11.第二十八章 圆学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（冀教版）河北专版

真题圈数学 9.(期末·22-23石家庄四十二中)如图，M是⊙0上一个定点，将直角三角尺的30°角顶点与点M 同步调研卷（上） 九年级9G 重合，两边与⊙O相交，设交点为A,B,绕点M顺时针旋转三角尺，直至其中一个交点与点M重 合时停止旋转，设AB=y,旋转角为a,下列能反映y与a关系的为( 11.第二十八章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 第9题图 B D 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 10.(中考·2023河北)如图，点PP,是⊙0的八等分点.若△PPP,四边形PPPP,的周长分 1.(期中·23-24那台襄都区)已知⊙0的直径为10cm,则⊙0的弦不可能是( 别为a,b,则下列正确的是() A.4 cm B.5 cm C.9cm D.12 cm A.a<b 2.(月考·21-22那台三中)下列图形中，∠A0B为圆心角的是() B.a=b C.a>b D,a,b大小无法比较 第10题图 11.情境题（期中·23-24石家庄十七中）某市地铁施工队开始隧道挖掘作业，如图①，圆弧形混凝 B 土管片是构成圆形隧道的重要部件.如图②，有一圆弧形混凝土管片放置在水平地面上，底部用 3.(期中·22-23席坊六中)如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC的度数为( 两个完全相同的长方体木块固定，为估计隧道开挖面外径的大小，甲、乙两个组对相关数据进行 A.90 B.60 C.45 D.30° 测量，测量结果如下表所示，利用数据能够估算隧道外径(O)大小的组是( 小组 测量内容 0123 甲 AB,AD,BC的长 HG.GN的长 ① 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 第11题图 4.(期中·23-24唐山路北区)如图，点A,B,C均在⊙0上，若∠A=68°，则∠OCB=() A.甲小组 B.乙小组 C,两组都可以 D.两组测量数据都不足 A.229 B.23 C,24 D.28 12.(期未·22-23张家口一中)如图①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜边，则A,B,C 5.学科融合（期中·23-24石家庄四十中）如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮 D在以BC为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”，如图②，△ABC的三条高AD,BE,CF相交于 旋转了120°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之问没有滑动，则重物上升了( )cm. 点H,则图②中“四点共圆”的组数为( A.π B.2π C.4π D.6π 6.(期中·21-22石家庄二十八中)如图，在带有正方形网格的平面直角坐标系xOy中，一条圆弧经 匹0 过A(0,3),B(2,3),C(3,2)三点，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是() 阳图 A(0,0) B.(1,1) C.(0.1) D.(1,0) 图 最品 7.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，∠C=45°，AB=2√2，则⊙0的半径长是( A.2 B.2√2 C.32 D.3v5 8.(月考·22-23石家庄十七中)如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径）.AB⊥CD于点E,下 列结论正确的是( 第12题图 A.AE>BE B.AD=BC C.ZD=ZAEC D.△ADE∽△CBE A.2 B.3 C.4 D.6 33 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 18.(期末·23-24石家庄长安区)(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，射线CM是∠ACB的平 13.(期中·23-24那台襄都区改编)如图，在⊙0中，AB=CD,∠A0B=45°，则∠C0D= 分线， (1)用无刻度的直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O(不写作法，保留作图痕迹) (2)射线CM与⊙O交于点D,连接AD,BD,若⊙O的半径为3，求BD的长 0 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，OD∥BC,∠BCD=110°，则∠ABC= 15.(期末·22-23石家庄裕华区)如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,点O为BC的中点，弧 AD所在圆的圆心为O,则阴影部分的面积为 16.如图，AB,CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8,CD=6,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F, 第18题图 则EF= :若点P在MN上运动，则PA+PC的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(6分)已知AB=AC,∠APC=60° (1)求证：△ABC是等边三角形 (2)求∠APB的度数. 19.(期中·23-24石家庄四十中)(8分)在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个 角品书 直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件G心oGebra画出如下示意图 第17题图 A 第19题图 小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到的，所以它们的侧面积相等，” 你认为小亮的说法正确吗？请说明理由. 一34- 20.(期中·22-23邢台十九中)(9分)如图，AB是⊙O的直径，D,E是⊙O上的两点，AE和BD的 22.(期中·23-24石家庄精英中学)(10分)一根排水管的截面是个圆，且排水管的半径为13cm 延长线交于点C,连接DE. (1)如图，当水面宽AB=10cm时，求水面深度的最大值。 (1)求证：△CDE∽△CAB (2)在(1)的情况下，随着水面不新上涨，过了一段时间，嘉琪同学又测量了水面宽，水面宽度变 (2)若∠C=60°，求证：ED=34B 为了24cm,问此时排水管水面上升了多少厘米？ 回脚 第22题图 第20题图 21.(期末·23-24石家庄二十八中)(9分)如图，已知AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，且 AB⊥CD,垂足为E (1)求证：∠CDB=∠A (2)若∠DBC=120°，⊙0的直径AB=8,求BC,CD的长， 盗印必究 关爱学子 金醒效膏 指绝器印 第21题图 35- 23.(期中·22-23廊坊三中)(10分)如图，已知点A,B,P,D,C在⊙O上，且四边形BCEP是平行 24.(期中·23-24石家庄晋州)(12分)如图所示，在矩形0ABC中，0A=6√5cm,0C=6cm,以 四边形， 点O为圆心作半径r=3V5cm的圆，交OA于点D,点P在线段OD上，过点P作MN⊥OA,交 (1)证明：CD=PB ⊙O于两点M,N,连接OM,ON,且ON的延长线交BC于点Q.设OP=tcm (2)若AE=BC,AB=V5,DP的长度是，求EC的长 (1)当OQ=2CQ时，MN=_cm (2)在∠MON从120减少到90的过程中，求点Q下降的高度 (3)设BC的中点为E,当点Q在线段BE上时，请直接写出1的取值范围 0 第23题图 E 第24题图 直题圈 金配效商 盗印必究 36答案与解析 .OE=AE-AO=10-2=8, 11.C【解析】甲、乙两组的做法都可 .点E的坐标为(8,0) 以，甲组做法的理由：由于已知 故存在点E(点O除外)，使得△ABE与△AOB相似，其坐标 AB的长，可以设外圆半径OB的 为(0，-1)或(8,0) 长为R,则可表示内圆半径OA B 的长.又AD,BC的长已知，则根 FG NP 11.第二十八章学情调研 据弧长公式列方程组求出R即 第11题答图 1.D【解析】：⊙O的直径为l0cm,∴.⊙O的弦不可能比 可.乙组做法的理由：如图，根据测量数据可知，HG=KL, 10cm更长.故选D GN=HM,由垂径定理可求出HK的长.在直角三角形OHK 2.C3.B 中，由勾股定理可求出OH的长，进而求出OL的长，问题得以 4.A【解析I:∠A=2∠B0C,且LA=68°，·LB0C 解决.所以甲、乙两组做法均可.故选C. 12.D【解析】由题图知，以AH为斜边的两个直角三角形，四个 136°.：0C=0B,∠0CB=∠0BC=3×(180°-∠B0C) 顶点共圆(A,F,H,E):以BH为斜边的两个直角三角形，四个 =22°.故选A. 顶点共圆(B,F,H,D):以CH为斜边的两个直角三角形，四个 5.C【解析】根据题意知，重物上升的高度为120×xx6 180 顶点共圆(C,D,H,E):以AB为斜边的两个直角三角形，四个 4π(cm).故选C. 顶点共圆(A,E,D,B):以BC为斜边的两个直角三角形，四个 6.B【解析】如图，线段AB的垂直平分线即直线x=1,和线段 顶点共圆(B,F,E,C):以AC为斜边的两个直角三角形，四个 BC的垂直平分线的交点即圆弧所在圆的圆心， 顶点共圆(A,F,D,C),共6组.故选D. 即圆心的坐标是(1,1).故选B. 13.45°【解析】：AB=CD,∠AOB=45°，∴.∠C0D=∠AOB =45°.故答案为45 14.40【解析】：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴，∠DAB =180°-∠BCD=70°..OD=OA,.∠AOD=180°- 70°×2=40°.，OD∥BC,,∴.∠ABC=∠AOD=40°.故 023 答案为40. B 第6题答图 第7题答图 15.号【解析]如图，连接0A,OD, 7.A【解析】如图，连接OA,OB. :在矩形ABCD中，AB=1,BC=2, ∠C=45°，∴.∠AOB=2∠C=90°，.OA2+OB2=AB2, 点O为BC的中点， 即2OA2=8,解得OA=2.故选A. .OB OC=1,.AB =OB= 8.D【解析】CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥ OC=DC=1. 第15题答图 CD于点E,∴AE=BE,AC=BC,故A,B错误； ∴.△AOB和△DOC都是等腰直角三角形， :∠AEC不是圆心角，.∠D≠号∠AEC,故C错误： .∠AOB=∠D0C=45°，OA=OD=V2,∠A0D=90°。 '∠AED=∠CEB,∠DAE=∠BCE,.△ADE∽△CBE,故 :S△Am=3AD·AB=S△A0o D正确.故选D. 六S朗影部分=S第形AOD= 02-号.故答案为号 360 9.D【解析】由题意可知∠AMB=30°，∴.线段AB的长度是不 16.77√2【解析】如图，连接OA,OB,0C 变的，即随着旋转角a的变化，y的值是一个定值.故选D. ,'AB=8,CD=6,MN是直径，AB⊥ 10.A【解析】如图，连接PP2,P,P MN于点E,CD⊥MN于点F, 点PP是⊙O的八等分点，即 PE-PR-PP-PR-PR-PP ·BE=3AB=4,CF=3CD=3, =PR=PP,∴PP2=PP= ∴.0E=VOB2-BE2=V52-4=3, PP:=PP PR=PR+PR=PR+ 0F=V0C2-CF2=V5-32=4, 第16题答图 ∴.EF=OE+OF=3+4=7. PP=PE,PP。=PP,又△PEP 的周长为a=PP+PP,+PP,四边形 P 如图，作CH⊥AB于点H,连接BC 由于A,B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC,即当B,C, PP,P,P,的周长为b=PP+PP+ 第10题答图 P在一条直线上时，PA+PC的值最小，即BC的长就是PA+PC PP +P P 的最小值 ∴.b-a=(PP+PP。+PP+PP)-(PP+PP+P) :AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F, =(PP+PP+PP+PP)-(PP+PP+PP) ∴.∠CHE=∠HEF=∠CFE=90°， =P+PP-P在△PPP中，有PE+PP>P .四边形CHEF是矩形， ∴b-a=PP+PP-PP>0,.a<b.故选A. ∴.CH=EF=7,EH=CF=3, 真题圈数学九年级9G .BH=BE+EH=4+3=7. 又：BC=BD. 在Rt△BCH中，根据勾股定理得BC=VBH+CH= .BC BD=4. V72+72=7√2，即PA+PC的最小值为7√2 :AB⊥CD,∠BCD=∠CDB=30°， 故答案为7；7√2 ·在Rt△BCE中，BE=)BC=2, 17.(1)儿证明】：AB=AC,∠ABC=∠APC=60, CE=BC2-BE4-22=23 ∴.△ABC是等边三角形 又，AB是⊙O的直径，AB⊥CD, (2)【解】：△ABC是等边三角形， :CD 2CE =43. .∠ACB=60°，∴.∠APB=180°-∠ACB=120°. 22.【解】(1)如图①，连接OA,过点O作OC⊥AB,垂足为C,OC 18.【解(1)如图，⊙0即所求 的延长线交⊙O于点D. .AB =10 cm,.'AC BC 5 cm. .在Rt△OAC中，OC=VOA-AC2=V13-52=12(cm). ∴.CD=OD-OC=13-12=1(cm). 答：当水面宽AB=10cm时，水面深度的最大值是Icm. 》 M 第18题答图 H (2)AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° :CM平分∠ACB,.AD=DB,AD=DB D B M A B AB6 4D DBR ③ 19.【解】小亮的说法不正确.理由如下： 日 甲圆锥的底面半径为BC,母线长为AB,S甲=π×BC×AB, 乙圆锥的底面半径为AC,母线长为AB,S乙侧=π×AC×AB :BC≠AC,.S甲削≠S乙 故小亮的说法不正确. M A B 20.【证明】(1)：四边形ABDE内接于⊙O, ③ ∠A+∠EDB=180°. 第22题答图 又：∠CDE+∠EDB=I80°，∴.∠CDE=∠A (2)分情况进行讨论：①当水面在与水面平行的直径下方时. 又：∠C=∠C,.△CDE∽△CAB. 如图②，过点O作OM⊥AB于点M:CD∥AB, (2)如图，连接AD. ∴.OM⊥CD.记OM与CD交于点H,连接OA.OC ,:AB是⊙O的直径 .AB 10 cm,CD 24 cm, ∴.∠ADC=∠ADB=90°. .∴.AM=5cm,CH=12cm, 又.∠C=60°. .在Rt△AOM中，AO2=AM2+OMP, 六2-w0r-号 即132=52+OM2,解得OM=12(cm). 由(1)知△CDE△CAB, 在Rt△COH中，CO=CH2+OH2 “殿-岩 即132=122+0H2,解得OH=5(cm), 第20题答图 ·ED=)AB, ,∴.上升的距离为MH=OM-OH=12-5=7(cm). 21.(1)【证明】AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，且 ②当水面在与水面平行的直径上方时.如图③，过点0作 AB⊥CD OM⊥AB于点M,延长MO交CD于点H,:CD∥AB, .BC=BD,∴∠CDB=∠BCD. ∴.OH⊥CD.连接OA,OC :BD=BD,∴∠A=∠BCD,∴∠CDB=∠A. 同理可得，MO=12cm,OH=5cm, (2)【解】：∠DBC=120°， .上升的距离为MH=OM4OH=12+5=17(cm). ÷∠BCD=∠CD6=3180-∠D8C)=30, 答：排水管水面上升了7cm或17cm .∠A=∠CDB=30° 23.(1)【证明】连接PC,如图① AB是⊙O的直径，且AB=8,.∠ADB=90°， :四边形BCEP是平行四边形，.PE∥BC,∠E=∠PBC, 在Ri△ADB中，BD=)AB=4 .∠EPC=∠PCB,.CD=PB, 答案与解析 在Rt△OCH中，tan∠CoH=C OC' .CH=OC·tan∠CoH=6tan45°=6(cm), .QH =CH-CQ =(6-23)(cm). ∴.在∠MON从120减少到90的过程中，点Q下降的高度是 (6-2√5)cm ① 9 第23题答图 (2)【解】如图②，连接AP,BD,CD,OA,OB,OC,OD,OP :四边形PBCD是圆内接四边形，四边形APDC是圆内接四 边形，.∠CDP+∠PBC=180°，∠CDP+∠CAP=180°. 又，'∠EDC+∠CDP=180°，.∠EDC=∠PBC=∠PAC. 又，∠E=∠PBC,∴∠E=∠EDC=∠PAC 又：EA=BC,BC=EP,.EP=EA, B ·△APE和△CDE都是等边三角形，.∠E=∠EAP=60°. A ② :PB∥EA,∠APB=∠EAP=60°，∴.∠AOB=120° 第24题答图 作OF⊥AB于点F,则∠AOF=号∠AOB=60°，AF=BF= (3)9 99≤1≤号 号4B=号01==1 分析：连接OE交⊙O于点N,过点N作NP⊥OA于点P,NP :DP的长度是g,设DP所对的圆心角为°， 的延长线交⊙O于点M,连接OB交⊙O于点K,过点K作 4=gn=30 KT⊥OA于点T,KT的延长线交⊙O于点H,如图②所示. :四边形OABC为矩形，OA=63cm,OC=6cm, .∠POD=30°，.∠PBD=15 ∴.∠AOC=90°，BC=OA=6N3cm. :∠PBC=∠E=60°，.∠DBC=45°，∴∠D0C=90° 又.NP⊥OA,KT⊥OA,.OC∥MN∥KH, :OC=OD=1,CD=√2 ∴.∠COE=∠ONP,∠COB=∠OKT :△CDE是等边三角形，∴EC=CD=V2 24.【解】(1)9 :点E为BC的中点，CE=专BC=3W5cm 分析：：四边形OABC为矩形，∠AOC=90° 在Rt△OCE中， 00=20.器=2 由勾股定理得0E=VOc2+CE2=N62+(3√3)2=3√7(cm), 在△0c0中，m∠c00=8器-分 二sin∠coB=CE=3N5=y2 0E3v7 7 ∴.∠COQ=30°，.∠PON=∠A0C-∠C0Q=60° 在Rt△ONP中，sin∠OwP=OR=OP =0N=3W3 在Rt△OPW中，sin∠PON=PN ON' opop=9f(cm). 3V3 7 ON=r=33 cm, ·PN=0N·sin∠PoN=3V3sin60°=号(cm) 在Rt△OCB中， 由勾股定理得0B=VOC2+BC2=V62+(63)}2=12, :点O为⊙O的圆心，OM=ON,MN⊥OP, PM-PN cm,=PMPN=9(em). ÷sin∠coB=BC=65=5 0B=12 21 (2)四边形OABC为矩形，OA=6V3cm,OC=6cm, 在△0灯中.sm∠0T-8欲-5 .∠A0C=90°. 当∠MON=120时， 名01号品当点Q在践段E七时明西 .'OM=ON,MN⊥OP,∴.∠MOP=∠NOP=60°， 值范周是OP≤1≤0，即≤≤号 7 ∴.∠COQ=∠AOC-∠NOP=30° 在R△00中，m∠C00=8是. 期末调研卷（上） ,.CQ=0C·tan∠C0Q=6tan30°=2√3(cm). 12.九年级上册学情调研（一） 当∠MON从120°减少到90时，记点M的对应点为S,点N的 1.A2.C3.C 对应点为R,OR的延长线交BC于点H,如图①所示. 4.D【解析】：当a≠0时，a2+bx+c=0是一元二次方程，故 :OS=OR,∠SOR=90°，.∠SOA=∠R0A=45°， A,B错误；C.当a=0,b≠0时，bx+c=0是一元一次方程， .∠COH=∠AOC-∠ROA=45° 0) 乙故C错误：D.由上可知正确，故选D.