专题01 集合与充要条件（A卷·基础巩固）--2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第01个专题，内容为集合与充要条件。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题01 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】能推出x、y至少有一个为零，而x、y至少有一个为零也能推出， 所以“”是“x、y至少有一个为零”的充要条件． 故选：C． 2．在下列表示正奇数的全体构成的集合中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析出数集的取值范围，判断选项即可，再由性质描述法表示出集合即可. 【详解】A:，因为Z是整数，所以当k等于负数时，x为负数，不满足题意，故A选项错误， B:，因为Z是整数，所以当k等于负数时，x为负数，不满足题意，故B选项错误， C:，当k取最小值时，，取不到，故C选项错误， D: ，因为正奇数的全体构成的集合表示为，用性质描述法表示为，故D选项正确. 故选:D． 3．已知集合，且，则实数m为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3 【答案】B 【分析】根据元素和集合的关系分类讨论易得答案. 【详解】解：因为，所以或， 若，则，不满足集合中元素的互异性，应舍去； 若，则解得或， 显然不满足集合中元素的互异性，应舍去， 故． 故选：B． 4．设条件甲：，条件乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质及充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】如果，那么，所以根据不等式的性质，可以推出； 如果，当时，推不出， 所以甲是乙的充分不必要条件． 故选：A． 5．绝对值小于4的整数全体为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出绝对值小于4的数,再用描述法表示出来. 【详解】绝对值小于4的整数全体列举法表示为， 用性质描述法表示为. 故选：D． 6．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系即可判断. 【详解】对A：因为表示由点构成的集合，所以，故A错误． 对B：因为表示由点构成的集合，集合是由组成的数集， 所以，故B项错误； 对C、D：因为表示由点构成的集合，所以，故C正确，D项错误． 故选：C. 7．下列关系中：①；②；③；④．正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断，注意区分是集合与集合还是元素与集合的关系． 【详解】解：对①：，①正确； 对②：，②正确； 对③：空集中没有任何元素，所以，则③正确； 对④：0为元素，为集合，则④错误. 综上，正确的个数有3个. 故选：C． 8．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集及交集的定义即可得解. 【详解】集合， ， 则， 故选：. 9．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】由交集的定义得. 故选：D. 10．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由一元二次不等式的解法求出集合，再由交集运算即可求解. 【详解】因为，，所以． 故选：D. 11．“”是“方程表示椭圆”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程以及充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】当方程表示椭圆时，必有所以且； 但当3时，该方程不一定表示椭圆，例如当时，方程变为，它表示一个圆． 所以“”不能推出“方程表示椭圆”， “方程表示椭圆”可以“”， 所以”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件. 故选：B. 12．下列命题中，条件p是结论q的充要条件的是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】对于A，不能推出，如；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故A错误； 对于B，，则不能推出；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故B错误； 对于C，或能推出；能推出或， 故条件p是结论q的充要条件，故C正确； 对于D，不能推出，如；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故D错误， 故选：C. 二、填空题 13．“”是“”的 条件（填“充分”或“必要”）． 【答案】必要 【分析】由充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】的解是；的解是． 由不能推出，由能推出， 所以“”是“”的必要条件． 故答案为：必要. 14．设全集，集合，则 ． 【答案】 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】， 所以， 故答案为：. 15．设集合，且，则 ． 【答案】或2 【分析】由题可得，解方程可求解. 【详解】因为， 故 解得或2． 经检验，或2，符合题意. 故答案为：或2 16．已知集合，则 . 【答案】 【分析】根据交集的结果，得到A是B的子集，即可得到. 【详解】∵，∴，即集合的全部元素都能在集合中找到. ∴. 故答案为：. 三、解答题 17．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 【答案】(1)条件：；结论：；是的充分条件 (2)条件：；结论：；不是的充分条件 【分析】根据找出条件和结论，再根据命题真假与充分条件的关系判断即可. 【详解】（1）条件：；结论：. 因为，所以，， 即， 所以此命题是真命题，是的充分条件. （2）条件：；结论：. 因为当时，或， 所以此命题是假命题，不是的充分条件. 18．请用列举法表示下列集合： (1)不超过8的合数的全体； (2)方程的解的全体； (3)中华人民共和国国旗的颜色的全体． 【答案】(1) (2) (3){红色，黄色} 【分析】根据题意用列举法表示集合即可. 【详解】（1）由题意，满足条件的合数有， 故集合为. （2）解得， 故集合为. （3）由题意，满足条件的红色，黄色， 故集合为{红色，黄色}. 19．已知集合，集合，若，求实数a的取值范围. 【答案】或 【分析】先得到集合，再根据，分析集合可能取值，再求得参数. 【详解】∵，， 而解方程，得到，得到或. 得集合. ∵，∴， ∴或或或. 当时，，解得； 当或时，，解得，此时，不符合； 当时，由根与系数的关系得解得. 综上，实数a的取值范围是或. 20．设全集，集合，集合，求． 【答案】答案见解析 【分析】利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以或， 或， 或，或， 所以或， 或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第01个专题，内容为集合与充要条件。 2026版四川省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题01 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在下列表示正奇数的全体构成的集合中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，且，则实数m为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3 4．设条件甲：，条件乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．绝对值小于4的整数全体为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列关系中：①；②；③；④．正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 9．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 10．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．“”是“方程表示椭圆”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．下列命题中，条件p是结论q的充要条件的是（   ） A． B． C．或 D． 二、填空题 13．“”是“”的 条件（填“充分”或“必要”）． 14．设全集，集合，则 ． 15．设集合，且，则 ． 16．已知集合，则 . 三、解答题 17．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 18．请用列举法表示下列集合： (1)不超过8的合数的全体； (2)方程的解的全体； (3)中华人民共和国国旗的颜色的全体． 19．已知集合，集合，若，求实数a的取值范围. 20．设全集，集合，集合，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $