卷22 位似-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（人教版）

真题圈数学九年级RJ12N ∴.△DFE∽△BFA,∴，DF:BF=DE:AB. 2)9 .'DE 2CE,.DE DC=2:3,:DE AB =2:3, 分析：点D是BC的中点，AD⊥BC,∴.AB=AC .DF:BF=2:3,.DF:BD=2:5.故选C 在Rt△BEC中，：CE=6cm,BE=8cm, 6.C【解析】：△ABC是等边三角形，∴.BC=AC,∠B=∠C .BC=VCE2+BE2=V6+82=10(cm), =60°，.∠CAD+∠ADC=120°. :∠ADE=60°，∴∠BDE+∠ADC=120, ·CD=)BC=5cm ·∠CAD=∠BDE,△ADCn△DEB,=AS :△ACD∽△BCE,品=器， DE DB BD=4DC,.设DC=x,则BD=4x, AD=8x5=20(cm), 6 BC=AC=5x,·器-祭AD=3,放述C 六4c=VD+00-9+-cm. 7.D【解析】根据题意，易得∠CDE=∠ABE=90°，∠CED= ∠B,则△ABE△CD,则器=铝，即号=铝，解得 六MB=4C=3cm 3 AB=6.4.故选D. 卷22位似 8.C【解析】如图所示，·在Rt△ABC中（∠C=90°），放置 1.D2.D3.C 长分别为3,4，x的三个正方形， 4.D【解析】①号“E”与②号“E”的相似比为2：1，点Q的坐 .∴.△CEF∽△OME∽△PFN, 标为(-2,3)，.点P的坐标为(-2×2,3×2)，即(-4,6).故选D. ∴.OE:PN=OM:PF 5.B EF=x,M0=3,PW=4, 6.A【解析】，△ABC与△A'BC是位似图形，位似中心是原 B .OE=x-3,PF=x-4, 点O,A(2,a),'(4,b),.△ABC∽△'BC,且相似比是1：2. ∴.(x-3):4=3:(x-4), 第8题答图 故选A .(x-3)(x-4)=12,即x2-4x-3x+12=12, 7.C【解析】如图，连接CC,B,B,AA并延长，交点P即位似中 .x=0(不符合题意，舍去)或x=7.故选C. 心.由图可知，位似中心的坐标是(0，-1).故选C 9.号【解析】：△ABC∽△DER,∴e=AS E示=D示 R B C=6,F=4祭-导-号故答案为号 10.∠Q=∠PWM或∠R=∠PMWN或PM:PR=PW:PQ等（答 案不唯一) 山.号【解析]由网格可知BC=1,D=2,4C=>+F=5, 41 C BC∥AD,△0BCOa0DA,%-83=5 第7题答图 第8题答图 AO :40=号故答案为号. 8.B【解析】如图，△ABC,△ABC与△ABC是位似图形.故 3 选B. 2号【解析】：四边形ABCD是平行四边形， 9.2:3【解析】如图，连接A4',BB,则交 ∴.AE∥BC,AD=BC,∴.△FAE∽△FBC 点O就是位似中心.，OA:OA'=2:3, :6:0=31%=畿- .△ABC与△A'B'C的位似比=2：3. 六5m5-(能∫=名故答案为器 故答案为2：3. 10.2:3【解析】位似中心到这两个位似图 第9题答图 13.【证明】：四边形ABCD为矩形， 形一组对应边的距离比相当于是这两个相似图形上对应边上 .∠BAD=∠D=90°，.∠DAE+∠BAE=90 对应高的比，而对应高的比等于相似比，所以位似中心到这两 :BF⊥AE于点F,∴∠ABF+∠BAE=90°， 个位似图形一组对应边的距离比是2：3.故答案为2：3. .∠DAE=∠ABF,∴.△ABF∽△EAD. 11.400【解析】：四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位 14(解1I):AB∥CD,△AEB△DEC,能=铝 似比为行，.S边形S形m=4:9”四边形ABCD的面 :4B=4,CD=6,4E=3=若解得DE=} 积为900cm2,∴.四边形AEFH的面积=400cm.故答案为400. (2)FCD∥ER,.△BEF∽△BCD,E票=二 12.(223,222)【解析】：点A的坐标为(1,1)，.OB=1,A,B CDBD 同理器=6·器+器=品+品=1， =1.:四边形A,BB,C,是正方形，OB=2,B,C1=1,.点 C的坐标为(2,1).：正方形A,BB,C,ABB,C,关于原点O位 零+零=1，解得EF-号 15.(1)【证明】：AD,BE是△ABC的高， 似“8院-8器=分正方形4照C与49，的比为 .∠ADC=∠BEC=90°. 1:2同理可得正方形ABB,C,与正方形A,B,B,C的相似比为1：4， :∠C=∠C,∴.△ACD∽△BCE, .正方形ABB,C与正方形A,B,B,C的相似比为1：8，∴.正方形 ·器-瓷唧是-跽 A,BB,C与正方形ABnB,Cn的相似比为1：2，∴.点C的坐 AC BC ○标为(2×2223-1,1×2223-1)，即(2,22m）.故答案为(222,2202). 又，∠C=∠C,∴.△CAB∽△CDE. 答案与解析 13.【解】(1)如图，△ABC即所求. 65【解析1铝-器- (2)由图可得，A(1,-1),B(2,0), .△ABC∽△ADE,.∠E=∠C C(2,2) 又：∠AFE=∠BFC,.△AFE∽△BFC, 3(员) 5 00 14.【解】四边形ABCD和四边形 =器 C△CBF A,B,C,D2是位似图形.由题意得 C△cBr=5.故△CBF的周长为5.故答案为5. 四边形ABCD∽四边形A,B,C,D, 第13题答图 7.【解】(1)，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形， 四边形A,B,CD,∽四边形A,B,C,D2,.四边形ABCD∽四 ∴.∠BAC=∠ABC=∠ADE=45°，∠ACB=∠AED=90°， 边形A,B,C,D,即四边形ABCD和四边形A,B,C,D,是位似图 ∴.∠BAD=∠CAE.在Rt△ABC和Rt△ADE中， 形.：四边形ABCD和四边形A,B,C,D,对应顶点连线过点 :S=8“"=又：∠BMD=∠CE, AD=】 AE O,四边形ABCD和四边形A,B,CD,位似比k=2,四边形 △A8Dn△4CE,2=把 AB,CD,和四边形A,B,C,D2是位似图形，位似比k2=1, ∴.四边形ABCD和四边形A,B,CD,位似比是2. “%-%-9器-0=50=5cE (2):B,D,E三点共线，.∠ADB=180°-∠ADE=180°- 卷23专题相似三角形的常见模型 45°=135°.△ABD∽△ACE,∴.∠ADB=∠AEC=135°， 1A【解折DE∥C小铝=先， ∴.∠BEC=∠AEC-∠AED=45°. :AD=6,4E=4,4B=9g表 8.∠A=∠ECD(答案不唯一) 解得AC=6,∴.EC=AC-AE=6-4=2.故选A 9.1或【解析：CW-4CD,AB-2,CW-×2- 2.B【解折FB∥Dc,△cD0△4B0,8品=8器 .BM=x,.'CM=2-x. :D0:0B=1:2,8%=30c=301 ①当CW与BM是对应边时，微-岩是=2分解得x=1 “4C=0A+0C=12,0A+20A=12,0A=8 MN∥AC,M是AB的中点，.MN为△AOB的中位线， ②当Qv与8是对边时，器-品即号-2兰，解得x-号 ·MW=)OA=号×8=4故选B. 综上所述，x的值是1或故答案为1或 3C【解新4D=0E=EB六8-分是-号 10.【解】：△ABC是边长为6的等边三角形，.AB=BC= AC=6,∠ABC=∠C=60°.：∠DEC=∠B+∠BDE= 'DF∥EG∥BC,.△ADF∽△ABC,△ADF∽△AEG. ∠DEF+∠CEF,∠DEF=6O°，∴.∠BDE=∠CEF +器-（器-( 又，∠B=∠C,∴，△BDE∽△CEF, SAABC S△ABc=9S△MDr=9,S△AG=4S△ADF=4. 2-膘…号=cr= 小.S边形G=S△ABc-S△G=9-4=5.故选C 1山.9【解析]设正方形CDBF的边长为x,则cD=DE=x 4.【解】AB⊥BC,EC⊥BC,.∠C=∠B=90° 由Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12可知AC=5, :∠CE=∠01，△DCE4,DBA8品-器 AD=5-x,BC=12.四边形CDEF是正方形，∴.DE∥BC, =12,BD=15,DCC=4 .∠ADE=∠ACB.又：∠A=∠A,.△ADE∽△ACB, 5.(1)【证明】，·四边形ABCD是矩形， “8瓷=0“音=5号，解得x=9故答案为9 :.OD=OB=]DB,OC =0A =4C,DB=AC, 12.【解】，PQ∥BC,AD⊥BC,.AE⊥PQ. :PQ∥BC,.△APQ∽△ABC, ∴.OD=OC=OB=OA,.∠ECF=∠ODE ,DE=BE,∴.∠ODE=∠OBF,.∠OBF=∠ECF 六焉=C=,E=0 :∠OFB=∠EFC,∴.△OBF∽△ECF .PM⊥BC,QN⊥BC, (2)【解：△OBF∽△ECF,OF=3,EF=2, .∠PMW=∠MNQ=∠MPQ=90°， ÷85=8=号设cr=2m,则BF=》cF=3m, .四边形PMNQ是矩形， .AF=0A+OF OC+OF=3+2m+3 2m+6. ∴.PQ=MN,PM=ED. .AD BC,AE PQ,.'AE+ED BM+MN+CN, 由(1)得∠OBF=∠ECF, :CD∥AB,.∠ECF=∠BAF,∴.∠OBF=∠BAF ∴.MW+QN=BM+MN+CN,∴.QN=BM+CN '∠OFB=∠BFA,.△OFB∽△BFA, :△ABC的面积等于8，号BC·AD=8 器=架dBn=0r,4r,(3m)r=32mt6 AD BC,:.BC2 8,:.BC=4,AD=4. 解得风=y%=1上四（不符合应，合去》 设MN=x,则BM4CN=4-x,PM=QN=4-x 3 :MQ=VMW2+QW2=Vx2+(4-x2=V2(x-2)2+8, :B那=3x1+四=1+9 3 17当x=2时，M0有最小值是25.真题圈数学九年级RJ12N 卷22位似 建议用时：40分钟满分：50分 一、选择题（每小题3分，共24分） c(3 D.(-4,6) 1.下列各选项中的两个图形不是位似图形的 5.(月考·重庆育才中学)如图，△ABC与△DEF 是( 位似，点O为位似中心，若OA=2OD,△ABC 的周长为6，则△DEF的周长为( A.2 B.3 C.4 D.6 C D 第5题图 第6题图 2.(期末·长沙雨花区)下列命题不正确的 6.（月考·重庆巴蜀中学)如图，在平面直角 是( 坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似 A.两个位似图形一定相似 图形，位似中心是原点O.若A(2,a), B.位似图形的对应边若不在同一条直线上， A'(4,b),则△ABC与△A'B'C'的相 那么一定平行 似比是( C.两个位似图形的位似比就是相似比 A号 B号 D.两个相似图形一定是位似图形 3.(模考·北京海淀区二模)如 c D 图，在正方形网格中，以点 7.(期中·青岛市北区)如图，若△ABC与 0为位似中心，△ABC的。 △A,B,C,是位似图形，则位似中心的坐标 位似图形可以是( 第3题图 是( A.△DEF B.△DHF A.(0,0) B.(1,0) C.△GEH D.△GDH C.(0,-1) D.(0,1) 4.(月考·西工大附中)如图，将视力表中的两 个“E”放在平面直角坐标 系中，两个“E”字是位似图 形，位似中心为点O,①号 “E”与②号“E”的相似比 0 第7题图 第8题图 为2：1，点P与Q为一组 第4题图 8.如图，连接格点构成三角形，其中与阴影三角 对应点.若点Q的坐标为(-2,3)，则点P的 形是位似图形（全等图形除外）的有( 坐标为( A.1个 B.2个 A(3别 B.（-6,4) C.3个 D.4个 38 真题天天练 二、填空题（每小题3分，共12分） (3)若△ABC内部一点M的坐标为(a,b), 9.（期末·济南天桥区)如图， 求点M的对应点M的坐标. △ABC与△A'B'C是位似 图形，则△ABC与△A'BC 的位似比为 第9题图 10.若两个位似图形的对应边的比是2：3，则 位似中心到这两个位似图形一组对应边的 距离的比是 11.如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位 似图形，位似比为子，且四边形ABCD的面 积为900cm2,则四边形AEFH的面积为 cm2 A Ac. 14.(7分)如图，四边形ABCD和四边形AB,CD OB BB B 是位似图形，位似中心是点O,位似比飞，= 第11题图 第12题图 2;四边形A,B,CD,和四边形A,B,C,D2是 12.（期中·济南槐荫区)如图，在平面直角坐标 位似图形，位似中心是点O,位似比飞，= 系中，正方形A,BB,C1,ABB2C2,A,BB,C 1.四边形ABCD和四边形A,B,C,D,是位似 关于原点O位似，其中点B,B,B,B,都 图形吗？如果是，位似比是多少？如果不 在x轴上，点C,在A,B,上，C2在A,B2上.依 是，请说明理由 此方式，继续作正方形A,B,B,C4….若 点A1的坐标为(1,1)，则点C2023的坐标 为 三、解答题（共14分） 第14题图 13.(期中·沈阳浑南区) (7分)如图，在平面直 角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A(-2,2),B(-4,0), 第13题图 C(-4,-4).在y轴右侧，以原点0为位 似中心画一个△A'B'C',使它与△ABC 位似，且相似比是1：2 (1)请画出△A'B'C (2)请直接写出△A'BC各顶点的坐标. 39