8.2立体几何的直观图课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦斜二测画法画直观图，从矩形影子、农田形状的生活问题导入，引导学生思考平面图形的直观表示，通过“画轴—取点—连线”步骤和“横不变纵减半”口诀，结合直观图与原图的面积关系推导，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，用口诀和公式推导发展数学思维，通过课堂检测（如命题判断、面积计算）和几何体画图作业提升数学语言表达能力。自主研读与例题解析结合，小结系统归纳步骤，助力学生建立空间观念，也为教师提供结构化教学资源。

首先我们先画一个正方形，在正方形的左下方再画一个长方形，长方形的右上角和正方形的右上角连接起来，这个大体形状就出来了。现在咱们再把灰面随便划拉，然后再把暗面划拉，再在暗面找一些更暗的颜色。把灰面和暗面完化以后，我们开始把它的专块的线画一下，每块砖的大小都给它勾出来。勾出来以后用粉笔把上面的亮布勾一下，画完亮布我们再把暗面砖也勾出来。暗面勾亮部的时候用力要轻一些，这样两个面就会区分开。坑里面都画完以后，再把整个坑外边缘的亮部画下，这样这幅坑就画好了。如果你们感觉坑太单调，可以再换一个踏板。你们学会了吗？学会了就在下方评论区打上。学会了。对了，各位别忘了点赞关注，下期更精彩。 问题1：请你说出下面几何体分别是什么几何体？ 长方体 五棱锥 圆柱 圆台 四棱台 这些图形就是空间几何体的直观图 圆锥 1.直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同. 2.要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形. 1 8.2 立体图形的直观图 思考1：如下图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状? 眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状? 可能是矩形，也可能是平行四边形. 自主研读：P107~P108例1上面，记录疑问 问题2：用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤？ 直观图 “横不变，纵减半，平行特性不改变” x' y' O' A B C D A' B' D' x y O C' (1)建系时要尽量考虑图形的对称性；(2)关键是确定多边形顶点的位置． 注：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取.用斜二测画法画图的角度也可以自定，但要求图形具有一定的立体感. 自主研读P110~P111 圆的直观图 椭圆 2.空间几何体直观图斜二测画法步骤： 画轴——画底面——画侧棱——连线成图 口诀：横竖不变纵减半，平行特性不改变 1.水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤： 画轴——取点——连线成图 口诀：横不变纵减半，平行特性不改变 小结 B 课堂检测 C 直观图与原图相关量的关系     在直观图中，                   作业 1. 画以下几何体各一个： 长方体、正方体、斜三棱柱、直三棱柱、四棱台、圆柱、圆锥、球 2. 大本P77 典例3（要有计算过程） Lavf58.20.100 例1：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. 例2：已知长方体的长、宽、高分别是3 cm，2 cm，1.5 cm，用斜二测画法画出它的直观图. 1.下列是关于斜二测直观图的命题: ①三角形的直观图还是三角形; ②平行四边形的直观图还是平行四边形; ③菱形的直观图还是菱形; ④正方形的直观图还是正方形. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：由斜二测画法的规则知①②正确,故选B. 2.图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( ) A. B. C. D. 解析：根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于 轴的边与底边垂直，原图形如图所示： 此平面图形可能是C.故选：C. 3. 如图所示，在△ABC中，在AC＝12 cm，边AC上的高BD＝12 cm，则其水平放置的直观图的面积为________。 解析：画x′轴，y′轴，两轴交于点O′， 使∠x′O′y′＝45°。 作△ABC的直观图如图所示， 则A′C′＝AC＝12 cm，B′D′＝eq \f(1,2)BD＝6 cm， 故在△A′B′C′中， 边A′C′上的高为eq \f(\r(2),2)B′D′＝3eq \r(2) cm， 所以S△A′B′C′＝eq \f(1,2)×12×3eq \r(2)＝18eq \r(2)(cm2)。 即△ABC的水平放置的直观图的面积为eq \a\vs4\al(18\r(2)) cm2。 由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形， 上、下底长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰长度为AD＝2。 故面积为S＝eq \f(2＋3,2)×2＝5。 直观图的还原与计算 4. 如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图。若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝eq \f(2,3)C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1。 试画出原四边形的形状，并求原图形的面积。 解　如图，建立平面直角坐标系xOy， 在x轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2。 在过点D的y轴的平行线上截取DA＝2D1A1＝2。 在过点A的x轴的平行线上截取AB＝A1B1＝2。 连接BC，即得到了原图形(如图)。 $