精品解析：四川省南充市西充中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

西充中学高2025级10月月考数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合M={x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则正整数m=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 7 6. 已知函数的定义域是，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，设，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减，上递增 D. 在上单调递增，上递减 二、多项选择题，本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.有选错的得0分. 9. 下列各组函数表示不同函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于给定的实数，不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. R 11. 已知，，则（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为8 C. 的最大值为 D. 的最小值为2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调递减区间为__. 13. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是__________ 14. 已知函数，若是的最小值，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知全集，集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 16. 求下列函数的值域： （1） （2） （3） 17. 已知． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）根据函数单调性定义证明函数在区间上单调递增． 18. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）设函数，，求的最大值，并求的最小值. 19. 利用一堵长8m，高3m的旧墙建造一个无盖的长方体储物仓库，如图所示．由于空间限制，仓库的宽度固定为3m．已知仓库三个侧面的建造成本为900元/，仓库底面的建造成本为600元/．整个仓库的建造成本预算为32400元，假设成本预算恰好用完．设仓库的长与高分别为a，b（单位：m）． （1）求a与b满足的关系式； （2）求仓库占地（即底面）面积S的最小值； （3）求仓库的储物量（即容积V）的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西充中学高2025级10月月考数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合M={x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则正整数m=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集个数求得元素个数，结合集合的定义，即可求得结果. 【详解】根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素， 又由M={x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1且小于等于m的全部整数， 故可得m=2. 故选：. 【点睛】本题考查集合子集的个数，属简单题. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】直接用特称（存在）量词写出命题的否定即可. 【详解】因为全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 故选：A 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义即可判断. 【详解】因为，所以是的充分条件， 因为，，所以推不出， 所以是的充分不必要条件， 故选：A 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 原不等式可转化为，求解即可. 【详解】由知：，即有且，解得， 故选：D 5. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】利用配凑法求函数解析式，再代入求解即可. 【详解】由题意，得，则，故. 故选：B 6. 已知函数的定义域是，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的定义域，求出的定义域，再据此确定的定义域. 【详解】已知函数的定义域为，， 则的取值范围为，即的定义域为. 对于函数，由 ， 因此，函数的定义域为. 故选：D. 7. 已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的单调性及定义域化简不等式，即可得解. 【详解】因为函数在定义域上是减函数，且， 则有 解得，所以实数的取值范围是. 故选：A． 8. 已知函数，设，则是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减，上递增 D. 在上单调递增，上递减 【答案】B 【解析】 【分析】首先判断与的奇偶性，再画出的图像即可求出的单调性. 【详解】的定义域为， 因为，则， 所以为奇函数. 又，则也是奇函数. 由，可得图象如图所示： 所以函数在上单调递增. 故选：B 二、多项选择题，本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.有选错的得0分. 9. 下列各组函数表示不同函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】从定义域和对应关系两个方面考虑，两者均相同为同一函数，否则表示不同函数. 【详解】A选项，的定义域为R， ，解得，所以的定义域为，两函数的定义域不同，表示不同函数，A正确； B选项，的定义域为R，的定义域为， 两函数的定义域不同，表示不同函数，B正确； C选项，，两函数为同一函数，C错误； D选项，的定义域为R，的定义域为， 两函数定义域不同，表示不同函数，D正确. 故选：ABD 10. 对于给定的实数，不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. R 【答案】AB 【解析】 【分析】分， ， ， ， 五种情况讨论，分别结合一次或二次不等式的解法求解即可. 【详解】当时，不等式可化为，则不等式解集为， 当时，原不等式可化为， 则当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为． 综上，AB符合，CD不符合. 故选:AB． 11. 已知，，则（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为8 C. 的最大值为 D. 的最小值为2 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意，由基本不等式即可判断选项A；结合“1”的妙用及基本不等式即可判断选项B；由，结合B选项的结论即可判断选项C；先部分通分，结合“1”的妙用，再用基本不等式，且注意等号是否可以取到，进而即可判断选项D． 【详解】由，， 对于A，由，即， 所以，当且仅当，即，时等号成立，即的最大值为，故A正确； 对于B，由， 当且仅当，即，时等号成立，即的最小值为9，故B错误； 对于C，由B选项可知，，所以， 当且仅当，时等号成立，即的最大值为，故C正确； 对于D，由， 则，当且仅当，即且时等号成立， 联立，整理得到，由，则，无实数解， 所以等号取不到，即，即的最小值不是2，故D错误． 故选：AC． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调递减区间为__. 【答案】 【解析】 【分析】 首先求出函数的定义域，再利用二次函数的性质即可求解. 【详解】，解得， 所以函数的定义域为， 令， 二次函数开口向下，对称轴为， 由为增函数 所以函数的单调递减区间为. 故答案为： 【点睛】本题考查了复合函数的单调区间，注意首先求函数的定义域，属于基础题. 13. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】分和两种情况，当时，利用一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】当时，原不等式等价于，得到，不合题意， 当时，因为不等式解集是，则，解得， 综上所述，实数的取值范围是， 故答案为：. 14. 已知函数，若是的最小值，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据得出，再分、两种情况讨论在上的最小值即可. 【详解】因上单调递减，在上单调递增， 欲使是的最小值，则需，即，得， 若，则在上单调递减，在上单调递增， 此时不是最小值，不符合题意； 若，则在上单调递减，此时是最小值， 符合题意， 综上可得，实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知全集，集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）化简集合，结合集合运算法则求结论； （2）根据集合的包含关系列不等式可求的范围. 【小问1详解】 化简，． 所以或． 当时，． 所以． 【小问2详解】 因为． 又等价于． 所以， 解得的取值范围是． 16. 求下列函数的值域： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（3）根据题意结合基本不等式求值域； （2）换元令，结合二次函数求值域. 【小问1详解】 因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的值域为. 【小问2详解】 令，则， 可得， 当时，等号成立， 所以函数的值域为. 【小问3详解】 因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 即，所以函数的值域为. 17. 已知． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增． 【答案】（1）奇函数，理由见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由函数奇偶性的定义判断并证明； （2）利用函数单调性的定义证明． 【小问1详解】 的定义域为，关于原点对称， ∵， ∴是奇函数. 【小问2详解】 设且， ， ∵且，∴， 则，即， 所以函数在区间上单调递增. 18. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）设函数，，求最大值，并求的最小值. 【答案】（1）；（2），最小值为. 【解析】 【分析】 （1）设二次函数为，由，得，再由得，，从而可求出的值，进而可求得二次函数的解析式； （2）由（1）可得，求得对称轴为，由于抛物线开口向上，所以分和求函数的最大值即可 ， 【详解】解：（1）设二次函数为， 因为，所以，所以 由题意： 所以，解得， 所以 （2） 对称轴为，抛物线开口向上 当时，时，有最大值 即时，最小值为 当时，时，有最大值， 即时， 综上， 【点睛】关键点点睛：此题考查待定系数法求函数解析式，考查二次函数的图像与性质的应用，求二次函数最值时，最关键的是讨论抛物线的对称轴与区间中点的位置关系，由于抛物线的开口向上，所以距离对称轴越远函数值越大 19. 利用一堵长8m，高3m的旧墙建造一个无盖的长方体储物仓库，如图所示．由于空间限制，仓库的宽度固定为3m．已知仓库三个侧面的建造成本为900元/，仓库底面的建造成本为600元/．整个仓库的建造成本预算为32400元，假设成本预算恰好用完．设仓库的长与高分别为a，b（单位：m）． （1）求a与b满足的关系式； （2）求仓库占地（即底面）面积S的最小值； （3）求仓库的储物量（即容积V）的最大值． 【答案】（1），其中，． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题设有，化简整理可得关系式； （2）根据（1）可得，结合对应函数的单调性求最小值； （3）解法一：应用基本不等式有，解一元二次不等式求得，结合求最大值； 解法二：根据已知得，再应用基本不等式求最大值. 【小问1详解】 由题设，则且； 【小问2详解】 由，得， 易知S是关于b的减函数，所以当b取最大值3m时，S取最小值． 故仓库占地面积的最小值为，此时． 【小问3详解】 解法一：由，得． 因为（当且仅当时取等号）． 所以，故，解得， 故（当且仅当时取等号）． 所以仓库容积的最大值为，此时． 解法二：由，得． 故． 因为（当且仅当时取等号）． 所以（当且仅当时取等号）． 故仓库容积最大值为，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $