专题06 整式讲义 2025-2026学年人教版数学七年级上册期中专题复习

该初中数学整式单元复习讲义通过表格对比、要点梳理构建知识体系，系统呈现整式、单项式、多项式的概念及关系，分考点01至04梳理整式判断、单项式系数次数、多项式次数项数及规律探索，突出考频标注的重难点。 讲义亮点在于真题例题设计，如规律探索题（例16-20）引导学生观察系数、指数变化，培养抽象能力与创新意识。每个考点配详细解析，基础生掌握概念辨析，优秀生提升推理能力，助力教师精准分层复习。

专题06 整式 考点01（★★）整式的概念 3 考点02（★★）单项式的概念及应用 5 考点03（★★）多项式的概念及应用 7 考点04（★★）规律探索 9 1．单项式及相关概念 （1）单项式的概念：由数字或字母的积组成的式子叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数． 2．多项式及相关概念 （1）多项式的概念：几个单项式的和叫作多项式． （2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，一个多项式有几项，就叫它几项式．不含字母的项叫作常数项． （3）多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数． 3．整式的概念： 整式单项式与多项式统称整式． 4．整式、单项式、多项式之间的关系 5．单项式与多项式的区别： 类别 单项式 多项式 运算 不含加减运算符号 必含加减运算符号 次数 所有字母的指数和 多项式里次数最高项的次数 1．单项式是一种特殊的式子，它包含三种类型，即数与字母的积、字母与字母的积、单独的一个数或字母． 2．多项式的每一项都包括它前面的符号．确定多项式的项时，注意不要漏掉前面的符号．要将多项式看成各项“代数和”的形式，即看成“带有正号或负号的项的和”． 3．单项式与多项式的区别： 类别 单项式 多项式 运算 单项式不含加减运算符号 多项式必含加减运算符号 次数 单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和 多项式的次数是多项式里次数最高项的次数 一个多项式几次、有几项就叫几次几项式．如是五次四项式． 【注意】这里的“五”“四”不能写成阿拉伯数字． ►考点中的“★”代表考频，★的数量越多，表示考试频度越高◄ 考点01（★★）整式的概念 整式是有理式的一部分，判断一个有理式是否为整式时要注意： （1）单项式和多项式都是整式． （2）整式中不含等号或不等号，如2x+1=7，3x<6都不是整式． （3）分母中含有字母的式子一定不是整式，如，都不是整式． 【例1】　（2024秋•平舆县校级期末）下列代数式中，2x+y，，，，0.5中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A． 【分析】根据整式的定义求解． 【解答】解：式子2x+y，，0.5，符合整式的定义，是整式； 式子，，分母中含有字母，不是整式． 故整式有3个． 故选：A． 【例2】　（2024秋•忻州期末）在代数式①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤1；⑥中整式的个数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D． 【分析】根据整式的定义求解． 【解答】解：式子，0.25m2n4，2021，，符合整式的定义，是整式； 式子，分母中含有字母，不是整式． 故整式有4个． 故选：D． 【例3】　（2024秋•雁塔区校级期末）下列各式不是整式的是（　　） A．2m B． C．2﹣m D．m2 【答案】B． 【分析】根据整式的定义求解． 【解答】解：A.2m，是整式； B.，分母中含有字母，不是整式； C.2﹣m，是整式； D．m2，是整式． 故选：B． 【例4】　（2024秋•罗山县期末）在代数式，﹣xy，，，﹣2，中，是整式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B． 【分析】根据整式的定义求解． 【解答】解：式子，﹣xy，，﹣2，符合整式的定义，是整式； 式子，，分母中含有字母，不是整式． 故整式有4个． 故选：B． 【例5】　（2024秋•宿城区校级期末）在代数式x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，，7x3中，整式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】利用整式定义可得答案． 【解答】解：在代数式x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，，7x3中，其中x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，7x3是整式，共有5个， 故选：D． 考点02（★★）单项式的概念及应用 1．单项式中不含加减运算，只含乘法和数字作分母的除法运算，分母中有字母的不是单项式． 2．单项式是一种特殊的式子，它包含三种类型，即数与字母的积、字母与字母的积、单独的一个数或字母． 3．当单项式的系数是1或－1时，“1”可以省略不写，如单项式xy，－m的系数分别是1，－1． 4．对于一个非零的数，规定它的次数为0． 5．字母的指数是1时，指数省略不写，如y的指数是1而不是0． 【例6】　（2025秋•上海校级月考）下列单项式中，单项式次数最高的是（　　） A．﹣abc3 B．2a4 C．﹣8abcd D．20b 【答案】A 【分析】单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，由此解答即可． 【解答】解：单项式﹣abc3的次数是5， 单项式2a4的次数是4， 单项式﹣8abcd的次数是4， 单项式20b的次数是1， 所以次数最高的单项式是﹣abc3， 故选：A． 【例7】　（2024秋•宜兴市期末）下列关于单项式的说法正确的是（　　） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是﹣5，次数是4 D．系数是﹣5，次数是3 【答案】A 【分析】根据单项式相关概念判断即可． 【解答】解：单项式的次数是4，系数是， 故选：A． 【例8】　（2024秋•洪洞县期末）如果32a2b|m|是六次单项式，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．±4 【答案】D 【分析】根据单项式的次数的定义求解即可． 【解答】解：∵32a2b|m|是六次单项式， ∴2+|m|＝6， ∴|m|＝4， ∴m＝±4， 故选：D． 【例9】　（2024秋•沅江市期末）在0，3x+1，x2，﹣5a中，属于单项式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【解答】解：式子0，x2，﹣5a，符合单项式的定义，是单项式； 式子3x+1，是多项式． 故单项式有3个． 故选：C． 【例10】　（2024秋•端州区期末）关于单项式，下列说法中正确的是（　　） A．次数是3 B．次数是2 C．系数是 D．系数是﹣2 【答案】A 【分析】根据单项式的系数和次数即可得出答案． 【解答】解：的系数是，次数是1+2＝3， 故选：A． 考点03（★★）多项式的概念及应用 1．多项式的每一项都包括它前面的符号．确定多项式的项时，注意不要漏掉前面的符号．要将多项式看成各项“代数和”的形式，即看成“带有正号或负号的项的和”． 2．多项式的项数是指多项式中所包含的单项式的个数．判断项数时，注意不要漏掉常数项． 3．多项式的次数不是所有的项的次数和，而是次数最高项的次数． 【例11】　（2025秋•南岗区校级月考）若代数式是五次二项式，则a的值为　2　 ． 【答案】2． 【分析】根据多项式的次数定义得出a2﹣1+2＝5且a+2≠0，即可求得a的值． 【解答】解：由题意可得：a2﹣1+2＝5且a+2≠0， ∴a＝2． 故答案为：2． 【例12】　（2025秋•南岗区校级月考）多项式x2y+3xy2﹣2xy+3的次数是 　3　 ． 【答案】3． 【分析】根据多项式次数的定义求解． 【解答】解：多项式x2y+3xy2﹣2xy+3中最高次项是x2y、3xy2，次数是3． 故答案为：3． 【例13】　（2024秋•北关区校级期末）将多项式3y2﹣4﹣2xy﹣x2y3按字母y降幂排列：　﹣x2y3+3y2﹣2xy﹣4　 ． 【答案】﹣x2y3+3y2﹣2xy﹣4． 【分析】先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答． 【解答】解：多项式3y2﹣4﹣2xy﹣x2y3按字母y降幂排列：﹣x2y3+3y2﹣2xy﹣4． 故答案为：﹣x2y3+3y2﹣2xy﹣4． 【例14】　（2024秋•新野县期末）若多项式3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式，则nm的值为 　9　 ． 【答案】9． 【分析】根据题意可得：m+2＝4，n+3＝0，从而可得：m＝2，n＝﹣3，然后代入式子中进行计算即可解答． 【解答】解：∵3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式， ∴m+2＝4，n+3＝0， 解得：m＝2，n＝﹣3， ∴nm＝（﹣3）2＝9， 故答案为：9． 【例15】　（2024秋•平舆县校级期末）多项式x2y+xy﹣8是　三　 次　三　 项式． 【答案】三，三． 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：多项式x2y+xy﹣8由三个单项式组成，最高次项是x2y，次数是3． 故答案为：三，三． 考点04（★★）规律探索 多项式的规律探究： （1）规律探究问题也称为归纳猜想问题，这类问题一般是给出一组具有某种规律的数或式，通过认真观察、分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论． （2）多项式的规律探究题一般忽略不变部分，从变化部分的系数、正负、相同字母的指数与序数之间的关系入手进行分析． 【例16】　（2024秋•兰陵县期末）按一定规律排列的单项式：﹣2x，4x4，﹣6x9，8x16，﹣10x25，……，则第7个单项式是（　　） A．7x7 B．﹣7x7 C．14x49 D．﹣14x49 【答案】D 【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值是连续偶数，次数是项数的平方，由此可解出本题． 【解答】解：∵第1个单项式为﹣2x＝（﹣1）×（2×1）， 第2个单项式为4x4＝（﹣1）2×（2×2）， 第3个单项式为﹣6x9＝（﹣1）3×（2×3）， ……， 第7个单项式为（﹣1）7×（2×7）14x49． 故选：D． 【例17】　（2024•保山一模）下面是按一定规律排列的式子：a2，3a4，5a6，7a8，…，则第9个单项式是（　　） A．15a18 B．17a16 C．15a10 D．17a18 【答案】D 【分析】根据所给的单项式的特点，找到规律即可判断． 【解答】解：由a2，3a4，5a6，7a8，…可得； 系数的排列规律为：1，3，5，7，9，...2n﹣1， 指数的排列规律为：2，4，6，8，...2n． 故第9个单项式是：17a18． 故选：D． 【例18】　（2024秋•昭阳区期中）按一定规律排列的单项式：﹣3a，5a2，﹣7a3，9a4…，则第7个单项式是（　　） A．﹣13a7 B．﹣15a6 C．﹣15a7 D．13a6 【答案】C 【分析】先找出单项式符号、系数的规律，再找出字母a的指数的规律解答即可． 【解答】解：按一定规律排列的单项式：﹣3a，5a2，﹣7a3，9a4…， 则第n个单项式是（﹣1）n•（2n+1）an， ∴第7个单项式是（﹣1）7×（2×7+1）a7＝﹣15a7， 故选：C． 【例19】　（2024•安宁市模拟）探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣3x2、5x3、﹣7x4、9x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（　　） A．﹣15x9 B．19x9 C．17x9 D．﹣17x9 【答案】C 【分析】根据已知的式子可以得到系数的绝对值为（2n+1），奇数个为正，偶数个为负，x的指数是式子的序号． 【解答】解：根据其中的规律得出的第9个单项式是17x9 故选：C． 【例20】　（2024秋•望城区期末）按一定规律排列的单项式：﹣3，5a，﹣7a2，9a3，⋯，则第9个单项式是　　 ． 【答案】﹣19a8． 【分析】根据所给的单项式的特点，找到规律即可判断． 【解答】解：∵﹣3，5a，﹣7a2，9a3，⋯， ∴符号的排列规律为：奇数个数的符号为“﹣”，偶数个数的符合为“+”， 系数的排列规律为：3，5，7，9，⋯，2n+1， 指数的排列规律为：0，1，2，3，⋯，n﹣1， ∴9个单项式中奇数个数的符号为“﹣”，系数为2n+1＝2×9+1＝19，指数为n﹣1＝9﹣1＝8， 故第9个单项式是：﹣19a8． 故答案为：﹣19a8． 学科网（北京）股份有限公司 $