第四讲 电容器 带电粒子在电场中的运动 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理粤教版必修第三册

粤教版2019必修第三册复习讲义 第四讲 电容器 带电粒子在电场中的运动 知识梳理 1. 电容器 1. 定义：存储电荷或者存储电能的仪器，彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质（电介质）就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。 2. 电容：电容器所带的电荷量跟它的两极板间的电势差的比值叫做电容。用C表示。国际单位制为法拉，符号为F，1F＝1C/V，1F=106uF=1012pF。C＝，C与Q、U、电容器是否带电均无关，仅由电容器本身决定(大小、形状、相对位置及电介质)。Q为每一个极板带电量绝对值，U为电容器两板间的电势差。是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，数值上等于使电容器两极板间的电势差增加1V所增加的带电量。 3.电容器充放电过程 过程内容 充电过程 放电过程 定义 使电容器带电的过程 中和掉电容器所带电荷的过程 方法 将电容器的两极板与电源两极相连 用导线将电容器的两极板接通 特点 ①充电电流的方向为逆时针方向，电流由大到小； ②电容器所带的电荷量增加； ③电容器两极板间的电压升高；④电容器中电场强度增加，当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等； ⑤充电后，电容器从电源中获取的能力称为电场能。 ①放电电流的方向为顺时针方向，电流由大到小； ②电容器所带的电荷量减少； ③电容器两极板间的电压降低； ④电容器中电场强度减弱，当电容器放电结束后，电容器所在电路中无电流； ⑤放电后，电容器的电场能转化为其他形式的能。 场强变化 极板间的场强增强 极板间的场强减小 能量转化 其他能转化为电能 电能转化为其他能 考点分析 电容器的相关计算 1．两公式C＝与C＝的比较 公式 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 2.通过Q­U图像来理解C＝。如图所示，在Q­U图像中，电容是一条过原点的直线的斜率，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C＝，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所需增加(或减少)的电荷量。 典例分析 例1.心脏除颤器是目前临床上广泛使用的抢救设备之一，如图甲所示。心脏除颤器通过接触皮肤的电极板使电容器放电，实施电击治疗，如图乙。已知某款心脏除颤器，在短于一分钟内使电容器充电到4000V，存储电荷量为0.16C。抢救病人时，电极板放电，使一部分电荷在4ms的脉冲时间内经过身体。下列说法正确的是（　　） A．电容器充电至4000V时，电容为20μF B．电容器放电过程中电容减小 C．电容器充电至2000V时，所带电荷量为0.08C D．电容器放电过程中电流恒定 【答案】C 【详解】A．电容器充电至4000V时，电容为 故A错误； B．电容由电容器本身决定，不随电压、电荷量的变化而变化，即电容保持不变，故B错误； C．电容器充电至2000V时，所带电荷量为 故C正确； D．电容器放电过程中，电荷量减少，电容器两极板间电势差减小，电流减小，故D错误。 故选C。 例2.电容器是一种重要的电学元件，它能储存电荷，电容器的电容C、电容器所带的电荷量Q和电容器两极间的电压U，下列图线能正确反映它们之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．电容器的电容是由电容器本身结构性质所决定的，与其所带电荷量的多少无关，所以C − Q图像应该是和横轴平行的直线，故AB错误； CD．根据可得 因为电容器的电容是一个定值，所以U − Q图像是一条经过原点的倾斜直线，故C错误，D正确。 故选D。 例3.莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔作为极板，一端接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。从结构和功能上来看，莱顿瓶可视为一种早期的平行板电容器。 关于莱顿瓶，下列说法正确的是（　　） A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多 B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关 【答案】A 【详解】A．根据 解得 充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，d越小，莱顿瓶能容纳的电荷Q越多，A正确； B．根据 瓶内外锡箔的厚度与电容大小无关，因此锡箔纸厚度增加，C不变，莱顿瓶容纳电荷的本领不变，B错误； C．根据 充电电压与电容C大小无关，充电电压升高，莱顿瓶容纳电荷的本领不变，C错误； D．根据 莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度d有关，D错误。 故选A。 例4.如图所示，心脏除颤器通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，来抢救心脏骤停患者。某次模拟治疗时设备的电容器电容是15μF，充电至电压4kV，在一定时间内完成放电至两极板间电压为0，关于该放电过程，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容逐渐减小 B．通过人体组织的电荷量为60C C．放电电流逐渐减小 D．人体电阻越大，放电持续时间越短 【答案】C 【详解】A．公式是电容的定义式，电容器的电容与电容器本身有关，与电容器带电量、两极板电势差无关，则电容器放电的过程中，电容器的电容C不变，仍为，故A错误； B．根据，可知充电至4.0kV时，该电容器所带电荷量是0.6C，放电结束后电势差减为零此次放电过程中有0.6C的电荷通过人体组织，故B错误； C．放电过程，极板所带的电荷量变少，则极板间的电压变小，根据可知放电电流逐渐减小，故C正确； D．根据欧姆定律可知人体电阻越大，平均电流越小，总电荷量不变，根据可知放电持续时间越长，故D错误。 故选C。 例5.由多晶硅制成的电容加速度传感器的原理示意图如图所示，传感器可以看成由多晶硅悬臂梁与顶层多晶硅上，下极板构成的两个电容器组成（电容分别为、），当传感器有沿着箭头方向（竖直向上）的加速度时，多晶硅悬臂梁的右侧会发生与加速度方向相反的弯曲形变。下列说法正确的是（　　） A．传感器向上加速时，减小，增大 B．传感器向上减速时，减小，增大 C．传感器向下加速时，减小，增大 D．传感器向下减速时，减小，增大 【答案】AD 【详解】BC．传感器向上减速和向下加速时，加速度方向向下，多晶硅悬臂梁的右侧向上发生弯曲，多晶硅悬梁臂相对于顶层多晶硅上极板的距离减小，下极板的距离增大，根据，可知增大， 减小，BC错误； AD．传感器向下减速和向上加速时，加速度方向向上，多晶硅悬臂梁的右侧向下发生弯曲，多晶硅悬梁臂相对于顶层多晶硅上极板的距离增大，下极板的距离减小，根据，可知减小，增大，故AD正确； 故选AD。 考点分析 2.电容器的动态分析 1．电容器两极板始终与电源两极相连 此时电容器两板间电势差U保持不变，若用“↑”表示相关物理量增大，“↓”表示减小，则： (1)电容器极板间距离变化． (2)电容器的正对面积变化． 2．电容器充电后与电源断开：此时电容器所带电量Q保持不变． (1)电容器极板间距离变化 (2)电容器的正对面积变化． 3.分析电容器动态变化问题的步骤 (1)明确电容器与电源连接情况，从而确定是电压不变还是电荷量不变． (2)由C＝，根据εr、S、d的变化确定C的变化． (3)由C＝确定Q或U的变化． (4)根据E＝＝判断E的变化． 典例分析 例1.如图所示为某手机内部加速度传感器的俯视图，M、N为电容器的两极板，M板固定在手机上，N板通过两个完全相同的水平弹簧与手机相连，电容器充电后与电源断开。手机静止时，M、N间距离为d0，弹簧为原长状态，电压传感器示数为。不计摩擦，若手机在水平面内运动的加速度如图中所示，则（　　） A．M、N间距离将小于d0 B．电容器的电容变大 C．M、N板间的电场强度变小 D．电压传感器的示数大于U0 【答案】D 【详解】AB．若手机有向右的加速度，则N板加速度向右，合力向右，弹力向右，弹簧被压缩，两板间距变大，大于d0，根据 可知电容器的电容C变小，故AB错误； C．根据 ，， 联立可得 电容器充电后与电源断开，则电荷量Q不变，可知M、N板间的电场强度不变，故C错误； D．电容器充电后与电源断开，则电荷量Q不变，根据 由于电容器的电容C变小，可知电容器两端电压变大，电压传感器的示数大于U0，故D正确。 故选D。 例2.两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电油滴恰好静止在两极之间，如图所示，在其他条件不变的情况下，如果将两金属板非常缓慢地错开一些，则在错开的过程中（　　） A．油滴将向上加速运动，电流计中电流从b流向a B．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从a流向b C．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b D．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a 【答案】C 【详解】由题知，电容器两端的电压不变，电容器上极板A带正电，下极板B带负电，将两金属板非常缓慢地错开一些，则两板的正对面积减小，根据 可知电容器的电容减小； 根据 可知电容器所带电量减小，故电容器放电，则电流计中的电流从a流向b； 根据 因电容器两端的电压和电容器两板的距离都不变，故电场强度不变，则油滴所受电场力不变，仍与重力保持平衡，故油滴仍处于静止状态。 故选C。 例3.如图所示，在“研究影响平行板电容器电容的因素”实验中，极板所带电荷量保持不变。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ，下列说法正确的是（    ） A．保持d不变，减小S，则θ变小 B．保持d不变，减小S，则θ变大 C．保持S不变，增大d，则θ变小 D．保持S，d不变，极板间放入塑料板，则θ变大 【答案】B 【详解】AB．根据 ， 保持d不变，减小S，则电容减小；由于极板所带电荷量保持不变，则板间电势差增大，静电计指针的偏角变大，故A错误，B正确； C．根据 ， 保持S不变，增大d，则电容减小；由于极板所带电荷量保持不变，则板间电势差增大，静电计指针的偏角变大，故C错误； D．根据 ， 保持S，d不变，极板间放入塑料板，则电容增大；由于极板所带电荷量保持不变，则板间电势差减小，静电计指针的偏角变小，故D错误。 故选B。 例4.如图所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器的A、B两极板间有一带电液滴，在点处于静止状态。若保持极板不动，当某同学分别从初始状态开始向不同方向稍微平移极板A（移动极板A后点还在两极板之间）时，下列说法正确的是（　　） A．极板A向上移动过程中，静电计指针张角变小 B．极板A向下移动过程中，静电计指针张角变大 C．极板A向左移动过程中，液滴向下运动 D．极板向左移动过程中，点处电势升高 【答案】D 【详解】A．由图可知，电容器极板A带正电，极板A向上移动过程中，根据电容器的决定式 可知，电容器的电容减小，根据 可知，电容器所带电荷量将变小，电容器放电，但理想二极管D阻止电容器放电，所以电容器所带电荷量不变，则上下极板间电势差变大，静电计指针张角变大，故A错误； B．电容器极板A带正电，极板A向下移动过程中，根据电容器的决定式 可知，电容器的电容增大，根据 可知，电容器所带电荷量将变大，电容器充电，上下极板间电势差不变，静电计指针张角不变，故B错误； CD．极板A向左移动过程中，根据电容器的决定式 可知，电容器的电容减小，根据 可知，电容器所带电荷量将变小，电容器放电，但理想二极管D阻止电容器放电，所以电容器所带电荷量不变，则上下极板间电势差变大，根据 可知，两极板间的电场强度增大，则液滴受到的竖直向上的电场力增大，液滴向上运动。设点到下极板的距离为，则点的电势为 所以点处电势升高，故C错误，D正确。 故选D。 例5.抗击新冠肺炎传播的过程中医用口罩需求陡增，熔喷布是医用口罩的最核心的材料。工厂在生产熔喷布时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。熔喷布匀速从两极板间穿过，当熔喷布的厚度变薄时会导致介电常数变小，则熔喷布（　　） A．突然变薄，电容器两端电压会变大 B．突然变薄，电容器的电容会变大 C．突然变厚，A、B两个极板间的电场会变弱 D．突然变厚，会有自b向a的电流流过电流计 【答案】D 【详解】A．由于电容器接在恒压直流电源的两极上，因此熔喷布变薄或变厚，电容器两端电压都不会变，A错误； B．由电容器电容的决定式可知，当熔喷布的厚度变薄时，导致介电常数εr变小，电容器的电容C变小，B错误； C．由于电容器接在恒压直流电源的两极上，两个极板间的电压不变，上、下两个极板的上下位置均固定，由可知，A、B两个极板间的电场强度不变，C错误； D．当熔喷布的厚度变厚时，导致介电常数εr变大，电容C变大，电压U不变，由电容器电容的定义式可有，可知电容器两极板所带电荷量Q增加，则会有自b向a的充电电流流过电流计，D正确。 故选D。 知识梳理 一、带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 二、带电粒子在电场中的偏转运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)． (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝ ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝ ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝ 考点分析 带电粒子在匀强电场中的直线运动 带电粒子加速问题的处理方法： ①利用动能定理分析． 初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝. ②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析． 利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。q＝ma，得a＝；v2－v＝2ad，v＝ 典例分析 例1.A、B是电场中的一条电场线，若将一个带负电的点电荷由A点静止释放，它在沿电场线从A向B运动过程中的图像如图所示，A、B两点的电势φ和场强E的大小关系是（　　） A．φA<φB，EA<EB B．φA<φB，EA>EB C．φA>φB，EA>EB D．φA>φB，EA<EB 【答案】B 【详解】由图像可知负电荷从A向B运动的过程中做加速度逐渐减小的加速运动，由可知，电场强度逐渐减小，则 从A向B负电荷做加速运动，负电荷受到的电场力方向水平向右，电场强度方向水平向左，沿电场线方向电势降低，故 故选B。 例2.如图匀强电场，带负电的粒子若只受电场力作用以一定初速度沿电场线从a运动到b，则（　　） A．a，b两点电势相等 B．粒子的电势能增加 C．粒子从a运动到b过程加速度保持不变 D．粒子做匀加速直线运动 【答案】BC 【详解】A．沿电场线方向，电视逐渐降低，所以a点的电势高于b点的电势，故A项错误； B．沿电场线方向运动，电场力对负电荷做负功，由电场力做功与电势能关系可知，电场力做负功，电势能增加，故B项正确； C．由题图可知，电场线疏密以及方向不变，所以电场为匀强电场，则电场强度不变，根据 可知，电场力不变，结合牛顿第二定律 所以粒子的加速度不变，故C项正确； D．由题可知，粒子沿电场线从a到b过程，其初速度为水平向右。而受到的电场力水平向左，粒子做匀减速直线运动，故D项错误。 故选BC。 例3.粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用，简化如图所示：沿轴线分布薄金属圆板O及A、B、C、D、E五个金属圆筒（又称漂移管），相邻金属圆筒分别用导线接在M、N两点，O接M点，将M、N接在高压电源两端。质子飘入（初速度为0）金属圆板O轴心处的小孔沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同．质子电荷量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则（　　） A．质子从圆筒E射出时的速度大小为 B．圆筒E的长度为 C．M、N所接电源是直流恒压电源 D．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 【答案】AB 【详解】A．质子从O点沿轴线进入加速器，质子经5次加速，由动能定理可得 质子从圆筒E射出时的速度大小为 故A正确； B．质子在圆筒内做匀速运动，所以圆筒E的长度为 故B正确； C．因由直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，A的右边缘为负极时，则在下一个加速时需B右边缘为负极，所以MN所接电源的极性应周期性变化，故C错误； D．由AB可知，金属圆筒A的长度 金属圆筒B的长度 则金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为，故D错误。 故选AB。 例4.如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0 时刻由静止释放该粒子，关于该粒子的运动正确的是（　 　） A．一开始向左运动，最后打到A板上 B．一开始向右运动，最后打到A板上 C．一开始向左运动，最后打到B板上 D．一开始向右运动，最后打到B板上 【答案】B 【详解】若在 时刻由静止释放该粒子，开始时A板电势高，则带电粒子先加速向B板运动，再减速运动至零，然后再反方向向左加速运动、再减速运动至零，如此反复运动，每次向右运动的距离小于向左运动的距离，最终打在A板上。 故选B。 考点分析 带电粒子在匀强电场中的偏转 质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U. 1．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动． (2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动． 2．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝. (2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝. 3．几个常用推论 (1)tan α＝2tan β. (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于沿初速度方向分位移的中点. (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即荷质比相同，则偏转距离y和偏转角α相同. (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同. (5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同 4.两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明： 在加速电场中有qU0＝mv02， 在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2 偏转角θ，tan θ＝＝， 得：y＝，tan θ＝ y、θ均与m、q无关． (2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。 【注意】用能量观点处理带电粒子的运动问题 （1）用动能定理处理 思维顺序一般为：①弄清研究对象，明确所研究的物理过程. ②分析粒子在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功. ③弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）. ④根据W＝ΔEk列出方程求解. （2）用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种： ①利用初、末状态的总能量相等（即E1＝E2）列方程. ②利用某些能量的减少量等于另一些能量的增加量列方程. （3）两个结论 ①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变. ②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变. 典例分析 例1.如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在电子能射出平行板区的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（    ） A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小 【答案】B 【详解】在加速电场中，由动能定理可知 解得 根据牛顿第二定律有 水平距离为 解得电子的偏转角为 则一定能使电子的偏转角变大的是U1变小、U2变大。 故选B。 例2.如图所示，在喷墨打印机的匀强电场中，一带电液滴以平行于极板的初速度进入该电场，离开电场时速度向上偏转，偏转角为。忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的有（　　） A．液滴带负电 B．增加极板长度，增大 C．增加极板间电压，增大 D．增加极板间电压，液滴通过极板的时间变长 【答案】ABC 【详解】A．由题意知液滴向上偏转，则所受电场力方向竖直向上，与场强方向相反，则粒子带负电，故A正确； BC．液滴飞出电场时的速度偏向角满足，，，，， 联立可得 显然，增加极板长度，增大；增加极板间电压，增大，故BC正确； D．液滴通过极板的时间 所以，增加极板间电压，液滴通过极板的时间不变，故D错误。 故选ABC。 例3.如图所示，两平行板水平放置，板间存在匀强电场。质量相等的P、M、N三个小球一个带正电，一个带负电，一个不带电，分别从O点以相同速度水平射入电场，落点如图，则这三个小球（　　） A．N带正电，M不带电，P带负电 B．到达正极板时速度大小相等 C．在电场中运动时间不相等 D．在电场中的加速度大小 【答案】CD 【详解】C．小球在平行板内做类平抛运动，水平方向有 由于 则 故C正确； D．竖直方向有 由于，则在电场中的加速度大小关系 故D正确； A．小球带正电时，加速度为 小球不带电时，加速度为 小球带负电时，加速度为 可得 由于，故P带正电，M不带电，N带负电，故A错误； B．竖直方向根据 可得 到达正极板时速度大小为 则到达正极板时速度大小关系为 故B错误。 故选CD。 例4.某负离子空气净化器工作原理如图所示，由空气和带负电的灰尘颗粒物组成的混合气流以的速度水平进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，带电颗粒沿板方向的速度始终保持不变，在匀强电场的作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度，两板间距，带电颗粒质量，电荷量。不考虑重力、颗粒间的相互作用和空气阻力的影响。求： (1)带电颗粒在板间运动的最长时间； (2)若带电颗粒恰好全部被收集，则两金属板间的电压； (3)若带电颗粒恰好全部被收集，则打到金属板正中间位置的颗粒的末速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在板间水平方向不受外力作用，竖直方向受电场力作用，所以做类平抛运动，带电颗粒在板间运动的最长时间为 （2）只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集，水平方向有 竖直方向有 根据牛顿第二定律有 板间电场 联立解得两金属板间的电压 （3）打到金属板正中间位置的颗粒的运动时间为 竖直方向有 联立解得 颗粒的末速度 解得 例5.如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的点，点为荧光屏的中心。已知电子质量，电荷量，加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，极板的末端到荧光屏的距离（忽略电子所受重力）。求： (1)电子射入偏转电场时的初速度； (2)电子从进入偏转场到打在荧光屏的运动时间； (3)电子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子再加速电场中运动，由动能定理有 代入数据解得电子射入偏转电场时的初速度为 （2）电子再在偏转电场中平行极板方向做匀速直线运动，由运动学公式可知电子在偏转电场中的运动时间 为 电子出偏转电场后做匀速直线运动，由运动学知识有 故电子从进入偏转场到打在荧光屏的运动时间为 （3）电子在偏转电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律方程有 在垂直极板方向上做匀加速直线运动，由运动学知识有 则电子经过偏转电场过程中电场力对它做的功为 联立解得电子经过偏转电场过程中电场力对它做的功为 考点分析 示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成． 甲　示波管的结构　　　乙　荧光屏 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压． (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象． 典例分析 例1.某示波器在、不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现施加给其加如图（1）、（2）所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形（圆为荧光屏，虚线为光屏坐标）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图1可知，Y方向先加正向减小后反向增大的电压，则电子先向+Y方向偏转，偏转距离逐渐减小，然后向-Y方向偏转，偏转距离逐渐变大，即电子在Y方向形成亮线；由图2可知，X方向加正向电压，则电子将向+X方向偏转，且沿+X方向的偏转距离相同；故电子在示波器上形成一条偏向+X方向平行Y轴的直线，故C正确，ABD错误； 故选C。 例2.有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，图甲是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。如果在电极YY'之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX'之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项图中（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在0~2时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图形为C。 故选C。 例3.某示波器的部分结构如图所示，电子枪中金属丝上逸出的电子，在加速电场中加速后进入偏转电场，最后打在荧光屏上。A、B间的电压为，C、D间的电压为，不计电子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．仅增大A、B间的距离，可增大电子进入偏转电场时的速度 B．仅增大，可增大电子进入偏转电场时的速度 C．仅增大C、D间的距离，可增大C、D间的电场强度 D．仅增大，可增大电子在偏转电极间的偏转距离 【答案】BD 【详解】AB．电子在电子枪中加速，由动能定理有 可知电子离开电子枪时的速度与A、B间的距离无关，越大越大，故A错误、B正确； C．由可知，仅增大C、D间的距离时，电场强度减小，故C错误； D．电子在偏转电极间的偏转距离 除了，其他的都是定值，可知仅增大，可增大电子在偏转电极间的偏转距离，故D正确。 故选BD。 例4.如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知电子质量，电荷量大小，加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，其右端到荧光屏M的水平距离为。电子所受重力可忽略不计，求 （1）求电子穿过A板时的速度大小v0； （2）求电子从偏转电场射出时的侧移量y； （3）求OP的距离Y； （4）电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压U2的比叫做示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方法提高示波器的灵敏度。 【答案】（1）；（2）； （3）；（4）增加L、或者减小d以及减小U1均可增加灵敏度 【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理可得                       解得电子刚进入偏转电场时的速度大小为 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向 L1=v0t 则沿电场方向 侧移量 y＝at2 联立解得 解得 （3）由几何关系可知 得 （4）该示波器的灵敏度 解得 则增加L、或者减小d以及减小U1均可增加灵敏度。 巩固练习 一、单选题 1.如图所示，带正电的粒子从极板附近静止释放后被加速，穿过极板中央小孔后射入偏转极板、间的匀强电场，则（　　） A．极板电势低于极板电势 B．极板电势高于极板电势 C．粒子在极板、间运动时的加速度不变 D．粒子在极板、间运动时的速度不变 【答案】C 【详解】AB．由于粒子带正电，从极板附近静止释放后被加速，可知极板电势高于极板电势；射入偏转极板、间的匀强电场，由题图可知，电场力向上，场强方向向上，则极板电势低于极板电势，故AB错误； C．粒子在极板、间运动时，受到的电场力恒定不变，根据牛顿第二定律可知，加速度不变，故C正确； D．粒子在极板、间运动时，电场力对粒子做正功，粒子的速度增大，故D错误。 故选C。 2.如图甲为直线加速器原理图，由多个横截面积相同的圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。已知电子的质量为m、元电荷为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的圆板（序号为0）中央有一个初速度为零的电子。下列说法正确的是（　　） A．可以选用高强度的玻璃作为圆筒材料 B．电子在圆筒内运动的时间为T C．进入第2个金属圆筒时的速度为 D．第8个金属圆筒的长度为 【答案】C 【详解】A．圆筒需要和交流电源相连形成电场，必须导电，故A错误； B．因为电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，所以电子在金属圆筒中的运动时间应该为交变电源周期的一半，即，故B错误； C．由动能定理得 所以电子进入第2个圆筒瞬间速度为 故C正确； D．由动能定理得 所以电子进入第8个圆筒瞬间速度为 因为金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第8个圆筒长度为 故D错误。 故选C。 3.如图所示，两平行金属板竖直放置，板上两孔正好水平相对，板间电压为。一个动能为的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中。经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于 电子由A向B运动过程中做匀减速运动，速度减小为零后，反向加速，由运动的对称性可知，再次回到A点的动能大小为。 故选C。 4.某同学利用电容式传感器设计了一款汽车油量监测系统，如图所示，极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N通过一绝缘轻杆与漂浮在油面上的浮子Q相连，浮子Q上下移动带动N上下移动，可通过测量电容器极板之间电压来监测油量的多少。当汽车油量减少时，极板M、N的距离增大，若极板上电荷量保持不变，则该电容器（　　） A．电容减小 B．极板间电压变小 C．极板间电压不变 D．极板间电场强度变大 【答案】A 【详解】A．极板、间的距离增大时，由 知电容减小，故A正确； BC．由于极板所带的电荷量不变，由 知极板间的电压增大，故BC错误； D．联立 ，， 知电场强度 场强不随距离变化，故D错误。 故选A。 5.如图所示是某电容式话筒的原理示意图，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属板。从左向右对着振动片P说话，P振动而Q不动。在P、Q间距增大的过程中（　　） A．电容器的电容增大 B．P上电量保持不变 C．P、Q间的场强增大 D．点M的电势比点N的高 【答案】D 【详解】A．根据 可知两极板间距离增大，电容减小。A错误； B．由于电容器与电源连接，电源电压保持不变，两极板间电压U不变，电容Ｃ减小，根据 可知电容器的带电量减小。B错误； C．P、Q间的电场可视为匀强电场，则有 在P、Q间距d增大的过程中，两极板间电压U不变，则P、Q间电场的场强E减小。C错误； D．两极板间距离增大，电容减小，Q极板的正电荷将通过电阻R和电源流向负极板，因此M点的电势高于N点的电势。D正确。 故选D。 6.如图甲所示为示波管，如果在之间加如图乙所示的交变电压，同时在之间加如图丙所示的锯齿形电压，使的电势比高，则在荧光屏上会看到的图形为（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】电极所加电压先为正(Y电势高于且先增后减)，后为负(Y电势低于且先增后减)，对电子竖直方向受力分析知，其先向Y偏转，偏转位移先增大后减小，后向偏转，偏转位移先增大后减小；电极所加电压一直为正，说明一直是X板电势高，对电子水平方向受力分析知，其所受电场力一直指向X，故水平方向粒子轨迹只会出现在X这一侧。 故选C。 7.如图所示，一平行板电容器两极板间距离为d，极板间电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射入两极板间，最远到达A点，然后返回。已知OA两点相距为h，电子质量为m，电荷量为，重力不计。下列说法正确的是（　　） A．电子在O点的电势能高于在A点的电势能 B．电子返回到O点时的速度与从O点射入两极板间时的速度相同 C．电子从O点射出时的速度 D．OA间的电势差 【答案】D 【详解】A．电子在A点的动能的最小，根据能量守恒，电子在A点的电势能的最大，故电子在O点的电势能低于在A点的电势能，故A错误； B．电子在运动过程中，只受到电场力，故电势能与动能之和不变，故返回到O点时的电势能与从O点射入两极板间时的电势能相同，故返回到O点时的速度大小与从O点射入两极板间时的速度大小相同，但是方向相反，故B错误； C．根据动能定理 解得电子从O点射出时的速度为 故C错误； D．OA间的电势差为 故D正确； 故选D。 8.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合稳定时，一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。若将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的电容将变小 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能减少 D．若将上极板与电源断开后再将下极板左移一小段距离，则油滴所受电场力不变 【答案】C 【详解】A．将电容器的上极板下移后，极板间距减小，根据电容器的电容变大，故A错误； B．电容器始终与电源相连，两极板的电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误； C．电容器的电势差不变，d减小，则电场强度E变大，点与下极板间的电势差变大，即点的电势增大，因为该油滴带负电，所以其电势能减少，故C正确； D．若将电容器上极板与电源断开，则电容器的电荷量不变，当正对面积减小时，电容器的电容变小，电势差增大，根据电场强度变大，油滴所受电场力变大，故D错误。 故选C。 9.由导电的多晶硅制成的电容加速度传感器如图甲所示，图乙是其原理图，位于中间的多晶硅悬臂梁分别与顶层多晶硅、底层多晶硅组成两个电容器，当电容器充电后处于断路状态，并且加速度向上时，多晶硅悬臂梁的右侧可发生如图中虚线所示的弯曲形变，下列说法正确的是（　　） A．匀速向上运动时，减小，增加 B．保持加速度恒定向上运动时，一直减小，一直增加 C．由静止突然加速向上运动时，电容器两板间电压增大，电容器两板间电压减小 D．正在匀速向上运动的传感器突然停止运动时，电容器两板间场强减小，电容器两板间场强增大 【答案】C 【详解】A．匀速向上运动时，多晶硅悬臂梁相对于顶层多晶硅和底层多晶硅位置不变，两个电容不变，故A错误； B．保持加速度恒定向上运动时，与加速度为零时相比，多晶硅悬臂梁的右侧虽发生弯曲形变，但此时多晶硅悬臂梁相对于顶层多晶硅和底层多晶硅位置不变，两个电容不变，故B错误； C．由静止突然加速向上运动时，多晶硅悬臂梁的右侧发生弯曲形变，多晶硅悬臂梁与顶层多晶硅距离变大，多晶硅悬臂梁与底层多晶硅距离变小，由 知减小，增加，因电荷量不变，根据 可知电容器两板间电压增大，电容器两板间电压减小，故C正确； D．正在匀速向上运动的传感器突然停止运动时，多晶硅悬臂梁的右侧发生弯曲形变，多晶硅悬臂梁与顶层多晶硅距离变小，多晶硅悬臂梁与底层多晶硅距离变大，增加，减小, 根据 可知，当板间距变化时，电场强度不变，故D错误。 故选C。 二、多选题 10.示波器是一种用途广泛、易于使用、功能强大的电子测量仪器，属于信号分析类仪器的一种，用于观测、分析和记录各种电信号的变化。示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　）    A．极板X应带正电 B．极板应带正电 C．极板Y应带负电 D．极板应带负电 【答案】AC 【详解】电子枪发射电子向着极板和X极板偏转，而电子带负电，所以极板和X极板带正电，Y极板和极板带负电。 故选AC。 11.如图所示，质量为，带电荷量为的带电粒子，由静止开始经电压为的电场加速后，水平射入右侧电场强度为、方向竖直向上的匀强电场中，曲线为粒子在偏转电场中的运动径迹，不计粒子重力，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子带负电 C．粒子离开加速电场时的速度大小为 D．粒子在偏转电场中的加速度，方向竖直向下 【答案】AC 【详解】AB．由图可知，粒子进入右侧水平匀强电场中，粒子运动轨迹向上偏转，故受到竖直向上的电场力，而电场强度方向也竖直向上，故粒子带正电，故A正确，B错误； C．粒子在加速电场中，电场力做正功，动能增加，根据动能定理有 解得，故C正确； D．粒子在偏转电场中，根据牛顿第二定律有 解得 粒子所受电场力方向竖直向上，故粒子的加速度方向也竖直向上，故D错误。 故选AC。 12.如图，金属板平行放置，两极接上恒定电压。质量相等的粒子A和B分别静止在上下极板处。闭合开关，两粒子仅在电场力作用下同时运动，且同时经过图中的虚线处，虚线到上下极板的距离之比为1：2，忽略粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．A带负电，B带正电 B．两粒子所带电荷量大小之比为1：2 C．从开始运动到经过虚线处电场力做功之比1：4 D．减小两板间距，两粒子运动到另一极板时的速率也会减小 【答案】BC 【详解】AB．两粒子仅在电场力作用下，均做初速度为0的匀加速直线运动，可知A受到的电场力向下，B受到的电场力向上，且场强方向向下，则A带正电，B带负电；根据 ， 由于两粒子质量相等，则两粒子所带电荷量大小之比为 故A错误，B正确； C．从开始运动到经过虚线处电场力做功之比 故C正确； D．根据动能定理可得 可得 减小两板间距，由于极板间的电压不变，则两粒子运动到另一极板时的速率不变，故D错误。 故选BC。 13.在研究平行板电容器所带电荷量Q和两板间的电势差U的关系时，某老师在演示实验中运用电荷均分法确定各次实验中电荷量的关系，并利用采集到的数据，做出了图示甲、乙两个电容器的关系图像。下列判定正确的是（    ）    A．甲、乙的电容之比为 B．甲、乙的电容之比为 C．若甲、乙两板正对面积和板间绝缘介质均相同，则甲两板的间距较大 D．若甲、乙两板的间距和板间绝缘介质均相同，则甲两板的正对面积较大 【答案】BD 【详解】AB．根据平行板电容器所带电荷量与两极板间的电势差关系 可知图像的斜率表示电容器的电容，由图像可得 故A错误，B正确； CD．根据可知，若甲、乙两板正对面积和板间绝缘介质均相同，由于，可得电容器两板的间距 同理，若甲、乙两板的间距和板间绝缘介质均相同，则两板的正对面积较大 故C错误，D正确。 故选BD。 三、实验题 14.超级电容又名电化学电容，它是通过极化电解质来储能的一种电化学元件，与普通电容的储能原理是一样的。但超级电容的电容很大，可达到1~5000F，更适合于能量的快速释放和存储。现有一实验小组设计了如图甲所示的电路探测一超级电容的性质，实验器材如下： 超级电容器C（额定电压10V，电容标识不清）； 电源E（电动势12V，内阻不计）； 滑动变阻器（最大阻值）； 定值电阻（阻值）； 电压表V（量程15V，内阻很大）； 开关，电流传感器，计算机，导线若干。 (1)断开，闭合，若要增大电压表示数，应将滑动变阻器的滑片向 （选填“”或“”）端移动。 (2)断开，闭合，调节滑片，当电压表示数稳定为10V时，再闭合，当电流传感器示数为零时，断开，之后，由计算机记录接下来一段时间的电流随时间的变化图像如图乙所示。数得图像与坐标轴所围面积共82个小格，则超级电容放出的电量为 C，并计算得到超级电容的电容值为 F。（结果均保留3位有效数字） 【答案】(1)b (2) 246 24.6 【详解】（1）滑动变阻器为分压接法，向端滑动时，电压增大。 （2）[1][2] I-t图像与时间轴所围的面积，等于电容器存储的电荷量，82个小格，故电容器存储的电荷量为放电的电量为 C=246C 结合放电电压为10V，计算可得电容值为 = 四、解答题 15.如图是带有转向器的粒子直线加速器，转向器中有辐向电场，A、B接在电压大小恒为U的交变电源上。质量为m、电量为＋q的离子，以初速度进入第1个金属圆筒左侧的小孔。离子在每个筒内均做匀速直线运动，时间均为t；在相邻两筒间的缝隙内被电场加速，加速时间不计。离子从第3个金属圆筒右侧出来后，立即由M点射入转向器，沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，并从N点射出。求： （1）第3个金属圆筒的长度； （2）虚线MN处电场强度的大小。      【答案】（1）；（2） 【详解】（1）进入第三个圆筒的速度 第3个金属圆筒的长度 （2）由M点射入转向器，沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动 解得 16.XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，XCT扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其中产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转电场，方向竖直，经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，离开偏转电场时速度与水平方向夹角为30°，之后打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为m，带电荷量为e，MN两端的电压为U0，偏转电场区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，偏转电场到圆形靶台上的中心点P水平距离为s，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： (1)电子刚离开加速电场时的速度v0的大小； (2)图乙中偏转电场的电场强度E的大小和方向； (3)由于技术升级，经过专家研究可以将该电子枪改装成发射Y粒子（质量和电荷量未知，忽略Y粒子的重力影响）的装置，为使Y粒子仍然打到水平圆形靶台上的中心点P，请帮助专家论证是否需要重新设计偏转电场和靶台。 【答案】(1) (2)，方向竖直向上 (3)见解析 【详解】（1）电子带负电，电子轨迹向下偏转，则电场力向下；电场强度方向竖直向上，由动能定理有 可得电子刚离开加速电场时的速度为 （2）带电粒子在偏转电场中运动，根据类平抛运动规律有 ，， 离开偏转电场时速度与水平方向成可得 解得 由于电子带负电，则偏转电场方向竖直向上。 （3）将该电子枪改装成发射Y粒子，设其质量为M，电荷量q，则有 整理可得 即Y粒子与原来的电子轨迹相同，故不需要重新设计偏转电场和靶台。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 粤教版2019必修第三册复习讲义 第四讲 电容器 带电粒子在电场中的运动 知识梳理 1. 电容器 1. 定义：存储电荷或者存储电能的仪器，彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质（电介质）就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。 2. 电容：电容器所带的电荷量跟它的两极板间的电势差的比值叫做电容。用C表示。国际单位制为法拉，符号为F，1F＝1C/V，1F=106uF=1012pF。C＝，C与Q、U、电容器是否带电均无关，仅由电容器本身决定(大小、形状、相对位置及电介质)。Q为每一个极板带电量绝对值，U为电容器两板间的电势差。是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，数值上等于使电容器两极板间的电势差增加1V所增加的带电量。 3.电容器充放电过程 过程内容 充电过程 放电过程 定义 使电容器带电的过程 中和掉电容器所带电荷的过程 方法 将电容器的两极板与电源两极相连 用导线将电容器的两极板接通 特点 ①充电电流的方向为逆时针方向，电流由大到小； ②电容器所带的电荷量增加； ③电容器两极板间的电压升高；④电容器中电场强度增加，当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等； ⑤充电后，电容器从电源中获取的能力称为电场能。 ①放电电流的方向为顺时针方向，电流由大到小； ②电容器所带的电荷量减少； ③电容器两极板间的电压降低； ④电容器中电场强度减弱，当电容器放电结束后，电容器所在电路中无电流； ⑤放电后，电容器的电场能转化为其他形式的能。 场强变化 极板间的场强增强 极板间的场强减小 能量转化 其他能转化为电能 电能转化为其他能 考点分析 电容器的相关计算 1．两公式C＝与C＝的比较 公式 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 2.通过Q­U图像来理解C＝。如图所示，在Q­U图像中，电容是一条过原点的直线的斜率，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C＝，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所需增加(或减少)的电荷量。 典例分析 例1.心脏除颤器是目前临床上广泛使用的抢救设备之一，如图甲所示。心脏除颤器通过接触皮肤的电极板使电容器放电，实施电击治疗，如图乙。已知某款心脏除颤器，在短于一分钟内使电容器充电到4000V，存储电荷量为0.16C。抢救病人时，电极板放电，使一部分电荷在4ms的脉冲时间内经过身体。下列说法正确的是（　　） A．电容器充电至4000V时，电容为20μF B．电容器放电过程中电容减小 C．电容器充电至2000V时，所带电荷量为0.08C D．电容器放电过程中电流恒定 例2.电容器是一种重要的电学元件，它能储存电荷，电容器的电容C、电容器所带的电荷量Q和电容器两极间的电压U，下列图线能正确反映它们之间关系的是（　　） A． B． C． D． 例3.莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔作为极板，一端接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。从结构和功能上来看，莱顿瓶可视为一种早期的平行板电容器。 关于莱顿瓶，下列说法正确的是（　　） A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多 B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关 例4.如图所示，心脏除颤器通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，来抢救心脏骤停患者。某次模拟治疗时设备的电容器电容是15μF，充电至电压4kV，在一定时间内完成放电至两极板间电压为0，关于该放电过程，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容逐渐减小 B．通过人体组织的电荷量为60C C．放电电流逐渐减小 D．人体电阻越大，放电持续时间越短 例5.由多晶硅制成的电容加速度传感器的原理示意图如图所示，传感器可以看成由多晶硅悬臂梁与顶层多晶硅上，下极板构成的两个电容器组成（电容分别为、），当传感器有沿着箭头方向（竖直向上）的加速度时，多晶硅悬臂梁的右侧会发生与加速度方向相反的弯曲形变。下列说法正确的是（　　） A．传感器向上加速时，减小，增大 B．传感器向上减速时，减小，增大 C．传感器向下加速时，减小，增大 D．传感器向下减速时，减小，增大 考点分析 2.电容器的动态分析 1．电容器两极板始终与电源两极相连 此时电容器两板间电势差U保持不变，若用“↑”表示相关物理量增大，“↓”表示减小，则： (1)电容器极板间距离变化． (2)电容器的正对面积变化． 2．电容器充电后与电源断开：此时电容器所带电量Q保持不变． (1)电容器极板间距离变化 (2)电容器的正对面积变化． 3.分析电容器动态变化问题的步骤 (1)明确电容器与电源连接情况，从而确定是电压不变还是电荷量不变． (2)由C＝，根据εr、S、d的变化确定C的变化． (3)由C＝确定Q或U的变化． (4)根据E＝＝判断E的变化． 典例分析 例1.如图所示为某手机内部加速度传感器的俯视图，M、N为电容器的两极板，M板固定在手机上，N板通过两个完全相同的水平弹簧与手机相连，电容器充电后与电源断开。手机静止时，M、N间距离为d0，弹簧为原长状态，电压传感器示数为。不计摩擦，若手机在水平面内运动的加速度如图中所示，则（　　） A．M、N间距离将小于d0 B．电容器的电容变大 C．M、N板间的电场强度变小 D．电压传感器的示数大于U0 例2.两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电油滴恰好静止在两极之间，如图所示，在其他条件不变的情况下，如果将两金属板非常缓慢地错开一些，则在错开的过程中（　　） A．油滴将向上加速运动，电流计中电流从b流向a B．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从a流向b C．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b D．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a 例3.如图所示，在“研究影响平行板电容器电容的因素”实验中，极板所带电荷量保持不变。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ，下列说法正确的是（    ） A．保持d不变，减小S，则θ变小 B．保持d不变，减小S，则θ变大 C．保持S不变，增大d，则θ变小 D．保持S，d不变，极板间放入塑料板，则θ变大 例4.如图所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器的A、B两极板间有一带电液滴，在点处于静止状态。若保持极板不动，当某同学分别从初始状态开始向不同方向稍微平移极板A（移动极板A后点还在两极板之间）时，下列说法正确的是（　　） A．极板A向上移动过程中，静电计指针张角变小 B．极板A向下移动过程中，静电计指针张角变大 C．极板A向左移动过程中，液滴向下运动 D．极板向左移动过程中，点处电势升高 例5.抗击新冠肺炎传播的过程中医用口罩需求陡增，熔喷布是医用口罩的最核心的材料。工厂在生产熔喷布时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。熔喷布匀速从两极板间穿过，当熔喷布的厚度变薄时会导致介电常数变小，则熔喷布（　　） A．突然变薄，电容器两端电压会变大 B．突然变薄，电容器的电容会变大 C．突然变厚，A、B两个极板间的电场会变弱 D．突然变厚，会有自b向a的电流流过电流计 知识梳理 一、带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 二、带电粒子在电场中的偏转运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)． (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝ ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝ ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝ 考点分析 带电粒子在匀强电场中的直线运动 带电粒子加速问题的处理方法： ①利用动能定理分析． 初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝. ②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析． 利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。q＝ma，得a＝；v2－v＝2ad，v＝ 典例分析 例1.A、B是电场中的一条电场线，若将一个带负电的点电荷由A点静止释放，它在沿电场线从A向B运动过程中的图像如图所示，A、B两点的电势φ和场强E的大小关系是（　　） A．φA<φB，EA<EB B．φA<φB，EA>EB C．φA>φB，EA>EB D．φA>φB，EA<EB 例2.如图匀强电场，带负电的粒子若只受电场力作用以一定初速度沿电场线从a运动到b，则（　　） A．a，b两点电势相等 B．粒子的电势能增加 C．粒子从a运动到b过程加速度保持不变 D．粒子做匀加速直线运动 例3.粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用，简化如图所示：沿轴线分布薄金属圆板O及A、B、C、D、E五个金属圆筒（又称漂移管），相邻金属圆筒分别用导线接在M、N两点，O接M点，将M、N接在高压电源两端。质子飘入（初速度为0）金属圆板O轴心处的小孔沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同．质子电荷量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则（　　） A．质子从圆筒E射出时的速度大小为 B．圆筒E的长度为 C．M、N所接电源是直流恒压电源 D．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 例4.如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0 时刻由静止释放该粒子，关于该粒子的运动正确的是（　 　） A．一开始向左运动，最后打到A板上 B．一开始向右运动，最后打到A板上 C．一开始向左运动，最后打到B板上 D．一开始向右运动，最后打到B板上 考点分析 带电粒子在匀强电场中的偏转 质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U. 1．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动． (2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动． 2．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝. (2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝. 3．几个常用推论 (1)tan α＝2tan β. (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于沿初速度方向分位移的中点. (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即荷质比相同，则偏转距离y和偏转角α相同. (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角α相同. (5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角α相同 4.两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明： 在加速电场中有qU0＝mv02， 在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2 偏转角θ，tan θ＝＝， 得：y＝，tan θ＝ y、θ均与m、q无关． (2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。 【注意】用能量观点处理带电粒子的运动问题 （1）用动能定理处理 思维顺序一般为：①弄清研究对象，明确所研究的物理过程. ②分析粒子在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功. ③弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）. ④根据W＝ΔEk列出方程求解. （2）用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种： ①利用初、末状态的总能量相等（即E1＝E2）列方程. ②利用某些能量的减少量等于另一些能量的增加量列方程. （3）两个结论 ①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变. ②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变. 典例分析 例1.如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在电子能射出平行板区的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（    ） A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小 例2.如图所示，在喷墨打印机的匀强电场中，一带电液滴以平行于极板的初速度进入该电场，离开电场时速度向上偏转，偏转角为。忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的有（　　） A．液滴带负电 B．增加极板长度，增大 C．增加极板间电压，增大 D．增加极板间电压，液滴通过极板的时间变长 例3.如图所示，两平行板水平放置，板间存在匀强电场。质量相等的P、M、N三个小球一个带正电，一个带负电，一个不带电，分别从O点以相同速度水平射入电场，落点如图，则这三个小球（　　） A．N带正电，M不带电，P带负电 B．到达正极板时速度大小相等 C．在电场中运动时间不相等 D．在电场中的加速度大小 例4.某负离子空气净化器工作原理如图所示，由空气和带负电的灰尘颗粒物组成的混合气流以的速度水平进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，带电颗粒沿板方向的速度始终保持不变，在匀强电场的作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度，两板间距，带电颗粒质量，电荷量。不考虑重力、颗粒间的相互作用和空气阻力的影响。求： (1)带电颗粒在板间运动的最长时间； (2)若带电颗粒恰好全部被收集，则两金属板间的电压； (3)若带电颗粒恰好全部被收集，则打到金属板正中间位置的颗粒的末速度的大小。 例5.如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的点，点为荧光屏的中心。已知电子质量，电荷量，加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，极板的末端到荧光屏的距离（忽略电子所受重力）。求： (1)电子射入偏转电场时的初速度； (2)电子从进入偏转场到打在荧光屏的运动时间； (3)电子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功。 考点分析 示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成． 甲　示波管的结构　　　乙　荧光屏 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压． (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象． 典例分析 例1.某示波器在、不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现施加给其加如图（1）、（2）所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形（圆为荧光屏，虚线为光屏坐标）（　　） A． B． C． D． 例2.有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，图甲是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。如果在电极YY'之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX'之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项图中（　　） A． B． C． D． 例3.某示波器的部分结构如图所示，电子枪中金属丝上逸出的电子，在加速电场中加速后进入偏转电场，最后打在荧光屏上。A、B间的电压为，C、D间的电压为，不计电子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．仅增大A、B间的距离，可增大电子进入偏转电场时的速度 B．仅增大，可增大电子进入偏转电场时的速度 C．仅增大C、D间的距离，可增大C、D间的电场强度 D．仅增大，可增大电子在偏转电极间的偏转距离 例4.如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知电子质量，电荷量大小，加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，其右端到荧光屏M的水平距离为。电子所受重力可忽略不计，求 （1）求电子穿过A板时的速度大小v0； （2）求电子从偏转电场射出时的侧移量y； （3）求OP的距离Y； （4）电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压U2的比叫做示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方法提高示波器的灵敏度。 巩固练习 一、单选题 1.如图所示，带正电的粒子从极板附近静止释放后被加速，穿过极板中央小孔后射入偏转极板、间的匀强电场，则（　　） A．极板电势低于极板电势 B．极板电势高于极板电势 C．粒子在极板、间运动时的加速度不变 D．粒子在极板、间运动时的速度不变 2.如图甲为直线加速器原理图，由多个横截面积相同的圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。已知电子的质量为m、元电荷为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的圆板（序号为0）中央有一个初速度为零的电子。下列说法正确的是（　　） A．可以选用高强度的玻璃作为圆筒材料 B．电子在圆筒内运动的时间为T C．进入第2个金属圆筒时的速度为 D．第8个金属圆筒的长度为 3.如图所示，两平行金属板竖直放置，板上两孔正好水平相对，板间电压为。一个动能为的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中。经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为（　　） A． B． C． D． 4.某同学利用电容式传感器设计了一款汽车油量监测系统，如图所示，极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N通过一绝缘轻杆与漂浮在油面上的浮子Q相连，浮子Q上下移动带动N上下移动，可通过测量电容器极板之间电压来监测油量的多少。当汽车油量减少时，极板M、N的距离增大，若极板上电荷量保持不变，则该电容器（　　） A．电容减小 B．极板间电压变小 C．极板间电压不变 D．极板间电场强度变大 5.如图所示是某电容式话筒的原理示意图，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属板。从左向右对着振动片P说话，P振动而Q不动。在P、Q间距增大的过程中（　　） A．电容器的电容增大 B．P上电量保持不变 C．P、Q间的场强增大 D．点M的电势比点N的高 6.如图甲所示为示波管，如果在之间加如图乙所示的交变电压，同时在之间加如图丙所示的锯齿形电压，使的电势比高，则在荧光屏上会看到的图形为（　　）    A．   B．   C．   D．   7.如图所示，一平行板电容器两极板间距离为d，极板间电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射入两极板间，最远到达A点，然后返回。已知OA两点相距为h，电子质量为m，电荷量为，重力不计。下列说法正确的是（　　） A．电子在O点的电势能高于在A点的电势能 B．电子返回到O点时的速度与从O点射入两极板间时的速度相同 C．电子从O点射出时的速度 D．OA间的电势差 8.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合稳定时，一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。若将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的电容将变小 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能减少 D．若将上极板与电源断开后再将下极板左移一小段距离，则油滴所受电场力不变 9.由导电的多晶硅制成的电容加速度传感器如图甲所示，图乙是其原理图，位于中间的多晶硅悬臂梁分别与顶层多晶硅、底层多晶硅组成两个电容器，当电容器充电后处于断路状态，并且加速度向上时，多晶硅悬臂梁的右侧可发生如图中虚线所示的弯曲形变，下列说法正确的是（　　） A．匀速向上运动时，减小，增加 B．保持加速度恒定向上运动时，一直减小，一直增加 C．由静止突然加速向上运动时，电容器两板间电压增大，电容器两板间电压减小 D．正在匀速向上运动的传感器突然停止运动时，电容器两板间场强减小，电容器两板间场强增大 二、多选题 10.示波器是一种用途广泛、易于使用、功能强大的电子测量仪器，属于信号分析类仪器的一种，用于观测、分析和记录各种电信号的变化。示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　）    A．极板X应带正电 B．极板应带正电 C．极板Y应带负电 D．极板应带负电 11.如图所示，质量为，带电荷量为的带电粒子，由静止开始经电压为的电场加速后，水平射入右侧电场强度为、方向竖直向上的匀强电场中，曲线为粒子在偏转电场中的运动径迹，不计粒子重力，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子带负电 C．粒子离开加速电场时的速度大小为 D．粒子在偏转电场中的加速度，方向竖直向下 12.如图，金属板平行放置，两极接上恒定电压。质量相等的粒子A和B分别静止在上下极板处。闭合开关，两粒子仅在电场力作用下同时运动，且同时经过图中的虚线处，虚线到上下极板的距离之比为1：2，忽略粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．A带负电，B带正电 B．两粒子所带电荷量大小之比为1：2 C．从开始运动到经过虚线处电场力做功之比1：4 D．减小两板间距，两粒子运动到另一极板时的速率也会减小 13.在研究平行板电容器所带电荷量Q和两板间的电势差U的关系时，某老师在演示实验中运用电荷均分法确定各次实验中电荷量的关系，并利用采集到的数据，做出了图示甲、乙两个电容器的关系图像。下列判定正确的是（    ）    A．甲、乙的电容之比为 B．甲、乙的电容之比为 C．若甲、乙两板正对面积和板间绝缘介质均相同，则甲两板的间距较大 D．若甲、乙两板的间距和板间绝缘介质均相同，则甲两板的正对面积较大 三、实验题 14.超级电容又名电化学电容，它是通过极化电解质来储能的一种电化学元件，与普通电容的储能原理是一样的。但超级电容的电容很大，可达到1~5000F，更适合于能量的快速释放和存储。现有一实验小组设计了如图甲所示的电路探测一超级电容的性质，实验器材如下： 超级电容器C（额定电压10V，电容标识不清）； 电源E（电动势12V，内阻不计）； 滑动变阻器（最大阻值）； 定值电阻（阻值）； 电压表V（量程15V，内阻很大）； 开关，电流传感器，计算机，导线若干。 (1)断开，闭合，若要增大电压表示数，应将滑动变阻器的滑片向 （选填“”或“”）端移动。 (2)断开，闭合，调节滑片，当电压表示数稳定为10V时，再闭合，当电流传感器示数为零时，断开，之后，由计算机记录接下来一段时间的电流随时间的变化图像如图乙所示。数得图像与坐标轴所围面积共82个小格，则超级电容放出的电量为 C，并计算得到超级电容的电容值为 F。（结果均保留3位有效数字） 四、解答题 15.如图是带有转向器的粒子直线加速器，转向器中有辐向电场，A、B接在电压大小恒为U的交变电源上。质量为m、电量为＋q的离子，以初速度进入第1个金属圆筒左侧的小孔。离子在每个筒内均做匀速直线运动，时间均为t；在相邻两筒间的缝隙内被电场加速，加速时间不计。离子从第3个金属圆筒右侧出来后，立即由M点射入转向器，沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，并从N点射出。求： （1）第3个金属圆筒的长度； （2）虚线MN处电场强度的大小。      16.XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，XCT扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其中产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转电场，方向竖直，经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，离开偏转电场时速度与水平方向夹角为30°，之后打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为m，带电荷量为e，MN两端的电压为U0，偏转电场区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，偏转电场到圆形靶台上的中心点P水平距离为s，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： (1)电子刚离开加速电场时的速度v0的大小； (2)图乙中偏转电场的电场强度E的大小和方向； (3)由于技术升级，经过专家研究可以将该电子枪改装成发射Y粒子（质量和电荷量未知，忽略Y粒子的重力影响）的装置，为使Y粒子仍然打到水平圆形靶台上的中心点P，请帮助专家论证是否需要重新设计偏转电场和靶台。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $