17.重难题型卷(六)二次函数-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）陕西专版

答案与解析 解袋a=一是 .PC=(m+2)-(2m2-8m+6)=-2m2+9m-4 “抛物线的函数表达式为y=-号(x-5)2+9, =-2-2+器8-4 25 (2)令y=6,得-9x-5)49=6 =-2m+9 25 解得-55+5,=5y55 “-2<0,当m=时，PC有最大值 8 3 3 (3)如图①，设抛物线与x轴的一个交点为E,直线AB与x轴 3,6/ 的交点为F,在y=2x2-8x+6中， 当y=0时，2x2-8x+6=0, 23.【解】(1)函数思想x=2x>2 x=2, y=1 x≤2 解得x1=1,x2=3,.E(3,0). y=x42中，当y=0时，x=-2, (2)x=-4或x=1-4<x<1 .F(-2,0). (3)①方程-x2-3x+4=4的解为x=-3或x=0; ②不等式-x2-3x+4≤4的解集为x≥0或x≤-3. 引4-G+2+-E-3-+ 24.【解】(1)设y与x之间的函数表达式为y=c+b. 将(16,1000)，(24,200)代入， (-m=[g-2]=5. 得6+h=100解得=100 ∴.AF+A=EF2, 24k+b=200,b=2600, ∴.△AEF是直角三角形，且∠EAF=90°， ∴y与x之间的函数表达式为y=-100x+2600(16≤x≤24). .当点C与点E重合时，△PAC是直角三角形，此时点P的 (2)根据题意，W=(x-16)y=(x-16)(-100x+2600) 坐标为(3,5). =-100(x-21)2+2500, 如图②，当∠ACP=90时，AC∥x轴， 当x=21时，W的最大值为2500. ·点C的纵坐标为号 答：这一天销售蚕豆获得的利润W的最大值是2500元. 又y=2x2-8x+6=2(x-2)2-2, 25.【解】(1)：抛物线过原点0，.c=0,y=ax2+bx .函数图象的对称轴为直线x=2, :顶点D(3,9),∴.设y=a(x-3)2+9=a(x2-6x+9)+9=ax2- c3引P3) 6ax+9a+9,∴. 6ab解得a=-1 19a+9=0," b=6, 综上，当△PAC为直角三角形时，点P的坐标是(3,5)或 .y=-x2+6x (3》 (2)如图，设△MPN中MW边上的 高为h,△ADO中OA边上的高为 M h2,P(3,t),M(xy,,N(x2,y2). ,△MPW∽△ADO, .=M=MP=1 OA -6AD=3 .MN=2, x1=3-1=2,x2=3+1=4 A 6 x y=-x2+6x,.y1=-2246×2= 8=y2,∴h1=lt-8l,h2=9, 第25题答图 ÷音-号3-器-8=9x分3， 9 第26题答图 解得t=5或t=11, .P点的坐标为(3,5)或(3,11). 17.重难题型卷（六）二次函数 26【解】(1)将点A,B的坐标分别代入抛物线表达式，得 1.D【解析】A.a=1>0,图象的开口向上，故A错误； 仔+0+6-3解得a2 1 B.:y=(x-2)2-3=x2-4x+1, 16a+4b+6=6, b=-8 .4=(-4)2-4×1×1=12>0,即图象与x轴有两个交点，故 故抛物线的表达式为y=2x2-8x+6. B错误； (2)存在 C.,抛物线开口向上，对称轴为直线x=2, 设直线AB的表达式为y=x+n, ∴.当x<2时，y随x的增大而减小，故C错误； 则2+n=多解得 [k=1, D.·y=(x-2)2-3,.图象的顶点坐标是(2，-3)，故D正确. 4k+n=6, (n=2. 故选D. .直线AB的表达式为y=x+2 2.B【解析】易得对称轴为直线x=-1,其中抛物线与x轴的一 设P(m,m+2)2<m<4则c(m,2m-8m46, 20个交点坐标为(-3,0)，则与x轴的另一个交点坐标为(1,0).故 真题圈数学九年级 方程-x2-2x+m=0的解为x=-3或x=1.故选B. 10.D【解析】抛物线y=x2+6x+6=(x+3)2-3=(x+1+2)2+1-4, 3.D【解析】由题意可得，6=m2-m, 所以需要将原抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移4 解得m1=3,m2=-2 个单位长度.故选D. :二次函数y=x2+mx+m2-m图象的对称轴在y轴左侧， 11.(-2,1)【解析】抛物线y=-2(x-1)2+3的顶点坐标为(1,3)， .m>0,.m=3,∴.y=x2+3x+6, 平移后的顶点坐标为(1-3,3-2)，即(-2,1).故答案为(-2,1). ·二次函数有最小值，为4ac-B-4×1x6-32=15 12.y=-(x+2)2-413.y=0.0225x2-0.9x+10 Aa 4×1 故选D. 14.y=(x+3)2-4【解析】.抛物线y=(x-1)2-4的顶点坐标为 (1,-4),顶点(1，-4)关于直线x=-1的对称点坐标为(-3，-4)， 4.D【解析】：y=ar2-ax+c(a,c是常数，且a<0), .抛物线y=(x-1)2-4关于直线x=-1对称的图象对应的 六图象的开口向下，对称轴是直线x=一君=方， 表达式为y=(x+3)2-4.故答案为y=(x+3)2-4 ·当x2时，y随x的增大而减小。 15.【解】依题意，将抛物线C,:y=x2+6x+8=(x+3)2-1向右平移 :点A(-2,y)关于直线x=号的对称点是点(3，”】 p(>0)个单位长度，向下平移3个单位长度，得到新的抛物线 C2,则C,的表达式为y=(x+3-p)2-4. 且2<1<5<3，>y>y :(-2,9)为“平衡点”， 故选D. .(-2,9)既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上， 5.D【解析】由表格数据可知，函数图象开口向下，即有最大值， 2+3-14,解得9=0（合去）或g=0 当x>2时，函数值y随x的增大而减小，(0,2)与(2,2)关于直 (-2+3-p)2-4=9,p=-1 p=3, 线x=1对称，则该函数图象的对称轴为直线x=1. 抛物线C2的表达式为y=x2-4. 由对称性可知，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， 16.B【解析】如图，过顶点C作CA垂直于 且-1<x<0,.2<x,<3,D选项错误.故选D. 2 y轴，设对称轴与x轴交于点B. 6.B【解析】：抛物线与x轴的一个交点坐标是(-1,0)， y=32-2x=(x2-4)=x-2P-2, .a-b+c=0, .平移后抛物线的顶点坐标为(2，-2). 0 .a+c=b,故①正确： 阴影部分的面积恰好等于边长为2的正 :抛物线的对称轴为直线x=2一会=2。 方形OACB的面积，故阴影部分的面积为 第16题答图 .4a+b=0,故②正确； 2×2=4.故选B. 当x=-2时，y<0, 17.C【解析】抛物线L:y=a(x-h)2-1, ∴.4a-2b+c<0,即4a+c<2b,故③错误； .顶点C(h,-1), 当-1<x<2时，y随x的增大而增大，当x≥2时，y随x的增大 .点C在x轴的下方 而减小，故④错误.故选B. :抛物线与x轴的一个交点为A(1,0), 7.-9≤y≤-5【解析】易得二次函数图象的对称轴为直线x= .抛物线开口向上 1,开口向上，且-1-1>2-1，故当x=1时，ym=1-2-8=-9； :m>1,P(m,0),∴.点P在点A右侧 当x=-1时，yx=1+2-8=-5.所以当-1≤x≤2时，y的 抛物线L的图象与旋转后抛物线的图象如图所示， 取值范围是-9≤y≤-5.故答案为-9≤y≤-5. 8.0或-1【解析】若k=0,则函数表达式可整理为y=2x-1, 为一次函数，其图象与坐标轴有两个交点（符合题意）.若 k≠0，：该函数的图象与坐标轴有两个交点，∴.4=4+4k=0, 解得k=-1.故答案为0或-1. 第17题答图 9.①④【解析】①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab<0,而c> 由旋转的性质可知，四边形ACA'C是以P为中心的平行四边 0,∴.abc<0,故①正确： 形，.S四边形4Cc=2S△c ②S6c=34B%=3×ABx2=2, :AP=m-1,.AA=2AP=2(m-1), 解得AB=2,则点A(0,0), S△Mc=7×2(m-l)×-H=m-1, 即c=0,与图象不符，故②错误： .2(m-1)=8,解得m=5. ③：当x>1时，y随x的增大而减小， 故选C. .当1<x<x2时，y>y2,故③错误； 18.【解】(1)由题意设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+4, ④：抛物线经过点(3，-1)，且对称轴为直线x=1, 把A(3,0)的坐标代入表达式得a=-1, .抛物线经过点(-1，-1)， .y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3. ∴.当x=-1或x=3时，ar2+bx+c=-1, 当x=0时，y=3,.B(0,3). .ax2+bx+c+1=0的两根为-1,3， 设直线AB的表达式为y=a+b, 故④正确。 把A(3,0),B(0,3)的坐标代入y=c+b中， 故答案为①④ 答案与解析 得3 解得 k=-1 解得x1=3,x2=-3, 13k+b=0,b=3, .此时水面的宽度为3-(-3)=6(m). .直线AB的表达式为y=-x+3, 故选D (2)存在 22.【解】(1)设月销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系 如图，设抛物线的对称轴与直线AB的交点为M,连接OP 式为y=a+b, 当x=1时，y=-1+3=2, 把(50,90)和(60,80)代入，得90=50k+b,解得 k=-1, ∴.M(1,2),∴.CM=4-2=2, 80=60k+b, b=140, 六S△c=7×2×3=3 .y=-x+140. 设P(x,-x2+2x+3)(0<x<3), (2)·规定销售单价不低于进价，且不高于进价的3倍， 则S△PMB=SA OBF+S△A0P-S△4OB= ∴.40≤x≤120 23x+23(-42x+3)-方×3×3 设每月出售这种排球所获的利润为w(元)， 根据题意得w=(x-40)y=(x-40)(-x+140) 第18题答图 =-x2+180x-5600=-(x-90)2+2500, a=-1<0, -号x=x3, .函数图象开口向下， 当x=90时，w最默=2500. 整理得4x2-12x+9=0, .当排球销售单价定为90元时，运动商店每月出售这种排球 解得名==3P2) 所获的利润最大，最大月利润为2500元. 19.【解】(1)令y=0,得x2+x-6=0,解得x1=-3,x2=2, 23.【解】(1)由题意知，方案一中抛物线的顶点P(6,4). .A(-3,0),B(2,0). 设抛物线的函数表达式为y=a(x-6)2+4, 令x=0,得y=x2+x-6=-6,∴C(0,6), 把0(0,0)的坐标代入得0=a(0-6)2+4, S6c=34B·0C=7×(243)x6=15 解得a=, (2),将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线卫， y=-x-6)244=-g4号x, .A'B'=AB=5. “方案一中抛物线的函数表达式为y=一)4号x ,△A'B'C和△ABC的面积相等， 2)在y=写+号x中，令y=3, .0C=0C=6, 即点C的坐标为(0，-6)或(0,6). 得3=4等x 设抛物线L'的表达式为y=x2+ac-6或y=x2+bx+6,A'(m,0), 解得x=3或x=9,∴.BC=9-3=6(m), B'(n,0), .S,=AB·BC=3×6=18(m). 当m,n为方程x2+a-6=0的两根时，m+n=-a,mn=-6. 18>12√2，.S,>S, :n-m=5,.(n-m)2=25, 24.【解】(1)由题意设水柱所在抛物线的函数表达式为y=a(x .(m+n)2-4mn=25, -3)2+5(a≠0)，将(8,0)代人得25a+5=0,解得a=-}, .a2-4×(-6)=25, .水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 解得a=1或a=-1, y=-x-3)245(0<x<8). .抛物线L'的表达式为y=x2+x-6(舍去)或y=x2-x-6. (2)当y=18时，由-x-3P+5=1.8, 当m,n为方程x2+bx+6=0的两根时，m+n=-b,mn=6. 解得x,=-1(舍去)，x2=7, :n-m=5,.(n-m)2=25, ∴.为了不被淋湿，身高1.8m的张师傅站立时必须在离水池中 .(m+n)2-4mn=25, 心7m以内， ∴.2-4×6=25，解得b=7或b=-7, .抛物线L的表达式为y=x2+7x+6或y=x2-7x+6. 2解11D①当a=-方时，y=-方x-424h, 综上所述，抛物线L'的表达式为y=x2-x-6或y=x2+7x+6或 将点P(0,1)的坐标代入，得-4×16h=1, y=x2-7x+6. 20.A 解得么- 21.D【解析】如图，建立平面直角 ②由①可知y=~六x-4)4号， 坐标系，设抛物线的表达式为 把x=5代人，得y=-牙×(5-4)24号1625， 1 y=ax2,由已知可得，点(2，-2) 1.625>1.55,.此球能过网. 在此抛物线上，则-2=a×22, 解得a=方心y=方 2)把(01，(，号)}代入y=ax-44h中， 当水面下降2.5m, 16a+h=l, 即y=-45时，4.5=， 第21题答图 41 a+h=2,解得a=号 得 51 真题圈数学九年级 26.B【解析】如图，设抛物线的对称轴与AE交于点H. BM=AB=6,则M(-2,6)或M(4,6): :OA=V3,∠ABD=60°， ②当AB为对角线时，MN垂直平分AB且MN=AB=6, 则0a=0=1, :M点在x轴的上方，AB在x轴上， .B(-1,0). x4=x+,)=1,4=3AB=3,则M(1,3). :四边形ABDE是平行四边形，.∠AED 综上，若以A,B,M,N为顶点的四边形是正方形，则点M的坐 =∠ABD=60°，DH=OA=V3 第26题答图 标为(-2,6)或(4,6)或(1,3) 由已知可得HE=1=AH, 29.【解】(1)将点A(-1,0),B(4,0)的坐标代入y=ax2+bx-4, ∴点E(2,V5). 得6-4=0。解得a-,y=-3-4 将点B,E的坐标代入函数表达式，得 16a+4b-4=0, b=-3, a-b+√5=0， 解得 3 2)存在y=-3x4=气-翠。 4a+2b+√5=V5, /b-25 3 则顶点坐标为空)，对称轴为直线x=多， 故抛物线的表达式为y=-号42945 3 “抛物线工的顶点坐标为（多空）， 故选B. 2()【解析设抛物线的表达式为y=a(x-1号， “抛物线亚的表达式为y=-（x+多+空=R-3x4 把(0,2)代入，得2=a0-10+号， :点A,B关于原点的对称点分别为A',B, .(1,0),B(-4,0). 解得a=一子 设M（3,mNn,--3n+4). 抛物线的表达式为y=-x-1)4号-号4号x42, ①当A4为平行四边形的对角线时，+多=1+(-1)， 故设AD-号2+b+2则D(b,0). 解得n=- …2》： :抛物线的顶点坐标为1写》】 ②当4M为平行四边形的对角线时，-1+多=1+， ∴.对称轴为直线x=1. 设点C的横坐标为m,则b+m=1, 解得n=-则-34-(-3x（)4=斗 2 ∴.m=2-b,.CD=2-b-b=2-2b. 2月 设矩形ABCD的周长为w, 则w=24D2c0=20+号+2+22-2. ③当AW为平行四边形的对角线时，-1+n=1+, 解得n=3,则--3n+4=-（ 1)2 -3×34=-2 .w=- +号+ 25 3军) -号<0， ∴.抛物线开口向下，函数有最大值，即矩形ABCD周长有最大 综上，3)或N(或N3) 值，当6=时，wn=, 30.C【解析】y=ar2-2a-3a=a(x-3)(x+1), 当y=0时，可得x=3,x2=1, A() 则可令A(-1,0),B(3,0), 故答案为(3) ∴.AB=4,A与对称轴的距离为2. :△ABC为等边三角形， 28.【解】(1)将2，-2)和(-6,10)代人y=a2+bx-2, ·AB=AC=BC=4,y%=V42-2=2W3, 1 可得2+202，解得 =4 易得C(1,25)或C(1,-2√3). 10=36a-6b-2, 将点C的坐标分别代人y=am2-2ar-3a可解得a=士5 2 故这个二次函数的表达式为y=寻2-号x-2 故选C (2)令y=0,则号x-2=0, 31.(解11)：抛物线y=一24bc与x轴交于4(-1,0,8(4， 解得x1=-2,2=4, 0)两点，∴ 6+c=0解得b= 2 故A(-2,0),B(4,0), -8+4b+c=0,c=2, .AB=6. :以A,B,M,N为顶点的四边形是正方形， :抛物线的表达式为y=2+2x+2 分情况如下： (2)当x=0时，y=2, ①当AB为边时，AM⊥AB且AM=AB=6,或BM⊥AB且 即c(0,2),故0C=2. 答案与解析 :AB=4-(-1)=5, 同理可得M(多) S6c=号4B0C=号x5x2=5 (3)存在.如图所示， 综上，在直线BC上存在M(层，)或M(,引，使得 ①当点P在x轴上方时，过点P △BOM与△ABC相似 作PE⊥x轴于点E, 33.【解(1)直线y=-x-2经过点B(4,n), :m∠aMP=器=1， A .n=-4-2=-6,.B(4,-6. .'PE=AE. 把4行引和B(4,-6)的坐标分别代入y=a+-6, 设OE=m,则AE=PE= 1 5 OE+OA=m+1, 得0+-6=3解得a2, 16a+4b-6=-6, b=8, .点P的坐标为(m,m+1). :点P是抛物线上一点， 第31题答图 .该抛物线的函数表达式为y=-2x2+8x-6. -方m+2m+2=mt1, (2)存在 解得m1=2,m2=-1(不合题意，舍去)， 设P(m,m-22<m<4 ∴点P的坐标为(2,3). 则E(m,-2m2+8m-6), ②当点P在x轴下方时，过点P作P'F⊥x轴于点F, 设直线AB交x轴于点K,则K(-2,0),过点B作BH⊥x轴于 :am∠BAP=f=1,PF=AC 点H,则H(4,0)(图略)， ∴.BH=6,HK=4-(-2)=6,∴.BH=HK, 设OF=n,则AF=PF=OF+OA=n+1, .△BHK是等腰直角三角形，.∠BKD=45°. ∴点P的坐标为(n,-n-1). PE⊥x轴，.∠APE=45° :点P是抛物线上一点-+22=n-1, :△APE是直角三角形，.∠PAE=90或∠AEP=90° 解得n,=6,n,=-1(不符合题意，舍去)， 当∠4AEP=90时，AE∥x轴，-2m+8m6=-, 点P的坐标为(6，-7) 综上所述，点P的坐标为(2,3)或(6，-7). 解得m=(舍去)或m=子P3-别 (2-2 32.【解】(1)把A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)的坐标代人y=a2+ 当∠PAE=90时，过点A作AT⊥PE于点T(图略)， a-b+c=0, la- 则7风引 bxc,得9a+3b+c=0,解得b=-行 2 :△APE是等腰直角三角形，∴.AT=)PE, c=-1, c=-1. 该抛物线的表达式为y=写-号x-1 ÷m-方[(-2m+8m-6)-(m-21, (2)存在. 解得m=(舍去)或m=3,P(3,-5) A(-1,0),B(3,0),C(0,-1),∴.B0=3,BA=4. 综上所述，点P的坐标为3)或3,5)。 设直线BC的表达式为y=ac-1, 将点B坐标代入得0=3k-1, (6)设P(m,n-2[2<n<4则Em,-2r+8n-6, 解得k=},故直线BC的表达式为y=x-1. 由(2)知∠APE=45, ,EG⊥AB,.△EGP是等腰直角三角形，由勾股定理易得 设Mm,号m-1,由勾股定理可得BC=V而， FG-PG PE PE=-2n2+8n-6-(-n-2)=-2r+9n-4, 当m>3时，∠OBM=90°+∠0CB, 而∠ACB=45°+∠OCB, 则∠OBM>∠ACB,可知当m>3时，不符合题意； =-25+a-++9 8 当m<3时，：∠MBO=∠ABC, :-2(2+1)<0, :当盟=或0-器时，△BOM与△ABc相似 BA BC 0诺器-器则星-器解得M= ·当n=时，Caa有最大值495+49 8 4 此时点P的坐标为？￥)， 从=心=9=号x2留9-4- “m=头（含去%=M(保-别 4 ②2-器则品-氟得M- 43 16 =256、真题圈数学 6.(期中·21-22西安高新一中)二次函数y= 用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y 刷步调研卷（下） 九年蚊 ar2+br+c(a≠0)的部分图象如图，图象 轴对称，则右边抛物线的表达式是 狗 17.重难题型卷（六）】 过点(-1,0)，对称轴为直线x=2,下列结 02主 m 二次函数 论：①a+c=b;②4a+b=0:③4a+c>2b; 8 第6题图 ④当x>-1时，y随x的增大而增大.其中正 图出 题型一二次函数的图象与性质 桥面 -55 确的有() x/m 1.(期中·23-24西工大附中)下列关于二次函数y=(x-2)2-3 第13题图 A1个 B.2个 的说法正确的是() 14.(月考·20-21西安高新一中)抛物线y=(x-1)24关于直 C.3个 D.4个 A图象是一条开口向下的抛物线 线x=-1对称的图象对应的表达式为 7.（月考·22-23西安高新逸翠园学校)已知二次函数y=2 B.图象与x轴没有交点 15.（月考·23-24西安高新一中)定义：将抛物线平移，有一个 2x-8,当-1≤x≤2时，y的取值范围是 C.当x<2时，y随x的增大而增大 点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这 8.若关于x的函数y=a2+2x-1的图象与坐标轴有两个交点 D.图象的顶点坐标是(2，-3) 个点为“平衡点”.应用：现将抛物线C,:y=x2+6x+8向右 2.（月考·22-23陕师大附中)已知二次函数 则k的值是 平移p(p>0)个单位长度，向下平移3个单位长度，得到新 y=-x2-2x+m的图象如图所示，则关于 9.(月考·23-24陕师大附中)如图，抛物线y=2+bx+c（a 的抛物线C,若(-2,9)为“平衡点”，求抛物线C,的表达式 x的一元二次方程-x2-2x+m=0的解 0)与x轴交于点A,B,顶点为C,对称轴为直线x=1,给出 65 为() 下列结论：①abc<0:②若点C的坐标为(1， A.3或1 B.-3或1 2),则△ABC的面积可以等于2；③M(x, 第2题图 C3或-3 D.-3或-1 y),N(x,乃)是抛物线上两点(x<x),若 3.(中考·2023陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y= x+x>2,则y,y2;④若抛物线经过点(3， x2++mr2-m(m为常数)的图象经过点(0,6)，其对称轴在 第9题图 -1),则关于x的方程ar2+bx+c+1=0的两根分别为-1,3.其 y轴左侧，则该二次函数有( 中正确的结论是 ,(填序号) A.最大值5 B最大值华 题型二几何变换问题 C.最小值5 D.最小值明 10.(月考·23-24西安行知中学)将抛物线y=(x+1)2+1平移 题型三 面积问题 4.(月考23-24西安八十五中)若点A(-2y),B(1,y,),C(W5, 后得到抛物线y=x2+6x+6,则需将原抛物线() y,)是二次函数y=r2-ar+c(a,c是常数，且a<0)图象上 16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=?经过平移得到 A先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 的三个点，则y,乃，y的大小关系是( 4 B.先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度 抛物线y=)-2x,平移后抛物线的对称轴 A.y>yy B.y>yy, C.yyy2 D.2y% C先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 与两段抛物线所围成的阴影部分的面积 5.（月考·23-24陕师大附中)已知二次函数y=ar2+br+c的y 为 与x的部分对应值如表所示，则下列结论错误的是( D.先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 A.2 B.4 蓝0 11.(月考·23-24西安爱知中学)将抛物线y=-2(x-1)2+3 第16题图 阳图 0 c.8 D.16 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到 图卓 17.(模考·2023西工大附中八模)已知抛物线L:y=a(x-h)2 的抛物线的顶点坐标为 -1(a和h都是常数，且a≠0)与x轴的一个交点为A(1,0), A该函数有最大值 12.（月考·20-21西安铁一中)将抛物线y-(x-2)2+4绕原点 顶点为C将抛物线L绕点P(m,0)(m>1)旋转180°，点A B.该函数图象的对称轴为直线x=1 旋转180°，所得抛物线的表达式是 4 的对应点为A',点C的对应点为C,若四边形ACA'C的面 C.当x>2时，函数值y随x的增大而减小 13.（月考·22-23西安交大附中)如图，两条钢缆具有相同的抛 积为8，则m的值为() D.方程ar2+hx+e=0有一个根大于3 物线形状按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以 A.3 B.4 C.5 D.6 55 18.(期中·22-23西安滨河学校)如图，抛物线的顶点为点C(1, 题型四实际应用问题 23.(中考·2023陕西)某校想将新建图书楼的正门设计为个 4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B 20.(期中·22-23西安滨河学校)某商品的进价为每件20元， 抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为 (1)求抛物线和直线AB的表达式 现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件.市场周查 48m,还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按 (2)点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在 反映：若调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件，则每 要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形 一点P,使得Sam-景SAcB?若存在，求出P点的坐标： 星期售出商品的利润y(单位：元)与每件涨价x(单位：元) 放人平面直角坐标系中，如图所示， 之间的函数关系式是() 方案一：抛物线型拱门的跨度ON=12m,拱高PE=4m其中， 若不存在，请说明理由， Ay=(200-5x)(40-20+x) 点N在x轴上，PE⊥ON,OE=EN B.y=(200+5x)(40-20-x 方案二：抛物线型拱门的跨度ON=8m,拱高PE=6m其 C.y=200(40-20-x) 中，点N"在x轴上，PE⊥OW,OE=EN D.y=200-5x 要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框 第18题图 21.（月考·23-24西安八十五中改编)如 架的粗细忽略不计)，方案一中，矩形框架ABCD的面积记 图是抛物线型拱桥，当拱顶离水 为S,点A,D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形 面2m时，水面宽4m,若水面下降 框架BCD的面积记为S,点，D在抛物线上，边B'C 2.5m,则此时水面宽度为() 在OW上，现知，小华已正确求出方案二中，当A'B'= B.2 m 4m A.1m 3m时，S2=122m2. 第21题图 C.3m D.6m 请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： 22.(月考·23-24西安交大附中)运动商店出售某品牌的排球， (1)求方案一中抛物线的函数表达式： 每个进价为40元，在销售过程中发现，月销量y(个)与销 (2)在方案一中，当AB=3m时，求矩形框架ABCD的面积 S,并比较S,S,的大小 19.已知抛物线L:y=x+x-6与x轴相交于A,B两点（点 售单价x(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不低 A在点B的左侧)，并与y轴相交于点C 于进价，且不高于进价的3倍，其部分对应数据如表所示： (1)求A,B,C三点的坐标，并求△ABC的面积 销售单价x(元) 50 60 70 (2)将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线'，且L与x 月销量y(个) 9080 70 轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于 (1)求y与x之间的函数关系式. 方案二 点C',要使△A'BC和△ABC的面积相等，求所有满足条 (2)当排球销售单价定为多少元时，运动商店每月出售这种 第23题图 件的抛物线的函数表达式。 排球所获的利润最大，最大月利润为多少元？ 56 24.(期中·20-21西安高新一中)某人民公园有一·个直径为 题型五四边形问题 29.（月考·23-24西安高新一中)如图，在平面直角坐标系中 16m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水 26.如图，抛物线y=ar2+bx+√5与y轴交于点A,与x轴交于 抛物线L:y=ax2+bx-4与x轴交于点A(-1,0),B(4,0), 柱沿形状相同的抛物线路径落下，在距水池中心3m处达到 点B,C,连接AB,以AB为边向右作平行四边形ABDE,点 与y轴交于点C 最高，高度为5m,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心 E落在抛物线上，点D落在x轴上，若抛物线的对称轴恰好 (1)求抛物线L的函数表达式 正上方的装饰物A处汇合，如图所示，以水平方向为x轴， 经过点D,且∠ABD=60°，则抛物线的表达式为( (2)抛物线L与L关于原点对称，点A,B在L'上的对应点 图州 喷水池中心为原点建立平面直角坐标系. ≤期 (1)求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式 Ay=-29495 分别为A',B.那么在L的对称轴上是否存在一点M,在L 3 上是否存在一点N,使得以A,,M,N为顶点的四边形是 (2)张师傅在喷水池内维修设备期问，喷水管意外喷水，为 By=-5425+5 平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明 3 了不被淋湿，身高1.8m的张师傅站立时必须在离水池中心 Cy=-5x2-2W5x+5 理由 多少米以内？ D.y=-5.25x5 第26题图 3 27.(模考·2023西工大附中三模改编)已知抛物线的顶点坐 标为》与y轴的交点坐标为(0,2).点4，B在x轴上方 3-2012356主 0 第24题图 的抛物线上，点A在点B左侧，点C,D在x轴上，且四边 形ABCD为矩形，当矩形ABCD周长最大时，点A的坐标 -6 多 第29题图 28.（月考·23-24西安爱知中学)如图，在平面直角坐标系中， 25.(期中·23-24西安高新一中)甲、乙两人进行羽毛球比赛， 二次函数y=ar2+bx-2的图象经过点(2，-2)和(-6,10)， 羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上 且与x轴相交于A,B两点. 方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平 (1)求这个二次函数的表达式 距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h,已知点 (2)已知点M,N是平面上的两个点，且M点在x轴的上方， O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m 若以A,B,M,N为顶点的四边形是正方形，请求出点M的 (1)当a=-4时， 坐标 ①求h的值： ②通过计算判断此球能否过网， (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为 7m、离地面的高度为是m的Q处时，乙扣球成功，求a的值. 5 第28题图 0 x(m) 第25题图 57- 题型六三角形问题 32.（月考·23-24西安滨河学校)如图，在平面直角坐标系中， 33(月考·22-23西安高新遮翠园学校)如图，直线y=-x-2 30.（月考·23-24西安铁一中)已知二次函数y=ar2-2ar-3a 抛物线y=ar+br+e过A(-1,0),B(3,0,C(0,-1)三点 与抛物线y=am24bx6(a≠0)相交于点径-岛引和点 的图象与x轴交于A,B两点，顶点为点C,连接AC,BC若 (1)求该抛物线的表达式」 △ABC是等边三角形，则a的值为() (2在直线BC上是否存在点M,使得△BOM与△ABC相似？ B(4,n),抛物线与x轴的交点分别为C,D(点C在点D A R-9 c±9 的左侧)，点P在线段AB上运动（不与点A,B重合），过点P D.25 若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由， 作直线PE⊥x轴于点F,交抛物线于点E 31.(月考·22-23西安铁一中陆港)如图，已知抛物线y= (1)求抛物线的函数表达式 -4b+c与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交 (2)如图①，连接AE,是否存在点P,使△APE是直角三角 于点C 形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由. (1)求该抛物线的表达式 第32题图 (3)如图②，过点E作EG⊥AB于点G,当△EGP的周长最 (2)求△ABC的面积. 大时，求点P坐标，并求出此时△EGP的面积 (3)在抛物线上是否存在一点P,使tan∠BAP=1?若存 在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由， 第31题图 精品园 学子 ② 金皇软停 相绝盖国 第33题图 一58-