18.第二十八章 锐角三角函数仿真测试-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）山西专版

17.【解】(1)平而直角坐标系如图所示 .∠ACD=∠ADC, ∴CG=DG,∴CG=45 (2,1) D=4C“是=怒 (2)如图所示，△A,B,C为所求 （3I解1rD=5.提示：过D作Q∥4D,交D于点 P,交AE于点Q,如图所示，则PQ⊥A"D,PQ⊥AE,∴.PQ= AD=6,DP=AQ,∠DPW=∠DP'=∠DYQA=90°， :四边形AEAD是正方形 D N P .A'D=AD=6. 第23题答图 ,DN:AN=1:2 (3)当>0时，存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍 第20题答图 ,DN=2,A'N=4 (3)如图，过点C作CF⊥AB于点F, ①如图②所示，当0<<2时，5ae=是×（-)×(2) 设DP=x,则DQ=6-x, 0 在Rt△FEAC中，∠FAC=30,AC=6, 由折叠的性质得 第22题答图 -2sm=-41.则2×2=-1， .4 4 第17答图 ∴CF=)AC=3 DN=DN,∠ADN=∠D=90 解得片=2（舍去）或片=子， (3)16 由勾股定理，得AF=√AC-CF=√6-3=35 ∴+∠PN4∠ADQ=90. 18【解】列表如下： :AB=65, ,∠PDN+∠DNP=90, ÷点E的坐标为侵2 ① ② ④ :BF AB-AF=33.AF BE ∴，∠ADQ=∠DNP,ANPn△ADQ ②当k=2时.由题知，△OEF与△PEF不存在 ① ①2 ①3 ①④ :CF⊥AB. “品-器-器即兴=高名 ③如图3所示，当2时，S6me=-+1,Sas=子-1， 20 23 2④ BC=AC=6. 解得AQ=3x,NP=2-号x 期22-+1-各尺-1， 3① 382 3④ CN 解得k=2(舍去)或k,=6,则点E的坐标为(3,2)： ④①④2 2)可知，是=是即9_“ ④③ :DP=4Q,242-号x=3x,解得x=号 解得CN=3V5+3. 4张卡片的正面图形中，既是输对称图形，又是中心对称图形 DP=4Q=3x=号 综上，点E的坐标为行2或(3,2)， 21.【解】(1)(-2x+160)(28)=1200 的是②③)④.从4张卡片中抽取2张，共有12种情况，符合条 (2)根据题意，得W■(-2x+160)(x-28) ÷fP=术DDP=69=号 作的占6种，所以P=音-子，所以2张正面图形都既是轴对 =-2x2+216r-4480=-2(x-54)2+1352. 18.第二十八章仿真测试 称图形，又是中心对称图形的概率是号 :-2<0,x≤50 D=P产+0m=g)+图=5 1.A 23【解】(1)根据题意知，P(1,2). 19.(1)【证明】：OA■OB, .当x=50时，W取最大值.最大值为-2×(50-54)2+1352 2,D【解析】设BC=x,则AB=3x 若点E与点P重合，则k=y=1×2=2 ,∠B=∠BAD,.∠AOC=2∠B. =1320. 由勾股定理易得AC=2√互x, :,当每盒的销售价为50元时，平均每天获得的利润最大，最 (2)存在点E及y轴上的点M,使得△MEF≌△PEF 又：OA=OD,AC=CG, 六mB=能=25.故选D. 大利润是1320元. 当0<k<2时，如图①，连接EF,只可能是△MEF≌△PEF, .OC∥DG,.∠ADG=∠AOC 3.D【解析】根据题意画出图形，如图所示。 又：∠ADG=2∠GCE, 22,(1)【解】四边形AED是正方形 ∴∠EF=∠EPF=90,EM=PE,MF=PE 证明如下：：四边形ABCD是矩形， 作FH⊥y轴于点H 在t△ABC中，AB=4,smA=子 ∴2∠B=2∠GCE,∴∠B=∠GCE ·∠A=∠ADC=90 :∠MHF=∠EBM=90,∠HMF=∠MEB BC=ABnA-号 BC是OO的直径，.∠BAC=90。 由折叠可知∠ED=∠A=90°，AD=AD, ÷△AEAFIM,器=兴 故选D. ∴.∠B4∠MCB■90°， “,四边形AEAD是正方形. B(0,2),A(1,0). 4.D【解析】：△ABC是等边三角形 .∠GCE+∠ACB=90, 5=x9-9d 第3落 (2)①【解】：在矩形ABCD中，AD=6, ∴∠BCE=90,即BC⊥CE 登2F(1,k, BC=AD=6,∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90° :BC是OO的直径， ∠CDF=30,∴.DF=2CF :.FH =1,EM=PE=1-.FM=PF=2-k. 故选D ,CE是⊙O的切线 5B【解析】设正方形边长为1， 由折叠，可知∠FGD=∠BCD=90°，∠GDF=∠CDF= (2)【解】由(1)可知，OC∥DG,∠BCE■90 由勾股定理可得AC■√2，BC=32,AB■25， 30°.GF=CE .∠CEG=90,∴.∠CEG=∠BAC 在R△MBE中，由勾股定理得，EM=EP+MB 易得AC+BC=AB,故∠ACB=90旷， .∠ADG■30r°，DF■2GF,∴DG■24G ∠GCE=∠B, 设AG=a,则DG=2a …-- △CEAC4,“C-e 在Rt△ADG中，根据勾股定理可得a=25 解得k=},此时点E的坐标为食2 故选B. AG=8,CG=AC,.CG=AC=4, AG=213,DG=43. “音-G-g 6B【解析1在△8C中，∠a4C=器 在Rt△DGF中，∠FGD=0,DF=2FG.DG=4W5 则BC=AB·sin∠BAC 20.【解】(1)平行线分线段成比例定理 根据勾股定理可得G■4， :∠BAC=31P,AB=15m 2)如图，过点C作CD∥AN交AB于点D,则铝-浸， S6=3DG·GF=85 BC=15si31°m故选B ∴：∠ACD=∠CAW,∠ADC=∠EAN ②45【解析】由①得∠GDF=∠CDF■30r,CD=DG, 7,C【解析】：AC⊥BC,CD⊥AB :AN平分∠CAE,∴，∠EAN=∠CAN .∠CDG=60°，，△CDG是等边三角形， ∠a+∠BCD=∠ACD+∠BCD,∠a=∠ACD, 103 osa=6s∠4cD=C-6-是 14.255【解析】：∠DAB=30°，∠DBC=60°. 21.【解】如图，分别过点C,D作AB的垂线，垂足分别为E,F, PC+PD2=CD=O+0D2=22+(5)2=7. 只有选项C错误，符合题意.故选C .∠ADB=∠DBC-∠DAB■60°-30°=30°， DF∥CE, (2)∠CDP的大小不会变化， &.C【解析】，四边形ABCD是菱形 ·∠DAB=∠ADB ÷△DBF△CE.器-器 如图①，过点P作PF⊥OA于F,FP的延长线交BC于E .AC⊥BD,AO=CO,OB=OD,.∠AOB=90 BD =AB =50m, ”m∠CM-爱-等可设CE=k,则E=红 ,PE⊥BC,四边形OFEC是矩形， BD=8,.OB=4 ∴DC=BD·sm60=50×号=255(m). EF=OC=2 由勾殷定理可得CE4A=AC,即(4x)+(3x)1=10, ?m∠48D=是品40=3 即该塔的高度为25√5m 设PE=a,则PF=EF-PE=2-a 解得x=2, 在Rt△AOB中，由勾殷定理得AB■√AO+OB■3+4 故答案为255. CE=8,AE=6.BE=AE+AB=6+14=20 在RI△BEP中，m∠EBP-器- =5故选C 15.29【解析]如图，过点C作CF⊥AE的延长线于点F “器-器-9-3，即脉-3F 9瓷-9iE=5pPE=5a 9.A【解析]如图，过点D作DE⊥AB于点E,可得矩形DEBC 易得AE=2N58.CF=AF, ∠DAB=45,∴AF=DF, .CE=BC-BE=25-√5a 设凉亭高AB=xm,则AE=(x-2)m tnn∠CEF■tun∠AEB, 第23悲容图① ∴AP4BF=DF+BF=DP+号DF=-号DR =5(2-a). 在R△ADE中，∠ADE=30,m∠ADE=能. CF:EF=AB:BE=14:6=7:3. ,PD⊥PC,,∠CPE+∠FPD=90 DE0==5(-2)m AE 设EF=3x,则CF=7x,CE=√58x, 又：4BF=B=14,子DF=14,解得DF=4, ,∠CPE+∠PCE=0.∴∠FPD=∠ECP AF=3x+258=CF=7x, DF 则=瑞5=5DF=45. ∠CEP=∠PFD=90°，.△CEP∽△PFD, 在R4△ABC中，∠ACB=45,则BC=AB=xm 可解得58x=29,即CE=29 第15题答 枚容案为29 “等-%m∠0P=%-票=2=5， 2-a DE=BC,∴.V5(x-2)=x, 16【解】(1)原式■1-√5+2■3-5。 .∠CDP=60° 解得x■√5+347.即AB47m放选A, (2)原式-9-3×5-2×号×要-9-5-1 （8)25-4.0)减29.0 =-多5-1 提示：：B(25,21,四边形OABC是矩形， 第21题答阁 17.【解】在Rt△ACB中，∠C=90 22【解K1如图，连接AD,并向左右延长，分别交BC,EF于点M, .0A=2W5,AB=2 ∠ABC=4S0 N由点A与点D在同一水平线上， AD E m∠40--号408=0 如图，延长CB至点D,使BD=AB, BC,EF均垂直于地而， 当△ODP为等履三角形时， 连接AD,得∠D=225°， 第9题答图 第0愿容图 第17题答图 可知MN⊥BC,MW⊥EF,∴：N的 ①若OD=PD,则∠DOP=∠DPO=30° 10.C【解析】如图，设AF与DE交于点H,由翻折可得，AF m25-号-h5-1 长度就是BC与EF之间的距离 .∠ODP=120..∠ODC=60 地而 DE,AH=HF,即AF=2AH, 18.【解】CD⊥AB,∠CDA=90 同时，由两圆弧翼成轴对称可得 第22题答阁 .opoc2 易得∠CDE=∠AED=∠HEF m4=是=名-手4C=5 AM=DN. ②当D在x轴的正半轴上时，若OP=OD :E是B的中点，B=x,小AB=号B= D=-4=3. 在Rt△ABM中，∠AMB=90r,∠ABM=28°，AB=60cm 则∠ODP=∠OPD=75 m∠CDE=m∠BH=铝-号 .BD=5-3=2, :血∠A8M=猎， ∠C0D=∠CPD=90, 易得AH=F=号，s血∠EAH=号 m8=品-分2 ∴AM■AB·si∠ABM=60×si28 .∠0CP=105°>90°，故不合题意.台去 s60x047=28.2(em). 测△ABF边AB上的高=AF·sm∠EAH=是AF, 19.【解】：CD⊥ED,AB⊥ED,BC垂直于墙面CD 当D在x轴的负半轴上时.OP=O心，如图② MN AM+DN+AD 2AM+AD y=支xx×}加=x}×警=是品 .∠CDF=∠BFD=∠BCD=90 ∠A0B=30,.∠DOP=150 .四边形BFDC是矩形， 282x2+10=664(cm. ∠CPD'=90, 当x=5时，y=6,故选C DF BC =0.2m,CD BE ,BC与EF之间的距离约为66.4cm .∠CP0=105 11.45°【解析】anA=5,∴∠A=609 在Rt△AEF中，EF=ED-DF=24-02=22(m, (2)(方法1)设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x :∠C0P=60r D ,∠B=75, a==票==0品90, 22 根据愿意，利10-3-2，解得x=30 .∠0CP=15,.∠BCP=75, 第23愿容图图 ∴.∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-750=45 解得BF24m, 经检验，x=30是原方程的解 六.∠CPB=1800-750-30°=75°，∴.BC=BP=25. 故容案为45° 12.8【解析】如图，作AC⊥x轴于C .CD时24m 当x■30时，2x■60 .0D=0P=4-2√5，.Dy(254.0) A(6 因此，空调机的底部位置距离床的高度CD约是2.4m 客：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60 ③若OP=PD,则∠POD■∠PD0=30°， ana=号，0C=6, 20.【解】(1)sin15°=sin(450-30°) (方法2)设一个智能闸机平均每分钟检界通过的人数为x .∠0CP=150°>90°，不合题意，含去 六AC=8,即y=8 =sin45°cos30°-cos45°sin30 根据题意，得1803=180，解得x=60 故容案为8 上.点D的坐标为254.0)或0 13.√互【解析】由题知，∠ABD=90r, =9x99x9要-6：2 4 经检验，x=60是原方程的解 BD=BD=√AD+AF=22. 第12题容图 tan45°+tan30° 答：一个智能闻机平均每分钟检票通过的人数为60 19.重难题型卷（七）锐角三角函数 m∠840-治-9=反 （(2)n75°=tm(45°+30°)=mn45,an3we 23解】1)：点D为04的中点六0D=号0A=5 LD【解析】在△ABC中，”c4= 故答案为V互 =2+5 'PD⊥PC,.∠CPD=90 AC■AB·cosA■m·csA■m·cos35°，故选D 104真题圈数学 8如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=8,an∠ABD=子，则线段AB的长 同步仿真卷（下） 九年规R则3B 为() A.√万 B.27 C.5 D.10 18.第二十八章仿真测试 母 (时间：120分钟满分：120分) 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 第8题图 第9题图 1.(期末·22-23太原断希望双语学校)sin30°的值是() 9.如图，为了测量某风景区内一座凉亭AB的高度，小亮在凉亭对面的高台CD的底部C和顶部D A B号 C.1 D.5 处分别测得凉亭顶部A的仰角为45°和30°，已知高台CD为2m,则凉亭AB的高度为（结果保留 1位小数，√5≈1.73)() 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( A.4.7m B.4.8m C.8.1m D.8.2m A号 B.3 c D.2√互 10.(月考·21-22山西省实验)如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△ADE沿DE翻折，点A 3.在Rt△ABC中，∠C=90,若AB=4,sinA=,则BC的值为( 落在点F处，an∠CDB=专设AB=x,△ABF的面积为y,则y与x的函数图象大致为 A会 B器 C16 号 4.已知等边△ABC的边长为a,则它的面积是( A.jo 9。 5.(联考·21-22运城四校)如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则 tan∠BAC的值等于( 金理教的 第10题图 A.0 B.3 C.1 2 D 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(期末·21-22大同)在△ABC中，∠B=75°，tanA=√3，则∠C的度数是 12如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，其坐标为(6，y,连接OA,OA与x轴正半轴的 第5题图 第6题图 第7题图 夹角a的正切值是专，则y的值是 6.(期末·22-23大同一中)如图，已知太原南站某自动扶梯AB的倾斜角为31°，自动扶梯AB的长 为15m,则大厅两层之间的高度BC为() A(6.) 15 图 A.sin316 m B.15sin31°m 最管 C.15cos31°m D.15tan31°m 7.如图，点A为∠a边上的任意一点，作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosa值， 第12题图 第13题图 错误的是( 13.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线 A肥 B.BC B C.AD 上的D处，那么tan∠BAD等于 AC D.CD AC 57 14.(期末·22-23山大附中)小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往 18.(联考·22-23长治满城区)(7分)如图，在△ABC中，CD1AB,simA-号，CD=4,AB=5, 塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔的高度为 m(小明的身高忽略 求AD的长和tanB的值 不计，结果保留根号) D 4 第14题图 第15题图 第18题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=14,E是BC边上一点，且BE=6,连接AE.若∠CAE=45°，则 CE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(联考·21-22运城四校)(8分)计算： (1)(1-sin45°)0-tan60°+√4 (2)cos30°-3tan60°-2sin45°·cos45° 19.(期末·22-23大同一中)(8分)图①是一间安装有壁挂式空调的卧室的一部分，图②是该空调 挂机的侧面示意图，已知空调挂机底部BC垂直于墙面CD,且当导风板所在的直线AE与竖直 直线AB的夹角a为42时，空调风刚好吹到床的外边沿E处，CD⊥ED于点D,AB⊥ED于点F若 AB=0.02m,BC=0.2m,床铺ED=2.4m,求空调机的底部位置距离床的高度CD.(结果精 精品 确到0.1m,参考数据：sin42°≈0.67，c0s42°≈0.74，tan42°≈0.90) 17.（月考·22-23长治实验中学改编)(7分)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重 要应用，在计算tan15时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D, 使D=8.准接0得∠D=15,所以m15-S-2店=25类比这种方法，计 算tan22.5的值】 ① ② 第19题图 第17题图 一58一 20.(期末·21-22临汾侯马改编)(10分)阅读材料 21.(期末·21-22运城改编)(10分)如图，在△ABC中，AB=14,AC=10,点D是BC上一点， 关于三角函数还有如下的公式： 点M是BA延长线上一点，已知an∠CAM-手，∠DAB=45,求AD的长. sin(a士B)=sincc sin,tan(a±B)=1手ana·tanp tan±tanB 需 利用这些公式可以将一些非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例：ta15° 到 tan45°-tan30° 1-v3 an(45°-30°）=1+an45·tam30 3 3-5x3-B=12-65=2-5 1+1x3 (3+√3)×(3-√3) 6 第21题图 3 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题： (1)求sin15的值 (2)求tan75的值 直题圈 盗印必究 关覆学子 绝密国 通酒城 -59- 22.(中考·2020山西)(12分)图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动 23.(期末·21-22运城盐湖区)(13分)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已 识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过.图② 知B(25,2),点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接 是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧冀”，两圆弧翼成轴对称，BC和 PC,过点P作PD⊥PC,交x轴于点D,连接CD. EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC=∠DEF=28°，半径BA=ED=60cm,点A与点D (1)当点D运动到OA的中点时，求PC+PD的值 在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm (2)在运动过程中，∠CDP的大小是否有变化？若不变，求出∠CDP的大小：若改变，请说明理由 (1)求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离.（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88， (3)当△ODP为等腰三角形时，直接写出点D的坐标 tan28°=≈0.53) 地而 ① ② 第22题图 第23题图 (2)经实践周查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人 的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3mi,求一个智能闸机平均每分钟 检票通过的人数 金皇饮商 盗印必究 60