卷23 专题相似三角形的常见模型-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（人教版）

答案与解析 13.【解】(1)如图，△ABC即所求. 65【解析1铝-器- (2)由图可得，A(1,-1),B(2,0), .△ABC∽△ADE,.∠E=∠C C(2,2) 又：∠AFE=∠BFC,.△AFE∽△BFC, 3(员) 5 00 14.【解】四边形ABCD和四边形 =器 C△CBF A,B,C,D2是位似图形.由题意得 C△cBr=5.故△CBF的周长为5.故答案为5. 四边形ABCD∽四边形A,B,C,D, 第13题答图 7.【解】(1)，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形， 四边形A,B,CD,∽四边形A,B,C,D2,.四边形ABCD∽四 ∴.∠BAC=∠ABC=∠ADE=45°，∠ACB=∠AED=90°， 边形A,B,C,D,即四边形ABCD和四边形A,B,C,D,是位似图 ∴.∠BAD=∠CAE.在Rt△ABC和Rt△ADE中， 形.：四边形ABCD和四边形A,B,C,D,对应顶点连线过点 :S=8“"=又：∠BMD=∠CE, AD=】 AE O,四边形ABCD和四边形A,B,CD,位似比k=2,四边形 △A8Dn△4CE,2=把 AB,CD,和四边形A,B,C,D2是位似图形，位似比k2=1, ∴.四边形ABCD和四边形A,B,CD,位似比是2. “%-%-9器-0=50=5cE (2):B,D,E三点共线，.∠ADB=180°-∠ADE=180°- 卷23专题相似三角形的常见模型 45°=135°.△ABD∽△ACE,∴.∠ADB=∠AEC=135°， 1A【解折DE∥C小铝=先， ∴.∠BEC=∠AEC-∠AED=45°. :AD=6,4E=4,4B=9g表 8.∠A=∠ECD(答案不唯一) 解得AC=6,∴.EC=AC-AE=6-4=2.故选A 9.1或【解析：CW-4CD,AB-2,CW-×2- 2.B【解折FB∥Dc,△cD0△4B0,8品=8器 .BM=x,.'CM=2-x. :D0:0B=1:2,8%=30c=301 ①当CW与BM是对应边时，微-岩是=2分解得x=1 “4C=0A+0C=12,0A+20A=12,0A=8 MN∥AC,M是AB的中点，.MN为△AOB的中位线， ②当Qv与8是对边时，器-品即号-2兰，解得x-号 ·MW=)OA=号×8=4故选B. 综上所述，x的值是1或故答案为1或 3C【解新4D=0E=EB六8-分是-号 10.【解】：△ABC是边长为6的等边三角形，.AB=BC= AC=6,∠ABC=∠C=60°.：∠DEC=∠B+∠BDE= 'DF∥EG∥BC,.△ADF∽△ABC,△ADF∽△AEG. ∠DEF+∠CEF,∠DEF=6O°，∴.∠BDE=∠CEF +器-（器-( 又，∠B=∠C,∴，△BDE∽△CEF, SAABC S△ABc=9S△MDr=9,S△AG=4S△ADF=4. 2-膘…号=cr= 小.S边形G=S△ABc-S△G=9-4=5.故选C 1山.9【解析]设正方形CDBF的边长为x,则cD=DE=x 4.【解】AB⊥BC,EC⊥BC,.∠C=∠B=90° 由Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12可知AC=5, :∠CE=∠01，△DCE4,DBA8品-器 AD=5-x,BC=12.四边形CDEF是正方形，∴.DE∥BC, =12,BD=15,DCC=4 .∠ADE=∠ACB.又：∠A=∠A,.△ADE∽△ACB, 5.(1)【证明】，·四边形ABCD是矩形， “8瓷=0“音=5号，解得x=9故答案为9 :.OD=OB=]DB,OC =0A =4C,DB=AC, 12.【解】，PQ∥BC,AD⊥BC,.AE⊥PQ. :PQ∥BC,.△APQ∽△ABC, ∴.OD=OC=OB=OA,.∠ECF=∠ODE ,DE=BE,∴.∠ODE=∠OBF,.∠OBF=∠ECF 六焉=C=,E=0 :∠OFB=∠EFC,∴.△OBF∽△ECF .PM⊥BC,QN⊥BC, (2)【解：△OBF∽△ECF,OF=3,EF=2, .∠PMW=∠MNQ=∠MPQ=90°， ÷85=8=号设cr=2m,则BF=》cF=3m, .四边形PMNQ是矩形， .AF=0A+OF OC+OF=3+2m+3 2m+6. ∴.PQ=MN,PM=ED. .AD BC,AE PQ,.'AE+ED BM+MN+CN, 由(1)得∠OBF=∠ECF, :CD∥AB,.∠ECF=∠BAF,∴.∠OBF=∠BAF ∴.MW+QN=BM+MN+CN,∴.QN=BM+CN '∠OFB=∠BFA,.△OFB∽△BFA, :△ABC的面积等于8，号BC·AD=8 器=架dBn=0r,4r,(3m)r=32mt6 AD BC,:.BC2 8,:.BC=4,AD=4. 解得风=y%=1上四（不符合应，合去》 设MN=x,则BM4CN=4-x,PM=QN=4-x 3 :MQ=VMW2+QW2=Vx2+(4-x2=V2(x-2)2+8, :B那=3x1+四=1+9 3 17当x=2时，M0有最小值是25.真题圈数学九年级RJ12N 卷23专题 相似三角形的常见模型 类型1基本模型(A字、8字) 5.(期中·深圳中学)如图，在矩形ABCD中， 1.(期末·天津南开区)如图，在△ABC中， 点E在DC上，DE=BE,AC与BD相交于 DE∥BC,AD=6,AE=4,AB=9,则EC 点O,BE与AC相交于点F 的长为() (1)证明：△OBF∽△ECF A.2 B.4 C.6 D.8 (2)若OF=3,EF=2,求BF的长度. 第1题图 第2题图 第5题图 2.(中考·哈尔滨市)如图，AC,BD相交于点 O,AB∥DC,M是AB的中点，MN∥AC, 交BD于点N.若DO:OB=1:2,AC= 12,则MN的长为() A.2 B.4 C.6 D.8 3.如图，在△ABC中，点D,E在边AB上，点F, G在边AC上，且DF∥EG∥BC,AD=DE =EB,若S△Ao=1,则 S四边形EBcG=(） A.3 B.4 B C.5 第3题图 D.6 4.(期中·济南市中区)如图，已知AB⊥BC, EC⊥BC,垂足分别为B,C,AE交BC于点D, AB=12,BD=15,DC=5,求EC的长. 类型2共顶点旋转模型 6.(月考·西安高新一中改编)如图，点B,D, D E在同一条直线上，BE与AC相交于点F, 第4题图 8=器=若欧 =方CF,△AEF的周长 D 等于)，则△CBF的周 第6题图 长为 40 真题天天练 7.探究性问题如图所示，△ABC和△ADE均10.如图，△ABC是边长为6的等边三角形， 为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED= 点D为AB边上一点，BD=4,点E为BC 90,AC=BC,AE=DE,且品=8 边上的动点，以E为顶点作∠DEF=60°， 射线EF交AC边于点F若BE=1,求CF 号，AD,E三点共线，线段BE,4C交于点E 的长. (1)求线段BD,CE之间的数量关系 (2)求∠BEC的度数 第10题图 第7题图 类型4内接矩形模型 11.数学文化《九章算术》是中国古代的数学专 著，书中记载了这样 一个问题：“今有句 五步，股十二步.问： 句中容方几何？”其 大意是：如图，已知 第11题图 Rt△ABC的两条直角边的长分别为5 类型3一线三等角模型 和12，则它的内接正方形CDEF的边长 8.如图，AB⊥BD,DE⊥BD,点C是BD上一点， 为 连接AC,CE,添加一个条件使得△ABC与 12.（月考·西安铁一中改编)如图，在锐角 △CDE相似，添加的这个条件可以是 △ABC中，点P,Q分别在AB,AC上，且 PQ∥BC,PM⊥BC于点M,QN⊥BC于 点N,AD⊥BC于点D,交PQ于点E,且 AD=BC,连接MQ.若△ABC的面积等于 8,求MQ的最小值 第8题图 第9题图 9.（期中·郑州枫杨外国语学校)如图，在正方 形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CD B MD N 上，且CN=CD.若AB=2,设BM=x, 第12题图 当x= 时，以A,B,M为顶点的三 角形和以N,C,M为顶点的三角形相似. 41