4.重难题型卷(二)一元二次方程-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）陕西专版

答案与解析 4.重难题型卷（二）一元二次方程 故答案为(1)☒；(2)3<k≤4 1.B【解析】设☐中添加的数字为a,根据题意得a≠0，且4= 11.【解】(1)依题意有1-（m+1)+m-1=0, (-1)2-4×a×2<0,解得a>8,所以只有1符合条件.故选B. 即m-m-1=0,解得m=±5 2 2.D【解析】由一元二次方程x2-2x+p-1=0有两个非负实根， (2)依题意有m+1=m2-1,即m2-m-2=0, -2)2-4(p-10≥0， 解得m=-1或m=2. 得2-N2P-4p-D≥0， 解得1≤p≤2. 当m=2时，<0，方程无实数根，故m=-1. 2 12.【解】(1)4=[-2(m+1)]2-4×(m2-3)=4m2+8m+4-4m2+12 atb 2,ab p-1, =8m+16,方程有实数根，∴.8m+16≥0，解得m≥-2. ∴.(a-1)(b-1)=-(a+b)+ab+1=-2+p-1+1=p-2. (2):方程的两根分别为x,x2, 当p=1时，(a-1)(b-1)的值最小，最小值为1-2=-1. x+比2=2(m+1),x2=m2-3, 故选D. x+x号=(x+x2)2-2x2=[2(m+1)]2-2(m2-3)=2m2+8m 3.-2【解析】根据题意得a+1≠0且4=（-2)2-4×(a+1)×3 +10.:2+x号-x32=33,2m2+8m+10-(m2-3)=33, ≥0，解得a≤-号且a≠-l,所以整数a的最大值为-2.故答 整理得m2+8m-20=0,解得m1=-10,m2=2. 案为-2. m≥-2，.m=2. 4.-6【解析】，关于x的一元二次方程x2+x+n=0的两个实 13.B【解析】设这个小组有x人，则每人应送出(x-1)张贺卡， 数根分别为x1=2,x2=-4,∴.2+(-4)=-m,2×(-4)=n, 由题意得x(x-1)=132,即x2-x-132=0, ∴.m=2,n=-8,.m+n=-6.故答案为-6. 解得x1=12,x2=-11(不符合题意，舍去)， 5.6【解析】：一元二次方程2x2-bx+c=0的两根分别为x,x2, 所以这个小组共有12人. 4%=3=5,%=号=2， 故选B. .b=10,c=-4,.b+c=6. 14.D【解析】设原两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为 故答案为6. (8-x),依题意得(10x+8-x)[10(8-x)+x]=1855, 6.15【解析】：方程x2-5x-2=0的两根分别为x,2, 整理得x2-8x+15=0,解这个方程得x1=3,x2=5. .x-5x-2=0,x+x2=5, 当x=3时，8-x=5;当x=5时，8-x=3. x-5x1=2, .原两位数是35或53. -4x1+x2+8=x2-5x+x,+x2+8=2+5+8=15. 故选D 故答案为15. 15.C【解析】经过一轮感染，平均1只动物感染了x只动物，这 7号【解析限据根与系数的关系，得x+忆=3，巧，=2，。 (x+1)只动物又感染了x(1+x)只动物，两轮后感染的动物数为 所以+按=多 (x+1)+x(1+x)=(1+x)2,所以由题可列方程3(1+x)2=363. 故选C. 故答案为号 16.【解】设周瑜去世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为(x- 8.2【解析：实数a,b满足a2+2a=2,b2-2b=2,且a+b≠0， 3),依题意得10(x-3)+x=x2,解得x=5,x2=6. .实数a,-b是关于x的一元二次方程x2+2x-2=0的两个实 当x=5时，25<30（不合题意，舍去）， 数根，∴.a·(-b)=-2,.ab=2. 当x=6时，36>30（符合题意）. 故答案为2. 答：周瑜去世时的年龄为36岁. 9.2【解析】：关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个 17.B【解析】设月平均增长的百分率是x,则该超市2月份的营 相等的实数根，.4=4-4a(2-c)=0,∴.1-2a+ac=0, 业额为100(1+x)万元，3月份的营业额为100(1+x)2万元. 51tac=2a:a≠0}+c=1te-29=2放答案为2 依题意，得100+100(1+x)+100(1+x)2=364.故选B. a 10.(1)日(2)3<k≤4【解析1(1)由题意可得8a2+2026a+7=0, 18.【解】设该快递店揽件数的日平均增长率为x, 根据题意列方程，得150(1+x)2=216, 78+2026+8=0,即742026×名+8×京=0，即8×(8) 解得x1=-220%(不合题意，舍去)，x2=20%, 答：该快递店揽件数的日平均增长率为20%. +2026×方+7=0. 19.A 又ab≠1，·a,方是方程8r+2026x+7=0的两个不同的根 20.【解】(1)设该一次函数表达式为y=c+b(k≠0)， 由根与系数的关系可知号=a·名=名 则8设架得伦dy= 122k+b=38, (2)由题意，得x-1=0,-2+会=0 (2)由题意知，该水果店销售这种猕猴桃一天的获利为y(x-10) 设x2-2x+=0的两根分别是m,n(m≥n, =（-x+60)(x-10)=-x2+70x-600, 则m+m=2,mm=会m-n=Vm+nP-4mn=不天。 令-x2+70x-600=400,解得x1=20,x2=50. 根据三角形三边关系定理，得m-n<1<m+n, :15≤x≤30，.x=20. 即√4-k<1<2,∴.√4-k<1,.0≤4-k<1,解得3<k≤4. 答：这天这种猕猴桃的售价为每千克20元。 真题圈数学九年级 21.【解】(1)32 共有4种等可能的结果，其中两次都是反面朝上的有1种， (2)设每件商品应降价x元， 所以两次都是反面朝上的概率是子.故选B 由题意得(40-x)(20+2x)=1200, 3.B【解析】华山、华阳古镇、太白山分别用A,B,C表示，根据 整理得x2-30x+200=0,解得x=10或x=20. 题意画树状图如图所示 :要尽快减少库存，.x=20, 开始 每件商品应降价20元. 22.D【解析】已设与墙垂直的一边长为x,则与墙平行的一边 小康家 长为(27-2x)m,根据题意得x(27-2x)=80.故选D. 小明家ABCABCAB C 23.B【解析】设点E运动的时间是xs, 第3题答图 BE 2x cm,CE =(3-2x)cm,CF x cm. 共有9种等可能的结果，其中他们两家去同一景点的结果数为 当△AEF是以AF为底边的等腰三角形时，AE=EF, 可得22+(2x)2=(3-2x)2+x2,整理得x2-12x+5=0, 3,所以两家去同一景点旅游的概率=号=3，故选B. 解得x1=6-V31,x2=6+V31 4C【解析】根据题意得20×0=8（个，所以估计这个口袋 3÷2=1.5(s),2÷1=2(s), 中有8个白球.故选C. ∴两点运动了1.5s后停止运动 5.A【解析】因为密码由四个数字组成，小明忘了中间的两个数 由5<√31<6，得0<6-√31<1<1.5,6+√31>1.5（不符合题意， 字，就相当于个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数 舍去)， 字是0，则百位上的数字是09中的一个，要试10次；同样，假 故当△AEF是以AF为底边的等腰三角形时，点E运动的时 设十位上的数字是1，则百位上的数字是09中的一个，也要试 间是(6-√31)s.故选B. 10次，故要打开该锁输入的密码可能出现100种等可能的结 24.18【解析】设原铁皮的边长为xcm, 果，而其中只有一种可以打开，所以一次就能打开该锁的概率 由题意，得(x-2×4)2×4=400,即(x-8)2=100, 是故选A 解得x=18,x2=-2(不合题意，舍去)， 6.B【解析】假设不规则图案的面积为xm?,由已知得长方形的 故原铁皮的边长为18cm. 面积为20m2 故答案为18. 根据几何概率公式知，小球落在不规则图案内的概率为六， 25.【解】设小路的宽度为x,则四周环绕着宽度相等的小路的 记小球落在不规则图案内为事件A,则当事件A试验次数足够 长方形的长、宽分别为(20+2x)m,(15+2x)m. 多，即样本足够大时，其频率的稳定值可作为事件A发生的概 依题意得(20+2x)(15+2x)=20×15+246, 率的估计值，故由折线统计图可知，小球落在不规则图案内的 整理得2x2+35x-123=0, 解得x=3=-咎（不合题意，舍去）。 概率为0,35综上，六=035，解得x=7故选B, 7.C【解析】画树状图如图所示 答：小路的宽度为3m. 26.【解】如图，过点Q作QE⊥PB于点E,则∠QEB=90° :∠ABC=30°，.QE=3QB. 个6个 6 个 设经过ts后△PBQ的面积等于 4cm2,则PB=(6-)cm, Q 23 QB 2t cm,QE t cm. 第7题答图 B 根据题意，得号·(6-)·1=4， 共有36种等可能的结果，其中点数都是偶数的结果数为9，点 第26题答图 数的和为奇数的结果数为18，点数的和小于13的结果数为 整理得P-6t48=0,解得t=2,1,=4. 36,点数的和小于2的结果数为0， 当t=4时，2t=8cm,8cm>7cm,不合题意，舍去， .t=2. 所以点数都是偶数的概率=名=点数的和为奇数的概率= 答：经过2s后△PBQ的面积等于4cm2. 器-号点数的和小于13的概率=1，点数的和小于2的概率 =0,所以发生的可能性最大的是点数的和小于13.故选C. 5.第三章学情调研 8.A【解析】画树状图如图所示. 1.D【解析】由于三轮投篮试验次数较少且命中率变化较大，故 开始 无法得出他的投篮命中率.故选D. 2.B【解析】根据题意列表如下： 小亮 小明 第8题答图 正 反 共有20种等可能的结果，其中点P(m,n)在平面直角坐标系 正 (正，正) (反，正) 中第二象限内的结果数为4，所以点P(m,n)在平面直角坐标 反 (正，反) (反，反) 系中第二象限内的概率为号=号故选A 答案与解析 9.14【解析】设袋子中有x个黑球，·通过多次摸球后发现，摸 到黑球的概率是704，小6千x=70,解得x=14,经检验x= 15.【解】根据题意列表如下： 14是原方程的解.故答案为14. 第一次 10.7【解析】画树状图如图所示 第二次 -4 y 2 开始 -4 (-4,4) (-1,4) (2,-4) (3,4) -1 (-4,-1) (-1,-1) (2,-1) (3,-1) 第一个数 4 (-4,2) (-1,2) (2,2) (3,2) 第二个数234134124123 (-4,3) (-1,3) (2,3) (3,3) 积23426836124812 由上表可知，共有16种等可能的结果 第10题答图 解方程x2-2x-3=0,得x1=3,x2=-1, :共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4 故摸出的这两个小球上标有的数字都是方程x2-2x-3=0的 的结果有6种，∴.从1,2,3,4中任取两个不同的数，其乘积大 解的结果有2种， 于4的概率是吕=？故答案为} .摸出的这两个小球上标有的数字都是方程x2-2x-3=0的 山.名【解析】记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为A,B,C, 解的概率P=名-日 D,画树状图如图所示 16.【解】画树状图如图所示 开始 开始 欢欢 剪刀 石头 笑笑剪刀石头布剪刀石头布剪刀石头布 BCDACDABDABC 第16题答图 第11题答图 共有9种等可能的结果，其中笑笑赢的结果数为3， 一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是论语》（即 A)和《大学》（即C)的可能结果有2种，∴.P(抽取的两本恰好 则笑笑赢的概率是号-号 是《论语》和（大学）=品-右故答案为行 17.【解】画树状图如图所示 12.号【解析】画树状图如图所示。 开始 开始 甲 ① ② ③ 2 ② ③① ③① ② p 入 ③ ②③①② ① 91 4-24-2 第12题答图 第17题答图 共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x+px+q=0有实 共有6种等可能的结果，其中甲与乙相邻而坐的结果有4种， 数根的结果有4种，所以满足关于x的方程x2+px+q=0有实 所以嘉宾甲与乙相邻而坐的概率为名-号 数根的概率是音一子故答案为号 18.【解1)号 13.80【解析】在转盘A中，指针所处位置共有2种等可能的结果； (2)这个游戏对双方公平.理由如下： 设转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为n°，则在转 用列表法表示所有可能出现的结果如下： 盘B中，指针所处位置共有360种等可能的结果（所处位置在 B盘 数字“1”的可能结果有n种).所以转动两个转盘共有2×360 A盘 蓝 蓝 红 =720(种)等可能的结果，满足“指针都落在标有数字1的扇 蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝红 形区域内~的有n种等可能的结果，故可得京0=)，解得n= 红 红蓝 红蓝 红红 80.故答案为80. 共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有3种，配不 14.【解】补全树状图如图所示 开始 成紫色的有3种，P(小明去观看演出)=名=分，P(小亮去 观看演出)=名3，因此这个游戏对双方公平。 小明 19.(解]1)号 小红1234123412341234 (2)画树状图如图所示 棋子前进到的数字3456456756786789 开始 第14题答图 A B C D 一共有16种等可能的结果，其中棋子前进到数字“6”那一格 B CD A C DA B DA B C 的可能结果有4种，：P(桃子前进到数字6那郑一格)=1 第19题答图、真题圈数学 11.(期中·22-23西安交大附中)已知关于x的方程x2(m+ 16.学科融合解读诗词（通过列方程算出周瑜去世时的年龄）： 步调研卷（上） 九年蚊 1)x+m2-1=0,根据下列条件求m的值。 大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝 4.重难题型卷（二） (1)方程有一个根为1 英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子 一元二次方程 (2)方程两个实数根的和与积相等 算得快，多少年华属周瑜？ 诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数， 图出 题型一 根的相关问题 年龄的十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去 1.已知方程口x2-x+2=0,在☐中添加一个合适的数字，使该方 世时的年龄，哪位学生能快速计算出周瑜去世时的年龄？ 程没有实数根，则添加的数字可以是( A.0 B.1 c而 D.-2 2.已知p是实数，若a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+p-1 =0的两个非负实根，则(a-1)(b-1)的最小值是( 12.(月考·23-24西工大附中)已知关于x的一元二次方程 A-2 B.-3 x2-2（m+1)x4㎡2-3=0有实数根 c.0 D.-1 (1)求m的取值范围： 3.（月考·23-24宝鸡一中)关于x的一元二次方程(a+1)x2 (2)方程的两根分别为x,x2,若x+-x5=33,求m的值 2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是 4.（月考·22-23西工大附中)若关于x的一元二次方程x2+ 题型三实际应用一增长（降低）率问题 mx+n=0的两个实数根分别为x=2,x2=-4,则m+n的值 17.(月考22-23西工大附中谋超市1月份的营业额是100万元. 为 月平均增长的百分率相同，第一季度的总营业额是364 5.(月考·21-22陕师大附中)关于x的一元二次方程2x2-bx+c 万元，若设月平均增长的百分率是x,则可列出的方程 =0的两根分别为x,x2,若x+2=5,x,·x2=-2,则b+ 是(） A.100(1+x)2=364 6.（开学考·23-24西安滨河学校)已知方程x2-5x-2=0的两 题型二实际应用一计数问题 B.100+100(1+x)+100(1+x)2=364 根分别为x,x2,则x-4x+x,8=」 13.一个小组有若干人，元旦期间，他们互送贺卡一张，已知全 C.100(1+2x)=364 7.（月考·22-23西安交大附中)已知方程x-3x+2=0的两根 组共送贺卡132张，则这个小组共有() D.100+100(1+x)+100(1+2x)=364 分别是x,,则+上= A11人B.12人 C.13人 D.14人 18.（月考·23-24西安爱知中学)某小区新增了一家快递店，每 XX 14.有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位 天的揽件数逐日上升，第一天揽件150件，第三天揽件216 8.若实数a,b满足2+2a=2,b-2b=2,且a+b≠0，则ab的 数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为 件，求该快递店揽件数的日平均增长率。 值为 1855,则原两位数是( 9.(月考·22-23西安尊德中学)已知关于x的一元二次方程2+ 匹0 A.35B.53 C.62 D.35或53 阳图 2x+2-c=0有两个相等的实数根，则。+e的值等于 15.(月考·23-24陕师大附中)在某病毒感染中，有3只动物被 图 10.(期末·21-22西安高新一中改编(1)若ab≠1，且有18+ 感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染，若每轮 2026a+71+(76+2026b+8)2=0,则号的值是 感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确 的是() (2)如果方程(x-1)(2-2x+)=0的三个根可以作为一 A.3x(x+1)=363 B.3+3x+3x2=363 个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是 C.3(1+x)2=363 D.3+3(1+x)+3(1+x)2=363 题型四实际应用一销售问题 21.（开学考·23-24西安铁一中)超市销售某种商品，平均每天 点E运动的时间为( )s. 19.(月考·22-23西安滨河学校)某景点的门票价格为220元， 可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销量，增加盈利，该 A.6+√3I B.6-3i 日接待游客5000人.当门票价格每提高10元时，日接待游 店采取了降价措施，经过一段时间后，发现该商品销售单价 C.6 D.6+V31或6-√3i 客就减少50人，若要每天的门票收入达到138万元，问：门 每降低1元，平均每天可多售出2件. 24.(期末·22-23西工大附中改编)将一块正方形铁皮的四 票价格需提高多少元？设门票价格需提高x元，则可列方程 (1)若降价6元，则平均每天的销售数量为 件 角各剪去一个边长为4cm的小正方形，然后做成一个无 为() (2)为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元， 盖的盒子.已知盒子的容积为400cm3,则原铁皮的边长为 A.(220+x)(5000-5x)=1380000 每件商品应降价多少元？ cm B.(200+x)(5000-5x)=138 25.（月考·23-24宝鸡一中)一块长为20m、宽为15m的矩 C.(200+x)(5000-50x)=138 形草地，四周环绕着宽度相同的小路，已知小路的面积为 D.(220+x)(5000-60x)=1380000 246m,求小路的宽度 20.(月考·20-21西工大附中)猕猴桃是一种营养价值丰富的 水果，深受大家的喜爱，某水果店购进一种优质猕猴桃， 发现这种淼猴桃在一天内的销售量y(kg)与该天的售价 x(元kg)之间满足一次函数关系，其中两天的销售情况如 下表所示： 日期 售价x(元kg) 销售量y(kg) … … 12日 25 35 13日 22 38 题型五几何图形问题 22.（开学考·23-24西安交大附中)一花农有26m长的篱笆， (1)求y与x的函数表达式 要围成一边靠住房墙（墙长12m)的面积为80m的长方形 26.(月考·22-23西安益新中学)如图，在△ABC内，AB= (2)已知该水果店购进这种猕猴桃的进价为10元kg,售价 花圃，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门（如图），设垂 直于住房墙的其中一边长为xm,则可列方程为() 6cm,BC=7cm,∠ABC=30°，点P从点A出发，以1cms 要求不低于15元/kg,且不超过30元kg某天若该水果店 的速度向点B移动，点Q从点B出发，以2cm/s的速度向 销售这种猕猴桃共获利400元，则这天这种猕猴桃的售价为 A2=80 B.x(26-2x)=80 点C移动，当其中一个动点到达终点时，另一动点也随之停 每千克多少元？ c(2280 D.x(27-2x)=80 止运动，如果P,Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面 积等于4cm2? 住房墙 第26题图 第22题图 第23题图 23.（开学考·22-23陕师大附中)如图，在矩形ABCD中，AB =2cm,BC=3cm,点E从点B出发，沿BC以2cm/s的 速度向点C移动，同时点F从点C出发，沿CD以1cm/s的 速度向点D移动，当E,F两点中有一点到达终点时，另 点也停止运动.当△AEF是以AF为底边的等腰三角形时， 一12一