16.第二章 二次函数学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）陕西专版

真题圈数学 第二部分（非选择题共96分） 同步调研卷（下） 九年级 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 16.第二章学情调研 9.(月考·22-23西安交大附中)抛物线y=-3(x+2)2-3的对称轴是直线 (时间：120分钟满分：120分) 10.(模考·2023西安铁一中八模改编)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=-a2+3x-c与y= 图州 2x2-3x-c+a关于x轴对称，则a+2c的值为 墨脚 第一部分（选择题共24分） 1.(月考·23-24陕师大附中)已知函数y=(m-2)x2-3x+的图象与x轴只有一个交点，则m的 值为 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 12.若对任意非零实数a,抛物线y=ar2+-2a总经过点P(m-3,m2-16),则点P的坐标为 1.（月考·23-24西工大附中)下列函数中，是二次函数的是() 13.(期末·22-23西安高新一中)我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这 A.y=3x B.y=x Cy=-是 D.y=x2-x(x-1) 两个函数的“和谐值”.抛物线y=x2-2x-3与直线y=x-7的“和谐值”为· 2.(月考·23-24西安滨河学校)抛物线y=3(x+7)2+5的顶点坐标是() 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） A(7,5) B.(7,-5) C.(-7,5) D.(-7,-5) 14.(5分)已知二次函数y=(x-1)2+2 3.（月考·21-22西安交大附中)抛物线y=x,y=-3x2+1,y=2x2-3共有的性质是( (1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的a,b,c的值： A开口向上 B.都有最高点 (2)当x=6时，求y的值。 C.对称轴是y轴 D.y随x的增大而减小 4.（月考·23-24陕师大附中)将抛物线y=(x-2)2+3先向右平移2个单位长度，再向下平移4个 单位长度得到的抛物线的表达式是() Ay=(x4)2-1B.y=x2-1 AC.y=(x4)247 D.y=x2+7 5.(中考·2022陕西)已知二次函数y=x2-2-3的自变量x,x2,x对应的函数值分别为，2： 当-1<x,<0,1<x<2,x>3时，乃，，y三者之间的大小关系是() 绝印 A.y B.y<yy C.y< D.yy 6.（月考·21-22西安高新一中)如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1). (3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y=ax2与正方形有公共点，则实数a的取 15.（月考·21-22西工大附中)(5分)已知二次函数y=x+6r+k-1(k是常数). 值范围是() (1)如果该二次函数的图象经过原点，求k的值， A)a≤3 B)a≤1 0133 (2)如果该二次函数图象的顶点在x轴上，求k的值 第6题图 c}≤a≤3 D.}≤a≤1 7.（月考·23-24西安高新一中)当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m)2+5有最大值4，则实数 匹0 阳图 m的值为( A-3 B.-1或2 C.2或-3 D.2或-3或-1 图 量 8.(期中·22-23西安滨河学校)如图，抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)的对称轴是 寓 直线x=-2,并与x轴交于A,B两点，若OA=5OB,则下列结论中：①abc>0; ②(a+c)2-b2=0:③5a+c<0:④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a.正确 的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 第8题图 51 16.(5分)已知抛物线y=2+n(am>0)与抛物线y=-2x2的形状相同，且图象上离x轴最近的点 19.(月考·23-24西安铁一中)(5分)如图，学校准备在一块一边靠墙（墙长12m)的空地上用栅 与x轴的距离为3 栏围成一个矩形绿化带ABCD,绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长 (1)求a,n的值 为36m,设AB的长为xm,矩形绿化带的面积为ym2 (2)写出抛物线y=a2+n的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1)若围成矩形绿化带ABCD的面积为60m2,请求出AB的长为多少米. (2)求围成矩形绿化带ABCD面积的最大值. 第19题图 17.(模考·2023西安尊德中学二模改编)(5分)已知抛物线y=-(x-m)2+3m过不同的两点 A（a,n)和B(b,n),若点C(a+b,m)在这条抛物线上，求m的值 精品 20.教材内容延伸（期中·21-22西安高新一中）(9分)某次数学活动时，数学兴趣小组成员小明 18.(月考·22-23西安交大附中改编)(5分)如图，已知抛物线y=x24x-5与x轴相交于A,B两 研究了函数y=-x-2)24-2+3的图象和性质。 点，与y轴相交于点C,连接BC,BD,CD. (1)下表是函数值y与自变量x的几组对应值： (1)求点B,C的坐标 -2 1 2 4 6 (2)求△BDC的面积： 4 -1 35 其中，m的值为 ,n的值为 (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点， 画出该函数图象 第18题图 (3)根据函数图象回答下列问题： ①该图象的对称轴为直线 4-32101234567 ②该函数的增减性为当 时，y随x的增大 而增大，当 时，y随x的增大而减小 ③当x= 时，函数取得最大值，且最大值 第20题图 为 一52 21.(月考·23-24西安滨河学校改编)(5分)已知二次函数y=-x2+mx和y=x2-m2(m是常数) 23.类比探究(8分） 的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，求这两个函数图象 (1)旧知复习：一次函数和方程（组）以及不等式（组）之间有着密切的联系，通过一次函数图象 的对称轴之间的距离 可以求得一元一次方程的解、一元一次不等式的解集、二元一次方程组的解等，所含的数学思 想是 如图①，直接写出方程+b=0的解为 ,不等式x+b>0的 解集为 :如图②，写出二元一次方程组=+6的解为 ,不等式 图州 y2=kx+b 墨脚 kx+b,≥kx+b,的解集为 y:=kx+b C-34 D0.4 C2) A2.0 A(-4,0 B1.0 --3+ 1r ① ④ 22.(中考·2022陕西)(6分)现要修建一条隧道，其截面为抛物线形，如图所示，线段OE表示水 第23题图 平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O且垂直于x轴的直线为y轴，建 (2)类比应用：类比一次函数的学习，可以延伸到其他函数，通过图象解决方程及不等式的 立平面直角坐标系.根据设计要求：OE=10m,该抛物线的顶点P到OE的距离为9m. 问题 (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式， 已知，如图③，函数y=-x2-3x44的图象与x轴的交点为A(-4,0),B(1,0),则方程-x2-3x44 (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A,B处分别安装照明 =0的解为 ,不等式-x23x+4>0的解集为 灯，已知点A,B到OE的距离均为6m,求点A,B的坐标 (3)拓展拔高：如图④，函数y=-x2-3x+4的图象与过(0,4)且平行于x轴的直线交于两点 C(-3,4),D(0,4),根据图象求： 金 ①方程-x2-3x+4=4的解； ②不等式-x2-3x+4≤4的解集 第22题图 53- 24.(月考·22-23陕师大附中)(6分)某公司销售一种蚕豆，已知该蚕豆的成本是16元/kg,规定 26.探究性问题（月考·21-22西安铁一中）(10分)如图，抛物线y=ar2+bx+6(a≠0)经过 销售价格不低于成本，且不高于24元/kg经过市场调查发现，某天该蚕豆的销售量y(kg)与 销售价格x(元/kg)的函数关系如图所示 4侵引和B(4,6)两点，P是线段B上异于4，B的动点，过点P作PC1x轴于点D,交抛物 (1)求y与x之间的函数表达式 +kg) 线于点C. (2)求这一天销售蚕豆获得的利润W的最大值， (1)求抛物线的表达式 1000-- (2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值； 若不存在，请说明理由。 200 1624元 (3)连接AC,当△PAC为直角三角形时，请求出点P的坐标 第24题图 第26题图 25.(月考·23-24西安交大附中)(7分)已知抛物线L:y=a2+bx+c经过原点0，且顶点D的坐标 为(3,9)，抛物线L与x轴的一个交点为A(A在原点的右侧). (1)求抛物线L的表达式. 盗印必究 活 (2)若点M,N为抛物线上关于对称轴对称的两点，点P在L的对称轴上，要使△MPN 学子 △ADO,且MP:AD=1:3,求满足条件的P点的坐标 绝盆国 一54答案与解析 19.【解】(1)：CD∥EF,CD=EF=7m, ∴.AD=6N3m. .四边形CDFE是平行四边形 .P4 =PB-AB PB-(AD-BD)=8-(6J3-6) CD⊥AF,EF⊥AF, =14-63≈3.6(m) ∴.四边形CDFE是矩形， 3.6>3,.该文化墙PM不需要拆除 ∴.DF=CE=830m. 在Rt△ACD中，∠CAD=25°，tan∠CAD=CD AD 16.第二章学情调研 CD 4D=an25≈14m 1.B2.C 3.C【解析抛物线y=-x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点， 在Rt△BEF中，∠EBF=60°，tan∠EBF=E盟 BE' 当x>0时，y随x的增大而减小；抛物线y=-3x2+1开口向下， 六F=6=541m, 对称轴为y轴，有最高点，当x>0时，y随x的增大而减小；抛 物线y=2x2-3开口向上，对称轴为y轴，有最低点，当x<0时， ∴.AB=AF-BF=AD+DF-BF≈14+830-4.1≈840(m), y随x的增大而减小.故选C. 即A,B两点之间的距离约为840m 4.A【解析】平移后抛物线的表达式为y=(x-2-2)2+3-4=(x (2)未超速.理由如下： 4)2-1.故选A 由题意可知，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间 5.D【解析】·抛物线y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 为40s,该隧道限速22m/s, .对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，-4). 小X车的速度约为靶=21m6<2m6, 当y=0时，(x-1)24=0, .小汽车从点A行驶到点B未超速 解得x=-1或x=3, 2O.B【解析】过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点 ∴.抛物线与x轴的两个交点坐标为(-1,0)，(3,0) F,如图所示，则四边形BEFC是矩形，∴.BE=CF 画出函数图象（图略），由图象易得当-1<x<0,1<x,<2,x>3时， B y2yy故选D. i1=1:2 i2=1:1 6.A【解析】当抛物线经过点(1,3)时，a=3;当抛物线经过点 (3,1)时，a=0,由图象可知。≤a≤3.故选A. 0 7.C【解析】二次函数图象的对称轴为直线x=m, 第20题答图 ①当m<-2时，二次函数在x=-2处取得最大值， :斜坡AB的坡比，=1：2=BE:AE, 即-（-2-m)2+5=4, :AE=2BE. 又：AB=6√5m,由勾股定理易得BE=6m, 解得m=-1(舍去)，m2=-3; ②当-2≤m≤1时，二次函数在x=m处取得最大值为5，不 .'CF=BE=6 m. 合题意； 背水坡CD的坡比i,=1:1, ③当m>1时，二次函数在x=1处取得最大值， .'CF=FD =6m, 即-（1-m)245=4,解得m1=0(舍去)，m2=2 由勾股定理易得CD=6√2m. 故选B. 综上，m的值为-3或2.故选C. 8.B【解析】：抛物线开口向上，.a>0. 21.1【解析】如图，在Rt△BAD中，AB=5m,∠BAD=37°， 则BD=AB·sin∠BAD≈5x}=3(m). :抛物线的对陈箱为直线x=一会=-2。 .b=4a>0. 在Rt△BCD中，∠C=30, :抛物线与y轴的交点在x轴下方， .BC=2BD≈6m, ∴.c<0,∴.abc<0,①错误. 则调整后的楼梯大约会加长6-5 =1(m). A D 设抛物线的对称轴与x轴的交点为E(-2,0),则OE=2. 第21题答图 OA=5OB,.OE=20B,即点B坐标为(1,0)， 故答案为1. .当x=1时，y=a+b+c=0, 22.【解】该文化墙PM不需要拆除 ∴.a+c=-b,∴.(a+c)2=b, 理由如下： .∴.（a+c)2-b2=0,②正确. 如图，过点C作CD⊥AB交AB所在直线于点D. a+b+c=5a+c=0,.③错误 :当x=-2时y取最小值，.am2+bm+c≥4a-2b+c, 即am2+bm+2b≥4a,④正确.故选B. B D 9.x=-2 第22题答图 10.4【解析】由题可知-a=-2,-c=-(-c+a), ,坡面BC的坡度为1：1，CD=6m, 解得a=2,2c=a, .'BD CD =6 m. 07 .a+2c=2+2=4. 坡面AC的坡度为1：5，CD=6m, 故答案为4 真题圈数学九年级 11.2或11【解析1①当m-2=0,即m=2时， 抛物线的对称轴为直线x=2. 函数为y=-3x+子， 设直线x=2与x轴相交于点E,与BC y 其图象与x轴只有一个交点. 相交于点H,如图所示 设直线BC的表达式为y=ax+b, ②当m-2≠0时，令y=0,则(m-2)-3x+子=0 B(5,0),C(0,-5), I H :函数图象与x轴只有一个交点， =5。解得k山 4=(-3)2-4×(m-2)=0,解得m=11. 5k+b=0, b=-5, 综上，m的值为2或11. .直线BC的表达式为y=x-5. 故答案为2或11. 当x=2时，y=-3,.H(2,-3), 12.(1,0)【解析】：对任意非零实数a,抛物线y=ax2+-2a总 .DH=-3-(-9)=6, Sam=7DH·K,-xd=3×6x5 第18题答图 经过点P(m-3,m2-16), ∴.m2-16=a(m-3)2+a(m-3)-2a, =15. ∴.(m-4)(m+4)=a(m-1)(m-4), 19.【解，栅栏总长为36m,AB的长为xm,BC≤12m, ∴.(m-4)[m+4-a(m-1)]=0. ..BC=(36-3x)m≤12m, 当m-4=0时，符合要求， ∴.y=x（36-3x)=-3x2+36x,x≥8. .m=4,则P(1,0).故答案为(1,0). (1)当y=60时，-3x2+36x=60, 13.子【解析】：抛物线y=2-2x-3开口向上，且抛物线y= 解得x,=2(舍去)，x2=10, .若围成矩形绿化带ABCD的面积为60m?, x2-2x-3与直线y=x-7不相交，∴.抛物线在直线上方 则AB的长为10m. -23--7刃-（引+子产子霜诺值为好 (2)y=-3x2+36x,x≥8. 故答案为好 ,-3<0,图象的对称轴为直线x=6, .当x>6时，y随x的增大而减小， 14.【解】(1)由y=(x-1)2+2,得y=x2-2x+3, ∴.当x=8时，y有最大值，y最大值=96， .a=1,b=-2,c=3 .围成矩形绿化带ABCD面积的最大值为96m2 (2)当x=6时，y=(6-1)242=27. 20.【解】(1)33.5 15.【解(1)，二次函数y=x2+6x+k-1的图象经过原点， 分析：当x=0时，y=-2+2+3=3,即m=3; .k-1=0,解得k=1. 当x=3时，y=-0.5+1+3=3.5,即n=3.5. (2)根据题意得4ac-b=4k-)-36=0, 4 (2)该函数图象如图所示. 解得k=10. 16.【解】(1)，抛物线y=ax2+n与抛物线y=-2x2的形状相同， .a=±2 :y=ax2+n的图象上离x轴最近的点与x轴的距离为3， .n=士3 4-3-21,01234567 an>0,. a=2或a=-2, -2 n=3n=-3. -3 4 (2)当a=2,n=3时，抛物线为y=2x2+3,其开口向上，对称 轴为y轴，顶点坐标为(0,3). 第20题答图 (3)①x=2②x<1或2<x<31<x<2或x>3 当a=-2,n=-3时，抛物线为y=-2x2-3,其开口向下，对 ③1或33.5 称轴为y轴，顶点坐标为(0，-3) 17.【解·A(a,n),B(b,n)的纵坐标相等， 21.【解令y=0,则-x2+mx=0,x2-m2=0, .x=0或x=m2或x=-m或x=m. ·A,B关于对称轴对称，m=a+也，即a+b=2m 2 :这四个交点中每相邻两点间的距离都相等， :C(a+b,m)在该函数图象上，即C(2m,m)在该函数图象上， 若m>0,则m2=2m,.m=2; .-(2m-m)2+3m=m,解得m=0或m=2. 若m<0,则m=-2m,.m=-2. 18.【解(1)y=x2-4x-5,当y=0时，x2-4x-5=0, :抛物线y=x2-m2的对称轴为直线x=0,抛物线y=-x2+mx 解得x1=-1,x2=5, 的对称轴为直线x=” ∴.点B的坐标为(5,0) Γ2 当x=0时，y=-5, “.这两个函数图象的对称轴之间的距离=m=2. Γ2 点C的坐标为(0，-5) 22.【解】(1)依题意，顶点P的坐标为(5,9)， (2)y=x2-4x-5=(x-2)2-9, 设抛物线的函数表达式为y=a(x-5)2+9, .点D的坐标为(2，-9)， 0将(0,0)代人，得0=a(0-5)2+9. 答案与解析 解袋a=一是 .PC=(m+2)-(2m2-8m+6)=-2m2+9m-4 “抛物线的函数表达式为y=-号(x-5)2+9, =-2-2+器8-4 25 (2)令y=6,得-9x-5)49=6 =-2m+9 25 解得-55+5,=5y55 “-2<0,当m=时，PC有最大值 8 3 3 (3)如图①，设抛物线与x轴的一个交点为E,直线AB与x轴 3,6/ 的交点为F,在y=2x2-8x+6中， 当y=0时，2x2-8x+6=0, 23.【解】(1)函数思想x=2x>2 x=2, y=1 x≤2 解得x1=1,x2=3,.E(3,0). y=x42中，当y=0时，x=-2, (2)x=-4或x=1-4<x<1 .F(-2,0). (3)①方程-x2-3x+4=4的解为x=-3或x=0; ②不等式-x2-3x+4≤4的解集为x≥0或x≤-3. 引4-G+2+-E-3-+ 24.【解】(1)设y与x之间的函数表达式为y=c+b. 将(16,1000)，(24,200)代入， (-m=[g-2]=5. 得6+h=100解得=100 ∴.AF+A=EF2, 24k+b=200,b=2600, ∴.△AEF是直角三角形，且∠EAF=90°， ∴y与x之间的函数表达式为y=-100x+2600(16≤x≤24). .当点C与点E重合时，△PAC是直角三角形，此时点P的 (2)根据题意，W=(x-16)y=(x-16)(-100x+2600) 坐标为(3,5). =-100(x-21)2+2500, 如图②，当∠ACP=90时，AC∥x轴， 当x=21时，W的最大值为2500. ·点C的纵坐标为号 答：这一天销售蚕豆获得的利润W的最大值是2500元. 又y=2x2-8x+6=2(x-2)2-2, 25.【解】(1)：抛物线过原点0，.c=0,y=ax2+bx .函数图象的对称轴为直线x=2, :顶点D(3,9),∴.设y=a(x-3)2+9=a(x2-6x+9)+9=ax2- c3引P3) 6ax+9a+9,∴. 6ab解得a=-1 19a+9=0," b=6, 综上，当△PAC为直角三角形时，点P的坐标是(3,5)或 .y=-x2+6x (3》 (2)如图，设△MPN中MW边上的 高为h,△ADO中OA边上的高为 M h2,P(3,t),M(xy,,N(x2,y2). ,△MPW∽△ADO, .=M=MP=1 OA -6AD=3 .MN=2, x1=3-1=2,x2=3+1=4 A 6 x y=-x2+6x,.y1=-2246×2= 8=y2,∴h1=lt-8l,h2=9, 第25题答图 ÷音-号3-器-8=9x分3， 9 第26题答图 解得t=5或t=11, .P点的坐标为(3,5)或(3,11). 17.重难题型卷（六）二次函数 26【解】(1)将点A,B的坐标分别代入抛物线表达式，得 1.D【解析】A.a=1>0,图象的开口向上，故A错误； 仔+0+6-3解得a2 1 B.:y=(x-2)2-3=x2-4x+1, 16a+4b+6=6, b=-8 .4=(-4)2-4×1×1=12>0,即图象与x轴有两个交点，故 故抛物线的表达式为y=2x2-8x+6. B错误； (2)存在 C.,抛物线开口向上，对称轴为直线x=2, 设直线AB的表达式为y=x+n, ∴.当x<2时，y随x的增大而减小，故C错误； 则2+n=多解得 [k=1, D.·y=(x-2)2-3,.图象的顶点坐标是(2，-3)，故D正确. 4k+n=6, (n=2. 故选D. .直线AB的表达式为y=x+2 2.B【解析】易得对称轴为直线x=-1,其中抛物线与x轴的一 设P(m,m+2)2<m<4则c(m,2m-8m46, 20个交点坐标为(-3,0)，则与x轴的另一个交点坐标为(1,0).故