10.第六章 反比例函数学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）陕西专版

真题圈数学 7.(期中·21-22西安铁一中)如图，A,B是反比例函数y=4在第一象限内的图象上的两点， 同步调研卷（上） 九年级 且A,B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是() A.4 B.3 C.2 D.1 10.第六章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 图州 第一部分（选择题共24分） 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 第7题图 第8题图 1.下列函数不是反比例函数的是(） 8.(模考·2023陕师大附中四模改编)如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在y轴上，边AB交 Ay=-等 B.y C.y=3xl D.y=1 x轴于点D(?0,点C的坐标为(-4.0，反比例函数y=(k≠0的图象过点么，则k的值为(） 2.(期中·22-23西安交大附中)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压， A.2 B.3 C.4 D.5 测出每一次加压后缸内气体的体积xmL和气体对汽缸壁所产生的压强ykPa存在一定的函数关 系，如下表，则当气缸内气体的体积压缩到90mL时，压力表读出的压强值a最接近( ) 第二部分（非选择题共96分） 体积x(mL) 100 90 80 50 40 压强y(kPa) 60 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）》 a 75 120 150 A.65 B.67 C.69 D.70 9.(月考·22-23西工大附中)若反比例函数y=《的图象经过点(-2,2)和点(1，m),则m 3.(月考·23-24西工大附中改编)已知反比例函数y=三，点P(a,b)在它的图象上，下列说法中 = 正确的是( 10.(月考·23-24西工大附中)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为4，边OA,0C A.图象位于第二、四象限 B.当x<0时，y随x的增大而增大 分别在x轴、y轴上，一个反比例函数的图象经过点B.若该函数图象上的点P到y轴的距离是 C.点(-a,-b)在该图象上 D.图象关于直线x=0对称 这个正方形边长的一半，且点P在第一象限，则点P的坐标为 4.(期中·22-23西安滨河学校改编)如图，矩形AOBC的面积为8，反比例函 数y=上的图象经过矩形的对角线的交点P,则长的值为 A.16 B.8 C.4 D.2 5.反比例函数y=《与一次函数y=-kx+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图 象大致是( 第4题图 第10题图 第13题图 1山.（月考·21-22西安高新一中）若直线y=:与双曲线y=2交于A(x,y),B(,与)两点，则 朵来 xy3xy,的值为 12.(模考·2023西安铁一中七模)已知点(-1,2)在反比例函数y=车的图象上，则当y≤2时，x 的取值范围是 6.(开学考23-24西工大附中)若点A(-1,y,,B(2,y,),C(π，y,)在反比例函数y=3的图象上， 13.(月考23-24西安高新一中)如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=-8(x<0)的图象上， 则y,y2,y的大小关系是() 点B在函数y=《(x>0)的图象上，若OA=20B,∠AOB=90°，则k的值为 A.月yy B.y<y<y C.y< D.y<y 3 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 17.学科融合（月考·23-24西安铁一中改编）(5分)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电 14.(5分)已知反比例函数y=2-3的图象位于第二四象限，正比例函数y=:的图象经过第一、 流I(单位：A)与电阻R(单位：D)是反比例函数关系，它的图象如图所示 (1)求/与R之间的函数关系式， A 三象限，求k的整数值， (2)当电流I=10A时，求电阻R的值。 4 R/n 第17题图 18.(期中·22-23陕师大附中)(5分)如图，在平面直角坐标系x0y中，正比例函数y=-2x与反比 15.(开学考·22-23西安滨河学校改编)(5分)已知M(a+4,2)和N2号是同一个反比例函数图 例函数y=《的图象在第二象限交于点A,且点A的横坐标为-1.求反比例函数的表达式，并确 象上的两个点，求a的值以及这个反比例函数的表达式 定点B的坐标， 精品 学子 第18题图 金星软何 16.(5分)已知y-1与x-3成反比例，且当x=4时，y=2 19.(月考·23-24西安交大附中改编)(5分)如图，在平面直角坐标系x0中，直线AB:y=x-4 (1)求y与x之间的关系式，并判断这个函数是不是反比例函数 与反比例函数y=的图象交于A,B两点，与x轴相交于点C,已知点A,B的坐标分别为(6m, (2)当x=5时，求y的值。 2n)和(m,-6). (1)计算m,n,k的值。 (2)写出不等式x-4>的解集 第19题图 一32 20.(5分)如图，反比例函数y=x>0)的图象经过口ABC0的顶点A和对角线的交点E,点A的 22.教材内容延伸（期中·23-24西工大附中）(7分)智小慧在学习完反比例函数之后又遇到一个新 横坐标为3，对角线AC所在的直线交y轴于点(0,6)，求反比例函数的表达式 函数少=头她按照研究反比例函数的过程对其进行探究： 绘制图象，列表： -3 -2 -1 0 1 2 3 y 号 -19 -4 0 4 16 墨 第20题图 描点并连线 (1)如图已经画出了该函数的一部分图象，请你补充完整该函数的另一部分图象 探究性质： (2)智小慧通过图象得到了以下性质，其中不正确的是() A,函数图象经过原点且位于第一，三象限 B.当x>0时，y随x的增大而增大 C.此函数有最大值，是当x=1时，最大值为4 D.此函数的图象关于原点中心对称 性质应用：3诺正比例函数y=:与函数)=的图象交于4(， 21.(月考·21-2西安铁一中就编)(6分)已知一次函数y=41的图象与反比例函数y=套 片B（x,)两点，则(x+-2)(yy,-2)的值为 第22题图 (k≠0)的图象都经过点A(a,2). 23.(7分)如图，直线4B与反比例函数y=(0)的图象交于点4，已知点A(3,4),B(0,-2), (1)求a的值及反比例函数的表达式 (2)建立平面直角坐标系，若一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点为B,求△AOB的 点C是反比例函数y=《(x>0)的图象上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D. 面积 (1)求k的值 (2)在点C运动的过程中，是否存在点C,使BC=AC?若存在，请求出点C的坐标：若不存 在，请说明理由 第23题图 -33 24.(期中·23-24西安高新一中改编)(8分)通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力 26.探究性回题（开学考·23-24西工大附中）(10分)如图，动点M在函数y=4(x心0)的图象上， 指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持 过点M分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数y=(x心0)的图象于点B,C,作直线BC,设 平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(mi)变化的函数图象如图所示，当 0≤x≤10和10≤x≤20时，图象是线段：当20≤x≤45时，图象是反比例函数图象的一部分」 直线BC的函数表达式为y=+b(k≠0). (1)求点A对应的指标值. (1)若点M的坐标为(1,4)，①求直线BC的函数表达式：②点D在x轴上，点E在y轴上，且以 (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17mn,他能否通过适当的安排，使学生在听这 点B,C,D,E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D,E的坐标， 道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由 (2)连接BO,CO,试探究点M在运动过程中，△BOC的面积是不是定值？若是，求出该定值： 若不是，请说明理由。 1020 4 5 x(min） 第24题图 第26题图 25.(8分)如图，正方形0ABC的面积为4，点0为坐标原点，点B在函数y=(k<0,x<0)的图象 上，点P(m,n)是函数y=(k<0,x<0)的图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、 y轴的垂线，垂足分别为E,F 盗印必究 活 学子 (1)设矩形OEPF的面积为S,试判断S,是否与点P的位置有关.（不必说明理由） 绝盖回 (2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S,写出S,与m 的函数关系，并标明m的取值范围 第25题图 -34真题圈数学九年级 ,.在Rt△BCG中，BC=CG=2W3m 0B=0C0D=4×}=9, 由(1)知EC=2m,∴.GE=GC-EC=(2√3-2)m, ∠COB=∠BEA, .DG=DE-GE=7-23≈3.54(m) .OB=3.在△BCO和△ABE中 ∠OCB=∠ABE, :MN∥DG,MD∥NG, BC=AB ∴.四边形MNGD是平行四边形，∴.MN=DG, ∴.△BCO≌△ABE(AAS), .应放直径至少是3.54m的遮阳伞 .BE OC=4,AE OB=3, .OE=BE-OB=4-3=1,.点A的坐标为(3,1). 10.第六章学情调研 :反比例函数y=整k≠0)的图象过点4， 1.A .k=y=3×1=3. 2.B【解析】题表中x与y的函数关系符合y=6000 当x 故选B. 90时，a-68061放珠B 9.-4 10.(1,4)【解析】.正方形OABC的面积为4， 3.C【解析】k=2>0, B(2,2),k=4. .图象位于第一、三象限，故A选项不正确； ,该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一 当x<0时，y随x的增大而减小，故B选项不正确； 半，点P在第一象限， 点P(a,b)在它的图象上，则ab=2, .点P的横坐标为1，.P(1,4) ∴.点(-a,-b)在该图象上，故C选项正确； 故答案为(1,4) 直线x=0即平面直角坐标系的y轴，反比例函数图象关于原 11.4【解析】由题意可知点A(x,y),B(x2,y,)关于原点对称， 点对称，非轴对称，故D选项不正确。 则x1=-x2,y1=y2 故选C. 把点A的坐标(x,y)代入y=2得xy=2, 4.D【解析】如图，过点P作x轴的垂 线，垂足为E x-3x=+3x=2x=4. 故答案为4. :点P为矩形AOBC对角线的交 点，Smt=子×克X5是影a版 12.x≤-1或x>0【解析】小：点(-1,2)在反比例函数y=的图 =4×3×8=1,心2内=1 象上，k=-1×2=-2,.函数表达式为y=-2 ∴.函数图象位于第二、四象限， 又k>0,k=2. 在每个象限内，y随x的增大 故选D. 第4题答图 (-1,2) 2 而增大. 5.A【解析】当<0时，->0，反比例函数y=k的图象在第二、 0 如图所示，当y=2时，x 四象限，一次函数y=-x+k的图象过第一、三、四象限，无符 =-1,故当y≤2时，x≤-1 合选项；当心0时，-k<0,反比例函数y=《的图象在第一、三 或x>0.故答案为x≤-1或 第12题答图 象限，一次函数y=-x+k的图象过第一、二、四象限，A选项 x>0. 符合.故选A. 13.2【解析】如图，过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x 6.C【解析：点A(-1,y),B(2,y),C(π，y)在反比例函数y 轴于点D, -的图象上y=马=-5，y=3y=是 .∠AC0=∠BD0=90°， 叉5是353y ∴.∠AOC+∠OAC=90° ∠A0B=90°， 故选C. ∴.∠AOC+∠BOD=90°， 7.B【解析】由题意得点A的横坐标为2，纵坐标为2，点B的横 .∠BOD=∠OAC, 0 D 坐标为4，纵坐标为1，故S。=方×2×2+分×(1+2)×2-方 ∴.△AOC∽△OBD 第13题答图 ×4×1=3.故选B. 8.B【解析】如图，过点A作AE⊥y轴于点E,由题易得OC= a5mw-(8 400=2 AO =2B0,SAC:SABOD=4. ,∠ABC=90°， ”点A在函数y=-8(x<0)的图象上，点B在函数y=(x>0) ∴.∠ABO+∠CBO=90° 的图象上， :∠OCB+∠CB0=90°， E Sac=3X-8=4,S6w=号k ∴.∠OCB=∠ABO :4=4×(,解得k=2 ∠COB=∠BOD=90°， 故答案为2。 .△BOD∽△COB, B ·2=og )【解]根据题意，得 2k-3<0, OB-OC' 第8题答图 k>0, 答案与解析 解这个不等式组，得0<<多， =k,解得k=12 .k的整数值为1. 15.【解】设这个反比例函数的表达式为y=(k≠0)， 经检验k=12是原方程的解， 将点M(a+4,2),N2号)的坐标分别代入， ·反比例函数的表达式是y=是(>0)，。 21.【解】(1)：把点A(a,2)的坐标代入y=x+1,得a+1=2,解 2=k 十4解得，a=-8, 得a=1,∴A(1,2). 得{ k=-8. 把点A的坐标代入y= x a=-8,反比例函数的表达式为y=-8 得2=车，k=2, 16(解1)设1=点与 ·反比例函数的表达式是y=名 把x=4,y=2代入1=点3 y=x+1, (2)解方程组 得2-1=4产3解得k=1, y=x 1=3y=31, 得=或=-2， y=2y=-1. “y与x之间的关系式为y=3+1 A(1,2),.B(-2,-1). 第21题答图 这个函数不是反比例函数， 如图，对于一次函数y=x+1, (2)当x=5时y=1=写31=号 当x=0时，y=1,.C(0,1). 1.解]1)设1=只：当电盟R=4n时，电流1=9A ·Sae=Sac+5么c=7x1x1+2)=2 22.【解】(1)补充完整的图象如图. .U=36V, (2)B分析：当x>1时，y随 “1与R之间的函数关系式为1-治。 x的增大而减小，故B选项 (2)当1=10A时，10=3，解得R=3.60. 错误 R 18.【解对于函数y=-2x,当x=-1时，y=2, (3)4分析：正比例函数 1Q12.34.5 .A(-1,2) y=c的图象与函数y= 将点A(-1,2)的坐标代入y=冬，可得k=-1×2=-2, 8x的图象都关于原点中心 x2+1 ·反比例函数的表达式为y=-2 对称， 由对称性可知点B的坐标为(1，-2). .两个函数的交点也关于原 第22题答图 19.【解】(1)把点A(6n,2n)的坐标代入直线的表达式y=x-4, 点中心对称，即x=-x2,y,=-y2,故x+x2=0,y+y2=0, 得2n=6n-4,解得n=1,∴.点A的坐标为(6,2). .原式=(0-2)×(0-2)=4. 反比例函数y=的图象过点A, 23.【解】(1)：反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(3,4), k=6×2=12,即反比例函数的表达式为y=12 .k=xy=3×4=12. x (2)不存在.理由如下： 把点B(m,-6)的坐标代人直线的表达式y=x-4, 由(1)可知反比例函数的表达式为y=1(x>0). 得-6=m-4, 解得m=-2,.B(-2,-6).故m=-2,n=1,k=12. 设点C的坐标为m品) (2)观察函数图象，发现： 当-2<x<0或x>6时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， 当c=c时，m(侣+八=m(-, ∴不等式x-4>《的解集为-2<x<0或x>6. 整理得6m2-21m+144=0,则4=212-4×6×144<0， .此方程无解， 20.【解]设点A的坐标为(3，a),则3a=k,即a=号 .满足题意的点C不存在 设直线AC的表达式是y=mx+b, 24.【解】(1)设当20≤x≤45时，反比例函数的表达式为y= b=6, 由=6解得 ≠0).将点C(20,45)的坐标代入，得45=六 3m+b=a, m=g-6 3 解得k=900, 则直线4C的表达式是y=“号x46 ·反比例函数的表达式为y=900 令y=0,得x=8。即0C=。 当x=45时y=8=20D(45,20, 则点B的横坐标是3计3。点E的坐标是(2+6”。号引 .A(0,20),即点A对应的指标值为20. “点E在函数y=(x>0)的图象上， (2)能.理由：设AB的表达式为y=mx+n,将点A,B的坐标 2+62a)=k 代人，得20及解得m=多 45=10m+n, n=20. 真题圈数学九年级 ·线段AB的表达式为y=)x+20(0≤x≤10). 综上，D20,E(0,2)或D-30,E(0,-2), 当y≥36时，由多x+20≥36，解得x≥3马 5 (2)是定值.如图，延长MC,MB分别交x轴于点G, 由(1)知反比例函数的表达式为y=90, x 当y≥36时，由900>36，解得x≤25， “当号≤x≤25时，注意力指标不低于36 M “25-号-号>17. H ∴.张老师能通过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解 时，注意力指标都不低于36 25.【解(1)S与点P的位置无关 (2)·正方形OABC的面积为4， 0 G .0C=0A=2,.B(-2,2) 第26题答图 把点B(-2,2)的坐标代入y=中，得2= _2 交，轴于点H设Ma引8引c(a引 .k=-4, 函数表达式为y=-4(x<0). S△Boc=SE形oGMS△cG-SACM-S△Bo =a…41- ”点P(m,n)在y=-4(x<0)的图象上， a 凯)(-引-1=4-分1= .△BOC的面积是定值. :n=-4 m 如图，①当点P在点B上方时， 11.重难题型卷（四）反比例函数 S,=S矩形PE0F一S日边形E0c0 P F 1.D =-A×(-m)-2x(-m) B/Q 2.D【解析】反比例函数的表达式为y=+山(a为常数)， =4+2m(-2<m<0). M F a+1>0,∴.反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限 ②当点P在点B下方时， E'AE 内，y随x的增大而减小，当x>0时，y>0,当x<0时，y<0,故x S2=S矩形rBOF-S矩形MO 最大，x>x2,则x>x>x故选D. =-m×（-2×() 第25题答图 3.B【解析】：k<0,·反比例函数y=的图象在第二、四象 =m2 限，且在每个象限内，y随x的增大而增大 4+2m(-2<m<0) 综上所述，S,=4+8(m<2) ①当点A(a,y,),B(a+l,y,)在同一象限时， :y>y,.a>a+l,此不等式无解； m 26.【解11)0当点M的坐标为1,4)时，则24，C(1,2) ②当点A(a,y),B(a+1,y,)在不同象限时， y,>y2,.a<0,a+1>0,解得-1<a<0. k+b=4, 故选B. 24 .2 k+b=2, 4.0(答案不唯一) 解得k4 5.2【解析】如图，将图形沿直线y= E b=6, x或y=-x折叠，直线两旁的部分 .直线BC的表达式为y=-4x+6. 都能够完全重合，所以对称轴有2 ②D30）E0,2)或D(分0）E0,-2). 条.故答案为2. 6.C【解析】A.由一次函数图象过 第5题答图 分析：设D(m,0),E(0,n),当BD,CE为对角线时， 第一、三象限，得a>0.直线与y轴负半轴相交，.b<0,满足 0+1-+m: ab<0.,a-b>0,∴.反比例函数的图象在第一、三象限，本选项 n+2=4+0,n=2, 不正确. D20E0,2). B.由一次函数图象过第二、四象限，得a<0.:直线与y轴正半 轴相交，.b>0,满足ab<0.a-b<0,.反比例函数的图象在 当BC,DE为对角线时， +1=m+0:m= 第二、四象限，本选项不正确. 4+2=n+0,n=6, C.由一次函数图象过第一、三象限，得a>0.:直线与y轴负半 此时点B,C,D,E共线，故舍去 轴相交，∴.b<0,满足ab<0.:a-b>0,∴反比例函数的图象在 第一、三象限，本选项正确. 当BE,C0为对角线时，0=m+口 m=-2 D.由一次函数图象过第二、四象限，得a<0.:直线与y轴负半 4+n=0+2, n=-2. 轴相交，∴.b<0,.ab>0,这与已知相矛盾，本选项不正确. D0,E(0,-2) 故选C.