（专项强化训练）第四单元专项02含百分数的四则运算和方程-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（北师大版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第四单元专项02含百分数的四则运算和方程（专项强化训练） 1．用你喜欢的方法计算。                         【答案】；10；16 【分析】先把25%化为，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把原式化为×（）进行简算； 根据乘法交换律和结合律把原式化为：4×25%×（8×1.25）进行简算； 先算括号里的加法，再算括号里的减法，得4÷0.25，最后根据商不变的性质简算。 【解答】 ＝×＋× ＝×（） ＝×1 ＝ ＝4×25%×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 ＝4÷（1.25－1） ＝4÷0.25 ＝4×4÷（0.25×4） ＝16÷1 ＝16 2．脱式计算，能简算的要简算。                          【答案】；；1 【分析】先把除法变为乘法，再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c）进行简算； 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式化为：×3＋×3－×3进行计算； 先把分数、百分数化成小数，原式变为：1.8×0.25＋2.2×0.25，再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为：0.25×（1.8＋2.2）进行简算。 【解答】 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ＝×3＋×3－×3 ＝＋－ ＝＋－ ＝－ ＝－ ＝ ＝1.8×0.25＋2.2×0.25 ＝0.25×（1.8＋2.2） ＝0.25×4 ＝1 3．用自己喜欢的方法计算。          【答案】25；；6 【分析】（1）按照先算除法，再算乘法的运算顺序计算； （2）先把25%化成，再根据乘法分配律的逆用a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成（7.8＋2.2）×，并进一步计算即可； （3）按照先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外面的乘法的顺序计算即可。 【解答】18÷× ＝18×× ＝30× ＝25 7.8×＋2.2×25% ＝7.8×＋2.2× ＝（7.8＋2.2）× ＝10× ＝ [1－（＋）]×36 ＝[1－（＋）]×36 ＝[1－]×36 ＝×36 ＝6 4．用你喜欢的方法计算下面各题。          【答案】6；178；7 【分析】把分数除法转化成分数乘法，再按照从左向右的顺序依次计算； 先把百分数转化成小数0.5，再应用乘法的交换律结合律，先计算再去乘即可； 把分数除法转化成分数乘法，再逆用乘法的分配律，用5.4与2.6的和乘解答。 【解答】 5．脱式计算。                          【答案】；40；38 【分析】（1）先算除法，再算减法； （2）乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c，先把百分数化成小数，再根据乘法分配律的逆运算简算； （3）先算括号里的减法，再算括号外的除法，最后算括号外的加法。 【解答】（1） ＝×－ ＝－ ＝－ ＝ （2）   ＝31×0.4＋69×0.4 ＝（31＋69）×0.4 ＝100×0.4 ＝40 （3）35.5＋（2.8－0.8）÷80% ＝35.5＋2÷0.8 ＝35.5＋2.5 ＝38 6．认真算一算，怎样简便就怎样算。                            【答案】；0.75； 【分析】（1）从左往右，依次计算； （2）先将百分数化成小数，再根据乘法分配律的逆运算，将原式变成，进行简便计算； （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1×0.75 ＝0.75 ＝ ＝ ＝ ＝ 7．脱式计算。              【答案】；20 【分析】先按照分数除法的计算方法把分数除法转换为，再把75%转化为，根据乘法的分配律再进行计算即可。 根据乘法的分配律可得，把60分别与括号内每个数相乘，再按照从左至右的顺序计算即可。 【解答】 8．用适当的方法计算，能简算的要简算。          【答案】2；29； 【分析】（1）将分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算即可； （2）将和75%化成小数，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算即可； （3）将小括号里的式子通分算出和，再将题中分数除法转化成分数乘法，最后利用乘法的结合律进行简便计算即可。 注意：简便计算的方法有时不唯一，选取适合的方法即可。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 （2） ＝ ＝ ＝29×1 ＝29 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 9．用你喜欢的方法计算下面各题。                  【答案】35；6.25；36 【分析】（1）先算除法，再算乘法； （2）先把62.5%、化成0.625，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【解答】（1） （2） （3） 10．计算，能简算的要简算。                                                  【答案】；27；；5 【分析】（1）根据乘法分配律，进行简便运算。 （2）先把除以，转换为乘24，再根据乘法分配律，进行简便运算。 （3）把0.75转化为，根据减数的运算性质，一个数减去两个数的差，等于这个数先减去差里的被减数，然后加上减数，再根据加法交换律，先计算，再根据混合运算的顺序，先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 （4）根据混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法，最后算除法。 【解答】 11．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                 【答案】100；；10 【分析】先将320改写成4×80，再根据乘法交换律和结合律进行简算即可。 先将75%改写成，除以改写成乘，原式变为，再根据乘法分配律进行简算即可。 根据加法交换律和结合律进行简算即可。 【解答】 ＝4×80×1.25×0.25 ＝4×0.25×80×1.25 ＝（4×0.25）×（80×1.25） ＝1×100 ＝100 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9＋1 ＝10 12．计算下面各题，能简算的要写出简算过程。 10.5－7.5÷1.5                                     【答案】5.5； 4；30 【分析】10.5－7.5÷1.5，先计算除法，再计算减法； ＋×（－），先计算括号里的减法，再计算乘法，最后计算加法； 0.8××12.5，根据乘法交换律，原式化为：0.8×12.5×，再进行计算； 25×75%＋22×－7×0.75，把百分数化成小数，75%＝0.75；分数化成小数，＝0.75，原式化为：25×0.75＋22×0.75－7×0.75，再根据乘法分配律，原式化为：（25＋22－7）×0.75，再进行计算。 【解答】10.5－7.5÷1.5 ＝10.5－5 ＝5.5 ＋×（－） ＝＋×（－） ＝＋× ＝＋ ＝＋ ＝ 0.8××12.5 ＝0.8×12.5× ＝10× ＝4 25×75%＋22×－7×0.75 ＝25×0.75＋22×0.75－7×0.75 ＝（25＋22－7）×0.75 ＝（47－7）×0.75 ＝40×0.75 ＝30 13．用你喜欢的方法计算。              【答案】；3；2.5 【分析】，先计算括号里面的除法，再计算括号外面的除法； ，先把百分数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把百分数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。 【解答】     ＝   ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 14．脱式计算，能简算的要简算。                                 【答案】；12；21 【分析】（1）先把除法转化为乘法，在计算连乘的过程中分别把分子、分母约分，这样计算比较简便； （2）先把除法转化为乘法，再运用乘法分配律ac＋bc＝（a＋b）c简算； （3）87.5%＝，据此把87.5%÷转化为×20，再运用乘法分配律ac＋bc＝（a＋b）c简算。 【解答】   ＝   ＝           ＝ ＝（5＋11）× ＝16× ＝12               ＝×4＋×20 ＝×（4＋20） ＝×24 ＝21 15．计算下面各题（能简算的要简算）。                                       【答案】；12 ；9 【分析】（1）先把75%化成，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先算括号里面的，根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算，再算括号外面的乘法； （3）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【解答】（1） （2） （3） （4） 16．解方程。                     【答案】；x＝60；x＝180 【分析】第一个方程将60%变为小数0.6，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.6，即可解得方程。 第二个方程，利用等式的性质1，等式两边同时减去20，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可解得方程。 第三个方程，将方程左侧进行计算，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可解得方程。 【解答】 解： 解： x＝60 解： x＝180 17．解方程。                            【答案】；； 【分析】，先计算方程左边，然后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 ，先计算方程左边，然后根据等式的性质2，两边同时除以5.5解答即可。 ，根据等式的性质1和2，两边先同时减25，计算后再同时除以60%解答即可。 【解答】 解： 解： 解： 18．解方程。                                  【答案】x＝；x＝39；x＝ 【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x； 先把80%化为小数0.8，然后根据等式的性质，方程两边同时加上30，再同时除以0.8求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时乘求解出x。 【解答】 解：×＝× ＝× ＝ 解： 0.8x－30＋30＝1.2＋30 0.8x＝31.2 0.8x÷0.8＝31.2÷0.8 x＝39 解：÷×＝12× ＝3 ×＝3× ＝ 19．解方程。          【答案】x＝300；；x＝1.2 【分析】（1）根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以25%，解出未知数； （2）先计算方程左边的减法，，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以，解出未知数； （3）根据等式的性质1，方程的左右两边同时减去3与0.7的积，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以2，解出未知数。 【解答】25%x＝75 解：25%x÷25%＝75÷25% x＝300 解： 2x＋3×0.7＝4.5 解：2x＋2.1＝4.5 2x＋2.1－2.1＝4.5－2.1 2x＝2.4 2x÷2＝2.4÷2 x＝1.2 20．解方程。 15%＋25%＝20                        【答案】x＝50；x＝ 【分析】先将百分数转换成小数，将方程的左边的x提出来进行化简，再利用等式的性质2在等式的左右两边同时除以0.4即可； 先在等式的左右两边同时乘，再在等式的左右两边同时除以3即可。 【解答】15%＋25%＝20    解：0.15x＋0.25x＝20 0.4x＝20 0.4x÷0.4＝20÷0.4 x＝50 3x÷＝ 解：3x÷×＝× 3x＝ 3x÷3＝÷3 x＝× x＝ 21．解方程。          【答案】＝300；＝500；＝17 【分析】，将百分数化成小数0.25，根据等式的性质2，两边同时÷0.25即可； ，先将左边合并成0.25，根据等式的性质2，两边同时÷0.25即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时－42，再同时÷8即可。 【解答】 解： 解： 解： 22．解方程。               【答案】x＝500；x＝18；x＝29.4 【分析】（1）根据等式的性质2，把方程两边同时除以15%即可解答； （2）先把方程左边化简为x，再根据等式的性质2，把方程两边同时乘即可解答； （3）根据等式的性质1，方程两边同时减去24，再根据等式的性质2，方程两边同时乘7即可解出方程。 【解答】 解：15%x÷15%＝75÷15% x＝75÷0.15 x＝500         解：x＝33 x×＝33×    x＝18 解： x＝4.2 x×7＝4.2×7 x＝29.4 23．解方程。          【答案】；； 【分析】，将百分数化成小数0.5，根据等式的性质2，两边同时÷0.5即可； ，将左边合并成1.25，根据等式的性质2，两边同时÷1.25即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋30，再同时÷15即可。 【解答】 解： 解： 解： 24．解方程。 ×5＝          20%－＝         50%＋＝0.7 【答案】＝；＝；＝1 【分析】（1）先把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上，再同时除以20%，求出方程的解； （3）先把方程化简成0.7＝0.7，然后方程两边同时除以0.7，求出方程的解。 【解答】（1）×5＝ 解：＝ ÷＝÷ ＝× ＝ （2）20%－＝ 解：20%－＋＝＋ 20%＝ 20%÷20%＝÷20% ＝÷ ＝×5 ＝ （3）50%＋＝0.7 解：（50%＋）＝0.7 （0.5＋0.2）＝0.7 0.7＝0.7 0.7÷0.7＝0.7÷0.7 ＝1 25．解方程。                【答案】；； 【分析】先把方程左边化简为0.7x，两边再同时除以0.7； 先计算出4×3＝12，两边再同时加上12，两边再同时除以3.2； 先把方程左边化简为x，两边再同时乘。 【解答】x－30%x＝14 解：0.7x＝14 0.7x÷0.7＝14÷0.7 x＝20 3.2x－4×3＝52 解：3.2x－12＝52 3.2x－12＋12＝52＋12 3.2x＝64 3.2x÷3.2＝64÷3.2 x＝20 x＋x＝18 解：x＝18 ×x＝18× x＝21 26．解方程。 80%x－20%x＝0.66         3x＋4×0.8＝4.4              【答案】x＝1.1；x＝0.4；x＝10 【分析】（1）先化简（80%x－20%x），再根据等式的基本性质，方程两边同时除以（80%－20%）求解； （2）先计算（4×0.8），再根据等式的基本性质，方程两边先同时减去（4×0.8），再同时除以3求解； （3）根据等式的基本性质，方程两边先同时加上，再同时除以求解。 【解答】（1）80%x－20%x＝0.66 解：（80%－20%）x＝0.66 0.6x＝0.66 0.6x÷0.6＝0.66÷0.6 x＝1.1 （2）3x＋4×0.8＝4.4 解：3x＋3.2＝4.4 3x＋3.2－3.2＝4.4－3.2 3x＝1.2 3x÷3＝1.2÷3 x＝0.4 （3） 解： 27．解方程。 x－x＝    x＋60%x＝72    2x－62.5%x＝ 【答案】x＝；x＝45；x＝ 【分析】x－x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可； x＋60%x＝72，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋60%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋60%的和即可； 2x－62.5%x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出2－62.5%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2－62.5%的差即可。 【解答】x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝ x＋60%x＝72 解：1.6x＝72 1.6x÷1.6＝72÷1.6 x＝45 2x－62.5%x＝ 解：2x－x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 28．解方程。          【答案】x＝45；x＝10；x＝5 【分析】（1）先把方程左边化简为40%x，再根据等式的性质，把方程两边同时除以40%即可解答； （2）方程两边同时加上，再同时乘即可解答； （3）先把方程左边化简为130%x，再把方程两边同时除以130%即可解出方程。 【解答】 解：40%x＝18 40%x÷40%＝18÷40% x＝18÷0.4 x＝45       解：   x＝6× x＝10 解：40%x＋90%x＝6.5 130%x＝6.5 x＝6.5÷130% x＝6.5÷1.3 x＝5 29．解方程。     x＋12.5%x＝99      【答案】x＝；x＝88；x＝ 【分析】（1）把百分数化成分数后，根据减数等于被减数减差，用1减去化简后再根据等式的性质2，两边同时除以即可； （2）把百分数化成小数后，先计算等式左边的加法，再根据等式的性质2，两边同时除以1.125即可；即可求解； （3）合并方程两侧后，根据等式的性质2，两边同时除以即可。 【解答】 解：1－x＝ x＝ x＋12.5%x＝99 解：x＋0.125x＝99 1.125x＝99 x＝88 解： x＝ 30．解方程。 ＋＝        —20%＝560        ÷＝ 【答案】＝；＝700；＝ 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成0.8＝560，然后方程两边同时除以0.8，求出方程的解； （3）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解。 【解答】（1）＋＝ 解：＋＝ ＝ ÷＝÷ ＝× ＝ （2）—20%＝560 解：0.8＝560 0.8÷0.8＝560÷0.8 ＝700 （3）÷＝ 解：÷×＝× ＝ ÷＝÷ ＝× ＝ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第四单元专项02含百分数的四则运算和方程（专项强化训练） 1．用你喜欢的方法计算。                         2．脱式计算，能简算的要简算。                          3．用自己喜欢的方法计算。          4．用你喜欢的方法计算下面各题。          5．脱式计算。                          6．认真算一算，怎样简便就怎样算。                            7．脱式计算。              8．用适当的方法计算，能简算的要简算。          9．用你喜欢的方法计算下面各题。                  10．计算，能简算的要简算。                                                  11．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                 12．计算下面各题，能简算的要写出简算过程。 10.5－7.5÷1.5                                     13．用你喜欢的方法计算。              14．脱式计算，能简算的要简算。                                 15．计算下面各题（能简算的要简算）。                                       16．解方程。                     17．解方程。                            18．解方程。                                  19．解方程。          20．解方程。 15%＋25%＝20                        21．解方程。          22．解方程。               23．解方程。          24．解方程。 ×5＝          20%－＝         50%＋＝0.7 25．解方程。                26．解方程。 80%x－20%x＝0.66         3x＋4×0.8＝4.4              27．解方程。 x－x＝    x＋60%x＝72    2x－62.5%x＝ 28．解方程。          29．解方程。     x＋12.5%x＝99      30．解方程。 ＋＝        —20%＝560        ÷＝ 学科网（北京）股份有限公司 $