解决问题的策略专题三 统筹优化（专题精析+基础提炼+巩固训练）-五年级奥数精编提优讲义（通用版）

专题三 统筹优化 专题精析 在日常生活和生产中，经常遇到一些事情需要进行合理和科学安排，既要在规定的条件下完成任务，又要精打细算，用最少的时间、人力、物力，发挥出最大的效率.也就是在诸多方案中寻求一种最合理、最省事、最节约的最优方案，这就是优化与统筹. 学科网（北京）股份有限公司 基础提炼 例1 6个人各拿一只水桶到水龙头处接水.水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟.现在只有这一个水龙头可用，问：怎样安排这6个人的接水次序，可使他们总的等候时间最短?这个最短时间是多少? 解题指引 ●步骤一：应当按接水时间从短到长的顺序排列，这样总的等候时间才会最少. ●步骤二:3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+10=100(分钟). 答：最短时间是100分钟. 例2 小明想邀请15 位同学参加生日晚会，如果用打电话的方式，假定每分钟联系1人，怎样联系比较快?请你帮助小明设计一个打电话的方案. 解题指引 ●步骤一：要设计一个打电话的最快方案，我们可以通过不同的方案比较得到.一种是最简单的方案：一个一个地通知，当然这种方案需要的时间最长，共需要15分钟. ●步骤二：另一种就是分组通知的方案，这种方案比一个一个通知要省时间.如平均分成3个组，通知完 15 人至少需要7分钟，平均分成4个组，至少需要6分钟……在分组的方案中，我们可以体会到，要想时间最少，就需要每个接到通知的同学都立即通知后面的同学，即每个人都不空闲，照这样继续下去，直到通知完要邀请的15位同学为止，所需的时间最少. ●步骤三：我们可用下图表示这种方案. ——小明，◯——邀请的同学，线上的数——第几分钟. 照上图这样通知下去，第4 分钟刚好通知完 15位同学. 模仿训练 习题1 甲、乙、丙三人各自拿一只水桶到水龙头接水.水龙头注满三个人的水桶所需时间分别是6分钟、3分钟、5分钟.现在只有这一个水龙头可用，问：怎样安排这三个人的接水次序，可使他们总的等候时间最短?这个最短时间是多少? 习题2 如图，在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库，1号仓库存有 10吨货物，2号仓库存有 20 吨货物，5号仓库存有50吨货物，其余两个仓库是空的.现在想把所有的货物集中存放在以上仓库里，如果每吨货物运输1 千米要0.5元运费，那么最少要花费多少元运费才行? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 巩固训练 习题1 理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10分钟、12分钟、15分钟、20分钟和24分钟.问：怎样安排他们理发的顺序，才能使这五位顾客总的等候时间最少?最少要花多少时间? 习题 2 暑假期间，学校组织学生开展一次爬山活动，但突遇台风天气，活动时间被迫改期，现在老师要尽快通知到每一位学生.如果用打电话的方式通知，每分钟可以通知1人，请设计最快的打电话的方案，并说说第6分钟打出的电话，可以通知多少人? 拓展训练 习题1 下图是一个粮店和居民点的位置示意图，◯表示粮店，◯内的数字表示该粮店存粮数(单位：吨)，●表示居民点，线段旁的数字表示距离(单位：千米).假设运输1吨粮食每千米的运费为 0.3元，每个居民点都需要30吨粮食，应如何调运才能使运费最省?最低运费为多少元? 习题2 北仓库有货物35 吨，南仓库有货物25 吨，需要运到甲、乙、丙三个工厂中去，其中甲工厂需要 28 吨，乙工厂需要12吨，丙工厂需要20吨，两个仓库与各工厂之间的距离如图所示(单位：千米).已知运输每吨货物1千米的费用是 1元，那么将货物按要求运入各工厂的最少费用是多少元? (提示：要把几种不同的方案进行对比) 参考答案 专题三 统筹优化 模仿训练 习题1 接水次序为乙、丙、甲.3×3+5×2+6=25(分钟). 习题2 集中到 5号仓库运费最少，运费是(400×10+300×20)×0.5=5000(元). 巩固训练 习题1 甲依次给需15 分钟、24分钟的人理发；乙依次给需10分钟、12分钟和20分钟的人理发.一共用时15×2+24+10×3+12×2+20=128(分钟). 习题2 时间/分 1 2 3 4 5 6 传达人数 1 2 4 8 16 32 已通知的总人数 1 3 7 15 31 63 所以，第6分钟打出的电话可通知32人. 拓展训练 习题1 调运方法见图，运费123元. 习题2 甲工厂的货物应尽量从南仓库调入，从南仓库运25 吨货物到甲工厂，费用是8×25×1=200(元)，从北仓库运3吨货物到甲工厂，费用是10×3×1=30(元);从北仓库运12吨货物到乙工厂,费用是6×12×1=72(元);从北仓库运20吨货物到丙工厂,费用是12×20×1=240(元). 最少的费用是200+30+72+240=542(元). 学科网（北京）股份有限公司 $