（单元考点梳理）第四单元 比-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（人教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第四单元 比（单元考点梳理） 目录 考点一比的意义 3 考点二比的读法、写法及各部分的名称 5 考点三比与分数、除法的关系 5 考点四比的基本性质 8 考点五化简比 11 考点六求比值 15 考点七按比分配问题 20 考点八比的应用 23 考点九按照规定的比画图形 26 考点一比的意义 1．一块长方形菜地，按照4∶3的面积比来种黄瓜和青菜，正确的分法是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据种黄瓜和青菜的面积之比为4∶3，把长方形的面积平均分成7份，黄瓜面积占4份，青菜面积占3份。据此逐项分析解答即可。 【解答】A．把长方形的面积平均分成了2份，种黄瓜和青菜的面积比为1∶1，分法错误； B．把长方形菜地的面积大约分成了6份，黄瓜占2份，青菜占4份，种黄瓜和青菜的面积比为2∶4，分法错误； C．把长方形菜地的面积大约分成了7份，黄瓜占4份，青菜占3份，种黄瓜和青菜的面积比为4∶3，分法正确。 故答案为：C 2．配制一种消毒水，在500毫升水中放1毫升的消毒液，消毒液和水的体积的比是( )；消毒液和消毒水的体积的比是( )；水和消毒水的体积的比是( )。 【答案】 【分析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，比由比的前项、比号（∶）、比的后项三部分组成；题目中的三个量分别是：消毒液有1毫升，水有500毫升，消毒水有501毫升，所以消毒液和水的体积比是，消毒液和消毒水的体积比是，水和消毒水的体积比是。由此可以解答。 【解答】配制一种消毒水，在500毫升水中放1毫升的消毒液，消毒液和水的体积的比是（）；消毒液和消毒水的体积的比是（）， 水和消毒水的体积的比是（）。 3．盐和水的比是2∶5，则盐是水的( )，水是盐水的( )。 【答案】 【分析】已知盐和水的比是2∶5，即盐的质量占2份，水的质量占5份，盐水一共是（2＋5）份；用盐的质量除以水的质量，求出盐是水的几分之几；用水的质量除以盐水的质量，求出水是盐水的几分之几。 【解答】2÷5＝ 5÷（2＋5） ＝5÷7 ＝ 则盐是水的，水是盐水的。 4．将一个正方体木块割成两个长方体，这两个长方体表面积的和与原正方体表面积的比是( )。 【答案】4∶3 【分析】如果将一个正方体切割成两个长方体，两个长方体的表面积和与原正方体的表面积相比多出的表面积是在截面处产生的两个正方形截面； 假设正方体的正方形侧面积为，正方形有6个侧面，则原正方体的表面积为； 两个长方体的表面积为原正方体的表面积加上两个正方形截面面积为，即可求出两个长方体表面积的和与原正方体表面积的比。 【解答】， 即两个长方体表面积的和与原正方体表面积的比。 5．甲、乙两数的比是，甲数是乙数的，乙数比甲数多。 【答案】； 【分析】把甲数看作5份，乙数看作7份，求甲数是乙数的几分之几，就用甲数对应的份数除以乙数对应的份数；求乙数比甲数多几分之几，先算出乙数比甲数多的份数，再除以甲数的份数。 【解答】5÷7＝ （7－5）÷5 ＝2÷5 ＝ 所以甲数是乙数的，乙数比甲数多。 考点二比的读法、写法及各部分的名称 6．中，6是比的( )，5是比的( )，是比的( )。 【答案】前项 后项 比值 【分析】两个数相除又叫两个数的比，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项，比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值，据此解答。 【解答】根据分析可知，6∶5＝中，6是比的前项，5是比的后项，是比的比值。 7．写成分数形式的比，仍读作“( )比( )”。 【答案】5 7 【分析】比的写法有两种形式：或。两种形式的比都读作几比几。据此解答即可。 【解答】先读前项5，再读“比”，最后读后项7，即分数形式的比，仍读作5比7。 【点评】注意写比的读作时，比的前项和后项用阿拉伯数字，不能用汉字小写数字。 8．13∶19读作( )，作为一个比应该读作( )。 【答案】13比19 1比3 【解答】两个同类量中一个量是另一个量的几倍或者几分之几，叫做这两个量的比。 比用“∶”或“—”来表示。如25比17可表示为25∶17，或，读作25比17。 考点三比与分数、除法的关系 9．（    ）÷20＝3∶4＝＝（    ）（填小数）。 【答案】15；28；0.75 【分析】根据除法与比的关系，可知被除数相当于比的前项，除号相当于比号，除数相当于比的后项。根据比的基本性质，前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，把3∶4的前项和后项同时乘5，即可得15∶20，相当于15÷20； 根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，除号相当于比号，分数的分母相当于比的后项，计算出分子3＋18＝21，相当于比的前项3乘7，则后项4也要乘7，依此计算； 用比的前项3除以后项4即可得比值，注意按要求把得数写成小数形式。 【解答】3∶4＝15∶20＝15÷20 即15÷20＝3∶4； 3＋18＝21 21÷3＝7 4×7＝28 即3∶4＝； 3∶4＝3÷4＝0.75 即3∶4＝0.75。 15÷20＝3∶4＝＝0.75（填小数）。 10．（填小数）。 【答案】15；30；2；1.2 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。分数化小数，用分子÷分母。分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的非零数，分数大小不变。被除数和除数扩大或缩小相同的倍数，商不变。 被除数除数前项后项 【解答】 则 11．12∶（    ）＝＝（    ）÷25＝＝（    ）（填小数）。 【答案】20；15；30；0.6 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【解答】＝＝，＝12∶20 ＝＝，＝15÷25 ＝＝ ＝3÷5＝0.6 即12∶20＝＝15÷25＝＝0.6。 12．。 【答案】3 24 64 12 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以0除外的相同的数，分数的大小不变，据此即可变形； 分数的分子相当于除法中的被除数，比的前项；分母相当于除法中的除数，比的后项；分数值相当于除法中的商，比的比值，据此即可求解。 【解答】； ； ； 。 13．12÷（    ）＝（    ）∶30＝3∶5＝。 【答案】20；18；10 【分析】根据题目中的连等式，所有部分的值都等于3∶5。分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。利用比的基本性质和分数与除法的关系，分别求出各个括号中的数。 【解答】 12÷20＝18∶30＝3∶5＝。 14．＝3÷( )＝( )∶20。 【答案】4 15 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第一空； 比与除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；比基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第二空。 【解答】＝9÷12＝（9÷3）÷（12÷3）＝3÷4 3÷4＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20 所以＝3÷4＝15∶20。 考点四比的基本性质 15．将3∶7的前项加6，要使比值不变，后项应( )或( )。 【答案】乘3 加14 【分析】比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。先用，再用9除以3得到比的前项乘几，比的后项也相应乘几，即可得解，或比的后项相应乘几后再减7，得到后项加几。 【解答】 将3∶7的前项加6，要使比值不变，后项应乘3或加14。 16．将0.25∶1化成最简整数比是( )，这个比的前项加0.75，要使比值不变，后项应该加( )。 【答案】1∶4 3 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 0.25∶1的前项加0.75得1，相当于前项乘4；根据比的基本性质，比的后项也要乘4，后项1乘4后再减去1，就是后项应该加的数。 【解答】0.25∶1 ＝∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝1∶4 前项加0.75，相当于乘： （0.25＋0.75）÷0.25 ＝1÷0.25 ＝4 后项也要乘4或加上： 1×4－1 ＝4－1 ＝3 填空如下： 将0.25∶1化成最简整数比是（1∶4），这个比的前项加0.75，要使比值不变，后项应该加（3）。 17．将3∶7的前项加6，要使比值不变，后项应是( )。 【答案】21 【分析】前项加6，即前项就是9，则前项乘3，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变，则后项可以乘3，也可以加上14。 【解答】3＋6＝9 3∶7＝（3×3）∶（7×3）＝9∶21 将3∶7的前项加6，要使比值不变，后项应是21。 18．的前项加上4，要使比值不变，后项应乘( )。 【答案】3 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。用2＋4＝6，再用6除以2可得前项扩大到原来的几倍，为了得比值不变，比的后项也应乘几，据此解答。 【解答】 的前项加上4，要使比值不变，后项应乘3。 19．一个比的后项是15，比值是，这个比的前项是( )。如果把它的前项除以，后项乘5，比值是( )。 【答案】10 【分析】根据比的前项除以后项等于比值，可得比的前项就等于比值乘比的后项，由此得出结果。 根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【解答】比值是，比的后项是15，则比的前项是 前项除以转化为乘5，后项也是乘5，即比的前项、后面同时乘5，根据比的基本性质，比值不变。 20．一个长方形的长是6cm，宽是0.4dm，长与宽的最简单的整数比是( )，如果这个比的后项增加了4，要使比值不变，前项应该增加( )。 【答案】 6 【分析】①先把宽的长度换算成厘米，再用长的长度比宽的长度，根据比的前项和后项同时乘或除以一个0除外的相同的数，比的大小不变，即可计算出长与宽的最简整数比； ②设前项应该增加，根据比值不变，即增加后的前项比增加后的后项，等于长与宽的最简整数比，列出比例，根据内项之积等于外项之积，即可求出前项应该增加的数。 【解答】①0.4×10＝4（cm），即0.4dm＝4cm； ，即长与宽的最简单的整数比是； ②设前项应该增加。 即前项应该增加6。 考点五化简比 21．化简比。 1.25∶7.5                                时∶48分 【答案】1∶6；12∶5；15∶16 【分析】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值的大小不变。单位不同的先统一单位，分数或小数比可转化为整数比再化简。 【解答】1.25∶7.5 ＝（1.25×100）∶（7.5×100） ＝125∶750 ＝（125÷125）∶（750÷125） ＝1∶6 ＝（）∶（） ＝12∶5 时∶48分 ＝（×60）分∶48分 ＝45∶48 ＝（45÷3）∶（48÷3） ＝15∶16 22．化简下面各比。 30∶24                千克∶350克 【答案】5∶4；7∶8；8∶7 【分析】比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 对于30∶24，前项和后项同时除以6计算即可。 对于，前项和后项同时乘28，然后再同时除以3计算即可。 对于千克∶350克，因为1千克＝1000克，把千克换算为克后，前项和后项再同时除以50计算即可。 【解答】30∶24 ＝（30÷6）∶（24÷6） ＝5∶4 ＝ ＝21∶24 ＝（21÷3）∶（24÷3） ＝7∶8 1千克＝1000克 千克∶350克 ＝（千克×1000）∶350克 ＝400∶350 ＝（400÷50）∶（350÷50） ＝8∶7 23．化简比。                           0.45时∶15分 【答案】5∶6；1∶3；9∶5 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【解答】 ∶0.45＝∶＝（×20）∶（×20）＝3∶9＝（3÷3）∶（9÷3）＝1∶3 0.45时∶15分＝27分∶15分＝（27÷3）∶（15÷3）＝9∶5 24．化简。 2.8∶0.7        0.75∶1            24∶72 【答案】4∶1；3∶4 9∶5；1∶3 【分析】（1）根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以0.7即可解答； （2）比的前项和后项同时乘4即可解答； （3）比的前项和后项同时乘12即可化成最简比； （4）比的前项和后项同时除以24即可化成最简整数比。 【解答】2.8∶0.7   ＝（2.8÷0.7）∶（0.7÷0.7） ＝4∶1       0.75∶1 ＝（0.75×4）∶（1×4） ＝3∶4     ＝（×12）∶（×12）      ＝9∶5    24∶72 ＝（24÷24）∶（72÷24） ＝1∶3 25．化简下列各比。 ∶                         2.8∶0.7 【答案】1∶6；4∶1 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可。 【解答】∶ ＝（×8）∶（×8） ＝1∶6 2.8∶0.7 ＝（2.8×10）∶（0.7×10） ＝28∶7 ＝（28÷7）∶（7÷7） ＝4∶1 26．化简比。 ∶    ∶0.25   40分∶3时 【答案】4∶7；5∶2；2∶9 【分析】先统一单位，再化简比，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【解答】∶ ＝（×14）∶（×14） ＝4∶7 ∶0.25 ＝（×8）∶（0.25×8） ＝5∶2 40分∶3时 ＝40分∶180分 ＝（40÷20）∶（180÷20） ＝2∶9 【点评】此题主要考查了化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 考点六求比值 27．求比值。     75∶120    0.3时∶30分    1千克∶250克 【答案】；0.625；0.6；4 【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值；单位不统一的先统一单位，再用比的前项除以后项进行计算。 【解答】∶ ＝÷ ＝× ＝ 75∶120 ＝75÷120 ＝0.625 0.3时∶30分 ＝18分∶30分 ＝18÷30 ＝0.6 1千克∶250克 ＝1000克∶250克 ＝1000÷250 ＝4 28．求比值。 13.5∶2.7        12∶        0.6千克∶5克        ∶0.6 【答案】5；27；120； 【分析】根据求比值的方法，用比的前项除以后项。对于13.5∶2.7，用13.5除以2.7计算即可；对于12∶，用12除以计算即可；对于0.6千克∶5克，因为1千克＝1000克，所以0.6千克为0.6×1000＝600克，然后用600除以5计算即可；对于∶0.6，用除以0.6计算即可。 【解答】13.5∶2.7 ＝13.5÷2.7 ＝5 12∶ ＝12÷ ＝12× ＝27 0.6千克∶5克 ＝600克∶5克 ＝600÷5 ＝120 ∶0.6 ＝÷0.6 ＝× ＝ 29．先化成最简单的整数比，再求出比值。 千克∶350克                      小时∶45分钟 【答案】5∶7；；8∶3；；2∶1；2 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；再根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，即可解答，注意单位名数的统一。 【解答】千克∶350克 ＝（×1000）克∶350克 ＝250∶350 ＝（250÷50）∶（350÷50） ＝5∶7 5∶7 ＝5÷7 ＝ ∶0.25 ＝（×3）∶（0.25×3） ＝2∶0.75 ＝（2×100）∶（0.75×100） ＝200∶75 ＝（200÷25）∶（75÷25） ＝8∶3 8∶3 ＝8÷3 ＝ 小时∶45分钟 ＝（×60）分钟∶45分钟 ＝90∶45 ＝（90÷45）∶（45÷45） ＝2∶1 2∶1 ＝2÷1 ＝2 30．化简比并求比值。 1.6∶2.4                                            500克∶千克 【答案】2∶3；；3∶1；3；5∶4； 【分析】比的基本性质：前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此把给出的比化简成最简整数比；求比值：用比的前项除以比的后项，据此解答。 【解答】1.6∶2.4 ＝（1.6÷0.8）∶（2.4÷0.8） ＝2∶3 2∶3＝2÷3＝ ∶ ＝（×21）∶（×21） ＝15∶5 ＝（15÷5）∶（5÷5） ＝3∶1 3∶1＝3÷1＝3 500克∶千克 ＝500克∶400克 ＝500∶400 ＝（500÷100）∶（400÷100） ＝5∶4 5∶4＝5÷4＝ 31．把下面各比化成最简单的整数比，并求出比值。 13∶3.9        14分∶时 【答案】10∶3；；3∶5；；7∶18； 【分析】根据比的基本性质化简比，求比值直接用前项÷后项，注意化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。 【解答】 32．化简比并求出比值。 0.45∶1.5                   8千克∶400克 【答案】3∶10；0.3；15∶8；；20∶1；20 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变进行解答即可。求比值，用比的前项除以后项求商即可。 【解答】0.45∶1.5 ＝（0.45×100）∶（1.5×100） ＝45∶150 ＝（45÷15）∶（150÷15） ＝3∶10 0.45∶1.5＝0.45÷1.5＝0.3 ＝（×20）∶（×20） ＝15∶8 ＝÷ ＝× ＝ 8千克∶400克 ＝8000克∶400克 ＝8000∶400 ＝（8000÷400）∶（400÷400） ＝20∶1 8千克∶400克 ＝8000克∶400克 ＝8000∶400 ＝8000÷400 ＝20 考点七按比分配问题 33．四年级三个班一共买了1200本书，把其中的分给了一班，余下的按3∶2分给二班和三班，求分给二班多少本？ 【答案】540本 【分析】把三个班一共买书的本数看作单位“1”，其中的分给了一班，用三个班一共买书的本数×，求出一班分给书的本数；再用三个班一共买书的本数－分给一班书的本数，求出分给二班和三班书的本数，根据题意，余下的按3∶2分给二班和三班，分给二班的书的本数占分给二班和三班书的本数的，用分给二班和三班书的本数×，即可求出分给二班书的本数。 【解答】（1200－1200×）× ＝（1200－300）× ＝900× ＝540（本） 答：分给二班540本。 34．陈爷爷有一块300平方米的小菜园，为实现蔬菜的多样性，先划出了总面积的种豆角，剩下的按3∶1的面积比分别种黄瓜和西红柿，种黄瓜的面积有多大？ 【答案】135平方米 【分析】已知小菜园总面积是300平方米，划出总面积的种豆角，把总面积看作单位“1”，则剩下的面积占总面积的（1－）。所以剩下的面积为300×（1－）＝180平方米。剩下的面积按3∶1的比例种黄瓜和西红柿，总份数是3＋1＝4份，每份是180÷4＝45平方米，黄瓜占3份，所以种黄瓜的面积为45×3＝135平方米。 【解答】把总面积看作单位“1”。 300×（1－） ＝300× ＝180（平方米） 3＋1＝4（份） 180÷4＝45（平方米） 45×3＝135（平方米） 答：种黄瓜的面积是135平方米。 35．欢欢、乐乐和迎迎三家一起到饭店用餐，一共用去750元，家长们决定按照每家人数比分摊餐费。求三家各应付多少元？ 【答案】欢欢家：250元；乐乐家：200元；迎迎家：300元 【分析】欢欢家有5口人，乐乐家有4口人，迎迎家有6口人，所以三家的人数比为5∶4∶6。总份数为5＋4＋6＝15份。一共用去750元，那么每份的金额是750÷15＝50元，用50乘5可得出欢欢家应付的餐费；用50乘4可得出乐乐家应付的餐费；用50乘6可得出迎迎家应付的餐费。 【解答】三家的人数比为5∶4∶6。 5＋4＋6＝15（份） 750÷15＝50（元） 50×5＝250（元） 50×4＝200（元） 50×6＝300（元） 答：欢欢家应付250元，乐乐家应付200元，迎迎家应付300元。 36．水是由氢元素和氧元素组成的，水中氢元素和氧元素的质量比是1∶8，那么63kg水中氢元素的质量比氧元素的质量少多少千克？ 【答案】49千克 【分析】用水的质量除以氢元素和氧元素的质量占的份数和，求出一份的质量，再分别乘氢元素和氧元素的质量各自占的份数，即可求出63千克水中氢元素和氧元素质量，再作差即可解答。 【解答】63÷（1＋8） ＝63÷9 ＝7（千克） 7×1＝7（千克） 7×8＝56（千克） 56－7＝49（千克） 答：63kg水中氢元素的质量比氧元素的质量少49千克。 37．一个三角形的周长是52厘米，三条边的长度比分别是3∶4∶6，这个三角形的三条边分别是多少？ 【答案】12厘米；16厘米；24厘米 【分析】已知一个三角形的周长是52厘米，三条边的长度比分别是3∶4∶6，即每条边的长度分别占周长的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出三条边的长度。 【解答】52× ＝52× ＝12（厘米） 52× ＝52× ＝16（厘米） 52× ＝52× ＝24（厘米） 答：这个三角形的三条边分别是12厘米、16厘米、24厘米。 考点八比的应用 38．用3.6米长的铁丝做成一个长方体框架，长、宽、高的比是4∶3∶2，如果在这个长方体框架的外面贴上花纸做成长方体无盖纸盒，至少要用花纸多少平方厘米？ 【答案】4000平方厘米 【分析】先把3.6米转化为360厘米，根据“长、宽、高的和＝长方体的棱长之和÷4”求出一组长、宽、高的和，再求出比中每份的量，然后乘长、宽、高各自占的份数，求出长方体的长、宽、高，求需要花纸的面积就是求长方体的表面积，因为长方体纸盒无盖，所以只需计算长方体5个面的面积，据此解答。 【解答】3.6米＝360厘米 360÷4＝90（厘米） 90÷（4＋3＋2） ＝90÷9 ＝10（厘米） 长：10×4＝40（厘米） 宽：10×3＝30（厘米） 高：10×2＝20（厘米） 40×30＋（40×20＋30×20）×2 ＝40×30＋（800＋600）×2 ＝40×30＋1400×2 ＝1200＋2800 ＝4000（平方厘米） 答：至少要用花纸4000平方厘米。 39．小强在看《数学漫画》，已看页数与未看页数之比是3∶5，已看的页数比未看的少40页，这本《数学漫画》一共有多少页？ 【答案】160页 【分析】已看页数与未看页数之比是3∶5，把已看页数看作3份，未看页数看作5份，则总页数是3＋5＝8份，因为已看比未看少2份，少40页，则1份是20页，所以总页数为（页） 【解答】40÷（5－3） ＝40÷2 ＝20（页） 20×（3＋5） ＝20×8 ＝160（页） 答：这本《数学漫画》一共有160页。 40．李老师从家去学校，已走的路程与未走的路程比是5∶3，如果再走240米，已走的路程与未走的路程比是2∶1，李老师从家到学校有多远？ 【答案】5760米 【分析】把李老师从家到学校的路程看作单位“1”，已走的路程与未走的路程比是5∶3，则已走路程占总路程的，如果再走240米，已走的路程与未走的路程比是2∶1，此时已走路程占总路程的，那么240米刚好是总路程的（－），用240米除以该路程对应的分率求出李老师从家到学校的路程，据此解答。 【解答】240÷（－） ＝240÷（－） ＝240÷（－） ＝240÷ ＝240×24 ＝5760（米） 答：李老师从家到学校有5760米。 41．甲车从A地开往B地需要2小时，乙车从B地开往A地需要3小时，两车同时从两地相对开出，在离中点15千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】150千米 【分析】把总路程看作单位“1”，甲车从A到B需2小时，速度为1÷2＝，乙车从B到A需3小时，速度为1÷3＝。那么甲乙的速度比为＝（）∶（）＝3∶2，因为时间相同，路程比＝速度比，所以甲、乙行驶路程的比为3∶2。 甲、乙的路程比为3∶2，甲的路程占，乙的路程占。甲车比乙车多行驶的路程的占比为（－），两车在离中点15千米处相遇，所以甲车比乙车多行驶的路程为15×2＝30千米。30千米对应的占比是（－），所以用30除以（－）即可解答。 【解答】把总路程看作单位“1”。 1÷2＝ 1÷3＝ 甲乙的速度比为： ＝（）∶（） ＝3∶2 甲、乙速度的比为3∶2，时间相同，路程比＝速度比，所以甲、乙行驶路程的比为3∶2。 （15×2）÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×5 ＝150（千米） 答：A、B两地相距150千米。 42．某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的，第二车间的人数与第三车间人数的比是7∶8，第一车间比第三车间少21人。三个车间共有多少人？ 【答案】140人 【分析】分析题目，把三个车间的总人数看作单位“1”，则第二车间和第三车间占总人数的（1－），结合比的意义及第二车间和第三车间的人数之比是7∶8可知：第三车间的人数占总人数的（1－）的，据此求出第三车间的人数占总人数的几分之几，再用减法求出第一车间和第三车间占总人数的分率之差，最后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算求出总人数即可。 【解答】1－＝ × ＝× ＝ 21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷ ＝21× ＝140（人） 答：三个车间共有140人。 考点九按照规定的比画图形 43．在方格纸上画出两个不同的三角形，两个三角形的高的比是1∶2。 【答案】见详解 【分析】三角形的高是指从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段就是三角形的高。要使两个三角形的高的比为1∶2，可以画一个三角形的高为2格，另一个三角形的高为4格即可。画三角形ABC，过B点作AC的垂线，垂足为D点，高BD为2格，画三角形EFG，过点F作EG的垂线，垂足为H，高FH为4格，三角形ABC的高与三角形EFG的高比为2∶4＝1∶2。 【解答】 （画法不唯一） 44．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长是1cm） （1）画一个长方形，周长是18cm，长和宽之比是。 （2）画一个平行四边形，面积是，底和高的比是。 【答案】见详解 【分析】（1）根据长方形周长等于长加宽的和的两倍，再由长和宽的比设出未知数列出方程，解方程求出长方形的长和宽，结合小正方形的边长画图即可解得。 （2）根据平行四边形面积等于底边乘以高，再由底和高的比设出未知数列出方程，根据方程求出平行四边形的底和高，结合小正方形的边长画图即可解得。 【解答】（1）解：设长方形的宽为，长为。 则 故长方形的宽为3cm，长为6cm，画图如下所示： （2）解：设平行四边形的高为，底为。 则 故平行四边形的高为，底为，画图如下所示： 45．如图中每个小方格的边长是1cm。 （1）在方格纸上画一个周长是24cm的长方形，使长与宽的比是3∶1。 （2）把下面的三角形按2∶1的面积比分成两个三角形，把面积较小的三角形涂色。 【答案】见详解 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，则周长24cm的长方形的长、宽之和是24÷2＝12（厘米）。长与宽的比是3∶1，则长占长、宽之和的，宽占长、宽之和的，用12分别乘这两个分数，即可求出长方形的长和宽，据此画图。 （2）三角形的面积＝底×高÷2，据此把这个三角形的底平均分成（2＋1）份，先求1份的长度（格数），再求出2份的格数，连接分点与底所对的顶点，这根线段就把这个三角形分成了等高的两个小三角形，面积比是2∶1。最后涂上颜色。 【解答】（1）24÷2＝12（厘米） 长：12× ＝12× ＝9（厘米） 宽：12× ＝12× ＝3（厘米） （2）6÷（2＋1） ＝6÷3 ＝2（格） 2×2＝4（格） 作图如下： 46．图形与操作。 （1）在方格纸的左边画一个面积是12平方厘米的三角形，使它的底和高的比是3∶2（每个小方格的边长为1厘米）。 （2）方格纸右边的阴影部分是正方体的4个面，再补上2个面，并涂上阴影，使得能围成一个正方体。 【答案】（1）、（2）见详解 【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，算出底和高的积，然后找出满足底与高比是3∶2的一组数据即可。 （2）正方体展开图的类型：1－4－1型、1－3－2型、2－2－2型、3－3型，根据正方体的11种展开图类型，可以把图形补充成“1－4－1”结构的展开图，即分三行，中间一行4个正方形，上下个1个正方形。 【解答】（1）底×高÷2＝12平方厘米 底×高＝12×2＝24平方厘米 24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4 6∶4＝3∶2 所以三角形的底是6厘米，高是4厘米，作图如下。 （2）根据分析作图如下： （答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ 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1.25∶7.5                                时∶48分 22．化简下面各比。 30∶24                千克∶350克 23．化简比。                           0.45时∶15分 24．化简。 2.8∶0.7        0.75∶1            24∶72 25．化简下列各比。 ∶                         2.8∶0.7 26．化简比。 ∶    ∶0.25   40分∶3时 考点六求比值 27．求比值。     75∶120    0.3时∶30分    1千克∶250克 28．求比值。 13.5∶2.7        12∶        0.6千克∶5克        ∶0.6 29．先化成最简单的整数比，再求出比值。 千克∶350克                      小时∶45分钟 30．化简比并求比值。 1.6∶2.4                                            500克∶千克 31．把下面各比化成最简单的整数比，并求出比值。 13∶3.9        14分∶时 32．化简比并求出比值。 0.45∶1.5                   8千克∶400克 考点七按比分配问题 33．四年级三个班一共买了1200本书，把其中的分给了一班，余下的按3∶2分给二班和三班，求分给二班多少本？ 34．陈爷爷有一块300平方米的小菜园，为实现蔬菜的多样性，先划出了总面积的种豆角，剩下的按3∶1的面积比分别种黄瓜和西红柿，种黄瓜的面积有多大？ 35．欢欢、乐乐和迎迎三家一起到饭店用餐，一共用去750元，家长们决定按照每家人数比分摊餐费。求三家各应付多少元？ 36．水是由氢元素和氧元素组成的，水中氢元素和氧元素的质量比是1∶8，那么63kg水中氢元素的质量比氧元素的质量少多少千克？ 37．一个三角形的周长是52厘米，三条边的长度比分别是3∶4∶6，这个三角形的三条边分别是多少？ 考点八比的应用 38．用3.6米长的铁丝做成一个长方体框架，长、宽、高的比是4∶3∶2，如果在这个长方体框架的外面贴上花纸做成长方体无盖纸盒，至少要用花纸多少平方厘米？ 39．小强在看《数学漫画》，已看页数与未看页数之比是3∶5，已看的页数比未看的少40页，这本《数学漫画》一共有多少页？ 40．李老师从家去学校，已走的路程与未走的路程比是5∶3，如果再走240米，已走的路程与未走的路程比是2∶1，李老师从家到学校有多远？ 41．甲车从A地开往B地需要2小时，乙车从B地开往A地需要3小时，两车同时从两地相对开出，在离中点15千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 42．某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的，第二车间的人数与第三车间人数的比是7∶8，第一车间比第三车间少21人。三个车间共有多少人？ 考点九按照规定的比画图形 43．在方格纸上画出两个不同的三角形，两个三角形的高的比是1∶2。 44．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长是1cm） （1）画一个长方形，周长是18cm，长和宽之比是。 （2）画一个平行四边形，面积是，底和高的比是。 45．如图中每个小方格的边长是1cm。 （1）在方格纸上画一个周长是24cm的长方形，使长与宽的比是3∶1。 （2）把下面的三角形按2∶1的面积比分成两个三角形，把面积较小的三角形涂色。 46．图形与操作。 （1）在方格纸的左边画一个面积是12平方厘米的三角形，使它的底和高的比是3∶2（每个小方格的边长为1厘米）。 （2）方格纸右边的阴影部分是正方体的4个面，再补上2个面，并涂上阴影，使得能围成一个正方体。 学科网（北京）股份有限公司 $