第5单元 2.解简易方程-【一本】2025-2026学年五年级数学上册课后小练习(人教版)

2.(1)c=a+4 ②解简易方程 (2)6.4-n=m ©第1天方程的意义 (3)5b+4=a 1.等式 (4)(36-m)÷5=n 2.③④⑤⑦ ②③④⑤⑦ 3.(1)五年级的学生人数 3.(1)C(2)B (2)该场话剧平均每一幕的演出时间 4.(1)x+50=100 (3)180-2m 108 (2)2x+3=33 (3)x+3x=240 (4)1.5m+n 11.25 5.(1)a+57=121 4.(1)750-150t (2)x÷42=3 (2)当t=1.5时，750-150t=750-150× (3)7y=10.5 1.5=525。 6.答案不唯一，示例： 答：这封信件距离县衙还有525km。 4a=3b4a=a+15.6 3b=a+15.6 5.(1)b(m-a) ◎第2天等式的性质 (2) 1.相等相等 2.(1)201(2)140(3)1110 3.+25 -3+m 5 Xn (3)mn-ab 4.A ©第4天用字母表示数(4) 5.(1)b5 1.a b (a-b)x (2)应该从天平右边拿走一个兔子 2.7n0.91y b 3c 玩偶。 11a5.8m 6y2 15 理由：由(1)可知，2a十b=5b,此时从天 3.(1)C(2)D 平左边拿走一个兔子玩偶，即式子左边 4.(1)10b 减b,要使天平平衡，根据等式的性质1， (2)聪聪、依依 式子右边也要减b,即从天平右边拿走 (3)10b=10×4=40 一个兔子玩偶。 (3)应该再从天平右边拿走两个兔子 当b=4时，1986+2996=497b=497× 玩偶。 4=1988。 理由：由(2)可知，2a=4b,此时再从天 答：该旅行团有40人，他们租船最终花 平左边拿走一个小狗玩偶，即式子左边 了1988元。 除以2，要使天平平衡，根据等式的性质 5.(1)515n+1 2,式子右边也要除以2，即从天平右边 (2)17 拿走两个兔子玩偶。 。14. 6.45 6.原来正确的解是x=56.8。 回第3天解方程(1)】 分析过程：把x=16代入x+☐=36.4 1.(1)解解(2)a 中可得，16十☐=36.4，算出☐=20.4。 2.-23- 232.2 再把☐=20.4代入原方程，即x一20.4= 2.8 2.85 36.4,解得x=56.8。 3.(1) x=26 ⊙第4天解方程(2)】 1.(1)a(2)ba (2)x=10 2. x+1.8=4.6 (3)(x=3 解：x+1.8-1.8=4.6-1.8 x=2.8 (4)x=16 x-6.2=3.2 解：x-6.2+6.2=3.2十6.2 4. 1.5+x=7 x=9.4 解：1.5+x-1.5=7-1.5 2.4x=7.2 x=5.5 解：2.4x÷2.4=7.2÷2.4 x-3.5=2.07 x=3 解：x-3.5+3.5=2.07+3.5 检验：方程左边=2.4x x=5.57 =2.4×3 检验：方程左边=x一3.5 =7.2 =5.57-3.5 =方程右边 =2.07 所以，x=3是方程的解。 =方程右边 7-x=0.22 所以，x=5.57是方程的解。 解：7-x十x=0.22十x x+0.8=3.5 7=0.22+x 0.22十x=7 解：x十0.8-0.8=3.5-0.8 0.22十x-0.22=7-0.22 x=2.7 x=6.78 检验：方程左边=x十0.8 x÷0.9=1.2 =2.7+0.8 解：x÷0.9×0.9=1.2×0.9 =3.5 x=1.08 =方程右边 6.4÷x=0.08 所以，x=2.7是方程的解。 解：6.4÷xXx=0.08Xx 5.(1)x-24=299 6.4=0.08x 解：x=323 0.08x=6.4 (2)x十2.2=6 0.08x÷0.08=6.4÷0.08 解：x=3.8 x=80 ·15 检验：方程左边=6.4：x (x+1.6)×1.6=8 =6.4÷80 解：(x+1.6)×1.6÷1.6=8÷1.6 =0.08 x+1.6=5 =方程右边 x+1.6-1.6=5-1.6 所以，x=80是方程的解。 x=3.4 3.(1)2.4x=72 解：x=30 5×(4x-6)=6 (2)6.9-x=3.7 解：5X(4x-6)÷5=6÷5 解：x=3.2 4x-6=1.2 4.(1)3x=8.4 4x-6+6=1.2+6 解：x=2.8 4x=7.2 (2)x÷3=250 4x÷4=7.2÷4 解：x=750 x=1.8 5.由13.4-x=7.3可得，x=6.1。 (13+8x)÷5=9 将x=6.1代入15.25÷y=x中可得， 15.25÷y=6.1,解得y=2.5 解：(13+8x)÷5×5=9X5 答：y的值是2.5。 13+8x=45 ©第5天解方程(3)】 13+8x-13=45-13 1.(1)ax(2)x±b 乘法分配 8x=32 2.(1)C(2)B 8x÷8=32÷8 3. 3x+1.5=4.5 x=4 解：3x+1.5-1.5=4.5-1.5 4.(1)86.3+5x=161.3 3x=3 3x÷3=3÷3 解：x=15 x=1 (2)2X(8+x)十2×3=40 5x-6.3=9.5 解：x=9 解：5x-6.3+6.3=9.5+6.3 5.(1)3.5&.5=(5-3.5)×3=4.5 5.x=15.8 (2)情况1：882x=(8-2x)×3=2.4, 5x÷5=15.8:5 解得x=3.6。 x=3.16 情况2：8&2x=(2x一8)X3=2.4,解得 3x十6×0.9=9.9 x=4.4 解：3x+5.4=9.9 3x+5.4-5.4=9.9-5.4 答：x的值为3.6或4.4。 3x=4.5 @第6天练习课 3x÷3=4.5÷3 1.(1)B(2)A x=1.5 2.x=15.2x=5.2x=0.31(检验略) 。16. 3.(1)② ©第8天实际问题与方程(2) x÷1.5=1.5 1.小本3x十5=32 解：x÷1.5×1.5=1.5×1.5 2.(1)每幅壁画的宽×2一0.1m=每幅壁 x=2.25 画的高 (2)① 每幅壁画的宽是xm 10x=15 2x-0.1=2.5 解：10x÷10=15÷10 x=1.3 x=1.5 答：每幅壁画的宽是1.3m。 4.解：设被弄脏的数是m。 (2)《颂》的篇数×2+25=《雅》的篇数 6×4-m=3.6×4+5 《颂》有x篇 m=4.6 2x+25=105 答：被弄脏的数是4.6。 x=40 5.1159 答：《颂》有40篇。 ©第7天实际问题与方程（1)】 3.解：设一共装满了x筒。 1.小雁塔21.1十x=64.5 12x+7=67 2.(1)x+3=15 x=5 解：x=12 答：一共装满了5筒。 (2)300÷y=15 4.解：设购买一瓶山茶油需要x元。 解：y=20 2×109+3x=427.7 3.解：设河南省的总面积是x万平方 x=69.9 千米。 x+2.18=18.88 答：购买一瓶山茶油需要69.9元。 x=16.7 5.解：设这口枯井的深度是xm。 答：河南省的总面积是16.7万平方 2x-2X3=x+4 千米。 x=10 4解：设天安门广场宽x米。 答：这口枯井的深度是10m。 1.76x=880 ◎第9天实际问题与方程(3) x=500 1.圆珠笔2x+2×0.5=4 答：天安门广场宽500米。 2.(1)每个篮球多少元 5.解：设依依有x本画册。 每个篮球 x+15=56-15 20每个篮球20元 x=26 (2)甲队每天铺36m 答：依依有26本画册。 34乙队每天铺34m 17 3.5件上衣用的面料长度+5条裤子用的 6.解：设开心小学的足球队负x场，则胜 面料长度=面料总长度 3x场，平(15-3x-x)场。 解：设每条裤子用xm面料。 2X3x+1×(15-3x-x)+0Xx=21 5×1.8+5.x=15 x=3 胜：3×3=9（场） x=1.2 平：15-9-3=3（场） 答：每条裤子用1.2m面料。 答：开心小学的足球队胜9场，负3场， 4.解：设妈妈买了x千克砂糖橘。 平3场。 6×15.9+12.9x=134.1 ©第11天实际问题与方程（5) x=3 1.甲车行的路程十乙车行的路程=A、B 答：妈妈买了3千克砂糖橘。 两地距离 5.86 60x+90x=300 2.(1)聪聪行的路程+小本行的路程=总 ©第10天实际问题与方程（4) 距离 1.苹果桃子3xx十3x=56 60×10+10x=1000 2.(1)m-2m+(m-2)=804 (2)聪聪行的路程十小本行的路程=总 (2)18 距离 3.(1)x+5x=90 7x+7×55=805 (2)5x-x=20 3.解：设经过x小时两人相遇。 (78+62)x=280 4.解：设参观该景区的女生有x人，则男 x=2 生有1.4x人。 答：经过2小时两人相遇。 x+1.4x=144 4.解：设乙队每天铺xkm。 x=60 5.5×25+25x+12=337 1.4×60=84(人) x=7.5 答：参观该景区的男生有84人，女生有 答：乙队每天铺7.5km。 60人。 5.解：设经过x小时两人第二次相距 5.答案不唯一，示例： 3km。 (3.5+4.5)x+3=19 ②③ x=2 解：设早上运走了x箱垃圾。 答：经过2小时两人第二次相距3km。 2x-2=x+4 ◎整理和复习 x=6 1.(1)x÷4 6+4=10(箱) (2)(100-y)÷x60 答：下午运走了10箱垃圾。 (3)112m十131梯 18 2.C 2.解：设每张小彩纸可以剪x个“福” 3.x=4x=18x=27 字，则每张大彩纸可以剪(x十4)个 4.解：设聪聪平均每分钟走xm,则小本 “福”字。 x+4+5x=34 平均每分钟走(x+10)m. x=5 (x+x+10)×10=1200 5+4=9(个) x=55 答：每张大彩纸可以剪9个“福”字， 55+10=65(m) 每张小彩纸可以剪5个“福”字。 答：聪聪平均每分钟走55m,小本平均 6多边形的面积 每分钟走65m。 ⊙第1天平行四边形的面积(1) 5.解：设快马追上慢马需要x天。 1.底高ah 150×(12+x)=240x 2.10×4.5=45(m2) x=20 3×3.5=10.5(cm2) 答：快马追上慢马需要20天。 12×4=48(m2) 3.D ©第五单元培优小练 4 -、1.10x 2.6n 还没运送的稻谷质量14 3.一3x-9+9=18+9 (画法均不唯一) 4.1222 5.45.5×16×4=2912(棵) 二、1.C2.D3.A4.B 答：这块土地一共可以种2912棵三 三、1.x=11.8x=1x=50(检验略) 角梅。 2.(1)x+26=120 6.55.8÷2=27.9(cm2) 解：x=94 答：图中涂色部分的面积是27.9cm2。 (2)x+3x+20=180 ◎第2天平行四边形的面积（2)】 1.S÷hS÷a 解：x=40 2.(竖排)64491.51.254 四、1.解：设他的身高是xcm。 3.(1)B (x-80)×0.7=70 (2)D x=180 4.14÷5.6=2.5(m) 答：他的身高是180cm。 答：每个停车位的底是2.5m。 .19.小学数学五年级上册·RJ版 解简易方程 第1天 方程的意义[课时1] 考点过关 1.含有未知数的( )是方程。例：5x=2.5,是方程；8十x<15,不是方程。 变式训练 2.填一填。 ①2x>4 ②1.2+3=4.2 ③6-2x=4 ④2x÷5=6 简易方程 ⑤x+y=6 ⑥n÷7<8 ⑦9x=0 ⑧4x-3 方程有( ),等式有( )。(填序号) 3.选一选。 (1)下面的说法中，正确的是( A.含有未知数的式子叫方程 B.58+30x含有未知数，所以是方程 C.方程一定是等式 D.方程中只能含有一个未知数 (2)下图中可以表示等式与方程关系的是( A.(方程 等式 方程 等式 等式方程 D. 等式 方程 4.看图列方程。 (1) xg50g 100g (2) (3) x株 x个 水仙花： 茉莉花： 240株 x 33个 5.用方程表示下面的数量关系。 (1) 科技馆里原来有 (2) 将x颗糖果平均 3) 我每天打篮球y小时， a人在参观，又来 分给42个小朋友， 一周(7天)一共打了 了57人，现在一 每人分得3颗，正 10.5小时。 共有121人在参观， 好分完。 培优拓展 6.根据图意，写出3个不同的方程。 aaaa 方程1： bbb 方程2： a 15.6 方程3： 46· 第2天等式的性质[课时2] 考点过关 1.等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然()。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然()。 变式训川练 2.根据下图中天平平衡时x的值，在天平右边的括号里填上合适的数，使天平保持平衡。 185 (1) x士16D (2)x-45元 (3) 简易方程 3.如果a=b(a、b均不为0)，根据等式的性质填一填。 a+25=b○( ) b○( )=a-3 a+m=b○( a(○()=b×7 b÷5=a(( a×n=b○( 4.如果m=n(m、n均不为0)，根据等式的性质，下面( )是错误的。 A.m-9=n-(11+2) B.2Xm X3=6n C.n+15-8=7+m D.n÷a=m÷a(a不为0) 5.如图，每个小狗玩偶的质量是αkg,每个兔子玩偶的质量是bkg,天平平衡。 厅@ ipipieieie (1)上图用式子表示为2a十( )=( )b。 (2)从天平左边拿走一个兔子玩偶，要使天平平衡，应该怎么做？结合式子说明你的理由。 (3)在(2)的基础上，再从天平左边拿走一个小狗玩偶，要使天平平衡，应该怎么做？结合式子说 明你的理由。 培优拓展 6.下图中每个的质量是5g,则1个了的质量是( )g。 47 小学数学五年级上册·RJ版 第3天解方程（1)[课时3] 考点过关 1.(1)使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的()。求方程的( )的过程叫作解 方程。 (2)解形如x士a=b的方程时，可根据等式的性质1，在方程的左右两边同时减去或加上()。 变式训练 2.在○里填上合适的运算符号，在( )里填上合适的数。 简易方程 x+23=25.2 x-2.8=2.2 解：x+23○( )=25.2○( 解：x-2.8○()=2.2○0 x=() x=( 3.把下列方程的解圈出来。 (1)x+15=41 (x=26x=56) (2)11.8-x=1.8 (x=13.6x=10) (3)18÷x=6 (x=108x=3) (4)2.5x=40 (x=16x=100) 4.解方程。（带☆的要检验） 1.5+x=7 ☆x-3.5=2.07 ☆x+0.8=3.5 5.看图列方程，并求出方程的解。 原价：x元 (2) x kg 大米：口 优惠：24元 比大米多2.2kg 现价：299元 面粉： 6kg 培优拓展 6.榕榕在解方程x一☐=36.4时，把“一”看成了“+”，得到方程的解是x=16,那么原来正确的解 是多少？请写下你的分析过程。 48· 第4天解方程（2)[课时4幻 考点过关 1.(1)解形如ax=b(a≠0)的方程时，可根据等式的性质2，在方程左右两边同时除以()。 (2)解形如a一x=b的方程时，可根据等式的性质1，转化成( )十x=( )来解。 变式训川练 2.解方程。（带☆的要检验） x+1.8=4.6 x-6.2=3.2 ☆2.4x=7.2 简易方程 7-x=0.22 x÷0.9=1.2 ☆6.4÷x=0.08 3.用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。 (1)2.4的x倍是72。 (2)6.9减x等于3.7。 4.看图列方程，并求出方程的解。 (1) x kg x kg 能 x克 8.4kg 彭 每盘250克 培优拓展 5.已知方程13.4一x=7.3与15.25÷y=x中的x的值相同，求y的值。 49 小学数学五年级上册·RJ版 第5天解方程（3)[课时5] 考点过关 1.(1)解形如ax士b=c(a≠0)的方程时，先把( )看作一个整体，根据等式的性质1求出这个整 体的值，再根据等式的性质2求出x的值。 (2)解形如a(x士b)=c(a≠0)的方程时，可以先把( )看作一个整体，再根据等式的性质 分步求解，也可以用( )律转化为形如ax土ab=c(a≠0)的方程求解。 变式训练 简易方程 2.选一选。 (1)由2×(x一8)=6到2x一16=6运用的运算律是( A乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.加法结合律 (2)下面的方程中，( )的解与方程0.4x十0.5=0.6的解相同。 A.4x+0.5=6 B.4x=1 C.0.4x=1.1 D.0.9x=0.6 3.解方程。 3x+1.5=4.5 5x-6.3=9.5 3x+6×0.9=9.9 (x+1.6)×1.6=8 5X(4x-6)=6 (13+8x)÷5=9 4.看图列方程，并求出方程的解。 (1) (2) ⊙0998 3m 86.3元 x元/个 8m 周长40m 161.3元 xm 培优拓展 5.规定a&b表示a与b中较大数减较小数的差的3倍。例如，5&.4=(5-4)×3=3,3&.6=(6一 3)X3=9。 (1)计算3.5&.5。 (2)若8&2x=2.4,求x的值。 50 第6天 练习课[课时6 变式训练 1.选一选。 (1)下面式子中，( )是方程。 A.3.5+2.1=5.6 B.x=y+1 C.x+1<5 D.6÷y (2)如果a=2b,那么下面不正确的是( )。(a、b均不为0) A.a2=2b2 B.10b=5a C.a+2=2×(b+1) D.3a+b=76 2.解方程。（带☆的要检验） 2x-1.2×4=25.6 6×(x-2.7)=15 ☆1.8-5x=0.25 简易方程 3.将下面解方程过程中的错因序号填在括号内，并改正。 ①方程左边除以一个数，方程右边没变。 ②方程左边乘一个数，方程右边除以一个数。 (1)错因：() 改正： (2)错因：( 改正： x÷1.5=1.5 10x=15 獬：x÷1.5×1.5=1.5÷1.5 解：10x÷10=15 x=1 x=15 4.小本在整理作业本时，不小心把作业本中的方程6x-=3.6x十5弄脏了。已知被弄脏部 分不含未知数，他看到这个方程的解是x=4,被弄脏的数是多少？ 培优拓展 5.☐、○、△分别代表不同的数，它们同时满足下面三个等式，则☐=()，○=()，△=()。 ☐+○+○=21 ☐+○+△=25 ☐+☐+○=27 51 小学数学五年级上册·RJ版 第7天实际问题与方程(1)[课时] 考点过关 1.列形如x士a=b、ax=b(a≠0)等简单的方程解决问题时，要先把要求的量用x表示，再根据题 中的等量关系列方程求解。例：解决“大雁塔的高度约为64.5m,比小雁塔高21.1m。小雁塔的 高度约为多少米”的问题时，设( )的高度约为xm。列方程为( 变式训练 2.根据题意列出方程并解方程。 简易方程 教室里有15盒白色粉笔 粉笔 (1)教室里有x盒彩色粉笔，彩色粉笔 (2)一共有300支白色粉笔，每盒有y支 比白色粉笔少3盒。 白色粉笔。 3.[地域文化幻河北省在战国时期大部分属于赵国和燕国，所以又被称为燕赵之地，总面积是1888 万平方千米，比河南省的总面积多2.18万平方千米。河南省的总面积是多少万平方千米？（列 方程解答) 4.天安门广场位于北京市中心，广场长880米，是宽的1.76倍。天安门广场宽多少米？（列方程 解答) 培优拓展 5.如图，依依有多少本画册？（列方程解答) 我有56本画册。 如果你送给我15本，我们 两人的画册就一样多了。 小本 依依 52 第8天实际问题与方程(2) [课时8] 考点过关 1.列形如ax士b=c(a≠0)的方程解决问题时，要先找出未知数，用字母x表示，再找出等量关系， 列方程。例：解决“依依有32支水彩笔，比小本水彩笔数量的3倍多5支，小本有多少支水彩笔” 的问题时，设( )有x支水彩笔，列方程为( )。 变式训练 2.列方程解决问题。 (1)南京夫子庙的大成殿内，墙壁四周镶嵌 (2)《诗经》在内容上分为《风》《雅》《颂》三部 简 着壁画《孔子圣迹图》，每幅壁画的高是 分，其中《雅》有105篇，比《颂》的2倍还多25 易 2.5m,比宽的2倍少0.1m。每幅壁画的 篇。《颂》有多少篇？ 万程 宽是多少米？ 等量关系式： 等量关系式： 解：设 解：设 方程： 方程： 3.聪聪参加羽毛球训练，发现器材室还剩67只羽毛球，他把这些羽毛球装筒，装完后还剩 7只（如图），一共装满了多少筒？（列方程解答） D 12只/简0 4.〔生活应用]张阿姨放在购物车里的物品如图所示。根据此信息，购买 五峰毛尖茶 一瓶山茶油需要多少钱？（列方程解答） 109元 2 县山茶油 ?元 3 @全选合计：427.7元结算 培优拓展 5.工人师傅用一根绳子测量一口枯井的深度，绳子刚到井底时井外还余4。将绳子对折后测量 枯井的深度，绳子距离井底还差3。这口枯井的深度是多少米？（测量时，绳子不弯曲，列方程 解答) ·53. 小学数学五年级上册·RJ版 第9天实际问题与方程(3)[课时9] 考点过关 1.列形如ax士ab=c(a≠0)或a(x土b)=c(a≠0)的方程解决问题的关键是找到等量关系，然后 根据等量关系列方程。例：小本买了铅笔和圆珠笔各2支，共花了4元，铅笔每支0.5元，圆珠笔 每支多少元？设( )每支x元。列方程为( 变式训练 2.根据已知信息填一填，算一算。 简易方程 (1)张老师买回8个排球和8个篮球，一共付 (2)两个施工队从两端同时开始施工，铺一条 了400元。每个排球30元， 1260m长的路，18天完成 ? 乙队每天铺多少米？ 解：设( )x元。 解：设乙队每天铺xm。 8x+8X30=400 (x+36)×18=1260 x=( ) x=( 答： 答 3.真丝双绉是一种高质量的丝绸面料。用15m真丝双绉面料正好可以裁5套衣服。每件上衣用 1.8面料，每条裤子用多少米面料？（先写出等量关系式，再列方程解答） 等量关系式 4.如图，妈妈在网上购买了6千克新疆无籽红提和一些砂糖橘，一共付了134.1元，妈妈买了多少 千克砂糖橘？（列方程解答） 新疆无籽红提 砂糖橘 15.9元/千克 12.9元/千克 培优拓展 5.如图，用八个正方形拼成了一个长方形，其中最小的正方形的边长为5cm。这个长方形的周长 为( )cm. 54 第10天实际问题与方程（4)[课时10] 考点过关 1.列形如ax士bx=c(a≠0，b≠0)的方程解决问题，常设标准量为x,另一个未知数用含有x的式 子表示出来。例：苹果和桃子一共有56个，桃子的个数是苹果的3倍，苹果和桃子各有多少个？ 设( )有x个，则()有()个。列方程为( )。 变式训练 2.填一填。 (1)两个相邻的奇数中，设较大的数为m,则较小的数为( )。如果它们的和是804，那么可 简 以列出方程( )。 (2)交警大队今天查处的违规三轮电动车和四轮轿车的数量相同，一共有126个轮子。查处的违 规三轮电动车和四轮轿车各有( )辆。 3.看图列方程。 (1) 毽子：个 (2) x棵 柳树：比柳树多20棵 羽毛球： 榕树： 方程： 方程： 4.某校老师组织144名学生参观某景区。这些学生中，男生人数是女生人数的1.4倍，参观该景区 的男生和女生各有多少人？（列方程解答） 5.做好垃圾分类管理，能够减少垃圾处置量，提高运输效率。 ,下午运走了多少 箱垃圾？先选择合适的条件将序号填在横线上，再列方程解答。 ①运输工人每趟能运走6箱垃圾。 ②下午运走的垃圾的数量比早上的2倍少2箱。 ③下午运走的垃圾的数量比早上多4箱。④早上和下午一共运走了16箱垃圾。 培优拓展 6.如图，开心小学的足球队胜场数是负场数的3倍，总积分是21分。开心小学的足球队分别胜、 负、平多少场？（列方程解答） 每队均比赛15场，胜一场记2分， 平一场记1分，负一场记0分。 ·55.