11.重难题型卷(四)反比例函数-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）陕西专版

真题圈数学九年级 ·线段AB的表达式为y=)x+20(0≤x≤10). 综上，D20,E(0,2)或D-30,E(0,-2), 当y≥36时，由多x+20≥36，解得x≥3马 5 (2)是定值.如图，延长MC,MB分别交x轴于点G, 由(1)知反比例函数的表达式为y=90, x 当y≥36时，由900>36，解得x≤25， “当号≤x≤25时，注意力指标不低于36 M “25-号-号>17. H ∴.张老师能通过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解 时，注意力指标都不低于36 25.【解(1)S与点P的位置无关 (2)·正方形OABC的面积为4， 0 G .0C=0A=2,.B(-2,2) 第26题答图 把点B(-2,2)的坐标代入y=中，得2= _2 交，轴于点H设Ma引8引c(a引 .k=-4, 函数表达式为y=-4(x<0). S△Boc=SE形oGMS△cG-SACM-S△Bo =a…41- ”点P(m,n)在y=-4(x<0)的图象上， a 凯)(-引-1=4-分1= .△BOC的面积是定值. :n=-4 m 如图，①当点P在点B上方时， 11.重难题型卷（四）反比例函数 S,=S矩形PE0F一S日边形E0c0 P F 1.D =-A×(-m)-2x(-m) B/Q 2.D【解析】反比例函数的表达式为y=+山(a为常数)， =4+2m(-2<m<0). M F a+1>0,∴.反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限 ②当点P在点B下方时， E'AE 内，y随x的增大而减小，当x>0时，y>0,当x<0时，y<0,故x S2=S矩形rBOF-S矩形MO 最大，x>x2,则x>x>x故选D. =-m×（-2×() 第25题答图 3.B【解析】：k<0,·反比例函数y=的图象在第二、四象 =m2 限，且在每个象限内，y随x的增大而增大 4+2m(-2<m<0) 综上所述，S,=4+8(m<2) ①当点A(a,y,),B(a+l,y,)在同一象限时， :y>y,.a>a+l,此不等式无解； m 26.【解11)0当点M的坐标为1,4)时，则24，C(1,2) ②当点A(a,y),B(a+1,y,)在不同象限时， y,>y2,.a<0,a+1>0,解得-1<a<0. k+b=4, 故选B. 24 .2 k+b=2, 4.0(答案不唯一) 解得k4 5.2【解析】如图，将图形沿直线y= E b=6, x或y=-x折叠，直线两旁的部分 .直线BC的表达式为y=-4x+6. 都能够完全重合，所以对称轴有2 ②D30）E0,2)或D(分0）E0,-2). 条.故答案为2. 6.C【解析】A.由一次函数图象过 第5题答图 分析：设D(m,0),E(0,n),当BD,CE为对角线时， 第一、三象限，得a>0.直线与y轴负半轴相交，.b<0,满足 0+1-+m: ab<0.,a-b>0,∴.反比例函数的图象在第一、三象限，本选项 n+2=4+0,n=2, 不正确. D20E0,2). B.由一次函数图象过第二、四象限，得a<0.:直线与y轴正半 轴相交，.b>0,满足ab<0.a-b<0,.反比例函数的图象在 当BC,DE为对角线时， +1=m+0:m= 第二、四象限，本选项不正确. 4+2=n+0,n=6, C.由一次函数图象过第一、三象限，得a>0.:直线与y轴负半 此时点B,C,D,E共线，故舍去 轴相交，∴.b<0,满足ab<0.:a-b>0,∴反比例函数的图象在 第一、三象限，本选项正确. 当BE,C0为对角线时，0=m+口 m=-2 D.由一次函数图象过第二、四象限，得a<0.:直线与y轴负半 4+n=0+2, n=-2. 轴相交，∴.b<0,.ab>0,这与已知相矛盾，本选项不正确. D0,E(0,-2) 故选C. 答案与解析 7.A 13.-6【解析】由双曲线的对称性可知，OA=OB, 85- 【解析八反比例函数y=2m(x>0)的图象与 SA40c=SA0c=SA40C :BC⊥y轴，△ABC的面积为6， 函数y=c的图象相交于点A(2,m), ∴2m=2m,解得m=1或m=0(舍去)，∴.A(2,1), S6c=S6c=方x6=2肉·肉=6 :两个反比例函数的表达式分别为y=(x>0和y=x<0》 由图象在第二、四象限可得k<0,∴.k=-6 故答案为-6. 把点4的坐标代入y=a,得1=2k,解得女=方 14.-16【解析】如图所示，作DE⊥OC于点E,则∠DE0=90° ·函数y=c的表达式为y=号x 00=20∴8品-号 y- x=-V2,[x=2, :四边形OABC是矩形， 解得 y=<0 或 .∠0CB=90°， 2 ∴.∠OCB=∠DEO, 点B的坐标为反号) .DE∥BC, ∴.△ODE∽△OBC, 故答案为-) E 9.【解】(1)因为点B在直线AB上，所以m-3=-5, 器-（器-号 第14题答图 :矩形OABC的面积为36， 解得m=-2.故点B的坐标为(-2，-5). 将点B的坐标代入反比例函数解析式得k=-2×(-5)=10, S△oc=18,S△o0e=8. 所以反比例函数的解析式为y-9 :点D在双曲线y=《上，M=2SAoe=16. 双曲线在第二象限，∴k=-16 (2)将反比例函数解析式和一次函数解析式联立得 y=x-3, 故答案为-16. 10解得 x=2或 x=5,故点4的坐标为5,2)： 15.7【解析】设直线x=1与x轴交于点D(图略)， y=-5y=2. 由题意可知OD=DC,S6m=3Ac=多 又S=2 SA4: 由的几何意义可知SA0=匀，5Am=产-2， 4 即7×0C×,=2×2×0C×, 所以y,=4,故点P纵坐标为4或-4. S6-S6心56m=空-2=号解得因=7 将y=4代人y=9,得x=多 :双曲线在第一象限， x 将y=4代入y=9,得x=-多 .k>0,∴.k=7. 故答案为7. 所以点P的坐标为34或（多，4） 16品【解折)肉蜘图，限据无的儿何室义可知8+8+8=大 (3)x<-2或0<x<5. =8.又，4S4=k=8, 10.号【解析】：点M是x轴正半轴上一点，PQ过点M,且PQ .Sg=2,则S+S2+S,=k-2 ∥y轴，点P在反比例函数y=0)的图象上，点Q在反 =6. 比例函数y=-2(x>0)的图象上，由k的几何意义可知， 同理可得S,+S2+S,+…+S+ A, S%1=k=8,(n+1)S +l S.s. As A Saow=号，560ow=l1,S6=S6om56ow=月敬答 案为 =成故S=品 02468 .S1+S,+S,+…+Sn 第16题答图 11.-20【解析】连接OB(图略)，：S。ABco=40 =8=部 ·S。c=号5。c=20.由平行四边形及双曲线的对称性 故答案为8n n+1 易得A0=C0,.S△Mc=2S△08 y=4x, :AB∥x轴，六1附=2S△40B=S△Ac=20, 17.B【解析由，4得4x=生，解得x=士1， :反比例函数图象在第二、四象限，∴k<0,k=-20. y=x .A(1,4),B(-1,-4). 故答案为-20. 12.4【解析】如图，过点A作AD⊥x轴， :四边形ADBC是矩形，AB,CD是矩 垂足为D,由题意可得 形ADBC的对角线，且AB,CD都经过 S△40=7×-4|=2. 原点，∴.AB与CD关于直线y=x对 OA=AB,AD⊥OB, 称，如图，即点A与点C关于直线y= 第17题答图 ∴.BO=2OD, x对称，点B与点D关于直线y=x对 B D .S△40B=2S△A0p=4. 称，.C(4,1),D(-4,-1). 第12题答图 故答案为4. ej ,正比例函数y=x的图象经过点C(4,1), 真题圈数学九年级 4k=1,心k=子故选B 则AB=BC=V2x,AC=OC=√2BC=2x,OA=√2AC 18.6【解析】当y=0时，由2x-4=0得x=2, =2√2x. 故B(2,0),.OB=2. :Sa0B=4,7×2W2xV2x=4, 当x=0时，y=2×0-4=-4, 解得x=√2或x=-√2（舍去）， 故C(0,-4),.0C=4. ∴BD=√2,0D=0C+CD=22+√2=3√2， 过点A作y轴的垂线交y轴于点D(图略)， B(32,√2). 则△BOC∽△ADC. :反比例函数y=《在第一象限内的图象经过点B, .AB:BC=1:2,.AC:BC=3:2, “-品-3-9-2 k=35×5=6,y=是 DC=6,AD=3, 故答案为)=号 22.【解】(1)m=2,a=4, .D0=2,则A(3,2) :点A在反比例函数图象上， 点42.0，B(-2,0y=是%=-2 .k=2×3=6.故答案为6. 点E2.c244利 19.(8,4)【解析】点B的坐标为(4,8)，点B在反比例函数y =(k≠0)的图象上，·k=4×8=32. ·反比例函数的解析式为y=32 :一次函数y,的图象经过点E,G, 2k+b=1,,k=-2, :点E在反比例函数图象上， 受设%=b,则+b=4”b3 可设a品) 函数y,的表达式为y,=-2x+5,P(0,5). AD=a-4=ED=2,解得a=8,a,=-4 设CD与OP交于点M,.PM=OP-OM=1, a a>0,.a=8.∴.E(8,4). SAam=7×HGxPM-=7x1×1=号 故答案为(8,4). (2)△PGH的面积不变化，理由如下： 20-9【解析】如图，过点C作CE上x轴于点E,过点8作 点4m,0,B(m-a,0y=受y=m2， BF⊥x轴于点F, 点E(m,.c(2以a(。 .∠AEC=∠BFA=90°， :HG=mm-d=1. .∠BAF+∠ABF=90°. a a 由旋转知AB=AC,∠BAC=90°， km+b=1, .∠CAE+∠BAF=90°， AFO 设y=kx4b,则m+=a, .∠ABF=∠CAE, 第20题答图 ∴b,=a+1,.P(0,a+1),∴PM=OP-OM=1, .△ABF≌△CAE(AAS), .AF=CE,BF =AE. Saom=3×HGx PM-=方×1x1=3 ,点B,C的纵坐标分别为4,1， ∴当a,m在满足a>m>0的条件下任意变化时，△PGH的面 .CE=1,BF=4,∴.AF=1,AE=4. 积不变化。 设B(x,4),则C(x-5,1), (3)直线PH与BC边的交点在函 :点B、点C在反比例函数y=(k<0,x<0)的图象上， 数y,的图象上，理由如下： HV NG 4=x5x=-月 设直线PH与BC边的交点为 N,设直线PH为y=kx+a+l, (4k=- 3 将点Hm二，a的坐标代入， a 放答案为-9。 得m=@ta+1=a,k= B O a 21y=【解析]如图，过点B作BD⊥x轴于点D a-my=、 a a-m+a+1. 第22题答图 :'已知△OAC和△ABC都是 当x=m-a时，y=1, 等腰直角三角形， .N(m-a,1), ∴.∠ACB=∠BAC=∠OAC ·点N在为=m(x<0)的图象上. =45°，AB=BC,AC=OC, x .∠OAB=90°. 23.【解】(1)：点B(8,-1)在反比例函数y=m(x>0)的图象上， 0 :∠AC0=90°，∠ACB=45°， .m=8×(-1)=-8, .∠CBD=∠BCD=45°， 第21题答图 :反比例函数的解析式为y= .BD=CD. )QA(2,-4). 设BD=CD=x, ∠O:点A,B在一次函数y=+b(k≠0)的图象上， 答案与解析 [8k+b=-1, 解得 k=2 N,则四边形CMFN是矩形，FM∥AB. 12k+b=-4, A b=-5 .CF平分∠DCE, ·一次函数的解析式为y=号x-5 ∴.∠FCM=∠FCN=45°， FN=FM, (2)设点P(x,0),Q(t,n), ∴.四边形CMFN是正方形. 当AB是矩形的对角线时，AB=PQ, [2+8=x+t, 设FM=CM=NF=CN=a, B 由题意得{-1-4=n, 则ME=2-a. 第8题答图 (2-8)2+[-4-(←10]=(x-t02+n2, FM∥AB, 解得x=5±√5，故点P的坐标为(5+√5,0)或(5-√5,0). ∴.△EFM∽△EAB, 当AQ或AP是矩形的对角线时，AQ=BP或AP=BQ, .FM:AB=ME:BE, [2+t=x+8, 即号-号解得a= 由题意得{n-4=-1, t-2)2+(n+4)2=(x-8)2+1, DN=CD-Cw=￥ [2+x=8+, 由勾股定理得DF=VDNP+PW=3@ 4 或{-4=n-1, 故选C (x-2)2+16=(t-8)2+(n+1)2, 解得x=0或7.5，故点P的坐标为(0,0)或(7.5,0) 9210135° 综上可知，点P的坐标为(0,0)或(7.5,0)或(5+√5,0)或(5- 11.35°【解析】四边形ABCD是矩形， 5,0). ∴.OC=OD,∴.∠ODC=∠OCD. :∠A0D=110°， 期末调研卷（上） ·∠0CD=∠0DC=3∠A0D=5° DE⊥AC,∠CDE=90°-∠0CD=90°-55°=35° 12.期末学情调研（一） 故答案为35° 1.D2.D 12.-4【解析如图，设AC与y轴交于点E,过点C作CF⊥x轴 3.C【解析】移去①或④，俯视图不变； 于点F,已知AB∥y轴， 移去②，主视图不变； 则S矩形rc=2S△MBc=12, A 移去③，主视图和俯视图都发生改变.故选C. 小S形HB0e+S凭形O8c=k+kl=-k+ 4.A【解析】设盒子中共有x个乒乓球，，重复360次，摸出白 k=12.① 色乐兵球90次，一估计模出自球的概率为器-子“ 4c∥r器=%=， 解得x≈32.故选A .OB =2EC. 第12题答图 5.C【解析】如图，记桌面和地面影子的圆心分别是C,D,则 设c()则4-2x会) CB∥AD,易得△OBC∽△OAD, ·6-8品 :4C∥x辅，生=会太=-2水② 把②代入①，得2k+k2=12,.k2=4, OD=3,CD=1, CL--- B k=-8, .OC=OD-CD=3-1=2, ∴元，+k2=-8+4=-4故答案为-4. Bc=号x16=08,8=号， D A 13.号【解析连接DE(图略)。 .AD=1.2, 第5题答图 CD 2BD,CE 2AE, .S=1.22·元=1.44π(m2). 故选C. 品-2=2DE∥B, 6.B【解析】3x2-2x=x+1,∴.3x2-3x-1=0. ∴.△CDE∽△CBA,△EDF∽△BAF, a=3,b=-3,c=-1, 小器-器=服-器-号 .4=b-4ac=(-3)2-4×3×(-1)=9+12=21>0, :DE∥AB,.S△MBE=S△MBD .方程有两个不相等的实数根 SAAEF =SABDF 故选B. 7.D【解析】首先根据交点将函数图象分割成几个部分，然后根 SA=号S6m 据每部分的图象谁在上方谁大的原则判断函数值的大小，得 :BD=3BC=号，·当ABLBD时，△ABD的面积最大，最 出对应自变量的取值范围.由题图可知，当y,y,时，0<x<1或 x<-2.故选D. 大值为}×号×4=9， 8.C【解析】如图，过点F作FM⊥BE于点M,FN⊥CD于点 “△BF的面积的最大值为号×9=号、真题圈数学 步调研卷（上） 8.(模考·2022西工大附中三模)若反比例函数y=2m(x>0) 12.(期中·22-23陕师大附中)如图，点A在反比例函数y= 九年蚊 -4第二象限内的图象上，点B在x轴的负半轴上，若OA= 11.重难题型卷（四） 与y=心(x<0)的图象分别与函数y=:的图象相交于点 AB,则△AOB的面积为 反比例函数 A(2,m)和点B,则点B的坐标为 9.（月考·23-24西安铁一中)如图，在平面直角坐标系xOy中， 图出 题型一 图象的性质问题 直线AB:出=x-3与反比例函数y=的图象交于A,B两点。 1（(期中·23-24西安爱知中学)已知反比例函数y=一是，下 与x轴相交于点C,已知点B的坐标为(m,-5) 列结论不正确的是() (1)求反比例函数的解析式， A.图象必经过点(-1,2) B.图象位于第二、四象限 (2)点P为反比例函数与，=《图象上任意一点，若S。oc= 第12题图 第13题图 第14题图 C.若x>1,则-2<y<0 D.若x<0<x,则yy, 2S。oc,求点P的坐标 13.(开学考·22-23西工大附中)如图，在平面直角坐标系中， 2.(月考23-24西安高新-中)若点A(x1y),B(x2y),C(x (3)直接写出不等式y,y,的解集 y)都在反比例函数y=出(a为常数)的图象上，且y头 过原点O的直线交反比例函数y=《的图象于A,B两点， BC⊥y轴于点C,△ABC的面积为6，则k的值为 <0<y,则x,x,x的大小关系是( A.x>x>x B.x,>X>x 14.(模考·2023西安滨河学校二模)如图，矩形OABC的面 C.x>x>x D.x>x>X2 第9题图 积为36，对角线OB与双曲线y=相交于点D,且OD= 3.(模考·2022西安莲湖区一糢)若点A(a,y,B(a41,)在反比 2BD,则k的值为 例函数y=上(<0的图象上，且y,则a的取值范围是(） 15.(期中·2-23西北大学附中)反比例函数y=(x0)和y A.a<-1 B.-1<a<0 C.a>0D.a<-1或a>0 4.(期中·22-23成阳启迪中学)已知函数y=的图象位于 =(x>0)的图象如图所示，直线x=1交反比例函数y= (x>0)的图象于点A,交反比例函数y=4(x0)的图象 第二、四象限，则k的可能取值是 .(填一种情况) 于点B,点C的坐标为(2,0)，连接AC,BC,若△ABC的面 5.反比例函数y=4图象的对称轴的条数是家 积为号，则k的值为 题型二函数综合 6.(期中·22-23西安曲江二中)已知一次函数y=ar+b与反比 题型三k的几何意义 例函数y=a二b,其中ab<0,4,b为常数，它们在同一坐标 10.(期中·22-23咸阳启迪中学)如图，若点M 20 系中的图象可以是( 是x轴正半轴上一点，过点M作PQ∥y 轴，分别交函数y=3(x心0)和函数y 02468 =-2(x>0)的图象于P,Q两点，连接 第15题图 第16题图 16.数学归纳在反比例函数y=8(x>0)的图象上，有一系列点 OP,OQ,则△OPQ的面积为 第10题图 11.(期中·23-24西工大附中)如图所示， A,A2,A,…A.,A若点A,的横坐标为2，且以后每个点 的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，分别过点A, 在口ABCD中，AB∥x轴，点A,C在 7.(期中·23-24西工大附中)已知反比例函数y=(k≠0) A,A,…,A,A作x轴、y轴的垂线，构成若干个矩形， y轴上，点B,D在反比例函数y=的 与一次函数y=(a≠0的图象相交于点A(-1,2)与点B, 如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S,S,: 图象上，若口ABCD的面积为40，则k 则点B的坐标是() S,…,S,则S+S+5++Sn= ,(用含n的代数 的值为 A,(1,-2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(-2,-1) 第11题图 式表示) 35 题型四函数图象与几何图形 22.在平面直角坐标系xOy中，点A(m.0),B(m-a,0)(a>m>0) 23.(月考23-24西工大附中如图，一次函数y=x+b(k≠0) 17.(期中·20-21西安交大附中)如图，已知正比例函数y=4x 的位置和函数y,=(x>0),马，=m二4(x<0)的图象如图 的图象与反比例函数y=m(x>0)的图象交于A(2,a), 的图象与反比例函数y=兰的图象相交于A,B两点，正比例 所示，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,AD边与函数 B(8,-1)两点， 函数y=红(k≠0)的图象与反比例函数y=4的图象相 片的图象相交于点E,CD边与函数y,y的图象分别相交于 (1)求反比例函数与一次函数的解析式 点G,H,一次函数y的图象经过点E,G,与y轴相交于点P, (2)在x轴上是否存在一点P,在平面直角坐标系内是否存 交于C,D两点，连接AD,BD,BC,AC.若四边形ADBC是 连接PH. 在一点Q,使以A,B,P,Q为顶点的四边形为矩形？若存在， 矩形，则k的值是() A c (1)若m=2,a=4,求函数y的表达式及△PGH的面积. 求出点P的坐标：若不存在，请说明理由。 B D.1 (2)当a,m在满足a>m>0的条件下任意变化时，△PGH的 18.(期中·23-24西安爱知中学)如图，直线y=2x-4与x轴、 面积是否变化？请说明理由 y轴分别交于点B,C,与反比例函数y=(心0)的图象在 (3试判断直线PH与BC边的交点是否在函数y,的图象上？ 第一象限交于点A,连接OA,若AB:BC=1:2,则k的值 并说明理由， 为 第23题图 第22题图 第17题图 第18题图第19题图 19.(期中·23-24西安高新一中)如图，矩形OABC的顶点B 和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y=冬(k≠O)的 盗印必究 是学子 图象上，点B的坐标为(4,8)，则点E的坐标为 柜绝盗印 20.(期末·21-22西安交大附中)如图，点B为反比例函数y= 0,0)图象上的一点点A为： 轴负半轴上一点，连接AB,将线段AB绕 点A逆时针旋转90°，点B的对应点为 点C若点C恰好也在反比例函数y= (k<0,x<0)的图象上，已知点B,C的 第20题图 纵坐标分别为4,1，则k= 21.(期中·21-22西安高断一中)如图，已知△O4C和△ABC都 是等腰直角三角形，∠ACO=∠ABC 4 =90°，反比例函数y=在第一象 限的图象经过点B,连接OB,且 Sao4=4,则反比例函数的表达式O 为 第21题图 36