6.阶段学情调研(一)-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（冀教版）河北专版

真题圈数学 同步 )调研卷（上） 九年级9G 6.阶段学情调研（一） （时间：120分钟满分：120分) 冥期 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 1.（期中·21-22唐山路北区)若关于x的方程(a-2)x2+3x=1是一元二次方程，则有( A.a≠2 B.a≠0 C.a=2 D.a≠-2 2.（期中·21-22石家庄四十一中)若一组数据3,7,2，a,4,6的平均数是5，则a的值为( A.8 B.5 C.4 D.2 3.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长之比是( ) A.1:16 B.1:4 C.4:1 D.1:2 4.(期中·23-24邢台襄都区)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直 上的三个点A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是( A号 B.1 c 精品图书 靴 D.2 第4题图 5.(月考·22-23邢台十九中)方程(x-3)2三1的解为( A.x=1或x=-1B.x=4或x=2C.x=4 D.x=2 6.下列各组图形中有可能不相似的是( ) A.各有一个角是45的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形 C.各有一个角是105的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形 7.（期末·23-24石家庄外国语)某博物馆五位小讲解员的年龄（单位：岁）分别为13,14,14,12,1 则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是( A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数 加 附 8.（月考·23-24石家庄八十一中)已知x2-5xy+6y2=0,则y:x等于( 题)卓 A写或号 B.6或1 c或1 D.2或3 鼠 9.（月考·23-24廊坊四中)小刚在解关于x的方程a2+bx+c=0(a≠0)时，只抄对了a=1,b= 画 解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是( A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(期中·22-23石家庄四十八中节选)(6分)解方程： (1)x2-10x+24=0. (2)9(x-2)2=4(x+1)2. 18.(期中·23-24石家庄晋州)(8分)已知a6,c是△ABC的三边长，且名-君- （1)求2的值。 (2)若△ABC的周长为81，求三边a,b,c的长 精品图书 金星教 19.（月考·23-24石家庄十七中)(8分)在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1， △O,A,B,与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上· (1)在图中标出位似中心P的位置（请保留画图痕迹）， (2)以点O为位似中心，在直线m的左侧画出△OAB的另一个位似△OA,B2,使它与△OAB的 位似比为2：1，并直接写出△OA,B2与△OAB的面积之比 m 第19题图 —18 21.(期末·22-23沧州)(9分)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=5,P是边AD上的一个 点，连接BP,CP,过点B作射线，交线段CP的延长线于点E,交边AD于点M,且使得∠ABE 。 ∠CBP 抑 (1)若AP=4,求证△ABP∽△DPC. (2)若AP=3,求PM的长. 尽 斯 出田 回期 M 第21题图 真题 品图书 数 金星教育 些加 阳图 国 23.（月考·23-24邢台十二中)(10分)随着电池技术的突破，电动汽车已呈现替代燃油汽车的趋势， 某电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆 (1)求第二季度和第三季度销售量的平均增长率 (2)某厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线最大产能是6000辆/季度，若每增加 1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度， ①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下 (生产线越多，投入成本越大)，应该再增加几条生产线？ ②是否能通过增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆？若能，应该再增加几条生产 线；若不能，请说明理由. 金星教育精品图书 20真题圈数学九年级9G 19.【解】(1)(31,0)(12,2) 经检验，EG=2.8m是方程的解，且符合题意.故选B. (2)四边形APCQ的面积不会随时间t的变化而变化 11.A【解析】由“和谐”方程的定义可知，方程的一个根为x=1. 理由：因为S形Pw=S矩形oMBc-S△ocpS△Bc0 因为方程有两个相等的实数根，所以x,=x2=1. =12x8-7×8×31-3×12×(8-2)=48, 由根与系数的关系可得-名=x场=2，即6=-20， 所以四边形APCQ的面积不会随时间1的变化而变化 日=X=1,即c=a故选A (3)分情况讨论：①当△COP∽△PAQ时， 12.D【解析】如图，过点A作AM⊥BC于点M,交DG于点N, S-6即2=器解得1=9 9 延长GF交BC于点H. 经检验，1=9是方程的解，且符合题意。 .AB=AC,AD=AG,.AD:AB AG:AC. :∠BAC=∠DAG,∴.△ADG∽△ABC, ②当△COP∽△QAP时， .∠ADG=∠B,∴DG∥BC 6-张即登=2” 2t-12-3t ,'四边形DEFG是正方形， E B 懈得t=2V5-2或t=-25-2(舍去). ∴.FG⊥DG,GF=DG=6, 第12题答图 经检验，t=2√5-2是方程的解，且符合题意. .FH⊥BC,AN⊥DG. 综上所述，：的值为29或25-2 .AB=AC=18,BC=12 BM=BC=6,AM =AB-BM =12. 6.阶段学情调研（一） :△ADG∽△ABC,4=PS AM-BC 1.A2.A3.D “能=合：N=6,N=AMN=65, 4.C【解析】如图，过点A作五条平行 .FH=MW-GF=6V2-6.故选D. 横线的垂线，交第三、四条直线分 13.-5【解析】由题意可知2-2mn-5n=0,.n≠0，，∴.n-2m-5 别于D,E.根据题意得AD=2DE. B/D =0,.2m-n=-5.故答案为-5. :0∥c∴能=提=2 E 14.61【解析从小到大排列的五个数x,3,6,8,12的中位数是 又：AB=3BC=3AB=号 6,,再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位 故选C. 第4题答图 数相等，∴加入的这个数是6.：这六个数的平均数与原来五 5.B【解析】(x-3)2=1,开方，得x-3=±1，解得x=4或x= 个数的平均数相等，号x+3+68+12)=名x+3+6+6+8+12), 2.故选B. 解得x=1.故答案为6；1. 6.A【解析】A.因为没有指明这个45的角是顶角还是底角，所 15.DE(75-25V5)【解析】：C是线段AB的黄金分割点， 以无法判定这两个三角形相似； BC=AC·AB.:D,E分别是AC,BC的中点，∴CD= B.由已知我们可以得到这是两个等边三角形，从而可以根据两 AC.CE-BC.DE =AB.CB DC-DE,:C 角对应相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似； C.已知一个角为105°，则我们可以判定其为顶角，这样我们就 是线段DB的黄金分割点.：BC=51AB=50(5- 2 可以根据两角对应相等的两个三角形相似判定这两个三角形 1)cm,.AC=(150-50W5)cm.:D是AC的中点，.DC= 相似； (75-25√5)cm故答案为DE;(75-25√5). D.因为是等腰直角三角形，所以我们可以根据两角对应相等的 16.4【解析】在Rt△ABC中，AB=6,AC=8, 两个三角形相似来判定这两个三角形相似.故选A. 根据勾股定理，得BC=10. 7.A △ABcn△ADE,8=器， &A【解折】等式两边同除以，得1头+6=0，设为 DE-%·0-g40-号4D 则1-5a+6a2=0,因式分解可得(2a-1)(3a-1)=0,解得a,= ∠BAC=∠DAE=90°， 24,=号则yx=或故选A .∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,∴.∠BAD=∠CAE. 9.A【解析】.小刚在解关于x的方程a2+br+c=0(a≠0)时， △ABC△ADE,8-. .△ABD△ACE,∠ABD=∠ACE. 只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1,.(-12-3+c .'∠BAC=90°，∴.∠ABD+∠ACB=90°， =0,解得c=2,故原方程中c=4,则b4ac=9-4×1×4 =-7<0,则原方程不存在实数根.故选A .∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABD=90° 10.B【解析】由题图②可得，AF=BG=2.4m,EF=(EG-1.6)m. :点P为线段DE的中点，∴CP=-)DE CD⊥AF,EF⊥AF,.CD∥EF, △4 DCAAFE,器=0. :DE-号AD,CP=3×号AD=名AD 要使CP最小，则使AD最小，当AD⊥BC时，AD最小 :a=30cm=0.3m,b=60cm=0.6m, “互06=9会解得5G=28m 10 :Sax=3AB·AC=)BC·AD, 答案与解析 ·AD雀=4B4C=6x8=24 22.(1)【解J①18 BC-10-5 即CP-名4D-音×学=4放答案为4 分析：，∠OBA=∠OAC,且∠O为公共角， 17.【解】(1)x2-10x+24=0,(x-4)(x-6)=0,解得x1=4,x2=6. 408ac0A,8%-8器∴g-号c=18 (2)9(x-2)2=4(x+1)2,9(x-2)2-4(x+1)2=0,[3(x-2)+ ®酷 2(x+1)][3(x-2)-2(x+1)]=0,3(x-2)+2(x+1)=0或3(x-2) 分析：由①蜘△40B∽△C01,2=8器-器 2(x+1)=0,解得x=号x3=8 1(解1尼知2名-1，设a=2xe0,则力=3张.6=4 a:4C=14∴82-8盟- ÷0C=40A,0B=404,BC=0C-0B=01, （ω2-2-号 3c.-12k ·器=音 (2):△ABC的周长为81， (2)【证明】由(1)知△AOB∽△COA, .a+b+c=2k+3k+4=9k=81,解得k=9, ∴8%=890=08：0C,即d=e .a=18,b=27,c=36. 对于一元二次方程x2+(b+c)x+a2=0(b≠c), 19.【解(1)如图所示，点P即所求. '4=(b+c)2-4a2=(b+c)2-4bc (2)如图所示，△OA,B2即所求，△OA,B2与△OAB的面积之 =b+2bc+c2-4bc=b2-2bc+c2=(b-c)2>0, 比是4：1. .方程必有两个不相等的实数根。 23.【解】(1)设该电动汽车销售量的平均增长率为x, 4 依题意得2(1+x)2=2.88, 解得x,=0.2=20%,x2=-2.2(舍去). 0 9 答：该电动汽车销售量的平均增长率为20% (2)①设再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为 (6000-200m)辆/季度 依题意得(1+m)(6000-200m)=26000: B, 整理得2-29m+100=0,解得m,=4,m2=25. 第19题答图 要节省投入成本，∴.m=4. 20.【解】(1)2025 答：应该再增加4条生产线 (2)8分8分 ②不能.理由如下： 分析：从扇形统计图中可以看出，8分的占比最多，为28%，因 设再增加n条生产线，则每条生产线的最大产能为 此女生体育模拟测试成绩的众数为8分，男生20人的成绩从 (6000-200n)辆/季度 小到大排列后处于第10,11位的两个数据都是8分，因此男生 依题意得(1+n)(6000-200n)=60000, 体育模拟测试成绩的中位数是8分 整理得2-29n+270=0, (3)体育模拟测试9分及以上的女生有(20%+16%)×25= ,4=(-29)2-4×1×270=-239<0, 9(人)，男生有5+3=8（人），.全班共有17人体育模拟测试 .该方程没有实数根，即不能通过增加生产线，使得每季度生 成绩为A等，900×是=340人)。 产电动汽车达到6万辆。 答：估计全年级体育模拟测试成绩达到A等的有340人 24.【解】【探究】BD∥AC,.∠ADB=∠OAC=75° 21.(1)【证明：四边形ABCD为矩形， 又：∠BOD=∠COA,.△BOD∽△COA, ∴.BC=AD=5,AB=DC=2. ·D8=80-1 A0=C0=3· AP=4,.DP=AD-AP=5-4=1, 又：A0=3V5,D0=3A0=5, ·器-器- AD=A0+D0=43 又∠A=∠D=90,.△ABP∽△DPC .∠BAD=30°，∠ADB=75°， (2)【解】：四边形ABCD为矩形， ∴.∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB, ∴.AD∥BC,∠A=∠ABC=90°，BC=AD=5,AB=DC=2, ..AB=AD=43 ,.∠APB=∠CBP 【应用过点B作BE∥AD,交AC于点E,如图所示 ,∠ABE=∠CBP,,∠ABE=∠APB, ·△ABM∽△APB,.4B=AM D AP AB :MB=2,AP=3,AM=等， PM=AP-AM=3-等=号 11 第24题答图 真题圈数学九年级9G AC⊥AD,∴.∠BEA=∠DAC=90° 在Rt△ABD中，∠B=45°，∴.BD=AD 又：∠EOB=∠AOD,∴.△EOB∽△AOD, 在Rt△ACD中，∠C=30°，.CD=√5AD ·鹘%-器 BD+CD BC,.AD+3 AD=3+1,.AD 1. 80:0D=1:38-器=写 ∴.SAARC= ×BCAD=5.故选C 2 A0=35,.E0=V5,.AE=4W3, 10.D【解析】：cosB= 要，“∠8=450分情况讨论 ,∠ABC=∠ACB=75°， ①当△ABC为钝角三角形时，如图①.·AB=12√2，∠B= ∴.∠BAC=30°，AB=AC,∴.AB=2BE. 45°，.AD=BD=12.,'AC=13,∴.由勾股定理得CD=5, 在Rt△AEB中，BE2+AE=AB2, 即BE+(4V5)2=(2BE)2,解得BE=4(负值已舍去). ∴.BC=BD-CD=12-5=7.②当△ABC为锐角三角形时， 如图②，易得BC=BD+CD=12+5=17.故选D ..AB=2BE=8. 7.第二十六章学情调研 1.C2.A 3.C【解析】a2+b2=c2,△ABC是直角三角形，且∠C= 90°，∴.sinA=g,即csinA=a,∴.C选项正确.故选C 4.A【解析】：坡高AC=1,水平距离BC=√5，.斜坡AB的 ① 技度为m8=发瓷-方-9滋法A 第10题答图 12 11.B【解析】如图，：小正方形的面积为49，大正方形的面积为 &C【解新抽题意可得血4-牙，个9-m-0, 2 2 169,.小正方形的边长是7，大正方 a9-=0,9B=0,a4-9, 形的边长是13.在Rt△ABC中， 2 2 cos B =3 AC2+BC2 AB2,AC2+(7+AC)2= 又：∠A,∠B都是锐角，.∠A=45°，∠B=30°， 132,整理得AC+7AC-60=0,解得 .∴.∠C=180°-∠A-∠B=105° AC=5或AC=-12(舍去)，.BC= 故选C. 75=12,i恤a=%=言osa 第11题答图 6.D【解析】过点P作x轴的垂线，交x轴于点A(图略)，：OP 60 =3,cosa=号，0sa=8器号=号01=2A= =%-号，则sma·cosa= 故选B 12.C【解析】由题意知，限高曲臂道路闸口的高度为(1.4+2· V32-22=√5，.点P的坐标是(2，√5).故选D sin a)m. 7.D【解析】：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上 ①当a=90°时，h<(1.4+2)m,即h<3.4m的车辆可以通过该 的高， 闸口，故①正确 .△ABC,△ADB,△ADC均为直角三角形 又：∠C+∠B=90°，∠C+∠DAC=90°，∴.∠B=∠DAC 回当a=45时，h31.4+2×号m, 在△ABC中，mB=号放A可以表示amB: 即h<(1.4+√2)m的车辆可以通过该闸口， 在Rt△ABD中，amB=品放B可以表示mB; :2.9>1.4+V2 在R△ADC中，amB=m∠DAC=光放C可以表示amB: .h等于2.9m的车辆不可以通过该闸口，故②正确 D不能表示tanB.故选D. ③当a=60时，h1.4+2×5 m, 8.C【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点 即h<(1.4+√3)m的车辆可以通过该闸口， D.设每个小正方形的边长为1，在 3.1<1.4+V3, Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=3, .h等于3.1m的车辆可以通过该闸口，故③不正确. DC=1,∴.AC=√AD2+DC2=V0, 故选C ·sin∠ACB=4D=3=3o 40=i0=0· 13.V5-4 第8题答图 故选C. 14.号【解析：在△ABC中，LACB=90,D为AB边的中点， 9.C【解析]如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D. AD=BD=CD=)AB,·LDCB=LB.又：CD=3, ∴AB=6,“cos∠DCB=cosB=%=君=号故答案为号 15.(2+2√2)【解析】由题意得BC∥OA,∠BD0=90°，DB 第9题答图 12=2cm,i∠DB0=∠40B=45,0B=02Dg COS∠DBO