14.2.1 《三角形全等的判定SAS》教案 2025--2026学年人教版八年级数学上册

该教案聚焦“三角形全等的判定SAS”，以“配玻璃”实际问题导入，通过复习全等三角形定义与性质搭建支架，引导学生从6个条件逐步探索最少判定条件，构建全等条件的探索思路。 特色在于情境驱动与动手探究结合，用“配玻璃”问题激发数学眼光，通过画三角形验证SAS、转动木棍探究SSA反例培养推理意识，分层练习与学习单设计强化应用意识。助力学生发展几何直观，为教师提供清晰探究路径与实用教学资源。

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 14.2.1 三角形全等的判定SAS   一、教学目标 1.构建三角形全等条件的探索思路； 2.探索并掌握“边角边”判定方法，会利用三角形全等证明线段相等或角相等.   二、教学重难点 重点：“边角边”判定方法及其应用 难点：“边角边”判定方法及其应用   三、教学过程 （一）创设情境 情境导入： 师：同学们看，大屏幕上是什么？（出示课件） 生：破碎的玻璃碎片。 师：这是一块三角形的玻璃，不小心被打碎了，现在需要到玻璃店配制一块和原来完全相同的玻璃，你该怎么做呢？ 生：把这些玻璃碎片全部带上，然后拼在一起。 师：你的方法当然可以，把全部的玻璃碎片全部拼在一起，就可以还原成原来的样子，可是玻璃店的师傅说只要带一块去就可以成功配制，那么我们要带哪一块呢？ 学生沉思… 师：这个问题其实和我们今天要学习的“三角形全等的判定”密切相关了，让我们带着这个疑问，一起走进今天的课堂，找到解决这个“配玻璃”问题的关键方法。 设计意图：将实际问题作为情景引入课题，从解决问题的角度入手，引导学生思考需要哪些条件能配制和原来完全相同的三角形玻璃. 课件展示： （二）出示学习目标 1.探索三角形全等的条件； 2.掌握“SAS”判定定理，会利用三角形全等证明线段相等或角相等，并能解决实际问题； 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件。 （板书课题） 课件展示： （3） 探究新知 1. 温故知新： 师：同学们，既然要探索有关三角形全等的奥秘，我们先来回顾一下上节课的的内容： “什么叫全等三角形”？请同学来回答。 生：“能够完全重合的三角形叫全等三角形。” 师：“非常好，你的知识点掌握的很牢固。请坐。我们以旁边的两个三角形为例，它们能够完全重合，我们就说△ABC≌△DEF，这是全等三角形的符号语言。” 师：那么全等的三角形有什么样的性质？ 生：“对应边相等，对应角相等” 师：“非常棒，你能结合旁边这两个全等的三角形，具体的说一说是哪些边相等？哪些角相等吗？” 生回答。 （出示课件） 设计意图：性质和判定是几何研究的主要性质，上一节已经学习了全等三角形的性质，知道了全等三角形的对应边相等、对应角相等，通过复习旧知，引导学生反过来思考，具备什么条件的两个三角形全等？引出三角形全等的判定条件。 课件展示： 2. 探究三角形全等的条件 师：通过刚才同学们的回答，我们知道了如果有两个三角形全等，我们就可以得到这两个三角形三条边分别相等、三个角也都分别相等这样6个相等的条件。 那么同学们，我们反过来想，如果有两个三角形，它们的三条边分别相等，三个角也都分别相等，那么这两个三角形会怎么样？ 生：它们全等。 师：为什么？ 生：因为它们能够完全重合。 师：看来这6个条件就能作为判定两个三角形全等的依据，那我们一定要同时满足“三条边分别相等，三个角也都分别相等”这6个条件才能保证两个三角形全等吗？ 生思考…（生：不一定） 师：其实刚刚的“配玻璃”问题，就提醒了我们不用拿全部的碎片，带其中的一块也能成功配制成和原来完全相同的玻璃，所以我们就来验证一下能否减少一些条件，能更简捷的判定两个三角形全等，比如这6个条件中，我把最后一组“相等的角”去掉，根据这剩下的5个条件还能判定这两个三角形全等吗？ 生：能。 师：为什么？ 生：因为两个角相等，一定可以推出第三角也是相等的，因为三角形内角和180°，所以两个角相等就等同于三个角相等。 师：看来这6个条件之间是有关联的，而且减少一些条件的确也是可以判定两个三角形是全等的，5个条件可以保证两个三角形全等，4个条件行不行？3个条件行不行？ 师：为了更简捷、更快速地判定两个三角形全等，需要的条件当然是越少也好了，所以接下来我们要做的事情就是探究至少满足几个条件才能判定两个三角形全等。 我们按照从少到多的顺序一个一个的来研究，看1个条件可不可以判定全等，两个条件行不行，三个条件行不行..... 设计意图：先提出“全等判定”的问题，引导学生分析发现可以选择部分条件判定两个三角形全等，并指明探索方向：按照满足的条件由少到多的顺序探索三角形全等的条件. 展示课件： 3.探索至少需要几个条件能保证两个三角形全等 （1）探索“1个条件” 师：我们先来思考第一个问题：只满足1个条件，两个三角形全等吗？ 生：不全等 师: 你是怎么思考的？谁能说一说。 生汇报… （根据学生汇报结果，展示结论） 师：你的思路真清晰，从这位同学的叙述中，我们发现了满足的这一个条件可以分两种情况，可以选择一条边分别相等，也可以选择一个角分别相等，当一条边确定时，其他两边可以任意选择，我们可以得到无数多个不同形状的三角形，一个角确定时，其他两个角可以是任意度数，那么也可以得到无数多个不同形状的三角形，所以只满足一个条件，两个三角形不一定全等。 设计意图：让学生体验探究过程，引导学生通过画图加以说明，也可以利用教具进行说明，最后得出结论：只满足“1个条件”的两个三角形不一定全等. 课件展示： （2）探索“2个条件” 师：我们继续往下探究，如果满足两个条件，两个三角形全等吗？ 生：不全等。 师：你又是怎么思考的呢？ 生思考… 师：同学们好像不是那么确定，没有像刚才那样一下子得出结论，看来两个条件的情况要比刚才复杂一点，那我们大家先来捋一下思路，先来看满足的两个条件会分几种情况呢？ 生：两个条件可以选择两个角分别相等，两条边分别相等，一条边和一个角分别相等。 师：我们一个一个的来探究。如果两条边分别相等，两个三角形全等吗？ 生：不全等。 师：为什么？ 生：因为它们的夹角不确定，可以是任意角度，就可以得到无数多个形状不同的三角形，所以只有两条边分别相等，这两个三角形不一定全等。 （师结合学生汇报情况，展示课件或教具） 师：如果两个角分别相等，两个三角形全等吗？ 生：不全等。 师：为什么？ 生：角度都相等，但它们的边长不确定。 师：比如老师手中的这两个三角形，都含有30°和45°的角，但它们的边长可长可短，很明显不全等，所以两角分别相等的两个三角形不一定全等。 （师可展示课件或教具） 师：如果一边一角分别相等，两个三角形全等吗？ 比如黑板上这两个三角形，其中一条边相等，一个角都是30度，这两个三角形会长什么样子？谁来画一画。 （生上台画） 师：我们可以在角的另一条边上选取不同的长度作为三角形的一边，就可以得到无数多个不同形状的三角形。所以一边和一角分别相等的两个三角形不一定全等。 师总结：看来两个条件也不能保证两个三角形全等。 设计意图：让学生体验探究过程，引导学生通过画图加以说明，也可以利用教具进行说明，最后得出结论：只满足“2个条件”的两个三角形不一定全等. 课件展示： （3） 探索“3个条件” 师：到这里，有些同学可能有些小失落，验证了这么多，“一个条件”和“两个条件”都不能保证两个三角形全等，大家不要灰心，接下来就一起把目光转向“三个条件”，说不定这就是我们要找的“柳暗花明又一村”，大家准备好了吗？我们继续往下探究。 师：如果满足三个条件，两个三角形全等吗？ 生：全等。 师：到底会不会全等，我们用事实来说话。首先“三个条件”具体会有哪些不同的组合呢？分几种情况，谁来说一说。 生：三个角、三条边、两边一角、两角一边。 师：你回答的很全面，把所有的情况都考虑到了，正是这4种情况，“三边、三角、两边一角、两角一边”，大家仔细观察，其中有一种情况和我们前面已经验证过的某种情况结论是一样的，我们可以直接排除掉，是哪种情况呢？ 生：三个角分别相等的两个三角形不一定全等。 师：它和我们前面哪种情况的结论是一样的？ 生：两个角相等。 师：两个角相等时，两个三角形不一定全等，两个角相等等同于三个角相等，所以三个角分别相等的两个三角形也不一定全等，我们把它排除掉，现在三个条件就剩下了这三种情况，今天我们先来研究“两边一角”的情况。 设计意图：通过“1个条件、2个条件”的探究过程，学生逐步构建出三角形全等条件的探索路径，引导学生层层深入地思考问题. 课件展示： 4.重点探究“两边一角”的条件 师：同学们仔细想一想，一个三角形中，边和角在位置上会不会有不同的情况，比如说有的边和角的一条边重合在一起，我们把这个边和这个角称作为相邻的关系，有的边和角是相对的关系，那我们选择的两条边和一个角在位置上又会有几种可能性呢？ 我们以这个三角形ABC为例，先选择两条边，因为三角形三条边，任意选择两条边，它们都是相邻的，那么角有几种选法，可以选∠A、∠B、∠C三种选法，那么选择不同的角，它们在位置上又会有什么不同呢？我们一个一个的来分析。 课件展示： 师：首先第一种情况，这两条边和这个角都是相邻的关系，角在两条边中间，第二种情况，其中一条边和这个角相邻，另一条边和这个角相对，第三种情况，也是一条边和这个角相邻，另一条边和这个角相对，后面两个情况都是一个相邻，一个相对的关系，所以我们把后面两种情况归为一种，称之为：两边及其一边的对角，前面的这种情况称之为：两边及其夹角。 课件展示： （1） 探索“两边及其夹角分别相等”的条件 师：那位置关系不同，它们是否都能判定两个三角形全等呢？ 师：首先来探究“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等吗？” 请同学们拿出第一张学习单，小组合作完成活动1的内容。 活动一： 小组合作，画一画、剪一剪，并填写结论。 画△ABC，使AB＝19cm，AC＝11cm，∠A＝45°，画完剪下，小组合作，将剪下的三角形叠放在一起，你发现了什么？ 师：我已经看到有很多小组已经完成了，哪个小组来汇报一下你们的发现和结论？ 生：题中给的条件是两边和它们的夹角，发现剪下的三角形都能重叠在一起，结论是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 师：有没有不同意见？ 生无意见。 师：看来每个小组都得到了相同的结论，我们一起来总结下你们的结论：当两边和它们的夹角分别相等的两个三角形，通过“剪下能重合在一起”这一验证，得到了它们一定全等。 （此过程可以选不同小组剪下的三角形进行叠放，可以重合） 师：果然“柳暗花明又一村”，我们今天用三个条件得到了第一个三角形全等的判定方法。非常值得庆祝，大家一起再整齐来一遍，满足什么样条件的两个三角形全等呢？ 学生齐说。学生说的同时，板书：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 设计意图：让学生借助动手操作，直观理解“边角边”这一基本事实，为后续综合运用全等三角形的性质和判定打好基础，培养学生的几何直观和推理能力. 课件展示或在黑板展示教具： （2） 探索“两边及其一边的对角分别相等”的条件 师：同学们不要忘记，还有两边和其中一边的对角分别相等的情况没有验证，它们是否也能判定两个三角形全等呢？ 请同学们拿出第二张学习单，完成活动2的操作。 活动二： 动手操作，并填写结论。 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，端点处可以转动，固定住长木棍，使其与水平方向的夹角为30°，转动短木棍，得到几个三角形？这些三角形全等吗？用小彩条代替木棍，动手操作一下吧。 小组合作交流，汇报结论。 师：请完成操作的同学们举手示意一下老师，好，请同学们放下手中的学具，哪位同学来汇报你的发现和结论。 生：发现转动短的木棒，可以得到两个不同形状的三角形，所以两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。 师：请你上台为大家展示一下你的两个不同形状的三角形。 生上台展示。 设计意图：通过动手转动小棒，得出反例，说明两边和其中一边的对角分别相等的连个该三角形不一定全等. 课件展示或教具展示： 师：大家跟她一样吗？ 生：一样。 师：表明大家的操作步骤都很清晰，观察也很细致，这才准确得到了实验的结果，表扬大家， 通过 这两个图可以发现，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。 板书：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。 课件出示： 5.归纳总结“边角边”的判定方法 师：看来并不是所有的三个条件都能判定两个三角形全等。 好，同学们，到这里我们先稍作休息一下，这节课我们一直在“闯关”，探究了这么多种情况，接下来放慢节奏，把刚才所有的收获整理一下，让我们的努力有个清晰的成果，在我们经历了从1个条件到2个条件再到3个条件的探究后，我们得知，至少需要3个条件才能保证两个三角形全等。三个条件中，我们今天主要研究了两边和一角的情况，其中只有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形才能全等，两边和其中一边的对角不能判定两个三角形的全等。（可以让同学们齐说） 课件展示： 师：那么我们把“两边和它们的夹角分别相等的这个判定”又可以简写为“边角边”，展示课件，同时板书到黑板上，其中角是两边的夹角，所以要写在中间，边的英文单词是SIDE ，角的英文单词，angle，我们还可以用它们每个英文单词的首字母简写SAS ，用字母示既简洁又直观，这也是我们今天主要学习的判定方法（SAS）写在大标题上。 数学有自己的“语言体系”，那边“边角边”这个判定方法的几何语言怎么写呢？ （展示课件） 课件展示： 师：同学们，今天我们收货满满，不过我们只探究了三个条件中的其中一种情况，剩余的两种情况我们下节课继续探究，还记得我们最开始的“配玻璃”问题吗，当我们学完所有的判定方法后，这个问题就可以很完美的解决了。 设计意图：引导学生从知识内容和探究过程两个方面进行小结，掌握研究的一般方法，为后续其他判定方法的探究打下基础. 课件展示： （四）课堂练习 师：接下来检验一下自己这节课的学习成果吧，请大家拿出课堂习题，完成上面的练习题。 分层练习：基础巩固、能力提升、素养提升。 课件展示： 设计意图：通过练习，巩固本节课所学概念，提高学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力. （5） 总结归纳，反思提高 1.本节课你学到了什么？ 2.如何利用三角形全等证明线段相等或角相等？ 3.下一节课我们可以研究什么？你有研究的途径和方法吗？ （六）布置作业 1.基础作业：教科书习题14.2第1~3题； 2.分层作业：自主完成配套练习。 附带： 1. 板书参考： 2. 学具、教具准备 3. 学习单 1 学科网（北京）股份有限公司 $