1.3.1空间直角坐标系课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件围绕空间直角坐标系展开，通过类比平面向量与平面直角坐标系的关系引入，系统讲解定义、画法、点与向量坐标、卦限、对称及中点重心公式，构建从平面到空间的知识迁移支架。 其亮点在于以问题驱动学习，通过表格对比平面与空间坐标系要素，结合直三棱柱案例解析坐标计算，培养数学思维与空间观念。归纳总结梳理知识体系，助力学生形成结构化认知，教师可借助自主研读与课堂检测提升教学效率。

回忆一下 平面向量与平面直角坐标系 在平面内选取一点和一个单位正交基底以为原点，分别以, 的方向为轴,轴的正方向建立平面直角坐标系. O A(x,y) 如图，对平面内任一向量，存在唯一实数对，使 = 类似地，能否建立空间直角坐标系，建立空间向量坐标与空间点的坐标的一一对应呢？ 1.3.1 空间直角坐标系 自主研读 P16~P18，完成同步知识梳理，记录疑问 问题一：类比 平面向量与平面直角坐标系的关系，给出空间向量与空间直角坐标系的关系？  定点 单位正交基底 原点 正方向 单位长度 数轴 坐标系 平面 直角 坐标系 { 的方向 的长度 轴 轴 空间 直角 坐标系 { 的方向 的长度 轴 轴 轴 提问 1.空间直角坐标系 (1)定义 在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz. x y z O j i k 点O叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面， Oyz平面， Oxz平面。它们把空间分成八个部分 问题二：谈谈你对空间直角坐标系的理解？  x y z O 提问 问题二：谈谈你对空间直角坐标系的理解？  (2)画法 ①画轴 画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°. ②建系 建立右手直角坐标系. 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建立的坐标系都是右手直角坐标系. O O 横轴 纵轴 竖轴 提问 问题二：谈谈你对空间直角坐标系的理解？  2.点的坐标 x叫做点A的横坐标, y叫做点A的纵坐标, z叫做点A的竖坐标. 点A （x，y，z） 由空间向量基本定理，存在唯一的有序数组（x,y,z），使 提问 问题二：谈谈你对空间直角坐标系的理解？  3、空间直角坐标系的八个卦限及坐标的符号 Ⅶ 面 面 面 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 点P所在卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 坐标符号 点P所在卦限 Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 坐标符号 (+,+,+) (-,+,+) (-,-,+) (+,-,+) (+,+,-) (-,+,-) (-,-,-) (+,-,-) 提问 i j O k x y z A a 4、向量的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中,给定向量a,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使a=xi+yj+zk.有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,可简记作a=(x,y,z). 这样在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示. 问题二：谈谈你对空间直角坐标系的理解？  提问 (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) 5、 问题二：谈谈你对空间直角坐标系的理解？  提问 缺谁谁为 0 （a,－b,c） （－a,b,－c） （a,－b,－c） （a,b,－c） （－a,－b,c） （－a,b,c） （－a,－b,－c） 6、 问题二：谈谈你对空间直角坐标系的理解？  对称点：关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反数 提问 在空间直角坐标系中，点 和点 的中点坐标为: 在空间直角坐标系中，已知点 ，点 ，点 ，则△ABC的重心坐标为: 问题三：类比平面直角坐标系，给出空间中点坐标公式和重心坐标公式？  提问 例2 典例精析 法二：中点坐标公式求D点坐标 提问 归纳总结 空间直角坐标系 空间直角坐标系 空间向量的坐标表示 空间向量基本定理 不共面，则对，唯一有序实数组，使得 点的坐标 向量的坐标 提问 当堂检测 课本P18~P19 1，2，3，4 求某点射影的坐标：缺谁谁为 0 提问 课后作业 课本P22 习题1.3 1，2，3 周末作业 大本P10 例3，5 P14 1 P15 例3 P21 5 P24 4 2.空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点： 点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 坐标的形式 点的位置 Oxy平面 Oyz平面 Ozx平面 坐标的形式 3.在空间直角坐标系中，点对称问题 (1)点（a，b，c）关于原点O对称点为 ； (2)关于x轴对称点为 ； (3)关于y轴对称点为 ； (4)关于z轴对称点为 ； (5)关于Oxy平面对称点为 ； (6)关于Oyz平面对称点为 ； (7)关于Ozx平面对称点为 . 例1 在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝4，BO＝2，AA1＝4， D为A1B1的中点，建立适当的空间直角坐标系，求的坐标．， 解：由已知AO⊥OB，O1O⊥OA，O1O⊥OB，从而建立以方向上的单位向量i，j，k为正交基底的空间直角坐标系Oxyz，，， 如图，则＝4k， ＝2j，＝4i， ) ＋＝－(＝－ ＝－ ＝－＝－2i－j－4k， －－ 故的坐标为(－2，－1，－4)． ＝－4i＋2j－4k， －－)＝＋－(＝－＝ 故的坐标为(－4,2，－4)． 即＝(－4,2，－4)．＝(－2，－1，－4)， $