4.2整式的加法与减法 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册《4.2整式的加法与减法》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列选项中的两项是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．与相等的整式为（    ） A． B． C． D． 4．要使关于x的多项式化简后不含x的二次项，则m的值是（   ）． A． B．4 C． D．6 5．如果多项式减去的差为，那么多项式为（    ） A． B． C． D． 6．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则的值为（   ） A． B． C．0 D． 7．如图1，将边长为m的正方形纸片剪去两个等长，等宽的长方形，得到一个字母“E”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如图3），则图3中的长方形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知单项式与的和是单项式，则 ． 9．化简： ． 10．已知，求的值为 ． 11．三个连续偶数中间的一个数是，那么它们的和等于 ． 12．已知，，则代数式的值为 ． 13．某同学在做一个整式加上时，把加上误看成了减去，结果做出的答案是，那么正确的答案是 ． 14．一艘轮船在静水中的速度为千米/小时，水流的速度为10千米/小时，轮船顺水航行3小时的航程与逆水航行2小时的航程相差 千米（用含的式子表示）． 三、解答题 15．合并同类项： (1) (2) 16．先化简，再求值： ，其中． 17．一辆公交车上原有乘客人，中途有一半人下车，又上来人． (1)求这时车上的乘客共有多少人？（用含a，b的代数式表示） (2)若，则这时车上的乘客共有多少人？ 18．小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，计算结果为． (1)求多项式A； (2)求出当时，的值． 19．已知，． (1)当时，求的值； (2)若代数式的值与a的取值无关，求的值． 20．数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小明同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ (1)请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因． (2)小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式的值都不变，求的值． 参考答案 1．解：A. 与所含字母不同，不是同类项； B. 与所含字母不同，不是同类项； C. 与是同类项； D. 与所含字母不同，不是同类项； 故选：C 2．B 【分析】本题考查了合并同类项，利用合并同类项的计算方法及步骤，进行逐项分析判断，即可作答 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了去括号，先将去括号得出，然后将四个选项中的整式去括号后，再进行对比即可． 【详解】解：； A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查整式的加减，先去括号，合并同类项，再根据化简后不含x的二次项，令x的二次项系数为0，即可解得m的值． 【详解】解： ， ∵关于x的多项式化简后不含x的二次项， ∴， 解得， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查的是整式的加减，根据题意可得到，利用整式的加减运算的法则进行求解即可． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，由数轴可得，则可得到，据此化简绝对值，并利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算的应用，根据图1是正方形且边长为和图2剪下小长方形后剩下的部分的长度，可得剪下来的一个小长方形的长为，宽为，再根据长方形的周长公式即可求解． 【详解】解：由图2可知，剪下来的一个小长方形的长为，宽为， 图3中的长方形的周长为： ． 故选：C． 8． 【分析】本题考查了同类项的概念，求代数式的值，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出、的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：由题意，得与是同类项， 故，， ∴， ∴， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：原式， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 11． 【分析】根据代数式和及偶数的性质分析，即可得到答案． 【详解】解：∵三个连续偶数中间的一个数是 ∴三个连续偶数第一个数是，第三个数是 ∴它们的和 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式加减，涉及了代数式和及偶数的表示；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解． 12．5 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，添括号法则，先把原式变形为，然后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：5． 13． 【分析】本题考查了整式的加减法运算，需正确去括号并合并同类项是解决本题的关键． 先根据错误运算计算出原整式，再根据正确计算作加法求解即可． 【详解】解：设原整式为A， ∵把加上误看成了减去， ∴， 解得， 则正确计算应为： ． 故答案为： ． 14． 【分析】根据“顺水速度静水速度水流速度”、“逆水速度静水速度水流速度”分别求出顺水航行的航程和逆水航行的航程，再求差即可得． 【详解】由题意得：轮船顺水航行的航程为， 轮船逆水航行的航程为， 则， ， ， 即轮船顺水航行3小时的航程与逆水航行2小时的航程相差千米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式、整式加减的应用，依据题意，正确列出代数式是解题关键． 15．(1) (2) 【分析】（1）先去括号，后合并同类项解答即可． （2）先去括号，后合并同类项解答即可． 本题考查了去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 16．， 【分析】本题考查的是整式的化简求值，注意先化简再求值. 先去括号，再合并同类项化简代数式，接着根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，最后代入化简后的式子即可得出答案. 【详解】原式 ∵ ∴ 解得： ∴原式 17．(1)人 (2)40人 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是根据题意列出算式． （1）用原有人数减去下车人数，再加上上车人数求解即可； （2）将代入计算即可． 【详解】（1）由题意，得 人； （2）当时， 人． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，注意计算的准确性即可． (1)由题意得，即可求解； (2)计算，再将代入即可求解； 【详解】（1）解：(1)由题意得： （2）∵ ∴当时， 19．(1)7 (2) 【分析】本题考查了整式的加减、偶次方与绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方与绝对值的非负性可得的值，代入计算即可得； （2）先将原式化简后，得到，从而可得，由该式的值与a的取值无关，得到，求出b的值即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴ ； （2） ， ∵该式的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴． 20．(1)，说明见解析 (2)14 【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据化简的结果做出判断即可； （2）将原式化为，根据无论取何值，多项式的值都不变，求出，代入计算，即可得出答案． 【详解】（1）解： ， 原式的值与a的取值无关， 故小明计算结果正确； （2）， ∵无论x取何值，多项式的值都不变， ∴， 解得：， 则． 学科网（北京）股份有限公司 $