10.第六章 反比例函数学情调研-【真题圈】-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）山西专版

真题圈数学九年级3B (2)①如图②，点P为路灯灯泡的位置 10.D【解析】，CE⊥x轴，AD⊥x轴， ②6 .∠CEO=∠ODA=90°，.∠COE+∠OCE=90° 分析：根据相似三角形对应高的比等于相似比， 又.·四边形OABC是矩形，∴.∠AOC=90°， 作PA⊥EF于点A,交EF于点B,如图②， .∠COE+∠AOD=90°，∠OCE=∠AOD, :EF∥EF',∴PA⊥EF,△PEF∽△PEF,AB=2m, ÷股-累即2-子m=4m, ÷△AD0△0BC,∴2-2 设A(a,b),a>0,b>0,则OE=OD=a,AD=b, ∴.PA=PB+AB=4+2=6(m), .路灯P距离地面的高度为6m 侧哈=品解得cE=号c) 10.第六章学情调研 6=6,店=-若 1.B 居k=9:1,b: 6=9:1, 2.A【解析]由题意，得号y=6,y=12,∴y=.故选A 即=9，解得2=3， 3.D 六品-名=3放选D 4.C【解析】：正比例函数y=x的图象经过第一、三象限， 11.400【解析】设函数的表达式为y=, “当反比例函数y=,3(k为常数)的图象位于第一、三象限 将y=500,x=02,代入得500=02： k 时，与正比例函数y=x的图象有交点，故k-3>0,解得k>3. 解得k=100,∴y=100, 故选C. x 5.A【解析】：反比例函数的图象关于原点对称， 将x=025代人，可得y=器=40 .OA=OC,OB=OD, 故答案为400. .四边形ABCD是平行四边形.故选A 12.-1【解析】由题意可得1m-2=-1,m-1≠0，解得m=-1. 6.C【解析】当k>0时，y=《的图象位于第一、三象限，y= 故答案为-1. 13.y<-1或y>0【解析】当x=-2时，y=-1,则对于函数y= o+1的图象经过第一、二、三象限，故四个选项都不符合； 当kK0时，y=的图象位于第二、四象限，y=x+1的图象经 是，当-2x<0时，y的取值范图是1，当0时，y的取值 范围是y>0.故答案为y<-1或y>0. 过第一、二、四象限，只有C选项符合.故选C 7.B【解析】：反比例函数y=4中4>0，.函数图象的两个分 14.(3+1,店-1)【解析]设反比例函数的表达式为y= :点B(2,6)在反比例函数的图象上，∴.k=2×6=12, 支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小。 :-2<0,-1<0,∴.A(-2,a,B(-1,b)位于第三象限 ·y=2 .-2<-1<0,∴.0>a>b. 设正方形FCDE的边长为a(a>0),则F(2+a,a), 3>0,.点C(3,c)位于第一象限， ∴.a(2+a)=12,解得a=13-1(负值已舍去)， .c>0,b<a<c.故选B. ∴.F(3+1,√3-1).故答案为（√13+1，√13-1）. 8.C【解析】根据题意，得=x-1,解得x=3或x=-2, 15.3【解析】如图，延长AB,AC分别 y 交y轴、x轴于点E,D. .y=2或y=-3,.点P(m,n)的坐标为(3,2)或(-2，-3)， B :AB∥x轴，AC∥y轴， ∴.四边形AEOD为矩形，△OBE, 故选C △ODC均为直角三角形 9.A【解析】当0≤x≤4时，设直线的表达式为y=,将 :点A在反比例函数%=(20) 点(4,8)的坐标代入y=,得8=4k,解得k=2,故直线的 的图象上，点B,C在反比例函数 第15题答图 表达式为y=2x; 片=k≠0,0)的图象上， 当4≤x≤10时，设反比例函数的表达式为y=是， ÷5eem=8,Sae=5o=5 将点(4,8)的坐标代人，得8=异，解得a=32, 六S四边形OBAc=S矩形AE0DS△OBE-S△O0c=8-k=5,k=3. 故反比例函数的表达式为y=2 故答案为3. x 在y=2x中，当y=6时，6=2x,解得x=3; 16.【解】(1)：反比例函数y=的图象过点A(1,4, 在y=头中，当y=6时，6-是，解得x=9 ·4=车，即k=4,·反比例函数的表达式为y=生 :9-3=3 :反比例函数y=4的图象过点B(-4,n), 之血液中药物液度不低于6g的特线时间为号点放选8六”=专-小，5点B的全标为4，》 答案与解析 :一次函数y=ax+b(a≠0)的图象过点A(1,4)和B(-4, (2)由(1)知CD=0C-OD=9-4=5. -1,a+b=4,解得 a=1, -4a+b=-1,” b=3. SAan=S4CDSACD=3×CD×k,2 xCDx,l .一次函数的表达式为y=x+3. =7×5x4号×5x2=5 (2)-4<x<0或x>1. 20.L解10)07P=是R0) 17.【解】如图，延长CB交x轴于点E. (2)P关于R的函数图象如图 :在口AOBC中，∠ACB=45°， AP/W .OA∥BC,OA=BC,∠AOB=45°， 3.0 2.7 .∠BOE=45°. 2.4 点A在y轴上，∴CE⊥x轴， 2.1 1.8 .'BE=OE. 1.5 1.2 设B(m,m),”反比例函数y=4(x>0) 第17题答图 0.9 0.6 的图象经过口AOBC的顶点B,∴.m2=4, 0.3 0123456789101112131415R/0 .m=2或m=-2(负值应舍去)，∴.点B的坐标为(2,2) 设OA=n,则BC=n, 第20题答图 .点A的坐标为(0，n),点C的坐标为(2，n+2. (3)当P大于6W时，R的取值范围为0<R<1.5. :点D是AC的中点，∴.点D的坐标为(1，n+1) 21.【解】1)设y与S的函数表达式是y=。 :点D在反比例函数y=4(x>0)的图象上， “y=套的图象经过点A4,32, .1×(n+1)=4,∴.n=3, ·32=年，解得k=128 点C的坐标为(2,5). 18.【解：点A在直线y=-2x上，.设A(a,-2a) y与S的函数表达式是y=号(S0), 如图，分别过A,B作x轴的垂 y (2):反比例函数y=12s的图象经过点B(a,80). S 线，垂足分别为C,D. 80=128,解得a=1.6 由旋转可知：∠AOB=90°， ∴.a的值是1.6，其实际意义是当面条的总长度为80m时，面 ∴.∠AOC+∠BOD=90° 条的横截面面积是1.6mm2. .∠AOC+∠CAO=90°， .∠CAO=∠BOD. (6)当5=08时，y=号-=160 又∠ACO=∠BDO=90°， 第18题答图 :128>0,.当S>0时，y随S的增大而减小 .△AOCn△OBD, .这根面条的总长度最多为160m “品-%即品 0=品，0D=2BD 22.【解】(1)由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例函数 :0B=25,∴.VBD2+0D2=VBD2+4BD2=2W5, 关系，设n=k≠0， .BD=2,∴.OD=4,.点B的坐标为(4,2)， 将其中一点的坐标(9,08)代入得Q.8=号， .k的值为4×2=8. 解得k=7.2, 19.【解】(1)：反比例函数y=的图象经过点A(-4,3), ·n=7,将其余各点的坐标一一代入验证，都符合关系式。 “3=岳，解得k=-12 将n=12代入n=2,解得6=6 ·反比例函数的表达式为y=卫 答：检测距离为5m时，n与6的关系式为n=名，视力值12 “.:将点A向右平移2个单位长度，再向上平移a(a>0)个单位 所对应行的“E”形图的边长为6mm 长度得到点B,点B恰好落在反比例函数y=卫的图象上， (2):n=)“在自变量0的取值范围内，n随者0的增大而 .设点B的坐标为(-2，y) 减小，.当n≥1.0时，0≤1.0. 当x=2时，少=是=号=6， 0.5≤0≤10,0.5≤0≤1.0. (3)由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定 .点B的坐标为(-2,6). 设直线AB的函数表达式为y=mx+n, 的，由相似三角形的性质可得号一令。 由题意，得{ 4m+n=3,解得m 1)知6=径=6多-号解得6，=号 -2m+n=6," n=9. 答：检测距离为3m时，视力值1.2所对应行的“E”形图的边 “直线B的函数表达式为y=号x49 长为号mm :当x=0时，y=9,.点C的坐标为(0,9). 1926-k3-2 真题圈数学九年级3B (2)存在点E及y轴上的点M,使得△MEF≌△PEF 2.C【解析】：点P是反比例函数y=(x>0)的图象上的任 当0<k<2时，如图①，连接EF,只可能是△MEF≌△PEF, 意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，·与坐标轴构成矩形 ∴.∠EMF=∠EPF=90°，EM=PE,MF=PF 作FH⊥y轴于点H. OAPB的面积=6，S影=方xS影om=3.故选C ,∠MHF=∠EBM=90°，∠HMF=∠MEB, 3.B【解析】设B点坐标为(a,b),OD:DB=1:2, ÷△NBE△FIM器-影 D点坐标为0) :B0,241,0E参2F1 根据反比例函数k的几何意义，得}a·号b=k, ÷FH=1,EM=PE=1-瓷FM=PF=2-, ∴ab=9k① BC∥AO,AB⊥AO,点C在反比例函数y=的图象上， ∴.设C点横坐标为m,则C点坐标为(m,b). 在Rt△MBE中，由勾股定理，得EMP=EB+BMP, 将点C(m,b)的坐标代人y=套，得6=点即m=合 ·-=(+解得= BC=a-含 此时点E的坐标为怎，2 又：△0BC的高为AB,56c=引a-会)：b=3, 整理得ab-k=6②， BEP 把①代入②，得9k-k=6,解得k=子故选B. MF 4.6【解析】如图，连接OA,OB,设AB与x轴交于点E. H :平行四边形ABCD的面积为10， ① ② ③ ∴Saaw=2S=5 第23题答图 :CD在y轴上，AB∥CD,.AB⊥x轴 (3)存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍 :反比例函数y=-（>0)和y=货 ①如图2所示，当0<2时，Sam=号×1-分)×(2-)= (x>0)的图象分别过平行四边形的顶点 A和顶点B, 第4题答图 2,5m=2x1-克x2×多-号×1xk.2 4 4 5aae=3×-4=2,Saas=号肉， -4+1, 令2-x2=-寻2+1， 2+号内=5，解得k=士6 4 k>0,k=6.故答案为6 解得k=2(舍去)或k-子，.点5的坐标为仔3,2 5.8【解析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D,过点B作BH∥x 轴，交OA于点F,交y轴于点H,过点A作AG⊥x轴于点G, ②当k=2时，由题知，△OEF与△PEF都不存在 交BF于点E. ◆y ③如图③所示，当>2时，56g=方×（登×(k-2)= 四边形OABC是平行四边形， ∴.OA∥BC,∠AOC=∠ABC,OC= AB,.∠FBC=∠AFB 0 D 令242-+1=4-1， BF∥x轴，.∠AFB=∠AOD, H 解得k=2(舍去)或k=6,则点E的坐标为(3,2) ∴.∠FBC=∠AOD, A 综上，点E的坐标为行2或(3,2) ∴.∠DOC=∠ABE. 第5题答图 在△COD和△ABE中，∠ODC=∠AEB=90°，∠DOC= ∠ABE,OC=AB, 11.重难题型卷（四） 反比例函数 ∴.△COD≌△ABE(AAS),.OD=BE,CD=AE 1.D【解析】：点P(x,y)在双曲线y=k上，PA上x轴， 点A的坐标为(1，-3)，点B的坐标为(5，-1)， .EH=1,AG=3,BH=5,EG=1, y=k,OA=-x,PA=以 ∴.AE=3-1=2,BE=5-1=4, :S64m=2,740A=2, .-x“y=4,y=-4, ∴S64m=7AE·BE=3×2×4=4,SAca=4, .k=y=-4. ·k=2SA00=2×4=8故答案为8. :该反比例函数的表达式为y=一生 6.B【解析】设点A的坐标为(x,y),点A在第二象限且在函 故选D. 20数y=-是的图象上·w=2真题圈数学 7.(中考·2023山西)已知A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)都在反比例函数y=4的图象上，则a,b,c 同步调研卷（上） 九年级3B 的关系是( A.a<b<c B.b<a<e 10.第六章学情调研 C.c<b<a D.c<a<b (时间：120分钟满分：120分) 8.(模考·2022山大附中如图，在平面直角坐标系中，函数y=6与y=x-1的图象交于点P(m,n, 图州 则代数式1-上的值为( 第I卷（选择题共30分） A- B. D.6 、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） (ug/mL) 1.(期末·22-23太原)已知反比例函数y=的图象经过点A(-2,6),则下列各点中也在该函数图 象上的是( A(2,6) B.(1,-12) C.(-3.-4) D.(4,3) c(h 2.(联考·21-22运城四校)如果等腰三角形的面积为6，底边长为x,底边上的高为y,那么y与x的 第8题图 第9题图 第10题图 函数关系式为( 9.(期中·21-22山西省实验)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物试验，首次用于临床 A.y=12 B.y-12 C.y-5 Dy=月 人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(g/mL)与服药时间x(h)之间的函数关系如图所 3.(中考·2021山西)已知反比例函数y=,则下列描述不正确的是( 示（当4≤x≤10时，y与x成反比例函数关系）.血液中药物浓度不低于6g/mL的持续时间 为() A图象位于第一、三象限 B图象必经过点4号 3 B.3h C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小 C.4h D.16h 4.(期中·21-22太原志达中学)已知反比例函数y=-3(k为常数)与正比例函数y=x的图象 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB在y轴的正半轴上，点A,C分别在函数y 有交点，则k的取值范围是( A.k>0 B.k<0 C.>3 D.k<3 =(0)和函数y=套(x<0)的图象上，分别过点4.C作DL轴于点D,CELx轴于点B, 5.(期末·22-23临汾尧都区)如图，直线1与双曲线交于A,C两点，将直线1 若：k1=9:1,则品的值为 绕点O顺时针旋转a度角(0<a≤45)，与双曲线交于B,D两点，则四边形 A是 B.2 ABCD的形状一定是() A.平行四边形 B.矩形 c D.3 C.菱形 D.正方形 第5题图 6.(期中·22-23运城实验中学改编)函数y=套与y=:+1(k≠0)在同-平面直角坐标系内的 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 阳图 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 图象大致为( 11.研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例函数关系，小阳配的500度近视 为， 镜片的焦距为0.2m,经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，验光测得现在镜片焦距为 0.25m,则小阳的近视眼镜度数可以调整为度. 12.(联考·21-22运城四校)若函数y=(m-1)x2是反比例函数，则m的值为 13.(模考·2023山大附中一模)对于函数y=2,当x>-2时，y的取值范围是 14.(模考·2023运城一模)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABD为矩形，点B(2,6)在反比例 17.(8分)如图，已知点A在y轴上，反比例函数y=4(x>0)的图象经过口AOBC的顶点B和AC 函数图象上，点F为反比例函数图象上一动点，且在直线BD右侧，过点F作FE⊥x轴于点E, 的中点D,∠ACB=45°，求点C的坐标 作FC⊥BD于点C,当四边形FCDE为正方形时，点F的坐标为 OD E 第17题图 第14题图 第15题图 15.如图，点4是反比例函数，=x>0)的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与 反比例函数男=(k≠0,0)的图象交于点B,C,连接OB,0C:若四边形OBAC的面积为5， 则k=· 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(月考·22-23山西现代双语学校)(7分)已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y= ax+b的图象交于点A(1,4),B(-4,n). (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时的自变量x的取值范围 18.(8分)如图，OA所在直线的表达式为y=-2x,反比例函数y=2(x<0)的图象过点A,现将射 线OA绕点O顺时针旋转90°与反比例函数y=(x>0的图象交于点B,若OB=2√5，求k的值 B(-4m 第16题图 第18题图 一32- 19.(模考·2022太原一模)(8分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=◆(x<0)的图象经过 (2)在平面直角坐标系中，丽出P与R的函数图象 点A(-4,3),将点A向右平移2个单位长度，再向上平移a(a>0)个单位长度得到点B,点B恰 狗 好落在该函数的图象上，过A,B两点的直线与y轴交于点C (1)求k的值及点C的坐标， (2)在y轴上有一点D(0,4),连接AD,BD,求△ABD的面积 85296 图州 百脚 01234567891011121314150 第20题图② (3)结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围 第19题图 21.(期末·22-23太原)(9分)山西地处黄河中游，是世界上最大的农业起源中心之一，也是我国面 食文化的发样地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉被称为“煮饼”）.厨师 将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm)的反比例函数， 其图象经过A(4,32),B(a,80)两点（如图） (1)求y与S之间的函数表达式. 20.(模考·2023太原二模)(10分)阅读与思考 (2)求a的值，并解释它的实际意义。 下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务 (3)某厨师拉出的面条最细时的横截面面积为0.8mm,求这根面条的总长度最多为多少米 在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之 间的函数关系”的活动 80 B 第一步，实验测量，根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流， 计算电功率P 20 第二步，整理数据 o 1 2 3 4 5 S/mm 3691215… 第20题图① 第21题图 匹加 阳图 31.510.750.7… 图 第三步，描点连线.以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为 坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点 感 在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据.实 验结束后，大家都有很多收获，每人都摆写了日记 任务： (1)表格中错误的数据是 ,P与R的函数表达式为 -33- 22.(12分)综合与实践 23.(月考·20-21太原五中)(13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1，过点A(1,0)且与y轴 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”形图是全等 平行，直线1，过点B(0,2)且与x轴平行，直线，与直线，相交于点P点E为直线12上一动 图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表 点，反比例函数y=冬(k>0)的图象过点E且与直线1相交于点F 素材1国际通用的视力表以5m为检测距离，任选视力表中7个视力值n,测得对应行的“E”形图边长 (1)若点E与点P重合，求k的值， 为bmm,在平面直角坐标系中描点如图①. (2)若O<k<2,是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M,E,F为顶点的三角形与△PEF全等？ (1)检测距离为5m时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“三”形图的边长 若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由， 95/ -.9,08周 (3)连接OE,OF,EF,是否存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E 的坐标：若不存在，请说明理由. 0.6 05A 14.4.05) (18,0,4 0.4 03 28.8.0.25 0.2 48,0.15 72,010 A 0.1 061218243036424854606672bMmm B检德距离3m 检测距离5m 第23题图 备用图 ①D 第22题图 素材2图②为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小三"形图所成的角叫做分辨视角日视 力值n与分辨视角8（分）的对应关系近似满足n=言(0.5≤6≤10)。 (2)当n≥1.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分拼视角0的取值范围 素材3如图③，当6确定时，在A处用边长为b,的I号E"形图测得的视力与在B处用边长为b,的Ⅱ号 是学子 E”形图测得的视力相同. 盗印必穷 (3)若视力值为1.2，求检测距离为3m时，所对应行的E形图的边长 相绝盆国 -34