19.第三章 圆学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）陕西专版

真题圈数学九年级 (2)【解：四边形ABCD为菱形， ,点D为BC的中点， .'BC=CD=AB. CD=BD=2,品=最， :△A8E△B5c能-畿-2. DF=号x4+号x=2, “品=品=9 x=奇服-9 AB·BC=32,EC=2BC, (3)【解】如图②，过点B作BH⊥AC,垂足为H,延长CA到 .BC=32,解得BC=4√2， G,使GH=CH,连接BG, EC=8√2 .BH为CG的垂直平分线， 25.【解】(1)把0(0,0)，A(5,0)的坐标代入y=2x2+bx+c, 得c0 .BC=BG=400m,∠G=∠BCE. 150+5b+c=0, 解得c0 :四边形ABCD为矩形，.∠ABC=90° b=-10, :AB=300m,BC=400m, ∴.抛物线C的表达式为y=2x2-10x .'4C=4B2+BC2 500 m, (2)由(1)得抛物线C的表达式为 y=2x-1s=2x-- s∠40B=%-号m∠4c8=光-号 :s∠ACB=sin∠BEF=3, ,抛物线C平移得到抛物线C,其中A点平移后的对应点记 .∠ACB=∠BEF, 为A',O点平移后的对应点记为O, .∠ACB=∠G=∠BEF ∴.0A∥0A',0'=OA=5. :以A,0,A',0为顶点的四边形是面积为20的菱形，设菱形 在Rt△BCH中，CH=BCcos∠ACB=40×号-320(m), 的高为h, ∴.CG=2CH=640m. .00=0A=5,0A·h=20,解得h=4,yo=±4. 设CE=xm,则GE=CG-CE=(640-x)m, 由勾股定理可知00=√场+y哈=5， ,∠BEC=∠G+∠GBE=∠BEF+∠CEF, ∴xo=3. .∠CEF=∠GBE,.△CEF∽△GBE, ①当x。=-3时，x=-3+5=2,新抛物线的对称轴为。十x4 2 器=器赢0=8 CF BG =-)<0,即抛物线C的顶点在y轴左侧，不符合题意： cF=4号 ②当x。=3时，x=3+5=8,新抛物线的对称轴为。+1 ÷BF=8C-CF=0-g40, =号>0，即抛物线C的顶点在y轴右侧， ·S四边形ACD=S图边形BCDS△Ar=AB·BC-号AB·BF 0(3,4)或0(3，-4)，即抛物线C由抛物线C先右移3个单 =300×400- ×30×(2-x+40） 2 位长度，再上移或下移4个单位长度， =-君4240x+600 抛物线C的表达式为y=2x-3-空4=2(x- =-0x-320)2498400, 号或y=-3-曾4=2受 ,.当x=320时，四边形AFCD的面积最大，最大值是98400m2. 答：当扫描仪E放置在距离点C320m时，四边形AFCD的面 综上，平移后得到的抛物线C的表达式为y=2(-》-号 积最大，最大面积为98400m2. 或y=2碧 G 26.(1)【证明】：∠ACD=∠B+∠BAC,∠B=∠ACE, .∠BAC=∠DCE. ∠B=∠D,.△ABC∽△CDE. (2)【解过点E作EF⊥BC,垂足为F,如图①， .∠EFB=90°. ① :∠C=90°，∴.∠EFB=∠C 第26题答图 .∠EBF=∠ABC, △B贴FAB4C,既-器-器 19.第三章学情调研 AB=32+42=5, 1.D【解析】当点P是⊙O外一点时，OP>5cm,A,B,C项均不 .设EF=3x,则BF=4x,BE=5x 符合.故选D. :∠ADE=90°，∴∠ADC+∠EDF=90°，∠CAD+∠ADC 2.B =90°，.∠CAD=∠EDF, 3.D【解析]根据题意，重物上升的高度为120xπx6=4r(cm). 180 △ACD△DF,=器 O故选D. 答案与解析 4.B【解析】(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 故答案为135；2√2 所对的弦相等；(2)当这条弦为直径时，说法错误；(3)不共线的 13.(√29-2)【解析】如图，连接0F, 三点可以确定一个圆；(4)(5)说法正确.正确的说法共2个.故 OE,OG,A0,AO交⊙0于点P, 选B 此时线段AP长度最小 5.C【解析]在Rt△MBC中，由an60°=5=9， :⊙O与矩形的边AB,BC,CD BC 得BC=25=2 分别相切于点E,F,G, D √3 ∴.OE⊥AB,OF⊥BC,OG⊥CD 第13题答图 ,AB为圆O的直径，且AB L BC, AB∥CD,∴O,E,G三点共线，即EG为⊙O的直径， .BC为圆O的切线. .四边形BCGE为矩形，∴.EG=BC=4cm 又，CD也为圆O的切线， .∴.OE=OF=P0=2cm, .CD=BC=2.故选C. ∴.四边形BFOE为正方形， 6.D【解析】在⊙O中，AB=CD,∴.AB=CD. .'BE OF=2 cm;.'AE AB-BE=7-2=5(cm). BC为公共弧，∴.AC=BD,AC=BD, 在Rt△AE0中，A0=VAE2+OE2=V52+2=√29(cm), ∴.∠AOC=∠BOD,各结论都正确.故选D. ∴.AP=A0-0p=(V29-2)cm, 7.A【解析】：AB是⊙O的一部分，D是AB的中点， ∴.线段AP长度的最小值为（√29-2）cm. 4B 24 cm,OD LAB,AC=BC=4B 12 cm. 故答案为（√29-2）. 设OA=OD=Rcm,则OC=OD-CD=(R-8)cm 14.【解：点C是弧BD的中点，CD=6,∴.BC=CD=6. 在Rt△OAC中，：∠OCA=90°， :AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°， .OA2=AC2+OC2, .AB=√AC2+BC2=10. ∴.R2=122+(R-8)2,.R=13, :SAc=克x4C~BC=AB,CE, 即⊙0的半径OA为13cm.故选A. &.D【解析】：AB=AD=CD,.BA=AD=DC 即号×8×6=3×10×CE,CE=48 ,∴.∠ADB=∠ABD=∠DBC. 15.【证明】：∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角， 设∠ADB=∠ABD=∠DBC=x, .∠DAE=∠DCB. 四边形ABCD为⊙O的内接四边形， :∠DAE=∠DAC,∴∠DCB=∠DAC ∴.∠ABC+∠ADC=180°，即3x+75°=180°， ,∠DAC=∠DBC,.∠DCB=∠DBC,∴DB=DC 解得x=35°，∴.∠DBC=35°. 16.【解如图，设△ABC与圆O相切于点D,E,F,连接OA,OB 在△BDC中，：∠BDC=75°，∠DBC=35, OC,OD,OE,OF,则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,故SAA0B .∠C=180°-75°-35°=70°.故选D. -24BOD-24Br 9.8 同理，S6c=号BCr,S6oc= AC·r 10.9元【解析】扇形的弧长为6m,半径为3， :S=Sa40B+S△osc+S△oMc: S8=r=方x6mx3=9% =.r=().n 故答案为9π 11.(1,-2)【解析】如图，根据网格作AB,BC的垂直平分线，两 条线交于点D, .点D(1,-2)是△ABC的外心，故答案为(1，-2). B E A 第16题答图 第17题答图 0 17.【解】如图，弦AB即所求 18.【证明】如图，连接AD.:AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°」 又：AB=AC, A2 ---A3 .∠B=∠C,BD=DC, 第11题答图 第12题答图 即BC=2DC 12.1352√2【解析】：多边形A,42…A为正八边形， D :四边形ABDE是圆内接四边形， 这个八边形的所有内角相等， 第18题答图 ∠CED=∠B,.∠CED=∠C, ·∠A,=⑧-2X180=135°，如图，连接04，04,04， 8 .'DE=DC,.BC=2DE. 则∠4,04，=2×30=90. 19.【解】如图所示，连接OA,OC.过点O作直线EF⊥AB于E, 而0A6=0A4=2,A4。=2V2 47交cD于K:B∥cD.:FCn 真题圈数学九年级 OE⊥AB,OF⊥CD, 23.(1)【证明】连接OA..·OA=OD,∴.∠ODA=∠OAD AE=AB=4.CF=CD=3, :DA平分∠BDE, :.OF=0C2-CF2=4,OE =0A2-AE2=3. ∴.∠ODA=∠EDA, .∠OAD=∠EDA, F D D B .EC∥OA. AE⊥CD,.OA⊥AE. ,点A在⊙0上， .AE是⊙O的切线 第23题答图 (2儿解如图，过点O作OF⊥CD,垂足为点F, :∠OAE=∠AED=∠OFD=90°， ① ② 第19题答图 ∴.四边形AOFE是矩形，.OF=AE=4cm ①如图①，当AB和CD在圆心的同侧时，EF=OF-OE=1; ,BD是OO的直径，.∠BCD=90° ②如图②，当AB和CD在圆心的两侧时，EF=OE+OF=7. 又OF⊥CD, ∴AB与CD间的距离为1或7. .OF∥BC,易知OF是△DBC的中位线， 20.【解】(1)如图，作AB所对的圆周角∠APB, :F为CD的中点，DF=号CD=3cm :∠APB+∠ACB=180°，∠BCD+ 在Rt△ODF中，OD=VOF2+DF2=5cm, ∠ACB=180°， 即⊙0的半径为5cm .∠APB=∠BCD=75°， 24.(1)【证明]如图，连接DC,则∠BDC=∠BAC=45° .∠AOB=2∠APB=150° :BD⊥BC,.∠BCD=90°-∠BDC=45°， (2)设该圆锥的底面半径为”， .∠BCD=∠BDC,.BD=BC 根据题意得2=150xx12,解得r (2)儿解连接CF,如图.：∠DBC=90°， 180 第20题答图 =5,∴.该圆锥的底面半径为5. .CD为⊙O的直径，.CD=2r=6, 21.(1)【证明】：AD=CD,.AD=CD ∴.BC=CD·sin∠BDC=6sin45°=3√2， 又：OD是半径，.OD⊥AC,AE=CE. .EC=BE2+BC2 E 又，OA=OB,OE是△ABC的中位线， =V6+(32)2=36. D .OE∥BC,即OD∥BC. :BF⊥AC, (2)【解】：AC=12,DE=4, ∴.∠BMC=∠EBC=90° .AE=CE=AC=6,OA OD OE+DE OE+4. ,∠BCM=∠BCM, 在Rt△AOE中，AE+OE=OA2, .△BCM∽△ECB, 6+0E=(0E+42,解得0E=多 “瓷-路-器 第24题答图 由(1)知0E=)BC,BC=20E=5 BM=BC.EB-32x6-23.CM=BC(3) EC EC =6 3√6 3√6 22.【解】如图，连接OB,过点0作OE⊥AB于点E. ∠F=∠BAC=45°，∴.∠MCF=45°， (1)由作图知∠OEB=90°，∠BOE= ∴MF=MC=V6,∴BF=BM+MF=25+V6. ∠ACB,则∠OBE+∠BOE=90°. 25.(1)【证明】如图，连接DF,OE,EF,:∠ACB=90°， :BD为⊙O的切线， 0 .DF是⊙O的直径，即过点O .∠OBD=∠OBE+∠ABD=90°， .CF=2CD, .∠ABD=∠BOE=∠C. .∠COF=2∠COD, AD⊥BD,.∠ADB=90, .∠CDF=2∠CFD. D ∠BAD+∠ABD=90°， 第22题答图 又.∠CDF+∠CFD=90°， .∠BAD+∠C=90°. .∠CDF=60°， 第25题答图 (2)由作图知AE=BE=号AB=4 ∠CFD=30°. 由勾股定理得0E=√OB2-BE2=√52-4=3. 在肚△CDF中，：m60=品=5CF=5cD :BD为⊙O的切线，.OB⊥BD,∠OBD=90°. (2)【解】如图，连接OC.:AB是⊙O的切线，OE是半径， ∠ADB=90°，AD∥OB,.∠DAB=∠ABO. ∴.OE⊥AB,即∠OEB=90°. :∠D=∠OEB=90°， 由(1)知∠CFD=30°，.∠0FB=180°-30°=150° △08Bn△BD骆-g器 ∠BAC=30°，∠B=60°. “易-名D=号 在四边形0EBF中，∠E0F=360°-90°-60°-150°=60°. :OE=OF,∴.△EOF是正三角形. 放线段AD的长为号 48∠oPB=150,∠0pE=6,∠EPa=9r 答案与解析 ∴.EC为⊙O的直径，∴.OB=OF=EF=CD=2. ,OC2=BC+OB2,.x2=1202+(160-x)2,解得x=125, 在Rt△BEF中，∠B=60°，EF=2, .OB=160-125=35. i'.BF=EF=23,BE=2BF= 设0M=y则有2y…100=4 ×35×120, 3 3 在Rt△MABC中，∠BMC=30,BC=BR4rC=25+2N5 解得y=21, 3 .OM=21,AM=OA+OM=125+21=146: -88=2c-165. 3· ·AE-AB-BB=165_43 =45 20.重难题型卷（七）圆 3 3 在Rt△AOE中，由勾股定理，得OA=√OE2+AE2= 1.D【解析连接OC,,C为AB的中点， V22+(4W5例=2W3 .BC=4C, 26.【解】(1)√5 ∠B0C=A0B=50, (2)如图①，连接AC,BD交于O,过O作直线MN,交AD于M, 由圆周角定理可知∠B4C=BOC= 交BC于N,:四边形ABCD为平行四边形， 25°.故选D. B A 2.B【解析】连接BC, 第1题答图 AB是⊙O的直径，∠BAC=30°， B ∴.∠ABC=90°-30°=60°， .∠ADC=180°-60°=120°. N 0 故选B. 第26题答图① 3.B【解析】如图，连接FB. ,.OA=OC,AD∥BC,.∠CAD=∠ACB :∠A0F=40°， A :∠AOM=∠CON,·△AOM≌△CON(ASA), 第2题答图 ∴.∠F0B=180°-40°=140°， SAOM=SACONT 同理可得，△OMD≌△ONB,△AOB≌△COD, ∠FEB=∠F0B=70. S△oD=Saog,S△40B=SACOD ,EF=EB,.∠EFB=∠EBF=55° S△4oMtS△40B+S△BON=S△CON+SA COD+SAom, FO=BO,.∠OFB=∠OBF=20°， 即MN将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分， ∴.∠EFO=∠EFB-∠OFB=35°.故选B. 当MN⊥BC时，MN最短，如图②，过A作AE⊥BC于E, A 在Rt△ABE中，：∠ABC=60°， 六sm60=%4B=-9x6=35,BE=24B=3, .'EC=BC-BE=5. B :ON∥AE,易得△CON∽△CAE 第3题答图 第4题答图 :O为AC的中点，.N为EC的中点，EN=CN=号 4.C【解析如图，连接OC. 四边形OBCD为平行四边形，.OD=BC :AD∥BC,AE⊥BC,MN⊥BC, .OB=OC OD,.OB OC BC, ÷MW=AE=35,AM=EN=3 ∴.△OBC是等边三角形，.∠BOC=60°， A M D ·LBAC=3∠B0C=30°， 故选C H 5.30°或150°【解析】连接OA,OB,如图，由题意可知AB的度 MB 数是名×360=60，AC8的度数是300，∠40B=60, N 第26题答图② 第26题答图③ ·∠ACB=∠A0B=30°，·∠ACB=150,故答案为30 (3)如图③，过点P作PO⊥AC交AC于H,交AB于O,作 或150°. PQ⊥AB于Q,连接OC.由题意，点O是AC所在圆的圆心， A=PC,.OP⊥AC,AH=HC, 在Rt△ABC中，AC=V√AB2+BC2=V1602+120=200, :∠AOH=∠POQ,∠AHO=∠PQO,OA=OP, 0 .△OAH≌△OPQ(AAS),.AH=PQ=100, P=PC,·S期形4oP=S躺彩oc :当Saow=号S△om时，PM平分该空地的面积， C 第5题答图 设OA=OC=x,在Rt△OCB中， 49真题圈数学 6.(月考·23-24西安高新一中)如图所示，在⊙0中，AB=CD,则下列结论：①4B=CD;②AC 同步调研卷（下） 九年级 =BD:③∠AOC=∠BOD;④AC=BD中，正确的个数是(） A.1 B.2 C.3 D.4 19.第三章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 图州 第一部分（选择题共24分） 第6题图 第7题图 第8题图 一 选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 7.地方特色（中考·2023陕西）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一。 1.（月考·21-22西安高新一中)已知⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，则0P的长可能 图②是从正面看到的一个“老碗”（如图①）的形状示意图，AB是⊙O的一部分，D是AB的中点， 是() 连接OD,与弦AB交于点C,连接OA,OB.已知AB=24cm,碗深CD=8cm,则⊙O的半径 A.3 cm B.4cm C.5cm D.6cm OA为() 2.(月考·23-24西安铁一中)如图，点A,B,C在⊙0上，若∠B0C=72°，则∠BAC的度数是( A.13 cm B.16 cm C.17 cm D.26 cm A.18 B.36 C.54 D.72 8.(模考·2022西工大附中十模)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接BD,若AB=AD LELEEKKELEKEEKEEE11L1112 =CD,∠BDC=75°，则∠C的度数为( A.55 B.60 C.65° D.70 第二部分（非选择题共96分） 第2题图 第3题图 第5题图 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 3.学科融合（模考·2023西工大附中十模改编）《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作，如 9.(月考·23-24西安高新一中)已知⊙O中最长的弦为16cm,则⊙0的半径为cm 图所示是书中记载的一个滑轮机械，称为“绳制”.若图中的定滑轮半径为6cm,滑轮旋转了 10.(期末·21-22西安高新一中)已知扇形的弧长为6π，半径为3，则这个扇形的面积为 120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了() 11.(月考·23-24陕师大附中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3, A.πcm B.2πcm 0),B(-1,2),C(3,2,则△ABC的外心的坐标为 C.3x cm D.4πcm 4.(月考·23-24陕师大附中)下列说法中，正确的个数是( (1)相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等； (2)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； (3)任意三点可以确定一个圆： 匹0 阳图 (4)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线： (5)圆是中心对称图形，对称中心是圆心 第11题图 第12题图 第13题图 图 最品 A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，半径为2的圆内接正八边形A,A2…A,的中心为0，连接A,4。,∠Ag= °，AA6 5.（月考·20-21西安高新一中)如图，在△MBC中，∠B=90°，∠MCB=60°，MB=2√5，点A = 在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D,则CD的长为() 13.(模考·2022西安雁塔区)如图，在矩形ABCD中，AB=7cm,BC=4cm,⊙O与矩形的 A.√2 B.√5 边AB,BC,CD分别相切于点E,F,G,点P是⊙O上任意一点，则线段AP长度的最小值为 C.2 D.3 cm 63 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 17.(月考·23-24西安高新一中)(5分)如图，M为⊙O内一点，请你利用直尺和圆规作一条弦 14.(月考·23-24西安铁一中改编)(5分)如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BD的中点，CE⊥AB AB,使得M为AB的中点，（不写作法，保留作图痕迹）】 于E,BD交CE于点F,若CD=6,AC=8,计算CE的长 ·M 第17题图 18(5分如图，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，它交另一腰AC于E,交BC于D,连接DE.求 证：BC=2DE 第14题图 第18题图 15.(月考·20-21西安长安一中)(5分)如图，∠DAE是⊙0的内接四边形ABCD的一个外角，且 ∠DAE=∠DAC.求证：DB=DC. 精品 第15题图 盗印必 是学子 炮绝盗国 19.(月考·23-24西安铁一中改编)(5分)已知AB,CD为⊙O内的两条弦，AB∥CD.若AB=8 CD=6,⊙O的直径为10，求AB与CD之间的距离. 16.(5分)已知：如图，△ABC的三边BC=a,CA=b,AB=c,其内切圆⊙O的半径为r求 △ABC的面积S 第16题图 一64一 20.(月考·22-23谓南初级中学)(5分)如图，在扇形A0B中，C是AB上一点，延长AC到D,且 22.(月考·22-23西安铁一中陆港)(7分)如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙0的内接三 ∠BCD=75°. 角形，AB=8,过点B作⊙O的切线BD,过点A作AD⊥BD,垂足为D. (1)求∠AOB的度数. (1)试说明∠BAD+∠C=90°. (2)扇形AOB是某圆锥的侧面展开图，若OA=12,求该圆锥的底面半径 (2)求线段AD的长. 图州 墨脚 第22题图 第20题图 21.(期末·22-23西安交大附中)(6分)如图，AB是⊙0的直径，四边形ABCD内接于⊙0，OD 23.(月考·23-24陕师大附中)(7分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径，过点A 交AC于点E,AD=CD 作AE⊥CD,交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE (1)求证：OD∥BC (1)求证：AE是⊙O的切线. (2)若AC=12,DE=4,求BC的长 (2)已知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半径 第21题图 第23题图 65 24.(中考·2023陕西)(8分)如图，△ABC内接于⊙O,∠BAC=45°，过点B作BC的垂线，交 26.探究性问题（月考·23-24西安滨河学校）(10分) ⊙O于点D,并与CA的延长线交于点E,作BF⊥AC,垂足为M,交⊙O于点F 问题发现： (1)求证：BD=BC (1)如图①，△ABC是边长为2的等边三角形，D是AB边上一点且CD平分△ABC的面积，则 (2)若⊙O的半径r=3,BE=6,求线段BF的长. 线段CD的长度为 问题探究： (2)如图②，在口ABCD中，AB=6,BC=8,∠B=60°，点M在AD上，点N在BC上，若MN 平分平行四边形ABCD的面积，且MW最短，请你画出符合要求的线段MWN,并求出此时MN与 第24题图 AM的长度 问题解决 (3)如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段AB,BC,AC,已知AB=160m,BC= 120m,∠ABC=90°，AC的圆心在AB边上，现规划在空地上种植草坪，并从AC的中点P修一 条直路PM(点M在AB上).请问是否存在PM,使得PM平分该空地的面积？若存在，请求出 此时AM的长度；若不存在，请说明理由 25.(模考·2022西工大附中十模)(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠C=90°，经过 点C的⊙O与边AB相切于点E,与边AC,BC分别交于点D、点F,连接OA,CF=2CD ② 3 (1)求证：CF=V3CD. 第26题图 (2)若CD=2,求OA的长度 炮绝密印 第25题图 66一