18.阶段学情调研(二)-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）陕西专版

真题圈数学九年级 18.阶段学情调研（二） 若x+比<4，则2(x+,)<2, 1.A2.B 则点D离对称轴远，故y,>y2,故④正确 3.D【解析】由4=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=9>0,知抛物 正确的共有2个.故选B. 线和x轴有2个交点，而抛物线与y轴必然有1个交点，共计3 9.-1 个交点，故选D. 10.20【解析】：12+22=（√5）2，.这个三角形是以√5为斜边 4.C【解析】如图所示，连接AD交BC于点O,由翻转变换的性 长的直角三角形，S=方×1×2=1 质可知，BA=BD,CA=CD. A ”两个三角形的相似比为=25，则两个三角形的面积比 .AB =AC, √5 为(2W5)2=20, .'AB=BD=DC=CA, B 0 .较大的三角形的面积为20×1=20.故答案为20 ∴.四边形ABDC是菱形， ∴.AD⊥BC,AD=2AO,BC= D 山-（怎4【解折]40,4B(6,0C(6,4) 2BO,.B0=8. 第4题答图 :D是矩形AOBC的对称中心， 由勾股定理可得A0=√AB2-OB2=6,∴.AD=2A0=12. .D(3,2) 故选C. 设反比例函数的表达式为y=冬，k=3×2=6, 5.C【解析】如图，过点C作CD⊥AB于点D, 则∠ADC=∠BDC=90° 一反比例函数的表达式为y= x :∠A=30°，AC=25, 把y=4代入得4=6 D :CD=AC=. 第5题答图 解得x=多，故M的坐标为 由勾股定理得AD=3. :m8=9-品B0=2 故答案为4 ∴.AB=2+3=5.故选C. 12.m≥-3【解析】抛物线的对称轴为直线x=- 贺=m, 6.D【解析】把A(-1,-2)的坐标代入反比例函数的表达式得k ,当x>3时，y的值随x值的增大而增大， =2,故A不符合题意； .-m≤3，解得m≥-3. k=2>0, 故答案为m≥-3. ∴.当x>0时，y随x的增大而减小，故B不符合题意； 13.62-√5【解析】由题易知，当点E在矩形内部时，EF+DF :反比例函数的表达式为y=子，把x=2代人求得y=1, 有最小值.如图，在AD边上取点P,使AP=2,连接BP,则 ∴.图象也经过点B(2,1),故C不符合题意； 80=25.w∠P9=品-9 由图象可知，当x<-1时，-2<y<0,故D符合题意.故选D. 过点B作BN⊥AE于点N,:cOS∠AEB=5 7.C【解析】如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q, , ∴.∠AEB=∠APB OP∥AB,∴∠CAB=∠CPO,∠ABC=∠COP, ∴.△OCP△BCA, :∠PAB=∠BNE=90, 4 .∠PBA=∠EBN ∴.CP:CA=OC:BC=1:2 :∠AOC=∠AQP=90°， 则cOS∠PBA=coS∠EBN, C○ ∴.CO∥PQ, ÷部=器∠ABN=∠PBE, .OQ:A0=CP:AC =1:2. 0 .△ABN∽△PBE, P(1,1),.PQ=0Q=1, .∠PEB=∠AWB=90°. 第7题答图 A0=2, 取BP的中点为O,连接EO, m∠0P=8=动-号故选C 则E0=3BP=V5 M 8.B【解析】抛物线开口向上，.a>0. 以点B为坐标原点，BC方向为x轴， 第13题答图 :对称轴是直线x=21-名=2，b=4如0 BA方向为y轴建立平面直角坐标系 易得A(0,4),D(7,4),P(2,4),∴.0(1,2) :抛物线交y轴于负半轴， 作点D关于x轴的对称点M(7,-4),连接FM, .c<0,∴.abc>0,故①正确 :抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(6,0),对称轴 则FM=FD,0M=V(7-1)2+(-4-2)2=6N2, 是直线x=2,.抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)与x轴的另一 故OE,OM为定线段 个交点为(-2,0) 又EF+DF=EF+FM,故当O,E,F,M四点共线时，EF+FM 观察图象可知，当x<0时，y随x的增大而减小， 有最小值，且最小值为0M-0E=62-√5 .当x=-1时，y=a-b+c<0,即a+c<b,故②③错误 综上，EF+DF的最小值为62-√5， :函数图象的对称轴为直线x=2, 故答案为6√2-√5 答案与解析 14(得101)原式=2×号1-2反=反+1-25=1-5， 设BD=CN=xm, 则BG=BD+DF+FG=x+30+3.8=(33.8+x)m. (2)原式=42×144×5-25=4-2425-25=2 2 :小华站在点D处利用测倾器测得小雁塔顶端A的仰角为 15.【解(1)2x2+3x-1=0,a=2,b=3,c=-1, 39°，.∠ACN=39 .=32-4×2×(-1)=17>0, 在Rt△ACN中，AW=CW·tan39≈0.8xm, x=-3±7=-3±位 .AB=AW+BN≈(0.8x+1)m 2×2 4 ,AB⊥BG,EF⊥BG, x=3+7 4 ,3-匠 4 .EF∥AB, (2)x(x-3)=x-3,x(x-3)-(x-3)=0, .△EFG∽△ABG, (x-3)(x-1)=0,x1=3,x2=1. 熙-品即8=8解得=S3， 16.【解】把点A(-4,y,,B(-3,y,),C(3,y,)的坐标分别代入 ∴.AB≈0.8×53+1=43.4(m). y=-2(x+2)2+b,得y1=-2(-4+2)2+b=-8+b,y2=-2(-3+ 答：小雁塔AB的高度约为43.4m 2)2+b=-2+b,y,=-2(3+2)2+b=-50+b,所以y3y,y2 21.【解】设所获利润为w元， 17.【解】如图所示，点E即所求 由题可得w=(-10x+1200)(x-40)=-10(x-80)2+16000, 18.【解】，四边形ABCD是矩形， ,某月规定该商场的这种空气加湿器的售价不低于进价且不 .∠ADC=90°，AB=CD. 高于70元/台，∴.40≤x≤70. DE⊥AC,.∠AED=90°， -10<0, .∠ADE+∠DAE=90 第17题答图 ∴.当x<80时，w随x的增大而增大， :∠DAE+∠ACD=90°， .当x=70时，w有最大值，此时w=15000. ,.∠ADE=∠ACD, 答：该商场销售这种空气加湿器获得的最大利润是15000元 ÷如∠4CD=m∠ADE=号品 2.(1)【证明】：4-受x+m-1=0, 设AD=4k,CD=3k,则AC=5k, .5k=5,.k=1,.AB=CD=3 4=(受4×}×(m-1)=实-m+1=(受-≥0， 19.【解】(1)号 .无论m取何值，方程总有两个实数根。 分析：小刚抽出的牌面数字是4，剩下的牌面数字分别是2， (2)【解口ABCD是菱形， 3,5,∴两人的牌面数字之和可能为6,7,9， ∴.AB=AD .数字之和的结果有3种，和大于7的有1种， ,'口ABCD的两边AB,AD的长是已知方程的两个实数根， ·他们去大唐芙蓉园的概率为兮 .方程有两个相等的实数根， 2 (2)列表格如下： 4-（受-=0，解得m=2 .和 小刚 2 当m=2时，原方程为好2-x+1=0,解得x=x=2, 爸爸 ∴.此时菱形的边长为2. 2 6 > 23.【解1(1)把x=1代入y=8-e,得y=8-4,4(1,8-a. 3 5 把A(1,8-a)的坐标代入y=ax+4,得8-a=a+4, 4 6 7 解得a=2,.一次函数的表达式为y=2x+4,反比例函数的 8 9 表达式为y= 由表格可知，共有12种等可能的结果，去大唐芙蓉园的结果有 (2)a=2,.A(1,6),.AC=6,0C=1. 4种，去大唐西市的结果有8种， 设直线y=2x+4与x轴的交点为D,则D(-2,0), :去大唐芙蓉园的概率为告=号，去大唐西市的概率为吕= .OD=2,.CD=3, 子，且时<号，：他们去大唐西市的概率大 ∴.AD=VCD2+AC2=V32+62=3V5, 20.【解】如图，过点C作CN⊥AB于点N,则四边形BDCW是矩 ÷m∠aAC-8=,3=5 AD355· 形，.CN=BD,BN=CD=1m y=2x+4, (3)由 x=或=3 得 x' y=6y=-2, .B(-3,-2) 由图象可知，不等式8-a>ax+4的解集为x<-3或0<x<1. 24.(1)【证明】：四边形ABCD为菱形， B D FG M ,∴AB∥CD,.∠ABE=∠CEB. 第20题答图 45:LHBB=LC.△ABEABEC 真题圈数学九年级 (2)【解：四边形ABCD为菱形， ,点D为BC的中点， .'BC=CD=AB. CD=BD=2,品=最， :△A8E△B5c能-畿-2. DF=号x4+号x=2, “品=品=9 x=奇服-9 AB·BC=32,EC=2BC, (3)【解】如图②，过点B作BH⊥AC,垂足为H,延长CA到 .BC=32,解得BC=4√2， G,使GH=CH,连接BG, EC=8√2 .BH为CG的垂直平分线， 25.【解】(1)把0(0,0)，A(5,0)的坐标代入y=2x2+bx+c, 得c0 .BC=BG=400m,∠G=∠BCE. 150+5b+c=0, 解得c0 :四边形ABCD为矩形，.∠ABC=90° b=-10, :AB=300m,BC=400m, ∴.抛物线C的表达式为y=2x2-10x .'4C=4B2+BC2 500 m, (2)由(1)得抛物线C的表达式为 y=2x-1s=2x-- s∠40B=%-号m∠4c8=光-号 :s∠ACB=sin∠BEF=3, ,抛物线C平移得到抛物线C,其中A点平移后的对应点记 .∠ACB=∠BEF, 为A',O点平移后的对应点记为O, .∠ACB=∠G=∠BEF ∴.0A∥0A',0'=OA=5. :以A,0,A',0为顶点的四边形是面积为20的菱形，设菱形 在Rt△BCH中，CH=BCcos∠ACB=40×号-320(m), 的高为h, ∴.CG=2CH=640m. .00=0A=5,0A·h=20,解得h=4,yo=±4. 设CE=xm,则GE=CG-CE=(640-x)m, 由勾股定理可知00=√场+y哈=5， ,∠BEC=∠G+∠GBE=∠BEF+∠CEF, ∴xo=3. .∠CEF=∠GBE,.△CEF∽△GBE, ①当x。=-3时，x=-3+5=2,新抛物线的对称轴为。十x4 2 器=器赢0=8 CF BG =-)<0,即抛物线C的顶点在y轴左侧，不符合题意： cF=4号 ②当x。=3时，x=3+5=8,新抛物线的对称轴为。+1 ÷BF=8C-CF=0-g40, =号>0，即抛物线C的顶点在y轴右侧， ·S四边形ACD=S图边形BCDS△Ar=AB·BC-号AB·BF 0(3,4)或0(3，-4)，即抛物线C由抛物线C先右移3个单 =300×400- ×30×(2-x+40） 2 位长度，再上移或下移4个单位长度， =-君4240x+600 抛物线C的表达式为y=2x-3-空4=2(x- =-0x-320)2498400, 号或y=-3-曾4=2受 ,.当x=320时，四边形AFCD的面积最大，最大值是98400m2. 答：当扫描仪E放置在距离点C320m时，四边形AFCD的面 综上，平移后得到的抛物线C的表达式为y=2(-》-号 积最大，最大面积为98400m2. 或y=2碧 G 26.(1)【证明】：∠ACD=∠B+∠BAC,∠B=∠ACE, .∠BAC=∠DCE. ∠B=∠D,.△ABC∽△CDE. (2)【解过点E作EF⊥BC,垂足为F,如图①， .∠EFB=90°. ① :∠C=90°，∴.∠EFB=∠C 第26题答图 .∠EBF=∠ABC, △B贴FAB4C,既-器-器 19.第三章学情调研 AB=32+42=5, 1.D【解析】当点P是⊙O外一点时，OP>5cm,A,B,C项均不 .设EF=3x,则BF=4x,BE=5x 符合.故选D. :∠ADE=90°，∴∠ADC+∠EDF=90°，∠CAD+∠ADC 2.B =90°，.∠CAD=∠EDF, 3.D【解析]根据题意，重物上升的高度为120xπx6=4r(cm). 180 △ACD△DF,=器 O故选D.真题圈数学 7.(月考·22-23西安高新一中)如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半 同步调研卷（下） 九年级 轴上，点C在OB上，OC:BC=1:2,连接AC,过点O作OP∥AB交AC的延长线于P若P(1, 1,则tan∠OAP的值是() 18.阶段学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分) 2 B. 2 c D.3 图州 墨脚 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）】 第7题图 第8题图 1.(月考·22-23陕师大附中)如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图形状为( 8.(月考·23-24西安爱知中学)如图，二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(6, 0).对称轴为直线x=2,结合图象分析如下结论：①abc>0:②a+c>b:③当x<0时，y随x的增 大而增大；④点D(x,y,E(,y)是函数图象上两点，若x<x且x+x<4,则y>y其中正确 的有() 第1题图 D A1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(月考·23-24西安高新一中)如图，梯子跟地面的夹角为∠A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾 斜程度之间，叙述正确的是( 第二部分（非选择题共96分） A.sinA的值越小，梯子越陡 B.cosA的值越小，梯子越陡 C,tanA的值越小，梯子越陡 D,陡缓程度与∠A的函数值无关 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 3.（月考·23-24西安铁一中)抛物线y=x2-x-2与坐标轴的交点个数为() 9.(月考·23-24曲江一中)已知关于x的方程(m-1)x1+2x-3=0是一元二次方程，则m的值 A.0 B.1 C.2 D.3 为 4.(期中·22-23西安交大附中)如图所示，已知△ABC,AB=AC=10,BC=16,将△ABC沿边 10.(（月考·23-24西安交大附中)如果一个三角形的三边长分别为1,2，√5，与其相似的三角形的 BC翻折，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,若连接AD,则线段AD长为( 最大边长为10，则较大的三角形的面积为 A.6 B.8 C.12 D.14 11.（月考·22-23西工大附中)如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4),B(6,0),若一个反比 例函数的图象（第一象限部分）经过点D,交AC于点M,则点M的坐标为 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 匹0 阳图 5如图，在△ABC中，∠A=30,mB=5 ,AC=25,则AB的长为( 第11题图 第13题图 图 A3+√5 B.2+25 C.5 D 12.已知二次函数y=x2+2x+2,当x>3时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围 是 试 6.（月考·23-24西安滨河学校)如图，反比例函数y=《的图象经过点A(-1,-2),则以下说法错 误的是( 13.开放性问题（月考·23-24西安铁一中）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=7,点E是矩形 ABCD所在平面内的一个动点，点F是边BC上的一个动点，连接AE,BE,EF,DF若∠AEB为 A.k=2 B.当x>0时，y随x的增大而减小 C.图象也经过点B(2,1) D.当x<-1时，y<-2 领角，且os∠AB=5.则ER,DF的酸小值为 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 18.(5分)如图，在矩形ABCD中，DE1AC,垂足为E,且tan Z ADE=等，4AC=5,求AB的长. 14.(6分)计算： (1)2c0s45°+（π-√5）0-√8 2( -2tan45°+4sin60°-√12 第18题图 15.(月考·23-24陕师大附中节选)(6分)解方程： (1)2x2+3x-1=0. (2)x(x-3)=x-3. 19.(期末·22-23西工大附中)(5分)小刚和爸爸春节期间到“网红”城市西安来旅游，华清池和兵 马俑是必去的地方，由于时间的关系，大唐芙蓉园和大唐西市只能去一个地方，他们快定不了.最牛 后小刚提出用抽扑克牌的方式来决定，具体方法如下：把四张牌面数字分别是2,3,4,5的扑克 牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小刚先从中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意 16.(5分)已知A(-4,y,B(-3,y,),C(3,y)三点都在二次函数y=-2(x+2)24b的图象上，比 抽出一张.如果两人的牌面数字之和大于7，那么去大唐芙蓉园，否则，就去大唐西市. 较y,2y的大小. 金星 (1)如果小刚抽出的牌面数字是4，那么他们去大唐芙蓉园的概率为 (2)请用树状图或表格分析他们去大唐芙蓉园和大唐西市哪个地方的概率大 17.(月考·22-23秦汉中学)(5分)如图，已知△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，请利用尺 规作图在AB边上求作点E,使△BED∽△BCA.(不写作法，保留作图痕迹) 第17题图 一60一 20.地方特色（期末·22-23西安高断一中）(5分)全国历史文化名城西安有许多名胜古迹，始建于 2.（月考·23-24西安交大附中)(6分)已知关于x的方程2罗x+m-1=0 唐景龙元年的小雁塔是其中之一，小华是一位数学爱好者，想利用所学的知识测量小雁塔的高 (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根 度.阳光明媚的一天，小华站在点D处利用测倾器测得小雁塔顶端A的仰角为39°，然后沿者 (2)若口ABCD的两边AB,AD的长是已知方程的两个实数根，当m为何值时，口ABCD是菱形？ 架 DM方向走了30m到达点F处，此时小雁塔的影子顶端与小华的影子顶端恰好在点G处重合，小 求此菱形的边长 华身高EF=1.9m,测得FG=3.8m,测倾器的高度CD=1m,已知AB⊥BG,CD⊥BG, 图州 EF⊥BG.请你根据以上信息，帮助小华计算小雁塔AB的高度.（参考数据：sin39°≈0.6， 墨脚 c0s39°≈0.8，tan39°≈0.8) 39C5 第20题图 的 23.(期中·22-23西安滨河学校改编)(7分)如图，一次函数y=ax+4与反比例函数y=8-4的 图象交于A,B两点，A点的横坐标是1，过点A作AC⊥x轴于点C,连接BC (1)求一次函数与反比例函数的表达式 21.(月考·23-24西安高新一中)(5分)冬季天气干燥，空气加湿器得以畅销.某商场销售一种空 (2)求sin∠BAC的值 气加湿器，进价是每台40元，月销售量y(台)与售价x(元/台)满足一次函数关系y=-10x+ (3)求点B的坐标，直接写出不等式8-4>+4的解集 1200.若某月规定该商场的这种空气加湿器的售价不低于进价且不高于70元/台，则该商场该 月销售这种空气加湿器获得的最大利润是多少元？ 第23题图 0 61 24.(月考·23-24西工大附中)(8分)如图，在菱形ABCD中，E为CD延长线上一点，连接BE交 26.探究性问题（期中·23-24西安高新一中）(10分) AD于点F,∠AEB=∠C 问题提示： (1)求证：△ABE∽△BEC (1)如图①，点B,C,D在同一直线上，∠B=∠ACE=∠D,求证：△ABC∽△CDE (2)若AE=4,BE=8,求CE的长 问题探究： (2)如图②，在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°，过CB的中点D作DE⊥AD,交AB于 点E,求线段EB的长 问题解决： 第24题图 (3)如图③，在矩形场地ABCD中，AB=300m,BC=400m,AC为对角线，现需要在BC边上 设立一个大门F,并在AC上安装一个扫描仪E,扫描的范围为a(∠BEF=a),经过测试，当扫 描范围设置为si血a=时效果最佳，若在场地中，将以A,F,C,D四点为顶点的四边形划分为 作业区，剩余部分划分为休息区，将扫描仪E放置在距离点C多远时，四边形AFCD的面积最大？ 最大面积为多少？ 25.(期未·22-23西安铁一中)(8分)已知抛物线C:y=2x2+br+c与x轴交于0(0,0)，A(5,0). (1)求抛物线C的表达式， (2)将抛物线C平移得到抛物线C,其中A点平移后的对应点记为'，O点平移后的对应点记 为O',当以A,O,A',O为顶点的四边形是面积为20的菱形，且抛物线C的顶点在y轴的右侧 时，求平移后得到的抛物线C的表达式 第26题图 炮绝密国 一62