（单元考点梳理）第四单元 可能性-2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（人教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第四单元 可能性（单元考点梳理） 目录 考点一事件的确定性与不确定性 3 考点二判断事件发生的可能性的大小 5 考点三可能性大小的应用 7 考点四可能性的大小实际作图 10 考点五可能性的实际问题 16 考点一事件的确定性与不确定性 1．下面四位同学的说法，（    ）的说法是正确的。 A．明明：月球绕着地球转。 B．小辉：今天没有下雨，明天不可能下雨。 C．王泽：下雨后天空一定会出现彩虹。 D．小美：只要讲究卫生就不可能生病。 【答案】A 【分析】结合我们日常生活中的观察、积累的知识以及对可能性的认识来判断每个选项。要明白有些事件是必然发生的，有些是可能发生的，有些是不太可能发生的。 【解答】A．在天文学中，月球是地球的天然卫星，月球围绕地球做圆周运动，这是客观事实，所以明明说的“月球绕着地球转”是正确的。 B．今天没有下雨，并不能说明明天就不可能下雨。天气是具有不确定性的，明天有可能下雨，也有可能不下雨，小辉说“明天不可能下雨”这种表述太绝对了，所以选项B错误。 C．虽然下雨后有可能出现彩虹，但并不是每次下雨后天空一定会出现彩虹。彩虹的出现需要特定的条件，比如阳光充足、雨滴大小合适、观察者的位置和角度合适等，所以王泽说“下雨后天空一定会出现彩虹”说法过于绝对，选项C错误。 D．讲究卫生确实能降低生病的概率，但不能保证绝对不会生病。因为还有很多其他因素可能导致人生病，比如遗传因素、接触到一些特殊的病原体等，小美说“只要讲究卫生就不可能生病”表述太绝对，选项D错误。 故答案为：A 2．小虎玩抛硬币游戏，前20次，有12次正面朝上，8次反面朝上，如果再抛一次（    ）。 A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能反面朝上 D．可能反面朝上 【答案】D 【分析】抛硬币的结果具有不确定性，每次抛硬币都是独立事件，之前的结果不会影响下一次的结果，因此，第21次抛硬币时，正面和反面都有可能朝上，据此解答。 【解答】抛硬币的结果有两种可能性：正面朝上和反面朝上，每次抛硬币的结果互不影响，如果再抛一次，可能正面朝上，也可能反面朝上。 故答案为：D 3．某公司年会准备的100张奖券中有50张能中奖，任意抽一张（    ）中奖。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法确定 【答案】B 【分析】已知有100张奖券，其中50张能中奖，那么就会有100－50＝50张不能中奖。当任意抽一张时，有可能抽到能中奖的奖券，也有可能抽到不能中奖的奖券。 【解答】100－50＝50（张） 所以有50张能中奖，50张不能中奖。任意抽一张可能中奖。 故答案为：B 4．抓娃娃机里有小猫、小狗、小狐狸三种玩偶，龙龙（ ）会抓到小猫玩偶，（ ）抓到小老虎玩偶。（填“可能”“不可能”或“一定”） 【答案】可能 不可能 【分析】“可能”表示某种事物或情况有可能发生或存在；“不可能”表示某件事情不会发生；“一定”则表示某件事情一定会发生。此题应根据事件发生的可能性和不可能性来求解；因为抓娃娃机里只有小猫、小狗、小狐狸三种玩偶，龙龙抓到的玩偶会在这三种玩偶中抓取，可能会抓到其中一种玩偶。抓娃娃机里没有小老虎玩偶，所以不可能抓到小老虎玩偶。据此解答。 【解答】由分析可知，抓娃娃机里有小猫、小狗、小狐狸三种玩偶，龙龙可能会抓到小猫玩偶，不可能抓到小老虎玩偶。 5．小梅、乐乐、晓晓各插了一个花篮。小梅说：“我的花篮里找不到兰花。”乐乐说：“你会在我的花篮里找到百合。”晓晓说：“在我的花篮中拿出的都是玫瑰。”根据她们的对话判断，小梅的花篮中（ ）有兰花，乐乐的花篮中（ ）有兰花，晓晓的花篮中（ ）有玫瑰。（括号里填“一定”“可能”或“不可能”） 【答案】不可能 可能 一定 【分析】根据三人的话语，我们判断小梅没有兰花；乐乐有百合花，还可能有其他的花；晓晓的花都是玫瑰，据此解答。 【解答】根据分析，小梅的花篮中不可能有兰花，乐乐的花篮中可能有兰花，晓晓的花篮中一定有玫瑰。 6．我会选。 （1）可能摸出白色球的是（ ）号。 （2）可能摸出黑色球的是（ ）号。 （3）一定能摸出白色球的是（ ）号。 【答案】（1）③（2）③（3）② 【分析】盒子里全是黑球，一定摸到黑球；盒子里全是白球，一定摸到白球；盒子里有黑球也有白球，可能摸出白球也可能摸出黑球。据此解答。 【解答】（1）可能摸出白色球的是③号。 （2）可能摸出黑色球的是③号。 （3）一定能摸出白色球的是②号 考点二判断事件发生的可能性的大小 7．春节吃饺子的象征意义：一是饺子形如元宝，人们在春节吃饺子取“招财进宝”之意；二是饺子有馅，便于人们把各种吉利的东西包到馅里，以寄托人们对新的一年的祈望。除夕晚上，乐乐家包饺子时在饺子里包了一枚硬币，吃饺子时，奶奶吃了8个，爸爸吃了15个，妈妈吃了8个，乐乐吃了5个，（ ）吃到硬币的可能性最大，（ ）和（ ）吃到硬币的可能性相同。 【答案】爸爸 奶奶 妈妈 【分析】事件发生的可能性大小：在总数中，某一事件对应的结果数量越多，其发生的可能性越大，据此解答即可。 【解答】由题意可知： 爸爸吃的饺子数量最多，即爸爸吃到硬币的可能性最大； 奶奶和妈妈吃的饺子数量相等，即吃到硬币的可能性相同。 因此，爸爸吃到硬币的可能性最大，奶奶和妈妈吃到硬币的可能性相同。 8．袋子里有9个红球和4个白球，从袋子中任意摸出1个球，摸到的可能是（ ）球，也可能是（ ）球，摸到（ ）球的可能性小。 【答案】红 白 白 【分析】袋子中有什么颜色的球，就可能摸到什么颜色的球。哪种颜色的球多，摸到的可能性就大；哪种颜色的球少，摸到的可能性就小。据此解答。 【解答】袋子中有红球和白球，从袋子中任意摸出1个球，摸到的可能是红球，也可能是白球； 9＞4，即摸到白球的可能性小。 综上可知，袋子里有9个红球和4个白球，从袋子中任意摸出1个球，摸到的可能是红球，也可能是白球，摸到白球的可能性小。 9．口袋里有大小相同的3个红球、5个白球、2个黄球，从中任意摸出1个，摸到（ ）球的可能性最大。要使摸到红球的可能性最小，需要拿出（ ）个红球。 【答案】白 2 【分析】口袋中共有＝10个球，摸到某种球的可能性大小取决于该种球的数量多少，数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小； 要使得摸到红球的可能性最小，就需要三种球中红球的个数最少即可求解。 【解答】①5＞3＞2，即白球个数＞红球个数＞黄球个数，则摸到白球的可能性最大； ②想摸到红球可能性最小，红球个数＜2，即红球个数为1个； 3－1＝2，即需要拿出2个红球。 10．下图中，旋转指针，指针指向①的可能性（ ）。（大或小） 【答案】小 【分析】指针指向某一区域的可能性大小与该区域的面积大小有关，区域面积越大，指针指向该区域的可能性就越大；区域面积越小，指针指向该区域的可能性就越小。 【解答】区域①的面积小于区域②的面积。 所以旋转指针时，指针指向①的可能性小。 11．红绿灯设置时间是根据交通流量和路口的具体情况进行科学调配的。某路口红绿灯的时间设置为：红灯60秒，黄灯3秒，绿灯35秒。当你随意经过该路口时，遇到的交通信号灯有（ ）种可能，遇到（ ）的可能性最大。 【答案】3 红灯 【分析】（1）分析题目，有几种颜色的交通信号灯就有几种可能； （2）哪种颜色的交通信号灯的时间最长，则遇到这种颜色的交通灯的可能性就最大。 【解答】60＞35＞3 红绿灯设置时间是根据交通流量和路口的具体情况进行科学调配的。某路口红绿灯的时间设置为：红灯60秒，黄灯3秒，绿灯35秒。当你随意经过该路口时，遇到的交通信号灯有3种可能，遇到红灯的可能性最大。 12．把分别写着5、6、3、3、6、3、0、5这些数的卡片打乱后反扣在桌子上，从中任意摸一张，摸到数字（ ）的可能性最大。 【答案】3 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。据此解答。 【解答】数字5的卡片有2张，数字6的卡片有2张，数字3的卡片有3张，数字0的卡片有1张，可见数字3的卡片数量是最多的，数字0的卡片数量是最少的，所以摸到数字卡片3的可能性最大。 考点三可能性大小的应用 13．幸福小学举行摸球游戏，要使一年级小朋友从箱子里摸到绿球的可能性最小，摸到红球可能性最大，还有可能摸到白球，需要往箱子里至少放（ ）个球。 【答案】6 【分析】由题意可知，箱子里装了3种颜色的球，摸到各种球的可能性大小顺序是：绿球可能性＜白球可能性＜红球可能性。球的数量越多摸到的可能性越大。球的个数是大于0的自然数，取它们的最小值相加即可。 【解答】由分析可知，绿球个数＜白球个数＜红球个数。 绿球的个数最少是1个； 大于1的最小自然数是2，即白球的个数至少是2个 大于2的最小自然数是3，即红球的个数至少是3个。 1＋2＋3＝6（个） 即需要往箱子里至少放6个球。 所以需要往箱子里至少放6个球。 14．把10张卡片（每张卡片上只有2、3、4、6这四个数字中的一个）放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“2”的可能性最大，摸出数字“6”的可能性最小，摸出3、4的可能性一样。卡片上可以是什么数字？请你填一填。 【答案】见详解 【分析】根据可能性大小的判断方法，要使摸出数字“2”的可能性最大，则数字“2”的卡片张数最多；摸出数字“6”的可能性最小，则数字“6”的卡片张数最少；摸出3、4的可能性一样，则3和4的卡片张数一样多；据此解答。 【解答】10张卡片中，数字“2”有5张，数字“3”和“4”各有2张，数字“6”有1张。 （顺序不唯一） 15．如图，盒子里有10个大小完全相同的球，从盒子里任意摸出一个球，有（ ）种结果，摸到（ ）球的可能性较小。如果往盒子里再放4个红球，那么任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性较大。 【答案】2 黄 红 【分析】盒子里有黄球和红球两种球，所以任意摸出一个球，有2种结果。可能性大小与数量多少有关，数量少的球摸到的可能性较小；往盒子里再放4个红球后，比较黄球和红球的数量，数量多的球摸到的可能性较大，据此解答。 【解答】盒子里有黄球和红球，所以有2种结果；黄球有3个，红球有7个，3＜7，所以摸到黄球的可能性较小。往盒子里再放4个红球后，红球数量变为7＋4＝11个，黄球还是3个，11＞3，所以摸到红球的可能性较大。 从盒子里任意摸出一个球，有2种结果，摸到黄球的可能性较小。如果往盒子里再放4个红球，那么任意摸出一个球，摸到红球的可能性较大。 16．抽奖箱里有24张一等奖、36张二等奖、48张三等奖，从中任意摸一张奖券，可能有（ ）种结果。摸到（ ）等奖的可能性最小，要使摸到这种奖券的可能性最大，至少需要再增加（ ）张这种奖券。 【答案】三 一 25 【分析】有几种类型的奖拳，从中任意摸一张奖券，可能有几种结果；几等奖的数量最少，摸到的可能性就最小；要使摸到这种奖券的可能性最大，就要使这种奖券的数量最多，据此用数量最多的减去数量最少的，再加上1即可解答。 【解答】因为抽奖箱里有24张一等奖、36张二等奖、48张三等奖，所以从中任意摸一张奖券，可能有三种结果； 因为24＜36＜48，所以摸到一等奖的可能性最小； 48－24＋1 ＝24＋1 ＝25（张） 所以要使摸到这种奖券的可能性最大，至少需要再增加25张这种奖券。 17．红红和乐乐玩摸珠子游戏，游戏规则：从盒子中摸珠子，每次任意摸出一颗珠子，摸后放回，每人各摸20次。每次摸到一颗红珠子红红得1分，摸到一颗白珠子乐乐得1分，摸到蓝珠子两人都不得分，分数高者获胜。 （1）如果选择①号盒子进行游戏，那么（ ）赢的可能性大。 （2）在下面的盒子中，选择（ ）号盒子，乐乐不可能赢。 （3）如果选择③号盒子进行游戏，为了公平，应该在③号盒子里放入（ ）颗（ ）珠子。 【答案】（1）红红（2）③（3） 6 白 【分析】（1）在大小形状相同的情况下，哪种球的数量最多，摸到的可能性就越大；据此解答。 （2）乐乐不可能赢，这个盒子里面没有白珠子，据此解答； （3）由于乐乐需要摸到白珠子才能得分，红红摸到红珠子才能得分，而③号盒子里面有6颗红珠子，4颗蓝珠子，所以为了公平，应该在③号盒子里放入白珠子的颗数与红珠子颗数相等，据此解答。。 【解答】（1）8＞4，摸到红珠子的可能性大，红红赢的可能性大。 如果选择①号盒子进行游戏，那么红红赢的可能性大。 （2）③号盒子里没有白珠子，乐乐不可能赢。 选择③盒子，乐乐不可能赢。 （3）③号盒子有6颗红珠子，所以需要放入6颗白珠子，游戏公平。 如果选择③号盒子进行游戏，为了公平，应该在③号盒子里放入6颗白珠子。 考点四可能性的大小实际作图 18．请你在下面转盘的每一格里分别填上“A”“B”或“C”，且使指针停在“A”的可能性最大，停在“C”的可能性最小。 【答案】见详解 【分析】根据题意，要使指针停在“A”的可能性最大，停在“C”的可能性最小，根据可能性大小的判断方法，只要满足填A的格数＞填B的格数＞填C的格数即可。 【解答】转盘上填“A”的有4个，填“B”的有3个，填“C”的有1个； 4＞3＞1 指针停在“A”的可能性最大，停在“C”的可能性最小。 如下图： （答案不唯一） 19．摸球中奖：摸到黑色的球表示中奖，摸到白色的球表示没有中奖。请你从“平分秋色”“十拿九稳”“百发百中”这几个成语中选择一个，根据成语的意思，想想中奖的可能性，然后给盒子里的球涂上颜色表示中奖的可能性。 【答案】见详解 【分析】由题意可知，盒子内哪种球多，摸出的可能性就大；我选择的词语是平分秋色，表示中奖与否的可能性是相等的。那么，涂色的球的数量和没有涂色的球的数量是相等的，据此涂色。 【解答】我选的词语是平分秋色，涂色如下： （答案不唯一） 20．六（1）班要举行联欢会，通过转转盘来决定每人表演的节目类型，请根据下面的要求设计转盘。 （1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目。 （2）指针停在舞蹈区域的可能性最大。 （3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目，可知在转盘上可划分为3个区域； （2）指针停在舞蹈区域的可能性最大，可知在转盘上舞蹈的区域面积要最多； （3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大，可知表演朗诵的区域面积要比表演唱歌的区域面积大；据此设计即可。 【解答】转盘设计如下： （答案不唯一） 21．根据要求，给下面每个袋子里的球涂上颜色。 图①                   图②                   图③ （1）从图①的袋子中任意摸一个球，一定是黑色。 （2）从图②的袋子里任意摸一个球，不可能是黑色。 （3）从图③的袋子里任意摸一个球，可能摸到白球也可能摸到黑球且摸出黑色球的可能性比摸出白色球的可能性大。 【答案】图见详解 【分析】（1）如果从图①的袋子中任意摸一个球，一定是黑色，那么说明图①的袋子里一定全是黑色的球； （2）如果从图②的袋子里任意摸一个球，不可能是黑色，那么说明图②的袋子里没有黑色的球； （3）如果从图③的袋子里任意摸一个球，可能摸到白球也可能摸到黑球，且摸出黑色球的可能性比摸出白色球的可能性大，那么说明图③的袋里有黑色球和白色球，并且黑色球数量一定比白色球的数量多。据此作图即可。 【解答】根据分析作图如下： （1） （2）（涂色方法不唯一，符合题意即可） （3）（涂色方法不唯一，符合题意即可） 22．按要求在转盘上填2、6、9三个数字。 （1）指针不可能指向数字2的区域。 （2）指针指向数字2和9的可能性一样大。 （3）指针指向数字2的可能性最大，指向数字6的可能性最小。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）指针不可能停在“2”的区域，说明转盘上没有“2”，据此作图即可； （2）指针指向数字2和9的可能性一样大，说明转盘上2和9的区域一样多，据此作图即可； （3）指针指向数字2的可能性最大，指向数字6的可能性最小，则转盘上2的区域最多，6的区域最小，据此作图即可。 【解答】如图： （1）（答案不唯一） （2）（答案不唯一） （3）（答案不唯一） 23．按要求涂一涂。 （1）摸出来的不可能是白球。 （2）摸出来的一定是黑球。 （3）摸出来的可能是黑球，也可能是白球，两种情况的可能性一样大。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）摸出来的不可能是白球，说明盒子里没有白色的球，据此涂色（答案不唯一）。 （2）摸出来的一定是黑球，说明盒子里一定都是黑色的球，据此涂色； （3）摸出来的可能是黑球，也可能是白球，两种情况的可能性一样大，说明盒子里既有白球，也有黑球，且白球数量与黑球数量相同，据此涂色（答案不唯一） 【解答】（1） （2） （3） 24．涂一涂。（气球只有红色和绿色） （1）拿到的气球是红色的可能性小。 ————→ （2）拿到的气球是红色的可能性大。 ————→ （3）拿到红色气球和绿色气球的可能性相等。 → 【答案】见详解 【分析】（1）要使拿到的气球是红色的可能性小，那么红色气球的数量比绿色气球少，据此涂色； （2）要使拿到的气球是红色的可能性大，那么红色气球的数量比绿色气球多，据此涂色； （3）要使拿到红色气球和绿色气球的可能性相等，那么红色气球、绿色气球的数量一样多，据此涂色。 【解答】 （1）拿到的气球是红色的可能性小。————→ （答案不唯一） （2）拿到的气球是红色的可能性大。————→ （答案不唯一） （3）拿到红色气球和绿色气球的可能性相等。→ 考点五可能性的实际问题 25．奇奇从盒子里每次取一枚棋子，记录完颜色后放回盒子里并摇匀再取，重复30次，记录如下表。 颜色 黑色棋子 白色棋子 次数 21 9 则他用的盒子最可能是以下哪个？为什么？ 【答案】②号盒子；理由见详解 【分析】重复取棋子30次，其中21次是黑色，9次是白色，黑色次数远远大于白色，说明盒子中黑色棋子的个数远远多于白色棋子，分别判断3个盒子中的棋子个数是否符合这一条件。 【解答】①号盒子，黑色棋子有3个，白色棋子有2个，黑色棋子和白色棋子的个数差别不大，摇匀后取出黑色的可能性比白色略大，不符合记录数据； ②号盒子，黑色棋子有4个，白色棋子有2个，黑色棋子的个数多于白色棋子，且是白色的2倍，更可能满足记录数据； ③号盒子，黑色棋子有3个，白色棋子有3个，黑色棋子和白色棋子的个数一致，可能出现取出后的数据相近，不符合题目要求。 答：奇奇用的盒子最可能是②号。因为从取棋子的结果看，取到黑色棋子的次数21次远多于白色棋子的9次，说明盒子中黑棋子数量比白棋子多很多。对比三个盒子，盒子②中黑棋子数量相对白棋子数量多的程度更大（黑棋子4个，白棋子2个），所以他用的盒子最可能是②号。 26．六（6）班同学体重情况如下表。 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 3 5 5 10 8 6 3 （1）六（6）班大部分同学的体重是多少？ （2）六（6）班同学的平均体重是多少？（只列式不计算） （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在39千克及以下的可能性大，还是在42千克及以上的可能性大？ 【答案】（1）39千克 （2）（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） （3）39千克及以下 【分析】（1）要确定大部分同学的体重，需找出人数最多的体重值，人数最多的体重就代表了大部分同学的体重情况。 （2）求平均体重，根据平均数的定义，要用总体重除以总人数。总体重是各体重值与对应人数乘积的总和，总人数是各体重对应人数之和。 （3）要比较抽到不同体重范围学生的可能性大小，需分别计算体重在39千克及以下和42千克及以上的人数，人数多的那一组被抽到的可能性就大。 【解答】（1）观察表格可知，体重39千克对应的人数10人最多。 答：六（6）班大部分同学的体重是39千克。 （2）（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） ＝（90＋165＋180＋390＋336＋270＋144）÷40 ＝1575÷40 ＝39.375（千克） 答：六（6）班同学的平均体重是39.375千克。列式为：（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） （3）体重在39千克及以下的人数：3＋5＋5＋10＝23（人） 体重在42千克及以上的人数：8＋6＋3＝17（人） 23人＞17人 答：该生体重在39千克及以下的可能性大。 27．实际操作，按下列要求涂色和填空。 （1）指针停在红色、黄色区域的可能性相同且比停在蓝色区域的可能性大。 （2）指针停在红色区域比停在黄色区域的可能性大，停在蓝色区域的可能性比停在黄色区域的可能性小。   （3）如图，如果点A的位置为（3，6），请用数对表示点B、C、D的位置。 B（ ， ），C（ ， ），D（ ， ）；如果按A－B－C－D－A的顺序连成一个封闭图形，那么是一个（    ）。   【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 （3）B（8，6）；C（6，2）；D（1，2）；平行四边形 【分析】（1）“指针停在红色、黄色区域的可能性相同”，则转盘上红色区域和黄色区域的部分一样多，“且比停在蓝色区域的可能性大”，则转盘上蓝色区域的部分要少于红色和黄色区域，据此作图即可； （2）“指针停在红色区域比停在黄色区域的可能性大”则转盘上红色区域比黄色区域的部分要多，“停在蓝色区域的可能性比停在黄色区域的可能性小”，则转盘上黄色区域比蓝色区域的部分要多，即转盘上红色区域最多，黄色区域居中，蓝色区域最少，据此作图即可； （3）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，观察图形可知：点B在第8列，第6行，点C在第6列，第2行，点D在第1列，第2行。据此用数对来表示各点的位置；最后按题中要求连成一个封闭图形，是一个平行四边形。 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。 【解答】（1）指针停在红色、黄色区域的可能性相同且比停在蓝色区域的可能性大，作图如下： （2）指针停在红色区域比停在黄色区域的可能性大，停在蓝色区域的可能性比停在黄色区域的可能性小，作图如下： （3）点B在第8列，第6行，则B（8，6） 点C在第6列，第2行，则C（6，2） 点D在第1列，第2行，则D（1，2） 观察图形可知：线段AB和线段CD平行，线段AD和线段BC平行，则如果按A－B－C－D－A的顺序连成一个封闭图形，那么是一个平行四边形。 28．五（1）班举行联欢活动。为了增加活动的趣味性，小涛拿出一些写有成语的卡片（如图），他把这些卡片反面朝上放在桌子上，随机派一名同学上来摸卡片，该同学从中任意摸出一张。如果摸到含有数字的，“勤学小组”先选礼物；如果摸到含有颜色的，“奋进小组”先选礼物。 （1）你觉得这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果是你，为了保证公平，你觉得怎样的游戏规则更合适？ 【答案】（1）不公平；原因见详解 （2）见详解 【分析】（1）根据题意，要使游戏公平，必须让结果出现的几率一样，据此分析每张卡片上面具体文字是含有数字还是含有颜色，判断抽到颜色卡片和抽到数字卡片的几率，据此解答该游戏是否公平。 （2）针对每张卡片上代表颜色和数字的数量，可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小组”先选礼物，摸到含有数字的卡片，“勤学小组”先选礼物。（设计方案不唯一） 【解答】由分析可得： （1）“绿水青山”卡片中含有颜色； “六神无主”卡片中含有数字； “花红柳绿”卡片中含有颜色； “白头偕老”卡片中含有颜色； “十年寒窗”卡片中含有数字； “五湖四海”卡片中含有数字； “蓝田种玉”卡片中含有颜色； “黑白分明”卡片中含有颜色； 据此可知，含有颜色的卡片有5张，含有数字的卡片有3张，抽到颜色卡片和数字卡片的几率不一样，所以这个游戏不公平。 （2）“绿水青山”卡片中含有2种颜色； “六神无主”卡片中含有数字； “花红柳绿”卡片中含有2种颜色； “白头偕老”卡片中含有1种颜色； “十年寒窗”卡片中含有数字； “五湖四海”卡片中含有数字； “蓝田种玉”卡片中含有1种颜色； “黑白分明”卡片中含有2种颜色； 由此可知，含有2种颜色的卡片有3张，含有数字的卡片有3张，几率一样，这样是公平的。因此可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小组”先选礼物；摸到含有数字的卡片，“勤学小组”先选礼物。（设计方案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第四单元 可能性（单元考点梳理） 目录 考点一事件的确定性与不确定性 3 考点二判断事件发生的可能性的大小 4 考点三可能性大小的应用 5 考点四可能性的大小实际作图 6 考点五可能性的实际问题 9 考点一事件的确定性与不确定性 1．下面四位同学的说法，（    ）的说法是正确的。 A．明明：月球绕着地球转。 B．小辉：今天没有下雨，明天不可能下雨。 C．王泽：下雨后天空一定会出现彩虹。 D．小美：只要讲究卫生就不可能生病。 2．小虎玩抛硬币游戏，前20次，有12次正面朝上，8次反面朝上，如果再抛一次（    ）。 A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能反面朝上 D．可能反面朝上 3．某公司年会准备的100张奖券中有50张能中奖，任意抽一张（    ）中奖。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法确定 4．抓娃娃机里有小猫、小狗、小狐狸三种玩偶，龙龙（ ）会抓到小猫玩偶，（ ）抓到小老虎玩偶。（填“可能”“不可能”或“一定”） 5．小梅、乐乐、晓晓各插了一个花篮。小梅说：“我的花篮里找不到兰花。”乐乐说：“你会在我的花篮里找到百合。”晓晓说：“在我的花篮中拿出的都是玫瑰。”根据她们的对话判断，小梅的花篮中（ ）有兰花，乐乐的花篮中（ ）有兰花，晓晓的花篮中（ ）有玫瑰。（括号里填“一定”“可能”或“不可能”） 6．我会选。 （1）可能摸出白色球的是（ ）号。 （2）可能摸出黑色球的是（ ）号。 （3）一定能摸出白色球的是（ ）号。 考点二判断事件发生的可能性的大小 7．春节吃饺子的象征意义：一是饺子形如元宝，人们在春节吃饺子取“招财进宝”之意；二是饺子有馅，便于人们把各种吉利的东西包到馅里，以寄托人们对新的一年的祈望。除夕晚上，乐乐家包饺子时在饺子里包了一枚硬币，吃饺子时，奶奶吃了8个，爸爸吃了15个，妈妈吃了8个，乐乐吃了5个，（ ）吃到硬币的可能性最大，（ ）和（ ）吃到硬币的可能性相同。 8．袋子里有9个红球和4个白球，从袋子中任意摸出1个球，摸到的可能是（ ）球，也可能是（ ）球，摸到（ ）球的可能性小。 9．口袋里有大小相同的3个红球、5个白球、2个黄球，从中任意摸出1个，摸到（ ）球的可能性最大。要使摸到红球的可能性最小，需要拿出（ ）个红球。 10．下图中，旋转指针，指针指向①的可能性（ ）。（大或小） 11．红绿灯设置时间是根据交通流量和路口的具体情况进行科学调配的。某路口红绿灯的时间设置为：红灯60秒，黄灯3秒，绿灯35秒。当你随意经过该路口时，遇到的交通信号灯有（ ）种可能，遇到（ ）的可能性最大。 12．把分别写着5、6、3、3、6、3、0、5这些数的卡片打乱后反扣在桌子上，从中任意摸一张，摸到数字（ ）的可能性最大。 考点三可能性大小的应用 13．幸福小学举行摸球游戏，要使一年级小朋友从箱子里摸到绿球的可能性最小，摸到红球可能性最大，还有可能摸到白球，需要往箱子里至少放（ ）个球。 14．把10张卡片（每张卡片上只有2、3、4、6这四个数字中的一个）放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“2”的可能性最大，摸出数字“6”的可能性最小，摸出3、4的可能性一样。卡片上可以是什么数字？请你填一填。 15．如图，盒子里有10个大小完全相同的球，从盒子里任意摸出一个球，有（ ）种结果，摸到（ ）球的可能性较小。如果往盒子里再放4个红球，那么任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性较大。 16．抽奖箱里有24张一等奖、36张二等奖、48张三等奖，从中任意摸一张奖券，可能有（ ）种结果。摸到（ ）等奖的可能性最小，要使摸到这种奖券的可能性最大，至少需要再增加（ ）张这种奖券。 17．红红和乐乐玩摸珠子游戏，游戏规则：从盒子中摸珠子，每次任意摸出一颗珠子，摸后放回，每人各摸20次。每次摸到一颗红珠子红红得1分，摸到一颗白珠子乐乐得1分，摸到蓝珠子两人都不得分，分数高者获胜。 （1）如果选择①号盒子进行游戏，那么（ ）赢的可能性大。 （2）在下面的盒子中，选择（ ）号盒子，乐乐不可能赢。 （3）如果选择③号盒子进行游戏，为了公平，应该在③号盒子里放入（ ）颗（ ）珠子。 考点四可能性的大小实际作图 18．请你在下面转盘的每一格里分别填上“A”“B”或“C”，且使指针停在“A”的可能性最大，停在“C”的可能性最小。 19．摸球中奖：摸到黑色的球表示中奖，摸到白色的球表示没有中奖。请你从“平分秋色”“十拿九稳”“百发百中”这几个成语中选择一个，根据成语的意思，想想中奖的可能性，然后给盒子里的球涂上颜色表示中奖的可能性。 20．六（1）班要举行联欢会，通过转转盘来决定每人表演的节目类型，请根据下面的要求设计转盘。 （1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目。 （2）指针停在舞蹈区域的可能性最大。 （3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大。 21．根据要求，给下面每个袋子里的球涂上颜色。 图①                   图②                   图③ （1）从图①的袋子中任意摸一个球，一定是黑色。 （2）从图②的袋子里任意摸一个球，不可能是黑色。 （3）从图③的袋子里任意摸一个球，可能摸到白球也可能摸到黑球且摸出黑色球的可能性比摸出白色球的可能性大。 22．按要求在转盘上填2、6、9三个数字。 （1）指针不可能指向数字2的区域。 （2）指针指向数字2和9的可能性一样大。 （3）指针指向数字2的可能性最大，指向数字6的可能性最小。 23．按要求涂一涂。 （1）摸出来的不可能是白球。 （2）摸出来的一定是黑球。 （3）摸出来的可能是黑球，也可能是白球，两种情况的可能性一样大。 24．涂一涂。（气球只有红色和绿色） （1）拿到的气球是红色的可能性小。 ————→ （2）拿到的气球是红色的可能性大。 ————→ （3）拿到红色气球和绿色气球的可能性相等。 → 考点五可能性的实际问题 25．奇奇从盒子里每次取一枚棋子，记录完颜色后放回盒子里并摇匀再取，重复30次，记录如下表。 颜色 黑色棋子 白色棋子 次数 21 9 则他用的盒子最可能是以下哪个？为什么？ 26．六（6）班同学体重情况如下表。 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 3 5 5 10 8 6 3 （1）六（6）班大部分同学的体重是多少？ （2）六（6）班同学的平均体重是多少？（只列式不计算） （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在39千克及以下的可能性大，还是在42千克及以上的可能性大？ 27．实际操作，按下列要求涂色和填空。 （1）指针停在红色、黄色区域的可能性相同且比停在蓝色区域的可能性大。 （2）指针停在红色区域比停在黄色区域的可能性大，停在蓝色区域的可能性比停在黄色区域的可能性小。   （3）如图，如果点A的位置为（3，6），请用数对表示点B、C、D的位置。 B（ ， ），C（ ， ），D（ ， ）；如果按A－B－C－D－A的顺序连成一个封闭图形，那么是一个（    ）。   28．五（1）班举行联欢活动。为了增加活动的趣味性，小涛拿出一些写有成语的卡片（如图），他把这些卡片反面朝上放在桌子上，随机派一名同学上来摸卡片，该同学从中任意摸出一张。如果摸到含有数字的，“勤学小组”先选礼物；如果摸到含有颜色的，“奋进小组”先选礼物。 （1）你觉得这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果是你，为了保证公平，你觉得怎样的游戏规则更合适？ 学科网（北京）股份有限公司 $