【A4版】期中模拟卷2（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷2。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知命题存在．命题若．则，下列命题为真命题的是 (　　) A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假 2．下列命题错误的是 (　　) A．若与都是单位向量，则. B．“”是“”的必要不充分条件. C．若都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线. D．若，则. 3．如图，在梯形中，，则等于 (　　) A． B． C． D． 4．“且”是“”的 (　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．“”是“”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．使“”成立的充分不必要条件是 (　　) A． B． C． D． 7．在边长为的正三角形中，向量 (　　) A． B． C． D． 8．方程表示椭圆，则的取值范围是 (　　) A．且 B． C． D． 9．设是任意两个非零向量，则“”是“”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．下列四个命题中真命题是 (　　) A．是的充分条件 B．是的充分条件 C．是的必要条件 D．是的必要条件 11．在中，是的中点，，，则 (　　) A． B． C． D． 12．已知，且，则 (　　) A． B． C． D． 13．在平行四边形中，已知三点，则向量 (　　) A． B． C． D． 14．已知向量，，，若，则实数 (　　) A． B． C． D． 15．过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，且，为右焦点，则的值为 (　　) A．10 B．14 C．16 D．20 16．已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为 (　　) A． B． C． D． 17．若双曲线的渐近线方程为，其中一个焦点是，则双曲线的标准方程是 (　　) A． B． C． D． 18．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是 (　　) A． B．或 C． D．或 19．设抛物线上一点到轴的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为 (　　) A．4 B．6 C．8 D．10 20．过双曲线的右焦点有一直线，与双曲线的右支交于两点．若，是双曲线的左焦点，则的周长为 (　　) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．函数是偶函数的充要条件是_________________. 22．已知，，则_____________． 23．抛物线的焦点坐标是_______________． 24．已知，且三点共线，则____________． 25．已知直线与椭圆交于两点，则线段的中点坐标是_______________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．(8分)已知，，且. (1)求与的夹角； (2)求. 27．(8分)已知，，与的夹角是. (1)； (2)当为何值时，. 28．(8分)已知向量， (1)若向量与共线，求实数的值； (2)向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 29．(8分)已知椭圆的离心率为，且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有且仅有一个交点，求实数的值. 30．(8分)已知双曲线的标准方程为 (1)求此双曲线的渐近线方程和离心率. (2)以原点为顶点，以此双曲线的右顶点为焦点做抛物线，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与此抛物线交于两点，求弦的长度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷2。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版）教材1、2、3章。 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知命题存在．命题若．则，下列命题为真命题的是 (　　) A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假 【答案】B 【分析】可先分别判断命题p和命题q的真假，再根据复合命题的真假性求解即可. 【详解】命题，故命题p为真命题. 命题若．不一定有，故命题为假命题. 故选：B. 2．下列命题错误的是 (　　) A．若与都是单位向量，则. B．“”是“”的必要不充分条件. C．若都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线. D．若，则. 【答案】A 【分析】根据平面向量的定义以及向量共线的概念一一判断. 【详解】 选项A：因为都是单位向量，则模长相等，但方向不一定相同，所以不成立，故A项错误； 选项B：“”推不出“”，但 “”能推出 “”，所以“”是“”的必要不充分条件，故B项正确； 选项C：因为与都为单位向量，所以只有当与是相反向量，即与反向共线时才成立，故C项正确； 选项D：若，则，故D项正确. 故选：A. 3．如图，在梯形中，，则等于 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算的几何意义进行求解即可解得. 【详解】由题，为梯形，且， 则. 故选：D 4．“且”是“”的 (　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】设且，，可得，，根据充要条件的定义可判断结果. 【详解】设且，，可得，， 所以“且”是“”的充要条件. 故选：C 5．“”是“”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质以及充分条件以及必要条件的性质求解即可. 【详解】由解得或， 所以能得出， 但成立不一定能得到， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 6．使“”成立的充分不必要条件是 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分、必要条件的概念及不等式的基本性质即可得解. 【详解】选项A：∵或， ∴或， ∴是的必要不充分条件； 选项B：∵， ∴是的充要条件； 选项C：∵， 由题意知， ∴，∴， ∴是的充分不必要条件； 选项D：∵，无法确认，若满足不等式， ∴是的必要不充分条件. 故选：C. 7．在边长为的正三角形中，向量 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量内积的定义即可求解. 【详解】，其中， ， 所以. 故选：C. 8．方程表示椭圆，则的取值范围是 (　　) A．且 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆方程的特征，列出不等式组求解. 【详解】方程表示椭圆且， 故选：A． 9．设是任意两个非零向量，则“”是“”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合向量垂直关系与数量和意义判断. 【详解】由，得，满足必要性， 反之，即,则，，满足充分性， 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 10．下列四个命题中真命题是 (　　) A．是的充分条件 B．是的充分条件 C．是的必要条件 D．是的必要条件 【答案】C 【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合不等式的性质与特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】选项A：当时，取，不满足，即充分性不成立，故A错误； 选项B：当时，取，不满足，即充分性不成立，故B错误； 选项C：当时，，则，所以，必要性成立，故C正确； 选项D：当时，取，则不成立，必要性不成立，故D错误. 故选：C. 11．在中，是的中点，，，则 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算即可得解. 【详解】因为，，所以. 因为D是BC的中点，所以. 所以. 故选：B. 12．已知，且，则 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量模的坐标公式、向量内积的运算律和坐标运算即可得解. 【详解】因为，且， 故， 所以 . 故选：C. 13．在平行四边形中，已知三点，则向量 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量的坐标表示及相等向量，即可求解. 【详解】因为在平行四边形中，， 所以． 故选：B． 14．已知向量，，，若，则实数 (　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，及向量平行的坐标表示，即可求解. 【详解】因为，，， 所以， 又因为， 所以，解得． 故选：A． 15．过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，且，为右焦点，则的值为 (　　) A．10 B．14 C．16 D．20 【答案】B 【分析】由椭圆的定义得，据此求解的值. 【详解】由椭圆可得， 椭圆中左焦点的直线交椭圆于M，N两点，且，为右焦点， 由椭圆的定义得， 即， 故. 故选：B 16．已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用双曲线的关系，求出的值，再根据双曲线的渐近线方程可求解. 【详解】由已知双曲线的焦距，即， 所以，解得，即双曲线方程为， 得到, 则其渐近线方程为. 故选：B 17．若双曲线的渐近线方程为，其中一个焦点是，则双曲线的标准方程是 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合双曲线渐近线方程，列出方程组求出的值即可得解. 【详解】因为双曲线的一个焦点为，所以双曲线的焦点在轴上，且， 则渐近线方程为， 所以，解得， 双曲线方程为， 故选：D. 18．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是 (　　) A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意假设抛物线的方程，再代入抛物线所过点的坐标即可得解. 【详解】因为抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又经过点， 所以可设抛物线的方程为或， 当抛物线的方程为时， 代入点，得，解得， 所以抛物线的方程为； 当抛物线的方程为时， 代入点，得，解得， 所以抛物线的方程为； 综上，抛物线的方程为或. 故选：B. 19．设抛物线上一点到轴的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为 (　　) A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义可求解. 【详解】由抛物线可知，准线方程为，且P在y轴的右侧， 因为点P到y轴的距离为2， 所以点P到抛物线准线的距离为4， 根据抛物线的定义知，点P到抛物线焦点的距离为4. 故选：A 20．过双曲线的右焦点有一直线，与双曲线的右支交于两点．若，是双曲线的左焦点，则的周长为 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先将双曲线方程化为标准方程，再得出的值，再由双曲线的定义即可求出的周长. 【详解】由双曲线，得， 所以，则，， ，， 由，可得， 则的周长为： . 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．函数是偶函数的充要条件是_________________. 【答案】 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以充要条件是， 所以. 故答案为： 22．已知，，则_____________． 【答案】 【分析】将已知条件代入向量的内积的定义公式中求值即可. 【详解】已知，， 则， 因为，所以， 故答案为：. 23．抛物线的焦点坐标是_______________． 【答案】 【分析】根据抛物线方程确定焦点坐标即可. 【详解】由抛物线，得， 则， 所以焦点坐标为. 故答案为：. 24．已知，且三点共线，则____________． 【答案】2 【分析】由三点共线，利用向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】因为三点共线，所以存在实数，使， 因为， 则， 故，解得： 故答案为：. 25．已知直线与椭圆交于两点，则线段的中点坐标是_______________． 【答案】 【分析】将直线与椭圆方程联立，再利用韦达定理，即可求解. 【详解】设，， 联立，消y得，∴， ∴， ∴，， ∴线段AB的中点. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．(8分)已知，，且. (1)求与的夹角； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据向量的内积的定义和角的范围列出等式求解即可解得. (2)根据向量内积的定义计算即可解得. 【详解】解：(1)∵ ∴ 即 解得 又，则. (2) 则. 27．(8分)已知，，与的夹角是. (1)； (2)当为何值时，. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据数量积的计算法则计算. (2)根据向量垂直的充要条件求解. 【详解】(1)，，与的夹角是， 则， 即有 ； (2)由 可得， 即， 即， 解得. 则当k为时，. 28．(8分)已知向量， (1)若向量与共线，求实数的值； (2)向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)利用向量共线的坐标运算即可求解； (2)利用两向量夹角为锐角的充要条件是且与不共线，从而可得不等式组求解即可. 【详解】(1)由题意可得，， 若向量与共线，可得，解得. (2)若向量与的夹角为锐角可得，且与不共线， 则，解得且， 即实数的取值范围为. 29．(8分)已知椭圆的离心率为，且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有且仅有一个交点，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据椭圆的离心率和经过的点坐标，得到，即可求得椭圆方程； (2)根据直线与椭圆相切，联立直线方程和椭圆方程，可得判别式等于0，即可求解. 【详解】(1)因为椭圆过点，且离心率为， 可得，解得， 再由，可得， 即椭圆的方程为：. (2)由(1)知椭圆的方程为：， 联立直线方程与椭圆方程， 消得：， 根据直线与椭圆仅有一个交点得： ，可化为， 解得. 30．(8分)已知双曲线的标准方程为 (1)求此双曲线的渐近线方程和离心率. (2)以原点为顶点，以此双曲线的右顶点为焦点做抛物线，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与此抛物线交于两点，求弦的长度. 【答案】(1)， (2) 【分析】(1)根据双曲线的标准方程求出，再分别计算出渐近线方程和离心率即可. (2)先求出抛物线方程，然后与直线方程联立，最后运用韦达定理结合焦半径公式求出的长度. 【详解】(1)已知双曲线的标准方程为， 可得， 即， 所以渐近线方程为，离心率. (2)因为双曲线右顶点，即抛物线焦点为， 所以抛物线开口向右且 所以方程为 直线倾斜角为即斜率为1，又过焦点 所以直线方程为， 联立，消去y得 根据韦达定理可得 设 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $