20.第二十九章 投影与视图学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）河北专版

真题圈数学 6.(中考·2023河北)如图(1)，一一个2×2的平台上已经放了…个棱长为1的正方体，要得到一个几 同步调研卷（下） 九年城RU9G 何体，其主视图和左视图如图(2)，平台上至少还需再放这样的正方体(） A.1个 B.2个 20.第二十九章学情调研 C.3个 D.4个 (时间：120分钟满分：120分) 向后翻滚90 回即 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 程图 左视医 1.(期末·21-22石家庄二十八中)太阳发出的光照在物体上是 路灯发出的光照在物体上 (1) (2) 第6题图 第7题图 第8题图 是(） 7.情境题如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过 A.平行投影，中心投影 B.中心投影，平行投影 程中他在该路灯灯光下的影子( C.平行投影，平行投影 D.中心投影，中心投影 A由长逐渐变短 B.由短逐渐变长 2.传统文化（模考·2023廊坊安次区一模）榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两 C.先变长后变短 D.先变短后变长 个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是( 8.(模考·2023衡水桃城区三模)如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，将几何体向后 翻滚90°，与原几何体比较，三视图没有发生改变的是( A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.俯视图与左视图 9.(期中·23-24保定十七中)一个圆锥体容器的主视图如图(1)所示，向其中注人一部分水后，水的 第2题图 D 高度如图(2)所示，则图(2)中，上水面所在圆的半径长为( ) 3.(期中·21-22保定莲池区)下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的是( A.6 cm B.3 cm 金教 C.2 cm D.1cm 主视图 D 4.情境题媛媛拿一个等边三角形木框在阳光下玩（木框宽度忽略不计），等边三角形木框在地面上 (1) (2) 三棱柱 形成的投影不可能是() 第9题图 第10题图 第11题图 10.三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm,EG=12cm,∠EFG=45°，则AB的长 匹0 为() A.8 cm B.12 cm C.42 cm D.6v2 cm B 试 主视图左视图 11.(期中·22-23张家口桥西区)如图，在平面直角坐标系中，点P(3,2)是一个光源，木杆AB两端 5.如图是某几何体的三视图，则该几何体是( 的坐标分别为A(0,1),B(4,1),则木杆AB在x轴上的投影长为() A.三棱柱 B.长方体 俯筏图 A.4 B.5 C.圆柱 D.圆锥 第5题图 C.6 D.8 65 12.(月考·23-24廊坊四中改编)如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为4cm 18.(期中·22-23张家口桥西区)(8分)如图(2)是图(1)长方体的三视图，若用S表示面积，S 的正三角形ABC,母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处 =d,S左=+a嘉琪认为“该长方体的俯视图与左视图的面积相同”，嘉琪的观点正确吗？ 沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是( ) 请通过计算加以说明」 主税图左视图 A.2v3 cm B.4cm B0 C.2√5cm D.6cm 第12题图 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“N,L,K,C”的投影 正面 俯视图 中，属于平行投影的是 (填字母“N”或“L”或“K”或“C") (1) (2)】 第18题图 第13题图 14.若一个圆锥的主视图是等边三角形，左视图的高为2√3，则俯视图的面积为 15.用小立方体搭一个几何体，它的主视图、俯视图如图所示，这样的几何体最少需要 个小 立方体，最多需要 个小立方体 A B.C'D 19.情境题(8分)如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的牛 主视图 俯视图 E GN M J F 投影长是10√5，求皮球的直径. 第15题图 第16题图 16.(期末·22-23石家庄晋州改编)如图所示，在某点光源下有两根直杆MH,N7垂直于平整的地 面，甲杆MH的影子为MJ,乙杆NI的影子一部分落在地面上的NG处，一部分落在斜坡GL 上的GK处，点光源所在的位置是 (从A,B,C,D中选择一个)：若点光源发出的过 点I的光线K1GL,斜坡GL与地面的夹角为30，NG=1m,GK= 609 3 m,则乙杆NM的高 第19题图 度为 m 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(月考·22-23石家庄十七中)(6分)由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，画出从三 个方向看所得到的视图。 主视图 左视图 俯视图 第17题图 若每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的表面积是 66一 20.(期末·22-23唐山友谊中学)(8分)如图所示为一几何体的三种视图（单位：cm). 22.(10分)如图(1)是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型 (1)通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的a= (1)图(2)是根据α，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格图中画出该几何体的左 b= 视图， (2)根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积 (2)已知h=4,求a的值和该几何体的体积 回脚 主悦图 俯视图 (1) (2) 第20题图 第22题图 21.情境题(10分)如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子，CD 表示一个圆形的凳子 (1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ(要求保留画图痕迹，光线用虚线 表示). (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m,测得影子的最大跨度MN为2m,求路灯O与 地面的距离 盗印必究 关学子 指绝溶国 T 第21题图 品 -67- 23.(期末·22-23邯郸凌云中学)(10分)某数学兴趣小组的3名同学利用课余时间想要测量学校 24.侉境题(12分)如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上，在地面上形成 里两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作： 的影子为EB,且∠SBA=30°，（以下计算结果都保留根号） ①测得一根长为1m的竹竿的影长为0.6m,甲树的影长为4.5m(如图(1) (1)求影子EB的长， ②乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图(2）)，测得落在地 (2)若∠SAC=60°，求光源S离地面的高度 面上的影长为4.6m,一级台阶高为0.3m,落在第一级台阶上的影子长为0.2m (1)甲树的高度为m (2)图(3)为图(2)的示意图，请利用图(3)求出乙树的高度 第24题图 (1) (2) (3) 第23题图 真题圈 是皇效府 盗印必究 一68真题圈数学九年级RJ9G 20.A【解析】设AD=xm,:AB=16m, 在Rt△CBD中，∠CBD=45°， ∴.BD=AB-AD=(16-x)m 则BC=√2CD=30W2 n mile, 在Rt△ADC中，∠A=45°，.CD=AD·tan45°=xm. :救援艇到达C处所用的时间=302=3y三(h).故选D. 在R△CDB中，∠B=60,m60=品=16产=5， 40-4 25.【解(1)过点D作DH⊥BC,垂足为点H,如图 .x=24-8V5. 在Rt△DCH中，∠CDH=90°-60°=30°，CD=400W3m, 经检验，x=24-8V3是原方程的根， DH=CD·cos300=400N5×￥5=600(m, .CD=24-83=8(3-√3)m.故选A 21.40V5【解析】由题意可得，∠BDA=45°，则AB=AD=120m .点D到BC的距离为600m 又：∠CAD=30°，∴.在Rt△ADC中，tan∠CAD=tan30 (2)过点D作DG⊥AB,垂足为点G,如图. =易-9，解得CD=405m故答案为405】 由题意得BG=HD=600m, .AB=1400m, 22.【解】(1)30 ,∴.AG=AB-BG=1400-600=800(m). (2)2020√5 在Rt△ADG中，∠DAB=90°-45°=45°， 分析：：DE⊥CE,.∠DEC=90°. ,.DG=AG·tan45°=800m. 在Rt△DCE中，∠DCE=30°，CD=40m, 在Rt△BDG中，BD=VBG2+DG2=√6002+800=1000(m)】 ·DE=)CD=20m,CE=√5DE=205m 北 (3)过点D作DF⊥AB于点F,如图. ·东 D 由题意得BF=DE=20m,DF=BE, 16 设AB=xm,则AF=AB-BF=(x-20)m 在Rt△ABC中，∠ACB=45°， 六8C=经=m, .'DF BE BC+CE =(x+203)m. 第25题答图 在Rt△ADF中，∠ADF=32°， .AF=DF·tan32°≈0.62(x+20V3)m, 20.第二十九章学情调研 .x-20≈0.62(x+20V3), 1.A2.B 解得x≈108，.AB≈108m. 3.B【解析】在同一时刻阳光下树高和影长成正比例，且影子的 答：圣像的高度AB约为108m. 位置在树的同一方向上，选项B中的图形符合题意.故选B. 4.B5.C 6.B【解析】由题意画出草图，如图，平台上至少还需再放这样的 正方体2个.故选B. 32°>D 45° B E 第22题答图 正面 23.D【解析】如图所示，由题意可知，∠BAD=60°，∠CBP= 第6题答图 50°，.∠BCE=∠CBP=50°，即B地在C地的北偏西50°方 7.B8.A 向上，故A错误。 9.B【解析】设上水面所在圆的半径长为xcm,依题意有冬= ,'∠ABP=∠BAD=60°， ∴.A地在B地的南偏西60方向上，故B错误 ,解得x=3故选B ∠ACB=90°-∠BCE=40°，故C错误. 10.C【解析】如图，过点E作EQ⊥FG于点Q, E .∠BAD=60°，∴.∠BAC=30°， 由题意可得EQ=AB.EF=8cm,∠EFG “s血∠BAC=方，故D正确，故选D =45°，BQ=AB=Y G x8=4√2(cm). Q 2 故选C. 第10题答图 北 北 1L.D【解析】如图，延长PA,PB分别交x轴于点C,D,过点P G-H ·东 作PMLx轴，垂足为M,交AB y 60 60° 于点N A C B D P(3,2),A(0,1),B(4,1), N 第24题答图 .AB∥CD,AB=4, M D 第23题答图 24.D【解析]如图，过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D, PN=MN=1. ..4B=PN 第11题答图 在Rt△CAD中，∠CAD=30°，AC=60 n mile, CDPM' 则cD-方4c=30nmie 38即击-c0=8放选D O 答案与解析 12.C【解析】根据圆锥的底面周长等于展 21.【解】(1)如图，连接MA,NB并延长，它们的交点为O,即路 开扇形的弧长得mx4=π×4，解 灯O的位置.再连接OC,OD并延长，交地面于P,Q两点，则 180 得n=180,则展开的半个侧面的圆 PQ为CD的影子.所以点O和PQ为所求作. 心角是180°÷2=90°，如图，AP= (2)作OF⊥MN于点F,交AB于点E,如图. 4÷2=2(cm,根据勾股定理得BP= 因为AB∥MN,所以△OAB∽△OMN, √AB2+AP2=2N5cm.故选C. 所以AB:MN=OE:OE 第12题答图 13.C 因为AB=1.2m,EF=1.2m,MN=2m, 14.4π【解析】由勾股定理可得左视图（等边三角形）的边长为4， 所以1.2：2=(OF-1.2):OF,解得OF=3m 即此圆锥俯视图（圆）的直径为4，半径为2，故面积为4π 答：路灯O与地面的距离为3m. 15.1014【解析】：俯视图有7个正方形，.最底层有7个小 立方体.由主视图可得第2层最少有2个小立方体，最多有 5个小立方体；第3层最少有1个小立方体，最多有2个小立 方体，∴.该几何体最少有7+2+1=10（个）小立方体，最多有 7+5+2=14(个)小立方体.故答案为10；14. B 视 16.CV5【解析如图所示，C点即点光源所在的位置。 延长CK交EG于点O, A· ME 俯视图 ,点光源发出的过点I的光线 B·C·D 第21题答图 第22题答图 K⊥GL, 22.【解】(1)该几何体的左视图如图所示. ∴.∠CKG=90° ,∠KGE=30°， L K (2)a=h 4=22 .∠CON=60° E OGN MJ F 第16题答图 该几何体的体积为22·h=2×(22)2×4=16, 在Rt△OKG中，∠KGE=30°， 23.【解1(1)7.5 ∠C0N=60° :GK=号m,0K=号m,0G= 分析：设甲树的高度为xm, 3 2 m. 3 根据题意得6=希，解得x=75 :G=1m,0N=号m (2)连接AE并延长交BC的延长线于M,延长ED交AB于F, 在Rt△ONM中，：∠CON=60°，ON= 3m, 连接AD,如图所示。 CD=0.3m,DE=0.2m,BC=4.6m, :N=3ON=(m),“乙杆M的高度为5m :BF=46402=48(m.÷祭=贺= 故答案为C;V5 ∴.AF=8m,,∴.AB=AF+BF=8+0.3=8.3(m) 17.【解】如图所示.若每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的 答：乙树的高度为8.3m 表面积是4+4+4+4+3+3=22.故答案为22. D 主视图 左视图 俯视图 B 第17题答图 第23题答图 第24题答图 18.【解】正确. 24.【解】(1)圆锥的底面半径和高都为2m, :S主视思=d2=a·a,S左视图=2+a=a(a+1, ∴.CH=HE=2m. ∴.俯视图的长为a+1,宽为a, .'∠SBA=30°，.BH=2√3m, S筛视图=a·(a+1)=a2+a, .影子EB的长=BH-HE=(23-2)m. ∴·该长方体的俯视图与左视图的面积相同 (2)如图，过点C作CD⊥SA于点D,过点S作SF⊥AB于点E 19.【解】如图，AB为直径，且垂直于太 在Rt△4CD中，CD=4Csin60=5AC=5x22= 阳光线，CD∥AB,CE=10W5 2 ,太阳光线与地面成60°的角， √6(m). .∠DEC=60°.在Rt△CDE :∠SBA=30°，∠SAB=∠SAC+∠BAC=60°+45°=105， 中，CD=CE·sin∠DEC=l0V5 0. .BC=4m,∠DSC=45°， ÷5C=C2=6=2w5(m, 区9=15.MB=15,皮球 60°△ sin 450 ② 2 的直径是15. 20.【解】(1)1023 第19题答图 .SB SC+BC =(23+4)m, (2)该几何体的侧面积为3×4×10=120(cm2). ·SF=3SB=(V5+2)m 答：该几何体的侧面积为120cm2. 2)答：光源S离地面的高度为(2+V5)m