2026年中考复习冲刺讲义 第十七章 欧姆定律（考情剖析+考点精讲 + 重难点突破+2025精选真题 + 易错辨析 ）

第十七章欧姆定律 📚知识体系导图(精炼化、可视化) 2 📈考情深度剖析（数据驱动、趋势明确） 3 （一） 考情导航图 3 （二） 考点频次与考情表 3 （三） 命题趋势总结 4 📖 知识点精讲精析（解析 + 示例 ） 5 （一） 电流、电压、电阻的基本概念 5 （二） 欧姆定律的推导与理解 6 （三） 欧姆定律的实验探究——“探究电流与电压的关系” 7 （四） 欧姆定律的应用——伏安法测电阻 8 （五） 提分工具（核心公式与规律表） 8 ⚔ 难点突破专题（深度分析 + 场景应用） 9 （一） 动态电路分析（中档题高频） 9 （二） 欧姆定律与串并联电路的综合计算（压轴题高频） 10 ⚠️ 易错点避雷手册（误区对比 + 避坑指导） 11 （一） 易错误区对比表 11 （二） 避坑技巧与真题解析 11 🔖 中考真题精粹集训（精选 2025 真题，覆盖考向） 13 （一） 伏安法测电阻 13 （二） 探究电流与电压、电阻的关系 26 （三） 串并联电路中的欧姆定律应用 35 （四） 动态电路分析 39 （五） 欧姆定律综合计算 61 📚知识体系导图(精炼化、可视化) 📈考情深度剖析（数据驱动、趋势明确） 考情导航图 《第十七章欧姆定律》是初中物理电学的核心支柱章节，承接“电流、电压、电阻”的基础概念，为“电功和电功率”“家庭电路”“安全用电”奠定计算与分析基础，中考中占5-7分，覆盖选择题、填空题、实验探究题、计算题四大题型，常与“串并联电路动态分析”“电学综合计算”联动考查（占比超45%）。 各考点占分差异显著：欧姆定律的实验探究（30%）为绝对核心（实验题高频），欧姆定律的应用与计算（28%）、串并联电路与欧姆定律结合（25%）为主要模块，电流电压电阻的概念辨析（17%）为基础考点。 复习需以“概念辨析→实验操作→定律应用→综合计算”为逻辑链，重点突破“实验误差分析”“动态电路判断”“电学建模计算”，强化“电路简化→已知量提取→公式应用”的解题逻辑。 考点频次与考情表 考点名称 近3年中考频次 占分比例 复习优先级 典型生活场景示例 欧姆定律的实验探究 78次 30% ★★★★★ 伏安法测定值电阻、探究电流与电压关系 欧姆定律的应用与计算 70次 28% ★★★★★ 手机充电器电流计算、灯泡额定电流求解 串并联电路与欧姆定律结合 65次 25% ★★★★☆ 楼道声光控电路分析、多开关电路动态变化 电流、电压、电阻概念辨析 48次 17% ★★★☆☆ 电流表/电压表量程选择、电阻与温度关系 ※数据来源于全国样本省市中考真题统计 命题趋势总结 实验探究侧重“操作与分析” 中考实验题核心考查细节规范与问题解决能力： 关键操作：“开关断开、滑片移到最大阻值处”（电路保护）、“电流表/电压表量程选择与正负接线柱连接”（避免电表反偏或超量程）； 误差分析：“电流表外接法测小电阻”（电压测量偏大）、“滑动变阻器阻值过小”（电压调节范围不足）、“数据异常”（如电流为0，可能是断路）。 动态电路分析成“高频难点” 以“开关通断”或“滑动变阻器滑片移动”为背景，考查电路状态变化后的电表示数判断，需遵循“三步法”： 判连接：确定电路是串联还是并联（去掉电压表，电流表视为导线）； 找变量：分析滑片移动/开关通断导致的“总电阻变化”； 推变化：结合串并联特点（I、U、R关系）和欧姆定律，推导总电流、分电压/分电流的变化。 联系“生活与科技场景” 命题素材聚焦日常与新兴科技，考查知识迁移能力： 日常场景：“家庭电路中电热水壶的工作电流计算（已知额定功率和电压）”； 科技场景：“新能源汽车充电桩的输出电流分析（已知充电电压和电阻）”。 计算综合化“关联后续知识” 欧姆定律常与“电功、电功率”结合出压轴题，核心逻辑： 先用电欧姆定律求“电路电流I”或“用电器电阻R”； 再结合P=UI、W=UIt计算功率或电功，如“求串联电路中定值电阻的实际功率”。 📖 知识点精讲精析（解析 + 示例 ） 0. 电流、电压、电阻的基本概念 0. 核心定义与测量 物理量 定义 单位 测量工具 注意事项 电流I 电荷的定向移动形成电流 A 电流表（串联） 不能直接接电源两极（会短路） 电压U 使电荷定向移动形成电流的原因 V 电压表（并联） 可以直接接电源两极（测电源电压） 电阻R 导体对电流的阻碍作用 Ω 伏安法间接测 与电压、电流无关，仅由导体本身决定 0. 电阻的影响因素 材料：同种条件下，不同材料电阻不同（如铜比铁电阻小）； 长度：材料、横截面积相同时，长度越长，电阻越大； 横截面积：材料、长度相同时，横截面积越大，电阻越小； 温度：多数导体（如金属）温度越高，电阻越大（特例：玻璃是绝缘体，高温下可变为导体）。 0. 欧姆定律的推导与理解 1. 定律内容 导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比（适用条件：纯电阻电路，即电能全部转化为内能，如定值电阻、灯泡；不适用于电动机、电风扇等非纯电阻用电器）。 1. 公式与单位 基本公式： I：电流，单位安培（A）； U：电压，单位伏特（V）； R：电阻，单位欧姆（Ω）。 变形公式： 求电压：U=IR； 求电阻：（注意：此为“计算式”，不是“决定式”，电阻R与U、I无关）。 1. 典型示例 题目：一个定值电阻R=10Ω，两端电压U=5V，求通过电阻的电流。 解析：已知R=10Ω，U=5V，根据欧姆定律，代入数据得。 答案：0.5A 0. 欧姆定律的实验探究——“探究电流与电压的关系” 2. 实验原理 （控制电阻R不变，改变电压U，测量电流I，分析I与U的关系）。 2. 实验器材 电源（3V或6V）、定值电阻（5Ω，阻值不变）、滑动变阻器（0-20Ω）、电流表（0-0.6A）、电压表（0-3V）、开关、导线。 2. 实验步骤 连接电路：开关断开，滑动变阻器滑片移到“最大阻值处”（保护电路）；电流表串联在电路中，电压表并联在定值电阻两端，注意正负接线柱； 试触与测量：闭合开关，移动滑片，使电压表示数为1V，记录电流表示数；依次改变电压为1.5V、2V、2.5V，重复测量并记录3-4组数据； 更换电阻：将定值电阻换成10Ω，重复步骤2（探究电流与电阻的关系）； 整理器材：断开开关，拆除电路，整理器材。 2. 数据处理与结论 电压U/V 1.0 1.5 2.0 2.5 电流I/A 0.2 0.3 0.4 0.5 结论：当导体电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比。 2. 误差分析 误差1：电流表“外接”（电压表并联在电阻和电流表两端）→电压测量值偏大，导致计算的电阻偏大； 误差2：滑动变阻器阻值过小→电压调节范围窄，无法获得多组有效数据。 0. 欧姆定律的应用——伏安法测电阻 3. 实验原理 （通过测量电阻两端的电压U和通过的电流I，计算电阻值）。 3. 实验关键 多次测量：定值电阻需多次测量求平均值（减小误差）；小灯泡电阻不能求平均值（灯丝温度升高，电阻变大，不是误差导致）。 3. 典型示例 题目：用伏安法测某定值电阻阻值，实验中记录两组数据：U1=2V时I1=0.2A，U2=4V时I2=0.4A，求该电阻的阻值。 解析：根据，第一次计算，第二次；平均值。 答案：10Ω 0. 提分工具（核心公式与规律表） 知识点 公式/规律 单位统一要求 欧姆定律 I-A、U-V、R-Ω 串联电路 I=I1=I2；U=U总=U1+U2；R总=R1+R2 电流/A、电压/V、电阻/Ω 并联电路 电流/A、电压/V、电阻/Ω 伏安法测电阻 （定值电阻求平均值，小灯泡除外） U-V、I-A、R-Ω 动态电路分析 滑片右移→R滑变大→总电阻变大→总电流变小（串联电路） 无需计算，仅判断变化趋势 ⚔ 难点突破专题（深度分析 + 场景应用） 0. 动态电路分析（中档题高频） 5. 分析思路（三步法） 判连接：简化电路（电压表视为开路，电流表视为导线），确定用电器是串联还是并联； 找变量：分析滑片移动（R滑变大/变小）或开关通断（总电阻变大/变小）导致的“总电阻变化”； 推变化： 串联电路：总电阻变大→总电流变小→定值电阻两端电压变小（U=IR），滑动变阻器两端电压变大（U滑=U总-U定）； 并联电路：各支路电压等于电源电压（不变），支路电阻变大→支路电流变小（I=U/R），干路电流变小（I总=I1+I2）。 5. 典型示例 题目：如图所示，电源电压不变，闭合开关S，将滑动变阻器滑片P向右移动，分析电流表A和电压表V的示数变化（R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电压表测R1两端电压）。 解析： 判连接：R1与R2串联，电流表测总电流，电压表测R1两端电压； 找变量：滑片右移→R2阻值变大→总电阻R总=R1+R2变大； 推变化：电源电压U不变，由I=U/R总→总电流I变小（电流表示数变小）；R1阻值不变，由U1=IR1→U1变小（电压表示数变小）。 答案：电流表示数变小，电压表示数变小 0. 欧姆定律与串并联电路的综合计算（压轴题高频） 6. 计算逻辑（四步走） 简化电路：明确开关通断状态，去掉电压表、电流表，画出“等效电路”； 提取已知：标注电源电压、已知电阻、电表示数等已知量； 分步推导：利用串并联特点和欧姆定律，先求总电流/分电压，再求未知电阻/电流； 多态对比：若涉及“开关通断前后”两种状态，需分别分析每种状态的电路，建立方程求解。 6. 典型示例 题目：电源电压U=12V，R1=10Ω，R2=20Ω，求：（1）开关S1、S2均闭合时，干路电流；（2）开关S1闭合、S2断开时，R1两端电压（电路为R1与R2并联，S1控制干路，S2控制R2支路）。 解析： （1）开关S1、S2均闭合：R1与R2并联，各支路电压U=12V； R1支路电流：I1=\frac{U}{R1}=\frac{12V}{10Ω}=1.2A； R2支路电流：I2=\frac{U}{R2}=\frac{12V}{20Ω}=0.6A； 干路电流：I总=I1+I2=1.2A+0.6A=1.8A。 （2）开关S1闭合、S2断开：只有R1接入电路，R1两端电压等于电源电压，即U1=12V。 答案：（1）1.8A；（2）12V ⚠️ 易错点避雷手册（误区对比 + 避坑指导） 0. 易错误区对比表 错误认知 正确结论 导体的电阻与电压成正比，与电流成反比 电阻是导体本身属性，仅与材料、长度、横截面积、温度有关，R=\frac{U}{I}是计算式，不是决定式 欧姆定律适用于所有电路 仅适用于“纯电阻电路”（电能全部转化为内能），不适用于电动机、电风扇等非纯电阻用电器 电压表串联在电路中会导致电路断路，无电流 电压表内阻极大，串联时电路电流极小（用电器不工作），但电压表有示数（接近电源电压） 滑动变阻器在电路中只能改变电流 滑动变阻器有两个作用：①保护电路（滑片移到最大阻值处）；②改变用电器两端电压 并联电路中，支路电阻越大，支路电流越大 并联电路各支路电压相等，由I=\frac{U}{R}可知，支路电阻越大，支路电流越小 0. 避坑技巧与真题解析 8. 避坑口诀 电阻属性记清楚，欧姆定律纯电阻； 电表接法要正确，串并电路辨仔细； 动态变化找电阻，逐步推导不着急； 伏安测阻看对象，灯泡均值不能取。 8. 真题解析 题目：下列关于欧姆定律的说法正确的是（） A.导体电阻越大，通过的电流越小 B.导体两端电压越大，通过的电流越大 C.导体中的电流与电压成正比，与电阻成反比 D.欧姆定律适用于所有用电器 解析： A错误：忽略“电压一定”的前提，若电压变大，电阻大的导体电流也可能变大； B错误：忽略“电阻一定”的前提，若电阻变大，电压大的导体电流也可能变小； C正确：符合欧姆定律的核心内容（需隐含“电阻一定”或“电压一定”的条件）； D错误：欧姆定律不适用于电动机等非纯电阻用电器。 答案：C 🔖 中考真题精粹集训（精选 2025 真题，覆盖考向） 伏安法测电阻 1． 【2025·四川省成都市01】小明利用如图甲所示的电路来测量R的阻值，电源电压为3V，R的阻值约为10Ω，闭合开关后，电压表指针的位置如图乙所示。对于该实验，下列说法正确的是（　　） A. 闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至a端 B. 电流表的量程应该选择0~3A C. 图乙中电压表的读数为2.3V D. 多次测量求平均值是为了让结论更具普遍性 2． 【2025·四川省凉山州02】为了完成“探究电流与导体两端电压的关系”的实验，小雨和同学们准备了以下器材：电压恒定的电源（6V）、定值电阻（10Ω）、电流表（0～0.6A）、电压表（0～15V）、滑动变阻器（50Ω，1A）等。 （1）本实验主要应用的物理研究方法为______；连接电路前，应将开关______； （2）小雨按图甲连接好电路后，闭合开关，发现电压表示数接近电源电压，电流表几乎无示数，电路故障为______（选填答案序号）； A. 电流表处存在断路 B. 滑动变阻器短路 C. 定值电阻R断路 （3）小雨根据实验数据绘制的I-U图象，如图乙所示，分析图象初步得到结论：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成______比； （4）另一同学在实验过程中误将定值电阻接成了小灯泡，所绘制的图象如丙图所示，发现图象并不是一条直线，原因是______； （5）做完该实验后，小雨又找来阻值分别为5Ω、15Ω、20Ω、25Ω的四个定值电阻，用来做“探究电流与电阻的关系”的实验，该实验需要控制定值电阻两端的电压不变，为了保证完成该实验，小雨能选取的定值电阻两端的电压范围是______V～3V。 3． 【2025·安徽03】为了测量一额定电压为的小灯泡正常发光时的电阻，小华同学根据现有的一只待测小灯泡、两节新干电池（总电压为）、一个电压表、一个滑动变阻器、三只开关、若干阻值不同的定值电阻（阻值已知）和导线，设计出如图甲所示的实验电路图。 （1）请按照图甲，将图乙中的实物图电路连接完整______； （2）正确连接电路后，将滑动变阻器的滑片移至电阻值最大处，闭合开关S和，断开开关，调节滑片，使电压表的示数为； （3）保持滑片的位置不变，断开开关，闭合开关，电压表的示数如图丙所示，该示数为______； （4）已知定值电阻，则小灯泡正常发光时的电阻为______； （5）若在以上（2）中，无论怎样调节滑片，电压表的示数始终小于，为了顺利进行实验，请你根据现有的器材提出一条解决措施：______。 4． 【2025·福建02】用伏安法测量额定电压为2.5V小灯泡的电阻，实验装置如图甲。 （1）用笔画线代替导线将图甲电路连接正确； （2）闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P置于最______端； （3）闭合开关，定向移动滑片P，发现电表指针示数忽大忽小，且变化幅度较大。经检查，故障只发生在滑动变阻器，故障的原因可能是______； A. 滑动变阻器短路 B. 滑动变阻器的滑片P与电阻丝接触不良 （4）排除故障，继续实验。实验小组设计如下表格并记录部分实验数据： 实验次序 1 2 3 4 5 电压U/V 0.9 1.3 1.7 2.1 25 电流I/A 0.20 0.22 0.28 0.30 电阻R/Ω 4.5 5.9 7.5 电阻平均值/Ω ①电压表示数为1.7V时，电流表示数如图乙所示，读数为______A； ②小灯泡正常发光时电阻为______Ω；（保留一位小数） ③表格中设计不合理的一项是______，原因是______。 5． 【2025·甘肃省临夏州】小勤从废旧收音机上拆下一个完好的定值电阻R，他想知道该电阻的阻值，采用“伏安法”进行测量，图甲实验所用电源电压为3V。 （1）请用笔画线表示导线，补全图甲实物电路的连接； （2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应位于__________端（选填“A”或“B”）； （3）闭合开关后，发现电压表有示数，电流表无示数，由此可判断产生的故障是__________； （4）排除故障后，正确连接电路。移动滑动变阻器滑片到某一位置时，发现电流表示数为0.24A，电压表示数如图乙所示，为__________V，则定值电阻R的阻值为__________Ω； （5）为了减小实验误差，小勤应采取的措施是：______________________； （6）小勤不小心将电压表损坏，爸爸告诉小勤，仅利用电流表和已知阻值的定值电阻也可以测电阻。小勤设计了图丙所示的电路（电源电压未知）来测量另一个待测电阻Rx的阻值，电流表选0~0.6A的量程，定值电阻R0的阻值为10Ω。 ①具体操作如下： a.闭合开关S1，断开开关S2，读出电流表示数为0.40A； b._____________，读出电流表示数为0.50A（请将实验操作补充完整）； ②由以上数据可得，待测电阻Rx的阻值为__________Ω； ③小勤研究发现，在电源电压和电流表量程不变的情况下，利用该电路能测出的最小阻值为__________Ω，原因是__________________。 6． 【2025·贵州02】在“测量小灯泡正常发光时的电阻”的实验中，实验小组连接了如图甲所示的电路，小灯泡标有“2.5V”字样； （1）连接电路时，开关应处于___________状态； （2）如图甲所示，还有一根导线未连接滑动变阻器，为使滑动变阻器能起到调节作用，这根导线应连接在滑动变阻器的___________（选填“B”或“C”）接线柱上； （3）移动滑动变阻器滑片，当电压表示数为___________V时，小灯泡正常发光，此时电流表示数如图乙所示，为___________A，由此便可计算出小灯泡此时的电阻。 7． 【2025·黑龙江省绥化市02】 实验室有一个标识不清的定值电阻，同学们设计了如下实验进行测量。 （1）实物电路如图甲所示，电源为两节新干电池，请用笔画线代替导线将电路连接完整（导线不得交叉）。 （2）连接电路时，开关应处于______状态，滑动变阻器的滑片P应滑动到______（选填“A”或“B”）端。闭合开关，电压表的示数接近电源电压，电流表几乎无示数。经检查，电流表及各连接处均完好，则电路故障是______。 （3）排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表的示数为2.4V，电流表的示数如图乙所示，则电阻R的阻值为______Ω。有同学把此次数据作为本实验的最终结果，请你对此作出评价或建议：______。 8． 【2025·河南01】某小组用图甲中的器材测量小灯泡的电阻，所用电源电压为3V，小灯泡的额定电压为2.5V。 （1）请用笔画线表示导线，将图甲中的电路连接完整。 （2）正确连接好电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P置于______（填“A”或“B”）端。闭合开关后，发现小灯泡不发光，电压表有示数，电流表无示数。已知导线、电表均完好且接触良好，造成这一现象的原因可能是______。 （3）排除故障后进行实验，当滑动变阻器的滑片移至某一位置时，电压表的示数为2.1V，电流表的示数如图乙所示，为______A，此时小灯泡的电阻为______Ω（计算结果保留一位小数）。 （4）经过多次实验，测量并记录多组数据，得到小灯泡的I-U图像如图所示，该图像不是一条直线，其原因是______。接下来，小组成员又对实验过程中通过滑动变阻器的电流与其两端的电压的关系进行了思考，根据图大致画出了滑动变阻器的I-U图像。图为三位同学画出的图像，其中正确的是______（填“A”“B”或“C”），你判断的理由是______。 9． 【2025·江苏省连云港市02】小明想测量标有“”字样的小灯泡正常发光时的电阻，连接的部分电路如图甲所示。 （1）请用笔画线代替导线将电路连接完整； （2）小明连接电路后闭合开关，发现小灯泡不发光，电压表和电流表均无示数，产生这一现象的原因可能是___________； A. 小灯泡断路 B. 滑动变阻器断路 C. 小灯泡短路 D. 滑动变阻器短路 （3）排除故障后，移动滑动变阻器的滑片，当电压表示数为时，电流表示数如图乙所示。此时小灯泡的电阻是______（结果保留一位小数）； （4）利用现有器材，能否“探究通过导体的电流与电压的关系”？______，理由是______。 10． 【2025·四川省达州市】“动手知真”小组在“用电流表和电压表测电阻”实验时，选取如下器材：干电池两节、电流表和电压表各一只、滑动变阻器一个（最大阻值为）、待测定值电阻和导线若干。 （1）根据甲图，用笔画线代替导线，在乙图中完成实物图连接； （2）闭合开关前，应将滑片P移至______端（选填“A”或“B”）；闭合开关后发现电流表和电压表均无示数，电路故障可能是______开路（选填“定值电阻”或“滑动变阻器”）； （3）排除故障后，闭合开关，调节滑片P，当电压表示数为1V时，电流表示数如丙图所示为______A。多次测量数据记录如下表所示，阻值为______Ω（结果保留一位小数）； 次数 U/V I/A 1 1 2 2 0.4 3 2.7 0.5 （4）实验中电流表损坏，组员们利用现有器材设计了如丁图所示电路，测量步骤如下： ①闭合开关，滑片P移至A端，电压表示数为； ②再将滑片P移至B端，电压表示数为； 待测定值电阻的阻值______（用表示）。 11． 【2025·四川省德阳市02】某实验小组在测量未知电阻阻值的实验中，用到的实验器材有：学生电源、未知电阻、电压表、电流表、开关、滑动变阻器、导线若干。 （1）请画一根导线把图甲所示的实验电路补充完整，并且使滑动变阻器接入电路的阻值最大； （2）电路连接正确后，闭合开关，发现电流表无示数而电压表有示数，则电路中的故障可能是未知电阻___________（选填“断路”或“短路”）； （3）排除故障后闭合开关，当电流表示数为时，电压表示数如图乙所示，由该组数据初步计算被测电阻的阻值为___________；通过调节滑动变阻器，测得多组电压值和电流值，最后算出的电阻平均值，这样做的目的是___________； （4）完成上述实验后，实验小组的同学利用阻值已知的定值电阻和另一个电压表，设计了如图丙所示的电路来测量额定电压为的小灯泡正常发光时的阻值。 ①闭合开关，调节滑片的位置，使电压表的示数为___________； ②保持滑片位置不变，读出电压表的示数为； ③计算出小灯泡正常发光时的阻值___________。 12． 【2025·四川省广安市02】小华在实验室做电学实验的时候，看到一颗铁螺丝钉，他将导线绕在铁螺丝钉上设计了如图甲所示的电路。根据所学知识回答下列问题。 实验次数 电压U/V 电流I/A 1 2.4 2 3.6 0.3 3 5.0 0.4 （1）闭合开关，根据安培定则，在图甲括号中标出铁螺丝钉右端的极性_______（N或S）。 （2）他将滑动变阻器滑片向左移动，发现绕线铁螺丝钉吸引铁屑的数量变多，说明绕线铁螺丝钉的磁性变______。 （3）他取下铁螺丝钉，使导线伸直，用该电路测量定值电阻的阻值。他按照正确步骤进行了3次实验，记录数据如表格所示，第1次的实验中，电流表的示数如图乙为______A。 （4）根据表格数据，测得定值电阻阻值为______Ω（结果保留1位小数）。 13． 【2025·四川省乐山市03】某物理兴趣小组为探究“电流与电阻的关系”，设计了如图甲所示的电路图，小组成员在实验室找到如下器材：电压恒为3V的电源，电流表、电压表各一只，开关一个，阻值分别为、、的定值电阻各一个，滑动变阻器一个，导线若干。 （1）连接电路前，开关应___________： （2）电路连接如图乙所示，小聪发现一根导线连接错误，请找出接错的导线并打上“×”。再用笔重新画一根正确连接的导线； （3）纠正错误后，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至___________（选填“C”或“D”端）； （4）现电路中接入的是的定值电阻，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片使电压表示数为2V。读电流表示数时发现电流表小量程标值模糊不清，如图丙所示，但可推断出电流表示数为___________A； （5）断开开关，将的定值电阻更换为，不改变滑动变阻器滑片的位置，闭合开关后，电压表示数将___________2V（选填“大于”、“小于”或“等于”）； （6）多次实验后，分析数据得出结论：当导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成___________。 14． 【2025·新疆】小红在测量小灯泡的电功率的实验中，小灯泡的额定电压为2.5V，实验装置如图甲所示。 （1）请用笔画线代替导线，将图甲所示的实物图连接完整； （2）闭合开关前，滑动变阻器滑片应滑到____（选填“A”或“B”）端。实验中，当电压表的示数为2.5V时，电流表的示数如图乙所示，则小灯泡的额定功率为____W； （3）小红完成实验后，小明使用相同的实验器材和相同的电源电压重新连接电路，也完成了该实验。小红测得的实验数据如表1所示，小明测得的实验数据如表2所示。分析表1和表2可得:实验时，电源电压为____V；小灯泡两端的电压从1V升高到2.5V时，小灯泡的电阻变化了____Ω（结果保留1位小数）。 表1 实验次数 电压U/V 电流I/A 1 1.5 0.24 2 2.0 0.26 3 2.5 表2 实验次数 电压U/V 电流I/A 1 3.0 0.20 2 2.5 0.24 3 1.8 0.27 探究电流与电压、电阻的关系 1． 【2025·北京03】某同学利用干电池、数字电流表A、数字电压表V、多个阻值不同且已知的定值电阻、滑动变阻器、开关及导线，探究通过导体的电流与导体的电阻的关系。 （1）请画出实验电路图。 （2）该同学分析下表实验数据，发现________，由此可得实验结论：________。 电阻 5 10 15 20 25 40 电流 0.40 0.20 0.14 0.10 0.08 0.05 2． 【2025·吉林02】某学习小组在“探究电流与电压的关系”实验中，所用的实验器材有：电源（电压恒为4.5V）、滑动变阻器（20Ω1A）、定值电阻、开关、电流表、电压表各一个，导线若干。 （1）按照图甲连接电路，闭合开关前，应将滑动变阻器滑片调至最___________端。 （2）经过多次实验，将测得的数据绘制成图像，如图乙所示。由图像可得：在电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成___________比。 （3）实验后，小组内同学提出两个观点并进行交流与讨论： 观点一：用小灯泡替换定值电阻也可以完成该实验。讨论后认为该观点不可行，原因是___________。 观点二：利用原实验电路和器材，再增加几个不同阻值的定值电阻，还可以进行“探究电流与电阻的关系”实验。讨论后认为该观点可行，并进行实验。小组同学将15Ω的定值电阻接入a、b间，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片到适当位置，电流表示数如图丙所示，示数为___________A，记录此时的电阻值和电流值。为了完成实验，a、b间可更换的定值电阻阻值应不超过___________Ω。 3． 【2025·山东】某小组在“探究电压一定时，电流与电阻的关系”实验中，设计的电路图如图甲所示。 （1）根据电路图甲，用笔画线代替导线在答题卡上将图乙中的电路补充完整。 （2）正确连接电路，闭合开关后，发现电流表，电压表均无示数，将另一电压表的两端依次连接图乙中的M与N、N与O、O与P，分别显示0、0、3.0V，由此判断电路故障为_____。 （3）排除以上故障后，接入4Ω的定值电阻，闭合开关。调节滑动变阻器，使电压表的示数为2.0V，此时电流表的示数如图丙所示，为___。 （4）新开开关，用5Ω的定值电阻替换4Ω的定值电阻后，闭合开关，接下来的操作是：__________________，并记录电流表的示数。 （5）更换不同定值电阻进行实验，得到如下数据: R/Ω 4 5 8 10 20 0.25 0.2 0.125 0.1 0.05 1/A 0.40 0.32 0.21 0.16 0.08 分析数据，小华发现保持电压不变时，通过导体的电流随着电阻的增大而减小，猜想电流与电阻或反比。为了验证他的猜想，请在答题卡坐标纸上描点并作出图像。 （6）根据图像得出结论：实验误差允许范围内，在电压一定的情况下，通过导体的电流与_____成正比，即电流与____成反比。 4． 【2025·山西02】 如图是探究电流与电阻关系的实验装置，电源电压为，实验用到定值电阻的阻值分别为、、、、。 次数 1 2 3 4 5 电阻 5 10 15 20 25 电流 0.4 0.2 0.14 01 0.08 （1）请你用笔画线代替导线，把图中实物电路连接完整（导线不得交叉）。 （2）连接电路时，开关应___________。连接好电路，实验前，应将滑动变阻器的滑片移至___________（选填“A”或“B”）端。实验中，滑动变阻器除保护电路外，还有___________的作用。 （3）闭合开关，发现电流表有示数，电压表无示数，其原因可能是___________。 （4）排除故障后，通过实验获得数据如上表，分析数据可以得出结论：电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成___________。第5次实验时，滑动变阻器接入电路的电阻应为___________。 5． 【2025·陕西】在测量小灯泡电阻的实验中，小明设计了如图-1所示的电路。已知小灯泡的额定电压为2.5V，电源电压为3V，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”。 数据序号 1 2 3 4 5 电压U/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 电流I/A 0.14 0.18 0.22 0.24 电阻R/Ω 3.6 5.6 6.8 8.3 （1）该实验的原理是___________。 （2）连接电路时，开关应处于_________状态，且将滑动变阻器的滑片P移至图-1中所示的___________（选填“a”或“b”）端，电压表应选择___________（选填“0～3V”或“0～15V”）的量程。 （3）正确连接电路，闭合开关，移动滑片P的过程中，小灯泡不发光，电流表、电压表均无示数；直至移动滑片P到图-1中M点时，小灯泡突然发光，电流表、电压表均有明显示数，小明立即断开开关，查找原因。出现以上现象的原因可能是___________（填选项字母）。 A. 滑动变阻器短路 B. 滑动变阻器M点右侧附近有断路 C. 滑动变阻器M点左侧附近有断路 （4）排除故障后，改变滑片P的位置，记录电压表的示数U和电流表的示数I，并计算出对应的阻值。当电压表示数为2.5V时，电流表示数如图-2所示，其读数为___________A。 （5）请结合表中信息分析，能否用该实验的器材探究电流与电压的关系，并说明理由___________。 6． 【2025·四川省泸州市02】小州与小腾利用如图甲所示电路来探究电流与电压、电阻的关系，电源电压恒为3V。 （1）在探究电流与电压的关系时，应控制______不变。请你用笔画线代替导线将图乙补充完整，使滑动变阻器接入电路的阻值最大。 （2）在探究电流与电阻的关系时，小州先将滑动变阻器调到最大阻值，再把5Ω的定值电阻接入电路，闭合开关，记下此时电压表的示数刚好为1V，电流表示数为0.2A，他由此计算出滑动变阻器的最大阻值为______Ω。接着他把定值电阻换成10Ω，发现无论怎样调节滑动变阻器，都不能使电压表示数为1V。小腾分析后指出，只需将滑动变阻器接入电路的阻值调______（选填“大”或“小”），使定值电阻两端的控制电压由1V调为2V，重做以上实验即可。 （3）小州将定值电阻由10Ω换成30Ω继续实验，又发现无论怎样调节滑动变阻器，都不能使电压表示数回到2V。经过分析，他将滑动变阻器更换为0-______（选填“5”或“20”）Ω的滑动变阻器后，可完成探究。 7． 【2025·四川省遂宁市02】某实验小组利用以下器材探究电流与电阻的关系。 器材：学生电源、阻值分别为5Ω、10Ω、20Ω的定值电阻；标有“30Ω；2A”的滑动变阻器；电压表、电流表；开关及导线。 方法：控制变量法，控制定值电阻R两端电压为2V。 步骤：（1）请根据图甲所示电路图，用笔画线代替导线将图乙中的实物电路图补充完整________。 （2）将学生电源电压调至6V，闭合开关后，发现电流表、电压表均无示数。若故障只出现在或R，则故障是______； （3）排除故障后，移动滑动变阻器滑片直到电压表示数为2V，读出此时电流表的示数0.4A； （4）断开开关，只将定值电阻由5Ω更换为10Ω。闭合开关，他们应该向______（选填“左”、“右”）端调节滑片，直至电压表示数仍为2V； （5）当换用20Ω电阻后，发现无论怎样移动滑片，电压表示数始终无法达到2V。请你帮他们解决问题，从下面两种方法中任选一种作答。 方法一：更换一个最大阻值至少为______Ω的滑动变阻器。 方法二：调节电源电压，使其最大不超______V。 （6）根据实验数据得出结论：电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比。 （7）他们完成探究实验后，想利用电流表和阻值为的电阻，测量未知电阻的阻值。 他们设计的电路如图丙所示，并完成了下列实验步骤： ①闭合开关，，读出电流表示数为； ②断开开关，读出电流表示数为； ③未知电阻______（用和表示）。 8． 【2025·四川省遂宁市03】某实验小组利用以下器材探究电流与电阻的关系。 器材：学生电源、阻值分别为5Ω、10Ω、20Ω的定值电阻；标有“30Ω；2A”的滑动变阻器；电压表、电流表；开关及导线。 方法：控制变量法，控制定值电阻R两端电压为2V。 步骤：（1）请根据图甲所示电路图，用笔画线代替导线将图乙中的实物电路图补充完整________。 （2）将学生电源电压调至6V，闭合开关后，发现电流表、电压表均无示数。若故障只出现在或R，则故障是______； （3）排除故障后，移动滑动变阻器滑片直到电压表示数为2V，读出此时电流表的示数0.4A； （4）断开开关，只将定值电阻由5Ω更换为10Ω。闭合开关，他们应该向______（选填“左”、“右”）端调节滑片，直至电压表示数仍为2V； （5）当换用20Ω电阻后，发现无论怎样移动滑片，电压表示数始终无法达到2V。请你帮他们解决问题，从下面两种方法中任选一种作答。 方法一：更换一个最大阻值至少为______Ω的滑动变阻器。 方法二：调节电源电压，使其最大不超______V。 （6）根据实验数据得出结论：电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比。 （7）他们完成探究实验后，想利用电流表和阻值为的电阻，测量未知电阻的阻值。 他们设计的电路如图丙所示，并完成了下列实验步骤： ①闭合开关，，读出电流表示数为； ②断开开关，读出电流表示数为； ③未知电阻______（用和表示）。 串并联电路中的欧姆定律应用 1． 【2025·天津01】图所示电路电源电压不变，将定值电阻和滑动变阻器中的一个接在A、B间，另一个接在C、D间。滑动变阻器的滑片位于某一位置，闭合开关S，电流表示数为I0，A、B间电压为U1，C、D间电压为U2（U1≠U2）；移动滑片至另一位置，电流表示数变大，A、B间电压减小了ΔU。则（　　） A. C、D间应接滑动变阻器 B. 定值电阻的阻值为 C. 移动滑片前后，电路中电流的变化量为 D. 移动滑片前后，电路消耗总功率的比值为 2． 【2025·四川省遂宁市01】在如图所示的电路中，电源电压，滑动变阻器标有“50Ω 2A”，定值电阻，电流表A的量程为0~3A，电流表的量程为0~0.6A．闭合开关，在保证电路安全的情况下，的滑片只能在a、b两点（图中未标出）间滑动。当的滑片由a点滑至b点时，电流表A的示数由I变为，的示数由变为，下列结论正确的是（　　） A. 小于 B. 的滑片在a点时 C. 的最小值为12Ω D. 的功率变化范围为0.72W~3.6W 3． 【2025·四川省南充市】 如图所示，采用两条输电线向用户输电，输电线电阻不能忽略。已知电源电压恒为220V，用“400Ω 2A”的滑动变阻器代替用电器，当滑片移至中点时，闭合开关，电流表示数为1A，则此时（　　） A. 电路的总功率为220W B. 用电器两端电压为220V C. 每条输电线电阻为20Ω D. 输电线的功率为20W 4． 【2025·湖南省长沙市02】如图所示电路中，电阻R1和R2的连接方式为______联。已知电源电压为9V且保持不变，R1的阻值为10Ω。闭合开关后，通过R1的电流为______A，此时电流表的示数为1.2A，R2的阻值为______Ω。 5． 【2025·吉林01】如图所示的电路中，电源电压恒定，R2的阻值为15Ω。闭合开关S，电流表A的示数为1.2A，电流表A1的示数为0.4A。求： （1）电阻R2的电流 （2）电源电压。 6． 【2025·四川省广安市01】两个定值电阻串联在电路中，已知，则通过的电流之比为______，两端的电压之比为______。 7． 【2025·四川省凉山州01】在如图甲所示电路中，电源电压恒定，定值电阻R1的阻值为20Ω。闭合开关S，两电流表的指针均指在如图乙所示的位置。则电源电压为______V，定值电阻R2的阻值为______Ω。 8． 【2025·天津02】23. 在探究“电流与电压和电阻的关系”的实验中： （1）请用笔画线代替导线，将图中的电路连接完整； （2）表一是探究电流与__________关系的实验数据，为分析它们的定量关系，需要对表一中的数据进行处理，请简要说明如何处理数据：__________（写出一种方法即可）； 表一 实验序号 电压U/V 电流I/A 1 1.0 0.20 2 1.5 0.30 3 2.0 0.40 ... ... ... （3）分析表二中的数据，可得结论：当电压一定时，__________。 表二 实验序号 电阻R/Ω 电流I/A 1 5 0.48 2 10 0.24 3 15 0.16 ... ... ... 9． 【2025·天津03】小明从废弃的电热锅中拆下了一个加热盘，其阻值在28~32Ω之间。为测量其电阻，他找来了一个电源（电压为35V），一个电流表（量程为0~0.6A），两个滑动变阻器（最大阻值约为50Ω）和（最大阻值约为100Ω），开关和导线若干。请你合理选择上述器材设计实验，测出加热盘电阻的阻值。要求： （1）画出实验电路图； （2）写出实验步骤及所需测量的物理量； （3）写出加热盘电阻的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 动态电路分析 1． 【2025·四川省德阳市01】 如图所示为风速仪的工作原理简化图，装有挡风板和滑片的轻质滑块与轻质弹簧套在滑杆上，弹簧左端固定，右端与滑块相连，为定值电阻，为电阻丝，滑片与电阻丝接触良好。无风时，滑片在A处；有风时，滑块与滑片一起向左移动。闭合开关，当风速增大时下列分析正确的是（　　） A. 风速越大，电流表示数越小 B. 电压表示数变小，电流表示数变大 C. 电压表示数与电流表示数比值变大 D. 电压表示数变化量与电流表示数变化量的比值变小 2． 【2025·云南】某种用于检测大件货物质量的装置，其简化电路如图甲所示。电源电压为12V，电路中允许通过的最大电流为30mA。定值电阻有100Ω和200Ω两种规格，R为力敏电阻，其阻值与压力F的关系如图乙所示。R上方有一质量不计的绝缘平板，检测时将货物置于其上。下列说法正确的是（ ） A. 当货物质量增大时，电路中的电流增大 B. 当为100Ω时，最大能检测1000kg的货物 C. 当为200Ω时，最大能检测900kg的货物 D. 若电路允许通过的最大电流变为24mA，装置选用两种规格的均能检测700kg的货物 3． 【2025·安徽02】如图所示的电路中，电源电压保持不变，为滑动变阻器，和为定值电阻。闭合开关。在保证电路元件安全的前提下，将滑动变阻器的滑片由端移至端，电压表、电压表、电流表示数变化量的绝对值分别为、、。则（　　） A. 电流表A的示数变小 B. 电压表的示数变大 C. 与的比值等于的阻值 D. 与的比值等于的阻值 4． 【2025·北京01】某同学用如图所示的其中一个电路做实验，电源电压恒定，为定值电阻，逐渐改变滑动变阻器连入电路中的阻值大小，记录电流表和电压表的示数如下表所示。该实验所用的电路是（　　） 0.08 0.09 0.10 0.14 0.16 0.19 0.82 0.90 1.05 1.44 1.65 1.94 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．如图，、串联，电压表测滑动变阻器两端电压，当电流增大时，是定值电阻，两端电压增大，两端电压应减小，不符合表格数据特点，故A不符合题意； B．如图，、串联，电压表测两端电压，当电流增大时，是定值电阻，两端电压增大，符合表格数据特点，故B符合题意； CD．电压表测电源电压，电压表示数应不变，不符合表格数据特点，故CD不符合题意。 故选B。 5． 【2025·河北01】图为某研究小组设计的风速自动报警器电路示意图，电源电压不变，为压敏电阻，它的阻值随风速的增加而减小，为定值电阻。当风速时，两电表都不报警。当风速时，两表中的一个会报警；当风速时，另一个表会报警。已知：，两表都是在大于等于各自设定的电压值或电流值时触发报警。在电路处于两表都未报警的工作状态下，下列说法正确的是（　　） A. 风速减小时，的功率会增大 B. 风速变化时，电压表示数一定不变 C. 当时，触发报警的表是电流表 D. 风速变化时，电压表和电流表示数之比不变 6． 【2025·黑龙江】如图所示的电路中，电源电压为且保持不变，定值电阻的阻值为，滑动变阻器上标有“”的字样，电压表所接量程均为，正常使用时元件完好。闭合开关S，在保证电路安全的情况下，移动滑动变阻器滑片的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 滑片向右移动时，电压表的示数变大 B. 电压表示数的最大值为 C. 滑动变阻器接入电路的最小阻值为 D. 该电路总功率的最小值为 7． 【2025·江苏省连云港市01】某兴趣小组想设计一种能自动测定光照强度的装置，当光照强度增强时，光敏电阻阻值变小，光照强度显示器（由电压表改装而成）示数增大，反之示数减小。若电源电压不变，是定值电阻，则下列设计的电路图中符合要求的是（　　） A. B. C. D. 8． 【2025·江苏省苏州市01】如图所示的电路中，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，则（　　） A. 电流表A示数变小 B. 电压表示数不变 C. 电压表示数与电流表A示数之比变大 D. 电压表示数与电流表A示数之比变小 9． 【2025·江苏省扬州市01】如图，电源电压U可调，是阻值为5Ω的定值电阻，为敏感元件，其阻值随电流增大而减小。电源电压从零增大，电路中电流逐渐增大。当电流为0.3A时，两端电压为1.5V。的功率为，的功率为。则（ ） A. 时，可能等于 B. 时，一定小于 C. 时，一定等于 D. 时，一定小于 10． 【2025·山西01】在创新实践活动中，小明和小亮为学校小花园的储水箱设计了一个水位监测装置，内部简化电路图如图所示。电源电压一定，为定值电阻，为滑动变阻器，水位计由电压表改装而成。闭合开关，水箱中水位上升时，连杆带动滑片向上移动，下列分析正确的是（ ） A. 接入电路的电阻变大 B. 通过的电流变小 C. 电压表的示数变小 D. 电阻的功率变大 11． 【2025·四川省自贡市01】某电动自行车上有加速按钮。按下按钮时，电动机M转速增大，车速增加。能满足此要求的电路是（　　） A. B. C. D. 12． 【2025·四川省泸州市01】物理应用无处不在。如图甲、乙所示是拳击训练中为测量击打力大小而设计的电路，电源电压恒为6V，为20Ω的定值电阻，电流表量程为0～0.6A，为压敏电阻，其电阻值与击打力的关系如图丙所示。下列说法中正确的是（　　） A. 用甲电路测试，当击打力为1000N时，电流表的示数0.12A B. 用乙电路测试，当电流表示数为0.50A时，击打力为2000N C. 甲、乙两电路相比，甲电路的击打力测量范围较小 D. 乙电路中可增大的阻值来增大击打力测量范围 13． 【2025·四川省乐山市01】如图所示为、两电阻的图像，则、的电阻之比为（　　） A. B. C. D. 14． 【2025·北京02】图甲所示的是恒温式热线风速仪的结构示意图，将一根细金属丝置于圆柱形通道内，设定其工作温度为。使用时接通电路，金属丝升温到，风流过通道时，会带走部分热量，风速仪通过改变流过金属丝的电流维持金属丝的温度不变，此时单位时间内金属丝产生的热量与风带走的热量相等，风速仪通过测量金属丝两端的电压、风进入通道时风的温度，从而实现对风速的测量。已知风速越大、金属丝和风的温度差越大，单位时间内风带走的热量越多；当风速一定时，单位时间内风带走的热量与金属丝和风的温度差成正比。金属丝电阻R随温度t变化的关系如图乙所示。假设空气密度始终不变，下列说法正确的是（　　） A. 金属丝升温到的过程中阻值不变 B. 流入风速仪的风的温度不变时，所测风速增大，金属丝两端的电压增大 C. 若风速仪测得的电压越大，流入风速仪的风的温度越高，则风速越大 D. 若，风速仪测得温度为0℃与30℃的风速相同，则金属丝两端的电压之比为 15． 【2025·四川省成都市03】小方用如图所示电路探究黑箱内电阻连接情况，黑箱内4个相同的定值电阻以一定方式连接，每个电阻的阻值约为10Ω~20Ω，1、2、3、4为箱内线路引出的四个接线柱，M、N是接线头。电源电压恒为12V，小灯泡标有“4.8V 0.4A”字样，其阻值不变。将2、3或3、4接入电路，闭合开关，小灯泡均正常发光，电压表示数均为U1，电流表示数均为I1；当1、3或2、4接入电路时，电压表示数均为U2，电流表示数均为I2；当1、4或1、2接入电路时，电压表示数均为U3，电流表示数均为I3，U2∶U1=5∶8，电流表、电压表均正常工作，小灯泡均发光。下列判断正确的是 A. 当1、4接入电路时，黑箱内4个电阻串联 B. I3∶I1=5∶11 C. U3∶U2=2∶3 D. 上述探究中电路工作的最小功率约为2.18W 16． 【2025·江西】在如图所示的电路中，下列说法正确的是（　　） A. 仅闭合，将滑片P向右移动，A的示数变小，V的示数变大 B. 仅闭合，将滑片P向左移动，A的示数变大，V的示数变大 C. 先闭合，保持滑片P位置不动，再闭合时，A的示数变大 D. 闭合和，将滑片P向右适当移动的过程中，V的示数不变 17． 【2025·湖南省长沙市01】如图是小湘设计的一款测定水箱内水量的装置。其中R是滑动变阻器的电阻片，滑片跟滑杆相连，滑杆可以绕着O点转动，另一端固定着浮子。电源电压保持不变，当水箱内水位上升时（　　） A. 水对箱底的压强变小 B. R接入电路的电阻变小 C. 电路中的电流变小 D. 电压表的示数变大 18． 【2025·四川省乐山市02】爱思考的小金设计了一个能检测水流速度变化的装置，已知电源电压保持不变，是定值电阻，机翼状的探头始终浸没在水中，通过连杆带动滑动变阻器的滑片上下移动。下列能实现水流速度越大，电表示数越大的电路图是（　　） A. B. C. D. 19． 【2025·福建01】光照强度会影响花卉生长。图甲为光照强度过大时触发报警的电路，电源电压不变，R0为阻值可调的电阻箱，R为光敏电阻，其阻值随光照强度变化关系如图乙。当电流表示数大于某一值I0时触发报警，I0时的光照强度为警戒光照强度。闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A. R的阻值随光照强度增大而增大 B. 增大R0阻值可增大警戒光照强度 C. R0一定时，光照强度越大，通过R0的电流越大 D. R0一定时，光照强度越大，电流表示数越小 20． 【2025·福建03】降水量是指一段时间内，雨水（或融化后的固体降水）未经蒸发、渗透和流失所积聚起来的水层深度。为了监测降水量，科创小组制作了“翻斗式雨量计”，装置外观是上端开口的圆柱体，如图1甲。内部结构示意图如图1乙。装置核心部件如图1丙，它是用中间隔板分开的两个完全对称的三角形容器，可绕O点处的水平轴转动，从而使两侧容器轮流接水，当一侧容器接满10mL雨水时会发生翻转，将水倒出，随着降雨持续，翻斗左右翻转，过程如图1丁。磁铁与配重通过连杆安装在翻斗上并随翻斗左右摆动，当磁铁经过磁感应开关（两者相互作用力忽略不计）时，磁感应开关通过电流传感器将翻斗翻转信息变成电信号，从而推算降水量。 （1）翻斗在水平位置时是等臂杠杆，实验器材中属于等臂杠杆的有______。 （2）连杆上装有可调高度的配重。校准过程，若倒入的水量总是大于10mL时翻斗才发生翻转，可通过______（填“降低”或“升高”）配重在连杆上的位置进行调整。 （3）图2甲是翻斗翻转信息变为电信号的工作电路，电源电压不变，、为定值电阻，。某次降雨，电流传感器（电阻不计）测得电流随时间变化关系如图2乙。 ①当磁铁每次经过磁感应开关时，开关状态是______。 ②“翻斗式雨量计”顶端开口面积为0.1m²，由图2乙可知该地区30min内降水量约为______mm，降水量变化趋势是______。（测量前翻斗内无水） ③由图2可知，______。 （4）若该装置在我国北方地区使用，可改进的措施是______。 21． 【2025·湖北】有横截面积相同的1.0m长的镍铬丝、0.8m长的锰铜丝和0.5m长的康铜丝各一根，小晶通过实验研究材料、长度对金属丝电阻的影响。其他器材有：干电池、开关、带夹子的导线若干、电流表、1m长的刻度尺。 长度/cm 60.0 40.0 20.0 … 电流/A 1.33 2.61 … （1）请用笔画线代替导线将图甲的实物电路连接完整。 （2）要研究长度对电阻的影响，应选择______（填“同一”或“不同”）金属丝。当镍铬丝接入电路的长度为60.0cm时，电流表示数如图乙，读数为______A。改变长度并记录电流值填入上表，随着长度减小，电路中电流变______，表明电阻变______。 （3）要研究材料对电阻的影响，可使上述三根金属丝接入电路的长度均为______m（填“0.4”“0.7”或“0.9”）。 （4）完成探究后，小晶将镍铬丝与小灯泡串联接入电路，模拟一个简易调光台灯。当观察到小灯泡变暗时，可推断镍铬丝接入电路的长度变______。 22． 【2025·贵州01】如图甲所示电路中，电压表V1测量___________两端的电压。电源两端电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器滑片P由最右端移至最左端，此过程中，其中一个电压表示数与电流表示数的关系如图乙所示。当滑动变阻器接入电路的阻值为其最大阻值的一半时，它消耗的电功率为___________W。 23． 【2025·河北03】如图所示，电源电压不变，滑动变阻器标有“”，小灯泡标有“”字样。闭合开关，当滑片在某一位置时，电压表示数为，电流表示数为，小灯泡的图象如图所示。 （1）求小灯泡L正常发光时的电阻； （2）求电源电压； （3）将电源更换为可调电压电源，已知电流表量程，电压表量程。在保证电路安全的情况下，电源电压取某值后，闭合开关，移动滑片，发现通过小灯泡L的电流都可以在之间连续变化。求满足上述条件的电源电压的取值范围。 24． 【2025·黑龙江省绥化市01】如图所示，在“探究电流与电阻的关系”的实验中，电源电压恒为4.5V，在电路中分别接入5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的电阻进行实验。先将10Ω的电阻接入电路，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为2V；再将电阻由10Ω更换为5Ω，调节滑动变阻器的滑片向______（选填“左”或“右”）端移动，直到电压表的示数为2V为止：要完成该实验，滑动变阻器的最大阻值至少为______Ω。 25． 【2025·湖南省长沙市03】如图是测量额定电压为2.5V的小灯泡电阻的实验电路。 （1）连接电路时，开关应处于_______状态； （2）请你用笔画线表示导线将电路连接完整； （3）为了测量小灯泡正常工作时的电阻，小星在调节滑动变阻器时，应该通过观察_______（选填序号）来判断小灯泡是否正常工作； A. 灯泡亮度 B. 电压表示数 C. 电流表示数 （4）小灯泡正常发光后，调节滑动变阻器，让电压逐次下调，灯泡变暗直至完全不发光，测量的数据如下表所示。检查小星的数据表，你认为第_______次实验的数据存在明显错误。 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 电压U/V 2.5 2.1 1.7 1.3 0.9 0.5 0.1 电流I/A 0.28 0.26 0.24 0.21 0.9 0.16 0.05 小灯泡的电阻R/Ω 8.9 8.1 7.1 6.2 1 3.1 2 26． 【2025·江苏省苏州市02】小明用电压为的电源、定值电阻、电压表、电流表、最大阻值为的滑动变阻器、开关等器材，探究导体中的电流与导体两端电压的关系。 （1）根据图甲所示电路图，将图乙的实物图连接完整； （2）电路连接正确，规范操作后，闭合开关，小明发现电流表无示数，电压表示数为，电路中仅有一处故障，则故障可能是______； （3）排除故障后继续实验，小明的实验数据如下表： 实验序号 1 2 3 4 5 电压/V 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 电流/A 0.15 0.25 0.35 0.45 0.54 老师指出表中有一组数据是无法从实验中测得的，请你判断这组数据的实验序号是______； （4）通过实验得出初步结论：______时，导体中的电流与导体两端的电压成正比。 27． 【2025·江苏省苏州市03】某科技小组要设计冬季植物大棚控温系统。 【任务与要求】当环境温度，加热设备开启工作；温度，停止工作，大棚内的温度维持在一定范围。 【设计与实施】①器材有：电压为的电源、定值电阻、可控加热设备、热敏电阻（阻值随温度变化的关系如图甲）等；②设计的电路如图乙，加热设备是否工作由其两端的电压来控制，当时，加热设备开启工作，当时，加热设备不工作。（不考虑加热设备对电路的影响） 【分析与思考】 （1）电路中的______是热敏电阻； （2）定值电阻的阻值为______； （3）______V； （4）长时间使用后，电源电压降低，系统控制的最高温度将______。 28． 【2025·江苏省扬州市02】用电压表和电流表测量定值电阻R的阻值。 （1）如图，请用笔画线代替导线将电路连接完整； （2）正确连接好电路，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，发现电压表示数始终为零、电流表示数有变化，则故障是______；（写出一种可能的情况） （3）排除故障，闭合开关前，小明观察到电流表示数为0.04A，由于没有螺丝刀，无法调零。继续实验，电流表示数为0.28A时，电压表示数如图，读数为______V，电阻R的阻值为______Ω。多次测量后，为了画出通过电阻R的电流随它两端电压变化的图像，应注意什么？______； （4）小明画出了如图的图像。发现图线与纵轴交点的纵坐标为0.04A，此数值恰与电流表未调零时的示数相同，他认为这是一种巧合。他的观点是否正确？______，请说明理由：______。 29． 【2025·四川省成都市02】 教室灯光改造需要检测室内光照强度（简称照度，单位为Lux）。小成利用身边器材设计了一个测量照度的电路，如图甲所示。电源电压取值范围0~12V；电压表量程0~3V；R1为阻值范围10kΩ~30kΩ的电阻箱；R2为光敏电阻，其阻值随光照度变化的规律如图乙所示。 （1）若电源电压为3V，为15kΩ，电压表读数为0.75V，求此时的照度大小。 （2）调节阻值，使电路能测量7Lux的照度，求电源电压的最大值。 30． 【2025·四川省自贡市02】如图为初中体育均衡检测中握力计的工作原理简图，电源电压恒为3V，R的阻值大小与其连入电路的长度成正比，R0为保护电阻，弹簧电阻不计。握力F为零时，P在A端；握力F最大时，P在B端。P从A端滑至B端过程中，弹簧的弹性势能将______（选填“减小”“增大”或“不变”）。电路中电流表的变化范围是0.1-0.6A，R连入电路的阻值变化范围是______。 31． 【2025·四川省自贡市03】在“探究电流与电阻的关系”的实验中，图甲为小董将学生电源、电流表、电压表、滑动变阻器、定值电阻（5Ω、10Ω和15Ω）和开关连接成的电路。 （1）将电源电压调至4.5V，在a、b间接入的定值电阻，将滑动变阻器滑片P滑至______（选填“A”或“B”）端，闭合开关S，调节滑片P使电压表示数为3V，记录电流表读数； （2）将定值电阻分别更换为和，重复上述操作。图乙为某次实验中电流表的示数，读数为______A； （3）图丙为根据实验数据得到的图像，可得出结论：在电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成______（选填“正”或“反”）比； （4）小董还想测量标有“0.3A”字样的小灯泡L正常发光时的电阻。选用一个定值电阻，并添加一个电阻箱，设计了如图丁所示的电路。实验步骤如下： ①闭合开关，将滑动变阻器滑片P滑到B端，电阻箱调至某一阻值； ②闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表示数为______A，记录电压表读数； ③断开开关，如图中虚线所示，将电压表连接C点的导线改接到D点，闭合开关，反复调节电阻箱和滑动变阻器，使电流表和电压表的示数与②中相同，记录此时电阻箱的阻值，断开开关； ④小泡L正常发光时的电阻______。 欧姆定律综合计算 1． 【2025·安徽01】在“用电流表和电压表测量电阻”的实验中，得到导体A和导体B的图像如图所示。则当导体A两端的电压为时，它的阻值______（选填“小于”“等于”或“大于”）导体B的阻值。 2． 【2025·北京04】某同学利用滑动变阻器、电阻箱、电压表、电压恒定的电源、开关等器材设计了测量电阻的实验电路，如图所示。 （1）请补充主要实验步骤： ①按电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调到最大端。 ②闭合，________，记录电压表的示数。 ③闭合，________，使电压表的示数仍为。 ④记录电阻箱的阻值。 （2）待测电阻的阻值________。（用测量量表示） 3． 【2025·福建04】下图为科创小组测量大气压和海拔的简易装置原理图，为定值电阻，为力敏电阻，置于圆柱体容器底部，可自由滑动的活塞通过轻杆压在力敏电阻上。容器内抽成真空，装置气密性良好。该装置通过两电表示数分别转换测出大气压值和海拔，且示数均随测量值增大而增大。电源电压恒为6V，，的阻值与压力大小的关系为，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A。活塞横截面积为，忽略摩擦，不计活塞质量。查阅资料，大气压与海拔的关系如下表。 海拔 0 100 200 300 400 500 …… 1000 2000 …… 大气压 101 100 99 98 97 96 …… 90 80 …… （1）求时活塞受到压力。 （2）求时通过的电流。 （3）求该装置能测量的最高海拔。 （4）指出该装置测量时的一项不足之处，针对该不足，就电源和电流表中任选1个，提出相应问题的解决方案，并说明理由。 4． 【2025·河南02】图甲为一款测量液体密度的装置设计图。电源电压为12V，R₀为一定值电阻，MN间是足够长的轻质导线，金属棒竖直固定且粗细均匀。一弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端，与金属棒之间无摩擦且接触良好。已知金属棒接入电路的阻值R与弹簧所受拉力F的关系如图乙所示。容积为40cm³的小桶通过轻绳挂在弹簧下端，闭合开关S，桶内未装液体时，电流表示数为0.2A；测量密度时，需在桶内装满待测液体，通过读取电流表示数可得出液体密度。（不计弹簧、滑片及小桶的质量） （1）闭合开关S，向桶内缓缓注入液体，此过程中电流表的示数______（填“增大”或“减小”）。 （2）电路中定值电阻R₀的阻值为多少？ （3）当桶内装满某种液体时，电流表的示数为0.3A，该液体的密度为多少？（g取10N/kg） （4）电路中的电源使用一段时间后，电源电压降低。用此装置测量液体密度时，若仍将电源电压视为12V，会导致所测液体的密度______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。‍ 5． 【2025·上海】在图示电路中，电源电压保持不变，电压表示数为6伏，电阻R1阻值为6欧。 （1）现在将一个R2接入电路中，若两电表示数都改变，则电压表与电流表的乘积_______（选填“变大”、“不变”、“变小”），请画出此时的电路图_______； （2）现在将一个R2接入电路中，若只有一个电表的示数改变，且电压表与电流表的乘积的变化量为4.5瓦，求R2的阻值。 6． 【2025·四川省乐山市04】如图所示，电源电压恒定，灯泡L标有“6V 6W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R的最大阻值为。当S、、均闭合，滑动变阻器滑片移至a端时，灯泡正常发光，此时电流表示数为1.6A。求： （1）电源电压； （2）定值电阻的阻值； （3）整个电路的最小电流。 第1页共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案及解析 0. 伏安法测电阻 1． 【2025·四川省成都市01】小明利用如图甲所示的电路来测量R的阻值，电源电压为3V，R的阻值约为10Ω，闭合开关后，电压表指针的位置如图乙所示。对于该实验，下列说法正确的是（　　） A. 闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至a端 B. 电流表的量程应该选择0~3A C. 图乙中电压表的读数为2.3V D. 多次测量求平均值是为了让结论更具普遍性 【答案】C 【解析】 【详解】A．闭合开关前，为了保护电路，滑动变阻器的滑片应移至阻值最大端，由图甲可知，滑动变阻器的滑片应移至b端，故A错误； B．电源电压为3V，R的阻值约为10Ω，则滑动变阻器阻值为0时，电路中的增大电流 由于电路中的最大电流小于0.6A，所以电流表的量程应该选择0~0.6A，故B错误； C．由于电源电压为3V，所以R两端电压不会超过3V，故图乙中电压表选择0~3V量程，分度值为0.1V，示数为2.3V，故C正确； D．测量R的阻值实验中，多次测量求平均值是为了减小测量误差，故D错误。 故选C。 2． 【2025·四川省凉山州02】为了完成“探究电流与导体两端电压的关系”的实验，小雨和同学们准备了以下器材：电压恒定的电源（6V）、定值电阻（10Ω）、电流表（0～0.6A）、电压表（0～15V）、滑动变阻器（50Ω，1A）等。 （1）本实验主要应用的物理研究方法为______；连接电路前，应将开关______； （2）小雨按图甲连接好电路后，闭合开关，发现电压表示数接近电源电压，电流表几乎无示数，电路故障为______（选填答案序号）； A. 电流表处存在断路 B. 滑动变阻器短路 C. 定值电阻R断路 （3）小雨根据实验数据绘制的I-U图象，如图乙所示，分析图象初步得到结论：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成______比； （4）另一同学在实验过程中误将定值电阻接成了小灯泡，所绘制的图象如丙图所示，发现图象并不是一条直线，原因是______； （5）做完该实验后，小雨又找来阻值分别为5Ω、15Ω、20Ω、25Ω的四个定值电阻，用来做“探究电流与电阻的关系”的实验，该实验需要控制定值电阻两端的电压不变，为了保证完成该实验，小雨能选取的定值电阻两端的电压范围是______V～3V。 【答案】（1） ①. 控制变量法 ②. 断开 （2）C （3）正 （4）灯泡电阻随温度升高而变大 （5）2 【解析】 【小问1详解】 [1]探究电流与导体两端电压关系时，要控制电阻不变，这主要是依据了控制变量法。 [2]为保护电路，连接电路前，应将开关断开。 【小问2详解】 闭合开关，发现电流表几乎无示数，说明发生断路，电压表示数接近电源电压，则电压表两端与电源相通，则电路故障为定值电阻R断路，故C符合题意，AB不符合题意。 故选C。 【小问3详解】 如图乙所示，绘制的I-U图象为正比例函数图象，可得：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。 【小问4详解】 小灯泡的图象并不是一条直线，原因是灯泡电阻随温度升高而变大，是变化的，所以其电流与电压不成正比。 【小问5详解】 将25Ω的定值电阻接入电路，并将滑动变阻器（50Ω，1A）的滑片移到阻值最大处，根据串联分压原理则有 解得 3． 【2025·安徽03】为了测量一额定电压为的小灯泡正常发光时的电阻，小华同学根据现有的一只待测小灯泡、两节新干电池（总电压为）、一个电压表、一个滑动变阻器、三只开关、若干阻值不同的定值电阻（阻值已知）和导线，设计出如图甲所示的实验电路图。 （1）请按照图甲，将图乙中的实物图电路连接完整______； （2）正确连接电路后，将滑动变阻器的滑片移至电阻值最大处，闭合开关S和，断开开关，调节滑片，使电压表的示数为； （3）保持滑片的位置不变，断开开关，闭合开关，电压表的示数如图丙所示，该示数为______； （4）已知定值电阻，则小灯泡正常发光时的电阻为______； （5）若在以上（2）中，无论怎样调节滑片，电压表的示数始终小于，为了顺利进行实验，请你根据现有的器材提出一条解决措施：______。 【答案】 ①. ②. 2.8 ③. 10 ④. 更换一个阻值较小的定值电阻 【解析】 【详解】（1）[1]由图甲可知，灯泡和开关串联后与电压表并联，电源电压为3V，所以电压表选用小量程，作图如下： （3）[2]由乙图可知，电压表选用小量程，分度值为0.1V，如图丙所示，电压表的示数为2.8V。 （4）[3]将滑动变阻器的滑片移至电阻值最大处，闭合开关S和，断开开关，此时灯泡、与变阻器串联，电压表测灯泡电压，调节滑片，使电压表的示数为，则灯泡正常发光；保持滑片的位置不变，断开开关，闭合开关，此时连接方式不变，电压表改测灯泡、总电压，电压表的示数如图丙所示，为2.8V，根据串联电压规律，电压为 已知定值电阻，根据串联分压原理则有 解得小灯泡正常发光时的电阻。 （5）[4]若在以上（2）中，无论怎样调节滑片，电压表的示数始终小于，则电路中电流小于灯泡的额定电流，根据，可以通过减小定值电阻阻值来增大电路中的电流，所以解决措施是更换一个阻值较小的定值电阻。 4． 【2025·福建02】用伏安法测量额定电压为2.5V小灯泡的电阻，实验装置如图甲。 （1）用笔画线代替导线将图甲电路连接正确； （2）闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P置于最______端； （3）闭合开关，定向移动滑片P，发现电表指针示数忽大忽小，且变化幅度较大。经检查，故障只发生在滑动变阻器，故障的原因可能是______； A. 滑动变阻器短路 B. 滑动变阻器的滑片P与电阻丝接触不良 （4）排除故障，继续实验。实验小组设计如下表格并记录部分实验数据： 实验次序 1 2 3 4 5 电压U/V 0.9 1.3 1.7 2.1 25 电流I/A 0.20 0.22 0.28 0.30 电阻R/Ω 4.5 5.9 7.5 电阻平均值/Ω ①电压表示数为1.7V时，电流表示数如图乙所示，读数为______A； ②小灯泡正常发光时电阻为______Ω；（保留一位小数） ③表格中设计不合理的一项是______，原因是______。 【答案】（1） （2）右 （3）B （4） ①. 0.26 ②. 8.3 ③. 电阻平均值 ④. 小灯泡的电阻会随温度变化而变化 【解析】 【小问1详解】 由图可知，电压表未接入到电路中，应该将电压表并联在小灯泡两端，如下图所示： 【小问2详解】 为了保证电路安全，应该将滑动变阻器调至阻值最大处，即将滑动变阻器的滑片P置于最右端。 小问3详解】 因为电表指针示数忽大忽小，且变化幅度较大，说明电路某处接触不良，故B符合题意。 【小问4详解】 [1]由乙图可知，电压表所接量程为0~0.6A，其分度值为0.02A，所以读数为0.26A。 [2]因为小灯泡的额定电压为2.5V，所以由第5次实验数据可知，小灯泡正常发光时电阻 [3][4]因为小灯泡发光时会发热，所以小灯泡的电阻会随温度变化而变化，故表格中设计不合理的一项是电阻平均值。 5． 【2025·甘肃省临夏州】小勤从废旧收音机上拆下一个完好的定值电阻R，他想知道该电阻的阻值，采用“伏安法”进行测量，图甲实验所用电源电压为3V。 （1）请用笔画线表示导线，补全图甲实物电路的连接； （2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应位于__________端（选填“A”或“B”）； （3）闭合开关后，发现电压表有示数，电流表无示数，由此可判断产生的故障是__________； （4）排除故障后，正确连接电路。移动滑动变阻器滑片到某一位置时，发现电流表示数为0.24A，电压表示数如图乙所示，为__________V，则定值电阻R的阻值为__________Ω； （5）为了减小实验误差，小勤应采取的措施是：______________________； （6）小勤不小心将电压表损坏，爸爸告诉小勤，仅利用电流表和已知阻值的定值电阻也可以测电阻。小勤设计了图丙所示的电路（电源电压未知）来测量另一个待测电阻Rx的阻值，电流表选0~0.6A的量程，定值电阻R0的阻值为10Ω。 ①具体操作如下： a.闭合开关S1，断开开关S2，读出电流表示数为0.40A； b._____________，读出电流表示数为0.50A（请将实验操作补充完整）； ②由以上数据可得，待测电阻Rx的阻值为__________Ω； ③小勤研究发现，在电源电压和电流表量程不变的情况下，利用该电路能测出的最小阻值为__________Ω，原因是__________________。 【答案】（1） （2）A （3）电阻R处断路 （4） ①. 2.4 ②. 10 （5）多次测量求平均值 （6） ①. 闭合开关S1、S2 ②. 40 ③. 20 ④. 当待测电阻阻值为20Ω时，电流表中的电流已达到0.6A最大量程 【解析】 【小问1详解】 如图，伏安法测电阻的实验中，电压表接在电阻R两端，电源电压为3V，电压表选用小量程，电路如图： 【小问2详解】 闭合开关前，为了电路安全，滑动变阻器的电阻应接入最大值，滑片应位于A端。 【小问3详解】 闭合开关后，电流表无示数，电路可能断路，电压表有示数，说明电压表与电源接通，由此可判断产生的故障可能是与电压表并联的电阻断路。 【小问4详解】 [1][2]如图乙，电压表接入小量程，分度值为0.1V，读数为2.4V，电阻的值 【小问5详解】 为了减小实验误差，小勤应采取的措施是：改变电路中的电流，多次测量电阻两端的电压和通过电阻的电流，求出电阻的平均值。 【小问6详解】 a.闭合开关S1，断开开关S2，电路为R0的简单电路，电流表测电路中的电流，读出电流表示数为0.40A，电源电压 b.[1]闭合开关S1、S2，两个电阻并联，电流表测干路电流，读出电流表示数为0.50A；电阻R0两端的电压不变，通过电阻R0的电流不变，通过Rx的电流 ②[2]待测电阻Rx的阻值为 ③[3][4]在电源电压和电流表量程不变的情况下，电路中电流为0.6A最大时，电路中的电阻最小，通过电阻R0的最大电流 利用该电路能测出的最小阻值 6． 【2025·贵州02】在“测量小灯泡正常发光时的电阻”的实验中，实验小组连接了如图甲所示的电路，小灯泡标有“2.5V”字样； （1）连接电路时，开关应处于___________状态； （2）如图甲所示，还有一根导线未连接滑动变阻器，为使滑动变阻器能起到调节作用，这根导线应连接在滑动变阻器的___________（选填“B”或“C”）接线柱上； （3）移动滑动变阻器滑片，当电压表示数为___________V时，小灯泡正常发光，此时电流表示数如图乙所示，为___________A，由此便可计算出小灯泡此时的电阻。 【答案】（1）断开 （2）C （3） ①. 2.5 ②. 0.3 【解析】 【小问1详解】 连接电路时，为了保护电路，开关应处于断开状态。 【小问2详解】 为使滑动变阻器能起到调节作用，滑动变阻器需要串联在电路中，滑动变阻器需要一上一下接入电路中，这根导线应连接在滑动变阻器的C接线柱。 【小问3详解】 [1]小灯泡标有“2.5V”字样，电压表测量小灯泡两端的电压，当电压表的示数为2.5V时，小灯泡正常发光。 [2]电流表示数如图乙所示，分度值为0.02A，故读数为0.3A。 7． 【2025·黑龙江省绥化市02】 实验室有一个标识不清的定值电阻，同学们设计了如下实验进行测量。 （1）实物电路如图甲所示，电源为两节新干电池，请用笔画线代替导线将电路连接完整（导线不得交叉）。 （2）连接电路时，开关应处于______状态，滑动变阻器的滑片P应滑动到______（选填“A”或“B”）端。闭合开关，电压表的示数接近电源电压，电流表几乎无示数。经检查，电流表及各连接处均完好，则电路故障是______。 （3）排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表的示数为2.4V，电流表的示数如图乙所示，则电阻R的阻值为______Ω。有同学把此次数据作为本实验的最终结果，请你对此作出评价或建议：______。 【答案】（1） （2） ①. 断开 ②. B ③. 电阻R断路 （3） ①. 12 ②. 没有多次测量求平均值，误差大 【解析】 【小问1详解】 测电阻的实验中，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表接在定值电阻两端，电源电压为3V，电压表选用小量程，电路如图 【小问2详解】 [1][2]连接电路时，为了保护电路，开关必须断开，滑片应置于最大阻值，即滑片应滑到B端。 [3]闭合开关，电流表示数为0，说明电路存在断路；电压表示数约为电源电压，说明电压表与电源接通，经检查，电流表及各连接处均完好，则故障是电压表测量处断路，即定值电阻R断路。 【小问3详解】 [1]如图乙，电流表选用小量程，分度值为0.02A，电流表的读数为0.2A，电阻R的阻值 [2]实验中只测量了一组数据就得到结果，测量结果可能存在较大误差，应多次改变滑片位置，测量多组数据计算出多个电阻值，然后求平均值，从而得到更准确的电阻的阻值。 8． 【2025·河南01】某小组用图甲中的器材测量小灯泡的电阻，所用电源电压为3V，小灯泡的额定电压为2.5V。 （1）请用笔画线表示导线，将图甲中的电路连接完整。 （2）正确连接好电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P置于______（填“A”或“B”）端。闭合开关后，发现小灯泡不发光，电压表有示数，电流表无示数。已知导线、电表均完好且接触良好，造成这一现象的原因可能是______。 （3）排除故障后进行实验，当滑动变阻器的滑片移至某一位置时，电压表的示数为2.1V，电流表的示数如图乙所示，为______A，此时小灯泡的电阻为______Ω（计算结果保留一位小数）。 （4）经过多次实验，测量并记录多组数据，得到小灯泡的I-U图像如图所示，该图像不是一条直线，其原因是______。接下来，小组成员又对实验过程中通过滑动变阻器的电流与其两端的电压的关系进行了思考，根据图大致画出了滑动变阻器的I-U图像。图为三位同学画出的图像，其中正确的是______（填“A”“B”或“C”），你判断的理由是______。 【答案】（1） （2） ①. B ②. 灯泡断路 （3） ①. 0.26 ②. 8.1 （4） ①. 灯的电阻随温度的升高而变大 ②. C ③. 见详解 【解析】 小问1详解】 [1]由题知，小灯泡的额定电压为2.5V，所以电压表应选择小量程与灯泡并联，滑动变阻器应该与灯泡、电流表串联，变阻器按一上一下连入电路中，如图所示： 【小问2详解】 [1]闭合开关前，为了保护电路，应将滑动变阻器的滑片调至阻值最大处，即B端。 [2]闭合开关，观察到电流表无示数，说明电路可能断路，电压表有示数，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的电路以外的电路是完好的，则与电压表并联的电路断路了，已知导线、电表均完好且接触良好，则原因可能是灯泡断路。 【小问3详解】 [1]由图乙可知，电流表选择小量程，分度值为0.02A，则电流表示数为0.26A。 [2]此时小灯泡的电阻为 【小问4详解】 [1]由于灯的电阻随温度的升高而变大，所以小灯泡的I-U图象不是一条直线。 [2][3]灯泡与滑动变阻器串联，灯泡两端电压为U灯，滑动变阻器两端电压为U变=U总−U灯 小灯泡的电阻随温度升高而增大，导致其I-U图像向上弯曲，由于U灯随I非线性增加，则U变随I的增加呈现非线性减小，且减小速率逐渐加快，最终滑动变阻器的I-U图像为一条向下弯曲的曲线（开口向下），故C符合题意。 9． 【2025·江苏省连云港市02】小明想测量标有“”字样的小灯泡正常发光时的电阻，连接的部分电路如图甲所示。 （1）请用笔画线代替导线将电路连接完整； （2）小明连接电路后闭合开关，发现小灯泡不发光，电压表和电流表均无示数，产生这一现象的原因可能是___________； A. 小灯泡断路 B. 滑动变阻器断路 C. 小灯泡短路 D. 滑动变阻器短路 （3）排除故障后，移动滑动变阻器的滑片，当电压表示数为时，电流表示数如图乙所示。此时小灯泡的电阻是______（结果保留一位小数）； （4）利用现有器材，能否“探究通过导体的电流与电压的关系”？______，理由是______。 【答案】（1） （2）B （3）8.3 （4） ①. 不能 ②. 灯丝的电阻随温度的升高而增大 【解析】 【小问1详解】 滑动变阻器应“一上一下”选择接线柱与灯泡串联，作图如下： 【小问2详解】 连接电路后闭合开关，发现小灯泡不发光，电压表和电流表均无示数，说明发生断路且电压表的两端无法与电源相通，则产生这一现象的原因可能是滑动变阻器断路，故选B。 【小问3详解】 移动滑动变阻器的滑片，当电压表示数为时，电流表示数如图乙所示，由图甲可知，电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.3A，则此时小灯泡的电阻 【小问4详解】 [1][2]探究通过导体的电流与电压的关系时，要控制电阻不变。灯丝的电阻随温度的升高而增大，是变化的，所以不能利用现有器材探究通过导体的电流与电压的关系。 10． 【2025·四川省达州市】“动手知真”小组在“用电流表和电压表测电阻”实验时，选取如下器材：干电池两节、电流表和电压表各一只、滑动变阻器一个（最大阻值为）、待测定值电阻和导线若干。 （1）根据甲图，用笔画线代替导线，在乙图中完成实物图连接； （2）闭合开关前，应将滑片P移至______端（选填“A”或“B”）；闭合开关后发现电流表和电压表均无示数，电路故障可能是______开路（选填“定值电阻”或“滑动变阻器”）； （3）排除故障后，闭合开关，调节滑片P，当电压表示数为1V时，电流表示数如丙图所示为______A。多次测量数据记录如下表所示，阻值为______Ω（结果保留一位小数）； 次数 U/V I/A 1 1 2 2 0.4 3 2.7 0.5 （4）实验中电流表损坏，组员们利用现有器材设计了如丁图所示电路，测量步骤如下： ①闭合开关，滑片P移至A端，电压表示数为； ②再将滑片P移至B端，电压表示数为； 待测定值电阻的阻值______（用表示）。 【答案】（1） （2） ①. B ②. 滑动变阻器 （3） ①. 0.2 ②. 5.1 （4） 【解析】 【小问1详解】 电源电压为3V，由图甲可知，电压表应选用小量程与待测定值电阻并联，作图如下： 【小问2详解】 [1]为保护电路，闭合开关前，应将滑片P移至阻值最大处，即B端。 [2]闭合开关后发现电流表和电压表均无示数，说明电路中发生断路且电压表的两端无法与电源相通，则故障可能是滑动变阻器开路。 【小问3详解】 [1]当电压表示数为1V时，电流表示数如丙图所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.2A。 [2]第一次实验测得阻值为 第二次实验测得阻值为 第三次实验测得阻值为 为减小误差，应多次测量求平均值，所以阻值为 【小问4详解】 ①闭合开关，滑片P移至A端，和变阻器最大阻值串联，电压表测电压，电压表示数为； ②再将滑片P移至B端，变阻器连入电路阻值为零，单独接入电路，电压表测电源电压，示数为； 根据串联电压规律，①中电压为，根据分压原理则有，解待测定值电阻的阻值。 11． 【2025·四川省德阳市02】某实验小组在测量未知电阻阻值的实验中，用到的实验器材有：学生电源、未知电阻、电压表、电流表、开关、滑动变阻器、导线若干。 （1）请画一根导线把图甲所示的实验电路补充完整，并且使滑动变阻器接入电路的阻值最大； （2）电路连接正确后，闭合开关，发现电流表无示数而电压表有示数，则电路中的故障可能是未知电阻___________（选填“断路”或“短路”）； （3）排除故障后闭合开关，当电流表示数为时，电压表示数如图乙所示，由该组数据初步计算被测电阻的阻值为___________；通过调节滑动变阻器，测得多组电压值和电流值，最后算出的电阻平均值，这样做的目的是___________； （4）完成上述实验后，实验小组的同学利用阻值已知的定值电阻和另一个电压表，设计了如图丙所示的电路来测量额定电压为的小灯泡正常发光时的阻值。 ①闭合开关，调节滑片的位置，使电压表的示数为___________； ②保持滑片位置不变，读出电压表的示数为； ③计算出小灯泡正常发光时的阻值___________。 【答案】（1） （2）断路 （3） ①. 5 ②. 减小误差 （4） ①. 2.5 ②. 【解析】 【小问1详解】 滑动变阻器串联接入电路中，滑动变阻器采用一上一下的接法，使滑动变阻器接入电路的阻值最大，变阻器的滑片在最左端，连接变阻器B接线柱，如图所示： 【小问2详解】 闭合开关，发现电流表无示数，可能电路中出现断路，电压表有示数，说明电压表和电源的两极是通路，可能与电压表并联的电阻Rx断路。 【小问3详解】 [1]由图乙可知，电压表的量程是0~3V，分度值是0.1V，电压表的示数是1.5V，被测电阻的阻值为 [2]因为定值电阻的阻值不变，所以多次测量求平均值的目的是减小误差。 【小问4详解】 ①[1]由图丙可知，灯泡和电阻R0串联，电压表V测量灯泡两端的电压，电压表V0测量R0两端的电压，闭合开关，调节滑片的位置，使电压表的示数为2.5V，此时灯泡正常发光。 ③[2]保持滑片位置不变，读出电压表的示数为，通过电路的电流 小灯泡正常发光时的阻值 12． 【2025·四川省广安市02】小华在实验室做电学实验的时候，看到一颗铁螺丝钉，他将导线绕在铁螺丝钉上设计了如图甲所示的电路。根据所学知识回答下列问题。 实验次数 电压U/V 电流I/A 1 2.4 2 3.6 0.3 3 5.0 0.4 （1）闭合开关，根据安培定则，在图甲括号中标出铁螺丝钉右端的极性_______（N或S）。 （2）他将滑动变阻器滑片向左移动，发现绕线铁螺丝钉吸引铁屑的数量变多，说明绕线铁螺丝钉的磁性变______。 （3）他取下铁螺丝钉，使导线伸直，用该电路测量定值电阻的阻值。他按照正确步骤进行了3次实验，记录数据如表格所示，第1次的实验中，电流表的示数如图乙为______A。 （4）根据表格数据，测得定值电阻阻值为______Ω（结果保留1位小数）。 【答案】（1） （2）强 （3）0.2 （4）12.2 【解析】 【小问1详解】 由图甲可知电流从铁螺丝钉的右端流入，左端流出，根据安培定则可知铁螺丝钉的右端为N极，如下图所示： 【小问2详解】 滑动变阻器滑片向左移动，电路中电流变大，铁螺丝钉吸引铁屑的数量变多，说明铁螺丝钉的磁性变强。 【小问3详解】 由图乙可知电流表接小量程，分度值为0.02A，示数为0.2A。 【小问4详解】 根据表格数据可知第一次定值电阻的阻值为 第二次定值电阻的阻值为 第三次定值电阻的阻值为 则测得定值电阻的阻值为 13． 【2025·四川省乐山市03】某物理兴趣小组为探究“电流与电阻的关系”，设计了如图甲所示的电路图，小组成员在实验室找到如下器材：电压恒为3V的电源，电流表、电压表各一只，开关一个，阻值分别为、、的定值电阻各一个，滑动变阻器一个，导线若干。 （1）连接电路前，开关应___________： （2）电路连接如图乙所示，小聪发现一根导线连接错误，请找出接错的导线并打上“×”。再用笔重新画一根正确连接的导线； （3）纠正错误后，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至___________（选填“C”或“D”端）； （4）现电路中接入的是的定值电阻，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片使电压表示数为2V。读电流表示数时发现电流表小量程标值模糊不清，如图丙所示，但可推断出电流表示数为___________A； （5）断开开关，将的定值电阻更换为，不改变滑动变阻器滑片的位置，闭合开关后，电压表示数将___________2V（选填“大于”、“小于”或“等于”）； （6）多次实验后，分析数据得出结论：当导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成___________。 【答案】（1）断开 （2） （3）D （4）0.4 （5）大于 （6）反比 【解析】 【小问1详解】 为保护电路元件，防止短路损坏，连接电路前必须确保开关处于断开状态。 【小问2详解】 图乙中导线接到了开关的同一端，起不到控制电路的作用，应该分别接到开关的两个接线柱上，如图所示： 【小问3详解】 闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于阻值最大端（D端），以起到保护电路的作用。 【小问4详解】 根据欧姆定律，电流表指针位置应该对应0.4A。 【小问5详解】 更换大电阻后，根据串联分压原理，定值电阻两端电压会增大，故示数大于2V。 【小问6详解】 实验数据表明，在电压恒定时，电流与电阻的乘积保持不变，故二者成反比关系。故结论为当导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。 14． 【2025·新疆】小红在测量小灯泡的电功率的实验中，小灯泡的额定电压为2.5V，实验装置如图甲所示。 （1）请用笔画线代替导线，将图甲所示的实物图连接完整； （2）闭合开关前，滑动变阻器滑片应滑到____（选填“A”或“B”）端。实验中，当电压表的示数为2.5V时，电流表的示数如图乙所示，则小灯泡的额定功率为____W； （3）小红完成实验后，小明使用相同的实验器材和相同的电源电压重新连接电路，也完成了该实验。小红测得的实验数据如表1所示，小明测得的实验数据如表2所示。分析表1和表2可得:实验时，电源电压为____V；小灯泡两端的电压从1V升高到2.5V时，小灯泡的电阻变化了____Ω（结果保留1位小数）。 表1 实验次数 电压U/V 电流I/A 1 1.5 0.24 2 2.0 0.26 3 2.5 表2 实验次数 电压U/V 电流I/A 1 3.0 0.20 2 2.5 0.24 3 1.8 0.27 【答案】（1） （2） ①. A ②. 0.7 （3） ①. 4 ②. 3.9 【解析】 【小问1详解】 测量小灯泡的电功率的实验，灯泡与滑动变阻器串联，滑动变阻器“一上一下”接入电路，如图所示： 【小问2详解】 [1]为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于最大阻值处，由图可知，移动到A处。 [2]由图乙可知，额定电压为2.5V时，电流为0.28A，则小灯泡额定功率 【小问3详解】 [1] 分析表1和表2可得，实验时，小明将电压表并联在滑动变阻器两端，当电流为I=0.24A时，UL=1.5V，UR=2.5V故电源电压为 [2]由表2可得，，时，，小灯泡的电阻 由（2）可知，小灯泡额定电压为2.5V时，电流为0.28A，小灯泡的电阻 小灯泡电阻变化了 0. 探究电流与电压、电阻的关系 1． 【2025·北京03】某同学利用干电池、数字电流表A、数字电压表V、多个阻值不同且已知的定值电阻、滑动变阻器、开关及导线，探究通过导体的电流与导体的电阻的关系。 （1）请画出实验电路图。 （2）该同学分析下表实验数据，发现________，由此可得实验结论：________。 电阻 5 10 15 20 25 40 电流 0.40 0.20 0.14 0.10 0.08 0.05 【答案】（1） （2） ①. 导体的电阻增大，通过导体的电流减小，通过导体的电流与导体的电阻的乘积保持不变 ②. 在电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比 【解析】 【小问1详解】 在探究通过导体的电流与导体的电阻的关系的实验中，电源、开关、滑动变阻器、定值电阻、电流表串联，电压表并联在定值电阻两端，如图所示： 【小问2详解】 [1][2]分析表中实验数据U=0.40A×5Ω=0.20A×10Ω=……=0.05A×40Ω=2V 且电流随电阻的增大而减小，故可得结论：在电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。 2． 【2025·吉林02】某学习小组在“探究电流与电压的关系”实验中，所用的实验器材有：电源（电压恒为4.5V）、滑动变阻器（20Ω1A）、定值电阻、开关、电流表、电压表各一个，导线若干。 （1）按照图甲连接电路，闭合开关前，应将滑动变阻器滑片调至最___________端。 （2）经过多次实验，将测得的数据绘制成图像，如图乙所示。由图像可得：在电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成___________比。 （3）实验后，小组内同学提出两个观点并进行交流与讨论： 观点一：用小灯泡替换定值电阻也可以完成该实验。讨论后认为该观点不可行，原因是___________。 观点二：利用原实验电路和器材，再增加几个不同阻值的定值电阻，还可以进行“探究电流与电阻的关系”实验。讨论后认为该观点可行，并进行实验。小组同学将15Ω的定值电阻接入a、b间，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片到适当位置，电流表示数如图丙所示，示数为___________A，记录此时的电阻值和电流值。为了完成实验，a、b间可更换的定值电阻阻值应不超过___________Ω。 【答案】（1）右 （2）正 （3） ①. 灯丝电阻随温度的变化而变化 ②. 0.2 ③. 40 【解析】 【小问1详解】 为了保护电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片调至阻值最大的位置，由图甲可知为最右端。 【小问2详解】 由图乙可知电流与电压的图像为一条过原点的直线，它们的比值不变，则可得出结论：在电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。 小问3详解】 [1]探究电流与电压的关系，要控制电阻不变，而灯泡的电阻随温度的变化而变化，不是一个定值，故该实验方案不可行。 [2]由图丙可知电流表接小量程，分度值为0.02A，示数为0.2A。 [3]将15Ω的定值电阻接入a、b间，电流表的示数为0.2A，则定值电阻两端电压为 由于保持定值电阻两端电压不变，则滑动变阻器两端电压为 滑动变阻器接入电阻最大时，根据串联分压原理可知定值电阻阻值最大，滑动变阻器最大电阻为，此时电路中电流为 定值电阻最大阻值为 3． 【2025·山东】某小组在“探究电压一定时，电流与电阻的关系”实验中，设计的电路图如图甲所示。 （1）根据电路图甲，用笔画线代替导线在答题卡上将图乙中的电路补充完整。 （2）正确连接电路，闭合开关后，发现电流表，电压表均无示数，将另一电压表的两端依次连接图乙中的M与N、N与O、O与P，分别显示0、0、3.0V，由此判断电路故障为_____。 （3）排除以上故障后，接入4Ω的定值电阻，闭合开关。调节滑动变阻器，使电压表的示数为2.0V，此时电流表的示数如图丙所示，为___。 （4）新开开关，用5Ω的定值电阻替换4Ω的定值电阻后，闭合开关，接下来的操作是：__________________，并记录电流表的示数。 （5）更换不同定值电阻进行实验，得到如下数据: R/Ω 4 5 8 10 20 0.25 0.2 0.125 0.1 0.05 1/A 0.40 0.32 0.21 0.16 0.08 分析数据，小华发现保持电压不变时，通过导体的电流随着电阻的增大而减小，猜想电流与电阻或反比。为了验证他的猜想，请在答题卡坐标纸上描点并作出图像。 （6）根据图像得出结论：实验误差允许范围内，在电压一定的情况下，通过导体的电流与_____成正比，即电流与____成反比。 【答案】（1） （2）导线PM断路 （3）0.52A （4）向左调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为2.0V （5） （6） ①. ②. 电阻 【解析】 【小问1详解】 根据电路图甲，滑动变阻器应与定值电阻串联，且采用 “一上一下” 的接法（电路图中滑动变阻器右下接线柱接入电路，故选右下接线柱）。电压表并联在定值电阻两端（电源为2节电池，故电压表选用0～3V量程），如图所示： 【小问2详解】 电流表、电压表均无示数，说明电路存在断路。将电压表两端依次连接图乙中的M与N、N与O显示0V，说明MN、NO之间没有断路；而连接O与P时显示3.0V，等于电源电压，说明OP之间存在断路，即导线PM断路。 【小问3详解】 由图可知，电流表选用0～0.6A量程，分度值为0.02A，示数为0.52A。 【小问4详解】 用5Ω的定值电阻替换4Ω的定值电阻后，根据串联分压原理，定值电阻两端电压会变大。要探究电压一定时电流与电阻的关系，需保持定值电阻两端电压不变，所以接下来应向左调节滑动变阻器的滑片，调大滑动变阻器电阻，使电压表的示数为2.0V。 【小问5详解】 据表格中的数据，在坐标纸上描出对应的点，然后将这些点连接起来，作出图像，如图所示： 小问6详解】 [1][2]从作出的图像可以看出，在实验误差允许范围内，图像是一条过原点的直线，说明在电压一定的情况下，通过导体的电流与成正比，即电流与电阻成反比。 4． 【2025·山西02】 如图是探究电流与电阻关系的实验装置，电源电压为，实验用到定值电阻的阻值分别为、、、、。 次数 1 2 3 4 5 电阻 5 10 15 20 25 电流 0.4 0.2 0.14 01 0.08 （1）请你用笔画线代替导线，把图中实物电路连接完整（导线不得交叉）。 （2）连接电路时，开关应___________。连接好电路，实验前，应将滑动变阻器的滑片移至___________（选填“A”或“B”）端。实验中，滑动变阻器除保护电路外，还有___________的作用。 （3）闭合开关，发现电流表有示数，电压表无示数，其原因可能是___________。 （4）排除故障后，通过实验获得数据如上表，分析数据可以得出结论：电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成___________。第5次实验时，滑动变阻器接入电路的电阻应为___________。 【答案】（1） （2） ①. 断开 ②. ③. 更换电阻后控制电阻两端电压不变的作用 （3）电阻短路 （4） ①. 反比 ②. 【解析】 【小问1详解】 探究电流与电阻关系的实验中，电压表应测量定值电阻两端电压，且因为电源电压为3V，故电压表选择小量程即可，如图所示： 【小问2详解】 [1][2]为了安全，连接电路前，开关应保持断开，且实验前滑动变阻器应移到最大阻值，由图可知滑动变阻器移至B端时接入电路中的电阻最大。 [3]在探究电流与电阻关系实验中，应通过调节滑动变阻器滑片时电阻两端电压保持不变。 【小问3详解】 电路中有电流则电路可能是短路，因为电压表无示数，说明电压表并联的位置可能短路，即电阻R可能短路。 【小问4详解】 [1]由表中数据可知，电流随电阻增大而减小，电流与电阻的乘积不变，所以可以得出结论：电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。 [2]由表中数据可知该实验中，定值电阻两端保持不变的电压为 故滑动变阻器两端电压为 根据分压关系可知滑动变阻器电阻 即滑动变阻器接入电路的电阻 5． 【2025·陕西】在测量小灯泡电阻的实验中，小明设计了如图-1所示的电路。已知小灯泡的额定电压为2.5V，电源电压为3V，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”。 数据序号 1 2 3 4 5 电压U/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 电流I/A 0.14 0.18 0.22 0.24 电阻R/Ω 3.6 5.6 6.8 8.3 （1）该实验的原理是___________。 （2）连接电路时，开关应处于_________状态，且将滑动变阻器的滑片P移至图-1中所示的___________（选填“a”或“b”）端，电压表应选择___________（选填“0～3V”或“0～15V”）的量程。 （3）正确连接电路，闭合开关，移动滑片P的过程中，小灯泡不发光，电流表、电压表均无示数；直至移动滑片P到图-1中M点时，小灯泡突然发光，电流表、电压表均有明显示数，小明立即断开开关，查找原因。出现以上现象的原因可能是___________（填选项字母）。 A. 滑动变阻器短路 B. 滑动变阻器M点右侧附近有断路 C. 滑动变阻器M点左侧附近有断路 （4）排除故障后，改变滑片P的位置，记录电压表的示数U和电流表的示数I，并计算出对应的阻值。当电压表示数为2.5V时，电流表示数如图-2所示，其读数为___________A。 （5）请结合表中信息分析，能否用该实验的器材探究电流与电压的关系，并说明理由___________。 【答案】（1） （2） ①. 断开 ②. b ③. 0～3V （3）B （4）0.28 （5）见解析 【解析】 【小问1详解】 测量小灯泡电阻的实验中，通过测量通过小灯泡的电流和小灯泡两端的电压，根据即可算出小灯泡的电阻，所以该实验的实验原理是。 【小问2详解】 [1]为了保护电路，连接电路时，开关应处于断开状态。 [2]闭合开关前，滑动变阻器滑片要移到阻值最大的位置，由图1可知为b端。 [3]电源电压为3V，小灯泡的额定电压为2.5V，电压表测量小灯泡两端电压，则电压表应选择小量程，即“0～3V”的量程。 【小问3详解】 闭合开关前滑片处于阻值最大位置，即最右端；闭合开关，移动变阻器滑片P，发现小灯泡始终不亮，电流表、电压表均无示数，说明电路发生断路；直至移动滑片P到图-1中M点时，小灯泡突然发光，电流表、电压表均有明显示数，此时电路为通路，说明滑动变阻器M点左侧部分没有断路，则发生断路的是滑动变阻器M点右侧附近，故B符合题意，AC不符合题意。 故选B。 【小问4详解】 由图2可知，电流表接小量程，分度值为0.02A，示数为0.28A。 【小问5详解】 探究电流与电压的关系，需要控制电阻不变，分析表格数据可知灯泡电阻是变化的，所以用该实验器材不能探究电流与电压的关系。 6． 【2025·四川省泸州市02】小州与小腾利用如图甲所示电路来探究电流与电压、电阻的关系，电源电压恒为3V。 （1）在探究电流与电压的关系时，应控制______不变。请你用笔画线代替导线将图乙补充完整，使滑动变阻器接入电路的阻值最大。 （2）在探究电流与电阻的关系时，小州先将滑动变阻器调到最大阻值，再把5Ω的定值电阻接入电路，闭合开关，记下此时电压表的示数刚好为1V，电流表示数为0.2A，他由此计算出滑动变阻器的最大阻值为______Ω。接着他把定值电阻换成10Ω，发现无论怎样调节滑动变阻器，都不能使电压表示数为1V。小腾分析后指出，只需将滑动变阻器接入电路的阻值调______（选填“大”或“小”），使定值电阻两端的控制电压由1V调为2V，重做以上实验即可。 （3）小州将定值电阻由10Ω换成30Ω继续实验，又发现无论怎样调节滑动变阻器，都不能使电压表示数回到2V。经过分析，他将滑动变阻器更换为0-______（选填“5”或“20”）Ω的滑动变阻器后，可完成探究。 【答案】（1）电阻 （2） ①. 10 ②. 小 （3）20 【解析】 【小问1详解】 在探究电流与电压的关系时，应控制电阻不变。滑动变阻器需接入最大阻值，故应将滑动变阻器的右下接线柱接入电路，电路连接如图所示： 【小问2详解】 [1]当接入5Ω电阻时，电压表示数为1V，电流表示数为0.2A，此时滑动变阻器分压为3V−1V=2V，由欧姆定律可得滑动变阻器接入的阻值为 因闭合开关前滑片已调至最大阻值处，故滑动变阻器的最大阻值为10Ω。 [2]换用10Ω电阻后，若仍控制电压为1V，则电路电流应为0.1A，此时滑动变阻器需分担2V电压，其阻值需达到20Ω，但原滑动变阻器最大阻值仅为10Ω，无法满足要求。因此需提高定值电阻两端电压至2V，此时滑动变阻器只需分担1V电压，阻值可减小至5Ω，故应将滑动变阻器阻值调小。 【小问3详解】 当定值电阻增至30Ω时，若控制电压为2V，滑动变阻器需分担1V电压，其阻值需为15Ω。原滑动变阻器最大阻值10Ω，故阻值不足，故需更换为0~20Ω的滑动变阻器。 7． 【2025·四川省遂宁市02】某实验小组利用以下器材探究电流与电阻的关系。 器材：学生电源、阻值分别为5Ω、10Ω、20Ω的定值电阻；标有“30Ω；2A”的滑动变阻器；电压表、电流表；开关及导线。 方法：控制变量法，控制定值电阻R两端电压为2V。 步骤：（1）请根据图甲所示电路图，用笔画线代替导线将图乙中的实物电路图补充完整________。 （2）将学生电源电压调至6V，闭合开关后，发现电流表、电压表均无示数。若故障只出现在或R，则故障是______； （3）排除故障后，移动滑动变阻器滑片直到电压表示数为2V，读出此时电流表的示数0.4A； （4）断开开关，只将定值电阻由5Ω更换为10Ω。闭合开关，他们应该向______（选填“左”、“右”）端调节滑片，直至电压表示数仍为2V； （5）当换用20Ω电阻后，发现无论怎样移动滑片，电压表示数始终无法达到2V。请你帮他们解决问题，从下面两种方法中任选一种作答。 方法一：更换一个最大阻值至少为______Ω的滑动变阻器。 方法二：调节电源电压，使其最大不超______V。 （6）根据实验数据得出结论：电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比。 （7）他们完成探究实验后，想利用电流表和阻值为的电阻，测量未知电阻的阻值。 他们设计的电路如图丙所示，并完成了下列实验步骤： ①闭合开关，，读出电流表示数为； ②断开开关，读出电流表示数为； ③未知电阻______（用和表示）。 【答案】 ①. ②. 滑动变阻器断路 ③. 右 ④. 40 ⑤. 5 ⑥. 【解析】 【详解】[1]根据图甲电路图，电压表应与定值电阻并联，实验中控制定值电阻R两端电压为2V，故电压表选择0～3V量程，如图所示 [2]闭合开关后，电流表、电压表均无示数，电路可能出现断路。若故障只出现在或R，则可能是滑动变阻器断路，因为如果R断路，电压表会有示数（测电源电压），而现在两表均无示数，所以是滑动变阻器断路导致整个电路不通。 [3]将定值电阻由5Ω更换为10Ω，根据串联分压原理，定值电阻增大，其两端电压会增大。要使定值电阻两端电压仍为2V，应增大滑动变阻器接入电路的电阻，即向右端调节滑片（因为滑动变阻器左下接线柱接入电路，向右滑电阻变大）。 [4]根据串联分压原理，当，滑动变阻器接入阻值最大， 解得，所以需要更换一个最大阻值至少为40Ω的滑动变阻器。 [5]根据串联分压原理，当，滑动变阻器接入阻值最大，滑动变阻器最大阻值为30Ω，故 解得，所以调节电源电压，使其最大不超5V。 [6]①闭合开关，，此时被短路，只有接入电路，读出电流表示数为，则电源电压 ②断开开关与串联，读出电流表示数为，则电源电压 即 解得。 8． 【2025·四川省遂宁市03】某实验小组利用以下器材探究电流与电阻的关系。 器材：学生电源、阻值分别为5Ω、10Ω、20Ω的定值电阻；标有“30Ω；2A”的滑动变阻器；电压表、电流表；开关及导线。 方法：控制变量法，控制定值电阻R两端电压为2V。 步骤：（1）请根据图甲所示电路图，用笔画线代替导线将图乙中的实物电路图补充完整________。 （2）将学生电源电压调至6V，闭合开关后，发现电流表、电压表均无示数。若故障只出现在或R，则故障是______； （3）排除故障后，移动滑动变阻器滑片直到电压表示数为2V，读出此时电流表的示数0.4A； （4）断开开关，只将定值电阻由5Ω更换为10Ω。闭合开关，他们应该向______（选填“左”、“右”）端调节滑片，直至电压表示数仍为2V； （5）当换用20Ω电阻后，发现无论怎样移动滑片，电压表示数始终无法达到2V。请你帮他们解决问题，从下面两种方法中任选一种作答。 方法一：更换一个最大阻值至少为______Ω的滑动变阻器。 方法二：调节电源电压，使其最大不超______V。 （6）根据实验数据得出结论：电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比。 （7）他们完成探究实验后，想利用电流表和阻值为的电阻，测量未知电阻的阻值。 他们设计的电路如图丙所示，并完成了下列实验步骤： ①闭合开关，，读出电流表示数为； ②断开开关，读出电流表示数为； ③未知电阻______（用和表示）。 【答案】 ①. ②. 滑动变阻器断路 ③. 右 ④. 40 ⑤. 5 ⑥. 【解析】 【详解】[1]根据图甲电路图，电压表应与定值电阻并联，实验中控制定值电阻R两端电压为2V，故电压表选择0～3V量程，如图所示 [2]闭合开关后，电流表、电压表均无示数，电路可能出现断路。若故障只出现在或R，则可能是滑动变阻器断路，因为如果R断路，电压表会有示数（测电源电压），而现在两表均无示数，所以是滑动变阻器断路导致整个电路不通。 [3]将定值电阻由5Ω更换为10Ω，根据串联分压原理，定值电阻增大，其两端电压会增大。要使定值电阻两端电压仍为2V，应增大滑动变阻器接入电路的电阻，即向右端调节滑片（因为滑动变阻器左下接线柱接入电路，向右滑电阻变大）。 [4]根据串联分压原理，当，滑动变阻器接入阻值最大， 解得，所以需要更换一个最大阻值至少为40Ω的滑动变阻器。 [5]根据串联分压原理，当，滑动变阻器接入阻值最大，滑动变阻器最大阻值为30Ω，故 解得，所以调节电源电压，使其最大不超5V。 [6]①闭合开关，，此时被短路，只有接入电路，读出电流表示数为，则电源电压 ②断开开关与串联，读出电流表示数为，则电源电压 即 解得。 0. 串并联电路中的欧姆定律应用 1． 【2025·天津01】图所示电路电源电压不变，将定值电阻和滑动变阻器中的一个接在A、B间，另一个接在C、D间。滑动变阻器的滑片位于某一位置，闭合开关S，电流表示数为I0，A、B间电压为U1，C、D间电压为U2（U1≠U2）；移动滑片至另一位置，电流表示数变大，A、B间电压减小了ΔU。则（　　） A. C、D间应接滑动变阻器 B. 定值电阻的阻值为 C. 移动滑片前后，电路中电流的变化量为 D. 移动滑片前后，电路消耗总功率的比值为 【答案】BC 【解析】 【详解】A．依题意可知，定值电阻和滑动变阻器串联，电流表测电路中电流。根据，电流表示数变大时，定值电阻的电压也变大，所以A、B间应接滑动变阻器，C、D间应接定值电阻，故A不符合题意； B．C、D间接定值电阻，根据欧姆定律，定值电阻阻值为，故B符合题意； CD．移动滑片至另一位置，电流表示数变大，A、B间电压减小了ΔU，根据串联电压规律，C、D间电压增大了ΔU，根据，移动滑片前后，电路中电流的变化量为 根据，电压不变时，电功率和电流成正比，移动滑片前后，电源电压不变，则电路消耗总功率的比值为 故C符合题意，D不符合题意。 故选BC。 2． 【2025·四川省遂宁市01】在如图所示的电路中，电源电压，滑动变阻器标有“50Ω 2A”，定值电阻，电流表A的量程为0~3A，电流表的量程为0~0.6A．闭合开关，在保证电路安全的情况下，的滑片只能在a、b两点（图中未标出）间滑动。当的滑片由a点滑至b点时，电流表A的示数由I变为，的示数由变为，下列结论正确的是（　　） A. 小于 B. 的滑片在a点时 C. 的最小值为12Ω D. 的功率变化范围为0.72W~3.6W 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据并联电路电压特点 由欧姆定律，通过的电流，，且为定值电阻，，，即 那么，故A错误； B．因并联电路各支路电压相等，由欧姆定律可得 则，故B错误； C．由于电流表A量程为0∼3A，通过的最大电流 则的最小值为，故C正确； D．过的最小功率 过的最大功率 的功率变化范围为0.72W~3W，故D错误。 故选C。 3． 【2025·四川省南充市】 如图所示，采用两条输电线向用户输电，输电线电阻不能忽略。已知电源电压恒为220V，用“400Ω 2A”的滑动变阻器代替用电器，当滑片移至中点时，闭合开关，电流表示数为1A，则此时（　　） A. 电路的总功率为220W B. 用电器两端电压为220V C. 每条输电线电阻为20Ω D. 输电线的功率为20W 【答案】AD 【解析】 【详解】电路中输电线和滑动变阻器（用电器）串联，电流表测电路电流。 A．电路的总功率为 故A符合题意； B．用电器两端电压为 故B不符合题意； C．根据串联电压规律，输电线电压为 则输电线总电阻 则每条输电线电阻 故C不符合题意； D．输电线的功率为 故D符合题意。 故选AD。 4． 【2025·湖南省长沙市02】如图所示电路中，电阻R1和R2的连接方式为______联。已知电源电压为9V且保持不变，R1的阻值为10Ω。闭合开关后，通过R1的电流为______A，此时电流表的示数为1.2A，R2的阻值为______Ω。 【答案】 ①. 并 ②. 0.9 ③. 30 【解析】 【详解】[1][2]由图可知，两个电阻并联，电流表测量干路中的电流，通过R1的电流为 [3]根据并联电路的电流特点可知通过R2的电流I2=I-I1=1.2A-0.9A=0.3A 根据并联电路电压的规律和欧姆定律可知R2的阻值 5． 【2025·吉林01】如图所示的电路中，电源电压恒定，R2的阻值为15Ω。闭合开关S，电流表A的示数为1.2A，电流表A1的示数为0.4A。求： （1）电阻R2的电流 （2）电源电压。 【答案】（1）0.8A （2）12V 【解析】 【小问1详解】 由电路图可知R1与R2并联，电流表A测干路电流，电流表A1测R1的电流，根据并联电路电流规律可得，电阻R2的电流为I2=I-I1=1.2A-0.4A=0.8A 【小问2详解】 根据并联电路电压规律和欧姆定律可得，电源电压U=U2=I2R2=0.8A×15Ω=12V 6． 【2025·四川省广安市01】两个定值电阻串联在电路中，已知，则通过的电流之比为______，两端的电压之比为______。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】[1]两个定值电阻串联在电路中，因为串联电路中各处的电流相等，所以通过的电流之比I1∶I2=1∶1 [2]两端的电压之比U1∶U2=IR1∶IR2=R1∶R2=7∶8 7． 【2025·四川省凉山州01】在如图甲所示电路中，电源电压恒定，定值电阻R1的阻值为20Ω。闭合开关S，两电流表的指针均指在如图乙所示的位置。则电源电压为______V，定值电阻R2的阻值为______Ω。 【答案】 ①. 16 ②. 80 【解析】 【详解】[1]据图可知，电路是两电阻并联，电流表A1测R2支路电流，电流表A2测干路电流，闭合开关S，两电流表的指针均指在如图乙所示的位置，说明电流表A1选用小量程，分度值是0.02A，读数为0.2A；电流表A2选择的是大量程，分度值是0.1A，读数为1A，根据并联电路电流规律可得R1支路电流为 电源电压为 [2]定值电阻R2的阻值为 8． 【2025·天津02】23. 在探究“电流与电压和电阻的关系”的实验中： （1）请用笔画线代替导线，将图中的电路连接完整； （2）表一是探究电流与__________关系的实验数据，为分析它们的定量关系，需要对表一中的数据进行处理，请简要说明如何处理数据：__________（写出一种方法即可）； 表一 实验序号 电压U/V 电流I/A 1 1.0 0.20 2 1.5 0.30 3 2.0 0.40 ... ... ... （3）分析表二中的数据，可得结论：当电压一定时，__________。 表二 实验序号 电阻R/Ω 电流I/A 1 5 0.48 2 10 0.24 3 15 0.16 ... ... ... 【答案】（1） （2） ①. 电压 ②. 绘制I-U图像 （3）通过导体的电流与导体的电阻成反比 【解析】 【小问1详解】 探究“电流与电压和电阻的关系”的实验中，滑动变阻器要与定值电阻串联，且接入电路时需要做到“一上一下”，电压表测量定值电阻两端的电压，在下面“表一”数据中，电压表电压小于3V，则电压表选0~3V量程。完整实物图如图所示： 【小问2详解】 [1]“表一”数据中，电压的大小发生了改变，根据控制变量法的使用方法，该实验探究的是“电流与电压的关系”。 [2]记录了数据以后，为了能够更好的判断数据之间的关系、得出正确的结论，一般利用数学上的函数关系，即先建立以电流为纵轴、电压为横轴的平面直角坐标系，然后先描点，再连线，采用图像法分析数据。 【小问3详解】 由“表二”数据可知，电流与电阻的乘积是一个定值，并且电阻越大，电流越小，故在电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。 9． 【2025·天津03】小明从废弃的电热锅中拆下了一个加热盘，其阻值在28~32Ω之间。为测量其电阻，他找来了一个电源（电压为35V），一个电流表（量程为0~0.6A），两个滑动变阻器（最大阻值约为50Ω）和（最大阻值约为100Ω），开关和导线若干。请你合理选择上述器材设计实验，测出加热盘电阻的阻值。要求： （1）画出实验电路图； （2）写出实验步骤及所需测量的物理量； （3）写出加热盘电阻的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【小问1详解】 电流表量程为0~0.6A，则电路总电阻最小为 所以为确保电路安全，变阻器使用，设计电路图如下： 【小问2详解】 实验步骤：①按照电路图连接电路； ②闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器滑片到适当位置，读出电流表的示数I1； ③断开开关S2，保持滑片位置不动，读出电流表的示数I2。 【小问3详解】 闭合开关S1、S2，变阻器单独接入电路，电流表测电路电流，调节滑动变阻器滑片到适当位置，读出电流表的示数I1，则变阻器接入电路阻值为 断开开关S2，和变阻器串联，电流表测电路电流，保持滑片位置不动，读出电流表的示数I2，则总电阻为 则阻值为 0. 动态电路分析 1． 【2025·四川省德阳市01】 如图所示为风速仪的工作原理简化图，装有挡风板和滑片的轻质滑块与轻质弹簧套在滑杆上，弹簧左端固定，右端与滑块相连，为定值电阻，为电阻丝，滑片与电阻丝接触良好。无风时，滑片在A处；有风时，滑块与滑片一起向左移动。闭合开关，当风速增大时下列分析正确的是（　　） A. 风速越大，电流表示数越小 B. 电压表示数变小，电流表示数变大 C. 电压表示数与电流表示数比值变大 D. 电压表示数变化量与电流表示数变化量的比值变小 【答案】B 【解析】 【详解】AB．由图得，定值电阻R0与滑动变阻器串联，电压表测量变阻器两端的电压，电流表测量电路电流。风速越大，滑动变阻器接入电路中的电阻变小，电路总电阻变小，电源电压不变，由欧姆定律得，电流表示数变大，变阻器接入电路中电阻变小，由串联电路电阻越小分得的电压越小，电压表示数变小，故A错误，故B正确； C．电压表示数与电流表示数的比值等于变阻器接入电路的电阻，变阻器接入电路的电阻变小，则比值变小，故C错误； D．由串联电路电压特点得，滑动变阻器两端的电压变化量等于定值电阻R0两端的电压变化量，串联电路电流处处相等，则电流表示数变化量等于定值电阻R0的电流变化量，由欧姆定律得，滑动变阻器的滑片移动前后，R0的电压分别为、 则 即 则为定值，即电压表示数变化量与电流表示数变化量的比值不变，故D错误。 故选B。 2． 【2025·云南】某种用于检测大件货物质量的装置，其简化电路如图甲所示。电源电压为12V，电路中允许通过的最大电流为30mA。定值电阻有100Ω和200Ω两种规格，R为力敏电阻，其阻值与压力F的关系如图乙所示。R上方有一质量不计的绝缘平板，检测时将货物置于其上。下列说法正确的是（ ） A. 当货物质量增大时，电路中的电流增大 B. 当为100Ω时，最大能检测1000kg的货物 C. 当为200Ω时，最大能检测900kg的货物 D. 若电路允许通过的最大电流变为24mA，装置选用两种规格的均能检测700kg的货物 【答案】ACD 【解析】 【分析】因为电源电压为12V，电路中允许通过的最大电流为30mA，故电路中最小总电阻，又因为由图乙可知压力越大，R阻值越小，即可通过R0的大小来判断R的大小，从而判断所能检测的货物的最大质量。 【详解】A．当货物质量增大时，R所受压力增大，由图乙可知R阻值变小，电路中的电流增大，故A正确； B．当R0为100Ω时，R的最小值为400Ω-100Ω=300Ω，由图乙可知最大能检测的货物重力为8000N，即800kg的货物，故B错误； C．当R0为200Ω时，R的最小值为400Ω-200Ω=200Ω，由图乙可知最大能检测的货物重力为9000N，即900kg的货物，故C正确； D．当电路允许通过的最大电流为24mA，电路中最小总电阻，由图乙，700k的货物置于该装置时，R为400Ω，故此时两种规格的R0均能满足总电阻不小于500Ω的要求，故D正确。 故选ACD。 3． 【2025·安徽02】如图所示的电路中，电源电压保持不变，为滑动变阻器，和为定值电阻。闭合开关。在保证电路元件安全的前提下，将滑动变阻器的滑片由端移至端，电压表、电压表、电流表示数变化量的绝对值分别为、、。则（　　） A. 电流表A的示数变小 B. 电压表的示数变大 C. 与的比值等于的阻值 D. 与的比值等于的阻值 【答案】D 【解析】 【详解】AB．由图可知电路为串联电路，电流表测电路中电流，电压表测和两端电压，电压表测两端电压，将滑动变阻器的滑片由端移至端，滑动变阻器接入电阻变小，电路总电阻变小，由欧姆定律可知电流中电流变大，即电流表示数变大；滑动变阻器接入电阻变小，则和 的总电阻变小，根据串联分压原理可知和 两端总电压减小，即电压表的示数变小，故AB错误； C．滑动变阻器接入电阻变小，根据串联分压原理可知电压表示数减小，即滑动变阻器两端电压的减小量，根据串联电路电压特点可知减小多少，和 两端总电压增加多少，串联电路电流处处相等，是电路中电流的变化量，则与的比值等于和 两电阻的电阻之和，故C错误； D．根据串联电路电压特点可知减小多少，两端电压增加多少，是电路中电流变化量，则，故D正确。 故选D。 4． 【2025·北京01】某同学用如图所示的其中一个电路做实验，电源电压恒定，为定值电阻，逐渐改变滑动变阻器连入电路中的阻值大小，记录电流表和电压表的示数如下表所示。该实验所用的电路是（　　） 0.08 0.09 0.10 0.14 0.16 0.19 0.82 0.90 1.05 1.44 1.65 1.94 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．如图，、串联，电压表测滑动变阻器两端电压，当电流增大时，是定值电阻，两端电压增大，两端电压应减小，不符合表格数据特点，故A不符合题意； B．如图，、串联，电压表测两端电压，当电流增大时，是定值电阻，两端电压增大，符合表格数据特点，故B符合题意； CD．电压表测电源电压，电压表示数应不变，不符合表格数据特点，故CD不符合题意。 故选B。 5． 【2025·河北01】图为某研究小组设计的风速自动报警器电路示意图，电源电压不变，为压敏电阻，它的阻值随风速的增加而减小，为定值电阻。当风速时，两电表都不报警。当风速时，两表中的一个会报警；当风速时，另一个表会报警。已知：，两表都是在大于等于各自设定的电压值或电流值时触发报警。在电路处于两表都未报警的工作状态下，下列说法正确的是（　　） A. 风速减小时，的功率会增大 B. 风速变化时，电压表示数一定不变 C. 当时，触发报警的表是电流表 D. 风速变化时，电压表和电流表示数之比不变 【答案】C 【解析】 【详解】A．由图可知，电阻R1和R2串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测量电路中的电流，风速减小时，电阻R1的阻值增大，由电阻的串联可知，电路的总电阻增大，由可知电路中的电流减小，由P=I2R可知的功率减小，故A错误； B．风速变化时，电阻R1的阻值会发生变化，由串联分压可知，R1两端的电压发生变化，即电压表示数发生变化，故B错误； C．当风速时，电阻R1的阻值减小，由串联分压可知，电阻R1两端的电压减小，即电压表的示数减小，由电阻的串联可知，电路的总电阻减小，由可知电路中的电流增大，电流表超过设定电流值触发报警，当风速时，电阻R1的阻值增大，由串联分压可知，电压表的示数增大，电压表超过设定电压值触发报警，由电阻的串联可知，电路的总电阻增大，由可知电路中的电流减小，即电流表的示数减小，所以当时，触发报警的表是电流表，故C正确； D．由可知，电压表和电流表示数之比等于R1的阻值，风速变化时，R1的阻值发生变化，所以电压表和电流表示数之比发生变化，故D错误。 故选C。 6． 【2025·黑龙江】如图所示的电路中，电源电压为且保持不变，定值电阻的阻值为，滑动变阻器上标有“”的字样，电压表所接量程均为，正常使用时元件完好。闭合开关S，在保证电路安全的情况下，移动滑动变阻器滑片的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 滑片向右移动时，电压表的示数变大 B. 电压表示数的最大值为 C. 滑动变阻器接入电路的最小阻值为 D. 该电路总功率的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【详解】A．分析电路可知，定值电阻和滑动变阻器串联，电压表测电压，电压表测电压。滑片向右移动时，滑动变阻器阻值变大，根据串联分压原理，电压表的示数变大，故A正确； BC．滑动变阻器上标有“”的字样，则电路最大电流为2A。定值电阻的阻值为，则电压表示数的最大值为 此时滑动变阻器接入电路的阻值最小为 故B错误，C正确； D．电压表所接量程均为，滑动变阻器阻值变大时，根据串联分压原理，电压表的示数变大，所以当电压表示数最大为15V时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，根据串联分压原理则有 解得滑动变阻器接入电路的阻值最大值，所以该电路总功率的最小值为 故D正确。 故选ACD。 7． 【2025·江苏省连云港市01】某兴趣小组想设计一种能自动测定光照强度的装置，当光照强度增强时，光敏电阻阻值变小，光照强度显示器（由电压表改装而成）示数增大，反之示数减小。若电源电压不变，是定值电阻，则下列设计的电路图中符合要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A．此图中显示器、电阻、三者并联时，显示器（电压表）测量的始终是电源电压，不会随光照强度变化而变化，故A不符合题意； B．此图中、串联，显示器与并联时，光照增强导致阻值减小时，分压减小，显示器（电压表）示数反而减小，与题目要求相反，故B不符合题意； C．此图中、串联，显示器与并联时，光照增强导致阻值减小时，分压增大，显示器（电压表）示数随之增大，完全符合题目要求，故C符合题意； D．此图中显示器（电压表）与整个串联电路并联，测量的始终是电源电压，不会随光照变化而变化，故D不符合题意。 故选C。 8． 【2025·江苏省苏州市01】如图所示的电路中，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，则（　　） A. 电流表A示数变小 B. 电压表示数不变 C. 电压表示数与电流表A示数之比变大 D. 电压表示数与电流表A示数之比变小 【答案】D 【解析】 【详解】AB．由图可知，电阻R1和变阻器R2串联，电压表V1测量R1两端的电压，电压表V2测量变阻器两端的电压，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，变阻器R2连入电路的电阻变小，由电阻的串联可知电路的总电阻变小，由可知电路中的电流变大，即电流表A的示数变大，由U=IR可知电阻R1两端的电压变大，即电压表示数变大，故AB不符合题意； C．由可知电压表示数与电流表A示数等于R1的阻值，R1的阻值不变，所以电压表示数与电流表A示数之比不变，故C不符合题意； D．由可知电压表示数与电流表A示数之比等于R2的阻值，R2的阻值变小，所以电压表示数与电流表A示数之比变小，故D符合题意。 故选D。 9． 【2025·江苏省扬州市01】如图，电源电压U可调，是阻值为5Ω的定值电阻，为敏感元件，其阻值随电流增大而减小。电源电压从零增大，电路中电流逐渐增大。当电流为0.3A时，两端电压为1.5V。的功率为，的功率为。则（ ） A. 时，可能等于 B. 时，一定小于 C. 时，一定等于 D. 时，一定小于 【答案】B 【解析】 【详解】当电流为0.3A时，分析电路，此时两端电压为1.5V。由欧姆定律可得 是阻值为5Ω的定值电阻，因此总电阻 此时电源电压为 此时两电阻阻值相等，串联电路电流相等，根据功率计算公式 可得 当时 A．时，电源电压小于3V，电路中总电流减小，则此时的阻值大于5Ω，故，两电阻阻值不相等，电流相等，则，P1不可能等于P2，故A不符合题意； B．时，电源电压小于3V，电路中总电流减小，则此时的阻值大于5Ω，故，则两电阻阻值不相等，电流相等，则，P1一定小于P2，故B符合题意； C．时，电源电压大于3V，电路中总电流增大，则此时的阻值小于5Ω，故，电流相等，则，P1一定大于P2，不可能相等，故C不符合题意； D．时，电源电压大于3V，电路中总电流增大，则此时的阻值小于5Ω，故，电流相等，则，P1一定大于P2，故D不符合题意。 故选B。 10． 【2025·山西01】在创新实践活动中，小明和小亮为学校小花园的储水箱设计了一个水位监测装置，内部简化电路图如图所示。电源电压一定，为定值电阻，为滑动变阻器，水位计由电压表改装而成。闭合开关，水箱中水位上升时，连杆带动滑片向上移动，下列分析正确的是（ ） A. 接入电路的电阻变大 B. 通过的电流变小 C. 电压表的示数变小 D. 电阻的功率变大 【答案】D 【解析】 【详解】由图得，R0与R1串联，电压表测量R0的电压。 A．滑片P向上移动，接入电路的电阻变小，故A错误； B． R1接入电路的电阻变小，电路电阻变小，电源电压不变，由欧姆定律得，电路电流变大，串联电路电流处处相等，则通过的电流变大，故B错误； C．通过的电流变大，为定值电阻，由欧姆定律得，的电压变大，则电压表的示数变大，故C错误； D．电阻的电压、电流均变大，由得，电阻的功率变大，故D正确。 故选D。 11． 【2025·四川省自贡市01】某电动自行车上有加速按钮。按下按钮时，电动机M转速增大，车速增加。能满足此要求的电路是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．由图可知，按下按钮时，电动机被短路，电动机不工作，车速为零，故A不符合题意； B．由图可知，按钮开关断开，电阻和电动机串联，按下按钮时，电阻被短路，只有电动机的简单电路，电动机两端的电压增大，转速增大，车速增加，故B符合题意； C．由图可知，电动机和电阻并联，按钮开关控制电阻，由并联电路的特点可知，按下按钮时，电动机的转速不变，故C不符合题意； D．由图可知，两个开关断开，电动机和一个电阻并联再和另一个电阻串联，两个开关闭合，电动机被短路，电动机不工作，故D不符合题意。 故选B。 12． 【2025·四川省泸州市01】物理应用无处不在。如图甲、乙所示是拳击训练中为测量击打力大小而设计的电路，电源电压恒为6V，为20Ω的定值电阻，电流表量程为0～0.6A，为压敏电阻，其电阻值与击打力的关系如图丙所示。下列说法中正确的是（　　） A. 用甲电路测试，当击打力为1000N时，电流表的示数0.12A B. 用乙电路测试，当电流表示数为0.50A时，击打力为2000N C. 甲、乙两电路相比，甲电路的击打力测量范围较小 D. 乙电路中可增大的阻值来增大击打力测量范围 【答案】AD 【解析】 【详解】A．在甲电路中，与串联。由图丙可知，当击打力时，压敏电阻。此时 电流表的示数为 故A 正确； B．在乙电路中，与并联。当电流表示数时，通过的电流 通过压敏电阻的电流 由此时压敏电阻的阻值 由图丙可知，此时击打力为，故B错误； C．对于甲电路，当电流表示数时，由可得 因为为，则压敏电阻的阻值可以为0，由图丙可知对应的击打力可达到4000N。 对于乙电路，当电流表的示数时，通过的电流 通过压敏电阻的最大电流 可得压敏电阻的最小阻值 由图丙可知此时对应的击打力最大为2000N。 所以甲电路的击打力测量范围较大，故C 错误； D．在乙电路中，与并联。电流表测干路电流。根据欧姆定律，增大的阻值，通过的电流变小。当电流表量程不变时，通过压敏电阻的最大电流增大，由欧姆定律可知，压敏电阻的最小阻值减小，由图丙可知，击打力测量范围会增大，故D正确。 故选AD。 13． 【2025·四川省乐山市01】如图所示为、两电阻的图像，则、的电阻之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由图可知，的阻值为 的电阻为 则、电阻之比为 故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 14． 【2025·北京02】图甲所示的是恒温式热线风速仪的结构示意图，将一根细金属丝置于圆柱形通道内，设定其工作温度为。使用时接通电路，金属丝升温到，风流过通道时，会带走部分热量，风速仪通过改变流过金属丝的电流维持金属丝的温度不变，此时单位时间内金属丝产生的热量与风带走的热量相等，风速仪通过测量金属丝两端的电压、风进入通道时风的温度，从而实现对风速的测量。已知风速越大、金属丝和风的温度差越大，单位时间内风带走的热量越多；当风速一定时，单位时间内风带走的热量与金属丝和风的温度差成正比。金属丝电阻R随温度t变化的关系如图乙所示。假设空气密度始终不变，下列说法正确的是（　　） A. 金属丝升温到的过程中阻值不变 B. 流入风速仪的风的温度不变时，所测风速增大，金属丝两端的电压增大 C. 若风速仪测得的电压越大，流入风速仪的风的温度越高，则风速越大 D. 若，风速仪测得温度为0℃与30℃的风速相同，则金属丝两端的电压之比为 【答案】BC 【解析】 【详解】A．由图乙可知，金属丝升温到的过程中阻值变大，故A错误； B．流入风速仪的风的温度不变时，所测风速增大，风带走的热量增多，为了维持温度不变，需要增大流过金属丝的电流，由于温度不变，金属丝电阻不变，由U=IR可知金属丝两端的电压增大，故B正确； C．风速仪测得的电压越大，相等时间内产生的热量越多，流入风速仪的风的温度越高，金属丝和风的温度差变小，带走的热量少了，为了维持恒温，需要调大风速，故C正确； D．风速一定时，单位时间内风带走热量与金属丝和风的温度差成正比，风速仪测得温度为0℃，温度差为Δt1=150℃−0℃=150℃ 风速仪测得温度为30℃，温度差为Δt2=150℃−30℃=120℃ 风带走的热量 恒温时，单位时间内金属丝产生的热量与风带走的热量相等，所以 所以 故D错误。 故选BC。 15． 【2025·四川省成都市03】小方用如图所示电路探究黑箱内电阻连接情况，黑箱内4个相同的定值电阻以一定方式连接，每个电阻的阻值约为10Ω~20Ω，1、2、3、4为箱内线路引出的四个接线柱，M、N是接线头。电源电压恒为12V，小灯泡标有“4.8V 0.4A”字样，其阻值不变。将2、3或3、4接入电路，闭合开关，小灯泡均正常发光，电压表示数均为U1，电流表示数均为I1；当1、3或2、4接入电路时，电压表示数均为U2，电流表示数均为I2；当1、4或1、2接入电路时，电压表示数均为U3，电流表示数均为I3，U2∶U1=5∶8，电流表、电压表均正常工作，小灯泡均发光。下列判断正确的是 A. 当1、4接入电路时，黑箱内4个电阻串联 B. I3∶I1=5∶11 C. U3∶U2=2∶3 D. 上述探究中电路工作的最小功率约为2.18W 【答案】BD 【解析】 【详解】A．已知：每个电阻的阻值约为10Ω~20Ω，电源电压恒为12V，小灯泡阻值不变且 将2、3或3、4接入电路，闭合开关，小灯泡均正常发光，则，黑箱两端电压 黑箱内阻值 当1、3或2、4接入电路时，电压表示数均为U2，U2∶U1=5∶8，则黑箱两端电压 黑箱内阻值 则当1、3或2、4接入电路时的阻值是将2、3或3、4接入电路的阻值的2倍，每个电阻的阻值约为10Ω~20Ω，所以一个电阻的阻值为18Ω，两个电阻串联为36Ω，所以根据题目要求，可推理出黑箱内电阻连接情况如图所示： 且 由上图可知，当1、4两接线柱接入电路时，黑箱内R1、R2、R4共三个电阻串联，故A错误； B．已知：将2、3或3、4接入电路，闭合开关，小灯泡均正常发光，电压表示数均为U1，电流表示数均为I1；由题中电路图可知，黑箱电阻与小灯泡串联，电压表测量小灯泡两端电压；因为此时小灯泡正常发光，所以 又因当1、4或1、2接入电路时，电压表示数均为U3，电流表示数均为I3；由上面黑箱内电阻连接情况图可知，此时黑箱内电阻大小为 由题目所给电路图可知，黑箱内电阻与小灯泡串联，电源电压恒为12V，小灯泡电阻为且保持不变，根据串联分压规律可得，此时电压表示数 电流表示数 所以，故B正确； C．已知：当1、3或2、4接入电路时，电压表示数均为U2，电流表示数均为I2；由黑箱内电阻连接情况图可知，此时接入电路的黑箱电阻阻值为 由题目所给电路图可知，黑箱内电阻与小灯泡串联，电源电压恒为12V，小灯泡电阻为且保持不变，根据串联分压规律可得，此时电压表示数 所以，故C错误； D．由题意可得，当1、4或1、2接入电路时，黑箱内电阻接入电路的电阻最大，电流最小为，此时电路总功率最小，，故D正确。 故选BD。 16． 【2025·江西】在如图所示的电路中，下列说法正确的是（　　） A. 仅闭合，将滑片P向右移动，A的示数变小，V的示数变大 B. 仅闭合，将滑片P向左移动，A的示数变大，V的示数变大 C. 先闭合，保持滑片P位置不动，再闭合时，A的示数变大 D. 闭合和，将滑片P向右适当移动的过程中，V的示数不变 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．由图可知，仅闭合，电阻R1和变阻器R2串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测量电路中的电流，将滑片P向右移动，变阻器R2连入电路的电阻变大，由电阻的串联可知，电路的总电阻变大，由可知电路中的电流变小，即电流表A的示数变小，由U1=IR1可知电阻R1两端的电压变小，V的示数变小，故A错误； B．由图可知，仅闭合，电阻R1和变阻器R2串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测量电路中的电流，将滑片P向左移动，变阻器R2连入电路的电阻变小，由电阻的串联可知，电路的总电阻变小，由可知电路中的电流变大，即电流表A的示数变大，由U1=IR1可知电阻R1两端的电压变大，V的示数变大，故B正确； C．由图可知，先闭合，保持滑片P位置不动，电阻R1和变阻器R2串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测量电路中的电流，再闭合时，变阻器R2被短路，是电阻R1的简单电路，电流表测量电路中的电流，电路的总电阻变小，由可知电路中的电流变大，即电流表A的示数变大，故C正确； D．闭合和，变阻器R2被短路，只有电阻R1的简单电路，电压表V测量电源电压，将滑片P向右适当移动的过程中，V的示数不变，故D正确。 故选BCD。 17． 【2025·湖南省长沙市01】如图是小湘设计的一款测定水箱内水量的装置。其中R是滑动变阻器的电阻片，滑片跟滑杆相连，滑杆可以绕着O点转动，另一端固定着浮子。电源电压保持不变，当水箱内水位上升时（　　） A. 水对箱底的压强变小 B. R接入电路的电阻变小 C. 电路中的电流变小 D. 电压表的示数变大 【答案】BD 【解析】 【详解】A．当水箱内水位上升时，由p=ρgh可知水对箱底的压强变大，故A不符合题意； BCD．由图可知，变阻器和电阻R0串联，电压表测量电阻R0两端的电压，当水箱内水位上升时，滑动变阻器的滑片下移，变阻器接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，由可知电路中的电流变大，由U=IR可知电阻R0两端的电压变大，即电压表的示数变大，故BD符合题意，C不符合题意。 故选BD。 18． 【2025·四川省乐山市02】爱思考的小金设计了一个能检测水流速度变化的装置，已知电源电压保持不变，是定值电阻，机翼状的探头始终浸没在水中，通过连杆带动滑动变阻器的滑片上下移动。下列能实现水流速度越大，电表示数越大的电路图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A．图中定值电阻R0与变阻器R串联，电流表串联电路电流；机翼向上凸起，机翼上方的水流速度较快，机翼上方受到的竖直向下的压强小于机翼下方受到的竖直向上的压强，机翼获得竖直向上的压力差，水流速度越大，机翼获得竖直向上的压力差越大，变阻器接入电路中的电阻越小，电路电阻越小，电路电流越大，则电流表的示数越大，故A符合题意； B．图中定值电阻R0与变阻器R串联，电压表测量变阻器R的电压。水流速度越大，机翼获得竖直向上的压力差越大，变阻器接入电路中的电阻越小，由串联电路中电阻越小分到的电压越小得，电压表的示数变小，故B不符合题意； C．图中定值电阻R0与变阻器R串联，电流表串联电路电流；机翼向下凸起，机翼下方的水流速度较快，机翼下方受到的竖直向上的压强小于机翼上方受到的竖直向下的压强，机翼获得竖直向下的压力差，水流速度越大，机翼获得竖直向下的压力差越大，变阻器接入电路中的电阻越大，电路电阻越大，电路电流越小，则电流表的示数越小，故C不符合题意； D．图中定值电阻R0与变阻器R串联，电压表测量定值电阻R0的电压。机翼向下凸起，机翼下方的水流速度较快，机翼下方受到的竖直向上的压强小于机翼上方受到的竖直向下的压强，机翼获得竖直向下的压力差，水流速度越大，机翼获得竖直向下的压力差越大，变阻器接入电路中的电阻越大，电路电阻越大，电路电流越小，由欧姆定律得，定值电阻R0的电压变小，故电压表的示数变小，故D不符合题意。 故选A。 19． 【2025·福建01】光照强度会影响花卉生长。图甲为光照强度过大时触发报警的电路，电源电压不变，R0为阻值可调的电阻箱，R为光敏电阻，其阻值随光照强度变化关系如图乙。当电流表示数大于某一值I0时触发报警，I0时的光照强度为警戒光照强度。闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A. R的阻值随光照强度增大而增大 B. 增大R0阻值可增大警戒光照强度 C. R0一定时，光照强度越大，通过R0的电流越大 D. R0一定时，光照强度越大，电流表示数越小 【答案】B 【解析】 【详解】由图可知，定值电阻R0和光敏电阻R并联，电流表测干路电路的电流 A．题目提到R为光敏电阻，其阻值随光照强度变化关系如图乙所示，可以看出光照强度增大时阻值减小，故A错误； B．警戒光照强度是电流达到I0时的光照强度。增大R0阻值会导致通过R0支路的电流减小，因此光敏电阻阻值需减小才能让电流重新达到I0。此时需要更强的光照，所以警戒光照强度增大，故B正确； C．定值电阻R0和光敏电阻R并联，互不影响，R0一定时，电压不变则通过R0的电流不变，故C错误； D．R0一定时，电压不变，通过R0的电流不变。光照强度越大，光敏电阻R的阻值减小，根据可知通过光敏电阻R这条支路的电流增大，电流表测干路电流，等于各支路电流之和，一条支路电流不变，另一条支路电流增大，故电流表示数增大，故D错误。 故选B 20． 【2025·福建03】降水量是指一段时间内，雨水（或融化后的固体降水）未经蒸发、渗透和流失所积聚起来的水层深度。为了监测降水量，科创小组制作了“翻斗式雨量计”，装置外观是上端开口的圆柱体，如图1甲。内部结构示意图如图1乙。装置核心部件如图1丙，它是用中间隔板分开的两个完全对称的三角形容器，可绕O点处的水平轴转动，从而使两侧容器轮流接水，当一侧容器接满10mL雨水时会发生翻转，将水倒出，随着降雨持续，翻斗左右翻转，过程如图1丁。磁铁与配重通过连杆安装在翻斗上并随翻斗左右摆动，当磁铁经过磁感应开关（两者相互作用力忽略不计）时，磁感应开关通过电流传感器将翻斗翻转信息变成电信号，从而推算降水量。 （1）翻斗在水平位置时是等臂杠杆，实验器材中属于等臂杠杆的有______。 （2）连杆上装有可调高度的配重。校准过程，若倒入的水量总是大于10mL时翻斗才发生翻转，可通过______（填“降低”或“升高”）配重在连杆上的位置进行调整。 （3）图2甲是翻斗翻转信息变为电信号的工作电路，电源电压不变，、为定值电阻，。某次降雨，电流传感器（电阻不计）测得电流随时间变化关系如图2乙。 ①当磁铁每次经过磁感应开关时，开关状态是______。 ②“翻斗式雨量计”顶端开口面积为0.1m²，由图2乙可知该地区30min内降水量约为______mm，降水量变化趋势是______。（测量前翻斗内无水） ③由图2可知，______。 （4）若该装置在我国北方地区使用，可改进的措施是______。 【答案】（1）托盘天平（天平、定滑轮） （2）降低 （3） ①. 闭合 ②. 1.2 ③. 减弱（减缓、变小） ④. 200 （4）低温天气，增加加热装置；若降水量偏小，可以降低配重的高度并重新校准参数 【解析】 【小问1详解】 初中所学的实验器材中属于等臂杠杆的有托盘天平。 【小问2详解】 翻斗可以看成杠杆，此时动力为雨水对翻斗的压力，大小等于雨水的重力。阻力为配重对翻斗的压力，大小等于配重的重力。校准过程中水量总是大于10mL时翻斗才发生翻转，此时可以通过减小阻力的力臂的方法来进行校准，故可以降低配重的高度来减小阻力的力臂进行校准。 【小问3详解】 [1]由乙图知，当磁铁每次经过磁感应开关时电路中的电流增加，此时电路中的总电阻是减小的，故磁铁经过磁感应开关时，开关的状态是闭合的。 [2]由乙图知，30min内翻斗共翻转了12次，故总的收集到的雨水体积 顶端开口的面积是 故降水量为 [3]由乙图知，翻转所用的时间越来越长，故降水量变化趋势在减弱。 [4] 当开关断开时，电路中的电流为5mA，此时电阻R1与R2串联，电源电压…① 当开关闭合时，电路中的电流为25mA，此时电路中只有电阻R2，电源电压…② ①②联立，解得 【小问4详解】 北方地区温度低，降水量少，故在低温天气可以增加加热装置；降水量偏小，可以降低配重的高度重新校准参数。 21． 【2025·湖北】有横截面积相同的1.0m长的镍铬丝、0.8m长的锰铜丝和0.5m长的康铜丝各一根，小晶通过实验研究材料、长度对金属丝电阻的影响。其他器材有：干电池、开关、带夹子的导线若干、电流表、1m长的刻度尺。 长度/cm 60.0 40.0 20.0 … 电流/A 1.33 2.61 … （1）请用笔画线代替导线将图甲的实物电路连接完整。 （2）要研究长度对电阻的影响，应选择______（填“同一”或“不同”）金属丝。当镍铬丝接入电路的长度为60.0cm时，电流表示数如图乙，读数为______A。改变长度并记录电流值填入上表，随着长度减小，电路中电流变______，表明电阻变______。 （3）要研究材料对电阻的影响，可使上述三根金属丝接入电路的长度均为______m（填“0.4”“0.7”或“0.9”）。 （4）完成探究后，小晶将镍铬丝与小灯泡串联接入电路，模拟一个简易调光台灯。当观察到小灯泡变暗时，可推断镍铬丝接入电路的长度变______。 【答案】（1） （2） ①. 同一 ②. 0.9 ③. 大 ④. 小 （3）0.4 （4）大 【解析】 【小问1详解】 电路必须形成完整回路，电流才能流通。实物电路（图甲）应包括干电池提供电压，开关控制通断，电流表测量电流（注意正负接线柱，避免反接），金属丝接入电路中（通过夹子固定）。连接原则是电流从电源正极出发，经开关保护电路，通过电流表测量后，流经金属丝，最后返回电源负极。这样连接后，改变金属丝长度或材料时，电流表可读数值。如图所示： 【小问2详解】 [1]研究长度影响需控制变量，材料必须相同，只改变长度，若用不同材料，材料差异会干扰结论。 [2]电流表的量程为0~3A，分度值为0.1A，读数为0.9A。 [3][4]由表格可知，随着长度减小，电流增大，根据转换法和欧姆定律可知，电阻的变化通过电流表示数可知，故电流增大，说明电阻变小。 【小问3详解】 根据控制变量法，研究材料影响需控制变量，长度必须相同，只改变材料。选择0.4m，所有丝均可达，排除0.7m和0.9m，因为有的材料无法达到相同长度，故选择0.4m。 【小问4详解】 镍铬丝与小灯泡串联，灯泡亮度取决于电流（功率，电流I减小时亮度变暗）。欧姆定律可知，总电阻增大时电流减小。因此灯泡变暗指电流减小，即镍铬丝长度增大导致总电阻增大。反之，长度减小时电阻减小，电流增大，灯泡变亮。 22． 【2025·贵州01】如图甲所示电路中，电压表V1测量___________两端的电压。电源两端电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器滑片P由最右端移至最左端，此过程中，其中一个电压表示数与电流表示数的关系如图乙所示。当滑动变阻器接入电路的阻值为其最大阻值的一半时，它消耗的电功率为___________W。 【答案】 ①. 灯泡 ②. 0.9 【解析】 详解】 [1]在图甲所示电路中，L与R串联，电压表V1与L并联，根据电压表的使用规则，电压表与谁并联就测量谁两端的电压，所以电压表V1测量灯泡L两端的电压。 [2]当滑动变阻器阻值增大时，根据串联分压可知，滑动变阻器分得的电压增大，灯泡L两端电压减小，电路中的总电阻增大，根据可知，电流减小，由图像可知，电流增大，电压也增大，因此图像为电压表V1与电流表的关系图像，当滑动变阻器滑片位于最左端时，滑动变阻器的电阻为0，滑动变阻器分得电压也为0，此时V1表的示数为电源电压，因此电源电压为 当滑动变阻器的滑片位于最右端时，此时阻值最大，灯L两端的电压，电流为，串联电流相等，滑动变阻器两端电压为 滑动变阻器的最大阻值为 滑动变阻器接入电路的阻值为其最大阻值的一半时 结合图像可知，当电流时，灯泡两端电压，滑动变阻器两端电压 恰好满足题意。此时滑动变阻器消耗的功率为 23． 【2025·河北03】如图所示，电源电压不变，滑动变阻器标有“”，小灯泡标有“”字样。闭合开关，当滑片在某一位置时，电压表示数为，电流表示数为，小灯泡的图象如图所示。 （1）求小灯泡L正常发光时的电阻； （2）求电源电压； （3）将电源更换为可调电压电源，已知电流表量程，电压表量程。在保证电路安全的情况下，电源电压取某值后，闭合开关，移动滑片，发现通过小灯泡L的电流都可以在之间连续变化。求满足上述条件的电源电压的取值范围。 【答案】（1）12Ω （2）8V （3）6~11V 【解析】 【小问1详解】 小灯泡L正常发光时的电阻 【小问2详解】 由电路图可知，灯泡和变阻器串联，电压表测量变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流，由图像可知，当灯泡两端的电压是6V时，通过灯泡的电流是0.5A，灯泡的额定电流是0.5A，此时灯泡正常发光，所以灯泡的电压是6V，电源电压U=UL+UR=6V+2V=8V 【小问3详解】 当电路中的电流最大是0.5A，变阻器连入电路的电阻为零，电源电压最小，最小电源电压Umin=UL=6V 当电路中的最小电流是0.2A，变阻器连入电路的电阻为最大值50Ω，变阻器两端的电压UR1=IminR大=0.2A×50Ω=10V<15V 此时电源电压最大，最大电源电压Umax=UL1+UR1=1V+10V=11V 电源电压的取值范围是6~11V。 24． 【2025·黑龙江省绥化市01】如图所示，在“探究电流与电阻的关系”的实验中，电源电压恒为4.5V，在电路中分别接入5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的电阻进行实验。先将10Ω的电阻接入电路，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为2V；再将电阻由10Ω更换为5Ω，调节滑动变阻器的滑片向______（选填“左”或“右”）端移动，直到电压表的示数为2V为止：要完成该实验，滑动变阻器的最大阻值至少为______Ω。 【答案】 ①. 左 ②. 25 【解析】 【详解】[1]电阻由换为，根据串联分压，电阻变小，其两端电压变小（小于2V）。要使电压表示数回到2V，需减小滑动变阻器两端电压，根据串联电路分压特点，应减小滑动变阻器接入电阻，所以滑片向左移动。 [2]实验中电阻最大为，此时电压表示数，电源电压，则滑动变阻器两端电压 电路中电流 根据欧姆定律，则滑动变阻器最大阻值至少为 25． 【2025·湖南省长沙市03】如图是测量额定电压为2.5V的小灯泡电阻的实验电路。 （1）连接电路时，开关应处于_______状态； （2）请你用笔画线表示导线将电路连接完整； （3）为了测量小灯泡正常工作时的电阻，小星在调节滑动变阻器时，应该通过观察_______（选填序号）来判断小灯泡是否正常工作； A. 灯泡亮度 B. 电压表示数 C. 电流表示数 （4）小灯泡正常发光后，调节滑动变阻器，让电压逐次下调，灯泡变暗直至完全不发光，测量的数据如下表所示。检查小星的数据表，你认为第_______次实验的数据存在明显错误。 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 电压U/V 2.5 2.1 1.7 1.3 0.9 0.5 0.1 电流I/A 0.28 0.26 0.24 0.21 0.9 0.16 0.05 小灯泡的电阻R/Ω 8.9 8.1 7.1 6.2 1 3.1 2 【答案】（1）断开 （2） （3）B （4）5 【解析】 【小问1详解】 为了保护电路，连接电路时，开关要断开。 【小问2详解】 测量小灯泡电阻的实验中，电压表测量小灯泡两端电压，则电压表和灯泡并联，如图所示： 【小问3详解】 测量小灯泡正常工作时的电阻，在调节滑动变阻器时，观察电压表的示数，当电压表的示数是2.5V时，灯泡正常发光，故B符合题意，AC不符合题意。 故选B。 【小问4详解】 由表中数据可知，灯泡两端的电压减小，通过灯泡的电流减小，第5次实验中电压比第4次实验中电压小，第5次实验中电流比第4次实验中的电流小，而表中第5次的电流比第4次的电流大，该数据是错误的。 26． 【2025·江苏省苏州市02】小明用电压为的电源、定值电阻、电压表、电流表、最大阻值为的滑动变阻器、开关等器材，探究导体中的电流与导体两端电压的关系。 （1）根据图甲所示电路图，将图乙的实物图连接完整； （2）电路连接正确，规范操作后，闭合开关，小明发现电流表无示数，电压表示数为，电路中仅有一处故障，则故障可能是______； （3）排除故障后继续实验，小明的实验数据如下表： 实验序号 1 2 3 4 5 电压/V 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 电流/A 0.15 0.25 0.35 0.45 0.54 老师指出表中有一组数据是无法从实验中测得的，请你判断这组数据的实验序号是______； （4）通过实验得出初步结论：______时，导体中的电流与导体两端的电压成正比。 【答案】（1） （2）定值电阻断路 （3）1 （4）电阻一定 【解析】 【小问1详解】 由图甲可知，电压表应与定值电阻并联，作图如下： 【小问2详解】 闭合开关，小明发现电流表无示数，说明发生断路，电压表示数为，则电压表两端与电源相通，电路中仅有一处故障，则故障可能是定值电阻断路。 【小问3详解】 第1组数据中，电流为0.15A，电压表示数为1.5V，滑动变阻器阻值为 而滑动变阻器最大阻值为，所以第1组数据是无法从实验中测得的。 【小问4详解】 由表可知，电压与电流的比值为 电压与电流的比值为定值，可得：电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比。 27． 【2025·江苏省苏州市03】某科技小组要设计冬季植物大棚控温系统。 【任务与要求】当环境温度，加热设备开启工作；温度，停止工作，大棚内的温度维持在一定范围。 【设计与实施】①器材有：电压为的电源、定值电阻、可控加热设备、热敏电阻（阻值随温度变化的关系如图甲）等；②设计的电路如图乙，加热设备是否工作由其两端的电压来控制，当时，加热设备开启工作，当时，加热设备不工作。（不考虑加热设备对电路的影响） 【分析与思考】 （1）电路中的______是热敏电阻； （2）定值电阻的阻值为______； （3）______V； （4）长时间使用后，电源电压降低，系统控制的最高温度将______。 【答案】（1） （2）80 （3）3 （4）降低 【解析】 【小问1详解】 由图甲可知，热敏电阻阻值随温度升高而减小。图乙中，与串联。若是热敏电阻，温度升高时，阻值变小，根据串联分压原理，电压减小，则电压变大，即加热设备两端的电压变大，不符合题意，所以不是热敏电阻；若是热敏电阻，温度升高时，阻值变小，根据串联分压原理，电压减小，则加热设备两端的电压减小，符合题意。所以是热敏电阻。 【小问2详解】 开启工作时，加热设备两端的电压，即电压为4V，温度为，对应热敏电阻，根据串联分压原理则有 解得定值电阻。 【小问3详解】 停止工作时，温度为，对应热敏电阻，根据串联分压原理则有 解得。 【小问4详解】 停止加热时，温度最高，根据串联分压原理则有 则有 长时间使用后，电源电压降低，则对应阻值变大，因为热敏电阻阻值随温度升高而减小，所以系统控制的最高温度降低。 28． 【2025·江苏省扬州市02】用电压表和电流表测量定值电阻R的阻值。 （1）如图，请用笔画线代替导线将电路连接完整； （2）正确连接好电路，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，发现电压表示数始终为零、电流表示数有变化，则故障是______；（写出一种可能的情况） （3）排除故障，闭合开关前，小明观察到电流表示数为0.04A，由于没有螺丝刀，无法调零。继续实验，电流表示数为0.28A时，电压表示数如图，读数为______V，电阻R的阻值为______Ω。多次测量后，为了画出通过电阻R的电流随它两端电压变化的图像，应注意什么？______； （4）小明画出了如图的图像。发现图线与纵轴交点的纵坐标为0.04A，此数值恰与电流表未调零时的示数相同，他认为这是一种巧合。他的观点是否正确？______，请说明理由：______。 【答案】（1） （2）R短路 （3） ①. 2.4 ②. 10 ③. 应注意在坐标纸上正确标注横、纵坐标的物理量及单位、合理设置单位值，使图像能准确反映数据变化规律 （4） ①. 不正确 ②. 见解析 【解析】 【小问1详解】 电压表并联在R两端，电源电压为3V，电压表选用小量程，如图所示： 【小问2详解】 正确连接好电路，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，电流表示数有变化，说明电路可能某处短路，电压表示数始终为零，则故障可能是R短路。 【小问3详解】 [1][2]当电流表示数为0.28A时，实际电流为0.28A-0.04A=0.24A 电压表用的小量程，分度值为0.1V，读数为2.4V，电阻R的阻值为 [3]多次测量后，为了画出通过电阻R的电流随它两端电压变化的图像，应注意在坐标纸上正确标注横、纵坐标的物理量及单位、合理设置单位值，使图像能准确反映数据变化规律。 【小问4详解】 [1][2]他的观点不正确。因为电流表未调零，其示数比实际通过R的电流大0.04A，在U-I图像中，当U=0时，对应的电流表示数为0.04A，即图线与纵轴交点的纵坐标为0.04A，这是电流表未调零导致的，不是巧合。 29． 【2025·四川省成都市02】 教室灯光改造需要检测室内光照强度（简称照度，单位为Lux）。小成利用身边器材设计了一个测量照度的电路，如图甲所示。电源电压取值范围0~12V；电压表量程0~3V；R1为阻值范围10kΩ~30kΩ的电阻箱；R2为光敏电阻，其阻值随光照度变化的规律如图乙所示。 （1）若电源电压为3V，为15kΩ，电压表读数为0.75V，求此时的照度大小。 （2）调节阻值，使电路能测量7Lux的照度，求电源电压的最大值。 【答案】（1）3Lux （2）7.5V 【解析】 【小问1详解】 由图甲可知两个电阻串联，电压表测量两端电压，电路中电流为 根据串联电路电压特点和欧姆定律可得R2的阻值为 由图乙可知此时光照强度为3Lux。 【小问2详解】 电路能测量7Lux的照度，由图乙可知R2的阻值为，电压表量程0~3V，电压表示数最大为3V，R1为阻值范围10kΩ~30kΩ的电阻箱，根据串联分压原理有 即 由于为3V、为且都为定值，则当阻值最小时，电源电压最大，即的阻值为10kΩ，则电路中电流为 最大电源电压为 30． 【2025·四川省自贡市02】如图为初中体育均衡检测中握力计的工作原理简图，电源电压恒为3V，R的阻值大小与其连入电路的长度成正比，R0为保护电阻，弹簧电阻不计。握力F为零时，P在A端；握力F最大时，P在B端。P从A端滑至B端过程中，弹簧的弹性势能将______（选填“减小”“增大”或“不变”）。电路中电流表的变化范围是0.1-0.6A，R连入电路的阻值变化范围是______。 【答案】 ①. 增大 ②. 【解析】 【详解】[1]由图可知，P从A端滑至B端过程中，弹簧逐渐被压缩，形变程度变大，所以弹簧的弹性势能将增大。 [2]分析电路可知，滑动变阻器和保护电阻串联，电流表测电路电流；握力F为零时，P在A端，此时滑动变阻器接入电路的阻值为零，此时电流最大为0.6A，则阻值为 握力F最大时，P在B端，此时滑动变阻器接入电路的阻值最大，此时电流最小为0.1A，此时总电阻为 则滑动变阻器接入电路的阻值最大为 所以R连入电路的阻值变化范围为。 31． 【2025·四川省自贡市03】在“探究电流与电阻的关系”的实验中，图甲为小董将学生电源、电流表、电压表、滑动变阻器、定值电阻（5Ω、10Ω和15Ω）和开关连接成的电路。 （1）将电源电压调至4.5V，在a、b间接入的定值电阻，将滑动变阻器滑片P滑至______（选填“A”或“B”）端，闭合开关S，调节滑片P使电压表示数为3V，记录电流表读数； （2）将定值电阻分别更换为和，重复上述操作。图乙为某次实验中电流表的示数，读数为______A； （3）图丙为根据实验数据得到的图像，可得出结论：在电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成______（选填“正”或“反”）比； （4）小董还想测量标有“0.3A”字样的小灯泡L正常发光时的电阻。选用一个定值电阻，并添加一个电阻箱，设计了如图丁所示的电路。实验步骤如下： ①闭合开关，将滑动变阻器滑片P滑到B端，电阻箱调至某一阻值； ②闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表示数为______A，记录电压表读数； ③断开开关，如图中虚线所示，将电压表连接C点的导线改接到D点，闭合开关，反复调节电阻箱和滑动变阻器，使电流表和电压表的示数与②中相同，记录此时电阻箱的阻值，断开开关； ④小泡L正常发光时的电阻______。 【答案】（1）B （2）0.2 （3）反 （4） ①. 0.3 ②. 【解析】 【小问1详解】 为保护电路，闭合开关前，应将滑动变阻器滑片P滑至阻值最大处，即B端。 【小问2详解】 如图乙，电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.2A。 【小问3详解】 由图丙可知，电流与电阻的乘积为 电流与电阻的乘积为定值，可得：在电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。 【小问4详解】 [1][2]①闭合开关，将滑动变阻器滑片P滑到B端，电阻箱调至某一阻值，此时电阻箱、、灯泡和变阻器串联，电压表测电阻箱、的总电压； ②闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表示数为0.3A，则灯泡正常发光，记录电压表读数； ③断开开关，如图中虚线所示，将电压表连接C点的导线改接到D点，连接方式不变，电压表改测电阻箱、、灯泡的总电压，闭合开关，反复调节电阻箱和滑动变阻器，使电流表和电压表的示数与②中相同，记录此时电阻箱的阻值，断开开关； ④根据，则有 解得小泡L正常发光时电阻。 0. 欧姆定律综合计算 1． 【2025·安徽01】在“用电流表和电压表测量电阻”的实验中，得到导体A和导体B的图像如图所示。则当导体A两端的电压为时，它的阻值______（选填“小于”“等于”或“大于”）导体B的阻值。 【答案】小于 【解析】 【详解】由图可知，导体B的电流与电压成正比，所以导体B是定值电阻。当导体A、B两端的电压均为时，A的电流大于B的电流，根据，A的阻值小于导体B的阻值。 2． 【2025·北京04】某同学利用滑动变阻器、电阻箱、电压表、电压恒定的电源、开关等器材设计了测量电阻的实验电路，如图所示。 （1）请补充主要实验步骤： ①按电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调到最大端。 ②闭合，________，记录电压表的示数。 ③闭合，________，使电压表的示数仍为。 ④记录电阻箱的阻值。 （2）待测电阻的阻值________。（用测量量表示） 【答案】（1） ①. 开关S2与触点2闭合 ②. 开关S2与触点1闭合，调节电阻箱 （2） 【解析】 【小问1详解】 [1][2]由电路图可知，将滑动变阻器的阻值调到最大端，闭合S1，开关S2与触点2闭合，此时滑动变阻器与待测电阻串联，电压表测滑动变阻器两端电压，记录电压表的示数U；闭合S1，开关S2与触点1闭合，此时滑动变阻器与电阻箱串联，电压表测滑动变阻器两端电压，此时根据串联分压，调节电阻箱，使电压表的示数仍为U，则待测电阻的值与电阻箱的阻值相同。 【小问2详解】 由实验步骤可知，当待测电阻与滑动变阻器串联时，电压表测滑动变阻器两端电压，当电阻箱与滑动变阻器串联时，电压表仍测滑动变阻器两端电压，且示数不变，根据串联分压可知，待测电阻的阻值等于电阻箱的阻值，即。 3． 【2025·福建04】下图为科创小组测量大气压和海拔的简易装置原理图，为定值电阻，为力敏电阻，置于圆柱体容器底部，可自由滑动的活塞通过轻杆压在力敏电阻上。容器内抽成真空，装置气密性良好。该装置通过两电表示数分别转换测出大气压值和海拔，且示数均随测量值增大而增大。电源电压恒为6V，，的阻值与压力大小的关系为，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A。活塞横截面积为，忽略摩擦，不计活塞质量。查阅资料，大气压与海拔的关系如下表。 海拔 0 100 200 300 400 500 …… 1000 2000 …… 大气压 101 100 99 98 97 96 …… 90 80 …… （1）求时活塞受到压力。 （2）求时通过的电流。 （3）求该装置能测量的最高海拔。 （4）指出该装置测量时的一项不足之处，针对该不足，就电源和电流表中任选1个，提出相应问题的解决方案，并说明理由。 【答案】（1） （2） （3） （4）见解析 【解析】 【小问1详解】 根据题意可知当时，大气压，则活塞受到的压力为 【小问2详解】 当时，力敏电阻的阻值为 由图可知电路为串联电路，则电源电压为 串联电路电流处处相等，则通过的电流为 【小问3详解】 由题意可知，海拔越高，大气压越低，则活塞受到的压力越小，力敏电阻阻值越大，电路中电流减小，电流表示数减小，根据串联分压原理可知电压表示数变大，所以是选择电压表示数转换测出海拔。当电压表示数为3V时，所测的海拔最高为，则 电路中电流为 力敏电阻的阻值为 又 解得，此时大气压为 查表可知 【小问4详解】 问题：该装置所测的最高海拔太低。 方案：适当降低电源电压。 理由：根据欧姆定律和串联电路知识可知，得 ①当电源电压降低到3V～6V时，最大值为3V不变，适当减小电源电压，可以增大，可测的气压减小，可测的海拔增加。 ②当电源电压降低到3V以下时，最大值小于3V且在电压表量程内，可以继续增大，可测的气压减小，可测的海拔增加。 4． 【2025·河南02】图甲为一款测量液体密度的装置设计图。电源电压为12V，R₀为一定值电阻，MN间是足够长的轻质导线，金属棒竖直固定且粗细均匀。一弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端，与金属棒之间无摩擦且接触良好。已知金属棒接入电路的阻值R与弹簧所受拉力F的关系如图乙所示。容积为40cm³的小桶通过轻绳挂在弹簧下端，闭合开关S，桶内未装液体时，电流表示数为0.2A；测量密度时，需在桶内装满待测液体，通过读取电流表示数可得出液体密度。（不计弹簧、滑片及小桶的质量） （1）闭合开关S，向桶内缓缓注入液体，此过程中电流表的示数______（填“增大”或“减小”）。 （2）电路中定值电阻R₀的阻值为多少？ （3）当桶内装满某种液体时，电流表的示数为0.3A，该液体的密度为多少？（g取10N/kg） （4）电路中的电源使用一段时间后，电源电压降低。用此装置测量液体密度时，若仍将电源电压视为12V，会导致所测液体的密度______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。‍ 【答案】（1）增大 （2） （3） （4）偏小 【解析】 【小问1详解】 分析电路可知，和变阻器串联，电流表测电路中电流。闭合开关S，向桶内缓缓注入液体，此过程中滑片下移，变阻器接入电路的阻值变小，则总电阻变小，根据，电流表的示数增大。 【小问2详解】 桶内未装液体时，弹簧所受拉力为零，由图乙可知，此时变阻器接入电路的阻值为，总电阻为 则电路中定值电阻R₀的阻值为 【小问3详解】 当桶内装满某种液体时，电流表的示数为0.3A，此时总电阻为 则此时变阻器接入电路的阻值 由图乙可知，此时弹簧所受拉力为0.4N，则液体重力为，则液体的密度为多少 【小问4详解】 电路中的电源使用一段时间后，电源电压降低。用此装置测量液体密度时，若仍将电源电压视为12V，根据算出的总电阻偏大，则得到的变阻器接入电路的阻值偏大，则得到的弹簧所受拉力偏小，则测得的液体重力偏小，根据 可知，会导致所测液体的密度偏小。 5． 【2025·上海】在图示电路中，电源电压保持不变，电压表示数为6伏，电阻R1阻值为6欧。 （1）现在将一个R2接入电路中，若两电表示数都改变，则电压表与电流表的乘积_______（选填“变大”、“不变”、“变小”），请画出此时的电路图_______； （2）现在将一个R2接入电路中，若只有一个电表的示数改变，且电压表与电流表的乘积的变化量为4.5瓦，求R2的阻值。 【答案】（1） ①. 变小 ②. （2）8Ω或18Ω 【解析】 【小问1详解】 [1][2]由于将一个R2接入电路中，两电表示数都改变，所以不能将电阻R1与R2并联，否则电压表示数不变；所以将电阻R1与R2串联，不能用电压表测量电阻R1与R2两端的总电压，否则电压表示数不变，故电阻R1与R2串联，电压表测量电阻R1两端电压，电流表测量串联电路中电流；由串联分压特点可知，电压表示数变小；由于电路中总电阻变大，所以电路中电流变小，则电压表与电流表的乘积变小；此时的电路图如下图所示： 【小问2详解】 ①将一个R2接入电路中，若只有一个电表的示数改变，则可以将电阻R1与R2并联，电压表示数不变，电流表测量干路中电流，则电压表与电流表的乘积的变化量为电阻R2的电功率 解得 ②将一个R2接入电路中，若只有一个电表的示数改变，则可以将电阻R1与R2串联，电压表测量电阻R1与R2两端的总电压，电压表示数不变，电流表测量串联电路中电流，则电压表与电流表的乘积的变化量为 解得 6． 【2025·四川省乐山市04】如图所示，电源电压恒定，灯泡L标有“6V 6W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R的最大阻值为。当S、、均闭合，滑动变阻器滑片移至a端时，灯泡正常发光，此时电流表示数为1.6A。求： （1）电源电压； （2）定值电阻的阻值； （3）整个电路的最小电流。 【答案】（1）6V （2） （3）0.2A 【解析】 【小问1详解】 当、、均闭合，滑动变阻器滑片移至a端时，L与并联，电流表测干路电流，由于灯泡正常发光，根据并联电路的特点可知，电源电压为 【小问2详解】 灯泡的电阻为 通过灯泡的电流为 通过的电流为 的电阻为 【小问3详解】 当、闭合，断开，滑动变阻器滑片移至b端时，R与串联，此时整个电路电阻最大，电流最小，最小电流为 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $