7.第四章 图形的相似学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）陕西专版

答案与解析 ,∴.关于x的一元二次方程a2-bx+c=0有一个根是x=1, 是成比例线段；C.2×8≠4×6，不是成比例线段；D.3×10≠ .t=1. 4×5,不是成比例线段.故选B. (1)14x2-29x+15=0 2.A【解析】A0=2,0F=1,∴AF=2+1=3. 分析：，四边形ABCD是正方形， :8∥Er∥cD器=%-号 ∴.BC=CD=AD=10 故选A DE =4=a,.CE CD-DE=6, 3.C【解析】两个等腰三角形，两个矩形，两个菱形不一定相似， 由阅读材料知DE+BF=EF=b,FB=c, 两个等边三角形一定相似.故选C. .'EF=4+c,CF=BC-BF 10-c, 4.B【解析】因为相似三角形对应面积之比等于相似比的平方， 在Rt△CEF中，CF2+CE=EFP, (10-c)+6=(c+4)2,解得c=30 所以相似比为层=号，所以对痘角平分线之比=相似比-号 b=EF=44c=9,而a=4, 故选B. 5.D【解析】：①号“E”与②号“E”的相似比为2：1，点Q的坐 :正方形ABCD的关联方程为4-号x49=0, 标为(-2,3)， 化简整理得14x2-29x+15=0. ∴.点P的坐标为(-2×2,3×2)，即(-4,6).故选D. (2)由阅读材料知，正方形ABCD的关联方程2x2-bx+3=0存 6.B【解析】：点C,D都是线段AB的黄金分割点， 在常数根x=1, :AD=5-1 AB,BC =5-1 AB. 2 .2×12-b+3=0,解得b=5, 2 .AD+BC+CD AC+CD+BD+CD+CD=AB+2CD, ∴.正方形ABCD的关联方程是2x2-5x+3=0, .'CD AD+BC-AB, DE=2,BF=3,EF=5. 设正方形ABCD的边长为m, :CD=5-AB+5⊥AB-AB=(5-2)AB=(5- 2 2 在Rt△CEF中，CF+CE=EF, 2)(8+45)=4.故选B. .(m-3)2+（m-2)2=52,解得m=6(负值已舍去)， 7.C【解析】①∠AED=∠B,∠A=∠A,则可判定△ADE∽ ∴.正方形ABCD的边长为6， △ACB,故①符合题意； ∴.正方形ABCD的面积为36 ②DE∥BC,则△AED∽△ACB,故②符合题意； 26.【解】(1)= ③2=器且夹角∠A=∠4，能判定△ADE△4C8,故团 (2)如图①，连接BD D 符合题意； :四边形ABCD,四边形BGFE ④是-是不确定∠4DE=∠4CB.放不能判定△ADE 是菱形， △ACB,故④不符合题意； AD∥BC,BC∥EF,AD= B ⑤∠ADE=∠C,∠A=∠A,则可判定△ADE∽△ACB,故⑤ AB,BG=BE, 第26题答图① 符合题意.故选C. .∠A=∠CBE=60°， 8.C【解析】如图所示， ∴·△ADB是等边三角形，△BGE是等边三角形， ,在Rt△ABC中（∠C= ∴∠ABD=∠GEB=60°， 90°)，放置边长分别为3,4，x的 ∴BD∥GE, 三个正方形， 5BG=95 ∴.SADGE=S△BGB= ∴.△CEF∽△OME∽△PFN, 第8题答图 (3)如图②，过点P作PE∥AB,交AD于点E, ∴.OE:PWN=OM:PF :△ABP的面积等于矩形ABCD的面积的号， :EF=x,M0=3,PN=4, ·3×12×AB=号×12×10， A' .OE=x-3,PF=x-4, ∴.(x-3):4=3:(x-4),.(x-3)(x-4)=12, AE=8. 即x2-4x-3x+12=12, 作点A关于PE的对称点A',连接A'B交 ∴.x=0(不符合题意，舍去)或x=7. PE于点P,此时△ABP的周长最小， 故选C. .A'E=AE=8, .∴.A'=16, 9-青 .A'B=√AA2+AB2=V256+144= 第26题答图② 10.100【解析】，'∠ADB=∠EDC,∠ABD=∠ECD=90°， 20,∴.△ABP周长的最小值=AP+AB+PB=A'P+PB+AB= ·△ABD∽△ECD,织=B, EC CD A'B+AB=20+12=32. :AB=8DxEC=120x50=100(m). DC 60 故答案为100. 7.第四章学情调研 11.1:4【解析】：△ABC与△A'BC是以点0为位似中心的 1.B【解析】A.1×4≠2×3，不是成比例线段；B.1×6=2×3, 位似图形， J·.△ABC∽△AB'C, 真题圈数学九年级 -0-克4c∥4C 18.【解】如图，△A,B,C即所求 ∴.∠OAC=∠OA'C,∠OCA=∠OCA', △40C△A0c,e-(Aj=4 SAOC B 故答案为1：4 12.1+5【解析】设AB的长为x,则BE=x-1, 2 :矩形ABCD∽矩形BCFE, 六2-二即片整理，得x1-0, 01 解得名=5=5（合去）. 故答案为+5 2 13.5【解析如图，在CB上取一点F,尽 第18题答图 使得CF=),连接PF,AR 19.【解：AB⊥BD,CD⊥BD,.AB∥CD, ∠DCE=90°，DE=4,DP=PE, △ABECDE,.8=8 “PC=)DE=2 :AB为15cm,BE为32cm,DE为8cm, “器-4需-…器-器 ·品=号D=cm, '∠PCF=∠BCP, 故像CD的高为华cm .△PCF∽△BCP, E A 器-器-PF=PB, 第13题答图 20.【解】△ABC是直角三角形.理由如下： 设时片=告=k 3 .P+PB=PA+PE 则a=3k-1,b=4k+4,c=8k-3. PA+PF>AF,AF =CF2+AC2= +62=145 a叶b+c=30,∴.3k-1+4k+4+8k-3=30, 2 2 解得k=2, 音PB≥：P:Pm的最小值为 2 .a=5,b=12,c=13. 故答案为45 52+122=132,.a2+b2=c2, .△ABC是直角三角形. 14.【解】：四边形ABCD∽四边形EFGH,.∠C=∠G,∠A= ∠E=180,∠D=∠H=5,0-器 21.【解如图，过点D作DH∥BF交AC A 于点H, F 在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ,AD是△ABC的中线， .∠C=360°-118°-67°-95°=80°， .BD CD. .∠a=∠C=80°. DH∥BF,.FH=HC AB=12,EF=6,FG=7, AE:AD=1:4,AE:ED=1:3. 号-=芳x=14 :DH∥B即，品=器=分， D 15证明：6-号4B=18,4E=15,6=2-号 第21题答图 AF:CF=1:6. :∠BAE=∠CAD, 22.(1)【证明】：∠BCE=∠ACB,∠CEB=∠CBA, ∴.∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC, ∴.△CEB∽△CBA, 即∠BAC=∠EAD,∴.△ABC∽△AED. 器=号c=cECM 16.【解】∠1=∠B,∠C=∠C,.△ADC∽△BAC, (2)【解】：△CEB∽△CBA, “瓷-光 ·骆=器-gB驱=9 又：4C=3Bc=学， DEBE-BD DE-BD-BE-9-2 7 23.(1)【证明】：△ABC为等边三角形， 2 ∴.∠ABC=∠ACB=60°， 17.【解如图，点D即所求 .∠ABD=∠DCE=180°-60°=120° ,∠ADE=∠ABC=60°， 即∠ADB+∠CDE=60°， 又∠CDE+∠E=∠ACB=60°，.∠ADB=∠E, D .△ADB∽△DEC. 第17题答图 162【解】8C=4.DB=2,Dc=8C+D8=6 答案与解析 ,△ABC为等边三角形，.AB=4 又0-8瓷=1，△ADB∽△CDG, 由(I)知△ADB∽△DEC, ·2=提即品=名CE=3 六品=2∠D4B=∠cG,cG=64g AD2 :'∠ADE=∠DCB,∴.∠DCB+∠DCG=90°， 24.【解】：CD⊥BG,FG⊥BG,∴.∠CDE=∠FGE=90°. ∴.∠BCG=90°， 又：∠CED=∠FEG,.△CDE∽△FGE, “品=器 BG=BC+CG,AC=100+64CD AD2 CD=4,FG=1.6,EG=2.4, 小王的设计可达到要求.理由： “能=总解得DE=6 CD>AD,∴.AC2>164>12.82=163.84, ∴.AC>12.8cm,.小王的设计可达到要求. :BD=57,.BE=BD+DE=57+6=63. AB⊥BG,CD⊥BG,∴.∠ABE=∠CDE=90° 8.重难题型卷（三）相似三角形 又：∠AEB=∠CED,∴.△ABE∽△CDE, ÷品=品即給=合解得4B=2, 1.A【解析】：D,E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC, .BE=DE=AD,BF=GF=CG,AH=HF, ∴.凌霄塔的高度AB为42m. 25.【解(1)设经过xs,△PCQ的面积为8cm2. AB=3BE,DH是△AEF的中位线，.DH=)EF 由题意得，AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm, .EF∥AC,∴.△BEF∽△BAC 则号(6-x)·2x=8,整理得x2-6x+8=0, “器=器即零=解得F=2 解得x1=2,x2=4. DH=号EF=)×2=1故选A 所以点P,Q同时出发，经过2s或4s,△PCQ的面积为8cm2. 2.A【解析】：∠DAC=∠B,∠C=∠C,.△ACD∽△BCA. (2)设经过ts,以P,C,Q为顶点的三角形与△ABC相似，则 AB=4,AD=2, PC =(6-t)cm,CQ =2t cm. 当△P0△4CB时，器-瓷。 ÷-(品-(-即s。w=5 SABCA BC Sm=Se 即66=台解得1=号 5· 当AP00ABC1时，瓷-器， SaIm=号Sam=10,故选A 一AC 3.D【解析】，四边形ABCD为平行四边形，.DC∥AB,易得 即6g=若解得1=肾 △DFE∽△BFA. 综上可得，经过号s或s,以P,C,0为顶点的三角形与 .EC:DC=1:3,.DE:DC=2:3, .DE:AB=2:3, △ABC相似. 26.【解】(1)AD=V3BE C△DEFC△M=2:3.故选D, (2):AC=3CE=多BC=6, 4.号【解析】如图，取格点J,K,设AB交K于点O. .·AU∥BK,易得△AJO∽△BKO BC=4,CE=2, ∴.JO:OK=AJ:BK=1:3, .AB=√BC2+AC2=V16+36=213 :将△ADE绕点A顺时针旋转a(0°<a<360°)得到△ANM, 0K= 4 .AE=AM,AD=AN,∠BAC=∠MAN, ÷0D=DK+OK=子 ∴.∠CAM=∠BAN DO∥BC, .'DE⊥AC,∠ACB=90°，.BC∥DE, 易得△DOM∽△CBM, 4S=4g=4w=6=3 D 7 AB AD AN 213 13' …20-2--0 第4题答图 .△ACM∽△ABN, 器=器“赢=39 “%=号故答案为号 :BN=正k 5号【解析：=方BE:BC=1:2, S△CDE 3 ∴.BE:BC=1:3. (3):DE⊥AB,E是AB的中点， G “DE∥AC,·△BDE∽△BAC,DS=B5=号 AD=DB,∠ADE+∠DAB= AC-BC=3 又：DE∥AC,.∠DEF=∠CAF 90° 又∠DFE=∠CFA, 如图，将△ACD绕点D逆时针旋 ∴.△DEF∽△CAF, 转得到△BGD,连接CG, .AC=BG,CD=DG,∠ADC ·二-（器-周-，故答秦为） S△ACF =∠BDG, B 6.(1)【证明】：四边形ABCD是正方形， ∴.∠ADB=∠CDG, 第26题答图 ∴.∠A=∠ABC=∠ABE=90°.真题圈数学 同步调研卷（上） 九年级 ①∠AD=∠B,②DE∥BC,③是-指.④是-能.⑤∠AD6=∠C.能使得以4，D,E 为顶点的三角形与△ACB相似的条件有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.第四章学情调研 8.(月考·22-23西安高新一中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，在AB边 (时间：120分钟满分：120分) 上放置边长分别为3,4，x的三个正方形，则x的值为()》 图州 A.5 B.6 第一部分（选择题共24分） c.7 D.8 第8题图 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）】 第二部分（非选择题共96分） 1.(开学考·22-23陕师大附中)下列长度的各组线段中，是成比例线段的是() 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,6 cm C.2cm.4cm,6cm.8 cm D.3 cm,4 cm,5 cm,10 cm 又（月考·23-24西工大附中）如果号=子那么。- 2.(月考·23-24西安铁一中)如图，点O,F在直线AD上，点O,E在直线BC上，且AB∥ 10.如图，测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,则河宽AB为m F∥CD,若40=2.0F=1,FD=2.则瓷的值为划 1L.如图，△ABC与△A'BC是以点O为位似中心的位似图形，若AB:A'B=1:2,则△AOC与 A号 B C.T D. △A”OC的面积之比为 C D 第2题图 第5题图 第6题图 第7题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 3.(开学考·23-24西安滨河学校改编)下列选项中一定相似的一组图形为() 12.(月考·22-23西安爱知中学)如图，已知矩形ABCD∽矩形BCFE,AD-AE-1,则AB的 A.两个等腰三角形B.两个矩形 C.两个等边三角形D.两个菱形 4(月考·2-23西安西光中学)若△ABC∽△DER,且△ABC与△DEF的面积比是号，则 长为 13.开放性问题（开学考23-24西安铁一中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,D, △ABC与△DEF对应角平分线之比为() E分别是边BC,AC上的两个动点，且DE=4,P是DE的中点，连接PA,PB,则PA+PB的最 A号 B月 c D 小值为 5.（月考·23-24西工大附中)如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是 位似图形，位似中心为点O,①号“E”与②号“E”的相似比为2：1.点P与Q为一组对应点，若 三、解答题（共13小题，共81分，解答应写出过程） 匹0 点Q的坐标为(-2,3)则点P的坐标为( 14.(5分)如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,试求出x及∠a的大小 阳图 A(,) B.(-6,4) c(3 D.(-4,6) 品 6.(月考·23-24陕师大附中)如图，若点C,D都是线段AB的黄金分割点，AB=8+45,则CD的 属 长度是( A.2 B.4 C.2+5 D.4+N5 第14题图 7.(月考·22-23西安滨河学校)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，在下列五个条件中： -21 15.(月考·22-23西安高新一中)(5分)如图，E是△ABC的边BC上的点，已知∠BAE=∠CAD 18.(月考·23-24西安高斯一中)(5分)小明在如图所示的网格纸中作了△ABC,三个顶点的坐 6-号B=18,AB=15求证：△ABC△AD 标分别为A(-2,-2),B(-5,-4),C(-1,-5).请你以点O为位似中心，在网格纸中画出一个 △A,B,C,使得它与小明作的△ABC位似，且相似比是2：1. 第15题图 第18题图 16.(月考·21-22西安铁-中)(5分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，且∠1=∠B,AC=子， 19.学科融合(5分)物理课上我们学习过凸透镜成像规律.如图，蜡烛AB的高为15cm,蜡烛AB 与凸透镜的距离BE为32cm,蜡烛的像CD与凸透镜的距离DE为8cm,求像CD的高， BC=号，求CD的长 清品 第19题图 第16题图 20.（开学考·23-24西安滨河学校)(5分)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a+1=b,4 3 17.(开学考·23-24西安交大附中)(5分)尺规作图：如图，已知△ABC,∠BAC=2∠B,请用尺 规作图的方法在BC上找一点D,使得△ABC∽△DAC(保留作图痕迹，不写作法). C客2，a+b4c=30试判断△ABC的形状，并说明理由. 第17题图 -22一 21.(月考·22-23西安滨河学校改编)(6分)如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE:AD 23.(月考·21-22西安交大附中)(7分)如图，△ABC为等边三角形，点D在线段CB的延长线上， =1:4,BE的延长线交AC于点F,求AF:CF的值， 点E在线段AC的延长线上，连接AD,DE,∠ADE=∠ABC (1)求证：△ADBn△DEC (2)若BC=4,DB=2,求CE的长. 鲸 墨脚 第21题图 第23题图 24.境题（期中·23-24西安爱知中学）(8分)某数学兴趣小组要测量凌霄塔的高度AB.如图为 22.(7分)如图，在四边形ABCD中，对角线CA,BD交于点E,且∠CEB=∠CBA 测量示意图，塔前有一棵高4m的小树CD,发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条 (1)求证：CB2=CE·CA 直线上，测得BD=57m,D,E之间有一个花面距离无法测量；然后，在E处水平放置一平面镜， (2)若AB=10,CB=6,CA=9,BD=9,求DE的长 面向塔沿BE后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，EG=2.4m,测量者眼睛到地面 金醒效膏 的距离FG为1.6m;已知AB⊥BG,CD⊥BG,FG⊥BG,点B,D,E,G在同一水平线上.请你 求出凌霄塔的高度AB.(平面镜的大小、厚度忽略不计) 第22题图 第24题图 品 -23 25.(月考·22-23西安高新一中改编)(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC= 26.探究性问题（月考·22-23西工大附中）(10分)》 8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cms的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B (1)实践感悟： 以2cms的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动 小明把两个自制的直角三角板ABC与DEC的直角顶点叠放在一起，如图①所示，其中∠ACB (1)如果点P,Q同时出发，经过几秒，△PCQ的面积为8cm2? =∠DCE=90°，∠CDE=∠BAC=30°，则线段AD与BE的数量关系为 (2)如果点P,Q同时出发，经过几秒，以P,C,Q为顶点的三角形与△ABC相似？ (2)探究发现： 如图②，在Rt△4CB中，∠ACB=90°，E为AC上一点，AC=3CE-多BC=6,DE⊥AC交 AB于点D,将△ADE绕点A顺时针旋转a(0°<a<360°)，点D,E的对应点分别为点N,M,连 接BN,CM,在旋转过程中设CM=k(k为参数)，试求BN的值（用k表示）. (3)问题解决： A P 工程师王先生在电脑上设计了一个凸四边形ABCD零件(CD>AD),如图③所示，其中AB安 第25题图 =8cm,BC=10cm,DE⊥AB,垂足是E,E是AB的中点，且∠ADE=∠DCB,连接BD,AC 在尝试画图的过程中，王先生发现AD,CD,AC之间存在一定的数量关系，请你求出这个关系 式：如果设计要求CD>AD且AC长度不能小于12.8cm,请问王先生的设计是否可达到要求， 通过计算说明你的理由 真题圈 ② 第26题图 金皇效商 炮绝盗国 -24