2.4 自由落体运动 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

自由落体运动 知识精讲一 自由落体运动的基本条件 1. 自由落体的定义：物体仅在重力作用下，从静止开始竖直下落的运动； 2. 核心条件：初速度为零 (V0=0)；只受重力作用 (严格意义上的自由落体并不存在，在其他外部力远小于重力的情况下，可视为只受重力)；加速度恒定，为重力加速度g。 【特别提醒】 重力加速度g随纬度和高度的变化而略有不同，但在同一问题的处理中视为常量。一般默认g=10m/s2. 知识精讲二 自由落体运动的基本规律 自由落体运动本质是初速度为零、加速度为g 匀加速直线运动。因此，所有匀变速直线运动的公式都适用； 【特别提醒】 公式中的h是从起点开始计算的下落位移，不是物体距离地面的高度； 解题时应先规定正方向（通常取竖直向下为正方向），并确保v、g、h的符号一致。 知识精讲三 常见问题模型与分析方法 1. 基本计算模型：已知时间t，求速度v或位移h：直接代入公式v=gt或 h=gt²； 已知位移h，求速度v或时间t：优先使用v²=2gh求速度，再通过v=gt求时间；或由h=gt²直接求时间； 已知速度v，求位移h或时间t：优先使用v²=2gh求位移，再通过v=gt求时间。 2. 分段处理模型： 问题特点：物体的运动过程并非全程都是自由落体。 分析方法：将全程分为多个阶段，对每一阶段分别分析，抓住连接各阶段的速度和位移这两个桥梁量。 除开始下落的第一段外，其他阶段初速不为0，按照匀变速直线运动规律谈论。相连的两个阶段，前一阶段的末速与后一阶段初速相等。 3. 比值关系模型（初速为零的匀加速直线运动通用）： 从运动起点开始，按时间等分： 1T末，2T末，3T末, … nT末的瞬时速度之比：v1: v2: v3:…: vn= 1 : 2 : 3 : … : n 1T内，2T内，3T内, … nT内的位移之比：h1: h2: h3 : … : hn = 1² : 2² : 3² : … : n² 第1T内，第2T内，第3T内, … 第nT内 的位移之比：h1: h2: h3 : … : hn = 1 : 3 : 5: … : 2n-1 从运动起点开始，按位移等分 通过连续相等的位移H所用时间之比：t1: t2 : t3: … : tn = 1 : (√2 - 1) : (√3-√2) : … : (√n -√(n-1)) 通过连续相等的位移 H 后的瞬时速度之比：v1:v2 : v3: … :vn = 1 : (√2 - 1) : (√3-√2) : … : (√n -√(n-1)) 知识精讲四 自由落体运动的实验探究 1实验原理：利用公式 h = gt²，通过测量物体自由下落的高度h和对应的时间t，即可计算出重力加速度 g的数值,g=; 2 常用方法： 打点计时器法：让重物带着纸带自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列点迹。通过测量相邻点迹间的距离Δh，利用逐差法Δh = gT²(T为打点周期)来计算g; 频闪照相法：用频闪光源照射自由下落的小球，照片上会留下小球在相等时间间隔内的位置。通过测量相邻像间的位移差，利用Δh = gT²计算g; 滴水法：调节水龙头，使水滴按相等时间间隔滴下。用刻度尺测量连续n个水滴之间的距离H，则每两滴水间的时间t = T0(n-1) (T0为滴水时间间隔)，代入 H =gt²求g. 【特别提醒】 实验中空气阻力和摩擦阻力是主要误差来源； 测量时通常要求“重物”质量较大、形状较小，以减小阻力的影响。 总结：解决自由落体运动问题时，核心是识别其作为“初速为零的匀加速运动”的本质，熟练运用基本公式，并结合图像、比值、分段等分析方法，将复杂问题分解为熟悉的物理模型进行处理。 分类演练一、自由落体运动特征 1．如图所示为伽利略研究自由落体运动规律时设计的斜面实验，他让铜球在阻力很小的斜面上从静止滚下，利用滴水计时记录铜球运动的时间。关于伽利略的“斜面实验”，下列说法正确的是（　　） A．在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力的作用，使时间测量更容易 B．伽利略通过对自由落体运动的研究，进行合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动 C．若斜面倾角一定，不同质量的铜球在斜面上运动时速度变化的快慢不同 D．若斜面倾角一定，铜球沿斜面运动的位移与所用时间成正比 2．在教室内，小明用两张相同的纸研究空气阻力对物体下落快慢的影响，将其中一张揉成纸团，让纸团和另一张水平展开的纸张从同一高度由静止开始同时释放。则（　　） A．纸张先落地 B．纸团先落地 C．两者同时落地 D．若在真空中，纸张先落地 3．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．在空气中不考虑阻力的运动是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 C．质量大的物体，所受重力大，因而落地速度大 D．自由落体加速度在地球赤道处最大 4．一物体从距地面高处自由下落，若途经某点时速度的大小为落地时速度大小的一半，则物体下落的距离为（　　） A． B． C． D． 5．（多选）甲物体的质量是乙物体的5倍，甲从H()高处自由落下，乙从高处与甲物体同时自由落下。不计空气阻力的影响，在它们落地之前，下列说法中不正确的是（　　） A．两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大 B．下落末，它们的速度相同 C．各自下落时，它们的速度相同 D．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大 分类演练二、自由落体运动的规律及应用 6．从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，某时刻如图，当第5滴水正欲滴下时，第1滴水刚好落到地面，忽略空气阻力，则此时刻（    ） A．第4、5滴水间距离与第1、2滴水间距离之比为 B．第4、5滴水间距离与第1、2滴水间距离之比为 C．第2、3两滴水的瞬时速度之比为 D．第2、3两滴水的瞬时速度之比为 7．一小球做自由落体运动，落地前通过最后4m所用时间0.4s，取g=10m/s2，则小球开始下落时距离地面的高度为（　　） A．5.6m B．7.2m C．8.4m D．9.8m 8．一物体从空中自由下落至地面，若其最后1s的位移是第1s位移的n倍，忽略空气阻力，则物体下落时间是（    ） A．(n+1) s B．(n-1) s C． D． 9．（多选）石块从空中的a点开始做自由落体运动，先后经过b点和c点。已知b、c之间高度差为h，石块通过bc所用的时间为t。则（　　） A．a、b间高度差为 B．c、b两点速度的差值为gt C．a到c全程平均速度为 D．石块从a到b运动时间 10．（多选）一根竖直杆AB，在其下端B以下20cm处固定一长度为1m的竖直管（杆能穿过管），杆自由下落，穿过竖直管所用时间为0.4s（穿过的过程是指从两个物体刚刚有重叠到完全没有重叠的过程，且杆与管间无相互作用），，则下列正确的是（　　） A．杆的长度是0.4m B．杆的长度是0.6m C．杆穿过直管时的速度为4m/s D．杆穿过直管时的速度为6m/s 11．一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后1s内通过的位移为第1s内位移的9倍．(取g=10 m/s2)求： （1）物体第1秒内的位移； （2）物体下落的总时间； （3）塔高H． 12．如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m。直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒（g取10 m/s2），求： (1)直杆下端刚到圆筒上端的时间； (2)直杆穿越圆筒所用的时间。 分类演练三 自由落体中的实验探究 13．某研究小组用如图甲所示的实验装置测自由落体的加速度。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可求出自由落体加速度。 (1)除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是________。 A．直流电源、秒表、刻度尺 B．直流电源、刻度尺 C．交流电源、秒表、刻度尺 D．交流电源、刻度尺 (2)小物同学选取一条符合要求的纸带从中截取一段，、、、、、、为纸带上选取的五个连续点，即每两个点之间的时间间隔为0.02s。用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。请你帮他计算点的速度 ，点的速度 ，（结果保留2位小数）。请根据纸带用逐差法求出重锤下落的加速度 。（结果保留3位有效数字） (3)在测量时交变电流的频率是52Hz，而计算时仍按50Hz，那么加速度的测量值将比真实值 （选填“偏大”“偏小”）。 14．疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 （1）家中有等体积乒乓球、实心木球和实心钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是 。 （2）下列主要操作步骤的正确顺序是 。（填写各步骤前的序号） ①捏住小球，从刻度尺旁静止释放 ②手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置 ③把刻度尺竖直固定在墙上 ④打开手机摄像功能，开始摄像 （3）将小球顶部与刻度尺0刻度对齐，由静止释放，用手机连拍其下落过程：手机每隔0.1s拍摄一张照片，选取连续拍摄的3张照片如图乙所示，读出第一张和第二张照片中小球顶部对应的刻度分别为78.00cm、122.00cm，第三张照片中小球顶部对应的刻度为175.70cm。拍第二张照片时小球的速度为 m/s，计算得到当地的重力加速度g= （最后两空保留3位有效数字）。 （4）为了得到更精确的加速度值，该同学利用多帧图片测算其对应的速度v和下落的高度h，绘制了图像，如图丙所示。其中P、Q分别为两个体积不同，质量相同的小球下落的图像，由图像可知 ； A．图像的斜率表示小球下落的加速度 B．小球P的体积大于小球Q的体积 C．小球P的体积小于小球Q的体积 D．由图像可知小球P测出的加速度值更接近当地重力加速度 题型四、竖直上抛运动 15．将小钢球以某一初速度竖直向上抛出，其到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向，空气阻力忽略不计。下列可能表示小钢球速度随时间变化的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   16．以一定的初速度v0=20m/s从地面竖直向上抛出一个小球，空气的阻力不计，g取10m/s2，则（　　） A．小球上升到最高点时，加速度为零 B．小球在第一秒末和第三秒末速度相同 C．小球在上升阶段与下降阶段的加速度相同 D．小球上升阶段的时间大于下降阶段的时间 17．如图所示，在距离地面高的位置竖直向上以的速度抛出一枚网球，最后落回地面，，规定竖直向上为正方向，则（　　） A．网球落地时的速度大小为 B．网球在空中运动的时间为1.6s C．上升过程加速度的方向向上，下降过程加速度的方向向下 D．上升过程加速度不断减小，下降过程加速度不断增大 18．（多选）一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h>L），处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（    ） A．小球穿过管所用的时间等于 B．若小球在管上升阶段穿过管，则 C．若小球在管下降阶段穿过管，则 D．小球不可能在上升阶段穿过管 19．一个氢气球以6 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，到75 m高处时从气球上掉下一重物（忽略重物所受空气阻力，g取10 m/s2）。求： (1)重物离开气球时的速度大小； (2)重物上升过程中距地面的最大高度； (3)重物从开始上升到落回地面所用的总时间（取，）。 课后巩固训练 1．一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为的小球从一定的高度自由下落，测得在第内的位移是，则（　　） A．该星球上的重力加速度为 B．小球在末的速度是 C．小球在第内的位移是 D．小球在内的位移是 2．如图所示，小球从中空的圆筒正上方某点，由静止开始做自由落体运动。已知小球穿过圆筒的时间，圆筒的高度，取重力加速度。则小球下落点距圆筒上端的高度为（　　） A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.45m 3．一小球做自由落体运动，它下落最后4m的过程用时0.2s。重力加速度g取10m/s2，不计阻力。下列说法中正确的是（　　） A．小球下落的总时间为2.1s B．小球下落的总时间为2.0s C．小球下落最后0.4s的位移为7.8m D．小球下落最后0.4s的位移为8.0m 4．用每隔Δt时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。图中的x1、x2、x3是照片中相邻两苹果的距离。下面说法正确的是（　　） A．这个实验表明，重的物体下落的快 B． C． D．当地的重力加速度 5．从距地面一定高度处自由释放一个小球（可视为质点），已知最后一秒内位移为第一秒内的位移的4倍，g = 10 m/s2，则出发点距地面高度为（　　） A．20.25 m B．31.25 m C．30.25 m D．25 m 6．（多选）一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是36m，小球仍在空中运动，则（　　） A．小球在2s末的速度大小是 B．该星球上的重力加速度为 C．小球在第4s末的速度大小是 D．小球在4s内的位移是80m 7．如图甲为自由落体仪（研究自由落体运动的装置），其主体是一个有刻度尺的立柱，其上装有磁式吸球器、光电门1、光电门2、捕球器，另有一个小钢球。利用自由落体仪测量重力加速度的实验步骤如下： ①将自由落体仪直立于水平地面上，调节水平底座使立柱竖直，固定好磁式吸球器； ②适当调节两光电门1、2的位置，由刻度尺读出两光电门的高度差为h，用磁式吸球器控制小钢球使其自由下落，由光电计时器读出小钢球从光电门1运动至光电门2的时间为t； ③保持光电门1的位置不变，将光电门2的位置下移，再由刻度尺读出两光电门的高度差，用磁式吸球器控制小钢球使其自由下落，再次由光电计时器读出小钢球从光电门1运动至光电门2的时间，重复数次，将对应的h、t记录在表格中； ④以为纵坐标，t为横坐标，作出图像如图乙所示。 (1)小钢球通过光电门的平均速度 （填“大于”或“小于”）小钢球球心通过光电门的瞬时速度，由此产生的误差 （填“能”或“不能”）通过增加实验次数的方法来减小，写出一种减小此误差的方法： 。 (2)小钢球通过光电门1时的速度大小为 ，当地重力加速度大小为 。 (3)若查阅资料得知当地重力加速度大小为，请分析出现上述测量结果误差的主要原因是： （写一条即可）。 8．如图所示，一滴雨滴从离地面高的楼房屋檐自由下落，下落途中用的时间通过了一个窗口，窗口的高度为，取，问： （1）雨滴落地前两秒内运动的位移； （2）雨滴运动到窗口上边框的时间； （3）窗口下边框距地面的高度。 9．某物理实验小组设计一个测量游泳池深度的小实验，将一个小木球离水面5m高静止释放（不计空气阻力），经1.40s后落入池底速度刚好为零。假定木球在水中做匀减速运动，重力加速度g=10 m/s2。求： （1）木球刚接触水时的速度 （2）木球在水中运动的加速度 （3）游泳池水的深度 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 自由落体运动 知识精讲一 自由落体运动的基本条件 1. 自由落体的定义：物体仅在重力作用下，从静止开始竖直下落的运动； 2. 核心条件：初速度为零 (V0=0)；只受重力作用 (严格意义上的自由落体并不存在，在其他外部力远小于重力的情况下，可视为只受重力)；加速度恒定，为重力加速度g。 【特别提醒】 重力加速度g随纬度和高度的变化而略有不同，但在同一问题的处理中视为常量。一般默认g=10m/s2. 知识精讲二 自由落体运动的基本规律 自由落体运动本质是初速度为零、加速度为g 匀加速直线运动。因此，所有匀变速直线运动的公式都适用； 【特别提醒】 公式中的h是从起点开始计算的下落位移，不是物体距离地面的高度； 解题时应先规定正方向（通常取竖直向下为正方向），并确保v、g、h的符号一致。 知识精讲三 常见问题模型与分析方法 1. 基本计算模型：已知时间t，求速度v或位移h：直接代入公式v=gt或 h=gt²； 已知位移h，求速度v或时间t：优先使用v²=2gh求速度，再通过v=gt求时间；或由h=gt²直接求时间； 已知速度v，求位移h或时间t：优先使用v²=2gh求位移，再通过v=gt求时间。 2. 分段处理模型： 问题特点：物体的运动过程并非全程都是自由落体。 分析方法：将全程分为多个阶段，对每一阶段分别分析，抓住连接各阶段的速度和位移这两个桥梁量。 除开始下落的第一段外，其他阶段初速不为0，按照匀变速直线运动规律谈论。相连的两个阶段，前一阶段的末速与后一阶段初速相等。 3. 比值关系模型（初速为零的匀加速直线运动通用）： 从运动起点开始，按时间等分： 1T末，2T末，3T末, … nT末的瞬时速度之比：v1: v2: v3:…: vn= 1 : 2 : 3 : … : n 1T内，2T内，3T内, … nT内的位移之比：h1: h2: h3 : … : hn = 1² : 2² : 3² : … : n² 第1T内，第2T内，第3T内, … 第nT内 的位移之比：h1: h2: h3 : … : hn = 1 : 3 : 5: … : 2n-1 从运动起点开始，按位移等分 通过连续相等的位移H所用时间之比：t1: t2 : t3: … : tn = 1 : (√2 - 1) : (√3-√2) : … : (√n -√(n-1)) 通过连续相等的位移 H 后的瞬时速度之比：v1:v2 : v3: … :vn = 1 : (√2 - 1) : (√3-√2) : … : (√n -√(n-1)) 知识精讲四 自由落体运动的实验探究 1实验原理：利用公式 h = gt²，通过测量物体自由下落的高度h和对应的时间t，即可计算出重力加速度 g的数值,g=; 2 常用方法： 打点计时器法：让重物带着纸带自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列点迹。通过测量相邻点迹间的距离Δh，利用逐差法Δh = gT²(T为打点周期)来计算g; 频闪照相法：用频闪光源照射自由下落的小球，照片上会留下小球在相等时间间隔内的位置。通过测量相邻像间的位移差，利用Δh = gT²计算g; 滴水法：调节水龙头，使水滴按相等时间间隔滴下。用刻度尺测量连续n个水滴之间的距离H，则每两滴水间的时间t = T0(n-1) (T0为滴水时间间隔)，代入 H =gt²求g. 【特别提醒】 实验中空气阻力和摩擦阻力是主要误差来源； 测量时通常要求“重物”质量较大、形状较小，以减小阻力的影响。 总结：解决自由落体运动问题时，核心是识别其作为“初速为零的匀加速运动”的本质，熟练运用基本公式，并结合图像、比值、分段等分析方法，将复杂问题分解为熟悉的物理模型进行处理。 分类演练一、自由落体运动特征 1．如图所示为伽利略研究自由落体运动规律时设计的斜面实验，他让铜球在阻力很小的斜面上从静止滚下，利用滴水计时记录铜球运动的时间。关于伽利略的“斜面实验”，下列说法正确的是（　　） A．在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力的作用，使时间测量更容易 B．伽利略通过对自由落体运动的研究，进行合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动 C．若斜面倾角一定，不同质量的铜球在斜面上运动时速度变化的快慢不同 D．若斜面倾角一定，铜球沿斜面运动的位移与所用时间成正比 【答案】A 【详解】A．在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力的作用，铜球沿斜面运动较慢，使测量时间更容易，故A正确； B．伽利略通过小球在斜面做匀变速运动，进行合理外推得出自由落体运动是匀变速运动，故B错误； C．若斜面倾角一定，不同质量的铜球在斜面上运动时速度变化的快慢相同，故C错误； D．若斜面倾角一定，铜球沿斜面运动的位移与所用时间的平方成正比，故D错误。 故选A。 2．在教室内，小明用两张相同的纸研究空气阻力对物体下落快慢的影响，将其中一张揉成纸团，让纸团和另一张水平展开的纸张从同一高度由静止开始同时释放。则（　　） A．纸张先落地 B．纸团先落地 C．两者同时落地 D．若在真空中，纸张先落地 【答案】B 【详解】ABC．纸团和纸张的重力相同，纸团的空气阻力比纸张小，纸团先落地，B正确，AC错误； D．纸团和纸张的重力相同，在真空中均不受空气阻力，两者同时落地，D错误。 故选B。 3．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．在空气中不考虑阻力的运动是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 C．质量大的物体，所受重力大，因而落地速度大 D．自由落体加速度在地球赤道处最大 【答案】B 【详解】AB．自由落体运动是初速度为零且仅受重力的匀加速直线运动，A错误，B正确； C．自由落体运动的加速度、速度、时间与质量无关，C错误； D．在地球表面，赤道处重力加速度最小，两极处最大，D错误。 故选B。 4．一物体从距地面高处自由下落，若途经某点时速度的大小为落地时速度大小的一半，则物体下落的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体做自由落体运动，设物体下落到地面的时间为t，落地时的速度为vt，由推论 根据题意，物体经过某点的速度，所以物体下落到某点的时间为全程时间的一半。由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以它下落前的高度与后的高度之比为1:3，即物体下落到某点的高度为，A正确。 故选A。 5．（多选）甲物体的质量是乙物体的5倍，甲从H()高处自由落下，乙从高处与甲物体同时自由落下。不计空气阻力的影响，在它们落地之前，下列说法中不正确的是（　　） A．两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大 B．下落末，它们的速度相同 C．各自下落时，它们的速度相同 D．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大 【答案】AD 【详解】AB．因为甲乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，在下落过程中，任意时刻的速度为 所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度与乙的速度相同，故A错误，B正确； C．下落1m时，由位移速度关系式 可解得各自下落1m时，它们的速度相同，故C正确； D．因为甲乙物体均做自由落体运动，加速度为g，下落过程中甲的加速度与乙的加速度相同，故D错误。 本题选不正确的，故选AD。 分类演练二、自由落体运动的规律及应用 6．从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，某时刻如图，当第5滴水正欲滴下时，第1滴水刚好落到地面，忽略空气阻力，则此时刻（    ） A．第4、5滴水间距离与第1、2滴水间距离之比为 B．第4、5滴水间距离与第1、2滴水间距离之比为 C．第2、3两滴水的瞬时速度之比为 D．第2、3两滴水的瞬时速度之比为 【答案】B 【详解】AB．设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为，由得第2滴水的位移 第1滴水的位移 第1、2滴水间距离 第4滴水的位移 第4、5滴水间距离为 则第4、5滴水间距离与第1、2滴水间距离之比为 故B正确，A错误； CD．第2、3两滴水的瞬时速度之比 故CD错误。 故选B。 7．一小球做自由落体运动，落地前通过最后4m所用时间0.4s，取g=10m/s2，则小球开始下落时距离地面的高度为（　　） A．5.6m B．7.2m C．8.4m D．9.8m 【答案】B 【详解】小球做自由落体运动，根据位移时间关系，全程 除去最后0.4s过程 解得 ， 故B正确。 故选B。 8．一物体从空中自由下落至地面，若其最后1s的位移是第1s位移的n倍，忽略空气阻力，则物体下落时间是（    ） A．(n+1) s B．(n-1) s C． D． 【答案】C 【详解】自由落体运动第一秒下落的位移： 最后一秒下落的位移： 解得： A．物体下落时间，A选项错误． B．物体下落时间，B选项错误． C．物体下落时间，C选项正确． D．物体下落时间，D选项错误． 9．（多选）石块从空中的a点开始做自由落体运动，先后经过b点和c点。已知b、c之间高度差为h，石块通过bc所用的时间为t。则（　　） A．a、b间高度差为 B．c、b两点速度的差值为gt C．a到c全程平均速度为 D．石块从a到b运动时间 【答案】BD 【详解】A．在经过b点和c点过程，有 解得 由a到b过程 解得 故A错误； B．石块通过bc所用的时间为t，加速度为g，则c、b两点速度的差值为gt，故B正确； C．石块到c速度 a到c全程平均速度 故C错误； D．石块从a到b运动时间 故D正确。 故选BD。 10．（多选）一根竖直杆AB，在其下端B以下20cm处固定一长度为1m的竖直管（杆能穿过管），杆自由下落，穿过竖直管所用时间为0.4s（穿过的过程是指从两个物体刚刚有重叠到完全没有重叠的过程，且杆与管间无相互作用），，则下列正确的是（　　） A．杆的长度是0.4m B．杆的长度是0.6m C．杆穿过直管时的速度为4m/s D．杆穿过直管时的速度为6m/s 【答案】BD 【详解】AB．设直杆下落时速度大小为，则由自由落体运动规律得 代入解得 设杆长为L，则杆穿过竖直管过程，由匀变速直线运动位移时间关系得 联立解得 故A错误，B正确； CD．设杆穿过直管时的速度大小为，由匀变速直线运动速度位移关系有 联立以上解得 故C错误，D正确。 故选BD。 11．一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后1s内通过的位移为第1s内位移的9倍．(取g=10 m/s2)求： （1）物体第1秒内的位移； （2）物体下落的总时间； （3）塔高H． 【答案】（1）5m   （2）5s    （3）125m 【详解】设物体从塔顶落到地面所经历时间为ts，通过的位移为H，物体在（t-1）s内的位移为h，根据自由落体运动的规律，有    ①     ②     ③ 由①②③联立解得t=5s 物体第1秒内的位移 塔高为 12．如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m。直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒（g取10 m/s2），求： (1)直杆下端刚到圆筒上端的时间； (2)直杆穿越圆筒所用的时间。 【答案】(1)0.4s (2)0.6s 【详解】（1）根据自由落体运动规律有 解得s （2）根据自由落体运动规律有 则直杆穿越圆筒所用的时间为s 分类演练三 自由落体中的实验探究 13．某研究小组用如图甲所示的实验装置测自由落体的加速度。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可求出自由落体加速度。 (1)除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是________。 A．直流电源、秒表、刻度尺 B．直流电源、刻度尺 C．交流电源、秒表、刻度尺 D．交流电源、刻度尺 (2)小物同学选取一条符合要求的纸带从中截取一段，、、、、、、为纸带上选取的五个连续点，即每两个点之间的时间间隔为0.02s。用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。请你帮他计算点的速度 ，点的速度 ，（结果保留2位小数）。请根据纸带用逐差法求出重锤下落的加速度 。（结果保留3位有效数字） (3)在测量时交变电流的频率是52Hz，而计算时仍按50Hz，那么加速度的测量值将比真实值 （选填“偏大”“偏小”）。 【答案】(1)D (2) 1.00 1.15 9.72 (3)偏小 【详解】（1）实验中打点计时器要用交流电源，需要用刻度尺测量纸带，不需要秒表，故选D； （2）[1]点的速度 [2]点的速度 [3]根据纸带用逐差法求出重锤下落的加速度 （3）在测量时交变电流的频率是52Hz，则打点周期偏小，而计算时仍按50Hz，根据 那么加速度的测量值将比真实值偏小。 14．疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 （1）家中有等体积乒乓球、实心木球和实心钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是 。 （2）下列主要操作步骤的正确顺序是 。（填写各步骤前的序号） ①捏住小球，从刻度尺旁静止释放 ②手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置 ③把刻度尺竖直固定在墙上 ④打开手机摄像功能，开始摄像 （3）将小球顶部与刻度尺0刻度对齐，由静止释放，用手机连拍其下落过程：手机每隔0.1s拍摄一张照片，选取连续拍摄的3张照片如图乙所示，读出第一张和第二张照片中小球顶部对应的刻度分别为78.00cm、122.00cm，第三张照片中小球顶部对应的刻度为175.70cm。拍第二张照片时小球的速度为 m/s，计算得到当地的重力加速度g= （最后两空保留3位有效数字）。 （4）为了得到更精确的加速度值，该同学利用多帧图片测算其对应的速度v和下落的高度h，绘制了图像，如图丙所示。其中P、Q分别为两个体积不同，质量相同的小球下落的图像，由图像可知 ； A．图像的斜率表示小球下落的加速度 B．小球P的体积大于小球Q的体积 C．小球P的体积小于小球Q的体积 D．由图像可知小球P测出的加速度值更接近当地重力加速度 【答案】 实心钢球 ③②④① 4.87/4.88/4.89 9.68/9.69/9.70/9.71/9.72 CD/DC 【详解】（1）[1]实验中应使用质量最大的实心钢球，可以把空气阻力产生的相对误差降到最小。 （2）[2]实验时应先把刻度尺竖直固定在墙上，再把手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置，使镜头能垂直拍到刻度尺上尽可能大的范围，然后打开手机摄像功能并开始摄像，最后捏住小球，从刻度尺旁由静止释放。所以正确顺序是③②④①。 （3）[3]拍第二张照片时小球的瞬时速度等于小球从第一张照片位置运动到第三张照片位置之间的平均速度，即 [4]根据公式可得 （4）[5]A．由速度位移公式可得，所以图像的斜率表示小球下落的加速度的2倍，故A错误； BC．由于空气阻力的存在，实验中测得的加速度总是小于当地的重力加速度，即根据图像的斜率计算出来的重力加速度，总是小于实际的重力加速度；所以斜率越大的图像越接近真实值，对应的实验过程中的相对误差就越小。由图可知采用了小球P的实验结果更理想，说明在质量相同的情况下，小球P的体积更小，故B错误，C正确； D．斜率越大的图像越接近真实值，由图可知小球P测出的加速度值更接近当地重力加速度，故D正确。 故选CD。 题型四、竖直上抛运动 15．将小钢球以某一初速度竖直向上抛出，其到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向，空气阻力忽略不计。下列可能表示小钢球速度随时间变化的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】小钢球在空中只受重力作用，加速度一直为重力加速度，钢球先向上做匀减速运动，再向下做匀加速直线运动，取竖直向上为正方向，则速度先为正方向，后为负方向，根据图像的斜率表示加速度，可知图像为一条斜向下的倾斜直线。 故选D。 16．以一定的初速度v0=20m/s从地面竖直向上抛出一个小球，空气的阻力不计，g取10m/s2，则（　　） A．小球上升到最高点时，加速度为零 B．小球在第一秒末和第三秒末速度相同 C．小球在上升阶段与下降阶段的加速度相同 D．小球上升阶段的时间大于下降阶段的时间 【答案】C 【详解】A．小球只受重力，到达最高点时速度为零，但加速度仍为g，故A错误； C．小球在整个过程中的加速度均为g，故C正确； B．根据 可得小球在第一秒末和第三秒末速度分别为， 二者大小相等，方向相反，故B错误； D．根据竖直上抛运动的对称性可知，小球上升阶段的时间等于下降阶段的时间，故D错误。 故选C。 17．如图所示，在距离地面高的位置竖直向上以的速度抛出一枚网球，最后落回地面，，规定竖直向上为正方向，则（　　） A．网球落地时的速度大小为 B．网球在空中运动的时间为1.6s C．上升过程加速度的方向向上，下降过程加速度的方向向下 D．上升过程加速度不断减小，下降过程加速度不断增大 【答案】A 【详解】A．网球上升为匀减速直线运动，设上升高度为，由竖直上抛规律有 代入数据解得 网球向上运动的时间为 下落过程有 其中，解得 网球落地时的速度为 因为规定竖直向上为正方向，所以网球落地时的速度为，所以网球落地时的速度大小为，故A正确； B．结合以上分析可知，网球在空中的运动时间为 故B错误； CD．依题意，可知小球做竖直上抛运动，整个运动过程的加速度为自由落体运动加速度恒定不变，方向竖直向下，故CD错误。 故选 A。 18．（多选）一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h（h>L），处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（    ） A．小球穿过管所用的时间等于 B．若小球在管上升阶段穿过管，则 C．若小球在管下降阶段穿过管，则 D．小球不可能在上升阶段穿过管 【答案】AB 【详解】A．两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间 故A正确； B．小球从开始下落到穿过金属管所用时间 金属管上升时间 若小球在管上升阶段穿过管，则 解得 故B正确； C．若小球在管下降阶段穿过管，则 得 故C错误； D．以上分析可知小球可能在上升阶段穿过管，故D错误。 故选AB。 19．一个氢气球以6 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，到75 m高处时从气球上掉下一重物（忽略重物所受空气阻力，g取10 m/s2）。求： (1)重物离开气球时的速度大小； (2)重物上升过程中距地面的最大高度； (3)重物从开始上升到落回地面所用的总时间（取，）。 【答案】(1)30 m/s (2)120 m (3)12.9 s 【详解】（1）重物随气球向上做匀加速直线运动，设上升到h1 = 75 m高处时速度为v， v2 = 2ah1 解得 v = 30 m/s （2）离开气球后，重物先向上减速至最高点，上升的最大高度 离地的最大高度 H = h1 + h2 = 120 m （3）向上加速时间 上升到最高点所用时间 从最高点下落至地面，重物做自由落体， 所用总时间 t总 = t1 + t2 + t3 解得 课后巩固训练 1．一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为的小球从一定的高度自由下落，测得在第内的位移是，则（　　） A．该星球上的重力加速度为 B．小球在末的速度是 C．小球在第内的位移是 D．小球在内的位移是 【答案】D 【详解】A．设该星球上的重力加速度为，根据自由落体运动规律，可知第5秒内的位移为前5秒位移与前4秒位移之差，则有 解得，故A错误； B．根据速度时间公式 解得小球在末的速度是，故B错误； C．根据自由落体运动规律，可知第4秒内的位移为前4秒位移与前3秒位移之差，则有，故C错误； D．根据自由落体运动规律可得小球在内的位移是，故D正确。 故选D。 2．如图所示，小球从中空的圆筒正上方某点，由静止开始做自由落体运动。已知小球穿过圆筒的时间，圆筒的高度，取重力加速度。则小球下落点距圆筒上端的高度为（　　） A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.45m 【答案】B 【详解】设小球进入圆筒的速度为。小球在圆筒中做匀加速运动，有 解得 则小球下落点距圆筒上端的高度 故选B。 3．一小球做自由落体运动，它下落最后4m的过程用时0.2s。重力加速度g取10m/s2，不计阻力。下列说法中正确的是（　　） A．小球下落的总时间为2.1s B．小球下落的总时间为2.0s C．小球下落最后0.4s的位移为7.8m D．小球下落最后0.4s的位移为8.0m 【答案】A 【详解】AB．设小球下落的总高度为，总时间为，由题可得 ， 联立解得 ， 故A正确，B错误； CD．已知小球下落的总时间为2.1s，将分成前1.7s和后0.4s，则小球下落前1.7s的位移为 故小球下落最后0.4s的位移为 故CD错误。 故选A。 4．用每隔Δt时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。图中的x1、x2、x3是照片中相邻两苹果的距离。下面说法正确的是（　　） A．这个实验表明，重的物体下落的快 B． C． D．当地的重力加速度 【答案】D 【详解】A．实验中苹果与重物始终位于同一高度，实验表明，重的物体与轻的物体下落得一样快，故A错误； B．若起始位置的速度为0，根据相邻相等时间间隔内的位移比例关系有 由于图中两物体在A位置的速度不确定是否为0，则上述比例关系不一定成立，故B错误； C．匀变速直线运动，相邻相等时间间隔内的位移之差相等，则有 解得 故C错误； D．根据 则有 解得 故D正确。 故选D。 5．从距地面一定高度处自由释放一个小球（可视为质点），已知最后一秒内位移为第一秒内的位移的4倍，g = 10 m/s2，则出发点距地面高度为（　　） A．20.25 m B．31.25 m C．30.25 m D．25 m 【答案】B 【详解】设小球第一秒内下落的位移为h，小球经过时间t后落到地面，小球出发点距地面高度为H，由自由落体运动公式得 解得 ， 故选B。 6．（多选）一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是36m，小球仍在空中运动，则（　　） A．小球在2s末的速度大小是 B．该星球上的重力加速度为 C．小球在第4s末的速度大小是 D．小球在4s内的位移是80m 【答案】BC 【详解】B．设该星球上的重力加速度为，测得在第5s内的位移是36m，则有 解得 故B正确； AC．则小球在2s末的速度大小为 小球在第4s末的速度大小 故A错误，C正确； D．小球在4s内的位移为 故D错误。 故选BC。 7．如图甲为自由落体仪（研究自由落体运动的装置），其主体是一个有刻度尺的立柱，其上装有磁式吸球器、光电门1、光电门2、捕球器，另有一个小钢球。利用自由落体仪测量重力加速度的实验步骤如下： ①将自由落体仪直立于水平地面上，调节水平底座使立柱竖直，固定好磁式吸球器； ②适当调节两光电门1、2的位置，由刻度尺读出两光电门的高度差为h，用磁式吸球器控制小钢球使其自由下落，由光电计时器读出小钢球从光电门1运动至光电门2的时间为t； ③保持光电门1的位置不变，将光电门2的位置下移，再由刻度尺读出两光电门的高度差，用磁式吸球器控制小钢球使其自由下落，再次由光电计时器读出小钢球从光电门1运动至光电门2的时间，重复数次，将对应的h、t记录在表格中； ④以为纵坐标，t为横坐标，作出图像如图乙所示。 (1)小钢球通过光电门的平均速度 （填“大于”或“小于”）小钢球球心通过光电门的瞬时速度，由此产生的误差 （填“能”或“不能”）通过增加实验次数的方法来减小，写出一种减小此误差的方法： 。 (2)小钢球通过光电门1时的速度大小为 ，当地重力加速度大小为 。 (3)若查阅资料得知当地重力加速度大小为，请分析出现上述测量结果误差的主要原因是： （写一条即可）。 【答案】(1) 小于 不能 换用体积更小、密度更大的小球 (2) 2.00 9.78 (3)小球运动过程存在阻力的影响 【详解】（1）[1]根据匀变速直线运动的规律得钢球过光电门的平均速度等于这个过程中中间时刻的瞬时速度，而中间时刻的瞬时速度小于中间位置时的瞬时速度，故小钢球过光电门的平均速度小于小钢球球心通过光电门的瞬时速度； [2]这是由于系统产生的误差，所以不能通过增加实验次数的方法来减小。 [3]可以换用体积更小、密度更大的小球来减小此误差。 （2）[1]小球做匀加速直线运动，则位移为 整理得 所以图线的截距 [2]图线的斜率为 则重力加速度值 （3）考虑阻力的影响，则有 则 解得 可见测量值比真实值偏小，则造成误差的主要原因是小球运动过程存在阻力的影响。 8．如图所示，一滴雨滴从离地面高的楼房屋檐自由下落，下落途中用的时间通过了一个窗口，窗口的高度为，取，问： （1）雨滴落地前两秒内运动的位移； （2）雨滴运动到窗口上边框的时间； （3）窗口下边框距地面的高度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据公式 得到 雨滴在前内的位移为 则雨滴落地前最后内的位移大小为 （2）设屋檐距窗口上边为，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为，则 则有 联立可以得到 ， （3）窗口下边框距离地面的高度 9．某物理实验小组设计一个测量游泳池深度的小实验，将一个小木球离水面5m高静止释放（不计空气阻力），经1.40s后落入池底速度刚好为零。假定木球在水中做匀减速运动，重力加速度g=10 m/s2。求： （1）木球刚接触水时的速度 （2）木球在水中运动的加速度 （3）游泳池水的深度 【答案】（1）10m/s；（2）-25m/s2；（3）2m 【详解】（1）木球刚接触水时的速度 （2）在空中运动的时间 在水中的时间 t2=0.4s 木球在水中运动的加速度    （3）游泳池水的深度 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $