4.第二十五章 图形的相似学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（冀教版）河北专版

真题圈数学 6.(期中·22-23石家庄四十八中)已知△ABC的三边长是√2，√6,2，与△ABC相似的三角形三边 同步调研卷（上） 九年级9G 长可能是() B.1,2,5 4.第二十五章学情调研 A1,5, (时间：120分钟满分：120分) c15, D15,9 7.情境题夹文件的一种燕尾夹如图①所示，图②是在闭合状态时的示意图，经测量知AE=AF= 25mm,EB=FD=35mm,EF=20mm,则在图②闭合状态下点B,D之间的距离是() 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 1.(期中·21-22石家庄二十三中)已知四条线段a,b,c,d是成比例线段，其中a=1cm,b 4cm,c=2cm,则d=( A.2 cm B.4cm C.8cm D.10cm 2.(月考·23-24石家庄四十二中)在一幅地图上，用20cm的线段表示30km的实际距离，那么这 第7题图 数 幅地图的比例尺是( A.25 mm B.50 mm C.28 mm D.48 mm 8.(期中·23-24石家庄来城区)在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即脚底到 A.1:1500 B.1:15000 肚脐的长度与身高的比值越接近0618越给人以美感，小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比 C.1:150000 D.1:1500000 为0.60，她的身高为1.60m,她应该穿()高的高跟鞋看起来会更美. 3.(期中·22-23张家口桥西区)已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长 A.0.075m B.0.8m C.0.085m D.0.065m 度如图所示，则的值为( 9.在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圆规在AB上确定点D,使△ACD∽△CBD,根据作图痕 迹判断，正确的是( A等 B c品 D.号 第3题图 4.(期中·22-23邢台三中)如图，在矩形、锐角三角形、正方形、直角三角形的外边加一个宽度一样 的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图不一定相似的是( 10.(期中·21-22张家口宣化区)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,6),B(-9,-3),以原点 O为位似中心，位似比为气，把△AB0缩小，则点A的对应点A的坐标是(） 矩形 锐角三角形 正方形 直角三角形 A.(-1,2) B.(-9,18) 第4题图 C.(-9,18)或(9，-18) D.(-1,2)或(1，-2) 匹0 A.矩形 B,锐角三角形 A(-3.6f 阳图 C.正方形 D.直角三角形 图 品 5.(月考·21-22邢台十九中)如图所示，D,E分别是△ABC的边AB,AC的 到-9-3 感 中点，则S△DE:S形em等于( ) 第10题图 第11题图 A.2:5 B.1:3 11.(期中·22-23邯郸求年区)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，中线AD,BE相交于点F, EG∥BC,交AD于点G,GF=2,则BC的长为( C3:5 D.2:2 第5题图 A.12 B.16 C.20 D.24 12.(月考·23-24石家庄四十二中)将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角 18.(月考·23-24那台+二中)(6分)已知号=号=号=2，且+f≠0 形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的 是如图①所示的四边形纸片ABCD,其中∠A=90°，AB=6,BC=4√2，CD=2反，AD=2, 08+号 探究原矩形与AB相邻的另一条边长，嘉嘉的思路如下：按照如图②所示的方式还原矩形纸片，求 (2)若b-2d+3f=5,求a-2c+3e的值 得结果为4淇淇说嘉嘉考虑的不周到，应该有两个结 .C 果.下列判断正确的是() A.淇淇说得对，结果应为4和8 B.淇淇说得不对，只有一个结果是4 C.嘉嘉求解的结果不对，应为5 ② D.两人都不对，结果应该有3个 第12题图 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.如图，AB∥CD∥EF,点C,D分别在BE,AF上，如果BC=4,CE=6,AF=8,那么DF的长 为 14.(月考·23-24石家庄同文中学)如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是AD,BC边的中点，连接 EF,若矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB=4,则矩形ABCD的面积为 第13题图第14题图 第15题图 第16题图 盗印必究 是学子 15.(月考·22-23邢台十九中节选)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3.如图，四边形 DEFG为Rt△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为 炮绝盆国 16.(期中·23-24石家庄二十七中改编)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕 点C按顺时针方向旋转a,得到矩形A'BCD,BC与AD交于点E,AD的延长线与A'D交于点F, 则A'C=;当矩形'BCD的顶点A落在CD的延长线上时，则EF= 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 19.(月考·23-24石家庄外国语)(8分)如图.已知0是坐标原点，A.B两点的坐标分别为(3，-1).(2,1) 17.(期中·22-23唐山路南区)(6分)如图，D,E分别是AC,AB上的点，△ADE∽△ABC,DE=8, (1)以点O为位似中心，在y轴左侧将△OAB放大为原来的两倍，画出图形 BC=24,AD=6,∠B=70°，求AB的长和∠ADE的度数. (2)点A的对应点A'的坐标是 ;点B的对应点B的坐标是 (3)在AB上有一点P(x,y),按(1)的方式得到的对应点P的坐标是 第17题图 第19题图 一12一 20.(期中·23-24保定冀英中学)(8分)如图，小明同学用自制的直角三角形DEF测量树的高度 22.新知踩索(10分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题。 AB,他调整自已的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DE=O.4m, 角平分线分线段成比例定理：如图①，在△ABC中，AD平分∠B4C,则是=品 EF=0.3m,测得边DF离地面高度AC=1.5m,CD=10m,求树高AB. 下面是这个定理的部分证明过程。 证明：如图②，过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E 任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分 (2)如图③，在△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD的长 (3)如图④，在△ABC中，E是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于点F,AB=7, AC=15,求AF的长 第20趣图 4 第22题图 21.(期中·21-22邪台襄都区)(10分)如图，AD是△ABC的中线，且∠DAC=∠B,E为AD上一点， CD=CE. (1)求证：△ACE∽△BAD (2)若AB=10,BC=6,试求线段AD的长. D 第21题图 品 -13- 23(1分)如图，在平面直角坐标系中，直线ABy=-号x+16与x轴y轴分别交于点4、点B,直 24.(期中·23-24石家庄二十七中)(13分)【问题提出】 线CD与x轴、y轴分别交于点C、点D,AB与CD相交于点E,且BE=5,C(-6,0) (1)如图①，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E分别在边BC,AC上，连接 (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 AD,DE,有∠ADE=45°，求证：△BDA∽△CED. (2)求直线CD的表达式 【问题探究】 (3)在x轴上是否存在点P,使以点C、点E、点P为顶点的三角形与△DCO相似？若存在，请直 (2)如图②，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处，若AB=3,AD=5,求DE的长， 接写出点P的坐标：如不存在，请说明理由. 【问题解决】 (3)如图③，菱形ABCD是一座避暑山庄的平面示意图，其中∠BAD=60°，AB=120m,现计划 在山庄内修建一个三角形花园APQ,点P,Q分别在线段BC,CD上，根据设计要求要使∠APQ =120°，且AP=3PQ,问能否建造出符合要求的三角形花园APQ？若能，请找出点P,Q的位 置（即求出DQ与BP的长）：若不能，请说明理由 第23题图 第24题图 直题圈 金星软府精品物 盗印必穷 一14-答案与解析 .4m2-8m+4=18+4m, 设AF=AM=x,则AE=x+2 ÷-8m=14,解得m=-子 在Rt△ABE中，AE=AB2+BE, “实数m的值为-子 1）2 1)2 x+=145+x-1=0 15.A .线段AM的长为x2+x-1=0的一个正根，故选B. 16.B【解析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意 26.B【解析】依题意得(a+b)2=b(b+a+b),而a=1,∴.b2-b-1 列方程得x2+x+1=57,即(x+8)(x-7)=0,解得x=7或x=-8 =0,b=1±5，而b不能为负，6=1+5.故选B. (不合题意，舍去)，所以x=7,即这种植物每个支干可长出7 2 个小分支.故选B. 27.2或头【解析】设当P,Q两点从出发开始xs时，点P和点 5 17.A【解析】，有一人患了流感，且每轮传染中平均每人传染 Q的距离是10cm:一点到达终点，另一点也随之停止运动， 了x个人，∴.第1轮传染中有x人被传染，第2轮传染中有 AB=CD,P点速度大于Q点速度， D Q x(1+x)人被传染，结论②不符合题意；.第1轮后有(x+1)个 “x≤9由题意得AP=3xcm, 人患了流感，结论①符合题意；根据题意得1+x+x(1+x)=81, CQ=2xcm.如图，过Q作QM⊥ 即(x+1)2=81,结论③符合题意；解(x+1)2=81,得x,=8, AB于点M. M x2=-10(不符合题意，舍去，.不考虑其他因素，经过三轮一 ·四边形ABCD是矩形 第27题答图 共会有81(x+1)=81×(8+1)=729(人)感染，结论④不符合 .四边形QMBC,AMQD是矩形， 题意.故选A ∴.QM=BC=AD=8cm,DQ=AM=(16-2x)cm,∴.PM 18.6【解析】设这个航空公司共有x个飞机场，x(x-1)=15× =|16-2x-3xcm.在Rt△QPM中，PQ2=QP+PP,∴.(16- 2,解得x1=6,x2=-5(舍去).故答案为6. 2x-3)248=10,解得x=2,名=号，均符合题意.故答案 19.D 20.B【解析】设今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率均为 为2或号 x,根据题意得10000(1-x)2=8100,解得x1=0.1=10%,x2 28.【解】设仓库的宽为xm,则仓库的长为(34+1-2x)m =1.9(舍去)，∴.8100(1-x)=8100×(1-10%)=7290,∴.4月份的 根据题意得(34+1-2x)x=150, 房价为每平方米7290元.故选B. 整理得2x2-35x+150=0, 21.C 解得名=10，=受。 22.60或80【解析】设商品售价应为x元，由题意可得(x-40)· 当x,=10时，34+1-2x=34+1-2×10=15<18,符合题意； [500-10(x-50)]=8000,解得x=60,x2=80,所以当商品 当号=时，341-2x=34+1-2×9=20>18,不符合题意， 2 售价为60元或80元时，能赚得8000元的利润.故答案为60 舍去。 或80. 答：仓库的长为15m,宽为10m. 23.【解】(1)设牙音的日均销售量y(万支)关于销售单价x(元) 的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 4.第二十五章学情调研 将3.5,10.5)，(5,6)代入y=c+b, 得3.5+b=10.5 1.C k=-3, 得 5k+b=6, b=21, 2.C【解析】因为30km=3000000cm,20:3000000=1: .牙膏的日均销售量y(万支)关于销售单价x(元)的函数表 150000,所以这幅地图的比例尺是1：150000.故选C. 达式为y=-3x+21(3≤x≤5.5). 3.A (2)根据题意得(x-3)(-3x+21)=9, 4.A【解析】A.两矩形对应角相等，对应边的比值不一定相等， 整理得x2-10x+24=0,解得x1=4或x2=6. 两图形不一定相似，符合题意；B.两锐角三角形对应角相等，两 3≤x≤5.5，.x=4 图形相似，不符合题意；C.两正方形对应角相等，对应边的比值 答：牙膏的销售单价应定为4元. 相等，两图形相似，不符合题意；D.两直角三角形对应角相等， (3)该超市日均销售利润不可能达到13万元.理由如下： 两图形相似，不符合题意.故选A. 假设该超市日均销售利润能达到13万元， 5.B【解析】：D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点， 根据题意得(x-3)(-3x+21)=13, .DE∥BC,.△ADE∽△ABC,AD:AB=1:2, 整理得3x2-30x+76=0, .△ADE与△ABC的面积之比为1：4， .1=b2-4ac=900-4×3×76=-12<0, ∴.△ADE与四边形DECB的面积之比是1：3.故选B. ∴.原方程没有实数根， 6.B ,∴.假设不成立，即该超市日均销售利润不可能达到13万元 7.D【解析】连接BD(图略)，由题意得，EF∥BD,∴.△AEF∽ 24.D 25.B【解析】由题意得BE=EF=, △AB0,%=那即255=品BD=4mm放选D, 真题圈数学九年级9G 8.A【解析】设她穿xm高的高跟鞋看起来会更美，，小明的妈 ÷器=张即6=g解得DP=48 妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m, 故答案为4.8 ·小明的妈妈脚底到肚脐的长度为0,96m由题意得，6+x 1.60+x 14.16√2【解析】设AE=x(x>0),则AD=2AE=2x.矩形 ≈0.618，解得x≈0.075，经检验：x≈0.075是原方程的根， ABFE与矩形ABCD相似，六铝=8，即享=会解得x= 且符合题意，.她应该穿0.075m高的高跟鞋看起来会更美.故 2V2,AD=2x=4V2,∴.矩形ABCD的面积为AB·AD= 选A. 4×42=16√2.故答案为16√2 9.C【解析】当CD是AB的垂线时，△ACD∽△CBD.,·CD⊥ 15.9【解析1如图，作Cv1B,交GF于点M交AB于点N AB,.∠CDA=∠BDC=90°.∠ACB=90°，.∠A+ 在Rt△ABC中，AC=4,BC=3, ∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，∴，∠A=∠BCD,∴.△ACD∽ .AB=5, △CBD.根据作图痕迹可知，A选项中，CD是∠ACB的平分线， 不符合题意；B选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；C选项 ÷方4BCN=3BC:AC, 中，CD是AB的垂线，符合题意；D选项中，CD不与AB垂直， cw=号 D NE 不符合题意.故选C GF∥AB,∴△CGF∽△CAB 第15题答图 10.D【解析】：点A(-3,6),以原点0为位似中心，位似比为，把 .'CM:CN=GF AB. 12 △AB0缩小，∴.点A的对应点A'的坐标是(-1,2)或(1，-2). 故选D. 设正方形DBFG的边长为x,则了 12 51 11.D【解析】.中线AD,BE相交于点F, 解得x=号故答案为鹗 .'BD CD,AE=EC. :EG∥BC,.△AGE∽△ADC, 16.5华【解析】在△ACD中，∠D=90,A'C2= ·8骁=8=怨=晓=3 A'D'2+CD'2.A'D'=AD =BC=4,CD'=CD AB 3,.A'C=V42+32=5.:∠DA'F=∠CA'D',∠A'DF= :EG∥BC,.△GEF∽△DBF, 8器-器=0F=20F=4, ∠D=0,△4nF△4DC,0=6:AD ∴.AG=DG=GF+DF=6,∴.AD=2AG=12 =C-CD=5-3=2子-5，DF=2 .·∠BAC=90°，AD是△ABC的中线， 同理可得△CDE∽△CB'', .BC=2AD=24.故选D 六器=器“子9D-号 12.D【解析】由题意可知，共有三种可能情况，如图①，直线BC BF=ED+DF=号故答案为5：华 经过矩形的顶点F;如图②，直线BC与直线CD的交点在矩 17.【解：△ADE∽△ABC, 形的边EF上；如图③，直线CD经过矩形的顶点E.故选D. ÷0=瓷，∠B=∠ADs=70 F AD=6,DE=8,BC=24, Q 六看=爱B=18 故AB=18,∠ADE=70° D 1&.【解K1)2分析：“号=号=号=2，且64d/40, 8+号=2*号的值为2 b+d+f ① ② 2):号=旨=号=2心号=器=器=2. w “器灣=2 b-2d43f=5,.a-2c+3e=2×5=10, ∴.a-2c+3e的值为10. 19.【解】(1)如图，△OA'B'即所求 y B ③ 第12题答图 B 13.4.8【解析】：AB∥CD∥EF, 6 第19题答图 答案与解析 (2)(-6,2)(-4,-2) (3)存在，点P的坐标为(19,0)和(3,0). (3)(-2x,-2y) 分析：设点P的坐标是(p,0),则PC=p+6. 20.【解】：∠DEF=∠DCB=90°，∠EDF=∠CDB, 当△C0D△c8P时，票-瓷，即”6=合解得p= :△DEFn△DCB既=8 19,则点P的坐标是(19,0)： EF=0.3m,DE=0.4m,DC=10m, :瓷-治解得8C=75m 当△c00△CP5时，答-器即6=号解得p=3, 则点P的坐标是(3,0) AB=AC+BC=1.5+7.5=9(m). 综上，点P的坐标是(19,0)和(3,0)： 答：树高AB为9m 24.(1)【证明】：在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB= 21.(1)【证明】，CD=CE,.∠CDE=∠CED, AC,.∠B=∠C=45°=∠ADE, ∠AEC=∠BDA. .∠ADB+∠EDC=135°，∠DEC+∠EDC=135°， 又∠DAC=∠B,.△ACEn△BAD .∠ADB=∠DEC,∴.△BDA∽△CED. (2)【解】，AD是△ABC的中线， (2)【解】：四边形ABCD是矩形， ·CD=BD=CE=)BC=3. .∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=3,AD=BC=5. :∠DAC=∠B,∠ACD=∠BCA, 由折叠的性质可得AD=AF=5,∠AFE=∠D=90°， .△ACD∽△BCA, .BF=AF2-AB2=52-32=4,..CF BC-BF 1. 瓷-器即誓=是4c=5 :∠BAF+∠AFB=90°，∠AFB+∠EFC=180°-∠AFE= '△ACE∽△BAD, 90°，.∠BAF=∠EFC,.△ABF∽△FCE, ÷新=骆即=0=55， “咒=器即明是cB=号 22.(1)【证明】如题图②，过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E. DE=CD-CE=3等月 D QC :CE∥0A,80=器∠CMD=∠4CE,∠BMD=∠E (3)【解】能建造出符合要求的三角 :AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD..∠ACE=∠E, 形花园APQ. AE=AC,织=2 在CB上截取CE,使得CE=CQ, AC CD 连接QE,如图. (2)【解：4D是角平分线，“是-韶 B 在菱形ABCD中，∠BAD=60°， 第24题答图 .AB =5 cm,AC=4 cm,BC 7 cm, .∠B=120°，∠C=60°，∴.△CQE是等边三角形， ·=0D解得BD=曾cm ∴.CQ=CE=QE,∠QEC=∠C=60°， (3)【解】：AD是∠BAC的平分线，AB=7,AC=15, .∠PEQ=120°=∠B. “器-是- ∠APQ=120°，∴.∠QPE+∠APB=60°. 15 BC. D=7sBc= :∠B=120°，∴.∠PAB+∠APB=60°. .∠QPE=∠PAB,.△ABP∽△PEQ, :E是BC的中点，.CE=3BC, “器=提=0 11 ,四边形ABCD是菱形，.BC=CD=AB=120m 221 .AP 3PQ,.PE 40 m,BP 3EQ 3EC, :F∥D器=器=5， ∴.3EC+40+EC=120,.CQ=EC=20m, CF-AC=11AF=AC-CF=4. .BP=3EC=60m,DQ=CD-CQ=120-20=100(m). 故能建造出符合要求的三角形花园APQ,此时BP,DQ的长分 23.【解J(1)(12,0)(0,16) (2)AB=VOA+0B2=V122+162=20. 别为60m,100m 作EF⊥x轴于点F(图略)，则△AEF∽△ABO, ÷-怨=8此-品=晋- 5.重难题型卷（二）图形的相似 AB AF=9,EF=12,则OF=12-9=3, 上A【解析直线/6∥5畿-器.：B=3,BC 则点E的坐标是(3,12) =5,P=4,}-9,DE-号故选A 设直线CD的表达式是y=x+b, 2.A【解析】AD:DB=3:5,.BD:AB=5:8 则6k+b=0 4 得k= .DE//BC,.'CE:AC=BD:AB=5:8. 3k+b=12,b=8, .EF∥AB,.CF:CB=CE:AC=5:8.故选A 则直线CD的表达式是y=号x+8, 7AB【解析1：0E∥BC瓷=能.：A:C=3:2,