11.重难题型卷(四)反比例函数-【真题圈】-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）山西专版

、真题圈数学 题型二与一次函数的综合 (x>0)的图象交于点C(6,m).连接OC,在x轴上找一点P, 步调研卷（上） 九年蠖3B 6.如图，点A为反比例函数y=-2图象 使SAoc=2SA4oc,请求出点P的坐标. 11.重难题型卷（四）】 深 反比例函数 上的一动点，过点A作AB⊥x轴于点B, △AOB的面积为k,则函数y=+1的图 图出 题型一 k的几何意义 象为() 第6题图 百脚 1.(月考·22-23山西现代双语学校改编)如图 点P(x,y)在双曲线y=上，PA⊥x轴，垂 第8题图 足为A,若S。0心=2，则该反比例函数的表 AO 达式为( 第1题图 Ay=月 By=-是 C.y=4 D.y=- 7.如图，一次函数y=kx+b亿≠0)的图象分别与x轴、y轴相 2如图，点P是反比例函数y=C0)的图象上的任意一点， 交于4，B两点，与反比例函数y=生化0)的图象相交于 过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB,点 C(-3,2),D(2,-3)两点，连接OC,OD 9.(模考·2023山大附中一模)如图，在直角坐标系中，直线 D是矩形OAPB内任意一点，连接DA,DB,DP,DO,则图中 (1)直接写出：反比例函数的表达式为 阴影部分的面积是( 一次函数的表达式为 =-号x与反比例函数y=华的图象交于A,B两点，已知A A.1 B.2 C.3 D.4 (2)求△COD的面积. 点的纵坐标是2. 3.(月考·21-22太原五中)如图，已知梯形ABC0的下底A0 (1)求反比例函数的表达式 在x轴上，BC∥A0,AB1A0,过点C的双曲线y=交OB (2)根据图象求-<套的解集 于点D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3，则k的 第7题图 (3)将直线y=-号x向上平移后与y轴交于点C,与双曲线 值是( 在第二象限内的部分交于点D,如果△ABD的面积为36，求 A.2 c24 D.无法确定 平移后的直线表达式。 第2题图第3题图 第4题图 第5题图 4.(期末·22-23吕梁离石区)如图，已知口ABCD的面积为10， 第9题图 匹0 阳图 其中一边CD在y轴上，反比例函数y=>0)和y=一是 图 (x>O)的图象分别过口ABCD的顶点B和顶点A,则k的值 为 5.(模考·2022太原师院附中)如图，口ABCO的顶点C在反 比例函数y=(x>0)的图象上，且点A的坐标为1，-3) 8.(联考·21-22运城四校节选)如图，直线y=ar+b与x轴交 点B的坐标为(5，-1)，则k的值为 于点4(4,0)，与y轴交于点B(0,-2),与反比例函数y=车 -35 题型三与几何图形的综合 13.(期末·22-23晋中)综合与探究 15.(模考·2023阳泉一模)阿基米德有句名言：“给我→个支点， 10.如图，点A(3,k)在双曲线y=3上，过点A作4C1x轴，垂 如图，在矩形OABC中，OA=6,OC=4,分别以AO,OC 我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠 所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，反比例函 杆原理”的意义和价值，杠杆平衡时， 1600 足为C,线段OA的垂直平分线交OC于点B,则△ABC的 数y=6x<0)的图象交BC于点E(-2,4),交AB于点F 动力×动力臂=阻力×阻力臂，“杠 周长为 杆原理”在实际生产和生活中有着广泛 A.3 B.2+√2 C.4 D.3+√2 (1)求k的值与点F的坐标。 005 Ly/m (2)在x轴上找一点M,使△EMF的周长最小，并求出点M 的运用.比如：小刚用撬棍撬动一块大 石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻 第15题图 的坐标。 (3)在(2)的条件下，若点P是y轴上的一个动点，点Q是平 力F(N)和阻力臂L,(m)的函数图象如图所示，若小刚想 面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P,使得以点P, 使动力臂L,为2m,则动力F,至少需要 N Q,M,E为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P 16.(期末·22-23晋中)如图①是某型号冷柜，如图②是该型号 第10题图 第11题图 的坐标：若不存在，请说明理由， 冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图，该冷柜的工作 山.（月考·23-24太原成成中学）如图，点A,B是双曲线y=是 过程是：当冷柜温度达到-4℃时制冷开始，温度开始逐渐 下降，当温度下降到-20℃时制冷停止，温度开始逐渐上升， 上的点，分别经过A,B两点向x轴、y轴作垂线段，若S侧 当温度上升到-4℃时，制冷再次开始，·，按照以上方式循 =1,则S+S2= 环工作.通过分析发现，当0≤x<4时，温度y(℃)是时间 12.(期末·21-22太原)如图，正比例函数y=红与反比例函 x(min)的一次函数；当4≤x≤1时，温度y是时间x的反 数y,=四的图象相交于点A(2,4和点B,点C的坐标是(4， 第13题图 比例函数 0,点D在为=驶的图象上 (1)求t的值 (2)当前冷柜的温度为-20℃，冷柜继续工作36min,此时冷 (1)求反比例函数的表达式 柜中的温度是 ℃. (2)设点E在x轴上，∠AEB=90°，求点E的坐标 (3)设点M在x轴上，点N在平面直角坐标系内，当四边形 24 CDNM是正方形时，直接写出点M的坐标. 题型四实际应用 14.(期末·22-23太原)如图①是一盏可调节亮度的台灯，通 过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化，电流 第16题图 I(A)与电阻R(2)之间的函数关系如图②所示，该图象经 第12题图 过点P(50,4.4).下列结论正确的是( P50.4.4 ② 第14题图 A1=200 B.当ID>10时R>22 R C.当I=5时R=40 D.当>2时0<R<110 36真题圈数学九年级3B (2)存在点E及y轴上的点M,使得△MEF≌△PEF 2.C【解析】：点P是反比例函数y=(x>0)的图象上的任 当0<k<2时，如图①，连接EF,只可能是△MEF≌△PEF, 意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，·与坐标轴构成矩形 ∴.∠EMF=∠EPF=90°，EM=PE,MF=PF 作FH⊥y轴于点H. OAPB的面积=6，S影=方xS影om=3.故选C ,∠MHF=∠EBM=90°，∠HMF=∠MEB, 3.B【解析】设B点坐标为(a,b),OD:DB=1:2, ÷△NBE△FIM器-影 D点坐标为0) :B0,241,0E参2F1 根据反比例函数k的几何意义，得}a·号b=k, ÷FH=1,EM=PE=1-瓷FM=PF=2-, ∴ab=9k① BC∥AO,AB⊥AO,点C在反比例函数y=的图象上， ∴.设C点横坐标为m,则C点坐标为(m,b). 在Rt△MBE中，由勾股定理，得EMP=EB+BMP, 将点C(m,b)的坐标代人y=套，得6=点即m=合 ·-=(+解得= BC=a-含 此时点E的坐标为怎，2 又：△0BC的高为AB,56c=引a-会)：b=3, 整理得ab-k=6②， BEP 把①代入②，得9k-k=6,解得k=子故选B. MF 4.6【解析】如图，连接OA,OB,设AB与x轴交于点E. H :平行四边形ABCD的面积为10， ① ② ③ ∴Saaw=2S=5 第23题答图 :CD在y轴上，AB∥CD,.AB⊥x轴 (3)存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍 :反比例函数y=-（>0)和y=货 ①如图2所示，当0<2时，Sam=号×1-分)×(2-)= (x>0)的图象分别过平行四边形的顶点 A和顶点B, 第4题答图 2,5m=2x1-克x2×多-号×1xk.2 4 4 5aae=3×-4=2,Saas=号肉， -4+1, 令2-x2=-寻2+1， 2+号内=5，解得k=士6 4 k>0,k=6.故答案为6 解得k=2(舍去)或k-子，.点5的坐标为仔3,2 5.8【解析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D,过点B作BH∥x 轴，交OA于点F,交y轴于点H,过点A作AG⊥x轴于点G, ②当k=2时，由题知，△OEF与△PEF都不存在 交BF于点E. ◆y ③如图③所示，当>2时，56g=方×（登×(k-2)= 四边形OABC是平行四边形， ∴.OA∥BC,∠AOC=∠ABC,OC= AB,.∠FBC=∠AFB 0 D 令242-+1=4-1， BF∥x轴，.∠AFB=∠AOD, H 解得k=2(舍去)或k=6,则点E的坐标为(3,2) ∴.∠FBC=∠AOD, A 综上，点E的坐标为行2或(3,2) ∴.∠DOC=∠ABE. 第5题答图 在△COD和△ABE中，∠ODC=∠AEB=90°，∠DOC= ∠ABE,OC=AB, 11.重难题型卷（四） 反比例函数 ∴.△COD≌△ABE(AAS),.OD=BE,CD=AE 1.D【解析】：点P(x,y)在双曲线y=k上，PA上x轴， 点A的坐标为(1，-3)，点B的坐标为(5，-1)， .EH=1,AG=3,BH=5,EG=1, y=k,OA=-x,PA=以 ∴.AE=3-1=2,BE=5-1=4, :S64m=2,740A=2, .-x“y=4,y=-4, ∴S64m=7AE·BE=3×2×4=4,SAca=4, .k=y=-4. ·k=2SA00=2×4=8故答案为8. :该反比例函数的表达式为y=一生 6.B【解析】设点A的坐标为(x,y),点A在第二象限且在函 故选D. 20数y=-是的图象上·w=2 答案与解析 ·S60-3刚-3x2=1,即k=1, 3+1=4. ∴.一次函数y=a+1的表达式为y=x+1, 故选C. .一次函数的图象是经过点(0,1)，(-1,0)的直线 114【解析】：点A,B是双曲线y=3上的点， 故选B. S+S翻影=S2+S阴影=3， 7解11y=- y=-x-1 S+52=6-2S影=6-2=4 (2)把x=0代入y=-x-1,得y=-1,.0B=1, 故答案为4. Sac=S6co+S6n=3x1x3+7×1x2=号+1= 12.【解】(1)：反比例函数y,=的图象过点A(2,4), 8.【解】将点A(4,0),B(0,-2)的坐标分别代人y=ax+b, .m=2×4=8, (1 得4a+b=0,解得a=2 ·反比例函数的表达式为y=8 b=-2, b=-2, (2)如图①，过点A作AG⊥x轴于点G,过点B作BH⊥x轴于 直线AB的函数表达式为y=乞x-2 点H 当x=6时，y=)x-2=1, ·正比例函数y=x与反比例函数与=8的图象相交于点 A(2,4)和点B,∴.B(-2,-4), .点C的坐标为(6,1) .OG=OH=2,AG=BH=4. 设P(a,0.则S6c=号P0·%=3川x1=3m 设点E的坐标为(x,0)(x>2), :S6c=340·%=3×4x1=2,Same=256Aoc 则EG=2-x,EH=x+2引 ·号m=2x2,解得n=±8， :∠AEG+∠BEH=∠AEB=90°，∠BEH+∠EBH=90°， ∴.∠AEG=∠EBH ∴点P的坐标为(8,0)或(-8,0). 又，∠AGE=∠EHB=90°， 9.(解11)令y=-x中y=2,则2=-号x ∴.△EBH∽△AEG, 解得x=-6,即点A的坐标为(-6,2). “器=器即好2到- 4x-2' :点A(-6,2)在反比例函数y=《的图象上， 整理，得x2-4=16,解得x=±25， .k=-6×2=-12, .点E的坐标为(25,0)或(-25,0). ·反比例函数的表达式为y=-2 (3)点M的坐标为(2,0)或(6,0). X (2)由对称性可知x2=-x4,”x4=-6,.x2=6, 分析：当点M在点C左侧时，如图②，设点M的坐标为(a,0) 由图象可知，-号x×华的解集为-6<x<0或o6 :点C的坐标为(4,0)，MC=4-a, x (3)如图所示，连接AC,BC. .DC=4-a,∴.D(4,4-a). :点D在%=是的图象上4×(4-a)=8, ∴.a=2,∴.点M的坐标为(2,0) 当点M在点C右侧时，如图③， 同理求得点M的坐标为(6,0). 综上，点M的坐标为(2,0)或(6,0). 0 B 第9题答图 设平移后的直线表达式为y=一了+b, 该直线平行于直线AB,一S△D=S△C ,△ABD的面积为36， ·SaAc=20C(x,-x)=36, ① ② 3b×12=36,b=6, 平移后的直线表达式为y=-3+6, 10.C【解析】：点A(3,k)在双曲线y=3上，k=1, .A(3,1),.OC=3,AC=1. :OA的垂直平分线交OC于点B,.AB=OB, ③ .△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC 第12题答图 真题圈数学九年级3B 13.(解1(1)把(-2,4)代入y=x<0)中，得4=多，k=-8 当I=5时，R=44.故选项C不符合题意」 :0A=6,.F点的横坐标为-6. 当1=2时，R=110,且R>0时，I随R的增大而减小， 在y=-中，当x=6时，y=名=号， .当I>2时，0<R<110.故选项D符合题意. 故选D. F点坐标为6号) 15400【解析]设R=会，：点(05,160)在该函数图象上， (2)如图，作点F关于x轴的对称点G,连接GE与x轴交于点M, ÷1600=六解得k=80。 连接FM,EF,此时△EMF的周长最小 过点E作EH⊥x轴于点H 即月=2P4,=80 设M(a,0),则AM=a+6,HM=-2-a :动力×动力臂=阻力×阻力臂， :F点坐标为6号)点G与点F关于x轴对称， F,12=800. 当L2为2m时，F2×2=800,解得F2=400, G点坐标为(-6，》 .动力F,至少需要400N. 4G-号 故答案为400. :E点坐标为(-2,4)， ⊙ 16.【解]1)设当4≤x≤1时，反比例函数的表达式为y=生 .∴.EH=4. 把点(4，-20)的坐标代人，得-20=年， '∠GAM=∠EHM=90°， ▣ ∴.k=-80. ,'M ∠AMG=∠HME, H O G 当4≤x≤1时，反比例函数的表达式为y=-0 ∴.△AGM∽△HIEM, 第13题答图 当y=-4时，x=6,即-4=-80 .1=20. .a=-5,.M点坐标为(-5,0) (2)-4 (3)存在 分析：由函数图象和(1)可知， 点P的坐标为0,0)或(0，)或0,4)或(0,4团). 当冷柜温度达到-4℃时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度 下降到-20℃时制冷停止，这个过程需要4min, 分析：设P点坐标为(0，)，，E点坐标为(-2,4)，M点坐标 当温度下降到-20℃时制冷停止，直到温度逐渐上升到-4℃， 为(-5,0)，∴.EM=V(-2+5)2+42=5,MP=V52+t,EP= 这个过程需要16min. V22+t-42 当前冷柜的温度为-20℃，冷柜制冷停止，过16min,温度上 若EM为菱形的一边，则有两种情况，讨论如下： 升到-4℃，冷柜制冷开始，再过4min,温度下降到-20℃，冷 ①ME=MP,即5=V52+2, 柜制冷停止，再过16min,温度上升到-4℃. 解得t=0,∴P点坐标为(0,0)： 故当前冷柜的温度为-20℃，冷柜继续工作36min,此时冷柜 ②ME=EP,即5=V22+(t-42, 中的温度是-4℃ 解得t=4士√21， ∴.P点坐标为(0,4+√21)或(0,4-√21). 期末调研卷（上）》 若EM为菱形的对角线，则有MP=EP, 12.九年级上册学情调研（一） 即V532+7=V22+-4y,解得1=-， 1.D2.B :P点坐标为Q-) 3.A【解析】画树状图（用A,B,C分别表示“图书馆，博物馆，科 综上，存在点P,使得以点P,Q,M,E为顶点的四边形是菱形， 技馆”三个场馆)如图所示，共有9 开始 点P的坐标为0.0)或0，}或0,4+)或04)。 种等可能的结果，其中两人恰好选择 同一场馆的结果有3种， 14.D【解析)设1与R之间的函数表达式是1=只(R>0, B C A B C A F 所以两人恰好选择同一场馆的概率 第3题答图 :该图象经过点P(50,4.4), =号-日故选A 易=44,0=20， 4.C ∴.1与R之间的函数表达式是1=220(R>0). R 5A【解析设号=身-号=太， 故选项A不符合题意 ∴.a=3k,b=4k,c=5k, 当1=10时，R=22. ·30-2b=3×3-2×4k=3,故选A 5k ,220>0,.当R>0时，I随R的增大而减小， 6,A【解析依题意∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD, ∴，当I>10时，0<R<22.故选项B不符合题意 ∠A=∠DCE