卷24 三角函数的应用-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（北师大版）

真题圈数学九年级12N 卷24 三角函数的应用 建议用时：40分钟 满分：40分 一、选择题（每小题3分，共6分） 距离AD为60m,则大楼BC的高度约为 1.情境题如图，某飞机于空中A处探测到正下 m（结果精确到1m,参考数据： 方的地面目标C,此时飞机高度AC为1400m, V5≈1.73) 从飞机上看地面控制点B的俯角为a,则B, 三、解答题（共28分） C之间的距离为( A.1400 5.情境题(8分)如图，某天然气公司的主输 m tan a 气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏 B.1 400tan a m 东60°方向往前铺设，测绘员在A处测得 C.1 400sin a m B 一个需要安装天然气的M小区位于北偏东 D.1 400cos a m 第1题图 30°方向，测绘员从A小区出发，沿主输气管 2.如图为大坝的横断面，斜坡AB的坡比i= 道步行到达C处，此时测得M小区位于北 1:2,背水坡CD的坡比i=1:1,若坡面 偏西60°方向 CD的长度为6√2m,则斜坡AB的长度 (1)求∠AMC与∠ACM的度数 为( ) (2)现要在主输气管道AC上选择一个支管 A.43 m 道连接点N,使从N处到M小区铺设的管 B.6v3 m 道最短，且AC=2000m,求A小区与支管 C.6√5m 第2题图 道连接点N的距离。 D.24m 北 二、填空题（每小题3分，共6分） 3.情境题如图，已知传送带与水平面所成斜坡 西 东 的坡度i=1:2,如果它把物体送到离地 南 面10m高的地方，那么物体所经过的路程 第5题图 为 m 30 A45° D B 第3题图 第4题图 4.情境题热气球的探测器显示，从热气球A 处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼 底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平 38 真题天天练（下） 6.(期中·济南槐荫区)(10分)黄河是中华：7.（期中·重庆八中）(10分)为了充分利用教 文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲 室里的书架，培养同学们养成收集和整理的 河”.1855年8月，黄河改道山东大清河入渤 好习惯，张老师为每个学习小组购买了同一 海，自此与泉城济南结下了不解之缘.黄河 规格的矩形资料盒.如图所示，右边10个资 在济南流经7个区县，绵延300余里，哺育 料盒沿书架内侧依次竖直放置，最左边一个 了济南儿女，润泽了泉城大地.为落实黄河 资料盒自然斜放，A,D,E分别是资料盒与 文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段 书架内侧、书架底面、另一资料盒侧面的接 流域进行研学旅行.某兴趣小组在只有米尺 触点(A,B,C,D,E,F,H在同一平面内).已 和测角仪的情况下，想要求出黄河某处的宽 知书架内侧长BC=90cm,资料盒AD= 度（不能到达对岸）.如图，已知该段河对岸 EF=18√3cm,∠BDA=30°，完成下列两 岸边有一点A,兴趣小组以A为参照点在河 问.(V3≈1.732，V2≈1.414) 这边沿河边任取两点B,C,测得∠ABC= (1)求△ABD的周长（结果精确到十分位）： 65°，∠ACB=45°，量得BC的长为300m, (2)若每4人组成一个学习小组，张老师班 求河的宽度.（结果精确到1m,参考数据 上共有56人，请问该书架能放下全班的资 sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14) 料盒吗？ 数数数数数数数数数数 第6题图 E DH 第7题图 39真题圈数学九年级12N [2+c=8+d, 或{-4=n-1, 解得c=0或c=7.5, m∠CD-2=号设cD=2x,则4C=3x,iAD= (c-2)2+16=(d-8)2+(n+1)2, 2g+6时=而，is∠0c=鼎=高=2. 故点P的坐标为(0,0)或(7.5,0). 综上，点P的坐标为(0,0)或(7.5,0)或(5+√5,0)或(5-5,0) 故答案为酒 7.10【解析】如图，过点E作EFLAC,垂足为F在Rt△ABC中， 真题天天练（下） :m∠4CB==是4B=4.BC=9.:Bc=CD, CD=9:SA=号4B~BC=3×4×9=,DE把 3 第一章直角三角形的边角关系 △ABC的面积平分，小6s=S。c=号.：56cae= 卷22锐角三角函数及特殊角度的三角函数值 1.C2.D3.B 分CD:BR,BF=2在R△CEr中，：am∠ACB=器 4.A【解析过点A作AD⊥BC于点D(图略)： =子，CF=等DF=CD-CF=号在t△PDE中，DE .AB=AC =2m,AD L BC,..BD DC, =VDF2+BF=号故答案为9 isa=2瓷=2竖：Dc=2sam .BC=2DC=2×2cosa=4cosa(m).故选A. 0 5.-16.< 160【解折1由题意，得通4-9=0,6mB分0：∠4= 60°，∠B=60°，∴.∠C的度数是60°.故答案为60° E M(N) &.)【解析如图，连接AC,由网格特点和正 第7题答图 第8题答图 8.55【解析】如图，过点B作BM∥AE,过点A作AM∥BC, 方形的性质可知，∠BAC=90°，根据 交BM于点M,连接DM,过点D作DN⊥BM于点N,则四边 勾股定理，得AC=√2，AB=2√2，则 m∠4BC-%-号放答案为 形AMBE为平行四边形，.AM=BE=4,BM=AE. :AM∥BC,∠C=90°，.∠DAM=90°， -9×】 第8题答图 .DM=√AD2+AM2=5. =2×2+2× 1 os∠4m=5∠4m=30 :BM∥AE,.∠DBM=∠AFD=30° =-1+0 :DNLBM,.DN=号BD=5,点M,N重合， 10.(解】：△ABC中，anA=子，BC=6, ∴.BM=VBD2-DM2=5V5,∴AE=BM=5V5 ∴瓷=4C=8, 故答案为5√5 AC ∴AB=VAC2+BC2=V82+62=10, 9,(解]I)在R△CDE巾，sm∠BCD=2瓷-号设DE=3x, ÷血A=骆-号 则CD=5x,∴.CE=4x CD=5,x=1,.DE=3,CE=4. 卷23解直角三角形 在Rt△BDE中，∠B=45°， 1.B2.A .'BE=DE=3,.'.BC=BE+CE=7. 3.A【解析】：∠C=90,smA=号4B=10,÷BC= (2)如图，过点A作AF⊥BC于点F,则DE∥AF 48 sin=-10×是=6,4C=VaB-BC=i0-6=8, CD是AB边上的中线， .D是AB的中点， :.△ABC的面积为4C,BC_8X6=24故选A 2 2 .DE是△ABF的中位线， D 4A【解析】如图，：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ma=号， .AF 2DE,BF 2BE. ∴.可设AC=4xm,则BC=3xm, 由(1)可知，BE=DE=3, A .AB=√AC2+BC2=5xm,∴A'B'= ∴AF=6,BF=6, B AB=5xm在Rt△A'B'C中， ∴.CF=BC-BF=1, 第9题答图 ∠4CB=90°，AC=(4x-1)m,BC= ·tan ZACB== C=6. (3x+1)m,.(4x-1)2+(3x+1)2=(5x)2, 解得x=1,4C=3m,BC=4m,7月977 B 4Br=5m,cosB=6=号故 卷24三角函数的应用 第4题答图 1.A 选A 2.C【解析J过B作BE⊥AD于E,过C作CF⊥AD于F,如图 5.8 所示，则四边形BEFC是矩形，∴.BE=CF 6.2【解析】：∠CAD=∠B,anB=号，LC=90°， 13 :背水坡CD的坡比i=1:1,CD=62m, 答案与解析 ∴CF=DF=号cD=6m,B5=cF=6m 7.【解】(1)在Rt△ABD中，∠BDA=30°， 又：斜坡AB的坡比i=1:2=Bg, ·AB=)AD=93cm,BD=AD·cs∠BDA=18W5X AE cos30°=27(cm), .'AE 2BE 12 m, ∴.△ABD的周长=AB+BD+AD=9N3+27+18V3≈73.8(cm). ∴.AB=√AE2+BE2=V122+62=65(m). (2)设资料盒的宽度为xcm,即ED=xcm 故选C. 在Rt△DHE中，∠EDH=180°-90°-∠BDA=60°， B G ∠DEH=30°，DH=3ED=3xm, BC=BD+D4CH=2+2x410x=90, A E 解得x=6, F 第2题答图 则书架可以放90÷6=15（个）盒子 3.10√5【解析】如图.由题意得，斜坡AB的坡度 :56人可以组成14个小组，有14个资料盒， 1=%=3,4C=10m,4C1BC, ·.该书架能放下全班的资料盒。 .BC=20m, B .在Rt△ABC中， 第3题答图 第二章二次函数 AB=4C2+BC2=10/5(m). 卷25二次函数及其图象与性质 故答案为10√5. 1.D2.C3.D4.A5.B 4.95【解析】由题意可得，AD=60m,∠ADC=∠ADB=90° 6.D【解析】：二次函数y=ar2+bx-1(a≠0)的图象经过点 在Rt△ADC中，∠CAD=30°，AD=60m,.tan∠CAD (1,1),.a+b-1=1,∴a+b=2,.a+b+1=3.故选D. =8=9CD=205m.在R△AD8中，∠D4B= 7.A AD 459,D=60m,m∠DMB=92-1,D=60m, 8.C【解析】把(-1，-2)，(0，-5)，(3，-2)的坐标代入y=ax2+ a-b+c=-2, a=1, ∴.BC=BD+CD=(60+20√5)≈95(m),即大楼BC的高度 bx+c,得{c=-5, 解得{b=-2,∴.y=x2-2x-5=(x 约是95m故答案为95. 9a+3b+c=-2, c=-5, 5.【解】(1)如图，∠MAC=60°-30°=30°，∠ACM=30°+30= 1)2-6,.抛物线开口向上，对称轴为直线x=1,当x>1时，y 60°，.∠AMC=180°-30°-60°=90°， 随x的增大而增大，函数的最小值是-6，故A,B,D错误，C正 ∴.∠AMC与∠ACM的度数分别为90°，60° 确故选C. 北 M 9.010.211.m≥2 北 60° 12.-5【解析】由表格可得，该二次函数的对称轴是直线x=0, 西 C东 [a-b+c=-2,a=-3, 309 N南 经过点(-1，-2)，(0,1)，(1，-2)，.{c=1,解得b=0, 60° a+b+c=-2,c=1, 西 东 4 ∴y=-3x2+1.当x=-2时，y=-11;当x=2时，y=-11, 故答案为-5. 第5题答图 13.【解】(1)(x-2)2-1 (2)如图，当MN⊥AC时，从N处到M小区铺设的管道最短. (2)列表： 在Rt△AMC中，：∠AMC=90°，∠MAC=30°，AC=2000m, AM=9AC=9 ×2000=1000W5(m) 2 y 在Rt△AMN中，：∠AWM=90°， 描点、连线： 4N=94M=号x105=150(m. 2 -11 答：A小区与支管道连接点N的距离为1500m 10 6.【解】如图，过点A作AD⊥BC于点D. A 8 设AD=xm, 在Rt△ABD中，∠ABD=65°， -ian650≈047x(m). ..BD=- B D 3 第6题答图 在Rt△ACD中，∠ACD=45°，.CD=xm .BD+DC BC, 4.的22A车.s花 .0.47x+x≈300，.x≈204， 2 即AD≈204m. 第13题答图 答：河的宽度约为204m 151<r3