专题33 子弹打木块模型和“滑块—木板”模型 讲义 -2026届高考物理一轮复习

2026物理一轮专题讲义与课时精练 专题33 子弹打木块模型和“滑块—木板”模 【基础回顾】 1．子弹打木块模型 分类 模型特点 示例 子弹嵌入木块中 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒． (2)系统的机械能有损失． 两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：mv0＝(m＋M)v 能量守恒：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2 子弹穿透木块 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒． (2)系统的机械能有损失． 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒：Q＝Ff·d＝mv02－(Mv22＋mv12) 2．板块模型 分类 模型特点 示例 滑块未滑离木板 木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。 ①系统的动量守恒； ②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。 类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。 ①系统动量守恒：mv0＝（M＋m）v； ②系统能量守恒：Q＝f·x＝m－（M＋m）v2。 滑块滑离木板 木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。 ①系统的动量守恒； ②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。 类似于子弹穿出的情况。 ①系统动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2； ②系统能量守恒：Q＝fl＝m－。 ►考点01 子弹打木块模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 (2)系统的机械能有损失。 3．两种情景 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：mv0＝(m＋M)v 能量守恒：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2 (2)子弹穿透木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒：Q＝Ff·d＝mv02－(mv12＋Mv22) 【例题精讲】 1．如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上、一颗子弹水平射入木块A，并留在其中、在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　　） A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能守恒 C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量、机械能都不守恒 2．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端栓接一质量为m的小木块放置在粗糙程度相同的水平面上的O点，此时弹簧长度为弹簧原长。一颗质量为m0的子弹以水平速度v0击中木块，木块和子弹一起向左侧运动到A点后向右运动，最远到达B点，然后在O点两侧往复运动。已知AO之间的距离为L，小木块与水平面的动摩擦因数为μ，取重力加速度为g，下列选项正确的是（已知简谐运动周期T，M为运动物体质量，k为比例系数）（　　） A．子弹打入小木块后，子弹和木块共同运动的速度为 B．小木块从开始运动到第一次回到O点的过程中克服摩擦力做功为2μmgL C．OB间的距离为L D．小木块第一次从A点运动到O点的时间为 3．如图，木板静置于光滑的水平面上，一颗子弹（视为质点）以水平速度击中并留在木板中，若木板对子弹的阻力恒定，子弹质量小于木板质量，虚线表示子弹与木板刚共速时的位置，则在下列四图中子弹与木板刚共速时的位置可能正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）4．如图所示，质量分别为m、4m的木块A、B静止在光滑水平面上，一轻质弹簧与B固定连接，一颗质量为m的子弹，以水平向右的速度v0射入木块A并停留其中，子弹和木块的作用时间极短，在此后的过程中，下列说法正确的是（　　） A．子弹打入木块A后的瞬间，A、B和子弹的速度大小均为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．木块B的最大速度大小为 D．当弹簧恢复原长时，木块A的速度大小为 （多选）5．如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度v2与子弹的速度v1之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（　　） A．M：m＝3：2 B．该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小 C．木块所能达到的最大速度为24m/s D．木块所能达到的最大速度为40m/s （多选）6．如图所示，圆筒C可以沿足够长的水平固定光滑杆左右滑动，圆筒下方用不可伸长的轻绳悬挂物体B。开始时物体B和圆筒C均静止，子弹A以100m/s的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为40m/s，已知子弹A、物体B圆筒C的质量分别为mA＝0.1kg，mB＝1.0kg，mC＝0.5kg，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．子弹A击穿物体B的过程，子弹A对物体B的冲量大小为3N•s B．物体B能上升的最大高度为0.6m C．物体C能达到的最大速度为8.0m/s D．物体B能上升的最大高度为1.8m ►考点02 “滑块—木板”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 3．求解方法 (1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体； (3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。 【例题精讲】 面光滑。现在把木块放在小车左端，一起以v0＝2m/s的速度向右运动，小车与墙发生弹性碰撞后会以原速率反弹，则（　　） A．小车第一次撞墙后向左运动的最大距离为0.5m B．小车第二次撞墙前瞬间的速度为0.2m/s C．当小车最终停止时，木块相对小车滑动的总路程为0.8m D．小车第二次撞墙后到第三次撞墙前，摩擦生热为0.384J 2．如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v的速度冲上木板，经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（　　） A．物块A运动到木板右端时的速度大小为 B．在此过程中，物块A运动的距离为 C．A动量的减少量大于B动量的增加量 D．木板B的长度为 3．如图所示，光滑水平面上放置一足够长木板A，其上表面粗糙，两个质量和材料均不同的物块B、C，以不同的水平速度分别从两端滑上长木板A。当B、C在木板A上滑动的过程中，由A、B、C组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 4．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B（可视为质点）以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，则下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　） A．A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为4J C．A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.1 （多选）5．如图（a），质量均为m的小物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上，甲到乙左端的距离为L，初始时甲、乙均静止，质量为M的物块丙以速度v0向右运动，与乙发生弹性碰撞。碰后，乙的位移x随时间t的变化如图（b）中实线所示，其中t0时刻前后的图像分别是抛物线的一部分和直线，二者相切于P，抛物线的顶点为Q。甲始终未脱离乙，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．碰后瞬间乙的速度大小为 B．甲、乙间的动摩擦因数为 C．甲到乙左端的距离L D．乙、丙的质量比m：M＝1：2 三．解答题（共1小题） 6．如图所示，质量m＝2kg的物体，以水平速度v0＝5m/s从左侧滑上静止在光滑水平面上的平板小车，小车质量M＝8kg，物体与小车车面之间的动摩擦因数μ＝0.8，取g＝10m/s2，试求： （1）若小车足够长，小车的最大速度； （2）若小车足够长，从物体滑上小车到与小车保持相对静止所需的时间； （3）要使物体不从小车上掉下来，小车的最短长度。 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．如图所示，用不可伸长的，长度为L的轻质细绳将质量为3m的木块悬挂于O，木块静止。质量为m的弹丸水平向右射入木块后未射出木块，第一颗弹丸的速度为v1，射入木块后二者共同上摆动的最大高度为h，当其第一次返回初始位置时，第二颗弹丸以水平速度v2又击中木块，且也未射出木块，使木块向右摆动且最大高度仍为h，木块和弹丸可视为质点，二者作用时间极短，空气阻力不计，则（　　） A．第一颗弹丸打入木块后瞬间，二者的速度为 B．第二颗弹丸打入木块后瞬间，细绳拉力的大小 C．子弹与木块共同上摆的最大高度h为 D．两次弹丸入射的水平速度关系为 2．如图所示，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧被压缩至最短的整个过程中（　　） A．动量不守恒，机械能不守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量守恒，机械能守恒 3．如图甲所示，光滑的水平面上有一轻质弹簧，其两端分别与质量为m1、m2的两物块B、C相连。一质量m0＝1kg的物块A以v0＝6m/s速度向前运动，与B碰撞并粘在一起（碰撞时间极短），此后它们的速度一时间图像如图乙所示，则（　　） A．m1：m2＝1：3 B．t3时刻，弹簧长度最短 C．运动过程中弹簧的弹性势能最大为6J D．t2、t4时刻，物块ABC和弹簧组成的系统总动能不相等 4．一颗子弹水平射入静止在光滑水平地面上M＝1kg的木块后不再穿出，木块的动能增加了8J，设子弹射入木块的过程中子弹所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．木块动量变化量的大小为2kg•m/s B．子弹对木块做的功与木块对子弹做功的代数和为0J C．此过程产生的内能可能是6J D．只增大木块质量，子弹射入木块后仍未穿出，则此过程中系统损失机械能增大 5．如图所示，光滑水平地面上并排放置着质量分别为m1＝1kg、m2＝2kg的木板A、B，一质量M＝2kg的滑块C（视为质点）以初速度v0＝10m/s从A左端滑上木板，C滑离木板A时的速度大小为v1＝7m/s，最终C与木板B相对静止，则（　　） A．木板B与滑块C最终均静止在水平地面上 B．木板B的最大速度为2m/s C．木板A的最大速度为1m/s D．整个过程，A、B、C组成的系统机械能减少了57.5J 6．如图所示，将一小物块A轻轻放在长L1＝4.0m以v0＝4m/s顺时针匀速转动的传送带左端M处，右端N与放在光滑水平桌面上的长木板C上表面平齐。长木板长为L2＝2.5m，C的右端带有挡板，在C上放有小物块B，开始时B和C静止，B到挡板的距离为。小物块A与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.25，A、C之间及B、C之间的动摩擦因数均为μ2＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B、C的质量均为m＝1kg，重力加速度为g＝10m/s2，所有碰撞均为弹性正碰。下列说法正确的是（　　） A．小物块A由M运动到N用时1.6s B．A滑上C但未与B相碰前，B的加速度为2m/s2 C．A滑上C后，经1.2s小物块B与挡板相碰 D．由于运送物块传送带多消耗能量为16J 7．如图所示，光滑水平地面上有一凹槽，凹槽内放置一小物块。小物块与左右两边槽壁的距离均为L＝1m，凹槽与小物块的质量均为m＝1kg，两者之间的动摩擦因数为μ＝0.1。开始时凹槽与小物块均静止，某时刻凹槽以v0＝6m/s的初速度开始向右运动，小物块与凹槽壁间的碰撞均为弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知小物块可视为质点，重力加速度g取10m/s2。从开始运动到小物块相对凹槽静止的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．小物块与凹槽因摩擦产生的热量为18J B．最终小物块相对凹槽静止于凹槽左端 C．小物块相对凹槽运动的时间为2s D．凹槽相对地面的位移为9m 8．如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M＝3kg的薄板和质量为m＝1kg 的物块，均以v＝4m/s的速度朝相反方向运动，它们之间存在摩擦，薄板足够长，某时刻观察到物块正在做加速运动，则该时刻薄板的速度可能是（　　） A．3.0m/s B．2.9m/s C．2.8m/s D．2.2m/s 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端，现有一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f，经过时间t，小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车的最右端，则这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块克服摩擦力做功为fl B．物块的动能变化为F（s+l） C．小车的动能变化为fs D．物块和小车组成的系统因摩擦而增加的内能为fl （多选）10．如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车上有两个小滑块B和C，A、B、C三者的质量分别是3m、2m、m。B与平板车之间的动摩擦因数为μ，而C与平板车之间的动摩擦因数为2μ。开始时B、C分别从平板车的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行。已知滑块B、C没有相碰且最后都没有脱离平板车，重力加速度为g，则（　　） A．平板车的最小长度为 B．最终平板车的速度大小为 C．整个运动过程中，A、C间的相对位移为 D．整个运动过程中，A、B间因摩擦产生的热量为 （多选）11．如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度v2与子弹的速度v1之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（　　） A．M：m＝3：2 B．该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小 C．木块所能达到的最大速度为24m/s D．木块所能达到的最大速度为40m/s 三．解答题（共3小题） 12．如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.98kg的小车，车右侧的上表面是粗糙水平轨道，车的B点左侧固定半径R＝0.5m的光滑圆弧轨道，圆轨道与水平轨道在B点相切。车的最右端C点固定一弹性挡板，B与C之间的距离L＝1m，一个质量m＝2kg的小物块置于车的B点，车与小物块均处于静止状态，突然有一质量m0＝0.02kg的子弹，以速度v0＝600m/s击中小车并停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，小物块与弹性挡板碰撞时无机械能损失，g取10m/s2，则： （1）通过计算判断小物块是否能达到圆弧轨道的最高点A，并求当小物块第一次回到B点时，小物块的速度大小； （2）求小物块第一次到C点与弹性挡板碰撞前的速度大小； （3）求小物块最多能与弹性挡板碰撞的次数，以及小物块最终相对小车静止的位置距B点的距离。 13．如图所示，足够长的光滑水平地面上静置一辆小车，长L＝0.3m、不可伸长的轻质柔软细绳一端固定在车厢顶部，另一端系一质量m＝1.98kg的木块（可视为质点），质量m0＝20g的子弹以v0＝200m/s的速度水平射入木块并留在其中，此后绳与竖直方向的最大夹角θ＝60°，取重力加速度大小g＝10m/s2，求： （1）子弹射入木块时产生的热量Q； （2）小车的最大速度vmax； （3）小车对地面的最小压力Fmin。 14．如图，光滑地面上一足够长的木板C，其质量为2m，木板右端在M处，距M点L处有一质量为6m大物块A，一质量为m的滑块B，以v0速度滑上木板C左端，滑块B与木板C间动摩擦因数为μ，滑块B与木板C共速时木板C恰好与大物块A发生弹性碰撞，且时间极短。滑块B始终未脱离木板C，求： （1）滑块B与木板C间的动摩擦因数； （2）木板C与大物块A碰后瞬间二者速度大小及木板C碰后至静止所需时间。 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026物理一轮专题讲义与课时精练 专题33 子弹打木块模型和“滑块—木板”模 【基础回顾】 1．子弹打木块模型 分类 模型特点 示例 子弹嵌入木块中 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒． (2)系统的机械能有损失． 两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：mv0＝(m＋M)v 能量守恒：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2 子弹穿透木块 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒． (2)系统的机械能有损失． 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒：Q＝Ff·d＝mv02－(Mv22＋mv12) 2．板块模型 分类 模型特点 示例 滑块未滑离木板 木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。 ①系统的动量守恒； ②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。 类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。 ①系统动量守恒：mv0＝（M＋m）v； ②系统能量守恒：Q＝f·x＝m－（M＋m）v2。 滑块滑离木板 木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。 ①系统的动量守恒； ②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。 类似于子弹穿出的情况。 ①系统动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2； ②系统能量守恒：Q＝fl＝m－。 ►考点01 子弹打木块模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 (2)系统的机械能有损失。 3．两种情景 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：mv0＝(m＋M)v 能量守恒：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2 (2)子弹穿透木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒：Q＝Ff·d＝mv02－(mv12＋Mv22) 【例题精讲】 1．如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上、一颗子弹水平射入木块A，并留在其中、在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　　） A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能守恒 C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量、机械能都不守恒 【解答】解：在子弹打中木块A及弹簧压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，系统所受合外力为零，根据系统动量守恒条件，可知系统的动量守恒。 在此过程中，除弹簧弹力做功外，还有摩擦力对系统做功，根据系统机械能守恒条件，可知系统机械能不守恒。 故ABD错误，C正确。 故选：C。 2．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端栓接一质量为m的小木块放置在粗糙程度相同的水平面上的O点，此时弹簧长度为弹簧原长。一颗质量为m0的子弹以水平速度v0击中木块，木块和子弹一起向左侧运动到A点后向右运动，最远到达B点，然后在O点两侧往复运动。已知AO之间的距离为L，小木块与水平面的动摩擦因数为μ，取重力加速度为g，下列选项正确的是（已知简谐运动周期T，M为运动物体质量，k为比例系数）（　　） A．子弹打入小木块后，子弹和木块共同运动的速度为 B．小木块从开始运动到第一次回到O点的过程中克服摩擦力做功为2μmgL C．OB间的距离为L D．小木块第一次从A点运动到O点的时间为 【解答】解：A、子弹打入木块的过程，满足动量守恒，有m0v0＝（m+m0）v 解得v，故A错误； B、滑动摩擦力做功等于滑动摩擦力与路程的乘积，所以克服摩擦力做功W＝f•2L＝2μ（m+m0）gL，故B错误； C、设OB间的距离为x，弹簧从O到A的过程中，平均弹力F，可得弹簧在A点的弹性势能EPA＝FLkL2，同理可得弹簧在B点的弹性势能程中的弹性势能EPBkx2 对于物块、子弹和弹簧构成的系统，由能量守恒可得kL2＝μ（m+m0）g（L+x）kx2 解得：x＝L 故C正确； D、小木块从A点运动到B点的过程中，根据振动方程可得x＝﹣Acos（ωt） 其中ω 从A点运动到B点的过程，O点的位移为x0 解得：tarccos[] 故D错误； 故选：C。 3．如图，木板静置于光滑的水平面上，一颗子弹（视为质点）以水平速度击中并留在木板中，若木板对子弹的阻力恒定，子弹质量小于木板质量，虚线表示子弹与木板刚共速时的位置，则在下列四图中子弹与木板刚共速时的位置可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设子弹、木板的质量分别为m、M（m＜M），子弹相对木板运动的时间为t，子弹的初速度大小为v0，共速时的速度大小为v1，根据动量守恒定律有mv0＝（m+M）v1，可得，木板的位移，子弹在木板中运动的距离，可得d＞2x1，比较四个选项中的子弹与木板位置可知ACD错误，B正确。 故选：B。 （多选）4．如图所示，质量分别为m、4m的木块A、B静止在光滑水平面上，一轻质弹簧与B固定连接，一颗质量为m的子弹，以水平向右的速度v0射入木块A并停留其中，子弹和木块的作用时间极短，在此后的过程中，下列说法正确的是（　　） A．子弹打入木块A后的瞬间，A、B和子弹的速度大小均为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．木块B的最大速度大小为 D．当弹簧恢复原长时，木块A的速度大小为 【解答】解：A、子弹打入木块A的瞬间，B的速度为零，子弹与A组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向，对A和子弹系统，由动量守恒定律有 mv0＝2mv1 解得A的速度为，故A错误； B、当弹簧被压缩到最短时，A、B的速度相同，设为v2，此时弹簧的弹性势能最大，根据子弹、A、B组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向，则有 2mv1＝（2m+4m）v2 解得 根据系统机械能守恒有 解得弹簧的最大弹性势能为，故B正确； CD、当弹簧恢复原长时，B的速度最大，取水平向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 2mv1＝2mv3+4mv4 可得木块B的最大速度大小为 A的速度为 即弹簧恢复原长时，木块A的速度大小为，故C错误，D正确。 故选：BD。 （多选）5．如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度v2与子弹的速度v1之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（　　） A．M：m＝3：2 B．该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小 C．木块所能达到的最大速度为24m/s D．木块所能达到的最大速度为40m/s 【解答】解：ACD、由乙图可得，木块与子弹的速度关系为 设子弹与木块相对静止时的速度为v，则有 解得二者共同速度为v＝24m/s，即木块所能达到的最大速度为24m/s 子弹射入木块，取向右为正方向，根据动量守恒定律有mv1＝（M+m）v 代入数据解得M：m＝3：2，故AC正确，D错误； B、设子弹相对于木块的位移为L，木块相对于地面的位移为x，根据能量守恒定律有 对木块，根据动能定理有 取向右为正方向，根据动量守恒定律有mv0＝（M+m）v 联立解得， 显然L＞x，即子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移大，故B错误。 故选：AC。 （多选）6．如图所示，圆筒C可以沿足够长的水平固定光滑杆左右滑动，圆筒下方用不可伸长的轻绳悬挂物体B。开始时物体B和圆筒C均静止，子弹A以100m/s的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为40m/s，已知子弹A、物体B圆筒C的质量分别为mA＝0.1kg，mB＝1.0kg，mC＝0.5kg，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．子弹A击穿物体B的过程，子弹A对物体B的冲量大小为3N•s B．物体B能上升的最大高度为0.6m C．物体C能达到的最大速度为8.0m/s D．物体B能上升的最大高度为1.8m 【解答】解：A、子弹A击穿物体B的过程，时间极短，取子弹的初速度为正方向，根据动量守恒定律得 mAv0＝mAv1+mBv2 解得v2＝6m/s 根据动量定理，子弹A对物体B的冲量大小为I＝mBv2＝1.0×6N•s＝6N•s，故A错误； BD、子弹击穿物体B后，B上摆过程中，物体B和C组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，B上升的高度最大时，B和C的速度相同，设为v3，取水平向右为正方向，则系统水平方向动量守恒有 mBv2＝（mB+mC）v3 解得v3＝4m/s 根据系统机械能守恒有 解得物体B能上升的最大高度为h＝0.6m，故B正确，D错误； C、物体B再次回到最低点时，物体C的速度最大，设物体C的最大速度为vm，此时物体B的速度为v4，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 mBv2＝mBv4+mCvm 根据系统机械能守恒有 解得vm＝8.0m/s，故C正确。 故选：BC。 ►考点02 “滑块—木板”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 3．求解方法 (1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体； (3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。 【例题精讲】 1．如图，足够长的小车质量m＝2kg，木块质量M＝3kg，小车与木块之间动摩擦因数μ＝0.4，地面光滑。现在把木块放在小车左端，一起以v0＝2m/s的速度向右运动，小车与墙发生弹性碰撞后会以原速率反弹，则（　　） A．小车第一次撞墙后向左运动的最大距离为0.5m B．小车第二次撞墙前瞬间的速度为0.2m/s C．当小车最终停止时，木块相对小车滑动的总路程为0.8m D．小车第二次撞墙后到第三次撞墙前，摩擦生热为0.384J 【解答】解：AB.以向右为正方向，小车第一次撞墙后速度为v1＝﹣2m/s，小车和木块组成的系统动量守恒，共速时有：Mv0+mv1＝（m+M）v2， 代入数据解得：v2＝0.4m/s，小车做匀减速直线运动，加速度，所以向左的位移：，故AB错误； C.由功能关系可知：，代入数据解得：s≈0.83m，故C错误； D.小车第二次撞墙后速度为v3＝﹣0.4m/s，小车和木块组成的系统动量守恒，共速时有：Mv2+mv3＝（m+M）v4，代入数据解得：v4＝0.08m/s， 第二次撞墙后到第三次撞墙前，摩擦生热，代入数据解得：Q＝0.384J，故D正确。 故选：D。 2．如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v的速度冲上木板，经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（　　） A．物块A运动到木板右端时的速度大小为 B．在此过程中，物块A运动的距离为 C．A动量的减少量大于B动量的增加量 D．木板B的长度为 【解答】解：C、由题意可知A、B组成的系统动量守恒，则A动量的减少量等于B动量的增加量，故C错误； A、设物块A的质量为m，物块A运动到木板右端时的速度大小为v共，以v的方向为正方向，由动量守恒定律可得：mv＝（m+m）v共，解得：，故A正确； B、由题意知物块A做匀减速直线运动，则有：，故B错误； D、同理对木板B，由运动学公式可得：，则木板的长度为：，故D错误。 故选：A。 3．如图所示，光滑水平面上放置一足够长木板A，其上表面粗糙，两个质量和材料均不同的物块B、C，以不同的水平速度分别从两端滑上长木板A。当B、C在木板A上滑动的过程中，由A、B、C组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 【解答】解：对于A、B、C组成的系统，合外力为零，所以系统动量守恒。长木板A的上表面粗糙，在B、C在木板A上滑动的过程中，因摩擦而产生内能，所以机械能减少，故ACD错误，B正确。 故选：B。 4．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B（可视为质点）以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，则下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　） A．A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为4J C．A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.1 【解答】解：A、由图乙所示图象可知，A、B的共同速度v＝1m/s，设A的质量为M，A、B组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝（m+M）v，代入数据解得：M＝2kg，A获得的动能EkJ＝1J，故A错误； B、设系统损失的机械能为ΔE，由能量守恒定律得：ΔE，代入数据解得：ΔE＝2J，故B错误； C、v﹣t图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，由图乙所示图象可知，长木板A的最小长度L＝xB﹣xA1m，故C错误； D、设A、B间的动摩擦因数为μ，由能量守恒定律得：μmgL，代入数据解得：μ＝0.1，故D正确。 故选：D。 （多选）5．如图（a），质量均为m的小物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上，甲到乙左端的距离为L，初始时甲、乙均静止，质量为M的物块丙以速度v0向右运动，与乙发生弹性碰撞。碰后，乙的位移x随时间t的变化如图（b）中实线所示，其中t0时刻前后的图像分别是抛物线的一部分和直线，二者相切于P，抛物线的顶点为Q。甲始终未脱离乙，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．碰后瞬间乙的速度大小为 B．甲、乙间的动摩擦因数为 C．甲到乙左端的距离L D．乙、丙的质量比m：M＝1：2 【解答】解：AB、设碰后瞬间乙的速度大小为v1，碰后乙的加速度大小为a，由图（b）可知： x＝v1t0 抛物线的顶点为Q，根据x﹣t图像的切线斜率表示速度，则有：v1＝a•2t0 联立解得：v1，a 根据牛顿第二定律可得：aμg 解得甲、乙间的动摩擦因数为：μ，故A错误，B正确； C、由于甲、乙质量相同，则甲做加速运动的加速度大小也为a 根据图（b）可知，t0时刻甲、乙刚好共速，则0～t0时间内甲、乙发生的相对位移为： Δx＝x乙﹣x甲 则甲到乙左端的距离满足：L≥Δx，故C正确； D、物块丙与乙发生弹性碰撞，取向右为正方向，碰撞过程根据动量守恒定律可得：Mv0＝Mv2+mv1 根据机械能守恒定律可得： 可得v1v0 可得乙、丙的质量比为：m：M＝2：1，故D错误。 故选：BC。 6．如图所示，质量m＝2kg的物体，以水平速度v0＝5m/s从左侧滑上静止在光滑水平面上的平板小车，小车质量M＝8kg，物体与小车车面之间的动摩擦因数μ＝0.8，取g＝10m/s2，试求： （1）若小车足够长，小车的最大速度； （2）若小车足够长，从物体滑上小车到与小车保持相对静止所需的时间； （3）要使物体不从小车上掉下来，小车的最短长度。 【解答】解：（1）物体和小车组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得 mv0＝（M+m）v 解得最终系统共同的速度为v＝1m/s 则小车的最大速度为1m/s。 （2）设从物体滑上小车到与小车保持相对静止所需的时间为t。对小车，规定向右为正方向，由动量定理得 μmgt＝Mv﹣0 解得t＝0.5s （3）根据能量守恒定律，系统损失的动能转化成内能，则有 解得小车的最短长度为L＝1.25m 答：（1）小车的最大速度为1m/s； （2）从物体滑上小车到与小车保持相对静止所需的时间为0.5s； （3）要使物体不从小车上掉下来，小车的最短长度为1.25m。 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．如图所示，用不可伸长的，长度为L的轻质细绳将质量为3m的木块悬挂于O，木块静止。质量为m的弹丸水平向右射入木块后未射出木块，第一颗弹丸的速度为v1，射入木块后二者共同上摆动的最大高度为h，当其第一次返回初始位置时，第二颗弹丸以水平速度v2又击中木块，且也未射出木块，使木块向右摆动且最大高度仍为h，木块和弹丸可视为质点，二者作用时间极短，空气阻力不计，则（　　） A．第一颗弹丸打入木块后瞬间，二者的速度为 B．第二颗弹丸打入木块后瞬间，细绳拉力的大小 C．子弹与木块共同上摆的最大高度h为 D．两次弹丸入射的水平速度关系为 【解答】解：AC．第一颗弹丸打入木箱后瞬间，取向右为正方向，根据动量守恒可得 mv1＝4mv共1 解得二者的速度为 根据动能定理可得 解得子弹与木箱共同上摆的最大高度为 故AC错误； BD．根据题意可知，第二颗弹丸打入木箱后瞬间，取向右为正方向，根据动量守恒可得 mv2﹣4mv共1＝5mv共1 解得 根据牛顿第二定律可得 解得细绳拉力的大小为 故B错误，D正确。 故选：D。 2．如图所示，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧被压缩至最短的整个过程中（　　） A．动量不守恒，机械能不守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量守恒，机械能守恒 【解答】解：系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中，由于墙壁对弹簧有力的作用，所以系统所受的外力之和不为零，所以系统动量不守恒。在整个过程中，由于子弹射入木块的过程中有内能产生，所以系统机械能不守恒。故A正确；BCD错误； 故选：A。 3．如图甲所示，光滑的水平面上有一轻质弹簧，其两端分别与质量为m1、m2的两物块B、C相连。一质量m0＝1kg的物块A以v0＝6m/s速度向前运动，与B碰撞并粘在一起（碰撞时间极短），此后它们的速度一时间图像如图乙所示，则（　　） A．m1：m2＝1：3 B．t3时刻，弹簧长度最短 C．运动过程中弹簧的弹性势能最大为6J D．t2、t4时刻，物块ABC和弹簧组成的系统总动能不相等 【解答】解：A、根据图乙可得物块A，B碰撞后的速度为v1＝3m/s，A，B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m0v0＝（m0+m1）v1，代入数据解得：m1＝1kg；由图乙所示图像可知，在t1时刻，A、B、C的速度相同，为v2＝1m/s，A、B、C组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：（m0+m1）v1＝（m0+m1+m2）v2，代入数据解得：m2＝4kg；则m1：m2＝1：4，故A错误； B、AB碰后，整体压缩弹簧做减速运动，C做加速运动，ABC三者在t1时刻速度相等，此时系统动能最小，势能最大，弹簧压缩量最大，然后弹簧逐渐恢复原长，AB整体继续减速，C继续加速，AB先减速到零，然后反向加速，在t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时AB整体与C速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，ABC三者均减速，在t3时刻，AB整体与C速度相等，系统动能最小，弹簧长度最长，从t3到t4，弹簧由伸长状态逐渐恢复原长，在t4时刻，弹簧又恰好恢复原长，故B错误； C、在t1时刻，弹簧的弹性势能有最大值，根据能量守恒定律可得：，代入数据解得，弹簧的最大弹性势能Ep＝6J，故C正确； D、在t2、t4时刻弹簧均处于原长，弹簧弹性势能为零，根据能量守恒定律可知，物块ABC和弹簧组成的系统总动能相等，故D错误。 故选：C。 4．一颗子弹水平射入静止在光滑水平地面上M＝1kg的木块后不再穿出，木块的动能增加了8J，设子弹射入木块的过程中子弹所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．木块动量变化量的大小为2kg•m/s B．子弹对木块做的功与木块对子弹做功的代数和为0J C．此过程产生的内能可能是6J D．只增大木块质量，子弹射入木块后仍未穿出，则此过程中系统损失机械能增大 【解答】解：A、根据题意可得 解得木块的速度为 v1＝4m/s 所以木块动量变化量的大小为 Δp＝Mv1＝1×4kg•m/s＝4kg•m/s 故A错误； B、设子弹射入木块中的深度为d，子弹水平射入木块后，末穿出，到子弹、木块相对静止，木块位移为x，子弹所受阻力为f，则 W子弹对木块＝fx W木块对子弹＝﹣f（x+d） 所以 W子弹对木块+W木块对子弹＝﹣fd 故B错误； C、子弹、木块运动的v﹣t图像如图1所示 图1 由于图线与横轴所围区域的面积表示物体发生的位移，由图可知 x＜d 所以 W子弹对木块＝fx＝8J＜fd＝Q 即此过程产生的内能大于8J，不可能是6J，故C错误； D、只增大木块质量，子弹射入木块后仍末穿出，结合牛顿第二定律可知木块的加速度减小，v﹣t图像如图2所示 图2 由图可知，子弹射入木块的深度d增大，产生的内能增大，系统损失的机械能增大，故D正确。 故选：D。 5．如图所示，光滑水平地面上并排放置着质量分别为m1＝1kg、m2＝2kg的木板A、B，一质量M＝2kg的滑块C（视为质点）以初速度v0＝10m/s从A左端滑上木板，C滑离木板A时的速度大小为v1＝7m/s，最终C与木板B相对静止，则（　　） A．木板B与滑块C最终均静止在水平地面上 B．木板B的最大速度为2m/s C．木板A的最大速度为1m/s D．整个过程，A、B、C组成的系统机械能减少了57.5J 【解答】解：ABC．规定向右为正方向，整个系统水平方向动量守恒，C滑离木板A时 Mv0＝Mv1+（m1+m2）vA 解得木板A的最大速度为 vA＝2m/s 滑上B后，规定向右为正方向，对B、C整体水平动量守恒 Mv1+m2vA＝（M+m2）vB 解得木板B的最大速度为 vB＝4.5m/s 并且B、C一起匀速运动，故ABC错误； D．整个过程，A、B、C组成的系统机械能减少了 解得ΔE＝57.5J 故D正确。 故选：D。 6．如图所示，将一小物块A轻轻放在长L1＝4.0m以v0＝4m/s顺时针匀速转动的传送带左端M处，右端N与放在光滑水平桌面上的长木板C上表面平齐。长木板长为L2＝2.5m，C的右端带有挡板，在C上放有小物块B，开始时B和C静止，B到挡板的距离为。小物块A与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.25，A、C之间及B、C之间的动摩擦因数均为μ2＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B、C的质量均为m＝1kg，重力加速度为g＝10m/s2，所有碰撞均为弹性正碰。下列说法正确的是（　　） A．小物块A由M运动到N用时1.6s B．A滑上C但未与B相碰前，B的加速度为2m/s2 C．A滑上C后，经1.2s小物块B与挡板相碰 D．由于运送物块传送带多消耗能量为16J 【解答】解：AD．小物块在传送带上加速时的加速度大小为：aμg＝0.25×10m/s2＝2.5m/s2 小物块加速到与传送带共速所用时间为：t11.6s 小物块加速阶段通过的位移为：x13.2m＜L1＝4m 小物块在传送带上匀速运动所用时间为：t2s＝0.2s 则小物块A由M运动到N所用时间为t＝t1+t2＝1.6s+0.2s＝1.8s 小物块A在传送带上运行过程，发生的相对位移为Δx＝v0t1﹣x1＝4×1.6m﹣3.2m＝3.2m 因摩擦产生的内能为：Q＝μ1mg•Δx＝0.25×1×10×3.2J＝8J 根据能量守恒可知由于运送物块传送带多消耗能量为：ΔE＝Q，代入数据得：ΔE＝16J，故A错误，D正确； B．A滑上C但未与B相碰前，以B、C为整体，根据牛顿第二定律可得加速度大小为：a2m/s2＝1m/s2 故B错误； C．A滑上C后，A做减速运动的加速度大小为：a10.2×10m/s2＝2m/s2 设经过t′时间A与小物块B发生碰撞，则有： 解得：t′＝1s或（舍去，因为此时A的速度小于B的速度） 碰撞前瞬间A的速度为：v1＝v0﹣a1t′＝4m/s﹣2×1m/s＝2m/s 碰撞前瞬间B、C的速度为：v2＝a2t′＝1×1m/s＝1m/s A与小物块B发生弹性碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒和机械能守恒可得：mv1+mv2＝mvA+mvB， 解得碰撞瞬间A、B的速度分别为：vA＝1m/s＝v2，vB＝2m/s 可知碰撞后A、C保持相对静止一起加速运动，加速度大小为：a2′m/s2＝1m/s2 碰撞后B做减速运动，加速度大小为：aBm/s2＝2m/s2 设经过t″时间B与A、C达到共速，且B未与挡板相碰，则有：v共＝vB﹣aBt″＝v2+a′2t″ 解得：， 此过程B相对C发生的位移大小为 假设成立，故B不会与挡板相碰，故C错误。 故选：D。 7．如图所示，光滑水平地面上有一凹槽，凹槽内放置一小物块。小物块与左右两边槽壁的距离均为L＝1m，凹槽与小物块的质量均为m＝1kg，两者之间的动摩擦因数为μ＝0.1。开始时凹槽与小物块均静止，某时刻凹槽以v0＝6m/s的初速度开始向右运动，小物块与凹槽壁间的碰撞均为弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知小物块可视为质点，重力加速度g取10m/s2。从开始运动到小物块相对凹槽静止的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．小物块与凹槽因摩擦产生的热量为18J B．最终小物块相对凹槽静止于凹槽左端 C．小物块相对凹槽运动的时间为2s D．凹槽相对地面的位移为9m 【解答】：A、设两者相对静止时速度为v，取向右为正方向，由动量守恒定律得： mv0＝2mv，解得：v＝3m/s 根据能量守恒可得小物块与凹槽因摩擦产生的热量为： QJJ＝9J，故A错误； B、设全程两者的相对运动路程为Δs，由Q＝μmgΔs，解得：Δs＝9m 因Δs＝L+4×2L，故最终小物块相对凹槽静止于凹槽左端，故B正确； CD、小物块与凹槽的质量相等，弹性碰撞时两者交换速度，并且两者的加速度大小始终相等为a＝μg＝0.1×10m/s2＝1m/s2，作出两者的v﹣t图像如下图所示，其中粗实线时凹槽的图线，细实线是物块的图线。 粗实线与细实线组成两条倾斜的直线，可得小物块相对凹槽运动的时间为： t3s 图像中阴影部分的面积等于凹槽相对地面的位移大小，其中①、②两处空白区的面积均等于2L，据此可得凹槽相对地面的位移为： x13.5m﹣4×1m＝9.5m，故B正确，CD错误。 故选：B。 8．如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M＝3kg的薄板和质量为m＝1kg 的物块，均以v＝4m/s的速度朝相反方向运动，它们之间存在摩擦，薄板足够长，某时刻观察到物块正在做加速运动，则该时刻薄板的速度可能是（　　） A．3.0m/s B．2.9m/s C．2.8m/s D．2.2m/s 【解答】解：开始阶段，物块向右减速，薄板向左减速，系统的动量守恒，当物块的速度为零时，设此时薄板的速度为v1。规定向左为正方向，根据动量守恒定律得：（M﹣m）v＝Mv1，代入数据解得： 此后物块将向左加速，薄板继续向左减速，当两者速度达到相同时，设共同速度为v2。规定向左为正方向，由动量守恒定律得：（M﹣m）v＝（M+m）v2 代入数据解得：v2＝2m/s，两者相对静止后，一起向右做匀速直线运动。由此可知当薄板的速度满足：2m/s≤v板≤2.67m/s时，物块处于向左加速过程中，故D正确，ABC错误。 故选：D。 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端，现有一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f，经过时间t，小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车的最右端，则这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块克服摩擦力做功为fl B．物块的动能变化为F（s+l） C．小车的动能变化为fs D．物块和小车组成的系统因摩擦而增加的内能为fl 【解答】解：A、由题知，物块的位移为（s+l），根据功的定义式，物块克服摩擦力做功为：Wf克＝f（s+l），故A错误； B、对物块，根据动能定理有：F（s+l）﹣Wf克＝ΔEk物 结合上述解得：ΔEk物＝（F﹣f）（s+l），故B错误； C、对小车，受到向前摩擦力，向前运动的位移为l，根据动能定理有：fs＝ΔEk车，即小车的动能变化为fs，故C正确； D、根据能量转化与守恒定律有：F（s+l）＝Q+ΔEk物+ΔEk车 结合上述解得：Q＝fl，故D正确。 故选：CD。 （多选）10．如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车上有两个小滑块B和C，A、B、C三者的质量分别是3m、2m、m。B与平板车之间的动摩擦因数为μ，而C与平板车之间的动摩擦因数为2μ。开始时B、C分别从平板车的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行。已知滑块B、C没有相碰且最后都没有脱离平板车，重力加速度为g，则（　　） A．平板车的最小长度为 B．最终平板车的速度大小为 C．整个运动过程中，A、C间的相对位移为 D．整个运动过程中，A、B间因摩擦产生的热量为 【解答】解：B、由题意可知，滑块B、C最后都没有脱离平板车，说明最终三者速度相等。把A、B、C看成一个系统，系统不受外力，动量守恒，以向右为正，根据动量守恒定律得：2mv0﹣mv0＝（3m+2m+m）v 整理解得：，故B错误； C、通过分析可知，B、C两物体对小车的摩擦力合力为零，而C的加速度：aC＝2μg＞aB＝μg 所以在C停止前，小车静止不动，之后，A、C一起相对静止运动，所以整个运动过程中，A、C间的相对位移为：，故C正确； A、物块C速度为零时，经过时间： 此时B的速度： B的位移为： 之后到共速A、C的加速度： 到共速，B相对A、C的位移：x′ 所以平板车的最小长度为：L＝x+xB+x′ 代入数据得到：L，故A正确； D、整个运动过程中，A、B间因摩擦产生的热量为：Q＝2μmg（xB+x′）代入数据得：Q，故D正确。 故选：ACD。 （多选）11．如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度v2与子弹的速度v1之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（　　） A．M：m＝3：2 B．该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小 C．木块所能达到的最大速度为24m/s D．木块所能达到的最大速度为40m/s 【解答】解：ACD、由乙图可得，木块与子弹的速度关系为 设子弹与木块相对静止时的速度为v，则有 解得二者共同速度为v＝24m/s，即木块所能达到的最大速度为24m/s 子弹射入木块，取向右为正方向，根据动量守恒定律有mv1＝（M+m）v 代入数据解得M：m＝3：2，故AC正确，D错误； B、设子弹相对于木块的位移为L，木块相对于地面的位移为x，根据能量守恒定律有 对木块，根据动能定理有 取向右为正方向，根据动量守恒定律有mv0＝（M+m）v 联立解得， 显然L＞x，即子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移大，故B错误。 故选：AC。 三．解答题（共3小题） 12．如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.98kg的小车，车右侧的上表面是粗糙水平轨道，车的B点左侧固定半径R＝0.5m的光滑圆弧轨道，圆轨道与水平轨道在B点相切。车的最右端C点固定一弹性挡板，B与C之间的距离L＝1m，一个质量m＝2kg的小物块置于车的B点，车与小物块均处于静止状态，突然有一质量m0＝0.02kg的子弹，以速度v0＝600m/s击中小车并停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，小物块与弹性挡板碰撞时无机械能损失，g取10m/s2，则： （1）通过计算判断小物块是否能达到圆弧轨道的最高点A，并求当小物块第一次回到B点时，小物块的速度大小； （2）求小物块第一次到C点与弹性挡板碰撞前的速度大小； （3）求小物块最多能与弹性挡板碰撞的次数，以及小物块最终相对小车静止的位置距B点的距离。 【解答】解：（1）取向右为正方向，子弹打小车过程动量守恒 m0v0＝（m0+M）v1 当小物块运动至最高点，三者共速为v共，取向右为正方向，根据动量守恒定律 （m0+M）v1＝（m0+M+m）v共 根据能量守恒定律 联立解得 h＝0.9m＞R＝0.5m 所以小物块到达了圆弧最高点A。当小物块再次回到B时速度为vB，车和子弹速度为v，取向右为正方向，根据动量守恒定律 （m0+M）v1＝mvB+（m0+M）v 根据能量守恒定律 联立解得 vB＝6m/s，v＝0 （2）当小物块第一次到C点碰撞前，车速为v2，小物块速度为vC，取向右为正方向，根据动量守恒定律 mvB＝mvC+（M+m0）v2 根据能量守恒定律 联立得 vC＝5m/s，v2＝1m/s （3）小物块最终与车共速，速度为v共2，相对路程为s，取向右为正方向，根据动量守恒定律 （m0+M）v1＝（m0+M+m）v共2 根据能量守恒定律 联立解得 s＝1.8m 而 2L﹣s＝2×1m﹣1.8m＝0.2m 故只碰撞1次，距B点0.2m。 答：（1）小物块能达到圆弧轨道的最高点A，当小物块第一次回到B点时，小物块的速度大小6m/s； （2）小物块第一次到C点与弹性挡板碰撞前的速度大小5m/s； （3）小物块最多能与弹性挡板碰撞1次，小物块最终相对小车静止的位置距B点0.2m。 13．如图所示，足够长的光滑水平地面上静置一辆小车，长L＝0.3m、不可伸长的轻质柔软细绳一端固定在车厢顶部，另一端系一质量m＝1.98kg的木块（可视为质点），质量m0＝20g的子弹以v0＝200m/s的速度水平射入木块并留在其中，此后绳与竖直方向的最大夹角θ＝60°，取重力加速度大小g＝10m/s2，求： （1）子弹射入木块时产生的热量Q； （2）小车的最大速度vmax； （3）小车对地面的最小压力Fmin。 【解答】解：（1）设子弹射入木块后的速度大小为v1，以v0方向为正方向，由动量定理可得：m0v0＝（m+m0）v1 产生的热量为： 联立代入数据解得：Q＝396J； （2）设小车的质量为M，木块与小车共速时大小为v2，木块第一次回到最低点时，小车的速度最大， 设此时木块的速度为v3，以v0方向为正方向，系统在水平方向动量守恒，则有：m0v0＝（m0+m+M）v2 木块第一次回到最低点时，小车的速度最大时有：m0v0＝（m0+m）v3+Mvmax 由能量守恒可得： 又， 联立代入数据解得：vmax＝1m/s； （3）木块摆动到最高点时，绳中的张力最小，设最小张力为T，此时小车沿绳方向的加速度与木块沿绳方向的加速度相同，则有： 而，Fmin＝Mg+Tcosθ 联立代入数据解得：Fmin＝64N。 答：（1）子弹射入木块时产生的热量为396J； （2）小车的最大速度为1m/s； （3）小车对地面的最小压力为64N。 14．如图，光滑地面上一足够长的木板C，其质量为2m，木板右端在M处，距M点L处有一质量为6m大物块A，一质量为m的滑块B，以v0速度滑上木板C左端，滑块B与木板C间动摩擦因数为μ，滑块B与木板C共速时木板C恰好与大物块A发生弹性碰撞，且时间极短。滑块B始终未脱离木板C，求： （1）滑块B与木板C间的动摩擦因数； （2）木板C与大物块A碰后瞬间二者速度大小及木板C碰后至静止所需时间。 【解答】解：（1）地面光滑，滑块B相对C滑动过程动量守恒，取向右为正方向，对B、C有：mv0＝（m+2m）v1 对C有： 解得： （2）AC碰撞时动量守恒，取向右为正方向，对C、A有：2mv1＝2mv2+6mv3， 解得， 可知，碰后C、A速度大小均为。 取向右为正方向，碰后对B、C有：mv1+2mv2＝（m+2m）v4 解得v4＝0 表明两者同时减速至0，根据动量定理对C有：﹣μmgt＝2mv2 解得 答：（1）滑块B与木板C间的动摩擦因数为； （2）木板C与大物块A碰后瞬间二者速度大小为和，木板C碰后至静止所需时间为。 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $