19.重难题型卷(七)锐角三角函数-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）山西专版

刷步仿真卷（下） 一辉 5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，E是BC边上一点，过点E 10.(月考·22-23长治实验中学)如图，在边长为4的等边 作ED⊥AC,垂足为D,AB=8,DE=6,∠C=30°，求BE的长 △ABC中，D,E分别为AB,BC的中点，连接DE,F为DE 19.重难题型卷（七） 的中点，连接AF,则AF的长为 深 锐角三角函数 题型一 解几何图形 百脚 第5题图 类型1解直角三角形 1.(期末·22-23山西现代双语学校)如图.在Rt△ABC中，斜 第10题图 第11题图 边AB的长为m,∠A=35°，则直角边AC的长是() 11.如图，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠BAC=∠BDE= 类型2构造直角解三角形 A.m·sin35 B.co35 90°，AB=AC,∠DBC=30°，且点B,C,E在同一条直线上， 6.(月考·21-22山西省实验)如图是一架人字梯，已知AB= AC与BD交于点F,连接CD,AD,若BD= 1 D.m·cos35 AC=2m,AC与地面BC的夹角为a,则两梯脚之间的距离 sin 35 BC,DE=8,则AD的长为 BC为() 12.(模考·2021太原三模)如图，在△ABC中， D A.4cos am B.4sin a m C.4tan a m D. 4 cos a m ∠C=90°，AC=2,BC=6,点D是边BC上 的动点，则号BD+AD的最小值是 第1题图 第2题图 13.(教材习题改编)有一块如图所示的四边形空第12题图 2.(联考·21-22运城四校)如图，折叠矩形ABCD的一边AD, 地，求此空地的面积 使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=ION5cm,且 30m 、50m 第6题图 第7题图 第8题图 60 am∠CEF=号，那么矩形ABCD的面积为( 60 7.在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC,AD=7, 50m 20m A.280 cm2 B.300 cm2 tanA=2,则CD的长为() 第13题图 C.320 cm2 D.360cm教 A者 B哥 C.2 D 3.对直角三角形纸片ABC和BCD按如图所示方式摆放，其中 8.(期末·22-23阳泉高新区)如图，在四边形ABCD中，AB 题型二实际应用 ∠BAC=∠BDC=90°，点A,D在BC的同侧，∠ABC= =AC,对角线AC与BD相交于点E,DE=3BE,AC⊥ 45,an∠DBC=},连接AD.若AB=55,则CD的值 AD,∠ACB=75°，AE=3V5,则对角线AC与BD的长分 类型1仰角、俯角 别为() 14.（模考·2021太原五中二模)2020年中国和尼泊尔共同宣布。 为 A.AC=4N5,BD=12√5 B.AC=9,BD=419 珠穆朗玛峰最新高度为8848.86m,这是时隔 C.AC=6,BD =83 D.AC=8,BD=49 十五年后再次为珠峰测量“身高”，在此次珠峰 9.(月考·20-21太原五中)如图，将∠BAC放置在5×5的 测量过程中，采用了分段测量的方法，从山脚开 正方形网格中，顶点A,B,C在格点上，则sin∠BAC的值 始，直到到达山顶，再把所有的高度差累加，就 第3题图 第4题图 为 会得到珠峰的高度，在某次测量过程中，已知竖 威 4.(模考·2022山大附中)如图，在矩形ABCD中，点G,E分 立在B点处的测量觇标高10m,测量队员们在 4 A处测得觇标底端B和顶端C的仰角分别为第14题图 别在边BC,DC上，连接AG,EG,AE,将△ABG和△ECG 69.5和80°，则A点与B点的高度差约是 m(参考 分别沿AG,EG折叠，使点B,C恰好落在AE上的同一点，记 数据：sin69.5°≈0.94，c0s69.5°≈0.35，tan69.5°2.67， 为点F若CE=3,CG=4,则tan∠DAE= 第9题图 sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67) 一61一 15.(月考·21-22山西省实验)太阳能路灯的使用既点亮了城 类型2坡度、坡角 类型3方位角 市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措，某校学生开 17,（月考·21-22山西省实验)如图，在一次数学实践活动中 20.（月考·22-23长治实验中学)如图，小 展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如 小明同学要测量一座与地面垂直的 明在一条东西走向公路的0处，测得图 图，已知测倾器的高度为1.5m, 古塔AB的高度，他从古塔底部点B 书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相 609 E D r. 0 在测点A处安置测倾器，测得点 处前行30m到达斜坡CE的底部点 距200m,则图书馆A到公路的距离AB 为( 第20题图 M的仰角∠MBC=33°，在与点 C处，然后沿斜坡CE前行20m到 A相距4.5m的点D处安置测倾 c457531B 达最佳测量点D处，在点D处测得 第17题图 A.100m B.100√2m 器，测得点M的仰角∠MEC=45 D 塔顶A的仰角为30°，已知斜坡CE的坡度i=1:√5，且点A, C.100w3m D.205m (点A,D与N在一条直线上)，则 B,C,D,E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度 3 第15题图 21.(模考·2022太原师院附中)某景区A,B两个景点位于湖 电池板离地面的高度MN的长为 m(结果精确到 是() 泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达.观 0.1m.参考数据：sin33°0.54，cos33°≈0.84，tan339 A.(10W3+10)m B.(10W5+20)m 测得景点B在景点A的北偏东30°方向，从景点A出发向 ≈0.65) C.305m D.40m 正北方向步行600m到达C处，测得景点B在C的北偏东 16.(中考·2022山西)随着科技的发展，无人机已广泛应用于 18.(模考·2022山大附中)某学校准备改善原有户外楼梯AB 生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综 的安全性能，已知原楼梯长为6m,坡角 B 75方向. 合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的 ∠BAC的度数为30，调整后的楼梯BDD一 (1)求景点B和C处之间的距离，（结果保留根号》 (2)当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到 距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机 的坡度1=0.4(1为铅直高度与水平宽 第18愿图 景点B笔直的跨湖大桥.大桥修建后，从景点A到景点B比 在AB,CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度 度的比)，则楼梯底部A向外延伸的长度为 m.(结 原来少走多少米？ 为60m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD 果精确到0.1.参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73) (结果保留整数.参考数据：√2≈1.414，√万≈1,732) 上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达 19.(联考·21-22运城四校)校内数学兴趣小组组织了一次测 点F,测得点E处俯角为60°，其中点A,B,C,D,E,F,O均 量探究活动.如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小明与 在同一竖直平面内，请根据以上数据求楼AB与CD之间的 同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°， 距离AC的长（结果精确到1m参考数据：sin70°≈0.94， 沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°， c0s70°≈0.34，an70°≈2.75，√3≈1.73). 已知山坡AB的坡度i=1:√3，AB=12m,AE=24m 测角器的高度忽略不计，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73， 第21题图 5≈号cos53P号m53≈ 4 (1)求点B距水平地面AE的高度 第16题图 (2)求广告牌CD的高度.（结果精确到0.1m)》 4 4 第19题图 62osa=6s∠4cD=C-6-是 14.255【解析】：∠DAB=30°，∠DBC=60°. 21.【解】如图，分别过点C,D作AB的垂线，垂足分别为E,F, PC+PD2=CD=O+0D2=22+(5)2=7. 只有选项C错误，符合题意.故选C .∠ADB=∠DBC-∠DAB■60°-30°=30°， DF∥CE, (2)∠CDP的大小不会变化， &.C【解析】，四边形ABCD是菱形 ·∠DAB=∠ADB ÷△DBF△CE.器-器 如图①，过点P作PF⊥OA于F,FP的延长线交BC于E .AC⊥BD,AO=CO,OB=OD,.∠AOB=90 BD =AB =50m, ”m∠CM-爱-等可设CE=k,则E=红 ,PE⊥BC,四边形OFEC是矩形， BD=8,.OB=4 ∴DC=BD·sm60=50×号=255(m). EF=OC=2 由勾殷定理可得CE4A=AC,即(4x)+(3x)1=10, ?m∠48D=是品40=3 即该塔的高度为25√5m 设PE=a,则PF=EF-PE=2-a 解得x=2, 在Rt△AOB中，由勾殷定理得AB■√AO+OB■3+4 故答案为255. CE=8,AE=6.BE=AE+AB=6+14=20 在RI△BEP中，m∠EBP-器- =5故选C 15.29【解析]如图，过点C作CF⊥AE的延长线于点F “器-器-9-3，即脉-3F 9瓷-9iE=5pPE=5a 9.A【解析]如图，过点D作DE⊥AB于点E,可得矩形DEBC 易得AE=2N58.CF=AF, ∠DAB=45,∴AF=DF, .CE=BC-BE=25-√5a 设凉亭高AB=xm,则AE=(x-2)m tnn∠CEF■tun∠AEB, 第23悲容图① ∴AP4BF=DF+BF=DP+号DF=-号DR =5(2-a). 在R△ADE中，∠ADE=30,m∠ADE=能. CF:EF=AB:BE=14:6=7:3. ,PD⊥PC,,∠CPE+∠FPD=90 DE0==5(-2)m AE 设EF=3x,则CF=7x,CE=√58x, 又：4BF=B=14,子DF=14,解得DF=4, ,∠CPE+∠PCE=0.∴∠FPD=∠ECP AF=3x+258=CF=7x, DF 则=瑞5=5DF=45. ∠CEP=∠PFD=90°，.△CEP∽△PFD, 在R4△ABC中，∠ACB=45,则BC=AB=xm 可解得58x=29,即CE=29 第15题答 枚容案为29 “等-%m∠0P=%-票=2=5， 2-a DE=BC,∴.V5(x-2)=x, 16【解】(1)原式■1-√5+2■3-5。 .∠CDP=60° 解得x■√5+347.即AB47m放选A, (2)原式-9-3×5-2×号×要-9-5-1 （8)25-4.0)减29.0 =-多5-1 提示：：B(25,21,四边形OABC是矩形， 第21题答阁 17.【解】在Rt△ACB中，∠C=90 22【解K1如图，连接AD,并向左右延长，分别交BC,EF于点M, .0A=2W5,AB=2 ∠ABC=4S0 N由点A与点D在同一水平线上， AD E m∠40--号408=0 如图，延长CB至点D,使BD=AB, BC,EF均垂直于地而， 当△ODP为等履三角形时， 连接AD,得∠D=225°， 第9题答图 第0愿容图 第17题答图 可知MN⊥BC,MW⊥EF,∴：N的 ①若OD=PD,则∠DOP=∠DPO=30° 10.C【解析】如图，设AF与DE交于点H,由翻折可得，AF m25-号-h5-1 长度就是BC与EF之间的距离 .∠ODP=120..∠ODC=60 地而 DE,AH=HF,即AF=2AH, 18.【解】CD⊥AB,∠CDA=90 同时，由两圆弧翼成轴对称可得 第22题答阁 .opoc2 易得∠CDE=∠AED=∠HEF m4=是=名-手4C=5 AM=DN. ②当D在x轴的正半轴上时，若OP=OD :E是B的中点，B=x,小AB=号B= D=-4=3. 在Rt△ABM中，∠AMB=90r,∠ABM=28°，AB=60cm 则∠ODP=∠OPD=75 m∠CDE=m∠BH=铝-号 .BD=5-3=2, :血∠A8M=猎， ∠C0D=∠CPD=90, 易得AH=F=号，s血∠EAH=号 m8=品-分2 ∴AM■AB·si∠ABM=60×si28 .∠0CP=105°>90°，故不合题意.台去 s60x047=28.2(em). 测△ABF边AB上的高=AF·sm∠EAH=是AF, 19.【解】：CD⊥ED,AB⊥ED,BC垂直于墙面CD 当D在x轴的负半轴上时.OP=O心，如图② MN AM+DN+AD 2AM+AD y=支xx×}加=x}×警=是品 .∠CDF=∠BFD=∠BCD=90 ∠A0B=30,.∠DOP=150 .四边形BFDC是矩形， 282x2+10=664(cm. ∠CPD'=90, 当x=5时，y=6,故选C DF BC =0.2m,CD BE ,BC与EF之间的距离约为66.4cm .∠CP0=105 11.45°【解析】anA=5,∴∠A=609 在Rt△AEF中，EF=ED-DF=24-02=22(m, (2)(方法1)设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x :∠C0P=60r D ,∠B=75, a==票==0品90, 22 根据愿意，利10-3-2，解得x=30 .∠0CP=15,.∠BCP=75, 第23愿容图图 ∴.∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-750=45 解得BF24m, 经检验，x=30是原方程的解 六.∠CPB=1800-750-30°=75°，∴.BC=BP=25. 故容案为45° 12.8【解析】如图，作AC⊥x轴于C .CD时24m 当x■30时，2x■60 .0D=0P=4-2√5，.Dy(254.0) A(6 因此，空调机的底部位置距离床的高度CD约是2.4m 客：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60 ③若OP=PD,则∠POD■∠PD0=30°， ana=号，0C=6, 20.【解】(1)sin15°=sin(450-30°) (方法2)设一个智能闸机平均每分钟检界通过的人数为x .∠0CP=150°>90°，不合题意，含去 六AC=8,即y=8 =sin45°cos30°-cos45°sin30 根据题意，得1803=180，解得x=60 故容案为8 上.点D的坐标为254.0)或0 13.√互【解析】由题知，∠ABD=90r, =9x99x9要-6：2 4 经检验，x=60是原方程的解 BD=BD=√AD+AF=22. 第12题容图 tan45°+tan30° 答：一个智能闻机平均每分钟检票通过的人数为60 19.重难题型卷（七）锐角三角函数 m∠840-治-9=反 （(2)n75°=tm(45°+30°)=mn45,an3we 23解】1)：点D为04的中点六0D=号0A=5 LD【解析】在△ABC中，”c4= 故答案为V互 =2+5 'PD⊥PC,.∠CPD=90 AC■AB·cosA■m·csA■m·cos35°，故选D 104 2.C【解析】由题可得∠AFE=∠D=∠C=∠B=90, ·AB=BC=CE=NDE+CD=5x ∴BF⊥DE,BH⊥AC, 13.【解]如图，连接D,作DE⊥AB于E,作BF⊥CD于E 易得LCEF■∠AFB .BE■25x AH=2,∠AB明■30°，BF■cos30°·BD■5， ∠A■∠C=60°， D 由折叠的性质得EF=ED,AF=AD. :AB+B=AE,即(5x)+(25x)2=(7+2x) BH cos 30.AB =23...FH=3 DE=30×in60°=155(m, 30m 50m 又m∠CEF=器=手“m∠B=祭=等 解得x=(负值舍去， 由勾胶定理，得AF=√AH+FH=√2+()护=行 BF=20×in60°=10W5(m). 4<0 设CE=3kcm,则CF=4kem CD的长是故选D. 放答案为√万 六SN带Am=S8 c 20 m 由勾股定理得DE■EF■kcm,.DC■AB■8kcm 11,12-45【解析】如图，分州过点A.D作AM1BE.DW⊥BE =3AB·DE+)CD·BF 第13题容图 可得BF=6献cm,AF=AD=BC=I0kcm 则AM∥DX =3×50×155+3×50×10w5 在R△AFE中，AF+E产=A, 在Rt△ABC和Rt△DBE中 =6255(m). 即(10k)2+(5k)中=(105)产，解得最=2或k=-2(舍去). 由∠BAC=∠BDE=90,AB= B 14.&.9【解析】如图，过点A作AD⊥CB交CB的延长线于点D, AB 8k cm 16 cm.AD 10k cm 20 cm, AC,∠DBC=30°，可得∠ABC M 垂足为D,则∠D=90 ,矩形ABCD的面积=AB·AD=320am2.故选C =∠ACB=45°，∠E=60 第11题答诺 由题意知，BC=10m,∠BAD=69.5° 3.8【解析】在Rt△ABC中，：AB=5N2,∠ABC■45， BD =BC. ∠CAD=80 .AC=AB=52,BC=10. 第7题答图 第8题答图 ∴.∠BCD=∠BDC=75°，.∠ACD=30 设BD=xm, 在Rt△BDC中，an DBC-等，∴i Z DBC=等 &D【解析】如图，作BF⊥AC交AC于点F,∠BFE=90 在△D8E中，BD=m2览E=m0=&5, DE 8 在R1△ABD中， 即瓷=岩-号解得D=&做答案为8 :DA⊥AC,∴∠DAE=90=∠BFE ∴，BC=85. 又：∠DEA=∠FEB(对顶角相等)， m∠BMD=布267， 4Z【解折]在矩形4BCD中，GC=4,CE=3,∠C=90 在R△ABC中，AB=BC·cs∠ABC=8N5×c0w45°=46 .△DAEM△BFE, ∴AC=46. 六4D2高m D ∴GE=√GC+CE=4+3=5 “器=号=3=9∴即=5， 在RL△CAD中 分别解Rt△ABM和Rt△DEN, 第14题答图 根据折叠的性质得AB=AF,BG=GF,GF=GC=4,CE= :AB=AC,.△ABC为等腰三角形 可得AM=4N5,DW=45,AM=DN tm∠C4D=BC+BDe10+x≈5.67. AD EF■3，∠AGB=∠AGF,∠EGC■∠EGF,∠GFE■∠C 2.67 .∠ACB=∠ABC=75, 90,∠B=∠AFG=90 又AM∥DN,:四边形AMND是平行四边形 ∴.BG=GF=GC=4,∠AFG+∠EFG=180, ,∠CAB=180°-75-75°=30°（三角形的内角和为180）， ∴，AD∥BE,∠DAC=∠ACB=4S 六10r5.67×26,解得x影89 ∴.A点与B点的高度差约为89m ,BC=AD=8,点A.F,E三点共线 在△中，m0=号=架】 过点D作DH⊥AC,由于∠DAC=45°，∠ACD=30°. 故答案为89 设AB的长度为x,则AF=,AE=3+x,DE=x-3 i即=9×45=4 故可设DH=k,则AH=k,AD=反k,HC=√5k 159.9【解析】如图，延长BC交MN于点H,AD=BE=4.5m 在R:△ADE中，由勾股定理得AD+DE=A, 由于AC=4W6,故得到、5k+k=4W6, 设MH=xm, 即82+(x3)2■(3+x)门， “器=咖30=： 解得k=62-26,.AD=互k=12-4 ∠MEC=45°，.EH=xm 解得x=号，则DE=子 .B=2×4=8=AC,BE=VEF2+BF2=√3+42=19 故答案为12-45 MH 六m∠DME-焉-名放答案为名 DE =3BE.BD=4BE =419 12.425【解析】如图，过B点作BM1AD交D的延长线于 在Rt△NMHB中，am∠MB=B+B=x+43=0.65, 解得x%8.36.则MNe1.5+836=98699(m 即AC=8,BD=4W9.故选D s解】在△cDE中，血C=瓷 点M .也池板离地面的高度MN的长约为9.9m 9.【解析】如图所示，连接BC CE==2 在△BMD中，血∠MBD=品. M :AB=BC=V3+下=10，AC=V4+2=2W5 MD=BD·sn∠MBD M 在△BC中，mC=是， .AB+BC=AC,∠ABC=90, ∠C=90,∠BDM=∠ADC 六Bc--5 ∠B4C=L4C8=45,a∠B4C=要 ∠MBD=∠CAD .BE=BC-CE=85-12 故答案为马 当sin ZCAD=号时，MD=号BD .C4533 6A【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D 此时号BD+AD=MDAD=M, ,AB■AC■2m,AD⊥BC, 第12题容图 第15题答图 0=DC,ma=瓷=竖 取最小值 16.【解】如图，延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H, 在△ACD中，血∠CuD-需-子， 则∠AG0=∠EH0=90° .'DC 2c0s am. 设CD=2k,则AD=3,,AC=√AD2-CD2=5无 又：∠GAC=90,∴.四边形ACHG是矩形， .'BC 2DC =2x 2cos a 4cos a (m).B 4C=2.5k=2,解得k=25 GH=AC. 故选A 第6题答园 第9题答图 第10题容图 7.D【解析】图，延长AD交BC的延长线于点E 10.√万【解析】如图，连接F并延长交AC于H AD==3x5=65,cD=2=2×5=5, 由题意，得AG■60m,0F■24m,∠A0G■70°，∠E0F■ 30°，∠EFH=60. ∠B=∠D=90°，.∠EDC=90,∠DCE=∠A :D,E分别为AB,BC的中点，△ABC是等边三角形， mA=2,m∠BcD=mA=2器-%=2 BD =BC-CD=65 .DE∥AC,BD=BE=2,∠B=6O0 ·号D+AD=425 在△AG0中，∠4G0=90,m∠40G=8号 AB=BC..CE=AB=BC. .△BDE为等边三角形 0G=m20c=m902%218(m) 设CD=x,则DE=2x, :F为DE的中点， 放答案为429 ∠EFH是△EOF的外角. 105 ∴.∠FE0=∠EFH-∠E0F=60°-30°=30°， 在t△ADE中，∠DAE=53°，AE=24m, 2×2×(1+2+3)=24(cm). 19.(1)21【解析】左视图的周长为6×2+4.5×2=21. +.∠EOF■∠FE0,+EF■OF■24m DE=AE·an5324×等=32(m 故答案为24 (2)2√反【解析】如图，连接AC,D相交于点O 在△BF中，∠E那=90s∠EF阳=. .CD=CE-DE=65+30-32=65-2=8.4(m). 14.10【解析】几何体的小木块的个数如图所示，2+3+2+1+1+ CB CD,AB AD,ACAC, FH=EF·cos∠EFH=24×co860°=12(m) 答：广告牌CD的高度约为&4m =10.故答案为10. .△ABCa△ADC. .AC=GH=G0+0F+FHs218+24+1258(m) 20.A【解析】由题意得∠AOB=90°-60°=30 ,∠ACB=∠ACD 客：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m AB=号OA=100(m).故选A .CA⊥BD 由主视图和左视图可得 G 2L.【解】(1)如图，过点C作CD⊥AB于点D 蘭视图 B0■2，A0■2， 第19答图 由题意得∠CD=30“,则∠ACD= 第14题答图 第15题容图 则由勾股定理，得 60r,∠BCD=45, 15.66【解析】如图所示，过点G作GH⊥BD AB=√B0+A0=√2+22=2√2 230 在Rt△ACD中，AC=6O0m 设路灯的高为xm,GH⊥BD,AB⊥BD,∴.GH∥AB, (3)2√5【解析】由主视图和左视图知B0=2,0C=4, m30=是-瑞= ÷△EGH∽△EB,=路.D 则由勾股定理，得BC=√B04C0=√2+4=25 第16题答图 解得CD=300m 第17题答图 同理可知△FG∽△FCD,期有-第.2 (4)[解】SAo=Samt5△ 在Rt△BCD中， 17.B【析】如图.过点D分别作DF⊥BC于点F,DH⊥AB于 第21题答图 “器-册-器器“高 4.5 =号·BD·4O43·BD·CO 点H,DH=BF,BH=DF cm45”=是=勰=号解得8C=305 =号×4×2+5×4×4 女斜袋拨度1=16，器=15 .景点B和C处之间的距离为300V2m 解得B=1,代入①得-音，解得x=66, ,路灯的高为66m =4+8=12. 设DFxm,则CF=3xm, (2)在△4CD中，m30=是=品-9。 20.【解】模型的体积=300×200×100+50×80×80 做容案为6.6 ∴CD=√DF2+CF2=2x=20m,∴x=10. 解得AD=300√5m =6320000(cm)=6.32(m). 16.【解】如图所示 :BH=DF=10m,CF =10 3 m, 在Rt△BCD中，∠CBD=75°-30°=45°，CD=300m, 模型的质量=632×150=948(kg) ∴DH=BF=(10W5+30)m .BD=300m,BC=3005m. 模型的表面积=2×(100×200+100×300+200×300)+2×(50× :∠ADH=30,A=9DH=号×(05+30) .AB=BD+MD=(300+300√5)m 80+80×80+50×80-2×80×80=236000(cm2)=23.6(m2), AC+BC=(600+300W5)m 需妥油濠23.6+4■5.9(kg)】 =(10+10√5)m,.AB=AH+BH=(20+10√5)m :600+300W2-(300+3005)e205(m). 故选B 答：这个模型的质量是948kg,需要油漆59kg ,从景点A到景点B比原来少走约205m 21.【解】(1)正六棱柱 18.23【解析】由题意，得∠B4C=30,则BC=4B=3m, 俯视图 (2)正六棱柱的表面展开图如图所示.（答案不唯一） 4C=AB·cm∠a4C=6×9=35(m）. 20.第二十九章仿真测试 第16题客图 楼梯BD的坡度1=04， 1.D2.A3.B4.B5A6B 17.【解】(1)如图，G为灯泡位置，HE为小亮的影子 Bc:cD=04,cD-8-75(m 7,C【解析】若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的 ∴DA=DC-AC=75-35≈23(m) 主视图会发生改变等视图和左视图不变.故选C 故答案为23 &.B【解析】如图，由图形中所标识的数据可知，在俯视图中，AB 19.【解】(1)如图，过点B作BMLAE,BN⊥ =2,△ABC是等边三角形，过点C作CM⊥AB于M, CE,垂足分别为M,N .AM=BM=三AB=1, 由题意可知，∠CBN=45,∠DAE= ..CM=34M=3 第17题答图 第21题答图 53°，i=1:5,AB=12m,AE=24m 即左祝图中▣的值为√5.故迷B (2)AB∥GD,.△ABCn△DGC (3)由题图①中的数据可知，密封纸盒的高为12cm,底面边长 4 i-15-器-m∠BM 第8题答图 9,B【解析】设胡夫金字塔高度为xm, 为5cm, M A “品=瓷即品=品 .∠BAM=30, 第19慧答 则由题意可得-之 解得DG=44,∴路灯的高度为44m .密封纸盒的剩面积为6×5×12■360(cm2). 又：密封纸盒的底面面积为 BM=48 =6m. 解得x=1365.故选B 18.【解】(1)如图所示 即点B距水平地面AE的高度为6m. 10.C【解析】Sm=+3=x(x+3.S=+2x=x(+2), 2×6×号×5×y5=755(m. .俯视图的长为x+3,宽为x+2, ∴.密封纸盒的表面积为(75、5+360)cm (2)在慰△MBM中，BM=NE=方AB=6m, 则Sm=(x+3)(+2)=45+6故选C 主视图 左视图 22.【解】(1)由主视图可得，俯视图中最右边小正方形处有3个小 AM=48=6m. 11.球、正方体（容案不哈一） 正方体，中间一列两个小正方形处各有1个小正方体。 ME =ME =(63 +24)m 12中心投影 .a=3.b=1.c=1 ∠CBN=45, 13.24【解析】从上面看.底层看到3个小正方形，中间层看到2 的视图 (2)若d,e,f中有一处有2个小正方体，其余两处各有1个小 ∴.CW=BN=ME=(65+24)m. 个小正方形，上层看到1个小正方形 第18题图 正方体，则该几何体最少由9个小正方体搭成」 ∴.CE=CN+NE=(65+30)m 所以这个儿何体的俯祝图的面积为 (2)涂上颜色部分的总面积为2×2×29=116(cm2) 若d,e,f中各有2个小正方体，则该几何体最多由11个小正 106