卷20 图形的相似&卷21 相似三角形-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（人教版）

答案与解析 k=士4.：A点在第二象限，.k=-4.故选A 正确.故选D 12.15【解析】：矩形面积=4×6=24，SA0o+S△4oc=k=9, 2.A【解析】，四边形ABCD和四边形EFGH相似，.∠B= S阴影=24-9=15.故答案为15. ∠F=78°，∠A=∠E=118°，∠C=∠G=83°，.∠D= 13.√3≤a≤V3+1【解析】：点A的坐标为(a,a),根据题意可 ∠H=360°-78°-118°-83°=81°.故选A 知点C的坐标为(a-1,a-1),当点C在曲线y=3(x>0)上时， 3B【解析】设这个多边形的最短边长为x,·两个多边形相似， g1=高a=5+1:当点4在面线y=0)上时， ·告-解得x=8故选B 豆…a=5.a的取值范围是5≤a≤V5+l.故答案 4.C【解析】如图①，AB∥AB,AC∥AC,BC∥BC, .∠A=∠A',∠B=∠B,.△ABC∽△ABC. 为V3≤a≤3+1. 如图②，正方形的边长由4变为6，对应边比值不变，对应角 14.【解】(1)把A(4,2)的坐标代入反比例函数的解析式得2= 4 相等，故新图形与原图形相似 解得k=8,·反比例函数的解析式为y=8 如图③，：AB=CD=4,AD=BC=6,则AB'=C'D'= (2)四边形ACED为平行四边形.理由如下：反比例函数的解 42=6,4D=BC=62=8,则可得侣≠8%新矩 析式为y=8,:AC1y轴，BD⊥x轴，A(4,2),.AC=4, 形与原矩形不相似.故选C. OC=2.BD=2OC,.BD=2×2=4.:BD⊥x轴， A ·点B的纵坐标为4，代入y=8中，得4=8，解得x=2, 4" D D ∴B(2,4).:C(0,2),设直线BC的解析式为y=+b,则有 D D 2k+b4解得医：直线BC的解折武为y=x+2 b=2, 1 b=2, 令y=0,得0=x+2,解得x=-2, B BB.c.c .E(-2,0),.DE=2-(-2)=4. ① ② ③ ,AC=4,DE=4,AC∥DE,.四边形ACED为平行四边形 第4题答图 15.【解11)把点P(8,-2)的坐标代人y=专，得-2=会解得 5.20° k=16,一反比例函数的解析式为y=16 61【解析]由两个枫叶图案相似，可得竞=是，解得x=山， :点C(4,m)在反比例函数y=16的图象上，m=4 即x的值为11.故答案为11. 7.【解】(1)不相似.理由如下： 综上所述，反比例函数的解析式为y=15,m=4 .·原矩形ABCD的长AB=6,宽BC=4, (2)点B在反比例函数y=1的图象上.理由如下： ∴.划分后小矩形的长为AD=4,宽为AE=6÷3=2. 连接AC,BD交于点H,如图 又：是=普≠号2即原矩形与每个小矩形的边不成比 把点(4,4)，(-8，-2)分别代人y=ax+b, 例，每个小矩形与原矩形不相似。 1 得4a+b4,解得a=2 (2):原矩形的长AB=a,宽BC=b,∴.划分后小矩形的长 -8a+b=-2, b=2, 为AD=b,宽为AE=号，又：每个小矩形与原矩形相似， .直线CD的解析式是 六能=是·号名即㎡=游 y=2x+2 3 在y=2x+2中，令x=0得 卷21相似三角形 y=2,.D(0,2). 第15题答图 1.C【解析】：直线{∥5∥4，且DE:EF=2:3,0= ,四边形ABCD是菱形，.H是AC,BD的中点. 2器=号%=}Bc-号4C=号×15=9故选C 由A(4,0),C(4,4)可得H(4,2) 2.C p+0 =4, 设B(p,q),则{ 2 解得{ =8,B(8,2).在y=16中， 3.B【解析：∠C=90°，∠B=30°，AC=3AB=3×12 9+2 =2 9=2, 2 =6(cm).:△DEF∽△ABC,S△DEr:SARC=DF2:AC 令x=8得y=2,点B在反比例函数y=16的图象上. :DF=3cm,SaEe:S△Ac=1:4故选B. 4.C【解析】A.阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角 形相似，故本选项不符合题意；B.阴影三角形与原三角形有两 第二十七章相似 个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C.两三角 卷20图形的相似 形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意； 1.D【解析】要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相 D.阴影三角形中，∠A的两边分别为6-2=4,8-5=3，则两 等，对应边的比是否相等.矩形、菱形、平行四边形的对应角或 三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项 对应边的比不一定相等，故不一定相似，A,B,C错误；而两个 不符合题意.故选C. 正方形，对应角都是90°，对应边的比也都相等，故一定相似，D5.C【解析：四助形ABCD是平行四边形，∴.AB∥DC,AB=DC, 真题圈数学九年级RJ12N ∴.△DFE∽△BFA,∴，DF:BF=DE:AB. 2)9 .'DE 2CE,.DE DC=2:3,:DE AB =2:3, 分析：点D是BC的中点，AD⊥BC,∴.AB=AC .DF:BF=2:3,.DF:BD=2:5.故选C 在Rt△BEC中，：CE=6cm,BE=8cm, 6.C【解析】：△ABC是等边三角形，∴.BC=AC,∠B=∠C .BC=VCE2+BE2=V6+82=10(cm), =60°，.∠CAD+∠ADC=120°. :∠ADE=60°，∴∠BDE+∠ADC=120, ·CD=)BC=5cm ·∠CAD=∠BDE,△ADCn△DEB,=AS :△ACD∽△BCE,品=器， DE DB BD=4DC,.设DC=x,则BD=4x, AD=8x5=20(cm), 6 BC=AC=5x,·器-祭AD=3,放述C 六4c=VD+00-9+-cm. 7.D【解析】根据题意，易得∠CDE=∠ABE=90°，∠CED= ∠B,则△ABE△CD,则器=铝，即号=铝，解得 六MB=4C=3cm 3 AB=6.4.故选D. 卷22位似 8.C【解析】如图所示，·在Rt△ABC中（∠C=90°），放置 1.D2.D3.C 长分别为3,4，x的三个正方形， 4.D【解析】①号“E”与②号“E”的相似比为2：1，点Q的坐 .∴.△CEF∽△OME∽△PFN, 标为(-2,3)，.点P的坐标为(-2×2,3×2)，即(-4,6).故选D. ∴.OE:PN=OM:PF 5.B EF=x,M0=3,PW=4, 6.A【解析】，△ABC与△A'BC是位似图形，位似中心是原 B .OE=x-3,PF=x-4, 点O,A(2,a),'(4,b),.△ABC∽△'BC,且相似比是1：2. ∴.(x-3):4=3:(x-4), 第8题答图 故选A .(x-3)(x-4)=12,即x2-4x-3x+12=12, 7.C【解析】如图，连接CC,B,B,AA并延长，交点P即位似中 .x=0(不符合题意，舍去)或x=7.故选C. 心.由图可知，位似中心的坐标是(0，-1).故选C 9.号【解析】：△ABC∽△DER,∴e=AS E示=D示 R B C=6,F=4祭-导-号故答案为号 10.∠Q=∠PWM或∠R=∠PMWN或PM:PR=PW:PQ等（答 案不唯一) 山.号【解析]由网格可知BC=1,D=2,4C=>+F=5, 41 C BC∥AD,△0BCOa0DA,%-83=5 第7题答图 第8题答图 AO :40=号故答案为号. 8.B【解析】如图，△ABC,△ABC与△ABC是位似图形.故 3 选B. 2号【解析】：四边形ABCD是平行四边形， 9.2:3【解析】如图，连接A4',BB,则交 ∴.AE∥BC,AD=BC,∴.△FAE∽△FBC 点O就是位似中心.，OA:OA'=2:3, :6:0=31%=畿- .△ABC与△A'B'C的位似比=2：3. 六5m5-(能∫=名故答案为器 故答案为2：3. 10.2:3【解析】位似中心到这两个位似图 第9题答图 13.【证明】：四边形ABCD为矩形， 形一组对应边的距离比相当于是这两个相似图形上对应边上 .∠BAD=∠D=90°，.∠DAE+∠BAE=90 对应高的比，而对应高的比等于相似比，所以位似中心到这两 :BF⊥AE于点F,∴∠ABF+∠BAE=90°， 个位似图形一组对应边的距离比是2：3.故答案为2：3. .∠DAE=∠ABF,∴.△ABF∽△EAD. 11.400【解析】：四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位 14(解1I):AB∥CD,△AEB△DEC,能=铝 似比为行，.S边形S形m=4:9”四边形ABCD的面 :4B=4,CD=6,4E=3=若解得DE=} 积为900cm2,∴.四边形AEFH的面积=400cm.故答案为400. (2)FCD∥ER,.△BEF∽△BCD,E票=二 12.(223,222)【解析】：点A的坐标为(1,1)，.OB=1,A,B CDBD 同理器=6·器+器=品+品=1， =1.:四边形A,BB,C,是正方形，OB=2,B,C1=1,.点 C的坐标为(2,1).：正方形A,BB,C,ABB,C,关于原点O位 零+零=1，解得EF-号 15.(1)【证明】：AD,BE是△ABC的高， 似“8院-8器=分正方形4照C与49，的比为 .∠ADC=∠BEC=90°. 1:2同理可得正方形ABB,C,与正方形A,B,B,C的相似比为1：4， :∠C=∠C,∴.△ACD∽△BCE, .正方形ABB,C与正方形A,B,B,C的相似比为1：8，∴.正方形 ·器-瓷唧是-跽 A,BB,C与正方形ABnB,Cn的相似比为1：2，∴.点C的坐 AC BC ○标为(2×2223-1,1×2223-1)，即(2,22m）.故答案为(222,2202). 又，∠C=∠C,∴.△CAB∽△CDE.真题天天练 第二十七章相似 卷201 图形的相似 建议用时：25分钟满分：25分 一、选择题（每小题3分，共12分） 二、填空题（每小题3分，共6分） 1.(期末·天津河西区)下列多边形一定相 5.若用4倍的放大镜看一个20°的角，则看出 似的是( 的角的度数是 A.两个平行四边形 B.两个菱形 6.学科融合秋天红透的枫叶，总能牵动人们 C.两个矩形 D.两个正方形 无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫 2.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似， 林晚，霜叶红于二月花.”如图是两片形状相 则下列角的度数正确的是( 同的枫叶图案，则x的值为 E 118° B678°83c c cm 22cm- 第2题图 第6题图 A.∠D=81° B.∠F=83 C.∠G=78° D.∠H=91° 三、解答题（共7分） 3.若一个多边形的各边长分别为2,3,4,5,6， 7.(期末·杭州滨江区)如图，把一个矩形 另一个和它相似的多边形的最长边长为24， ABCD划分成三个全等的小矩形 则另一个多边形的最短边长为( (1)若原矩形ABCD的长AB=6,宽BC= A.6 B.8 4.问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明 C.10 D.12 理由 4.将边长分别为4,6,6的等腰三角形、边长 (2)若原矩形的长AB=a,宽BC=b,且每 为4的正方形和长、宽分别为6,4的矩形按 个小矩形与原矩形相似，求矩形长α与宽b 如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图 应满足的关系式 形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原 图形相似的有( 第7题图 第4题图 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 35 真题圈数学九年级RJ12N 卷21 相似三角形 建议用时：50分钟满分：60分 一、选择题（每小题3分，共24分） 5.(期末·广州越秀区)如图，四边形ABCD是 1.(月考·沈阳七中)如图，若直线1，∥1，∥1， 平行四边形，点E在CD边上，DE=2CE, 且DE:EF=2:3,AC= 连接AE交BD于点F,则DF:BD=( 4 D A.2:1 B.2:3 15,则BC=( C.2:5 D.1:3 A.5 B.6 C.9 D.10 第1题图 2.如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那 么它们的对应高的比是( ) B D C A.9:16 B.V3:2 第5题图 第6题图 C.3:4 D.3:7 6.如图，△ABC为等边三角形，点D,E分别 3.(期末·沈阳沈河区)如图是学生用具三角 在边BC,AB上，∠ADE=60°.若BD= 尺ABC,∠C=90°，∠B=30°，其中 4DC,DE=2.4,则AD的长为( △DEF∽△ABC,AB长为 A.1.8 B.2.4 12cm,DF长为3cm,则这 C.3 D.3.2 个三角尺中△DEF与 7.情境题小明测量旗杆AB高度的示意图如图 △ABC的面积比为( ) 第3题图 所示.他首先在旗杆的右边 A A.1:V3 B.1:4 点E处放置了一平面镜，并 C.1:2 D.1:3 测得BE=12m.然后小B 4.(月考·清华附中)如图，在△ABC中，∠A= 明沿着直线BE后退到点 第7题图 76°，AB=8,AC=6.将 D处，眼睛恰好看到镜子里旗杆的顶端A, △ABC沿图示中的虚线剪 并测得ED=3m,眼睛到地面的距离CD 开，剪下的阴影三角形与原 4676° =1.6m(此时∠AEB=∠CED),则旗杆AB 三角形不相似的是( 第4题图 的高为( A.6.0m B.6.2m C.6.3m D.6.4m 769 (76° 8.（月考·西安高新一中)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，在AB 边上放置边长分别为 3,4,x的三个正方形， 则x的值为( 第8题图 A.5 B.6 C.7 D.8 36 真题天天练 二、填空题（每小题3分，共12分） 14.(期末·广州海珠区)(9分)如图，AB=4, 9.（月考·福州屏东中学改编)若△ABC∽ CD=6,F在BD上，BC,AD相交于点E, △DER,BC=6,EF=4,则s- 且AB∥CD∥EF (1)若AE=3,求ED的长 10.(期末·大连沙河口区)如图，要使△PQR∽ (2)求EF的长 △PNM,则需添加一个适当的条件是 (添一个即可) 第14题图 第10题图 第11题图 11.如图，在正方形网格中，A,B,C,D是网格 线交点，AC与BD相交于点O,小正方形 的边长为1，则AO的长为 12.（期中·哈尔滨风华中学)如图，在平行四 边形ABCD中，点E在 15.（月考·沈阳七中)(9分)如图，AD和BE AD上，且AE:ED=3:1, 都是△ABC的高，相交于F点，连接DE. CE的延长线与BA的延 (1)求证：△CAB∽△CDE. 长线交于点F,则S△E 第12题图 (2)若点D是BC的中点，CE=6cm,BE SA BFC- =8cm,则AB的长为 三、解答题（共24分） 13.(期中·济南槐荫区)(6分)如图，已知点 E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE A E 于点F求证：△ABF∽△EAD 第15题图 第13题图 37