卷22 锐角三角函数及特殊角度的三角函数值&卷23 解直角三角形-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（北师大版）

真题圈数学九年级12N 第一章直角三角形的边角关系 卷22锐角三角函数及特殊角度的三角函数值 建议用时：30分钟满分：40分 一、选择题（每小题3分，共12分） :8.如图，在网格中，小正方形的 1.（期末·济南历下区)60°的正弦值为( 边长均为1，点A,B,C都在 A号 B号 c D.3 格点上，则∠ABC的正切值 3 是 第8题图 2.(期末·哈尔滨道外区)如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，下列结论正确的是( 三、解答题（共16分） A.AC=BC·tanA 9.(6分)计算：sin30°-2cos245°+号am2302. B.AB=AC·CosA C.BC=AB·sinB D.AC=BC·tanB 第2题图 3.(模考·天津河西区)在Rt△ABC中， ∠C=90°，当∠A的度数不断增大时，cosA 的值的变化情况是( A.不断变大 B.不断减小 C.不变 D.不能确定 4.情境题如图是一架人字梯，已 知AB=AC=2m,AC 与地面BC的夹角为a, 10.(月考·清华附中)(10分)如图，在Rt△ABC 则两梯脚之间的距离BC 中，∠C=90,nA=},BC=6,求AC 为( 第4题图 的长和sinA的值， A.4cos a m B.4sin a m C.4tan a m D.4m cos a 二、填空题（每小题3分，共12分） 第10题图 5.(期中·西南大学附中)月8-√3tan60°= 6.(月考·西安高新一中)比较大小：sin89° tan49°（填“<”“=”或“>”）， 7.(期中·沈阳一二六中学)在△ABC中，若 4-+(osB-=0,则∠c的度 数是 36 真题天天练（下） 卷23解直角三角形 建议用时：30分钟满分：30分 一、选择题（每小题3分，共12分） 6.（联考·长春朝阳区)如图，在△ABC中，∠C 1.由直角三角形中的已知元素，求出所有未知 =90°，作∠CAD=∠B交边BC于点D.若 元素的过程，叫做解直角三角形，已知一个 tanB=号，则cos∠ADC的值为 直角三角形中：①两条边的长度，②两个锐 角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长 度.利用上述条件中的一个，能解这个直角 三角形的是( A.①② B.①③ 第6题图 第7题图 C.②③ D.①②③ 7.（模考·西安铁一中八模)如图，已知在 2.(期中·哈尔滨风华中学)在Rt△ABC中， △ABC中，AB=4,∠ABC=90°，tan∠ACB ∠C=90°，c0sA=12, =是，4C=24,则BC的 =子点D,E分别边4C,BC上，且BC=DC 长为( ) 若DE把△ABC的面积平分，则DE= A.10 B.24 8.(期末·沈阳沈河区)如图，在Rt△ABC中， C.5 D.12 ∠C=90°，点D,E分 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 别在AC,BC边上，且 D 多，B=10,则△ABC的面积为( AD=3,BE=4,连接 AE,BD,交于点F,BD 第8题图 A.24 B.30 C.40 D.48 卡10，cos∠AFD=,则4E的长为 小 三、解答题（共6分） 9.(期中·济南高新区)如图，在△ABC中， ∠B=45°，CD是AB边上的中线，过点 第4题图 D作DE⊥BC,垂足为点E,若CD=5, 第3题图 4.情境题如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB n∠BCD-号 与地面夹角为a,当梯顶A下滑1m到A'时， (1)求BC的长 梯脚B滑到B',A'B'与地面的夹角为B,若 (2)求∠ACB的正切值 ma=专，BB=1m,则cosB=-( 月 D c D 第9题图 二、填空题（每小题3分，共12分） 5.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6, sinA=子，那么AB的长为 37真题圈数学九年级12N [2+c=8+d, 或{-4=n-1, 解得c=0或c=7.5, m∠CD-2=号设cD=2x,则4C=3x,iAD= (c-2)2+16=(d-8)2+(n+1)2, 2g+6时=而，is∠0c=鼎=高=2. 故点P的坐标为(0,0)或(7.5,0). 综上，点P的坐标为(0,0)或(7.5,0)或(5+√5,0)或(5-5,0) 故答案为酒 7.10【解析】如图，过点E作EFLAC,垂足为F在Rt△ABC中， 真题天天练（下） :m∠4CB==是4B=4.BC=9.:Bc=CD, CD=9:SA=号4B~BC=3×4×9=,DE把 3 第一章直角三角形的边角关系 △ABC的面积平分，小6s=S。c=号.：56cae= 卷22锐角三角函数及特殊角度的三角函数值 1.C2.D3.B 分CD:BR,BF=2在R△CEr中，：am∠ACB=器 4.A【解析过点A作AD⊥BC于点D(图略)： =子，CF=等DF=CD-CF=号在t△PDE中，DE .AB=AC =2m,AD L BC,..BD DC, =VDF2+BF=号故答案为9 isa=2瓷=2竖：Dc=2sam .BC=2DC=2×2cosa=4cosa(m).故选A. 0 5.-16.< 160【解折1由题意，得通4-9=0,6mB分0：∠4= 60°，∠B=60°，∴.∠C的度数是60°.故答案为60° E M(N) &.)【解析如图，连接AC,由网格特点和正 第7题答图 第8题答图 8.55【解析】如图，过点B作BM∥AE,过点A作AM∥BC, 方形的性质可知，∠BAC=90°，根据 交BM于点M,连接DM,过点D作DN⊥BM于点N,则四边 勾股定理，得AC=√2，AB=2√2，则 m∠4BC-%-号放答案为 形AMBE为平行四边形，.AM=BE=4,BM=AE. :AM∥BC,∠C=90°，.∠DAM=90°， -9×】 第8题答图 .DM=√AD2+AM2=5. =2×2+2× 1 os∠4m=5∠4m=30 :BM∥AE,.∠DBM=∠AFD=30° =-1+0 :DNLBM,.DN=号BD=5,点M,N重合， 10.(解】：△ABC中，anA=子，BC=6, ∴.BM=VBD2-DM2=5V5,∴AE=BM=5V5 ∴瓷=4C=8, 故答案为5√5 AC ∴AB=VAC2+BC2=V82+62=10, 9,(解]I)在R△CDE巾，sm∠BCD=2瓷-号设DE=3x, ÷血A=骆-号 则CD=5x,∴.CE=4x CD=5,x=1,.DE=3,CE=4. 卷23解直角三角形 在Rt△BDE中，∠B=45°， 1.B2.A .'BE=DE=3,.'.BC=BE+CE=7. 3.A【解析】：∠C=90,smA=号4B=10,÷BC= (2)如图，过点A作AF⊥BC于点F,则DE∥AF 48 sin=-10×是=6,4C=VaB-BC=i0-6=8, CD是AB边上的中线， .D是AB的中点， :.△ABC的面积为4C,BC_8X6=24故选A 2 2 .DE是△ABF的中位线， D 4A【解析】如图，：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ma=号， .AF 2DE,BF 2BE. ∴.可设AC=4xm,则BC=3xm, 由(1)可知，BE=DE=3, A .AB=√AC2+BC2=5xm,∴A'B'= ∴AF=6,BF=6, B AB=5xm在Rt△A'B'C中， ∴.CF=BC-BF=1, 第9题答图 ∠4CB=90°，AC=(4x-1)m,BC= ·tan ZACB== C=6. (3x+1)m,.(4x-1)2+(3x+1)2=(5x)2, 解得x=1,4C=3m,BC=4m,7月977 B 4Br=5m,cosB=6=号故 卷24三角函数的应用 第4题答图 1.A 选A 2.C【解析J过B作BE⊥AD于E,过C作CF⊥AD于F,如图 5.8 所示，则四边形BEFC是矩形，∴.BE=CF 6.2【解析】：∠CAD=∠B,anB=号，LC=90°， 13 :背水坡CD的坡比i=1:1,CD=62m,