第三章整式及其加减单元测试卷2025—2026学年北师大版数学七年级上册

第三章整式及其加减单元测试卷北师大版2025—2026学年七年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，则等于（ ） A． B． C． D． 2．在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 3．观察下列单项式：， ，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 4．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 5．若，则的值为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 6．若，则的值为（    ） A．5或 B．1或 C．或 D．5或1 7．要使关于x的多项式化简后不含x的二次项，则m的值是（   ）． A． B．4 C． D．6 8．如图所示的是一个大长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①②③④和一个小长方形⑤，有下列结论： （1）若已知正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长； （2）若已知正方形③的周长，就能求出大长方形的周长； （3）若已知正方形④的周长，就能求出大长方形的周长； （4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长．其中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知与互为倒数，与互为相反数，的绝对值等于1，则的值为 ． 10．多项式是关于x的四次三项式，则 ． 11．当时，，当时， ． 12．用相同的小正方形按规律摆放图案，如图所示，第一个图案有4个小正方形，第二个有7个，第三个有10个，依此类推，则第n个图案有 个小正方形． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．先化简，再求值： （1）5（a2+b）﹣2（b+2a2）+2b，其中a＝2，b＝﹣1； （2），其中x＝﹣1，． 14．小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知B＝2x2﹣3x+6，试求A﹣2B的值”．小马虎将A﹣2B看成A+2B，计算结果为5x2﹣2x+8． （1）求多项式A； （2）求出当x＝﹣1时，A﹣B的值． 15．已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，． （1）当（x+1）2+|y+2|＝0时，求4A﹣（3A﹣2B）的值； （2）若4A﹣（3A﹣2B）值与x的取值无关，求y的值． 16．如图，正方形的边长为厘米．(结果保留) (1)求出图案中所有线的总长． (2)当时，求出图案中所有线的总长． 17．有理数a、b、c在数轴上的位置如图． (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0， 0． (2)化简下面的代数式． 18．【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，则m的值为 　 ． （2）已知A＝2x2﹣（1﹣3n）x，B＝﹣x2+nx﹣1，且3A+6B的值与x的取值无关，求n的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，设AB＝x，当AB的长变化时，3S1﹣4S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 参考答案 一、选择题 1—8:ACDCBDCC 二、填空题 9．1或 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解答】解：（1）原式＝5a2+5b﹣2b﹣4a2+2b ＝a2+5b； 把a＝2，b＝﹣1代入得： 原式＝22+5×（﹣1）＝4﹣5＝﹣1． （2）原式＝2x3﹣4y2﹣2x3+4y+3y2+3x﹣4y+3 ＝﹣y2+3x+3， 把x＝﹣1，代入得： 原式 ． 14．【解答】解：（1）由题意得：A＝5x2﹣2x+8﹣2B ＝5x2﹣2x+8﹣2（2x2﹣3x+6） ＝x2+4x﹣4； （2）∵A﹣B＝x2+4x﹣4﹣（2x2﹣3x+6） ＝x2+4x﹣4﹣2x2+3x﹣6 ＝﹣x2+7x﹣10； 15．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝4A﹣3A+2B＝A+2B 当A＝2x2+3xy﹣2x﹣1， ； ∵|x+1|+|y+2|＝0， ∴x＝﹣1，y＝﹣2， 当x＝﹣1，y＝﹣2， 原式； （2）因为4A﹣（3A﹣2B）＝4A﹣3A+2B＝A+2B 所以 ， 有条件可知4y﹣2＝0， 所以． 16．【解】（1）解：图案中所有线的总长 厘米． （2）当时， 原式 答：图案中所有线的总长为厘米． 17．【解】（1）解：由数轴知，， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴ ． 18．【解答】解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x ＝2mx﹣3m+2m2﹣3x ＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m， ∵其值与x的取值无关， ∴2m﹣3＝0， 解得m， 答：当m时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关； 故答案为：； （2）3A+6B＝3[2x2﹣（1﹣3n）x]+6（﹣x2+nx﹣1） ＝3（2x2﹣x+3nx）+6（﹣x2+nx﹣1） ＝6x2﹣3x+9nx﹣6x2+6nx﹣6 ＝（﹣3+9n+6n）x﹣6 ＝（15n﹣3）x﹣6， 由条件可知15n﹣3＝0，即n； （3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a）， ∴3S1﹣4S2＝3a（x﹣3b）﹣4×2b（x﹣2a）＝（3a﹣8b）x+7ab， ∵当AB的长变化时，3S1﹣4S2的值始终保持不变． ∴3S1﹣4S2取值与x无关， ∴3a﹣8b＝0， ∴3a＝8b． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $