卷21 专题反比例函数的几何综合-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（北师大版）

真题天天练（上） 卷21专题反比例函数的几何综合 类型1与三角形综合 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8 1.（模考·广州增城区二模)如图，点A是函数 y y=(x>0图象上一点，过点A作AB⊥x轴， AC⊥y轴，分别与函数y=-2的图象相交 于点B和点C,则△ABC的面积是( ) 第4题图 第5题图 A.4 9 B. C.6 D.3 5.（期中·济南天桥区)如图，在平面直角坐标 系中，反比例函数y=k(k≠0，x≥0)的图 象与等边△OAB的边OA,AB分别交于点 M,N,且OM=2MA,如果AB=3,那么点 N的横坐标为( 第1题图 第2题图 A5-5B.3-5c.3+5D.3- 2.(期末·杭州滨江区)如图，已知动点P在反比 例函数y=-2(x<0)的图象上，PA1x轴于 6.（期末·人大附中)如图，A,B两点在函数 y=-2(x<0)的图象上，4C垂直于y轴于点 点A,动点B在y轴正半轴上，当点A的横坐 C,BD垂直于x轴于点D,△AOC,△BOD 标逐渐变小时，△PAB的面积将会( ) 的面积分别记为S,S,则S, S2（填 A.越来越小 B.越来越大 “<”“=”或“>”) C.不变 D.先变大后变小 3.如图，点A(3,)在双曲线y=3(x>0)上， 过点A作AC⊥x轴， 垂足为C,线段OA的 垂直平分线交OC于点 第6题图 第7题图 B,连接AB,则△ABC B C 7.(月考·合肥四十八中)如图，△OAC和 △BAD都是等腰直角三角形，∠ACO= 的周长是( 第3题图 A.3 B.2+√2 ∠ADB=90,反比例函数y=《在第一象 C.4 D.3+√2 限的图象经过点B.若OA2-AB2=20,则 k的值为 4.(月考·河南省实验中学)如图，过点C(1,2) 8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=(x>0, 分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6 于4，B两点，若反比例函数y=x0)的 常数k>0)的图象经过点 A(1,2),B(m,n)(m>1),过 A(1,2) 图象与△ABC有公共点，则k的取值范围 点B作y轴的垂线，垂足 B(m,n) 是( 为C,若△ABC面积为2， 0 A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 求点B的坐标 第8题图 33 真题圈数学九年级12N 9.如图，A,D关于原点对称，B为反比例函数：类型2与四边形综合 y=冬图象上异于D的一个点.过点D作 11.（期中·合肥寿春中学)如图，点A是反比 DC垂直于y轴于点C. 例函数y=6的图象上一点，过点A作AB (1)若点D的坐标为(-2，-3)，则点A的 垂直于y轴，C,D在x轴上，AD∥BC,则 坐标为 平行四边形ABCD的面积是( (2)若△ODC的面积为2，则k的值为 A.3 B.6 (3)在(1)的条件下，若B的纵坐标为-1，求 C.12 D.24 △ABO的面积. OD C D 第11题图 第12题图 第9题图 12.(期中·沈阳七中)如图，点A在双曲线 y=是上，点B在双曲线y=冬上，且 AB∥x轴，点C,D在x轴上，若四边形 ABCD为矩形，且它的面积为3，则k的值 10.(期中·沈阳浑南区)如图，反比例函数 是( ) y=(k为常数，k≠0)与正比例函数 A.5 B.3 C.2 D.1 y=mx(m为常数，m≠0)的图象交于A(1, 13.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1 2),B两点. (1)求反比例函数和正比例函数的表达式. 的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，点 (2)若y轴上有一点C(0,n),△ABC的面 A的坐标为(a,a)(a>0).如图，若曲线y= 积为4，求点C的坐标 3(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取 值范围是 0 第10题图 第13题图 第14题图 14.（期中·济南历下区)如图，反比例函数 y=5(x>0)的图象经过菱形OABC的顶 点C,点B在y轴上，过点B作y轴的垂线， 与反比例函数的图象相交于点D.若∠A= 60°，则点D的坐标是 34 真题天天练（上） 15.如图，已知点A在正比例函数y=-2x的：17.探究性问题如图，一次函数y=x+b 图象上，过点A作AB⊥x轴于点B,四边形 (k≠0)的图象与反比例函数y=(x>0) ABCD是正方形，点D在反比例函数y=上 的图象交于A(2,a),B(8,-1)两点. 的图象上 (1)求反比例函数与一次函数的表达式 (1)若点A的横坐标为-2，求k的值 (2)在x轴上是否存在一点P,平面直角坐 (2)若设正方形ABCD的面积为m,试用含 标系内是否存在一点Q,使以A,B,P,Q m的代数式表示k值 为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由， 34 B A 第15题图 第17题图 16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD的边AB在x轴上，点D在反比例函 数y=(k≠0，x>0)的图象上，已知点C 的坐标为(12,8)，平行四边形ABCD的面 积为64. (1)求反比例函数的表达式 (2)点E为BC与反比例函数y=k(k≠0， 0图象的交点，且铝=求点E的坐标。 OA B 第16题图 35真题圈数学九年级12N 卷20反比例函数的应用 3.C【解析】：点A(3,)在双曲线y=3上， 1.C2.B3.C4.B ∴.k=1,∴A(3,1)∴.OC=3,AC=1. 5.C【解析】ab<0,.a,b异号.A选项中，由一次函数图象可 :OA的垂直平分线交OC于点B,∴AB=OB, 知，a>0,b>0,故选项A不符合题意；B选项中，由一次函数图 ∴.△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC= 象可知，a<0,b<0,故选项B不符合题意；C选项中，由一次函 3+1=4.故选C. 数图象可知，a<0,b>0,由反比例函数图象可知，b>0,故选项C 4.A【解析】·点C(1,2),BC∥y轴，AC∥x轴，.当x=1时， 符合题意；D选项中，由一次函数图象可知，a>0,b>0,故选项 y=-1+6=5,当y=2时，-x+6=2,解得x=4,∴点A,B D不符合题意.故选C. 的坐标分别为A(4,2),B(1,5).根据反比例函数系数的几何意 6.D【解析：点B(2,20)在双曲线y=上，20=奇 义可知，当反比例函数经过点C时，k最小，此时k=1×2=2.设 ∴.k=240,故A正确； 反比例函数与线段AB相交于点(x,-x+6)时k值最大，则k= 设在升温过程中，温度y与时间x的函数关系式为y=x+b, x(-x+6)=-x2+6x=-(x-3)P+9.1≤x≤4，.当x=3时， 则2+b=20解得=5。：在升温过程中，温度y与时间x k值最大，此时交点坐标为(3,3)，k=9.因此，k的取值范围是 b=10, b=10, 2≤k≤9.故选A 的函数关系式为y=5x+10,当x=1时，y=15,故B正确； 5.C【解析】如图，过点N,M分别作NC⊥OB,MD⊥OB,垂足 根据图象可知，恒温系统在这天保持大棚内温度为20℃的时 为C,D.△OAB是等边三角形， 间有12-2=10(h),故C正确； ∴.OA=OB=AB=3,∠AOB= 当y=15时，x=智=16，：恒湿系统在这天保持大棚内温 ∠ABO=60°..OM=2MA,.∴.OM 度在15~20℃的时间为16-1=15(h),故D错误.故选D. =2,MA=1.在Rt△MOD中，易证 7.08.12 0D=3OM=1,·MD=V2-F 9.【解】(1)：点A(-3,1)在反比例函数y=m(m≠0)的图象上， =√3，M(1,√3)，.反比例函数 第5题答图 m=-3×1=-3,反比例函数的表达式为y=-3。 的关系式为y=5.设0C=a,则BC=3-a,NC=5,在 :点B(1,n)也在反比例函数y=-3的图象上， Rt△BCw中，易证NC=5BC,.5=5(3-a,解得a= a ∴.n=-3,即B(1,-3). 5,4=35(舍去)，点N的横坐标为3+5.故选C 3+5 把点A(-3,1),B(1,-3)的坐标代入一次函数y=+b中， 2 2 得3+6解得k:一次函数的表达式为y=-2 6.=【解析】由反比例函数系数k的几何意义，得S,=S,= k+b=-3, b=-2, 3W=7×-2=1,故答案为=。 (2)-3<x<0或x>1. 7.10【解析】设B点坐标为(a,b).:△OAC和△BAD都是 10.(解](1)设密度p与体积V的函数表达式为p-冬。 等腰直角三角形，，OA=√2AC,AB=√2AD,OC=AC, 把点(5,1.98)的坐标代入，得1.98=专，解得k=9.9, AD=BD..OA2-AB2=20,∴.2AC2-2AD2=20,即AC2 “密度n与体积V的函数表达式为p=(0). AD2 10,..(AC+AD)(AC-AD)=10,..(OC+BD)-CD 10, ∴.a·b=10,.k=10.故答案为10. (2):在反比例函数p=9中，k=99>0, &(3号)【解析】：函数y=0,常数e0)的图象经过点 .当>0时，y随x的增大而减小. 把V=9代人p-婴，得p-号=11 A(1,2,·把A(1,2)的坐标代入y=冬，解得k=2.:B(m, 把/=3代入p=9,得p=33 n(m>I,BC1y轴，BC=m,I=房△4BC的BC边 .1.1≤p≤3.3. 上的商是2-n=2.：Sc=方m2-)-2m=3, m n=号“点B的坐标是(3号引故答案为3) 卷21专题反比例函数的几何综合 9.【解】(1)(2,3) 1.B【解折设4a,》,由题意可知a)c(-2a》 (2)4 :AB =3,AC=3a, (3)设直线AB交y轴于点F(图略). △4BC的面积是号AB·AC=方·名，3a=多故选B :y=的图象经过点D(-2,-3), 2 2.C【解析】如图，连接OP .k=-2×(-3)=6. PA⊥x轴， 点B的纵坐标为-1，B(-6,-1) S△04=2内=1 :A(2,3),易得直线4B的表达式为y=x+2, PA∥y轴，S△pB=S△om=1, ∴.直线AB交y轴于点F(0,2), 当点A的横坐标逐渐变小时， A 0 x “SA40=SAo+SA0=7×2×6+7x2×2=8 △PAB的面积不变，始终等于1.故选C. 第2题答图 0.【解1(1)将点A(1,2)的坐标代入y=,得k=2, 答案与解析 ·反比例函数的表达式为y=2 ∴.点D和点A的纵坐标为√m, x 将点A(1,2)的坐标代入y=mx,得m=2, ·点A的坐标为 .正比例函数的表达式为y=2x 2解方程组-层得5-5= OC OB+BC =3m 2 y=2x,h=2,2=-2, 点D的坐标为 网 点B的坐标为(-1，-2). “点D在反比例函数y=的图象上，k=y=-号m 3 如图，过点A,B分别作y轴的垂线，垂足分别为E,F, A(1,2),B(-1,-2,C(0,n), 16.【解】(1)如图①，过点D作DF⊥x轴，垂足为F .AE=BF=1,OC=n. :平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点C的坐标为(12,8)， S△Mc=SAoc+S△oc=4, .'DF=8. 20C·AE+0C·BF=4, 0 ,平行四边形ABCD的面积为64， 即m×1+ln×1=8,.lml=4, .DF·DC=64,∴.DC=8,.OF=4,∴.D(4,8). .n=±4， 把点D(4,8)的坐标代入y=车，得8=年，“k=32, .点C的坐标为(0,4)或(0，-4) 第10题答图 ·反比例函数的表达式为y=32 11.B【解析】如图，过点A作AMLx轴，垂足为M,则S。BcD= y y S知形MOB=K=6.故选B. B OA F B y= MO D C x OD C ① ② 第16题答图 第11题答图 第12题答图 (2)如图②，过点E作NM∥DF,分别交DC,AB于N,M 12.A【解析】如图，延长BA交y轴于点E. 四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,∴.MW=DF=8. :S矩形c0e=M,S矩形AD0e=2|=2,S能形AcD=3, :AB∥CD,∠C=∠EBM S矩形co6S形AD0s=3,即W-2=3,W内=5 '∠NEC=∠MEB,∴.△NEC∽△MEB, 又，k>0,.k=5.故选A. 13.√3≤a≤V3+1【解析】.点A的坐标为(a,a), ∴怨=器-=， .设ME=3x,则NE=5x, .根据题意可知，点C的坐标为(a-1,a-1). .ME+NE=3x+5x=8,∴.x=1,∴.ME=3. 当点C在曲线y=3(x0)上时，a-1= a-1a=3+1; 当点4在鱼线y=(®0)上时，a=2,a=5 把y=3代入y=是得x=号：（号3） 17.【解】(1)：点B(8,-1)在反比例函数y=的图象上， ∴.a的取值范围是V3≤a≤V3+l. .m=8×(-1)=-8, 故答案为V3≤a≤V3+1. 一反比例函数的表达式为y=8 14.学，2【解析设菱形oABc的边长为a,则oA=AB :当x=2时y=8=442,4) a.:∠A=60°，∴.△AOB是等边三角形，易得点A的坐标为 :A,B在一次函数y=ac+b(k≠0)的图象上， 解得压=分 2k+b=-4,1 b=-5, 的图象经过菱形OABC的顶点C,片名·J 2a=5,a= ·一次函数的表达式为y=)x-5. 2(负数舍去)，∴.菱形OABC的边长为2，∴.D点的纵坐标 (2)存在，点P的坐标为(0,0)或(7.5,0)成(5+√5,0)或(5-5， 为2.把y=2代入y=5(x>0),得2=5，解得x=5 X , 0).设点P(c,0),Q(d,n). ∴点D的坐标是 2放答案为列2 当AB是对角线时，由中点坐标公式和AB=PQ,得 2+8=c+d, 15.【解】(1)将x=-2代入y=-2x中，得y=4, -1-4=m, .点A的坐标为(-2,4)，∴OB=2,AB=4. 36+9=(c-d)2+n2, :四边形ABCD是正方形，.AD=BC=DC=AB=4, 解得c=5±√5，即点P的坐标为(5+√5,0)或(5-√，0). .点D的坐标为(-6,4). 当AQ或AP是对角线时，由中点坐标公式和AQ=BP或AP= :点D在反比例函数y=的图象上，心名=4，k=-24 [2+d=c+8, (2):正方形ABCD的面积为m, BQ,得{n-4=-1, 7】 ∴AD=AB=BC=DC=Nm, (d-2)2+(n+4)2=(c-8)2+1 真题圈数学九年级12N [2+c=8+d, 或{-4=n-1, 解得c=0或c=7.5, m∠CD-2=号设cD=2x,则4C=3x,iAD= (c-2)2+16=(d-8)2+(n+1)2, 2g+6时=而，is∠0c=鼎=高=2. 故点P的坐标为(0,0)或(7.5,0). 综上，点P的坐标为(0,0)或(7.5,0)或(5+√5,0)或(5-5,0) 故答案为酒 7.10【解析】如图，过点E作EFLAC,垂足为F在Rt△ABC中， 真题天天练（下） :m∠4CB==是4B=4.BC=9.:Bc=CD, CD=9:SA=号4B~BC=3×4×9=,DE把 3 第一章直角三角形的边角关系 △ABC的面积平分，小6s=S。c=号.：56cae= 卷22锐角三角函数及特殊角度的三角函数值 1.C2.D3.B 分CD:BR,BF=2在R△CEr中，：am∠ACB=器 4.A【解析过点A作AD⊥BC于点D(图略)： =子，CF=等DF=CD-CF=号在t△PDE中，DE .AB=AC =2m,AD L BC,..BD DC, =VDF2+BF=号故答案为9 isa=2瓷=2竖：Dc=2sam .BC=2DC=2×2cosa=4cosa(m).故选A. 0 5.-16.< 160【解折1由题意，得通4-9=0,6mB分0：∠4= 60°，∠B=60°，∴.∠C的度数是60°.故答案为60° E M(N) &.)【解析如图，连接AC,由网格特点和正 第7题答图 第8题答图 8.55【解析】如图，过点B作BM∥AE,过点A作AM∥BC, 方形的性质可知，∠BAC=90°，根据 交BM于点M,连接DM,过点D作DN⊥BM于点N,则四边 勾股定理，得AC=√2，AB=2√2，则 m∠4BC-%-号放答案为 形AMBE为平行四边形，.AM=BE=4,BM=AE. :AM∥BC,∠C=90°，.∠DAM=90°， -9×】 第8题答图 .DM=√AD2+AM2=5. =2×2+2× 1 os∠4m=5∠4m=30 :BM∥AE,.∠DBM=∠AFD=30° =-1+0 :DNLBM,.DN=号BD=5,点M,N重合， 10.(解】：△ABC中，anA=子，BC=6, ∴.BM=VBD2-DM2=5V5,∴AE=BM=5V5 ∴瓷=4C=8, 故答案为5√5 AC ∴AB=VAC2+BC2=V82+62=10, 9,(解]I)在R△CDE巾，sm∠BCD=2瓷-号设DE=3x, ÷血A=骆-号 则CD=5x,∴.CE=4x CD=5,x=1,.DE=3,CE=4. 卷23解直角三角形 在Rt△BDE中，∠B=45°， 1.B2.A .'BE=DE=3,.'.BC=BE+CE=7. 3.A【解析】：∠C=90,smA=号4B=10,÷BC= (2)如图，过点A作AF⊥BC于点F,则DE∥AF 48 sin=-10×是=6,4C=VaB-BC=i0-6=8, CD是AB边上的中线， .D是AB的中点， :.△ABC的面积为4C,BC_8X6=24故选A 2 2 .DE是△ABF的中位线， D 4A【解析】如图，：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ma=号， .AF 2DE,BF 2BE. ∴.可设AC=4xm,则BC=3xm, 由(1)可知，BE=DE=3, A .AB=√AC2+BC2=5xm,∴A'B'= ∴AF=6,BF=6, B AB=5xm在Rt△A'B'C中， ∴.CF=BC-BF=1, 第9题答图 ∠4CB=90°，AC=(4x-1)m,BC= ·tan ZACB== C=6. (3x+1)m,.(4x-1)2+(3x+1)2=(5x)2, 解得x=1,4C=3m,BC=4m,7月977 B 4Br=5m,cosB=6=号故 卷24三角函数的应用 第4题答图 1.A 选A 2.C【解析J过B作BE⊥AD于E,过C作CF⊥AD于F,如图 5.8 所示，则四边形BEFC是矩形，∴.BE=CF 6.2【解析】：∠CAD=∠B,anB=号，LC=90°， 13 :背水坡CD的坡比i=1:1,CD=62m,