卷20 反比例函数的应用-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（北师大版）

真题天天练（上） 卷20反比例函数的应用 建议用时：40分钟 满分：40分 一、选择题（每小题3分，共18分） 体积x(mL) 100 90 80 50 40 1.(模考·贵阳花溪区)某城市市区人口x万 压强y(kPa) 60 a 75 120 150 人，市区绿地面积50万m,平均每人拥有绿 A.65 B.67 C.69 D.70 地ym,则y与x之间的函数表达式为( ) 5.（月考·深圳实验学校)若ab<0,则一次函 A.y=x+50(x>0) B.y=50x(x>0) 数y=ax+b与反比例函数y=b在同一直 Cy=0(a0) D.y=0x>0) 角坐标系中的图象大致可能是( 2.学科融合阿基米德说：“给我一个支点，我就 能撬起整个地球”，这句话精辟地阐明了一个 重要的物理学知识一杠杆原理，即“阻力× 阻力臂=动力×动力臂”.若已知某一杠杆 的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m,则这 一杠杆的动力F和动力臂1之间的函数图象 大致是( FN D FIN 6.情境题某蔬菜生产基地在气温较低时，用 /m Um 装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为 A 15~20℃的条件下生长最快的新品种.如图 3.(期中·济南高新区)如图，过原点的一条直 是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚 线与反比例函数y= 内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象， (k≠0)的图象分别交于A, 其中BC段是双曲线y=(k≠O)的一部分， 4(3,-5) B两点，若A点的坐标为 则下列说法错误的是( (3,-5),则B点的坐标 第3题图 ↑℃) 为() 20 B A.(3,-5) B.(-5,3) 10Y C.(-3,5) D.(5,-3) 02 12 24 x(h 4.(期中·西安交大附中)在温度不变的条件 第6题图 下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加 A.k的值为240 压，测出每一次加压后缸内气体的体积xmL B.当x=1时，大棚内的温度为15℃ 和气体对汽缸壁所产生的压强ykPa存在一 C.恒温系统在这天保持大棚内温度为20℃ 定的函数关系，如下表，则当气缸内气体的 的时间有10h 体积压缩到90mL时，压力表读出的压强值 D.恒温系统在这天保持大棚内温度在 a最接近( 15~20℃的时间有16h 31 真题圈数学九年级12N 二、填空题（每小题3分，共6分） 10.(期中·沈阳于洪区)(8分)密闭容器内有 7.（月考·首师大附中)在平面直角坐标系中， 一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单 一次函数y=6成与反比例函数y=(0》 位：m)变化时，气体的密度p(单位：kg/m) 随之变化.已知密度p与体积V是反比例 的图象交于A(xy),B(xy,)两点，则 函数关系，其图象如图所示 y+y,的值是 (1)求密度p与体积V的函数表达式； 8.学科融合已知蓄电池的电压为定值，使用蓄 (2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度p的变 电池时，电流（单位：A)与电阻R(单位：2） 化范围. 是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电 ↑plkg/m 阻为32时，电流是 A. IA A(5,1.98) V/m 第10题图 9 R/Q 第8题图 三、解答题（共16分） 9.(模考·武汉江夏区)(8分)如图，一次函数 y=x+b(k≠0)的图象与反比例函数y= 空(m≠0)的图象交于A(-3,1,B(1,n) 两点 (1)求反比例函数和一次函数的表达式 (2)结合图象直接写出不等式理--b>0 的解集. : 第9题图 32真题圈数学九年级12N 卷20反比例函数的应用 3.C【解析】：点A(3,)在双曲线y=3上， 1.C2.B3.C4.B ∴.k=1,∴A(3,1)∴.OC=3,AC=1. 5.C【解析】ab<0,.a,b异号.A选项中，由一次函数图象可 :OA的垂直平分线交OC于点B,∴AB=OB, 知，a>0,b>0,故选项A不符合题意；B选项中，由一次函数图 ∴.△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC= 象可知，a<0,b<0,故选项B不符合题意；C选项中，由一次函 3+1=4.故选C. 数图象可知，a<0,b>0,由反比例函数图象可知，b>0,故选项C 4.A【解析】·点C(1,2),BC∥y轴，AC∥x轴，.当x=1时， 符合题意；D选项中，由一次函数图象可知，a>0,b>0,故选项 y=-1+6=5,当y=2时，-x+6=2,解得x=4,∴点A,B D不符合题意.故选C. 的坐标分别为A(4,2),B(1,5).根据反比例函数系数的几何意 6.D【解析：点B(2,20)在双曲线y=上，20=奇 义可知，当反比例函数经过点C时，k最小，此时k=1×2=2.设 ∴.k=240,故A正确； 反比例函数与线段AB相交于点(x,-x+6)时k值最大，则k= 设在升温过程中，温度y与时间x的函数关系式为y=x+b, x(-x+6)=-x2+6x=-(x-3)P+9.1≤x≤4，.当x=3时， 则2+b=20解得=5。：在升温过程中，温度y与时间x k值最大，此时交点坐标为(3,3)，k=9.因此，k的取值范围是 b=10, b=10, 2≤k≤9.故选A 的函数关系式为y=5x+10,当x=1时，y=15,故B正确； 5.C【解析】如图，过点N,M分别作NC⊥OB,MD⊥OB,垂足 根据图象可知，恒温系统在这天保持大棚内温度为20℃的时 为C,D.△OAB是等边三角形， 间有12-2=10(h),故C正确； ∴.OA=OB=AB=3,∠AOB= 当y=15时，x=智=16，：恒湿系统在这天保持大棚内温 ∠ABO=60°..OM=2MA,.∴.OM 度在15~20℃的时间为16-1=15(h),故D错误.故选D. =2,MA=1.在Rt△MOD中，易证 7.08.12 0D=3OM=1,·MD=V2-F 9.【解】(1)：点A(-3,1)在反比例函数y=m(m≠0)的图象上， =√3，M(1,√3)，.反比例函数 第5题答图 m=-3×1=-3,反比例函数的表达式为y=-3。 的关系式为y=5.设0C=a,则BC=3-a,NC=5,在 :点B(1,n)也在反比例函数y=-3的图象上， Rt△BCw中，易证NC=5BC,.5=5(3-a,解得a= a ∴.n=-3,即B(1,-3). 5,4=35(舍去)，点N的横坐标为3+5.故选C 3+5 把点A(-3,1),B(1,-3)的坐标代入一次函数y=+b中， 2 2 得3+6解得k:一次函数的表达式为y=-2 6.=【解析】由反比例函数系数k的几何意义，得S,=S,= k+b=-3, b=-2, 3W=7×-2=1,故答案为=。 (2)-3<x<0或x>1. 7.10【解析】设B点坐标为(a,b).:△OAC和△BAD都是 10.(解](1)设密度p与体积V的函数表达式为p-冬。 等腰直角三角形，，OA=√2AC,AB=√2AD,OC=AC, 把点(5,1.98)的坐标代入，得1.98=专，解得k=9.9, AD=BD..OA2-AB2=20,∴.2AC2-2AD2=20,即AC2 “密度n与体积V的函数表达式为p=(0). AD2 10,..(AC+AD)(AC-AD)=10,..(OC+BD)-CD 10, ∴.a·b=10,.k=10.故答案为10. (2):在反比例函数p=9中，k=99>0, &(3号)【解析】：函数y=0,常数e0)的图象经过点 .当>0时，y随x的增大而减小. 把V=9代人p-婴，得p-号=11 A(1,2,·把A(1,2)的坐标代入y=冬，解得k=2.:B(m, 把/=3代入p=9,得p=33 n(m>I,BC1y轴，BC=m,I=房△4BC的BC边 .1.1≤p≤3.3. 上的商是2-n=2.：Sc=方m2-)-2m=3, m n=号“点B的坐标是(3号引故答案为3) 卷21专题反比例函数的几何综合 9.【解】(1)(2,3) 1.B【解折设4a,》,由题意可知a)c(-2a》 (2)4 :AB =3,AC=3a, (3)设直线AB交y轴于点F(图略). △4BC的面积是号AB·AC=方·名，3a=多故选B :y=的图象经过点D(-2,-3), 2 2.C【解析】如图，连接OP .k=-2×(-3)=6. PA⊥x轴， 点B的纵坐标为-1，B(-6,-1) S△04=2内=1 :A(2,3),易得直线4B的表达式为y=x+2, PA∥y轴，S△pB=S△om=1, ∴.直线AB交y轴于点F(0,2), 当点A的横坐标逐渐变小时， A 0 x “SA40=SAo+SA0=7×2×6+7x2×2=8 △PAB的面积不变，始终等于1.故选C. 第2题答图 0.【解1(1)将点A(1,2)的坐标代入y=,得k=2,