专题01 集合与充要条件（B卷·能力提升）--2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第01个专题，内容为集合与充要条件。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题01 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列关系表示不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设集合，则（   ） A． B． C． D． 4．设条件甲：，乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列结论正确的是（   ） A．任何集合都有子集 B．任何集合都有真子集 C． D． 6．已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（    ） A．6 B．7 C． D．15 7．设集合，则满足的集合的个数是（   ） A．1 B．3 C．7 D．8 8．从集合的所有子集中任取一个，这个集合恰好是集合的子集的概率是（   ） A．1 B． C． D． 9．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面”是“这两个平面平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知全集U，集合M、集合N为U的子集，且，则下列集合为空集的是（    ） A． B． C． D． 12．下列命题中，条件p是结论q的充要条件的是（   ） A． B． C．或 D． 二、填空题 13．用符号“”“”或“”填空 （1） ； （2） ． 14．已知，，若，则的取值范围是 . 15．已知全集，集合，则 ． 16．已知集合，，若，则实数 . 三、解答题 17．用区间表示下列集合： (1)； (2)； (3)． 18．设全集，集合，集合． (1)试用列举法写出集合； (2)写出集合的子集． 19．设命题:实数满足，命题:实数满足，其中. (1)若，且命题p和q均为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20．设全集，，. (1)求. (2)写出集合所有的真子集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第01个专题，内容为集合与充要条件。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题01 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】根据交集的定义可知，集合和集合中所有相同的元素是4，5， 所以. 故选：B. 2．下列关系表示不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素和集合的关系易得答案. 【详解】A:是自然数,即关系表示 B:2是有理数，即,故关系表示不正确; C:是有理数,即,故关系表示正确; D:是整数,即,故关系表示正确. 故选:B. 3．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的并集运算计算即可. 【详解】集合， 所以． 故选：D. 4．设条件甲：，乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件概念分析即可. 【详解】因为甲：，乙：， 所以甲能推出乙，故充分性成立， 但乙不能推出甲，故必要性不成立， 即甲是乙的充分不必要条件. 故选:A． 5．下列结论正确的是（   ） A．任何集合都有子集 B．任何集合都有真子集 C． D． 【答案】A 【分析】根据子集的概念和性质逐项分析即可. 【详解】A.空集是任何集合的子集，所以任何集合都有子集正确， B.空集没有真子集，所以任何集合都有真子集错误， 空集不含有任何一个元素，，，故C，D错误， 故选：A. 6．已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（    ） A．6 B．7 C． D．15 【答案】A 【分析】首先确定集合中的元素，再由含有个元素的集合非空真子集的个数为求值即可. 【详解】已知集合， 其中集合中有3个元素， 所以集合的所有非空真子集的个数是个. 故选：A. 7．设集合，则满足的集合的个数是（   ） A．1 B．3 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据题意得出是的子集，结合子集的个数公式即可得解. 【详解】，是的子集，则集合的个数共有个， 故选：. 8．从集合的所有子集中任取一个，这个集合恰好是集合的子集的概率是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合子集个数公式，代入古典概型公式即可得解. 【详解】集合的子集也是集合的子集， 集合的所有子集有， 集合的所有子集有， 故从集合的所有子集中任取一个， 这个集合恰好是集合的子集的概率是， 故选：. 9．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由特殊角的三角函数值及充分条件的定义即可得解. 【详解】当时，，即充分性成立； 当时，取，满足条件，但不成立，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 10．“一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面”是“这两个平面平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据平面平行的判定定理和必要不充分条件的概念判断即可. 【详解】因为一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面推不出两个平面平行，故充分性不成立， 又因为两个平面平行，则一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，故必要性成立， 所以一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面是这两个平面平行的必要不充分条件. 故选:B. 11．已知全集U，集合M、集合N为U的子集，且，则下列集合为空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用韦恩图即可得解. 【详解】依题意，作出韦恩图，如图，    对于A，因为表示所在空间，而表示所在空间， 所以，故A正确； 对于B，因为表示与所在空间，而表示与所在空间， 所以，故B错误； 对于C，因为表示与所在空间，表示所在空间， 所以，故C错误； 对于D，显然，故D错误. 故选：A. 12．下列命题中，条件p是结论q的充要条件的是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】对于A，不能推出，如；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故A错误； 对于B，，则不能推出；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故B错误； 对于C，或能推出；能推出或， 故条件p是结论q的充要条件，故C正确； 对于D，不能推出，如；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故D错误， 故选：C. 二、填空题 13．用符号“”“”或“”填空 （1） ； （2） ． 【答案】 （1） ；（2） 【分析】根据充要条件的定义即可解得. 【详解】（1）因为，那么， 又因为，不一定. 所以是“”关系； （2）如果，那么， 由因为，不一定. 所以是“”关系． 故答案为： 14．已知，，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据集合并集的结果和集合之间的包含关系即可解得. 【详解】因为，所以， 又，，则， 故的取值范围是. 故答案为：. 15．已知全集，集合，则 ． 【答案】 【分析】先解绝对值不等式得到集合，再根据集合的补集运算可求解. 【详解】由题意得，解得或， 所以集合， 又因为全集， 所以可得. 故答案为：. 16．已知集合，，若，则实数 . 【答案】0或1或 【分析】根据集合的包含关系结合空集的性质求解即可. 【详解】根据题意知，，， ①时，； ② 时，， 此时， 或，解得 或， 所以综上，a的值为0或1或. 故答案为：0或1或. 三、解答题 17．用区间表示下列集合： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据区间与集合的表示方法即可求解. 【详解】（1）； （2）； （3）. 18．设全集，集合，集合． (1)试用列举法写出集合； (2)写出集合的子集． 【答案】(1)， (2)，，， 【分析】（1）求出方程的解，可得集合，根据补集的概念及运算可得集合； （2）根据子集的概念可求解. 【详解】（1）由，可得或， 所以； 又因为，所以； （2）因为， 所以集合的子集有，，，. 19．设命题:实数满足，命题:实数满足，其中. (1)若，且命题p和q均为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知取交集即可解得. （2）根据充分不必要条件列出不等式求解即可解得. 【详解】（1）当时，命题，命题， 又命题p和q均为真命题，所以，解得. 故实数x的取值范围是. （2）命题，命题，要使p是q的充分不必要条件， 则，解得. 故实数a的取值范围是. 20．设全集，，. (1)求. (2)写出集合所有的真子集. 【答案】(1) (2)，，，，，，. 【分析】（1）根据交集与补集的概念运算即可. （2）根据真子集的概念写出真子集即可. 【详解】（1）由题意可知，， ，， 所以， 则. （2）因为， 所有的真子集为：，，，，，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $