【A3版】期中模拟卷1（人教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》

2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷1 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．计算（    ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，已知，则（     ） A．9 B．18 C．36 D．72 3．已知向量，，，则（   ） A． B．8 C． D．4 4．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 5．若将函数的图像变为函数的图像，则需将第一个函数的图像（    ）． A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 6．已知向量，均为单位向量，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 7．在等差数列中，若，则该数列前9项之和的值为（   ） A．180 B．200 C．220 D．230 8．已知各项均为正数的等比数列满足，，则公比（ ） A．4 B． C．2 D． 9．如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（   ）    A． B． B． C． D． 10．已知向量，向量，若，则m的值为    （   ） A．2 B． C． D．1 11．在中，角A，，所对的边分别为，，，若，则为（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 12．如图是函数在一个周期内的图象（其中，），则、正确的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 13．已知向量，若，则（    ） A．3 B．6 C． D． 14．在等比数列中，，若，则（   ） A．3 B．4 C．8 D．9 15．第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案是由一串直角三角形演化而成的（如图），其中，它可以形成近似的等角螺线，记的长度所组成的数列为，则（　　）    A． B． C． D．8 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．计算 ． 17．已知向量，则 . 18．在等差数列中，，则 ． 19．在三角形中，已知则 20．已知向量，，，求x的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知. (1)当为何值时，与共线？ (2)若且三点共线，求的值. 22．在等比数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)若是等差数列前项和，且，，求的值． 23．已知锐角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点． (1)求的值； (2)若锐角满足，求的值． 24．已知函数的部分图像如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一》（人教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷1。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷1 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。未按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一》（人教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】由二倍角公式可知， . 故选：C. 2．在等差数列中，已知，则（     ） A．9 B．18 C．36 D．72 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中， ， 所以. 故选：C. 3．已知向量，，，则（   ） A． B．8 C． D．4 【答案】A 【分析】利用平面向量的加法、数量积的坐标运算即可. 【详解】向量，，， 则， 所以. 故选：A 4．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由数列的递推公式代入求解即可. 【详解】因为数列满足，， 所以， ， . 故选：C. 5．若将函数的图像变为函数的图像，则需将第一个函数的图像（    ）． A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】根据题意结合函数图像的变换规则即可得解. 【详解】将函数的图像变为函数的图像， 设函数平移了个单位，则得到的解析式为， 所以， 则，解得， 当时，， 所以将函数的图像向左平移个单位即可得到函数的图像， 经检验，选项ABD的平移方式不符合. 故选：. 6．已知向量，均为单位向量，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的模长公式求解即可； 【详解】∵向量，均为单位向量，∴．∵， ∴， 解得， ∵， ∴． 故选：C 7．在等差数列中，若，则该数列前9项之和的值为（   ） A．180 B．200 C．220 D．230 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得解. 【详解】等差数列中，已知， 则该数列前9项之和. 故选：A. 8．已知各项均为正数的等比数列满足，，则公比（ ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可求解. 【详解】，， 可得， 解得或 （舍去）， 故选：C. 9．如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法和减法法则化简即可. 【详解】如图所示，，，是的三等分点， 则， 又， 所以， 故选：B. 10．已知向量，向量，若，则m的值为    （   ） A．2 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可. 【详解】已知向量，向量， 由，得， 所以， 故选：B. 11．在中，角A，，所对的边分别为，，，若，则为（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】利用正弦定理化简可知结果. 【详解】由，所以， 又，所以， 由，所以，. 故选：C 12．如图是函数在一个周期内的图象（其中，），则、正确的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】首先根据图象确定周期，可求出的值，再将点代入中，结合即可确定的值. 【详解】由图可知，函数的周期为， 所以，所以. 由图可知，函数经过点， 所以，得， 解得，又，所以. 故选：B. 13．已知向量，若，则（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】由向量的线性运算的坐标表示求出，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】向量， 则， 因为，则， 解得. 故选：B. 14．在等比数列中，，若，则（   ） A．3 B．4 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质与和对数的运算性质，求解即可. 【详解】由等比数列的性质可知：， 所以． 故选：A. 15．第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案是由一串直角三角形演化而成的（如图），其中，它可以形成近似的等角螺线，记的长度所组成的数列为，则（　　）    A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】根据规律可求解出数列的通项公式，由此可求解. 【详解】∵， ∴， 由此可得，，， 记的长度所组成的数列为， 则（且）， ∴. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．计算 ． 【答案】/ 【分析】利用正弦二倍角公式可求. 【详解】； 故答案为：. 17．已知向量，则 . 【答案】 【分析】由向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量， 所以. 故答案为：. 18．在等差数列中，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意结合等差数列的性质即可得解. 【详解】等差数列中，，, 因为，解得， 故答案为：. 19．在三角形中，已知则 【答案】7 【分析】利用余弦定理边角互化，求解即可. 【详解】在三角形中，因为， 所以， 即 ， 因此， 故答案为：. 20．已知向量，，，求x的取值范围是 . 【答案】 【分析】由条件利用向量内积的坐标表示列出不等式，求解即可. 【详解】∵向量，，， ∴， ∴，解得，即x的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知. (1)当为何值时，与共线？ (2)若且三点共线，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由向量线性运算的坐标表示列出与的坐标，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. （2）由向量线性运算的坐标表示列出的坐标，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】（1）已知， , ，因为与共线， ，即，得. （2）已知， 则， ， 三点共线， 即，解得. 22．在等比数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)若是等差数列前项和，且，，求的值． 【答案】(1) (2)60 【分析】（1）首先求出等比数列的公比，再求出首项，进而求解通项公式. （2）首先求出等差数列的公差，再根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为，则，所以， 所以数列的通项公式是． （2）设等差数列的公差是，由（1）得，， 由得，解得， 所以． 23．已知锐角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点． (1)求的值； (2)若锐角满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用三角函数的定义、诱导公式及二倍角公式求出结果． （）利用两角差的正弦函数公式求出结果． 【详解】（1）角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则， 所以，， 所以． （2）因为、均为锐角，所以， 因为，所以， 所以， 所以． 24．已知函数的部分图像如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据图形先求,再代入点求，得到函数的解析式. （2）根据（1）的解析式以及正弦函数的值域求解. 【详解】（1）根据图像得，最大值为2，所以. 周期T满足，即周期，解得. 则. 因为，所以. 又因为，所以. 进而函数. （2）当，则当，即时，. 当，即时，. 所以函数在上的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $