第4章整式的加减 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册《第4章整式的加减》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在中，单项式有（ ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 2．下列说法错误的是（    ） A．是二次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．是多项式 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．化简时，琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 5．如果，，则的值为（   ） A．14 B．40 C．44 D．不能确定 6．当时，多项式的值为2024；则当时，多项式的值是（   ） A．2024 B． C．2032 D． 7．某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少8件，第三天的销量是第二天的2倍多3件，这三天的销量一共为（    ） A．件 B．件 C．件 D．件 二、填空题 8．合并同类项： （1） ； （2） ； （3） ． 9．（1） ； （2） ． 10．把多项式按a的降幂排列为 ． 11．已知和是同类项，则的值是 ． 12．一个长方形的一边长为，另一边长为，则这个长方形的周长为 ． 13．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大5，将十位上的数字和个位上的数字相加得到一个新的数，则原来的两位数与新的数的差为 ． 14．如图，已知正五角星的面积为，正方形的边长为，图中对应阴影部分的面积分别是、，则的值为 ． 三、解答题 15．计算． (1)； (2)． 16．先化简，再求值：，其中x，y满足． 17．有一道题：“先化简，再求值：，其中．”小明做题时把“”错抄成了“”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因 18．已知 ， ． (1)求； (2)若的值与x无关，求a的值． 19．已知为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示： (1)“>”或“<”填空：a______0，b______0，c______0，______0，______0； (2)填空______；______． (3)化简 20．如图，有两个长宽高分别都是、、的箱子，现在要用如图所示的两种不同的打包方式进行打包． (1)图①中打包带的总长_______________；（用含、、的代数式表示，并化简） 图②中打包带的总长__________________；（用含、、的代数式表示，并化简） (2)已知一个箱子的长，宽，高，若按照图②的方式打包，请计算打包带的总长． (3)根据你的分析，试判断打包方式____________所用打包带更短． 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【详解】解；在中，单项式有，共4个， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，据此判断即可． 【详解】解：A、是二次三项式，故正确，不符合题意； B、的次数是4，故错误，符合题意； C、的系数是，故正确，不符合题意； D、是多项式，故正确，不符合题意； 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了合并同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了整式的加减中不含项问题，熟练掌握解题的基本思路是解题的关键．先合并同类项，确定项的系数，根据题意，求得m值，化简即可得到最后的答案． 【详解】解：又∵琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项， ∴琳琳的计算过程为：， ∴， ， ∴正确的化简结果为， 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值． 将两式相加求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， ∴ ， 故选：C． 6．D 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入是解本题的关键．将代入已知式子求出的值，把代入所求代数式，将代入计算即可． 【详解】解：当时，多项式的值为2024； ∴， ， 当时， ． 故选：D 7．B 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，分别用代数式表示出第二天与第三天的销售量，即可求得三天销售量的和，从而完成解答． 【详解】解：由题意得：第二天的销售量为：件，第三天的销售量为：件， 则三天的总销售量为：件； 故选：B． 8． 【分析】本题考查合并同类项，同类项的系数相加减，字母部分不变，据此计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． （1）“被减数=差+减数”，合并同类项即可； （2）“减数=被减数-差”，展开被减数合并同类项即可． 【详解】解：（1） 故答案为：． （2） 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了有关多项式的排列，关键注意：排列时要带着项前面的符号． 按a的指数3、2、1、0把各个单项式进行排列即可． 【详解】解：把多项式按a的降幂排列为， 故答案为：． 11． 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了整式的加减的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．根据周长等于长与宽之和的两倍，即可求解． 【详解】解：依题意，这个长方形的周长为． 故答案为：． 13． 【分析】此题主要考查整式加减的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出十位上的数字为，再分别表示出原来的两位数和新的数，再列式化简，进而得出答案． 【详解】解：∵个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大5， ∴十位上的数字为， ∴原来的两位数为， ∵将十位上的数字和个位上的数字相加得到一个新的数， ∴新的数为， ∴， 即原来的两位数与新的数的差为， 故答案为：． 14．/ 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减的应用，设空白部分的面积为，结合题意表示出，，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设空白部分的面积为， ∵正五角星的面积为，正方形的边长为， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号进而计算加减即可得出答案； （2）直接去括号进而计算加减即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： 16．， 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，偶次方以及绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据非负性得出的值，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵x，y满足， ∴且， ∴，， ∴原式． 17． 见解析 【分析】本题考查整式的化简，通过去括号、合并同类项来化简式子，若化简后的式子中含有的项与正负无关，就是小明抄错的值但结果仍正确的原因． 【详解】解： ∵，即， ∴小明做题时把“”错抄成了“”，但他计算的结果却是正确的． 18．(1) (2)2 【分析】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）的值与x无关时，化简后x项的系数为0，由此可解． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵ ，值与x无关， ∴ ， ∴ ． 19．(1) (2)， (3) 【分析】本题主要考查了数轴及绝对值的意义，解题的关键是根据点在数轴上的位置得出的符号． （1）观察数轴，根据点在数轴上的位置即可判定的正负性； （2）根据绝对值的性质化简即可； （3）根据绝对值的性质化简，再合并同类项即可． 【详解】（1）由数轴可知，， 且， ，． （2）由（1）可知，，， ，． （3），， ， ． 20．(1)， (2) (3)②；理由见解析 【分析】本题考查列代数式，求解代数式的值，整式加减的应用．理解题意，分别求出方式①和方式②的打包带长度是解题关键． （1）方式①：由图可知包带等于长a的有4条，包带等于宽b的有4条，包带等于高c的有8条，即可求解；方式②：由图可知包带等于长a的有4条，包带等于宽b的有4条，包带等于高c的有4条，即可求解． （2）把长，宽，高代入方式②的代数式计算即可； （3）用方式①的打包带长度减方式②的打包带长度，如果结果大于0，则说明方式②的打包带长度短；如果结果等于0，则说明方式①和方式②的打包带长度相同；如果结果小于0，则说明方式①的打包带长度短． 【详解】（1）解：图①中打包带的总长， 图②中打包带的总长； （2）解：∵一个箱子的长，宽，高， ∴ ； （3）解：， 所以按照方式②的打包带更短． 学科网（北京）股份有限公司 $