4.重难题型卷(二)二次函数-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）河北专版

、真题圈数学 8.(月考·23-24石家庄四十一中)在平面直角坐标系中，抛物 12.(月考·22-23邯郸二十五中)如图，将抛物线y,=x2-2向 刷步调研卷（上） 九年领RJ9G 线y=x2-2ar+2a(a为常数). 右平移一个单位长度得到抛物线y,则图中阴影部分的面积 4.重难题型卷（二） (1)当抛物线经过点(2,6)时，求a的值 S= 二次函数 (2)当a=1时 ①若y随x的增大而减小，请直接写出x的取值范围； 出州 题型一 图象与性质 ②若0≤x≤4，求出函数的最大值和最小值」 1.（月考·23-24那郸二十三中)若二次函数y=a2的图象经 过点P(-2,4),则该图象必经过点() 第12题图 A.(2,4) B.(-2,-4) 13.抛物线y=(x-1)2-4关于直线x=-1对称的抛物线的函 C.(-4,2) D.(4,-2) 数解析式为 2.(模考·2022石家庄二十三中)一条抛物线的形状、开口方向 14.(期中·23-24唐山路北区)将二次函数y=x2-4x+a的图 与抛物线y=号-4+3相同，顶点坐标为(-2,1)，则该抛物 象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，若得 线的解析式为( 到的函数图象与直线y=2有两个交点，则a的取值范围 Ay=x-2)2+1 By=x+2)2- 是 15.(期中·22-23廊坊三中)在平面直角坐标系x0y中，已知 C.y=)(x+2)241 D.y=-)(x42)241 抛物线y=x2-2x+b的顶点在x轴上，P(p,m),Q(q,m) 3.(期末·22-23唐山风凰中学)抛物线y=(x-1)2+1与x轴的 (p<q)是抛物线上的两点 两个交点之间的距离为4，则t的值是() (1)当m=b时，求p,9的值 A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 (2)将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距 4.(期中·23-24唐山路北区)已知P(x,y),P(x2,y)是抛物 离为4，试描述出这一变化过程 线y=ar2-2x上的点，下列命题正确的是() 题型二图象的几何变换 A若x-1>-,则yy 9.(期末·22-23衡水桃城中学)在平面直角坐标系中，如果抛 花绝溶印 B.若x-1>k2-1川，则y,y2 物线y=3x不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单 C.若x-1川=x2-1,则y=为 位长度，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是( D若y=,则x=x2 A.y=3(x-5)2+5 B.y=3(x-5)2-5 5.(期末·22-23石家庄裕华区)如图是二次函数y=ax2+bx+c C.y=5(x+5)2+5 D.y=3(x+5)2-5 (a≠0)的图象的一部分，对称轴是直线 V4 10.(月考·23-24邮郸二十三中)将函数y=x2+x的图象向右 x=-2.下列结论：①ab<0;②24ac>0; 平移a(a>0)个单位长度，得到函数y=x2-3x+2的图象，则 a的值为() ③25a-5b+c>0;④b4a=0;⑤方程a2+ 匹0 bx=0的两个根为x=0,x2=-4其中 4-2 A.1 B.2 C.3 D.4 阳图 11.(月考·22-23唐山凤凰中学)将二次函数y=x2-5x6在x 正确的有( 图 第5题图 轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变， 最品 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 得到一个新图象，若直线y=2x+b与这个新图象有3个公 6.已知二次函数y=(m-3)x2的图象开口向下，则m的取值范 共点，则b的值为( 围是 7.(期中·23-24席坊四中)若二次函数y=x2-2x-3的图象上 A-孕或-12 B-孕或2 有且只有三个点到x轴的距离等于m,则m的值为 C.-12或2 D.-9或-12 4 11 题型三实际应用 (2)店铺为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少 22.(月考·23-24库坊育人学校)如图，灌溉车为绿化带浇水， 16.(月考·23-24石家庄四十一中)某种礼炮的升空高度h(m) 元？最大利润是多少元？ 喷水口H离地面的竖直高度OH为1.5m可以把灌溉车喷 与飞行时间1(s)的关系式是h=-号+30+1，若这种礼炮 出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部 分图象：把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE 在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间 =3m,竖直高度EF=0,5m下边缘抛物线由上边缘抛物 为() 线向左平移得到，上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平 A.5s B.6s 距离为2m,高出喷水口0.5m,灌溉车喷水口到绿化带GD C.7s D.8s 边的水平距离OD为d(单位：m) 17.情境题如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状 (1)直接写出点的坐标：A( ).H( 图形为抛物线的一部分，栅栏的 跨径AB以0.2m的相同间隔用 (2)求喷出水的最大射程OC 5根立柱加固.拱高OC为0.36m. (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接 则立柱EF的长为( 第17题图 写出d的最大值与最小值的差 A.0.4m B.0.16m 4 C.0.2m D.0.24m 21.(月考·23-24邯郸二十五中改编)一小球从斜坡OA上的点 18.(期中·22-23唐山古冶区)如图，某农场计划修建三间矩形 O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示 饲养室，饲养室一面靠现有墙（培长 LELEL1ELLE1111666222666 的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y=)x刻画.若 20m),中间用两道墙隔开.已知计划 中的修筑材料可修建的围墙总长为 小球到达的最高的点的坐标为(4,8)，解答下列问题： 第22题图 60m,设饲养室的一边长为xm,占地 (1)求抛物线的解析式 第18题图 总面积为ym,则①y与x的函数关系式为 (2)小球落点为A,求点A的坐标 (不必写出x取值范围) (3)在斜坡OA上的点B处有一棵树，点B的横坐标为2，树 ②三间饲养室的最大总面积为 m2, 高为4，小球能否飞过这棵树？通过计算说明理由 19.(期末·22-23石家庄外国语)某公司分别在A,B两城生产 (4)求小球在飞行的过程中离斜坡OA的最大竖直距离 同种产品，共80件A城生产产品的总成本y(万元)由两部 41/ 分组成，一部分与x(产品数量，单位：件)的平方成正比，比 例系数为a;另一部分与x成正比，比例系数为b.生产中得 到表中数据.B城生产产品的每件成本为60万元： x(件) 10 20 第21题图 y(万元) 500 1200 ①a= ,b= :②当A城生产 、伊 时，这批产品的总成本的和最少，最小值为 万元. 20.(期中·23-24唐山丰南区)某商品交易会上，一店铺将每件 进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件，该 店铺想采用提高售价的办法来增加利润，经调查，发现这种 纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件 (1)当售价定为多少元时，每天的利润为140元？ 一12 题型四函数图象与几何综合 26.(期中·23-24唐山路南区)在平面直角坐标系中，已知二次 28.(模考·2022廊坊安次区二模)如图，在边长为4的菱形 类型1二次函数与线段 函数y=mx2-x+1(m≠0) ABCD中，∠A=60°，点P从点A出发， 23.(月考·21-22邯郸有华中学)如图，点A,B的坐标分别为 (1)若点(2,3)在二次函数的图象上，求二次函数的解析式 沿路线A→B→C→D运动.设P 和 (1,4)和(4,4)，抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB (2)当m=时，二次函数y=m2-x+1的图象与直线y=1 点经过的路程为x,以点A,D,P为顶 8 蜥 上运动，与x轴交于C,D两点（点C在 A(1A)B(4) (:为常数)只有一个公共点，求1的值 点的三角形的面积为y,则下列图象能 第28题图 出州 点D的左侧)，点C横坐标的最小值 (3)已知点A(-1,0),B(1,1),若二次函数y=m2-x+1的图 反映y与x的函数关系的是( 反脚 为-3，则点D横坐标的最大值为( 象与线段AB有两个不同的交点，直接写出m的取值范围 A.13 B.7 C.5 D.8 第23题图 3 8 1￥ 123 24.(期末·22-23秦皇岛七中)如图，已知二 A B D 次函数图象的顶点为M(2,0),与y轴交 4320十立34支 29.探究性问题如图，抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A(1,0), 于点B(0,2),直线y=x+m与该二次函 3 交y轴于点B,对称轴是直线x=2. 数的图象交于A,B两点，D是线段AB上 -3 (1)求抛物线的解析式 的一个动点，过点D作x轴的垂线交二 (2)若在抛物线上存在一点D,使△ACD的面积为8，请求 次函数的图象于点E,则线段DE的最大 第26题图 第24题图 出点D的坐标。 值为 (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P,使 25.(月考·23-24廊坊四中)如图，在平面直角坐标系中，0为 △PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标：若不存在， 坐标原点，二次函数的图象Ly=(x-h)2-1(h为常数)与y 请说明理由 轴的交点为C.已知点4(-4,1)，B(0,1),P(-2,-1). (1)当L经过点P时，该二次函数的解析式为 此时L的顶点坐标为 (2)设点C的纵坐标为y。,求y的最小值，当y,取最小值时， 绝器 图象L上有两点(x,y,),(x2,,),若x<≤0，比较y与片 的大小 =2 (3)当线段AB被L只分为两部分，且这两部分的比是1：3 第29题图 时，求h的值 类型2二次函数与三角形 27.如图，抛物线y=-x2+x+2交x轴于点A,B(A在B的右侧)， 第25题图 交y轴于点C,点D为第一象限内抛物 线上的动点，则△ACD的面积的最大值 是() A B c D.1 第27题图 13 30.(期末·22-23石家庄四十一中)如图，抛物线y=mx2-2m- 33.(期中·22-23邯郸凌云中学)如图，矩 35.(期中·23-24唐山路北区)如图，在平面直角坐标系中，正 3m(m>0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C 形四个顶点的坐标依次为(1,3)，(2， 方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴、y轴的正 (1)抛物线顶点M的坐标是 (用含m的代数 3),(2,5),(1,5).若抛物线y=ax2与 半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整 式表示)，A,B的坐标分别是 矩形有公共点，则实数a的取值范围 数的点称为好点，点P为抛物线y=-(x-m)2+m+2的 (2)求△ABC的面积（用含m的代数式表示） 多 012 顶点. (3)是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，直 34.探究性问题如图(1)（注：与图(2）完全 第33题图 (1)直接写出顶点P的坐标.（用m表示） 接写出抛物线的解析式：若不存在，请说明理由 相同)所示，抛物线y=-)+bx+c经过B,D两点，与x轴 (2)当m=0时，判断点(1,1)是否在抛物线上，并直接写出 该抛物线下方（含边界）的好点个数。 的另一个交点为A,与y轴相交于点C (3)当m=3时，直接写出该抛物线上的好点坐标。 (1)求抛物线的解析式. (4)若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（含边界）恰 (2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积.（请在图 好存在8个好点，直接写出m的取值范围 (1)中探索) (3)设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A,B,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的 第30题图 坐标，（请在图(2）中探索)》 印必究 备用图 第35题图 精品 2 第34题图 类型3二次函数与四边形收 31.(期中·22-23库坊三中)如图，四边形ABCD的两条对角 线互相垂直，AC+BD=12.则四边形 ABCD的面积最大值是( A.12 B.18 C.24 第31题图 D.36 32.二次函数y=2、5x2的图象如图所示，点0为坐标原点，点A 在y轴的正半轴上，点B,C在函数图象上，四边形OBAC为 菱形，且∠AOB=30°，则点C的坐标 为() A（5) () c() D.(-1,5) 第32题图 14一真题圈数学九年级RJ9G (3)1≤<5 ∴.顶点C的坐标为(2，-2) 20.【解】(1)根据题意，得PB=(3-t)cm,BQ=2tcm, PC⊥x轴，.点P的横坐标为2， S=3AB·BC-)PB·BQ=6-(3-)=R-346 又点P在直线y=x+2上，∴当x=2时，y=2+2=4, .点P的坐标为(2,4)，.PC=6. (2)S=t2-3t+6(0<tK2), :点E为直线y=x+2与x轴的交点， :a=10当1=-多-2时，S有最小值，此时S=票 .点E的坐标为(-2,0)， :当！为号时，四边形APQC的面积最小，最小面积为号cm Saa=S6=号PC6e+号PC) 21.【解】(1)将点(3,1)的坐标代入y=a(x-2)2-1(a>0)中， =3PC(x。x)=3×6×6=18 ∴.1=(3-2)2a-1,解得a=2, (3)存在. ∴.二次函数的解析式为y=2(x-2)2-1=2x2-8x+7. 设动点P的坐标为(m,m+2),点C的坐标为(m,2m2-8m+6), (2)由(1)知二次函数图象的对称轴为直线x=2,顶点为(2，-1). ∴.PC=(m+2)-(2m2-8m+6)=-2m2+9m-4. 为=%=2，即场=4 ÷sAs=号PC:(,x)=3×(-2m49m-4)x6=-6m+ :==3,5+名=4解得 2m-12=6(m-+岁 x2-x=3, :-6<0∴.图象开口向下，SAce有最大值， 2 y=%=2x(32-1=7 ·当m-时，△BCE的面积有最大值，最大值为4 8 :顶点(2，-)到直线MN的距离为+1-号 4.重难题型卷（二）二次函数 22.【解】(1)y=4-(6-x)2=-(x-6)2+4, 1.A【解析】：二次函数y=ax2的图象的对称轴为y轴，∴.若 ∴.抛物线C的对称轴为直线x=6,y的最大值为4. 图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点(2,4).故选A. 把x=a,y=3代人y=4-(6-x)2,得3=4-(6-a)2, 2.C【解析：所求抛物线的形状，开口方向与抛物线y=32 解得a=5或a=7. 又a>6,.a=7. 4+3相同，a=行顶点坐标为(-2,1)，所求抛物线的 (2)y=-x2+6x-9=-(x-3)2, .抛物线y=-x2+6r-9的顶点 解析式为y=+2)241.故选C 为N(3,0). 3.A【解析】：抛物线y=(x-1)2+t,.抛物线的对称轴为直线 如图，过抛物线C的顶点M(6, x=1.:抛物线y=(x-1)2+t与x轴的两个交点之间的距离为 4)作MA⊥x轴于点A,连接MN, 4,∴.抛物线y=(x-1)2+t与x轴的两个交点的坐标为(3,0)， PP'.由平移可知，PP'=MN (-1,0),.0=(3-1)2+t,解得t=-4.故选A. ∴点P'移动的最短路程是PP 第22题答图 4.C【解析】抛物线y=ax2-2ar=a(x-1)2-a,∴.该抛物线 =V6-3)2+(4-0)2=5. 的对称轴是直线x=1.当a>0时，若x,-1>x2-1,则y>y2; 当a<0时，若x-1>x2-1,则y,y2;若x-1=x2-1,则 23.【解(1)：抛物线顶点坐标为(3,4)， y=2;若y,=y2,则x-1=x2-1.C选项正确，故选C .设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4, 5.B【解析】：抛物线开口向下，∴.a<0. 把(0,2.2)代入解析式，得9a+4=2.2, 解得a=-0.2, :对称轴是直线x=-21-名=2。 ,篮球运行路线所在抛物线的函数解析式为y=-0.2(x- ∴.b-4a=0,ab>0,∴.①错误，④正确. 3)244.当x=5时，y=-0.2×4+4=3.2≠3， :抛物线与x轴交于(-4,0)，(0,0)两点， 此球不能投至篮筐中心. .b-4ac>0,c=0,方程ar2+bx=0的两个根为x1=0,x2=-4, (2)探究一：当y=3时，3=-0.2(x-3)2+4, ∴.②⑤都正确. 解得x=3+V5≈5.236≈5.2或x=3-V5≈3-2.236≈0.8 :当x=-5时，y<0,即25a-5b+c<0,∴.③错误. (舍去)， 故正确的有②④⑤.故选B. 5.2-5=0.2(m), 6.m<3【解析】：二次函数y=(m-3)x2的图象开口向下， ∴.小明应该向后退0.2m才能命中篮筐中心 .m-3<0,.m<3.故答案为m<3 探究二：设抛物线解析式为y=a(x-3)2+4, 7.4【解析】.y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴.抛物线的顶点坐标 把(5,3)代入，得4a+4=3,解得a=-0.25, 为(1，-4).又二次函数y=x2-2x-3的图象上有且只有三个 .y=-0.25(x-3)2+4, 点到x轴的距离等于m,∴m=-4|=4.故答案为4. .当x=0时，y=-0.25×9+4=1.75, 8.【解】(1)将点(2,6)的坐标代入y=x2-2a+2a,得6=22-2a× ∴.小明出手的高度应为1.75m才能将篮球投至篮筐中心 2+2a,解得a=-1. 24[解11)：抛物线y=am+x+6过点4[岛引和B(4,6, (2)当a=1时，y=x2-2x+2=(x-1)241. ①x≤1. ÷+6-解得=。 1 分析：抛物线的对称轴为直线x=1. 抛物线开口向上，∴.当x≤1时，y随x的增大而减小 16a+4b+6=6, b=-8, ②若0≤x≤4，则当x=1时，函数有最小值，最小值为y=12 ∴.抛物线的解析式为y=2x2-8x+6. 2×1+2=1;当x=4时，函数有最大值，最大值为y=42-2× (2).二次函数解析式为y=2x2-8x+6=2(x-2)2-2, 4+2=10. 答案与解析 9.D【解析】抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向 边长为(60-4x)m,∴.y=x(60-4x)=-4x2+60x, 下、向左平移5个单位长度得(-5，-5)，所以在新坐标系中此抛 故答案为y=-4x2+60x. 物线的解析式为y=3(x+5)2-5.故选D ②y=-4x2+60x=-4(x-7.5)2+225. 1B【解1=x=(x+-y=3x2-(x-引 .0<60-4x≤20，∴.10≤x<15. ,-4<0,.当x>7.5时，y随x的增大而减小， -所以a=3-（引=2故选B .当x=10时，y有最大值，最大值为-4×10460×10=200， .三间饲养室的总面积y的最大值为200m2故答案为200. 11.A【解析】如图所示，过点B的直线y=2x+b与新图象有三 19.①140②104700【解析】①设y=y+y2,其中y= 个公共点，将直线向下平移到恰在点C 2y4 ax2,y2=bx,.y=ar2+bx.把(10,500)，(20,1200)代入y= 处相切，此时直线y=2x+b与新图象也 ar2+bx,得 100a+106=50.n解得a=l 有三个公共点.令y=x2-5x-6=0,解 400a+20b=1200, b=40. 得x=-1或6，即点B的坐标为(6,0).将 ②由①得y=x2440x,设A,B两城生产这批产品的总成本为 一次函数与二次函数解析式联立得x2 w万元，根据题意得w=x2+40x+60(80-x)=x2-20x+4800= 5x-6=2x+b,整理得x2-7x-6-b=0, (x-10)2+4700. 则4=49-4(-6)=0，解得b=-孕 :a=1>0,∴.当x=10时，w取得最小值，最小值为4700万 第11题答图 当一次函数图象过点B时，将点B的坐 元.故答案为①1；40.②10；4700. 标代入y=2x+b得0=12+b,解得b=-12. 20.【解】(1)设当售价定为x元时，每天的利润为140元， 综上，当直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点时，b的值 根据题意，得(x-5)[32-4(x-9)]=140, 为-或-12，故选A 解得x1=12,x2=10. 答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元 12.2【解析】，将抛物线y,=x2-2向右平移一个单位长度得到 (2)根据题意，得y=(x-5)[32-4(x-9)]=-4x2+88x-340 抛物线y,.题图中阴影部分的面积S=1×2=2.故答案为2. =-4(x-11)2+144, 13.y=(x+3)2-4【解析】抛物线y=(x-1)2-4的顶点坐标为 :-4<0,.当x=11时，y最大=144. （1,-4),点(1，-4)关于直线x=-1对称的点的坐标为(-3,4)， 答：当售价定为11元时，利润最大，最大利润为144元. .抛物线y=(x-1)2-4关于直线x=-1对称的抛物线的函 21.【解】(1)：抛物线的顶点坐标为(4,8)，.设抛物线的解析式 数解析式为y=(x+3)2-4.故答案为y=(x+3)2-4. 为y=a(x-4)2+8.把点0(0,0)的坐标代入解析式，得 14.a<5【解析】，y=x2-4x+a=(x-2)2-4+a,∴.将二次函数 0=a(04)248,解得a=-司， y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单 位长度，得到的图象的函数解析式为y=(x-2+1)2-4+a+1,即 二次函数的解析式为y=-x4)48=方44红 y=x2-2x+a-2.将y=2代人，得2=x2-2x+a-2,即x2-2x+a- (2)根据题意，得-方24x=,解得名=0（舍去），名=7 4=0,则4=4-4(a-4)>0,解得a<5.故答案为a<5. 15.【解】(1)，抛物线y=x2-2x+b的顶点在x轴上， 当=7时y=分x=子4引 ·46-2=0,解得b=1. 4×1 (3)能.理由：把x=2代入y=3x,得y=方 ×2=1, .抛物线的解析式为y=x2-2x+1. 把x=2代人y=-2244,得y=-分×244×2=6 m=b=1,由x2-2x+1=1, 解得x,=0,x2=2, 6-1=5>4,.小球能飞过这棵树. p=0,9=2. (4)设小球飞行到点D时，距离斜坡OA的竖直距离最大， (2)设平移后抛物线的解析式为y=(x-1)2+k 设Dm,-m2+4m,如图，过点D作 +yD月 :抛物线的对称轴是直线x=1,平移后抛物线与x轴的两个 交点之间的距离是4， 平行于y轴的直线与OA交于点N, 1 '.点(3,0)是平移后的抛物线与x轴的一个交点， 则点Nm,2" .(3-1)2+k=0,即k=-4, ·变化过程是将原抛物线向下平移4个单位长度， DN=-m4m-号m 16.B【解析】h=-32+301+1=-号(1-6)2+91，：-多<0， 10 7）2 第21题答图 ∴这个二次函数的图象开口向下，∴.当t=6时，礼炮升到最 高点，故选B. 当m=时，DN有最大值，为智。 17.C【解析】如图，以点C为坐标系的原点，OC所在直线为y轴， 过点C作垂直于y轴的直线为x轴， :小球在飞行的过程中离斜坡O1的最大竖直距离为号 建立坐标系.设抛物线的解析式为 22.【解】(1)2201.5 y=ax2,由题知，图象过点B(0.6, (2)设上边缘抛物线的解析式为y=a(x-2)2+2, 0.36),将坐标代入得0.36=0.36a, 把点H(0,1.5)的坐标代人，得1.5=a(0-2)2+2, .a=1,即y=x2. 解得a=-gy=-日x-2)2+2 点F的横坐标为-0.4， 第17题答图 .当x=-0.4时，y=0.16, 当y=0时，-8(x-2)242=0, EF=0.36-0.16=0.2(m).故选C 解得x,=-2(舍去)，2=6， 18.①y=-4x2+60x②200【解析】①由题意，饲养室靠墙的一 .最大射程OC为6m 真题圈数学九年级RJ9G (3)25-3. 综上所述，h=-3-√2或h=-1+√2 分析：H(0,1.5)关于直线x=2的对称点为(4,1.5)，∴下 26.【解】(1)：点(2,3)在二次函数y=mx2-x+1的图象上， 边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位长度得到 .3=4m-2+1,解得m=1, 的，.下边缘抛物线与x轴交点B的坐标为(6-4,0) .二次函数的解析式为y=x2-x+1. 即B(2,0),∴OB=2. (2)当m=时，二次函数的解析式为y=2-x+1=-22, 要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则当点B和 ∴.抛物线的顶点坐标为(2,0) 点D重合时，d有最小值，此时d=2,当上边缘抛物线过点F :二次函数y=x2-x+1的图象与直线y=t(t为常数)只有 时，d有最大值 一个交点，t=0. :DB=3,EF=05,令-日x-2)242=05, (3)m≤-2或1≤m<号 解得x=2+2W5,x2=2-2V5(舍去)， 分析：当x=0时，y=mx2-x41=1,∴.抛物线过点(0,1). .d的最大值为2+2W5-3=2√5-1， ①如图(1)，当m<0时，抛物线的对称轴为直线x=-2m -1 ∴.d的最大值-d的最小值=2√3-1-2=2W3-3. 23.D【解析】当点A为抛物线顶点时，此时点C的横坐标取最 <0.当x=-1,y=m2-x+1=m+1+1≤0时，符合题意， 2m 小值，抛物线解析式为y=a(x-1)2+4. 解得m≤-2. :点C横坐标的最小值为-3，此时点C的坐标为(-3,0，且 点C(-3,0)在抛物线上， 4 0=a(-3-10244,a=-寻 抛物线在平移过程中形状不变，当点B为抛物线的顶点时，抛 上◆B A A 物线的解析式为y=-(x4)244. 4-3-21234元4-3-2-11234元 令y=0,0=-}6x-4)2+4, -2 3 .x=8或x=0, ∴点D横坐标的最大值为8.故选D (1) (2) 24.号【解析】：二次函数图象的顶点为M(2,0),与y轴交于点 第26题答图 B(0,2,∴.设二次函数的解析式为y=a(x-2)2将点B的坐 ②如图(2，当m0时，抛物线的对称销为直线x=>0 标代入得4a=2,解得a= :点A(-1,0),B(1,1),直线AB的解析式为y=2+克 ·二次函数的解析式为y=x-22=方-2x+2 令+)m2-x+1,整理得mr2-多+号=0 将点B的坐标代人y=x+m,得m=2, :'二次函数y=x2-x+1的图象与线段AB有两个不同的交 .直线的解析式为y=x+2.易得A(6,8) 点4=（引 4m×方>0，解得m< 9 :D是线段AB上的一个动点，.设D(n,n+2)(0≤x≤6). 又DE1x轴，且点E在二次函数的图象上，∴E2,分2-2n+2, 当x=1,y=2-x+1=m-1+1≥1时，符合题意，解得m≥1， .DE=n+2- (2r2-2m+2=-3+3n=-m-34号 1≤m水景 综上，m的取值范围为m≤-2或1≤m<? -3<0, 27.D【解析】当x=0时，y=-x2+x+2=2,则C(0,2),当y= :当n=3时，线段D的最大值为号.故答案为号 0时，-x2+x+2=0,解得x1=-1,x2= 4 25.【解】(1)y=(x+2)2-1(-2,-1) 2,则A(2,0),易得直线AC的解析式 (2)令x=0,则y=(0-h)2-1=2-1,.y。=2-1, 为y=-x+2.过点D作DE∥y轴交 .当h=0时，y.最小，最小值为-1， AC于点E,如图，设D(t,-t2+t+2)(0≤ .此时二次函数的解析式为y=x2-1, t≤2)，则E(t,-t+2),∴.DE=-t2+t+2 ∴.此时二次函数图象开口向上，对称轴为y轴， (-42)=-1421,Sa0m=7×2… 第27题答图 ∴.当x<0时，y随x的增大而减小. DE=-t2+21=-(t-1)2+1,∴.当1=1时，△ACD的面积的 :点(x,y,,(x2,y,)在二次函数图象上，且x,<x2≤0， 最大值为1.故选D. yyz 28.D【解析】如图(1)所示，过点B作BE⊥AD于点E. (3).点A(-4,1),B(0,1), :四边形ABCD是边长为4的菱形，∠A=60°， .二次函数y=(x-h)2-1的图象把AB分为1：3的两部分 ∴.AB=AD=BC=4,.∴.∠ABE=30°， 的点为(-3,1)或(-1,1)， 把点(-3,1)的坐标代人y=(x-h)2-1中得(-3-h)2-1=1, AE=2,BE=2√5. 解得h=-3-√2，h,=-3+√2（舍去，此时二次函数图象与 分情况讨论： 线段AB有两个交点). ①如图(2)所示，当点P从点A运动到点B,即0≤x<4时，过 把点(-1,1)的坐标代人y=(x-h)2-1中得(-1-h)2-1=1, 点P作PF1AD于点瓜，则AP=,F=方，PF=x, 解得h,=-1+V2或h,=-1-√2（舍去，此时二次函数图象与 线段AB有两个交点) S6m-号0PF=x4x9x=5x 答案与解析 ∴.此时△ADP的面积逐渐增大，为一次函数关系 2x-3. ②当点P在线段BC上，即4≤x<8时，S△ADr=AD·BE= 分析：如图，过点M作MD⊥x轴于点D,过点C作CN⊥DM 于点N,则CM2=m2+1,BC2=9m2+9,BM2=16m2+4. 2×4×25=45,此时△ADP的面积保持不变 ①当∠BMC=90时，CMP+BM=BC2, R 即1+m2+4+16m2=9m2+9, 解得网=竖风=-竖（小于零含去》 B ②当∠BCM=90时，BC2+CMP=BM, 即9m2+9+m2+1=16m2+4. M 解得m1=1,m2=-1(舍去) 1 ③当∠CBM=90时，BC2+BM2=CM2, 第30题答图 即9m2+9+16m2+4=m2+1,此方程无解 综上所述，存在抛物线y=52-V2x-3y5或y=-2-3 2 使△BCM为直角三角形， D 31.B【解析】设AC=x,则BD=12-x,则四边形ABCD的面积 (3) 第28题答图 为号4C…BD=3x12-)=-46c ③如图(3)所示，当点P在线段CD上，即8≤x≤12时，过点 :对称轴为直线x=- 6 =6, P作PM⊥AD交AD的延长线于点M, 2 AB+BC+CP=x,DP=12-x,DM-6-x,PM=3 DM .当x=6时，四边形ABCD的面积最大，最大值是18，故选B. =65-5x,Am=34D~PM=3x4:(65-9x 32.B【解析】如图，连接BC交OA于点D, :四边形OBAC为菱形， =12√5-√5x,.此时△ADP的面积逐渐减小，为一次函数 ∴.BC⊥OA 关系.故选D. .∠AOB=30°， 29解1)由题查语-2 1-b+c=0, b=4, .∠0BD=60°， 解得{ c=3, ∴.OD=√3BD. 设BD=t,则OD=√3t, .抛物线的解析式为y=x2-4x+3. .点B的坐标为(t,V3t) (2)易得点C(3,0),AC=2. 把点B的坐标代入y=2√3x2,得 第32题答图 设D(m,n,由题意)×2×M=8,.n=±8. 2W52=5t, 当n=8时，24m+3=8,解得m=5或m=-1, .D(5,8)或D(-1,8). 解得1=0（合去5=分0D=9.当y=9时，根据 2 2 当n=-8时，m2-4m+3=-8,方程无解， 图象可得点C的坐标为( .故选B. 综上所述，点D的坐标为(5,8)或(-1,8). (3)存在. 3.子≤a≤5【解析】当抛物线y=㎡2经过点(2,3)时，4a= :点A与点C关于直线x=2 3,即a=子.当抛物线y=am2经过点(1,5)时，a=5,观察图 对称，∴.如图，连接BC与直线 x=2交于点P,则点P即所求. B 象可知子≤a≤5，故答案为子≤a≤5 根据抛物线的对称性可知，点C 的坐标为(3,0)，抛物线y=x2 34.【解11)把点B(3,0)和D(-2-多》的坐标代人抛物线的解析 4x+3与y轴的交点为(0,3)， b=1, .设直线BC的解析式为y= 0 式得 解得 在，则3k+a=0解得k=1 -2-2b+c=-2 a=3, a=3, =2 3 第29题答图 弛物线的解析式为y=一号4+ ∴.直线BC的解析式为y=-x+3, 则直线BC与x=2的交点坐标为(2,1)，∴点P的坐标为(2,1). （2)如图1，令x=0,得y=-4+2=2, 30.【解】(1)(1，-4m)(-1,0)(3,0) 分析：：y=mx2-2x-3m=m(x-1)24m,∴.点M的坐标为 点c的坐标为0引 (1,-4m). 令y=0,得y=-方x+多0，解得x=-1或x=3, 当y=0时，mx2-2x-3m=0,解得x1=-1,x2=3, .点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(3,0) ∴点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(3,0) (2)由(1)得AB=4.当x=0时，y=-3m,则OC=3m. :y=-)++=-x-1)242,点M的坐标为1,2)， 故△ABC的面积为}AB·0C=7×4×3m=6m Saec=Saac+5&as=2OA:0C+号0C· (3)在.抛物线的解桥武为y=号-2x-9或=7 2 x+号0Bw=3×1x3+分×号×1+3×3x2-号 真题圈数学九年级RJ9G 2 图(3)中，E(2,1),F(2,2),观察图象可知，当点P在正方形 OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时， 抛物线与线段E℉F有交点（点F除外），当抛物线经过点E时， -(2-m)2+m+2=1, 解得m=5飞或5+3（不合题意，舍去， 当抛物线经过点F时，-(2-m)24m+2=2, 解得m=1或m=4(不合题意，舍去)， (1) (2) 第34题答图 ·当5=3≤m<1时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物 (3)设点Q的坐标为(0，n), 线下方（包括边界）恰好存在8个好点 ①当AB为平行四边形的边时，有AB∥PQ,AB=PQ, 当P点在Q点左边时，则P(-4,n),把点P(-4,n)的坐标代 5.第二十三章学情调研 入y=-方+多，得n=- 1.B 21 点P的坐标为(4》 2.A【解析】：点P(x,3)与点Q(4,y)关于原点对称，∴.x=-4, y=-3,.y=12.故选A 当点P在点Q右边时，则P(4,n),把点P(4,n)的坐标代入 3.B【解析】齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋 y=一方+多得n=-高点P的坐标为(4-》 转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿 轮E以逆时针方向旋转.故选B. ②当AB为平行四边形的对角线时，如图(2)，设AB与PQ交 4.B5.B 于点E,则E(1,0),:PE=QE,∴点P的坐标为(2，-n) 把点P(2,n)的坐标代人y=-方+x+3,得-n=3, 6.D【解析】.△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，∴.OB =OB,∠ACB=∠A'CB',点A的对称点是点A',BC∥BC', ∴.n=- 点P的坐标为2引 故A,B,C正确，D错误.故选D. 7.C【解析】如图，观察图象可知，点A绕点O逆时针旋转90°得 综上，满足条件的P点坐标为4)或(4-)或(2引 到点B.故选C. 35.【解1(1)P(m,m+2). (2)当m=0时，抛物线的解析式为y=-x2+2,函数图象如 图(1). 当x=0时，y=2;当x=1时，y=1, ∴.抛物线经过点(0,2)和(1,1)，即点(1,1)在抛物线上 观察图象可知，好点有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，共5个 第7题答图 第8题答图 8.D【解析】如图，连接AC,BD交于点O.·矩形是中心对称图 形，.经过点O的任意一条直线都可以将矩形的面积分成相 等的两部分，∴.这种直线能画无数条，故选D 9.B【解析】如图，连接BB,A4',可得其垂直平分线相交于点P, 故旋转中心是点卫故选B. (1) (2) 第35题答图 (3)(1,1),(2,4),(4,4). 分析：当m=3时，二次函数的解析式为y=-(x-3)2+5,如 图(2).当x=1时，y=1,当x=2时，y=4,当x=4时，y =4,.抛物线经过点(1,1)，(2,4)，(4,4).根据图象可知，抛 第9题答图 第10题答图 物线上存在好点，坐标分别为(1,1)，(2,4)，(4,4). 10.C【解析】根据题意，将线段AD绕着点D逆时针旋转a, (4)5-≤m<1 当点A恰好落在AB边上时，如图，此时，由旋转的性质可知DA 2 x+2 =DA',.∠DA'A=∠A=50°，∴.∠ADA'=180°-∠A 分析：：抛物线的顶点P(m, ∠DA'A=180°-50°-50°=80°，即a的度数是80°.故选C. m+2),∴.抛物线的顶点P在直 11.B【解析】根据题意可知连续3次变换是一循环，所以10÷3 线y=x+2上. =3…1,所以最后是第1次变换后的图形，即按上述规则连 :点P在正方形内部，.0<m 续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5.故选B. <2.取m=1开始，发现抛物 12.A【解析】当GC=GB时，点G在BC的垂直平分线上，分 线内有10个好点，不符合题 两种情况讨论： 意，.抛物线向下并向左移 ①当点G在AD右侧时，如图(1)，取BC的中点H,连接GH交 动，如图(3). 第35题答图(3) 8 AD于点M,连接DG.