22.1 二次函数的图象和性质 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 陕西专版）

第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 知识梳理 一般地，形如y=a.x2+bx十c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中， x 是自变量，α，b,c分别是函数解析式中的二次顶系数、一次项系数和常数项· 当堂练习 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是 (C) A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t-2t+1 n是 2.对二次函数y=一x2一1的二次项系数a,一次项系数b,常数项c描述正确的是(C) A.a=-1,b=-1,c=0 B.a=-1,b=0,c=1 C.a=-1,b=0,c=-1 D.a=1,b=0,c=-1 3.菱形的两条对角线的和为26cm,则其面积S(cm)与一条对角线的长x(cm)的关系式 为S=-2+13x,自变量的取值范围是0<x<26 4.有一长方形纸片，长、宽分别为8cm和6cm.若在长、宽上分别剪去宽 _8 cm 为xcm(x<6)的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y与x6cm 的关系式为y=x2-14x十48，自变量x的取值范围为0<x<6· 5.写出下列各函数解析式，并判断是不是二次函数. (1)直角三角形的两直角边的和为40cm,其中一条直角边长为x(cm),直角三角形的面 积为S(cm),写出S与x之间的函数解析式； (2)圆的面积S与半径r之间的函数解析式； (3)正方形的面积y与边长x之间的函数解析式； (4)圆的周长C与半径r之间的函数解析式. 解：(1)S=一 27+20x,是二次函数： (2)S=πr2,是二次函数； (3)y=x2,是二次函数； (4)C=2πr,不是二次函数. ·10· 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 知识梳理 ①一般地，当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是 抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线y=ax2的开口向 下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，越小，抛物线的开口 越小· ②如果>0，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大. 如果<0，当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小. ③抛物线y=a.x2和y=一ax2的联系：开口大小相同，开口方向相反，两条抛物线关于x 轴对称，也关于原点对称. 当堂练习 1.关于二次函数y=6x2与y=-6x2,下列叙述正确的有 (A) ①它们的图象都是抛物线；②它们的图象的对称轴都是y轴；③它们的图象都经过点 (0,0);④二次函数y=6x2的图象开口向上，二次函数y=一6x2的图象开口向下；⑤它 们的图象关于x轴对称， A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.当-1≤x≤3时，二次函数y=一x2的最小值是一9，最大值是0. 3.如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y=ax2;②y=bx;③y=cx2; ④y=dx2.比较a,b,c,d的大小，用“>”连接为a>b>d>c 1D② ③④ (第3题图) (第4题图) 4.如图，正方形的边长为4，山是函数y=22的图象，山：是函数y=一 女的图象则阴影 部分的面积是8 5.二次函数y=ax2的图象与直线y=2x一1交于点P(1,m). (1)求a,m的值； (2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大； (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴， 解：(1)将P(1,m)代入y=2x-1,得m=2×1-1=1,.点P的坐标为(1,1). 将P(1,1)代入y=ax2,得1=a×12,解得a=1.故a=1,m=1; (2)二次函数的解析式为y=x2,当x>0时，y随x的增大而增大； (3)顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴 ·11 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 知识梳理 ①抛物线y=ax2十k(a≠0)的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，k)·当a>0时，抛物线 的开口向上，顶点是抛物线的最低点，当x=0时，y有最小值是飞；当a< 0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，当x=0时，y有最大值是 k· ②把抛物线y=a.x2向上或下平移，可以得到抛物线y=ax2十k.平移的方向、距离要根据 k的值来决定. 当堂练习 1.在同一平面直角坐标系内，图象不可能由函数y=2x2十1的图象通过平移变换得到的 函数是 (D) A.y=-5+2x2 B.y=2x2+3 C.y=2x2-10 D.y=- 2.已知点A(一2，y1),B(一1，y2),C(3,y3)三点都在抛物线y=2x2一3的图象上，则y1, y2,y3的大小关系是 (C) A.y1>y2>y3 B.y<y<ys C.y3>y1>y2 D.y3<y1<y2 3.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2十c和一次函数y=a.x十c的图象可能是(B) 4.已知二次函数图象的对称轴为y轴，顶点是(0,4)，且经过点（一1，一2）， (1)写出这个二次函数的解析式； (2)在对称轴右侧，y随x的变化情况怎样？ (3)这个函数的最大（或最小）值是多少？ 解：(1)y=-6.x2+4: (2)在对称轴右侧，即当x>0时，y随x的增大而减小； (3)当x=0时，y有最大值，是4. ·12· 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识梳理 ①二次函数y=a(x一h)2的图象是抛物线，对称轴是直线x=h,顶点坐标是(h,0)· 如果>0，开口向上，当x<h时，y随x的增大而减小，当x>h时，y随x的增 大而增大；如果a<0,开口向下，当x<h时，y随x的增大而增大，当x>h时， y随x的增大而减小 ②抛物线y=a(x一h)2可由抛物线y=a.x2沿x轴左右平移得到：当h>0时，向右平 移h个单位长度；当h<0时，向左平移h个单位长度. 当堂练习 1.抛物线y=一3(x十1)2不经过的象限是 (A) A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限 2.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1,4)的方法是(D) A.向左平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移1个单位长度 3抛物线=一(x-多) 的开口方向向下 顶点坐标是 ,对称轴是直线 t=3 2· 4.已知A(-1,y),B(-2,y2),C(3,y)三点都在二次函数y=-2(x十2)2的图象上，则 yy2,y的大小关系是y2>y>y.(用“>”号连接) 5.已知二次函数y=一2(x十h)2,当x<一3时，y随x的增大而增大；当x>一3时，y随x 的增大而减小，则当x=1时，y的值为一32· 6.已知函数y=(x一1)2，请画出函数图象，根据图象解答下列问题： (1)求当一2≤x≤-1时，y的取值范围； (2)求当0≤x≤3时，y的取值范围. 解：列表如下： 2 2 y 9 0 9 描点、连线如图， (1)当一2≤x≤-1时，y的取值范围是4≤y≤9； (2)当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4. ·13· 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 知识梳理 ①抛物线y=a(x一h)2十的对称轴是直线x=h,顶点坐标是(h,k)·增减性同抛物 线y=a(x-h)2. ②抛物线y=a(x-h)2十k与y=ax2的形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上 (下)向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x一h)2十.平移的方向、距离要根据h,k的 值来决定. 当堂练习 1.将抛物线y=2(x一4)2一1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移 后所得抛物线的解析式为 (A) A.y=2x2+1 B.y=2x2-3 C.y=2(x-8)2+1 D.y=2(x一8)2-3 2.在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x一2)2十1，下列说法错误的是 (C A.y的最小值为1 B.图象顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线x=2 C.当x<2时y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小 D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 3.如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称 y-m)n 轴相同，则下列关系不正确的是 (A) A.k=n B.h=m C.k<n D.h<0,k<0 y=-i(x-h)+k 4.若抛物线y=(x一m)2十m十1的顶点在第一象限，则m的取值范围为 (B) A.m>1 B.m>0 C.m>-1 D.-1<m<0 5.已知点A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线y=(x一1)2-2上，点A在点B左侧，下列 选项正确的是 (D) A.若c<0,则a<c<b B.若c<0,则a<b<c C.若c>0,则a<c<b D.若c>0,则a<b<d ·14· 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 知识梳理 抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的对称轴是直线 x= ,顶点是 b 4ac-b 2a 2a’4a 当堂练习 1.抛物线y=一3x2+6.x十2的对称轴是 (C) A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=1 D.直线x=-1 2.二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的大致图象如图所示.关于该二次函数，下列说法错误 的是 D A.函数有最小值 4 B.对称轴是直线x= C.当x<时，y随x的增大而诚小 3-2-1 233 D.当-1<x<2时，y>0 3.二次函数y=-2x2一4.x+5的最大值是7 4把抛物线y=r+2x-1化成a(x)2十及的形式是y=2x+2)-3,该图象 的对称轴是直线x=一2，顶点坐标为（一2，一3）· 5.把抛物线y=2x2一4x十3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y=2x2+1: 6,如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=一2x,其对称 轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为4· ·15· 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 知识梳理 ①一般式y=a.x2十bx十c:已知图象上任意三点坐标或三对x,y值，分别代入一般式，可以 求得函数解析式. ②顶点式y=α(x一h)2十k:已知抛物线顶点坐标和另一点坐标，可求得解析式. 3交点式y=a(x一x)(x一x2):其中x1,x2是图象与x轴两交点的横坐标. 当堂练习 1.如果二次函数y=a.x2十bx,当x=1时，y=2;当x=一1时，y=4,那么a,b的值是(A) A.a=3,b=-1 B.a=3,b=1 C.a=-3,b=1 D.a=-3,b=-1 2.二次函数y=一x2+bx+c的图象的最高点是（一1，一3），则b,c的值分别是(D) A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4 C.b=-2,c=4 D.b=-2,c=-4 3.若二次函数y=ax2十4ax十c的最大值为4，且图象过点(-3,0)，则它的解析式为y= -4(x+2)2+4(或y=-4x2-16x-12). 4.某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为号m的喷水管喷水最 大高度为4m,此时距喷水管水平距离为2m.在如图所示的平面直角坐标 系中，这支喷泉的函数解析式是y只-10(x-2)+4(或y=-10x+10x+2 5.如图，已知抛物线y=a.x2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,一3).请 写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=一x上，并写出平移后抛物 线的解析式. 解：设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3). 把C(0,-3)代入，得3a=-3,解得a=-1. 故抛物线的解析式为y=一(x一1)(x一3)， 即y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1, .顶点坐标为(2,1)， ∴.可先将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度， 此时抛物线的解析式为y=一x2,其顶点(0,0)落在直线y=一x上.（答案不唯一） ·16·画出如下的树状图： 开始 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9 个个个 ABCABCABC 种，这些结果出现的可能性相等，其中两人恰好选择同一种比赛项目的结果有3种，所 以P(两人恰好选择同一种比赛项目)=三=上 9=3 期末复习综合测试 1,B2.B3.C4.C5.C6.C7.C8.A9.(3,0)10.30或150°1山.+ 3 12.(26)13.解：(1)：a=1,b=n=m+3,c=2m,△=(m+3)2-8m=m 3N 2m十9=(-1)2+8.(1-1)2≥0，∴.(m-1)2十8>0，即△>0，.方程总有两个不 等的实数根；(2)由题意可知△=n2一4X1×2m=n2一8m=0,即n2=8.当n=一2，m =士时，方程为r-2z十1=0，解得==1（答案不唯一）。14.解：1范物线的 解析式为y=x2一2x一3：(2)设F(x,x2-2x-3)(-1<x≤4).设直线AB的解析式为 y=红+6，把点A(-1.0),B4,5)代人，得0=-6+6，。 k=1, 解得{ .直线AB的解析 5=4k+b, b=1. 式为y=x十1，EF∥y轴，∴.E(x,x+1),EF=x十1-(x2-2x-3)=-x2十3x十4 =(一受)广+孕当x=号时，线段EF的最大值为孕15解：1P0/BC:证 明如下：由折叠的性质可得∠APO=∠CPO.:OA=OP,∴.∠A=∠APO,∴∠A= ∠CPO.∠A=∠PCB,.∠PCB=∠CPO,.PO∥BC;(2):CD是⊙O的切线， .OC⊥CD..CD⊥AP,.AP∥OC,.∠APO=∠POC.∠AOP=∠POC, ∠APO=∠AOP,∴.AP=AO=OP,.△AOP是等边三角形，∠A=60°，.∠PCO =∠A=60°.：AP∥OC,.∠DPC=∠PCO=60,∴.∠DCP=30°，∴.PC=2PD,即 AO=AP=PC=2PD..AB=2AO,..AB=4PD. 随堂反馈答案 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 知识梳理 ①整式一2②ax2十bx十c=0(a≠0)a.x2 a bx b c3相等根 当堂练习 1.D2.A3.B4.x2十5x-2=015-25.解：(1)由题意，得(m+3)(-3) =0且m十3≠0时，方程是一元一次方程，所以m一3=0，解得m=3:(2)由题意，得(m 十3)（一3）≠0时，方程是一元二次方程，所以≠士3. 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 知识梳理 ①(1)两个不等x1=-√p,x2=√p(2)两个相等x1=x2=0(3)无②降次 当堂练习 1.A2.C3.D4.3-75.解：(1)(x+1)2= 9x+1=±1 ←5：(2)2x+1=±3，=-2，z=1 第2课时用配方法解一元二次方程 知识梳理 ①完全平方形式②1 第52页（共60页） 当堂练习 1.D2.A3.±8±号4.号只5.解：1)配方，得x+6x十3=-7+3， (x十3)2=2.由此可得x十3=士厄，=-3十E,=-3-厄，(2)移项，得号2+ 名=3，二次项系数化为1，得+子=2配方，得云+子十（行）=2+（名）， （)-器曲此可得十名=士=-3=号6证明-十1 (一号)+是（一）≥0（一）+号>0无论x限何值，代数武 2 一x十1的值总大于0. 21.2.2公式法 知识梳理 ①6一4ac两个不等的两个相等的无②b2一4ac≥0 当堂练习 1.B2.D340-3十而-3-而4c<-5,解：(1)方程化为2-4红 -4=0.a=1,b=-4,c=-4.△=62-4ac=16-4×1×(-4)=32>0.方程有两个不 等的实数根x=b士@匹=4生厘_生4E=2士2反，即西=2+2区，=2 2a 2×1 2 -2√2；(2)方程化为3x2-5x-6=0.a=3,b=-5,c=-6.△=b2-4ac=25-4×3× (-6)=97>0.方程有两个不等的实数根x=二6士公@c-5去厘_5±厘，即 2a 2×3 6 五-5计厘，=5厘.6，解：1Dl题意知a≠04=8-4a=(u+2)-4a=心 6 6 十4a十4-4a=a2十4..a>0,∴.a2十4>0，即△>0，.方程有两个不相等的实数根； (2),方程有两个相等的实数根，△=b2-4a=0.若b=2,a=1,则方程变形为x2十2x 十1=0，解得x1=x2=-1.(答案不唯一) 21.2.3因式分解法 知识梳理 ①因式分解法 当堂练习 1.D2.C3.D4.1或-25.解：(1)a=5,b=-2,c=-1.△=b-4ac=(-2)2-4 ×5×(-1)=24>0,方程有两个不等的实数根x=二b士一4c=二(-2)±V四 2a 2×5 =15,即=1+E, 5 5,x2=1二6：(2)移项，得x2-6x=二1.配方，得x2一6x+32 5 -1十3，(x-3)2=8.由此可得x-3=±2√2，x1=3十2√2，x2=3-2√2；(3)移项整 理，得x(3x+5)-2(3x十5)=0.因式分解，得(x-2)(3x十5)=0.于是得x-2=0,或 3x+5=0=2,=-号：4)原方程可变形为2-3x-4=0a=1,6=-36=-4 △=一4ac=(一3)2一4×1×（一4）=25>0，方程有两个不等的实数根x= 士@-二（一诗西-3即=4=-1 2a 2×1 “21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 知识梳理 0 a -pq②(1)二次项系数不为0(2)4≥0 当堂练习 1.B2.B3.434.-15.解：(1)由题意，得△>0，即(-6)2-4(2a十5)>0，解得 a<2:(2)由根与系数的关系，得x1十x2=6,x1x2=2a十5.'x十x号-x1x2≤30，∴.(x 第53页（共60页） 十x2)2-3x1x2≤30，.36-3(2a+5)≤30，.a≥- 号.a为整数，且a<2a的值 为-1,0,1. 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题、循环问题与数字问题 当堂练习 1B2.103.a(1十m)4解：设应邀请x个球队参加比赛.根据题意，得2x(x 1)=28.整理，得x2-x-56=0.解得x1=8,x2=一7（不符合题意，舍去）.答：应邀请8 个球队参加比赛.5.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x十3).根据题 意，得[10(x十3)+x](10x十x十3)=1300.整理，得x2十3x-10=0.解得x1=-5(不 符合题意，舍去)，x2=2..10(x十3)十x=10×(2十3)十2=52.答：这个两位数为52. 第2课时平均变化率与销售问题 当堂练习 1.C2.251003.解：该超市这两个月糜子黄酒销量的月平均增长率为x.根据题 意，得150(1十x)=216.解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不符合题意，舍去）.答：该超 市这两个月糜子黄酒销量的月平均增长率为20%.4.解：(1)设年销售量y与销售单 价x的函数关系式为y=kx十b(k≠0).将(35,550)，(40,500)分别代入y=kx十b,得 135k+b=550 0,解得k=10,故年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=一10z 40k十b=500 1b=900. 十900；(2)设此设备的销售单价为x万元，则每台设备的利润为(x-30)万元，销售数 量为（一10x十900）台.根据题意，得(x一30)（一10x十900）=8000.整理，得x2-120x 十3500=0.解得x1=50,x2=70.,此设备的销售单价不得高于60万元，∴.x=50. 答：该设备的销售单价应是50万元. 第3课时几何图形问题 当堂练习 1.C2.B3.(50+2x)(30十2x)=18004.解：设AD的长为xm(x36),则AB的 长为9+1=(30一+）m根据题意，得x(30-）=40.整理，得x-60x+ 2 800=0.解得x1=20,x2=40.:x≤36，.x=20,.AD的长为20m.5.解：设横彩条 的宽为2xcm,竖彩条的宽为3xcm.根据题意，得(20-2x)(30-3x)=(1一19%)×20 ×30,整理，得x2-20x十19=0.解得x1=1,x2=19.当x=19时，2x=38>20,不符合 题意，舍去.∴x=1.答：横彩条的宽为2cm,竖彩条的宽为3cm. 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 知识梳理 y=ax十bx十cx二次项系数一次项系数常数项 当堂练习 1 1.C2.C3.S=-2x+13x0<x<264.y=x-14x+480<x<65.解： 1)S=-之十20，是二次函数：(2)S=,是二次函数：(3)y=,是二次函数： (4)C=2元r,不是二次函数. 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 知识梳理 ①上低下高小②<0>0<0>0 当堂练习 1.A2.-903.a>b>d>c4.85.解：(1)将P(1,m)代入y=2x-1,得m=2 ×1-1=1,∴.点P的坐标为(1,1).将P(1,1)代入y=ax2,得1=a×1,解得a=1.故 a=1,m=1;(2)二次函数的解析式为y=x2,当x>0时，y随x的增大而增大：(3)顶点 坐标为(0,0)，对称轴为y轴. 第54页（共60页） 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=a.x2十k的图象和性质 知识梳理 ①y轴(0，k)上低小k下高大k 当堂练习 1.D2.C3.B4.解：(1)y=-6x2+4;(2)在对称轴右侧，即当x>0时，y随x的增 大而减小；(3)当x=0时，y有最大值，是4. 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识梳理 ①抛物线x=h(h,0)上减小增大下增大减小②右h左h 当堂练习 1.A2.D3.下 (2 x=2 4.y2>y1>y5.-326.解：列表如下： 2 34 2 0 149 描点、连线如图. =(x1)2 (1)当-2≤x≤-1时，y的取值范围是4≤ =42 y9;(2)当0x3时，y的取值范围是0y4. 第3课时二次函数y=a(x一h)十k的图象和性质 知识梳理 ①x=h(h,k)②形状位置h,k 当堂练习 1.A2.C3.A4.B5.D 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 知识梳理 x--2a b Aac-b2 2a Aa 当堂练习 1.C2.D3.74.y=2(x+2)2-3x=-2（-2,-3)5.y=2x2+16.4 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 知识梳理 ②顶点 当堂练习 1.A2.D3.y=-4(x+2y+4或y=-4x-16x-12)4y=-10(-合)+4 (或y=-10r+10z+号）5解：设抛物线的解析式为y=ax-1(x-3.把C0, -3)代入，得3a=-3,解得a=-1.故抛物线的解析式为y=-(x-1)(x-3),即y= 一x2十4x一3=一(x一2)2十1，.顶点坐标为(2,1)，.可先将抛物线向左平移2个单 位长度，再向下平移1个单位长度.此时抛物线的解析式为y=一x2,其顶点(0,0)落在 直线y=一x上.（答案不唯一） 22.2二次函数与一元二次方程 知识梳理 ①横坐标②无一两 第55页（共60页） 当堂练习 1.B2.D3.4或-8或-24，(1)x1=-1,2=2(2)x≤-1或x≥25.解： (1),y=x2-4x十3a十2=(x-2)2+3a-2,其性质有：①开口向上；②有最小值3a- 2:③对称轴为直线x=2:(答案不唯一)(2)令x2一4x十3a十2=2x-1,整理为x2一6x +3a十3=0.∴.△=(-6)2-4×1×(3a十3)=24-12a>0,解得a<2.把x=4代入y =2x一1，解得y=2×4-1=7.:二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x一 1的图象有两个交点，.当x=4时，二次函数的函数值大于或等于一次函数的函数值， 即16-16+3a十2≥7，解得≥号.故a的取值范围为号<a<2, 22.3实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积问题 当堂练习 1.C2.S=-x2十10x5253.338m4.3185.解：根据题意，得y=20x(90 -x),即y=-20x2十1800x=-20(x-45)2+40500.:一20<0，.此抛物线的开口 向下，∴.当x=45时，y有最大值，y最大=40500.答：当底面的宽x为45cm时，抽屉的 体积最大，最大值为40500cm3. 第2课时二次函数与商品利润问题 当堂练习 1.C2.1213解：1y=(-5(100-0号×5）-10r+210x-80:2)令y= -10x2十210x-800=240,解得x1=8,x2=13.:-10<0,∴.抛物线的开口向下. “2240当天销售单价所在的范用为8≤<13：(3)：号≤80%≤9，∴6≤ x≤9.由(1)，得y=-10x2+210x-800=-10(x-10.5)+302.5.:-10<0,.此抛 物线的开口向下.：对称轴为直线x=10.5,∴.当6≤x≤9时，y随着x的增大而增大， ∴.当x=9时，y取得最大值，此时y=-10×(9-10.5)2十302.5=280.答：每件文具 的售价为9元时，当天获得的利润最大，最大利润为280元. 第3课时抛物线形实际问题 当堂练习 1.B2.B3.54.485.y=- 9(x+6)2+46,解：(1)由题意，得点B的坐标为 (0,),点C的坐标为(3，号)把点B0,4),C(3,号)代入y=-日x+c十c,得 4=c, 16=2, 解得 7=三1X3+36+c :该抛物线的函数解析式为y一一合+2z十4. 2 c=4, y= 合产+2x十4=-名(x-6P+10,拱顶D到地面OA的距离为10m:(2)由 题意，得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2,0)或(10,0).当x=2或x=10时，y= 号>6，“这辆货车能安全通过：(3)由函数图象可知，当y=8时，两排灯的水平距 时，令2+2x十4=8，整理，得x2-12z+24=0,解得x4=6 6-2√3.∴.两排灯的水平距离最小是6十2√3-(6-2√3)=4√(m). 第二十三章旋转 23.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 知识梳理 ①旋转旋转中心旋转角②(1)相等(2)旋转角(3)全等 当堂练习 1.A2.B3.C4.70°5.2√3 第56页（共60页） 第2课时旋转作图 当堂练习 1.C2.A3.D4.(5,2)5.解：(1)如图，△ABC和线段AB1,BA即为所求： 2)易得四边形ABA,B是菱形，∴S,A=合×6X4=12. 23.2中心对称 23.2.1中心对称 知识梳理 ①180°对称中心对称对称中心②对称中心平分全等 当堂练习 1.D2.B3.64.(41w3)5.解：如图. L--J--- 23.2.2中心对称图形 知识梳理 ①180°重合中心对称图形对称中心 当堂练习 1.A2.C3.C4.等边三角形5.解：∠B与∠F相等.理由如下：：将△ABC以点 C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC,∴.∠B=∠DEC.AF∥BE,∴.∠F= ∠DEC,.∠B=∠F 23.2.3关于原点对称的点的坐标 知识梳理 (-x,-y) 当堂练习 1,C2.C3.C4.25,解：(1如图，△ABC即为所求，其中点C的坐标为 (-2,-1):(2)如图，△A2B2C1即为所求 456末 23.3课题学习图案设计 当堂练习 1.C2.D3.D4.D5.D 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 知识梳理 ②任意两点直径③两点间的部分半圆优弧劣弧④等圆等弧 当堂练习 1.B2.B3.10°4.535.22 第57页（共60页）