4.1整式 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册《4.1整式》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在代数式中，有（   ）个整式． A．7 B．6 C．5 D．4 2．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为1 3．按一定规律排列的单项式：，，，，……，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 4．从到连续自然数的平方和的个位数是（     ） A．0 B．3 C．4 D．9 5．已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述规定，当时，的值等于（   ） A． B． C． D．0 6．如图，照样子摆三角形，摆12个三角形一共需要（　　）根小棒． A．24 B．25 C．36 7．如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2025次输出的结果是（   ） A．1 B．4 C．16 D．64 二、填空题 8．下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 9．单项式次数是 ，系数是 ． 10．多项式的常数项是 ，次数是 ． 11．将多项式按字母进行降幂排列： 12．若多项式是一个关于x，y的三次三项式，则m的值为 ． 13．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第10个图形共有 个★． 14．用火柴按照如图的方法摆正方形．（每条边摆1根火柴），照这样，摆个正方形共需要 根火柴．（用含的式子表示） 三、解答题 15．把下列代数式分别填在相应的括号内．    (1)单项式：｛             …｝ (2)多项式：｛             …｝ 16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，n是单项式的系数． (1)填空：_____，_____，______，______； (2)求的值． 17．阅读下面的文字，完成解答过程． (1)，，，…，按照等号右边的形式直接写出结果：______． (2)计算：______； (3)尝试并计算：______． 18．观察下列三行数，回答下面的问题： 第一行：、4、、、……① 第二行：0、6、、18、……② 第三行：、2、、8、……③ (1)请直接写出每一行的第6个数分别是______，______，______； (2)取每行数的第个数，从上到下分别记为，，，求的值． 19．如图，这是一个数值运算程序： (1)若输入的是，经历程序运算2次，求第2次输出的结果． (2)若输入的是，经历程序运算2025次，求第2025次输出的结果． 20．如图，这是一类物质结构组成的式子，第1个结构式中有1个和4个，分子式是；第2个结构式中有2个和6个，分子式是；第3个结构式中有3个和8个，分子式是按照此规律，回答下列问题． (1)第5个结构式的分子式是______． (2)第个结构式的分子式是______． (3)试通过计算说明分子式是的物质构成符合上述构成规律吗？ 参考答案 1．解：是单项式，也是整式； 是多项式，也是整式； 分母含字母，既不是单项式也不是多项式，不是整式； 综上，共有6个整式， 故选B． 2．C 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式的项以及定义，根据单项式的系数与次数，多项式的项以及定义依次逐项判断即可． 【详解】解：A．的系数是，此选项错误，不符合题意； B．的次数是4次，此选项错误，不符合题意； C．是多项式，此选项正确，符合题意；     D．的常数项是，此选项正确，符合题意；     故选：C． 3．D 【分析】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键．根据题意，可得单项式的系数的绝对值为，序数为奇数时，符号为正，序数为偶数时，符号为负，字母为，次数从 0 次开始，据此即可求解． 【详解】解：∵按一定规律排列的单项式：，，，，……， ∴第个单项式为， ∴第 7 个单项式是． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了数字类规律探究；计算连续自然数平方和的个位数，只需关注每个数平方后的个位数之和的个位． 【详解】解：每个数的平方个位数仅由其个位数字决定．的平方个位依次为，，，，，，，，，，每个数的平方个位数之和为，个位为． 个数包含个完整周期（个数），余下个数为、、，其个位分别为、、． 个周期的个位和为，个位为． 余下数的平方个位为，个位为． 总和的个位为． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查数式规律问题，根据规定列式计算后总结规律，发现数列每3项为一个周期循环，利用周期性求解即可． 【详解】解：当时， ， ， ， ， ， …… ,     ， ， 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了考查了图形类的规律探索，观察图形可知，每多一个三角形就多2根小棒，据此规律求解即可． 【详解】搭一个三角形需要3根小棒， 搭两个三角形需要5根小棒， 搭三个三角形需要7根小棒， ……， 以此类推，可知搭n个三角形需要根小棒， ∴摆12个三角形一共需要根小棒， 故选；B． 7．B 【分析】本题考查了运算流程图与代数式求值，数字类规律探索，根据流程图正确计算是解题关键．根据流程图依次计算，根据结果发现从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现，即可得到答案． 【详解】解：第一次输入的数是256，输出的数是， 第二次输入的数是64，输出的数是， 第三次输入的数是16，输出的数是， 第四次输入的数是4，输出的数是， 第五次输入的数是1，输出的数是， 第六次输入的数是4，输出的数是， 第七次输入的数是1，输出的数是， …… 观察发现，从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现， 第2025次输出的结果是4， 故选：B 8． 【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的定义分析即可得解，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：由单项式的定义可得：单项式有，，，1，共个， 故答案为：． 9． 3 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：依题意，， ∴单项式次数是3，系数是， 故答案为：3，． 10． 5 【分析】本题考查了多项式的次数和常数项，熟记“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”“不含字母的项称为常数项”．由此即可得出答案． 【详解】解：多项式的常数项是，次数是5； 故答案为：；5． 11． 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，从左往右把原多项式按照b的指数从大到小排列即可． 【详解】解：将多项式按字母进行降幂排列为， 故答案为：． 12．或 【分析】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键． 根据题意得到，或，求出或，即可得到答案． 【详解】解：多项式是一个关于x，y的三次三项式， ，或， 或， 故答案为：或． 13．24 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出★的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中★的个数为：； 第2个图形中★的个数为：； 第3个图形中★的个数为：； …， 所以第n个图形中★的个数为（2n+4）个． 当时，（个）， 即第10个图形中★的个数为24个． 故答案为：24． 14． 【分析】本题考查了图形规律探究．解题的关键在于推导出一般性规律． 根据摆正方形的个数与需要的火柴根数，推导一般性规律，每增加1个正方形，多3根火柴，进而可得结果． 【详解】解：摆1个正方形，需要根火柴； 摆2个正方形，需要根火柴； 摆3个正方形，需要根火柴； 摆4个正方形，需要根火柴； 摆5个正方形，需要根火柴； ∴推导出一般性规律：摆个正方形，需要根火柴； 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了单项式、多项式的定义，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据单项式是数与字母的积可得答案； （2）根据多项式是几个单项式的和可得答案． 【详解】（1）解∶ 单项式：｛ …｝ （2）解∶ 多项式：｛ ，…｝ 16．(1)0，1，， (2) 【分析】本题主要考查代数式的值、相反数、倒数、绝对值及单项式，熟练掌握各个概念是解题的关键； （1）根据相反数、倒数、绝对值及单项式的系数可进行求解； （2）把（1）中的值代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：； 故答案为0，1，，； （2）解：∵，，，， ∴， ∴ ． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键． （1）根据所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律进行计算即可． （3）根据（1）中发现的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：由题知， 因为，，，， 所以第个等式可表示为：． 当时， ． 故答案为：． （2）解：由（1）知， 原式 ． 故答案为：． （3）解：由（1）知， 原式 ． 故答案为：． 18．(1)64，66，32 (2)2 【分析】本题考查了数字的规律问题，代数式求值等，由数字变化的特点得出第 n个数是解题的关键． （1）观察第一行各数可知其规律：第几个数是2的几次方，且奇数个为负，偶数个数为正，即可得出第一行的规律，进而可得出第二和第三行的规律； （2）由（1）表示出，，，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：第一行：∵、4、、、，… ∴第n个数为：， ∵第二行的是比第一行对应位置的数大2， ∴第二行的第n个数可表示为：． ∵第三行的数是第一行对应位置数的一半， ∴第三行的第n个数可表示为：， ∴第一行第6个数是，第二行第6个数是，第三行第6个数是， 故答案为：64，66，32； （2）解：由（1）可知， ，，， ∴ ． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求代数式的值，数字类规律探索，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可得解； （2）根据题意列式计算得出规律运算每次一个循环，即可得解． 【详解】（1）解：若输入的是，运算次后结果为， 运算次后结果为，即第2次输出的结果为； （2）解：若输入的是， 运算次后结果为， 运算次后结果为， 运算次后结果为， 运算次后结果为， 运算次后结果为， 运算次后结果为， …， 故运算每次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为． 20．(1) (2) (3)不符合，计算见解析 【分析】本题主要考查了跨学科情境下的列代数式相关知识，根据题意得到正确的规律是解题是关键． （1）根据规律可知第4个结构式中有4个和8个，分子式是，第5个结构式中有5个和12个，分子式是． （2）根据规律可知第个结构式的分子式有个和个． （3）根据（2）中的规律第2025个结构式的分子式有2025个和4052个． 【详解】（1）解：根据规律可知第4个结构式中有4个和10个，分子式是，第5个结构式中有5个和12个，分子式是． 故答案为：． （2）解：根据规律可知第个结构式的分子式有个和个，分子式为． 故答案为：． （3）解：不符合． 因为第个结构式的分子式，令，则， 所以分子式的物质构成不符合上述构成规律． 学科网（北京）股份有限公司 $