第五单元 小数乘法和除法（解决问题专项）数学苏教版五年级上册

第五单元 小数乘法和除法 （23个类型题讲练+三大难度分层练 共61题） 第一部分：类型题讲练 应用类型01：购物问题 应用场景：在日常生活购物中，当商品单价是小数，需要计算购买一定数量商品的总价，或者已知总价和数量求单价，以及已知总价和单价求数量时，会用到小数乘除法。 例题：苹果每千克4.8元，购买1.5千克需要支付多少钱？若用12元买苹果，可以买多少千克？ 解题思路：根据“总价 = 单价×数量”，购买1.5千克苹果的总价为4.8×1.5=7.2元；再根据“数量 = 总价÷单价”，12元可以购买的苹果数量为12÷4.8=2.5千克。 应用类型02：分段收费问题 应用场景：在一些收费项目中，根据不同的使用量或里程等进行分段计费，如出租车收费、水电费收费等。 例题：小敏乘坐的士，行驶里程是6.3km，收费标准为3km内收费7元；超过3km，每千米收费1.5元（不足1km按1km收费），小敏应付多少元？ 解题思路：首先找到里程数6.3km，因不足1km按1km收费，所以6.3km按7km计算。3km内收费7元，超过3km的部分是7−3=4km，这部分费用为4×1.5=6元，那么小敏应付的总费用是7+6=13元。 应用类型03：面积计算问题 应用场景：在计算一些图形的面积或物体的体积时，如果图形的边长、高或物体的长、宽、高等数据是小数，就需要运用小数乘法来计算。 例题：一个长方形房间，长是5.5米，宽是3.2米，这个房间的面积是多少平方米？ 解题思路：根据长方形面积公式“面积 = 长×宽”，可得房间面积为5.5×3.2=17.6平方米。 应用类型04：费用分摊问题 应用场景：当多人共同消费一笔费用，需要平均分摊时，会用到小数除法。 例题：三人均分98.5元餐费，每人需支付多少钱？ 解题思路：根据“每人分摊费用 = 总费用÷人数”，每人需支付98.5÷3≈32.83元（结果保留两位小数）。 应用类型05：单位换算问题 应用场景：在进行不同单位之间的换算时，若涉及到的数值是小数，就会用到小数乘除法。例如长度单位（千米与米）、质量单位（千克与克）等的换算。 例题：将2.5千米换算成米，是多少米？ 解题思路：因为1千米 =1000米，所以将千米换算成米需要乘以进率1000，即2.5×1000=2500米。 应用类型06：洗照片问题 应用场景：在照相馆洗照片时，通常会有不同的收费标准，如前五张照片收费多少，之后每张收费多少等，需要根据这些条件计算洗照片的总费用。 例题：五（1）班35名同学洗合影照片，照相馆规定前五张照片收费10元，之后每张照片收费1.2元，每人一张照片，一共需要付款多少元？ 解题思路：先算出前五张照片的费用10元，再算出除前五张外还需洗的照片数量35−5=30张，这部分费用为30×1.2=36元，那么总共需要付款10+36=46元。 类类型1 利用小数与整数的乘法解决问题 典型例题1：（24-25五年级上·安徽六安·期中）如图是一个梯形菜园示意图。李大伯把它分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种白菜，三角形地里种萝卜。 （1）每平方米可收获白菜7.5千克，一共可收获白菜多少千克？ （2）一共收获864千克萝卜，平均每平方米收获多少千克萝卜？ 思路分析： 本题围绕梯形分割后的平行四边形和三角形面积计算展开，利用平行四边形和三角形的面积公式，结合题目中的数量关系来求解白菜的总产量和萝卜的单位面积产量。 （1）平行四边形地里种白菜，从图中可知，平行四边形的底是20米，高是12米，利用平行四边形面积＝底×高，计算出面积，再利用“总产量＝每平方米产量×面积”算出结果。 （2）三角形地里种萝卜，从图中可知，三角形的底是梯形的下底减去平行四边形的底，即30－20＝10米，高是12米，利用三角形面积＝底×高÷2，计算出面积，再利用“每平方米产量＝总产量÷面积”算出结果。 答题区： 变式训练：（25-26五年级上·全国·课后作业）乐乐和园园从学校出发，合租一辆出租车。乐乐去书店，园园回家。两人商定同行路段的车费各付一半，多行路段的车费自付（具体路线如下图）。已知出租车的起步价是6元（3km及以内），超过3km的部分每千米1.5元（不足1km按1km计算）。乐乐和园园各自应承担车费多少元？ 类型2 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 典型例题2：（24-25五年级上·江苏·课后作业）同学们到食品厂调查制作饼干的原料。某种饼干每千克的成分如下： 成分 小麦粉 糖 盐 鸡蛋 其他 含量/千克 0.63 0.11 0.016 0.12 0.124 （1）制作1千克这样的饼干，要小麦粉、糖、盐、鸡蛋各多少克？ （2）做100千克这样的饼干。这些原料分别要多少千克？ 思路分析： （1）根据1千克＝1000克，单位大变小乘进率，进行换算即可，一个数乘1000，小数点向右移动三位即可； （2）1千克饼干需要的各原料质量分别乘100，即可求出做100千克这样的饼干需要的各原料质量，一个数乘100，小数点向右移动两位即可。 答题区： 变式训练：（23-24四年级下·山东济南·期末）阅读下面材料，解决问题。 绿色出行，低碳环保 一辆电动车平均可减少颗粒物排放0.134吨。共享单车和共享电动车在整个生命周期可以分别减少213.7千克和558.05千克的碳排放，共享电动车的减污降碳效应较共享单车更强。 （1）1000辆电动车可减少颗粒物排放多少吨？ （2）100辆共享单车在整个生命周期可减少的总碳排放量比100辆共享电动车少多少吨？ 类型3 除数是整数的小数除法 典型例题3：（25-26五年级上·全国·课后作业）海海喜欢把生活中的旧物收集起来，然后卖给废品收购站。海海上个月卖旧物得到了18.9元，这个月他又得到了28.7元。根据海海的话，请求出日记本的单价。 思路分析： 由题意，可先求出海海上个月和这个月卖旧物得到的总钱：18.9+28.7=47.6元，这些钱正好可以买8本笔记本，则可求日记本单价=总价÷数量。 答题区： 变式训练：（24-25五年级上·江苏·单元测试）下面是男子110米栏比赛的赛道示意图。 第一栏到第十栏每相邻两栏的距离相等。每相邻两栏的距离是多少米？ 类型4 除数是整数，需要补0的小数除法 典型例题4：（22-23五年级上·江苏盐城·期末）橡皮每盒有10块，进货价：每盒24元，零售价：每块4元；铅笔每捆20支，进货价：每捆16元，零售价每支1.5元，晨光文具店今天卖出50块橡皮，60支铅笔，共盈利多少元？ 思路分析： 先分别算出一块橡皮和一支铅笔的进货单价。然后算出卖出50块橡皮和60支铅笔的零售总价，以及50块橡皮和60支铅笔的进货总价。用零售总价减去进货总价，就得到盈利的金额。 答题区： 变式训练：（22-23五年级上·江苏苏州·期末）某超市有一种饮料，买4瓶需要10元，元旦前后超市搞饮料促销活动，这种饮料“买十送一”，五（1）班有45名学生，周老师要为班级每名学生购买一瓶这样的饮料，如果在这个超市购买，周老师至少要花多少元钱？ 类型5 除数是整数，商小于1的小数除法 典型例题5：（23-24四年级下·辽宁·假期作业）王爷爷种了36棵向日葵，一共收葵花子6.4千克。平均每棵向日葵收葵花子多少千克？（结果保留两位小数） 思路分析： 平均每颗向日葵花子的千克数＝总共的千克数÷棵数。商如果除不尽按照题目的要求取商的近似值，本题保留是两位小数，则商要除到第三位，再根据“四舍五入”的方法取近似值。 答题区： 变式训练：（21-22五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）刘师傅加工一种零件，5分钟加工25个，平均加工一个零件需要( )分钟，1分钟能加工( )个零件。 类型6 除数是整数的小数除法的应用 典型例题6：（25-26五年级上·全国·课后作业）妈妈拿了一个容量为15L的桶去楼下接水。接水前显示卡内余额为46.8元，接了9L水后，显示卡内余额为44.1元。 (1)接1L水需要多少元？ (2)你还能提出其他数学问题并解答吗？ 思路分析： （1）由题意知，接水前余额为46.8元，接水后余额为44.1元，两次余额相减即可求出9L对应花的总钱，然后求1L水的单价=总价÷数量； （2）开放性提问，只要符合题意即可。 答题区： 变式训练：．（24-25五年级上·江苏·课后作业）下面是一块平行四边形菜地的示意图。如果把它分成一个三角形和一个梯形，三角形地里种茄子，梯形地里种辣椒。 （1）每棵茄子占地0.09平方米，一共可以种多少棵？ （2）种辣椒的地方有多少平方米？ 类型7 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 典型例题7：（24-25五年级上·江苏·课后作业）把一个小数扩大到原来的1000倍，再把小数点向左移动两位，然后把得到的新小数扩大到原来的100倍，最后把这个小数的小数点向左移动一位，此时这个小数变成5.239，这个小数原来是多少？ 思路分析： 首先要明确，小数点向右移动是扩大，向右移动一位、两位、三位……，就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…，小数点向左移动是缩小，向左移动一位、两位、三位…，就缩小到原数的、、… 根据题干描述倒推回去即可。从此时这个小数变成5.239，往前倒推，最后把这个小数的小数点向左移动一位，就将5.239的小数点向右移动一位；然后把得到的新小数扩大到原来的100倍，倒推就是缩小到原数的，即小数点向左移动两位；再把小数点向左移动两位，倒推就把小数点再向右移动两位；把一个小数扩大到原来的1000倍，倒推就是缩小到原数的，即小数点向左移动三位，据此即可得到原来的小数。 答题区： 变式训练：（2022四年级上·江苏·专题练习）1000张纸摞起来厚92mm，平均每张纸有多厚？工人师傅用这些纸做成了作业本，每本作业本有50张，每本作业本有多厚？ 类型8 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 典型例题8：（24-25五年级上·江苏·课后作业）在下面每个数合适的位置添小数点，使它们符合实际生活。 （1）一罐八宝粥的售价是350元。         （2）小明的身高是141米。 （3）丽丽的体重是345千克。             （4）张红一小时可行386千米。 思路分析： 一罐八宝粥的售价大约是3元5角，小数点在元的后面，即小数点应该在3的后面； 学生的身高大约是141厘米，用米表示需要将小数点向左移动两位； 小学生的体重大约三四十千克左右，则小数点应点在4的后面； 学生一小时行三千米左右比较合理，小数点应点在8的后面。 答题区： 变式训练：（24-25五年级上·江苏盐城·期中）农科院有一块近似梯形的水稻试验田，上底约250米，下底约550米，高约350米。这块水稻试验田的面积约多少公顷？合多少平方千米？ 类型9 与小数点移动相关的和差倍问题 典型例题9：（23-24五年级上·江苏·课后作业）甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少吗？ 思路分析： 根据题意，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，说明乙数是甲数的10倍；可以把甲数看作1份，则乙数是10份，一共是（10＋1）份； 用甲、乙两数的和除以总份数，求出一份数，即是甲数；再用甲数乘10，求出乙数。 答题区： 变式训练：（22-23四年级下·河北石家庄·期中）甲数比乙数大198，甲数的小数点向左移动一位后正好和乙数相等。甲、乙两数各是多少？ 类型10 小数与小数的乘法 典型例题10：（24-25五年级上·江苏苏州·期末）随着科技发展日新月异，“节能低碳”的出行方式越发成为主流。中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将采取有力的政策和措施，确保二氧化碳排放于2030年前达到峰值后，努力争取2060年前实现碳中和。”小林家距离学校1.25千米，如果他每天乘坐一辆二氧化碳排放量为0.4千克/千米的燃油车往返一次，由此产生的二氧化碳排放量是多少千克？ 思路分析： 由题意可知，小林从家去学校乘坐的车排放的二氧化碳量是1.25个0.4，可用乘法计算，由于每天往返一次，所以还得再乘2即可得解。 答题区： 变式训练：（24-25五年级上·江苏·课后作业）上海的磁悬浮列车是世界上第一条投入商业运营的磁悬浮列车，它平均每分钟行驶4.11千米，西起上海地铁2号线龙阳路站，东到上海浦东国际机场，全程运行7.3分钟。全程约有多少千米？（得数保留整数） 类型11 小数的连乘运算 典型例题11：（24-25五年级上·江苏·单元测试）1973年，袁隆平培育出了世界上第一株籼型杂交水稻。为纪念培育成功五十周年，中国邮政发行了《世界上第一株杂交水稻培育成功五十周年》纪念邮票。邮票规格为：宽33毫米，长比宽多11毫米。12枚这样的邮票的面积一共是多少平方厘米？ 思路分析： 由题意可知，用宽加11即可得长，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可得1枚邮票的面积，再用1枚邮票的面积乘12，即可得解。还要把单位毫米转化为厘米。 答题区： 变式训练：（2024四年级下·辽宁·专题练习）一块街头广告牌是长方形的，它的长是12.6米、宽是6.3米。如果要油漆这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，至少要准备多少千克油漆？ 类型12 利用小数与小数的乘法解决问题 典型例题12：（25-26五年级上·全国·课后作业）某停车场的收费标准如下表所示。 时段 6：00—18：00 18：00—23：00 23：00—次日6：00 收费标准 2小时内（含2小时）5元，超过2小时的，超过部分每小时2.8元（不足半小时按半小时计算） 每小时1.7元（不足半小时按半小时计算） 每小时1.2元（不足半小时按半小时计算） （1）王师傅10：00驾车进入停车场，13：12驾车离开，需要付费多少元？ （2）李师傅21：00驾车进入停车场，第二天5：10驾车离开，需要付费多少元？ 思路分析： （1）从10：00到13：12是3小时12分，2小时内（含2小时）都是5元，所以还剩下1小时12分，超过2小时的，超过部分不足半小时按半小时计算，所以1小时12分按照1.5小时计算。所以每小时的费用乘时间等于超过2小时的所需费用。总费用等于5元加上超过2小时的所需费用。 （2）从21：00到23：00是2小时,这2小时的时间按照每小时1.7元进行计算，从23：00到第二天5：10是6小时10分，这6小时10分按照6.5小时进行计算，并且每小时1.2元乘6.5小时得23：00到第二天5：10所需的费用。总费用等于这两个时段的费用的和。 答题区： 变式训练：（24-25五年级上·江苏·单元测试）两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点出发（如下图），分别沿两腰爬行，一只蜗牛每分钟爬行0.28米，另一只蜗牛每分钟爬行0.25米，8.5分钟后，在离底边一端0.6米的地方相遇，这个地方离底边的另一端有多少米？ 类型13 用“四舍五入”法求积的近似数 典型例题13：（25-26五年级上·全国·课后作业）生产1t纸要用掉16棵大树，1kg废纸可生产0.74kg再生纸。为了资源能更好地再利用，希望小学五年级同学去年一年共收集了160kg废纸，这些废纸可生产多少千克再生纸？五年级同学相当于保护了多少棵大树？（得数保留整数） 思路分析： 1kg废纸可生产0.74kg再生纸，希望小学五年级同学去年一年共收集了160kg废纸，所以用收集的废纸总量乘0.74可以求出生产了多少千克的再生纸。 生产1t纸要用掉16棵大树，所以用生产的再生纸的质量乘16可算出保护了多少棵大树。 运用四舍五入法求近似数：得数保留整数需看十分位，十分位上的数字小于5，则舍去后面的尾数；十分位上的数字大于或等于5，则向前进一。 答题区： 变式训练：（24-25五年级上·江苏·课后作业）据统计，汽车发动机每燃烧1千克汽油，要消耗15千克新鲜空气，同时排出150~200克的一氧化碳。南京到苏州的里程是233千米，如果一辆汽车每行驶100千米的耗油量为4.5千克。 （1）这辆汽车从南京到苏州耗油多少千克？（保留一位小数） （2）这辆汽车从南京到苏州要消耗多少千克新鲜空气？最少要排放多少千克一氧化碳？（保留一位小数） 类型14 除数是小数的小数除法 典型例题14：（25-26五年级上·全国·课后作业）“阅兵”包括“阅兵式”和“分列式”。在“分列式”中，受检阅的距离就是天安门前东西两个华表之间相隔的96m，走这段距离的要求如下：士兵每步长必须为0.75m，总用时为68秒。士兵在这段距离中，走一步大约需要多少秒？（得数保留两位小数） 思路分析： 先根据“总路程÷每步长=步数”求出士兵在受检阅的这段距离中总共要走的步数，再用总时长除以总步数计算出走一步的时长。根据“四舍五入”法保留两位小数即可。 答题区： 变式训练：（25-26五年级上·全国·课后作业）盐水能让鸡蛋浮起来吗？小宇决定动手试试。鸡蛋浮起来后，盐水质量是盐的多少倍？ ①在空玻璃杯中倒入0.3kg水，再放入一颗鸡蛋，此时鸡蛋沉在底部。 ②在水中不断加入盐并搅拌，使盐全部溶解。 ③直到加入了0.08kg盐后，鸡蛋真的浮起来了。 类型15 小数的连除运算 典型例题15：（22-23五年级上·江苏盐城·期末）大丰港动物园里的“云儿”和“震生”两只大熊猫一周吃掉竹叶42.28千克。平均每只大熊猫每天吃多少千克竹叶？ 思路分析： 一周有7天，据此先求出2只大熊猫1天吃掉竹叶为42.28÷7 ＝ 6.04千克，再除以2，即可求出平均一只大熊猫1天吃掉竹叶的千克数。 答题区： 变式训练：（24-25五年级上·河南平顶山·期末）磨出1千克面粉需要小麦1.2千克。小明家一次用57.6千克小麦磨出的面粉，按每天吃掉1.6千克，多少天吃完？ 类型16 用“四舍五入”法求商的近似数 典型例题16：（24-25五年级上·江苏·单元测试）有一种罐装橙子粉，每冲一杯橙汁需要16克这种橙子粉和9克方糖。这罐橙子粉可以冲多少杯？（得数保留整数）一共需要多少克方糖？ 思路分析： 已知一种罐装橙子粉500克，每冲一杯橙汁需要16克这种橙子粉，求这罐橙子粉可以冲多少杯，就是求500里面有多少个16，用除法计算，得数采用“四舍五入”法取整数。 用每冲一杯橙汁需要9克方糖乘冲的杯数，即是一共需要方糖的克数。 答题区： 变式训练：（24-25五年级上·江苏·课后作业）五（1）班的教室地面是一个长7.5米、宽6.8米的长方形。已知这个班有45个学生，平均每个学生大约占地多少平方米？（得数保留两位小数） 类型17 用“进一法”解决问题 典型例题17：（24-25五年级上·江苏·课后作业）刘老师在网上下载一些资料，共占磁盘空间7.8G。他要把这些资料记录到光盘上，如果每张光盘的容量是1.5G，至少需要多少张光盘？ 思路分析： 最后无论剩下多少资料，都得需要1张光盘进行记录，资料占磁盘空间÷每张光盘的容量，结果用进一法保留近似数即可。 答题区： 变式训练：（24-25五年级上·江苏·课后作业）怎样取近似值比较合理？先想一想，再解答。 在非洲大陆上有一棵猴面包树，树干一周的长度达54.9米。至少多少个身高1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？ 类型18 用“去尾法”解决问题 典型例题18：（23-24五年级上·江苏·课后作业）先计算，再想一想怎样取近似值比较合理。 （1）每个油壶可以装3千克油，装40千克油需要多少个油壶？ （2）每套衣服用布2.2米，30米布可以做多少套这样的衣服？ 思路分析： （1）求装40千克油需要多少个油壶，就是求40千克中有多少个3千克；计算时不够装满一个油壶的油也需要装一个油壶，应采用“进一法”保留整数； （2）求30米布可以做多少套这样的衣服，就是求30米中有多少个2.2米；计算时不够做一套衣服的布，不能做一套衣服，应采用“去尾法”保留整数。 答题区： 变式训练：（22-23五年级上·河南南阳·期末）王老师要用200元买一些新年礼物送给五（1）班的同学，他先买了5本图书，每本19.6元，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔8.6元，王老师还可以买多少支同样的钢笔？ 类型19 小数的乘、除法混合运算 典型例题19：（24-25五年级上·江苏·课后作业）货架上有两种糖果，花生糖每袋200克，售价8.5元；水果糖每袋250克，售价6.85元。推算一下每千克花生糖多少元，每千克水果糖多少元？ 思路分析： 已知花生糖每袋200克，售价8.5元；水果糖每袋250克，售价6.85元；先根据“单价＝总价÷数量”，分别求出每克花生糖、每克水果糖的价钱，再乘1000，即是每千克花生糖的价钱、每千克水果糖的价钱。 答题区： 变式训练：（22-23五年级上·山西吕梁·期中）某旅行团有367名游客要去北京旅游。 （1）如果乘大客车，至少需要多少辆？ （2）每辆大型客车出车费为600元，平均每人大约花多少钱？（得数保留两位小数） 类型20 小数的四则运算及法则 典型例题20：（25-26五年级上·全国·课后作业）爸爸：“今天中午做什么菜呀？”妈妈：“酸菜鱼。看！这是我刚买的一条鱼和一包酸菜鱼料包。”爸爸：“这鱼真新鲜！”计算这条鱼每千克多少钱，并在需要用到的信息前面的里画“√”。 ①酸菜鱼料包每包14.5元 ②鱼重2.8kg ③买了一个购物袋0.5元 ④付了50元刚好用完 思路分析： 买一条鱼、一个购物袋和一包酸菜鱼料包的总价一共是50元，已知酸菜鱼料包每包14.5元，一条鱼重2.8千克，用总价减去买酸菜鱼料包的用去的钱和买一个购物袋用去的钱，所得差即为买鱼用去的钱；最后用买鱼的总钱数除以鱼的重量，所得结果即为这条鱼每千克多少元。所以①②③④4条信息都需要用到。 变式训练：（24-25五年级上·江苏无锡·期末）甲、乙两袋大米共重28.6千克，从甲袋中取出1.6千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等。乙袋原来有大米多少千克？ 类型21 整数乘法运算定律推广到小数乘法 典型例题21：（24-25五年级上·江苏·课后作业）两个乘数的积是7.26。如果把其中的一个乘数乘2，另一个乘数乘5，得到的积会是多少？ 思路分析： 根据积的变化规律可知，一个乘数乘2，则积也要乘2；另一个乘数乘5，则积也要乘5；最终积乘（2×5），据此解答。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 答题区： 变式训练：（24-25五年级上·江苏·课后作业）面是学校的报告厅和准备室的平面图。（单位：米） （1）报告厅和准备室的面积一共是多少平方米？ （2）报告厅的面积比准备室的面积大多少平方米？ 类型22 分段计费问题（小数乘法) 典型例题22：（25-26五年级上·全国·单元测试）乐乐要去19km外的机场接人，单程耗时大约35分钟（来回用时相同，接人后不换车直接走），可以选择出租车或网约车出行，下表为两种车的计费标准。乐乐选择哪种车出行合算？ 种类 计费标准 出租车 3km及以内 12元 超过3km的部分 每千米3.8元 网约车 10km及以内 每千米2.29元 超过10km的部分 每千米1.8元 时长费 每分钟0.13元 思路分析： 根据题中信息分别算出来回的行驶路程和时长，结合表格信息分别计算出出租车和网约车的费用，再进行比较。出租车的费用由3km及以内的部分和超过3km的部分组成；网约车的费用由10km及以内的部分、超过10km的部分和时长费三部分组成。 答题区： 变式训练：（22-23五年级上·江苏泰州·期末）王大伯今年收获了2.4吨苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果不分等级出售，每千克为6.5元。如果分等级出售，一级苹果每千克为10.2元，二级苹果每千克为3.5元，但要承担240元人工分级费用。请你算一算，怎样出售比较合适？相差多少元？ 类型23 分段计费问题（小数除法) 典型例题23：（24-25五年级上·江苏徐州·期末）代驾是指车主不能自行开车到达目的地时，有专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为，某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 8千米以内 超过8千米部分 7：00~21：59 35元 3.5元/千米 22：00~次日6：59 50元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 （1）王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家，从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了99.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 思路分析： （1）王阿姨21：00叫代驾，按8千米以内35元，超过8千米部分3.5元/千米进行计费， 行驶里程不足1千米，按1千米计算，13.5千米按14千米计费。先求出超过8千米的部分，乘对应收费标准，再加上8千米以内的费用即可。 （2）李叔叔22：30叫代驾，按8千米以内50元，超过8千米部分4.5元/千米进行计费，代驾费－50元＝超出8千米的费用，超出8千米的费用÷对应收费标准＝超出8千米的距离，再加上8千米即可。 答题区： 变式训练：（23-24五年级上·江苏南通·期末）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司规定了水费的计算方法。每户每月用水不超过12吨（含12吨），按每吨3元计算。超过12吨的，超过部分每吨收费4.5元。 （1）李老师家12月份用水10.5吨，需交水费多少元？ （2）赵老师家12月份交水费57.6元，实际用水多少吨？ 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）小佳通过查阅资料发现一个可以预测身高的公式：女孩成年时身高＝（父亲身高×0.923＋母亲身高）÷2。她的爸爸身高是180厘米，妈妈身高是160厘米。据此可以预测小佳未来的身高大约是（    ）厘米。 A．160 B．163 C．170 D．173 2．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一台拖拉机3小时耕地1.5公顷，照这样计算，平均每小时耕地( )公顷；耕1公顷地需要( )小时。 3．（23-24五年级上·江苏·随堂练习）每千克玉米和牛奶中蛋白质的含量各是多少克？ 0.081千克＝( )克     0.03千克＝( )克 4．（24-25五年级上·江苏连云港·期中）随着科技发展日新月异，“节能低碳”的出行方式越发成为主流。中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”。（碳中和：排放的二氧化碳被完全吸收） （1）小乐家距离学校3千米，如果他每天乘坐一辆二氧化碳排放量为0.4千克/千米的燃油车往返一次，由此产生的二氧化碳是多少千克？ （2）已知一辆传统燃油汽车的年均二氧化碳排放量大约是2.7吨，每平方米阔叶林平均每年吸收36千克二氧化碳，需要约多少平方米的阔叶林才能达到“碳中和”？ 5．（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）王老师打算坐出租车上班，王老师家到学校的距离是6.8千米。出租车的收费标准如下：不超过3千米，收费6元；超过3千米的部分，1千米加收2元（不足1千米按1千米计算），请问王老师应该付给司机多少元车费？ B培优拔高 1．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）一瓶油连瓶重3.6千克，倒出一半后，连瓶重2.45千克，瓶里原来有（    ）千克油。 A．2.3 B．2.5 C．2.6 D．2.8 2．（24-25五年级上·贵州贵阳·期中）王阿姨要将3.6kg的果汁分装在一些同样的瓶子中，每个瓶子最多可以装0.5kg果汁。在下面的竖式中，余下的1表示什么？至少需要几个瓶子？正确的是（    ）。 A．表示1kg果汁，至少需要7个瓶子 B．表示0.1kg果汁，至少需要7个瓶子 C．表示0.1kg果汁，至少需要8个瓶子 3．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）教室与办公室相距50米。小华从教室去办公室走了98步，返回时走了102步，她平均步长( )米。照这样计算，她从学校到家要走1680步，学校距家大约( )米。 4．（24-25五年级上·江苏扬州·期中）目前城市居民用电的电价为0.52元/千瓦时，为了节约能源，某电力公司正大力推广应用分时电表，安装分时电表的居民实行峰谷电价，收费标准如下： 时段 峰时（8：00～21：00） 谷时（21：00～次日8：00） 每千瓦时电价/元 0.55 0.35 王老师家10月份峰时共用电180千瓦时，谷时共用电220千瓦时，应付费多少元？ 5．（24-25六年级下·江苏南京·期末）某市出租车按下表的方法计费（不足1千米按1千米计算）。 行驶路程 收费标准 3千米及以内 10元 超过3千米的部分 每千米2.5元 (1)小芳和爸爸、妈妈三人坐一辆出租车看望奶奶，出租车行驶了a千米。 如果a≤3，需要付( )元。 (2)如果a＝7.8，需要付多少元？下面符合题中数量关系的是图（    ）。 A． B． C． D． (3)小芳和爸爸、妈妈三人从家出发坐一辆出租车看望外婆，一共付车费40元。小芳家到外婆家最多相距多少千米？ C思维拓展 1．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）买2支铅笔和3支圆珠笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元。那么铅笔的单价是（    ）元。 A．0.9 B．0.6 C．2.5 D．3.1 2．（24-25五年级上·江苏·单元测试）把一根粗细均匀的木料锯成3段用了9.6分钟，照这样计算，这根木料锯成5段，需要（     ）分钟。 A．16 B．19.2 C．12.8 D．24 3．（20-21五年级上·山西大同·期末）某县自来水公司为了鼓励居民节约用水，实行阶梯式计费，计费标准如下： 计价方式 月用水量（立方米/户） 价格（元/吨） 第一档 10吨以内（含10吨）部分 2.5 第二档 10一20吨（含20吨）部分 3.00 第三档 20吨以上部分 3.50 张叔叔家5月份用水18吨，应付水费( )元；6月份用水24吨，应付水费( )元。 4．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一天下午，一列动车经过南京长江大桥，15时整，车头正好上桥，15时零3分，车尾正好过桥。如果动车的速度是2.4千米/分，动车车身的全长是429米，南京长江大桥铁路桥的长大约是多少千米？（得数保留两位数） 5．（2024五年级上·江苏南京·专题练习）春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人平均分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各2.2元钱。每个面包多少元？ 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 小数乘法和除法 （23个类型题讲练+三大难度分层练 共61题） 第一部分：类型题讲练 应用类型01：购物问题 应用场景：在日常生活购物中，当商品单价是小数，需要计算购买一定数量商品的总价，或者已知总价和数量求单价，以及已知总价和单价求数量时，会用到小数乘除法。 例题：苹果每千克4.8元，购买1.5千克需要支付多少钱？若用12元买苹果，可以买多少千克？ 解题思路：根据“总价 = 单价×数量”，购买1.5千克苹果的总价为4.8×1.5=7.2元；再根据“数量 = 总价÷单价”，12元可以购买的苹果数量为12÷4.8=2.5千克。 应用类型02：分段收费问题 应用场景：在一些收费项目中，根据不同的使用量或里程等进行分段计费，如出租车收费、水电费收费等。 例题：小敏乘坐的士，行驶里程是6.3km，收费标准为3km内收费7元；超过3km，每千米收费1.5元（不足1km按1km收费），小敏应付多少元？ 解题思路：首先找到里程数6.3km，因不足1km按1km收费，所以6.3km按7km计算。3km内收费7元，超过3km的部分是7−3=4km，这部分费用为4×1.5=6元，那么小敏应付的总费用是7+6=13元。 应用类型03：面积计算问题 应用场景：在计算一些图形的面积或物体的体积时，如果图形的边长、高或物体的长、宽、高等数据是小数，就需要运用小数乘法来计算。 例题：一个长方形房间，长是5.5米，宽是3.2米，这个房间的面积是多少平方米？ 解题思路：根据长方形面积公式“面积 = 长×宽”，可得房间面积为5.5×3.2=17.6平方米。 应用类型04：费用分摊问题 应用场景：当多人共同消费一笔费用，需要平均分摊时，会用到小数除法。 例题：三人均分98.5元餐费，每人需支付多少钱？ 解题思路：根据“每人分摊费用 = 总费用÷人数”，每人需支付98.5÷3≈32.83元（结果保留两位小数）。 应用类型05：单位换算问题 应用场景：在进行不同单位之间的换算时，若涉及到的数值是小数，就会用到小数乘除法。例如长度单位（千米与米）、质量单位（千克与克）等的换算。 例题：将2.5千米换算成米，是多少米？ 解题思路：因为1千米 =1000米，所以将千米换算成米需要乘以进率1000，即2.5×1000=2500米。 应用类型06：洗照片问题 应用场景：在照相馆洗照片时，通常会有不同的收费标准，如前五张照片收费多少，之后每张收费多少等，需要根据这些条件计算洗照片的总费用。 例题：五（1）班35名同学洗合影照片，照相馆规定前五张照片收费10元，之后每张照片收费1.2元，每人一张照片，一共需要付款多少元？ 解题思路：先算出前五张照片的费用10元，再算出除前五张外还需洗的照片数量35−5=30张，这部分费用为30×1.2=36元，那么总共需要付款10+36=46元。 类类型1 利用小数与整数的乘法解决问题 典型例题1：（24-25五年级上·安徽六安·期中）如图是一个梯形菜园示意图。李大伯把它分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种白菜，三角形地里种萝卜。 （1）每平方米可收获白菜7.5千克，一共可收获白菜多少千克？ （2）一共收获864千克萝卜，平均每平方米收获多少千克萝卜？ 思路分析： 本题围绕梯形分割后的平行四边形和三角形面积计算展开，利用平行四边形和三角形的面积公式，结合题目中的数量关系来求解白菜的总产量和萝卜的单位面积产量。 （1）平行四边形地里种白菜，从图中可知，平行四边形的底是20米，高是12米，利用平行四边形面积＝底×高，计算出面积，再利用“总产量＝每平方米产量×面积”算出结果。 （2）三角形地里种萝卜，从图中可知，三角形的底是梯形的下底减去平行四边形的底，即30－20＝10米，高是12米，利用三角形面积＝底×高÷2，计算出面积，再利用“每平方米产量＝总产量÷面积”算出结果。 答题区： （1）20×12＝240（平方米） 240×7.5＝1800（千克） 答：一共可收获白菜1800千克。 （2）30－20＝10（米） 10×12÷2 ＝120÷2 ＝60（平方米） 864÷60＝14.4（千克） 答：平均每平方米收获14.4千克萝卜。 变式训练：（25-26五年级上·全国·课后作业）乐乐和园园从学校出发，合租一辆出租车。乐乐去书店，园园回家。两人商定同行路段的车费各付一半，多行路段的车费自付（具体路线如下图）。已知出租车的起步价是6元（3km及以内），超过3km的部分每千米1.5元（不足1km按1km计算）。乐乐和园园各自应承担车费多少元？ 【答案】乐乐应承担车费6元，园园应承担车费13.5元 【思路引导】本题计算总车费，包括起步价和超过部分的费用，需要分清同行路段和多行路段，并根据商定的规则分配车费。 根据题目描述，出租车的行驶总里程为11.2km（从学校到园园家的距离），由于不足1km按1km计算，因此总里程按12km计算。超出部分的费用为超出部分的里程乘每千米的费用，将起步价和超出部分的费用相加，得到总车费。 同行路段是学校到书店的距离是7km，这是乐乐和园园共同行驶的路段。多行的路段是从书店到园园家的距离是11.2km-7km=4.2km，这部分是园园单独行驶的路段。由于不足1km按1km计算，因此多行路段按5km计算。同行路段为7km，其中前3km为起步价6元，超出部分7km-3km=4km，每千米1.5元，因此超出部分的费用等于超出部分的千米数乘每千米的费用。将起步价和超出部分的费用相加，得到同行路段的费用。 根据商定的规则，同行路段的车费由乐乐和园园各付一半，所以乐乐仅需支付同行路段的一半，园园需支付同行路段的一半加上多行路段的全部费用。 【完整解答】6＋1.5×（7－3）＝12（元） 11.2km按12km进行计算。 1.5×（12－7）＝7.5（元） 12÷2＝6（元）    6＋7.5＝13.5（元） 答：乐乐应承担车费6元，园园应承担车费13.5元。 类型2 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 典型例题2：（24-25五年级上·江苏·课后作业）同学们到食品厂调查制作饼干的原料。某种饼干每千克的成分如下： 成分 小麦粉 糖 盐 鸡蛋 其他 含量/千克 0.63 0.11 0.016 0.12 0.124 （1）制作1千克这样的饼干，要小麦粉、糖、盐、鸡蛋各多少克？ （2）做100千克这样的饼干。这些原料分别要多少千克？ 思路分析： （1）根据1千克＝1000克，单位大变小乘进率，进行换算即可，一个数乘1000，小数点向右移动三位即可； （2）1千克饼干需要的各原料质量分别乘100，即可求出做100千克这样的饼干需要的各原料质量，一个数乘100，小数点向右移动两位即可。 答题区： （1）0.63×1000＝630（克） 0.11×1000＝110（克） 0.016×1000＝16（克） 0.12×1000＝120（克） 答：制作1千克这样的饼干，要小麦粉、糖、盐、鸡蛋各630克、110克、16克和120克。 （2）0.63×100＝63（千克） 0.11×100＝11（千克） 0.016×100＝1.6（千克） 0.12×100＝12（千克） 0.124×100＝12.4（千克） 答：做100千克这样的饼干，这些原料分别要63千克、11千克、l.6千克、12千克、12.4千克。 变式训练：（23-24四年级下·山东济南·期末）阅读下面材料，解决问题。 绿色出行，低碳环保 一辆电动车平均可减少颗粒物排放0.134吨。共享单车和共享电动车在整个生命周期可以分别减少213.7千克和558.05千克的碳排放，共享电动车的减污降碳效应较共享单车更强。 （1）1000辆电动车可减少颗粒物排放多少吨？ （2）100辆共享单车在整个生命周期可减少的总碳排放量比100辆共享电动车少多少吨？ 【答案】（1）134吨； （2）34.435吨 【思路引导】（1）已知一辆电动车平均可减少颗粒物排放0.134吨，用0.134吨乘1000，把小数点向右移动3位，即得到1000辆电动车可减少颗粒物排放的吨数。 （2）已知一辆共享单车和共享电动车在整个生命周期可以分别减少213.7千克和558.05千克的碳排放，把它们分别乘100，把小数点分别向右移动2位，得到100辆共享单车和100辆共享电动车在整个生命周期可减少的总碳排放量，再把两个结果相减，最后根据1吨＝1000千克，把单位千克化成吨，把小数点向左移动3位。 【完整解答】（1）0.134×1000＝134（吨） 答：1000辆电动车可减少颗粒物排放134吨。 （2）558.05×100－213.7×100 ＝55805－21370 ＝34435（千克） 34435千克＝34.435（吨） 答：100辆共享单车在整个生命周期可减少的总碳排放量比100辆共享电动车少34.435吨。 类型3 除数是整数的小数除法 典型例题3：（25-26五年级上·全国·课后作业）海海喜欢把生活中的旧物收集起来，然后卖给废品收购站。海海上个月卖旧物得到了18.9元，这个月他又得到了28.7元。根据海海的话，请求出日记本的单价。 思路分析： 由题意，可先求出海海上个月和这个月卖旧物得到的总钱：18.9+28.7=47.6元，这些钱正好可以买8本笔记本，则可求日记本单价=总价÷数量。 答题区： （18.9+28.7）÷8 =47.6÷8 =5.95（元） 答：日记本的单价为5.95元。 变式训练：（24-25五年级上·江苏·单元测试）下面是男子110米栏比赛的赛道示意图。 第一栏到第十栏每相邻两栏的距离相等。每相邻两栏的距离是多少米？ 【答案】9.14米 【思路引导】根据题意和图意，先用110米减去起点到第一栏的距离、再减去第十栏到终点的距离，求出第一栏与第十栏的距离；第一栏与第十栏之间有（10－1）个间隔，用第一栏与第十栏的距离除以间隔数，即是每相邻两栏的距离。 【完整解答】（110－13.72－14.02）÷（10－1） ＝82.26÷9 ＝9.14（米） 答：每相邻两栏的距离是9.14米。 类型4 除数是整数，需要补0的小数除法 典型例题4：（22-23五年级上·江苏盐城·期末）橡皮每盒有10块，进货价：每盒24元，零售价：每块4元；铅笔每捆20支，进货价：每捆16元，零售价每支1.5元，晨光文具店今天卖出50块橡皮，60支铅笔，共盈利多少元？ 思路分析： 先分别算出一块橡皮和一支铅笔的进货单价。然后算出卖出50块橡皮和60支铅笔的零售总价，以及50块橡皮和60支铅笔的进货总价。用零售总价减去进货总价，就得到盈利的金额。 答题区： 一块橡皮的进货单价：24÷10＝2.4（元） 一支铅笔的进货单价：16÷20＝0.8（元） （50×4＋60×1.5）－（50×2.4＋60×0.8） ＝（200＋90）－（120＋48） ＝290－168 ＝122（元） 答：共盈利122元。 变式训练：（22-23五年级上·江苏苏州·期末）某超市有一种饮料，买4瓶需要10元，元旦前后超市搞饮料促销活动，这种饮料“买十送一”，五（1）班有45名学生，周老师要为班级每名学生购买一瓶这样的饮料，如果在这个超市购买，周老师至少要花多少元钱？ 【答案】102.5元 【思路引导】“买十送一”，即买10瓶实际得（10＋1）瓶，分组购买，即（10＋1）人1组，用去尾法，先求出总人数包含几组（10＋1）人，总人数－（10＋1）×组数＝需要单独购买的瓶数，组数×10＋需要单独购买的瓶数＝实际需要购买的瓶数，根据总价÷数量＝单价，求出饮料单价，饮料单价×实际需要购买的瓶数＝实际花的钱数，据此列式解答。 【完整解答】45÷（10＋1） ＝45÷11 ≈4（组） 45－11×4 ＝45－44 ＝1（瓶） 4×10＋1 ＝40＋1 ＝41（瓶） 10÷4×41 ＝2.5×41 ＝102.5（元） 答：周老师至少要花102.5元钱。 类型5 除数是整数，商小于1的小数除法 典型例题5：（23-24四年级下·辽宁·假期作业）王爷爷种了36棵向日葵，一共收葵花子6.4千克。平均每棵向日葵收葵花子多少千克？（结果保留两位小数） 思路分析： 平均每颗向日葵花子的千克数＝总共的千克数÷棵数。商如果除不尽按照题目的要求取商的近似值，本题保留是两位小数，则商要除到第三位，再根据“四舍五入”的方法取近似值。 答题区： 6.4÷36≈0.18（千克） 答：平均每棵向日葵收葵花子0.18千克。 变式训练：（21-22五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）刘师傅加工一种零件，5分钟加工25个，平均加工一个零件需要( )分钟，1分钟能加工( )个零件。 【答案】 0.2 5 【思路引导】刘师傅加工一种零件，5分钟加工了25个，求刘师傅平均加工一个零件需要多少分钟，就是把5分钟平均分成25份，用5分钟除以25；求刘师傅1分钟能加工多少个零件，即求刘师傅的工作效率，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可解答。 【完整解答】5÷25＝0.2（分钟） 25÷5＝5（个） 刘师傅加工一种零件，5分钟加工25个，平均加工一个零件需要0.2分钟，1分钟能加工5个零件。 类型6 除数是整数的小数除法的应用 典型例题6：（25-26五年级上·全国·课后作业）妈妈拿了一个容量为15L的桶去楼下接水。接水前显示卡内余额为46.8元，接了9L水后，显示卡内余额为44.1元。 (1)接1L水需要多少元？ (2)你还能提出其他数学问题并解答吗？ 思路分析： （1）由题意知，接水前余额为46.8元，接水后余额为44.1元，两次余额相减即可求出9L对应花的总钱，然后求1L水的单价=总价÷数量； （2）开放性提问，只要符合题意即可。 答题区： （1）（46.8-44.1）÷9   =2.7÷9  =0.3（元 ） 答：接1L水需要0.3元。 （2）接满这桶水，卡内还剩多少元？  46.8-15×0.3 =46.8-4.5 =42.3（元） 答：接满这桶水，卡内还剩42.3元。 变式训练：．（24-25五年级上·江苏·课后作业）下面是一块平行四边形菜地的示意图。如果把它分成一个三角形和一个梯形，三角形地里种茄子，梯形地里种辣椒。 （1）每棵茄子占地0.09平方米，一共可以种多少棵？ （2）种辣椒的地方有多少平方米？ 【答案】（1）450棵 （2）165平方米 【思路引导】（1）三角形的面积＝底×高÷2，据此先代入数据求出茄子地的面积，再除以0.09即可得到一共可以种多少棵茄子； （2）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算即可得到辣椒地的面积。 【完整解答】（1）10.8×7.5÷2 ＝81÷2 ＝40.5（平方米） 40.5÷0.09＝450（棵） 答：一共可以种450棵。 （2）（16.6＋16.6＋10.8）×7.5÷2 ＝44×7.5÷2 ＝330÷2 ＝165（平方米） 答：种辣椒的地方有165平方米。 类型7 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 典型例题7：（24-25五年级上·江苏·课后作业）把一个小数扩大到原来的1000倍，再把小数点向左移动两位，然后把得到的新小数扩大到原来的100倍，最后把这个小数的小数点向左移动一位，此时这个小数变成5.239，这个小数原来是多少？ 思路分析： 首先要明确，小数点向右移动是扩大，向右移动一位、两位、三位……，就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…，小数点向左移动是缩小，向左移动一位、两位、三位…，就缩小到原数的、、… 根据题干描述倒推回去即可。从此时这个小数变成5.239，往前倒推，最后把这个小数的小数点向左移动一位，就将5.239的小数点向右移动一位；然后把得到的新小数扩大到原来的100倍，倒推就是缩小到原数的，即小数点向左移动两位；再把小数点向左移动两位，倒推就把小数点再向右移动两位；把一个小数扩大到原来的1000倍，倒推就是缩小到原数的，即小数点向左移动三位，据此即可得到原来的小数。 答题区： 5.239×10÷100×100÷1000＝0.05239 答：这个小数原来是0.05239。 变式训练：（2022四年级上·江苏·专题练习）1000张纸摞起来厚92mm，平均每张纸有多厚？工人师傅用这些纸做成了作业本，每本作业本有50张，每本作业本有多厚？ 【答案】0.092mm；4.6mm 【思路引导】用1000张纸的总厚度除以1000，就是每张纸的厚度；用每张纸的厚度乘每本作业本用纸的数量，即可求出每本作业本有多厚。 【完整解答】92÷1000＝0.092（mm） 0.092×50＝4.6（mm） 答：平均每张纸厚0.092mm，每本作业本厚4.6mm。 【考点再现】一个数除以10、100、1000……，只需把这个数的小数点向左移动1位、2位、3位…… 类型8 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 典型例题8：（24-25五年级上·江苏·课后作业）在下面每个数合适的位置添小数点，使它们符合实际生活。 （1）一罐八宝粥的售价是350元。         （2）小明的身高是141米。 （3）丽丽的体重是345千克。             （4）张红一小时可行386千米。 思路分析： 一罐八宝粥的售价大约是3元5角，小数点在元的后面，即小数点应该在3的后面； 学生的身高大约是141厘米，用米表示需要将小数点向左移动两位； 小学生的体重大约三四十千克左右，则小数点应点在4的后面； 学生一小时行三千米左右比较合理，小数点应点在8的后面。 答题区： 由分析可知： （1）一罐八宝粥的售价是3.50元。         （2）小明的身高是1.41米。 （3）丽丽的体重是34.5千克。             （4）张红一小时可行3.86千米。 变式训练：（24-25五年级上·江苏盐城·期中）农科院有一块近似梯形的水稻试验田，上底约250米，下底约550米，高约350米。这块水稻试验田的面积约多少公顷？合多少平方千米？ 【答案】14公顷；0.14平方千米 【思路引导】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出近似梯形的水稻试验田的面积；1公顷＝10000平方米；1平方千米＝100公顷，最后把面积单位平方米换算成公顷、平方千米。 【完整解答】（250＋550）×350÷2 ＝800×350÷2 ＝280000÷2 ＝140000（平方米） 140000平方米＝14公顷 14公顷＝0.14平方千米 答：这块水稻试验田的面积约14公顷，和0.14平方千米。 类型9 与小数点移动相关的和差倍问题 典型例题9：（23-24五年级上·江苏·课后作业）甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少吗？ 思路分析： 根据题意，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，说明乙数是甲数的10倍；可以把甲数看作1份，则乙数是10份，一共是（10＋1）份； 用甲、乙两数的和除以总份数，求出一份数，即是甲数；再用甲数乘10，求出乙数。 答题区： 甲数： 16.5÷（10＋1） ＝16.5÷11 ＝1.5 乙数：1.5×10＝15 答：甲数是1.5，乙数是15。 变式训练：（22-23四年级下·河北石家庄·期中）甲数比乙数大198，甲数的小数点向左移动一位后正好和乙数相等。甲、乙两数各是多少？ 【答案】甲数220；乙数22 【思路引导】根据“甲数的小数点向左移动一位后正好和乙数相等”可知甲数是乙数的10倍，根据甲数比乙数大198可以得到198是甲数减去乙数的差，相当于是乙数的（10－1）倍，用它们的差除以9，即可求出乙数，再乘10，即可求出甲数，据此解答即可。 【完整解答】198÷（10－1） ＝198÷9 ＝22 22×10＝220 答：甲数是220，乙数是22。 类型10 小数与小数的乘法 典型例题10：（24-25五年级上·江苏苏州·期末）随着科技发展日新月异，“节能低碳”的出行方式越发成为主流。中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将采取有力的政策和措施，确保二氧化碳排放于2030年前达到峰值后，努力争取2060年前实现碳中和。”小林家距离学校1.25千米，如果他每天乘坐一辆二氧化碳排放量为0.4千克/千米的燃油车往返一次，由此产生的二氧化碳排放量是多少千克？ 思路分析： 由题意可知，小林从家去学校乘坐的车排放的二氧化碳量是1.25个0.4，可用乘法计算，由于每天往返一次，所以还得再乘2即可得解。 答题区： （千克） 答：由此产生的二氧化碳排放量是1千克。 变式训练：（24-25五年级上·江苏·课后作业）上海的磁悬浮列车是世界上第一条投入商业运营的磁悬浮列车，它平均每分钟行驶4.11千米，西起上海地铁2号线龙阳路站，东到上海浦东国际机场，全程运行7.3分钟。全程约有多少千米？（得数保留整数） 【答案】30千米 【思路引导】根据速度×时间＝路程，列式解答。 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 保留整数看十分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【完整解答】4.11×7.3≈30（千米） 答：全程约有30千米。 类型11 小数的连乘运算 典型例题11：（24-25五年级上·江苏·单元测试）1973年，袁隆平培育出了世界上第一株籼型杂交水稻。为纪念培育成功五十周年，中国邮政发行了《世界上第一株杂交水稻培育成功五十周年》纪念邮票。邮票规格为：宽33毫米，长比宽多11毫米。12枚这样的邮票的面积一共是多少平方厘米？ 思路分析： 由题意可知，用宽加11即可得长，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可得1枚邮票的面积，再用1枚邮票的面积乘12，即可得解。还要把单位毫米转化为厘米。 答题区： 长：33＋11＝44（毫米）＝4.4（厘米） 宽：33毫米＝3.3（厘米） 3.3×4.4×12 ＝14.52×12 ＝174.24（平方厘米） 答：12枚这样的邮票的面积一共是174.24平方厘米。 变式训练：（2024四年级下·辽宁·专题练习）一块街头广告牌是长方形的，它的长是12.6米、宽是6.3米。如果要油漆这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，至少要准备多少千克油漆？ 【答案】47.628千克 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，先用12.6乘6.3计算出长方形广告牌的面积，再乘0.6计算出需要准备的油漆克数；据此解答。 【完整解答】12.6×6.3×0.6 ＝79.38×0.6 ＝47.628（千克） 答：至少要准备47.628千克油漆。 类型12 利用小数与小数的乘法解决问题 典型例题12：（25-26五年级上·全国·课后作业）某停车场的收费标准如下表所示。 时段 6：00—18：00 18：00—23：00 23：00—次日6：00 收费标准 2小时内（含2小时）5元，超过2小时的，超过部分每小时2.8元（不足半小时按半小时计算） 每小时1.7元（不足半小时按半小时计算） 每小时1.2元（不足半小时按半小时计算） （1）王师傅10：00驾车进入停车场，13：12驾车离开，需要付费多少元？ （2）李师傅21：00驾车进入停车场，第二天5：10驾车离开，需要付费多少元？ 思路分析： （1）从10：00到13：12是3小时12分，2小时内（含2小时）都是5元，所以还剩下1小时12分，超过2小时的，超过部分不足半小时按半小时计算，所以1小时12分按照1.5小时计算。所以每小时的费用乘时间等于超过2小时的所需费用。总费用等于5元加上超过2小时的所需费用。 （2）从21：00到23：00是2小时,这2小时的时间按照每小时1.7元进行计算，从23：00到第二天5：10是6小时10分，这6小时10分按照6.5小时进行计算，并且每小时1.2元乘6.5小时得23：00到第二天5：10所需的费用。总费用等于这两个时段的费用的和。 答题区： （1）从10：00到13：12是3小时12分，按3.5小时计算。 5＋（3.5－2）×2.8＝9.2（元） 答：需要付费9.2元。 （2）从21：00到23：00是2小时，从23：00到第二天5：10是6小时10分，按6.5小时计算。 1.7×2＋1.2×6.5＝11.2（元） 答：需要付费11.2元。 变式训练：（24-25五年级上·江苏·单元测试）两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点出发（如下图），分别沿两腰爬行，一只蜗牛每分钟爬行0.28米，另一只蜗牛每分钟爬行0.25米，8.5分钟后，在离底边一端0.6米的地方相遇，这个地方离底边的另一端有多少米？ 【答案】0.345米 【思路引导】由题意可知，每分钟爬行0.28米的蜗牛爬行的路程等于三角形的一条腰的长度加上0.6米，根据速度×时间＝路程，据此求出该蜗牛8.5分钟爬行的路程，再减去0.6米即可求得等腰三角形的腰长；同理，求出每分钟爬行0.25米的蜗牛8.5分钟爬行的路程，然后减去腰长即可求得相遇地点离底边的另一端有多少米。 【完整解答】0.28×8.5－0.6 ＝2.38－0.6 ＝1.78（米） 0.25×8.5－1.78 ＝2.125－1.78 ＝0.345（米） 答：这个地方离底边的另一端有0.345米。 类型13 用“四舍五入”法求积的近似数 典型例题13：（25-26五年级上·全国·课后作业）生产1t纸要用掉16棵大树，1kg废纸可生产0.74kg再生纸。为了资源能更好地再利用，希望小学五年级同学去年一年共收集了160kg废纸，这些废纸可生产多少千克再生纸？五年级同学相当于保护了多少棵大树？（得数保留整数） 思路分析： 1kg废纸可生产0.74kg再生纸，希望小学五年级同学去年一年共收集了160kg废纸，所以用收集的废纸总量乘0.74可以求出生产了多少千克的再生纸。 生产1t纸要用掉16棵大树，所以用生产的再生纸的质量乘16可算出保护了多少棵大树。 运用四舍五入法求近似数：得数保留整数需看十分位，十分位上的数字小于5，则舍去后面的尾数；十分位上的数字大于或等于5，则向前进一。 答题区： （kg），； ,（棵）， 答：这些废纸可生产118千克再生纸，五年级同学相当于保护了2棵大树。 变式训练：（24-25五年级上·江苏·课后作业）据统计，汽车发动机每燃烧1千克汽油，要消耗15千克新鲜空气，同时排出150~200克的一氧化碳。南京到苏州的里程是233千米，如果一辆汽车每行驶100千米的耗油量为4.5千克。 （1）这辆汽车从南京到苏州耗油多少千克？（保留一位小数） （2）这辆汽车从南京到苏州要消耗多少千克新鲜空气？最少要排放多少千克一氧化碳？（保留一位小数） 【答案】（1）10.5千克； （2）157.3千克；1.6千克 【思路引导】（1）由题意知，南京到苏州的里程为233千米，每100千米耗油4.5千克，用233除以100即可算出耗油多少个4.5千克，再乘4.5即可，最后乘得的积保留一位小数； （2）因每燃烧1千克汽油，要消耗15千克新鲜空气，同时排出150~200克的一氧化碳，所以用一共的耗油量乘15，即可求出消耗多少新鲜空气；求最少要排放多少千克一氧化碳，需先将150克换算成0.15千克，再用一共的耗油量乘0.15即可。两个结果均保留一位小数。 【完整解答】（1）（233÷100）×4.5 ＝2.33×4.5 ≈10.5（千克） 答：这辆汽车从南京到苏州耗油10.5千克。 （2）（233÷100）×4.5 ＝2.33×4.5 ＝10.485（千克） 10.485×15≈157.3（千克） 10. 485×（150÷1000） ＝10.485×0.15 ≈1.6（千克） 答：这辆汽车从南京到苏州要消耗157.3千克新鲜空气，最少要排放1.6千克一氧化碳。 类型14 除数是小数的小数除法 典型例题14：（25-26五年级上·全国·课后作业）“阅兵”包括“阅兵式”和“分列式”。在“分列式”中，受检阅的距离就是天安门前东西两个华表之间相隔的96m，走这段距离的要求如下：士兵每步长必须为0.75m，总用时为68秒。士兵在这段距离中，走一步大约需要多少秒？（得数保留两位小数） 思路分析： 先根据“总路程÷每步长=步数”求出士兵在受检阅的这段距离中总共要走的步数，再用总时长除以总步数计算出走一步的时长。根据“四舍五入”法保留两位小数即可。 答题区： 答：走一步大约需要0.53秒。 变式训练：（25-26五年级上·全国·课后作业）盐水能让鸡蛋浮起来吗？小宇决定动手试试。鸡蛋浮起来后，盐水质量是盐的多少倍？ ①在空玻璃杯中倒入0.3kg水，再放入一颗鸡蛋，此时鸡蛋沉在底部。 ②在水中不断加入盐并搅拌，使盐全部溶解。 ③直到加入了0.08kg盐后，鸡蛋真的浮起来了。 【答案】（0.3＋0.08）÷0.08＝4.75 【思路引导】由题意知，鸡蛋浮起来时盐0.08kg，水0.3kg，可求出盐水=盐＋水，求一个数是另一个数的几倍用除法，用盐水质量÷盐的质量即可。 【完整解答】（0.3+0.08）÷0.08 =0.38÷0.08 =4.75 答：盐水质量是盐的4.75倍。 类型15 小数的连除运算 典型例题15：（22-23五年级上·江苏盐城·期末）大丰港动物园里的“云儿”和“震生”两只大熊猫一周吃掉竹叶42.28千克。平均每只大熊猫每天吃多少千克竹叶？ 思路分析： 一周有7天，据此先求出2只大熊猫1天吃掉竹叶为42.28÷7 ＝ 6.04千克，再除以2，即可求出平均一只大熊猫1天吃掉竹叶的千克数。 答题区： 42.28÷7÷2 ＝6.04÷2 ＝3.02（千克） 答：平均每只大熊猫每天吃3.02千克竹叶。 【考点再现】完成本题要注意先求出1周共有多少天，然后再根据除法的意义求得。 变式训练：（24-25五年级上·河南平顶山·期末）磨出1千克面粉需要小麦1.2千克。小明家一次用57.6千克小麦磨出的面粉，按每天吃掉1.6千克，多少天吃完？ 【答案】30天 【思路引导】根据小麦总量除以1千克面粉需要小麦的质量即可求出可以磨出面粉的质量，由于1天吃1.6千克，根据公式：总量÷每天吃的量＝天数，把数代入公式即可求解。 【完整解答】57.6÷1.2÷1.6 ＝48÷1.6 ＝30（天） 答：30天吃完。 【考点再现】本题主要考查小数除法的应用题，熟练掌握小数除法的计算方法并灵活运用。 类型16 用“四舍五入”法求商的近似数 典型例题16：（24-25五年级上·江苏·单元测试）有一种罐装橙子粉，每冲一杯橙汁需要16克这种橙子粉和9克方糖。这罐橙子粉可以冲多少杯？（得数保留整数）一共需要多少克方糖？ 思路分析： 已知一种罐装橙子粉500克，每冲一杯橙汁需要16克这种橙子粉，求这罐橙子粉可以冲多少杯，就是求500里面有多少个16，用除法计算，得数采用“四舍五入”法取整数。 用每冲一杯橙汁需要9克方糖乘冲的杯数，即是一共需要方糖的克数。 答题区： 500÷16≈31（杯） 31×9＝279（克） 答：这罐橙子粉可以冲31杯，一共需要279克方糖。 变式训练：（24-25五年级上·江苏·课后作业）五（1）班的教室地面是一个长7.5米、宽6.8米的长方形。已知这个班有45个学生，平均每个学生大约占地多少平方米？（得数保留两位小数） 【答案】1.13平方米 【思路引导】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出教室的面积，再用教室的面积除以这个班学生的人数，即可求出平均每个学生占地面积，保留两位小数，就看千分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【完整解答】7.5×6.8÷45 ＝51÷45 ≈1.13（平方米） 答：平均每个学生大约占地1.13平方米。 类型17 用“进一法”解决问题 典型例题17：（24-25五年级上·江苏·课后作业）刘老师在网上下载一些资料，共占磁盘空间7.8G。他要把这些资料记录到光盘上，如果每张光盘的容量是1.5G，至少需要多少张光盘？ 思路分析： 最后无论剩下多少资料，都得需要1张光盘进行记录，资料占磁盘空间÷每张光盘的容量，结果用进一法保留近似数即可。 答题区： 7.8÷1.5≈6（张） 答：至少需要6张光盘。 变式训练：（24-25五年级上·江苏·课后作业）怎样取近似值比较合理？先想一想，再解答。 在非洲大陆上有一棵猴面包树，树干一周的长度达54.9米。至少多少个身高1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？ 【答案】33人 【思路引导】分析题目，身高为1.7米的成年人的臂展约等于1.7米，再用树干一周的长度除以一个成年人的臂展，最后根据“进一法”对商进行向上取整即可。 【完整解答】54.9÷1.7≈33（人） 答：至少33个身高1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树。 类型18 用“去尾法”解决问题 典型例题18：（23-24五年级上·江苏·课后作业）先计算，再想一想怎样取近似值比较合理。 （1）每个油壶可以装3千克油，装40千克油需要多少个油壶？ （2）每套衣服用布2.2米，30米布可以做多少套这样的衣服？ 思路分析： （1）求装40千克油需要多少个油壶，就是求40千克中有多少个3千克；计算时不够装满一个油壶的油也需要装一个油壶，应采用“进一法”保留整数； （2）求30米布可以做多少套这样的衣服，就是求30米中有多少个2.2米；计算时不够做一套衣服的布，不能做一套衣服，应采用“去尾法”保留整数。 答题区： （1）40÷3≈14（个） 答：装40千克油需要14个油壶。 （2）30÷2.2≈13（套） 答：30米布可以做13套这样的衣服。 变式训练：（22-23五年级上·河南南阳·期末）王老师要用200元买一些新年礼物送给五（1）班的同学，他先买了5本图书，每本19.6元，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔8.6元，王老师还可以买多少支同样的钢笔？ 【答案】11支 【思路引导】单价×数量＝总价，据此用19.6乘5可以求出5本图书的总价。用200减去5本图书的总价，可以求出剩下的钱，再根据总价÷单价＝数量，用剩下的钱除以8.6，即可求出王老师还可以买多少支同样的钢笔。结果需要用“去尾法”取整数值。 【完整解答】（200－19.6×5）÷8.6 ＝（200－98）÷8.6 ＝102÷8.6 ≈11（支） 答：王老师还可以买11支同样的钢笔。 类型19 小数的乘、除法混合运算 典型例题19：（24-25五年级上·江苏·课后作业）货架上有两种糖果，花生糖每袋200克，售价8.5元；水果糖每袋250克，售价6.85元。推算一下每千克花生糖多少元，每千克水果糖多少元？ 思路分析： 已知花生糖每袋200克，售价8.5元；水果糖每袋250克，售价6.85元；先根据“单价＝总价÷数量”，分别求出每克花生糖、每克水果糖的价钱，再乘1000，即是每千克花生糖的价钱、每千克水果糖的价钱。 答题区： 1千克＝1000克 8.5÷200×1000 ＝0.0425×1000 ＝42.5（元） 6.85÷250×1000 ＝0.0274×1000 ＝27.4（元） 答：每千克花生糖42.5元，每千克水果糖27.4元。 变式训练：（22-23五年级上·山西吕梁·期中）某旅行团有367名游客要去北京旅游。 （1）如果乘大客车，至少需要多少辆？ （2）每辆大型客车出车费为600元，平均每人大约花多少钱？（得数保留两位小数） 【答案】（1）9辆 （2）14.71元 【思路引导】（1）最后无论剩下多少人，只要不够乘坐一辆大客车，也要准备一辆大客车，用旅游团的人数÷大客车限乘的人数，结果用“进一法”解答。 （2）用需要大客车的数量×每辆大客车的车费，再除以旅游团的人数，保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【完整解答】（1）367÷45≈9（辆） 答：如果乘大客车，至少需要9辆。 （2）9×600÷367 ＝5400÷367 ≈14.71（元） 答：平均每人大约花14.71元。 类型20 小数的四则运算及法则 典型例题20：（25-26五年级上·全国·课后作业）爸爸：“今天中午做什么菜呀？”妈妈：“酸菜鱼。看！这是我刚买的一条鱼和一包酸菜鱼料包。”爸爸：“这鱼真新鲜！”计算这条鱼每千克多少钱，并在需要用到的信息前面的里画“√”。 ①酸菜鱼料包每包14.5元 ②鱼重2.8kg ③买了一个购物袋0.5元 ④付了50元刚好用完 思路分析： 买一条鱼、一个购物袋和一包酸菜鱼料包的总价一共是50元，已知酸菜鱼料包每包14.5元，一条鱼重2.8千克，用总价减去买酸菜鱼料包的用去的钱和买一个购物袋用去的钱，所得差即为买鱼用去的钱；最后用买鱼的总钱数除以鱼的重量，所得结果即为这条鱼每千克多少元。所以①②③④4条信息都需要用到。 答题区： ① ② ③ ④ 买鱼钱： 鱼每千克多少钱： 答：这条鱼每千克12.5元。 变式训练：（24-25五年级上·江苏无锡·期末）甲、乙两袋大米共重28.6千克，从甲袋中取出1.6千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等。乙袋原来有大米多少千克？ 【答案】12.7千克 【思路引导】从甲袋中取出1.6千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等，说明乙袋比甲袋少（1.6×2）千克大米，根据和差问题的解题方法，（两袋大米总质量－两袋大米的质量差）÷2＝较小数，即乙袋原来大米质量，据此列式解答。 【完整解答】（28.6－1.6×2）÷2 ＝（28.6－3.2）÷2 ＝25.4÷2 ＝12.7（千克） 答：乙袋原来有大米12.7千克。 类型21 整数乘法运算定律推广到小数乘法 典型例题21：（24-25五年级上·江苏·课后作业）两个乘数的积是7.26。如果把其中的一个乘数乘2，另一个乘数乘5，得到的积会是多少？ 思路分析： 根据积的变化规律可知，一个乘数乘2，则积也要乘2；另一个乘数乘5，则积也要乘5；最终积乘（2×5），据此解答。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 答题区： 7.26×2×5 ＝7.26×（2×5） ＝7.26×10 ＝72.6 答：得到的积会是72.6。 变式训练：（24-25五年级上·江苏·课后作业）面是学校的报告厅和准备室的平面图。（单位：米） （1）报告厅和准备室的面积一共是多少平方米？ （2）报告厅的面积比准备室的面积大多少平方米？ 【答案】（1）442平方米 （2）301.6平方米 【思路引导】（1）观察图形可知，报告厅和准备室都是长方形，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出报告厅、准备室的面积，再相加即可求解；计算时可以运用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c； （2）根据长方形的面积＝长×宽，分别求出报告厅、准备室的面积，再相减即可求解；计算时可以运用乘法分配律的逆运算：a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。 【完整解答】（1）28.6×13＋5.4×13 ＝（28.6＋5.4）×13 ＝34×13 ＝442（平方米） 答：报告厅和准备室的面积一共是442平方米。 （2）28.6×13－5.4×13 ＝（28.6－5.4）×13 ＝23.2×13 ＝301.6（平方米） 答：报告厅的面积比准备室的面积大301.6平方米。 类型22 分段计费问题（小数乘法) 典型例题22：（25-26五年级上·全国·单元测试）乐乐要去19km外的机场接人，单程耗时大约35分钟（来回用时相同，接人后不换车直接走），可以选择出租车或网约车出行，下表为两种车的计费标准。乐乐选择哪种车出行合算？ 种类 计费标准 出租车 3km及以内 12元 超过3km的部分 每千米3.8元 网约车 10km及以内 每千米2.29元 超过10km的部分 每千米1.8元 时长费 每分钟0.13元 思路分析： 根据题中信息分别算出来回的行驶路程和时长，结合表格信息分别计算出出租车和网约车的费用，再进行比较。出租车的费用由3km及以内的部分和超过3km的部分组成；网约车的费用由10km及以内的部分、超过10km的部分和时长费三部分组成。 答题区： 出租车： 网约车： 145＞82.4     答：选择网约车出行合算。 变式训练：（22-23五年级上·江苏泰州·期末）王大伯今年收获了2.4吨苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果不分等级出售，每千克为6.5元。如果分等级出售，一级苹果每千克为10.2元，二级苹果每千克为3.5元，但要承担240元人工分级费用。请你算一算，怎样出售比较合适？相差多少元？ 【答案】分等级；600元 【思路引导】分别计算出分等级和不分等级实际获得的钱数，比较并求差即可。 不按等级出售：1吨＝1000千克，据此统一单位，根据单价×数量＝总价，苹果千克数×每千克钱数＝实际获得钱数； 分等级出售：总千克数÷2＝其中的一半，即一级也是二级苹果的质量，一级苹果的千克数×一级苹果每千克钱数＋二级苹果的千克数×二级苹果每千克钱数－人工费＝实际获得钱数。 【完整解答】2.4吨＝2400千克 2400÷2＝1200（千克） 不按等级出售：2400×6.5＝15600（元） 分等级出售：1200×10.2＋1200×3.5－240 ＝12240＋4200－240 ＝16200（元） 15600＜16200 分等级出售合适。 16200－15600＝600（元） 答：分等级出售比较合适，相差600元。 类型23 分段计费问题（小数除法) 典型例题23：（24-25五年级上·江苏徐州·期末）代驾是指车主不能自行开车到达目的地时，有专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为，某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 8千米以内 超过8千米部分 7：00~21：59 35元 3.5元/千米 22：00~次日6：59 50元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 （1）王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家，从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了99.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 思路分析： （1）王阿姨21：00叫代驾，按8千米以内35元，超过8千米部分3.5元/千米进行计费， 行驶里程不足1千米，按1千米计算，13.5千米按14千米计费。先求出超过8千米的部分，乘对应收费标准，再加上8千米以内的费用即可。 （2）李叔叔22：30叫代驾，按8千米以内50元，超过8千米部分4.5元/千米进行计费，代驾费－50元＝超出8千米的费用，超出8千米的费用÷对应收费标准＝超出8千米的距离，再加上8千米即可。 答题区： （1）13.5千米≈14千米 （14－8）×3.5＋35 ＝6×3.5＋35 ＝21＋35 ＝56（元） 答：需要支付56元代驾费。 （2）（99.5－50）÷4.5＋8 ＝49.5÷4.5＋8 ＝11＋8 ＝19（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是19千米。 变式训练：（23-24五年级上·江苏南通·期末）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司规定了水费的计算方法。每户每月用水不超过12吨（含12吨），按每吨3元计算。超过12吨的，超过部分每吨收费4.5元。 （1）李老师家12月份用水10.5吨，需交水费多少元？ （2）赵老师家12月份交水费57.6元，实际用水多少吨？ 【答案】（1）31.5元； （2）16.8吨 【思路引导】（1）李老师家12月份用水10.5吨，10.5吨＜12吨，所以按每吨3元收费；根据“单价×数量＝总价”，求出李老师家12月份需交的水费。 （2）12吨水的费用为3×12＝36元，赵老师家12月份交水费57.6元，超过36元的部分则为超过12吨部分的水费，按每吨4.5元收费，根据“总价÷单价＝数量”，求出这部分的用水量，再加上12吨，即是赵老师家12月份实际的用水量。 【完整解答】（1）3×10.5＝31.5（元） 答：李老师家12月份需交水费31.5元。 （2）3×12＝36（元） 57.6－36＝21.6（元） 21.6÷4.5＝4.8（吨） 一共：12＋4.8＝16.8（吨） 答：赵老师家12月份实际用水16.8吨。 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）小佳通过查阅资料发现一个可以预测身高的公式：女孩成年时身高＝（父亲身高×0.923＋母亲身高）÷2。她的爸爸身高是180厘米，妈妈身高是160厘米。据此可以预测小佳未来的身高大约是（    ）厘米。 A．160 B．163 C．170 D．173 【答案】B 【思路引导】根据题目给出的公式，代入父亲身高180厘米和母亲身高160厘米，按运算顺序逐步计算即可得出结果。 【完整解答】女孩成年时身高＝（父亲身高×0.923＋母亲身高）÷2，代入数据： （厘米） 故答案为：B 2．（24-25五年级上·江苏淮安·期中）一台拖拉机3小时耕地1.5公顷，照这样计算，平均每小时耕地( )公顷；耕1公顷地需要( )小时。 【答案】 0.5 2 【思路引导】根据题意，要求平均每小时耕地的公顷数，就是把耕地的总公顷数按照时间来平均分，用总公顷数÷时间即可；要求耕1公顷地需要的小时数，就是把时间按照耕地的公顷数来平均分，用总时间÷总公顷数。据此解答。 【完整解答】计算平均每小时耕地公顷数：1.5÷3＝0.5（公顷） 计算耕1公顷地需要的小时数：3÷1.5＝2（小时） 平均每小时耕地0.5公顷；耕1公顷地需要2小时。 3．（23-24五年级上·江苏·随堂练习）每千克玉米和牛奶中蛋白质的含量各是多少克？ 0.081千克＝( )克     0.03千克＝( )克 【答案】 81 30 【思路引导】根据进率“1千克＝1000克”换算单位，从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【完整解答】（1）0.081×1000＝81（克） 0.081千克＝81克 （2）0.03×1000＝30（克） 0.03千克＝30克 4．（24-25五年级上·江苏连云港·期中）随着科技发展日新月异，“节能低碳”的出行方式越发成为主流。中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”。（碳中和：排放的二氧化碳被完全吸收） （1）小乐家距离学校3千米，如果他每天乘坐一辆二氧化碳排放量为0.4千克/千米的燃油车往返一次，由此产生的二氧化碳是多少千克？ （2）已知一辆传统燃油汽车的年均二氧化碳排放量大约是2.7吨，每平方米阔叶林平均每年吸收36千克二氧化碳，需要约多少平方米的阔叶林才能达到“碳中和”？ 【答案】（1）2.4千克 （2）75平方米 【思路引导】（1）由题意可知，小乐从家去学校乘坐的车排放的二氧化碳量是3个0.4，可用乘法计算，由于每天往返一次，所以还得再乘2即可得解。 （2）需要约多少平方米的阔叶林才能达到“碳中和”就是在求2.7吨里有多少个36千克，用除法计算。 【完整解答】（1）3×0.4×2 ＝1.2×2 ＝2.4（千克） 答：由此产生的二氧化碳是2.4千克。 （2）2.7吨＝2700千克 2700÷36＝75（平方米） 答：需要约75平方米的阔叶林才能达到“碳中和”。 5．（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）王老师打算坐出租车上班，王老师家到学校的距离是6.8千米。出租车的收费标准如下：不超过3千米，收费6元；超过3千米的部分，1千米加收2元（不足1千米按1千米计算），请问王老师应该付给司机多少元车费？ 【答案】14 【思路引导】本题是分段计费问题，需要先算出超出3千米的距离6.8－3＝3.8千米，这里要注意“不足1千米按1千米计算”这个规则，3.8千米按4千米算。再根据收费标准算出超出部分的费用4×2＝8元，最后加上3千米内的固定收费6元，得到总车费。 【完整解答】6.8－3＝3.8（千米） 3.8千米按4千米算。 4×2＝8（元） 8＋6＝14（元） 答：王老师应该付给司机14元车费。 B培优拔高 1．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）一瓶油连瓶重3.6千克，倒出一半后，连瓶重2.45千克，瓶里原来有（    ）千克油。 A．2.3 B．2.5 C．2.6 D．2.8 【答案】A 【思路引导】先用3.6减去2.45，求出倒出一半后减少的重量。因为瓶的重量不变，所以倒出一半后，减少部分的重量即是一半油的重量，再用一半油的重量乘2，即可求出瓶里原来有多少千克油，据此解答。 【完整解答】（3.6－2.45）×2 ＝1.15×2 ＝2.3（千克） 即瓶里原来有2.3千克油。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·贵州贵阳·期中）王阿姨要将3.6kg的果汁分装在一些同样的瓶子中，每个瓶子最多可以装0.5kg果汁。在下面的竖式中，余下的1表示什么？至少需要几个瓶子？正确的是（    ）。 A．表示1kg果汁，至少需要7个瓶子 B．表示0.1kg果汁，至少需要7个瓶子 C．表示0.1kg果汁，至少需要8个瓶子 【答案】C 【思路引导】要求至少需要几个瓶子，可用3.6除以0.5得到的商就是都装满时所用的瓶子数，得到的余数1在十分位上，表示1个十分之一，也就是0.1kg，0.1kg就是剩余的果汁的千克数；无论剩余多少都得再装一个瓶子，所以所得商加1即为至少需要的瓶子数；据此判断。 【完整解答】余数“1”在十分位上，表示1个十分之一，也就是0.1，因此余数“1”表示剩余0.1kg果汁。 3.6除以0.5得到的商是7，因此需要的瓶子数量为：7＋1＝8（个）。 因此说法正确的是：余数“1”表示剩余0.1kg果汁，至少需要8个瓶子。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）教室与办公室相距50米。小华从教室去办公室走了98步，返回时走了102步，她平均步长( )米。照这样计算，她从学校到家要走1680步，学校距家大约( )米。 【答案】 0.5 840 【思路引导】平均的步长＝往返教室与办公室距离÷往返总步数； 学校到家的距离＝平均每一步的米数×步数。 【完整解答】50×2÷（98＋102） ＝100÷200 ＝0.5（米） 0.5×1680＝840（米） 则她平均步长0.5米。 照这样计算，她从学校到家要走1680步，学校距家大约840米。 4．（24-25五年级上·江苏扬州·期中）目前城市居民用电的电价为0.52元/千瓦时，为了节约能源，某电力公司正大力推广应用分时电表，安装分时电表的居民实行峰谷电价，收费标准如下： 时段 峰时（8：00～21：00） 谷时（21：00～次日8：00） 每千瓦时电价/元 0.55 0.35 王老师家10月份峰时共用电180千瓦时，谷时共用电220千瓦时，应付费多少元？ 【答案】176元 【思路引导】先用峰时每千瓦时的电费0.55×180千瓦时求出峰时的总电费，然后用谷时每千瓦时的电费0.35×220千瓦时求出谷时的电费，最后两个时段的电费求和。 【完整解答】0.55×180＝99（元） 0.35×220＝77（元） 99＋77＝176（元） 答：应付费176元。 5．（24-25六年级下·江苏南京·期末）某市出租车按下表的方法计费（不足1千米按1千米计算）。 行驶路程 收费标准 3千米及以内 10元 超过3千米的部分 每千米2.5元 (1)小芳和爸爸、妈妈三人坐一辆出租车看望奶奶，出租车行驶了a千米。 如果a≤3，需要付( )元。 (2)如果a＝7.8，需要付多少元？下面符合题中数量关系的是图（    ）。 A． B． C． D． (3)小芳和爸爸、妈妈三人从家出发坐一辆出租车看望外婆，一共付车费40元。小芳家到外婆家最多相距多少千米？ 【答案】(1)10 (2)D (3)15千米 【思路引导】（1）因为出租车行驶路程a≤3千米时，收费标准是固定的 10 元，所以需要付 10 元。 （2）不足1千米按1千米算，把7.8千米看作8千米，需要付的钱数＝3千米以内的收费10元＋超过3千米的收费，8千米超过3千米的千米数为8－3＝5千米，用5×2.5列式求出超过3千米的收费，再加上10元就是a＝7.8时，需要付的费用，据此可知图中应有1段表示10元，5小段表示2.5元，据此逐项判断。 （3）40元＞10元，所以乘坐出租车的路程超过了3千米，用一共付的40元减去3千米以内的收费10元，求出超过千米的费用，再除以2.5求出超过3千米多少千米，再加上3千米就是小芳家到外婆家最多相距多少千米。 【完整解答】（1）由分析可知，如果a≤3，需要付10元。 （2）7.8千米看作8千米： 10＋（8－3）×2.5 ＝10＋5×2.5 ＝10＋12.5 ＝22.5（元） A．图中表示的是先有10元，后面有8个 2.5元，不符合先收了3千米内的10元，再收超过3千米部分（5千米）的费用； B．图表示有8个2.5元，即超过3千米8千米，这与先收了3千米内的10元，再收超过3千米部分（5千米）的费用不符合，所以该选项错误； C．表示先收了3千米以内的10元，又收了超过3千米1千米的钱，不符合题中的数量关系； D．图中表示的是先有10元，后面有5个2.5元，符合先收了3千米内的10元，再收超过3千米部分（5千米）的费用。 故答案为：D （3）（40－10）÷2.5＋3 ＝30÷2.5＋3 ＝12＋3 ＝15（千米） 答：小芳家到外婆家最多相距15千米。 C思维拓展 1．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）买2支铅笔和3支圆珠笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元。那么铅笔的单价是（    ）元。 A．0.9 B．0.6 C．2.5 D．3.1 【答案】B 【思路引导】可以先算买5支圆珠笔和5支铅笔一共要花多少钱，再算出买1支圆珠笔和1支铅笔要花多少钱。最后用6.8减去买2支圆珠笔和2支铅笔的钱就能得到1支铅笔的单价。 【完整解答】8.7＋6.8＝15.5（元） 15.5÷5＝3.1（元） 6.8－3.1－3.1＝0.6（元） 所以铅笔单价0.6元，故答案为：B。 【考点再现】本题考查等量代换的思想，先算出两种笔都买1支要花的钱是解决问题的关键。 2．（24-25五年级上·江苏·单元测试）把一根粗细均匀的木料锯成3段用了9.6分钟，照这样计算，这根木料锯成5段，需要（     ）分钟。 A．16 B．19.2 C．12.8 D．24 【答案】B 【完整解答】略 3．（20-21五年级上·山西大同·期末）某县自来水公司为了鼓励居民节约用水，实行阶梯式计费，计费标准如下： 计价方式 月用水量（立方米/户） 价格（元/吨） 第一档 10吨以内（含10吨）部分 2.5 第二档 10一20吨（含20吨）部分 3.00 第三档 20吨以上部分 3.50 张叔叔家5月份用水18吨，应付水费( )元；6月份用水24吨，应付水费( )元。 【答案】 49 69 【思路引导】用水18吨，先求出10吨的价钱，用2.5×10，再计算超过10吨部分的价钱，用（18－10）×3，然后相加即可； 用水24吨，先求出10吨的价钱，用2.5×10，再计算10一20吨部分的价钱，10×3，左后计算超过20吨部分的价钱，（24－20）×3.5，最后三部分相加即可。 【完整解答】10×2.5＋（18－10）×3 ＝25＋24 ＝49（元）； 2.5×10＋3×10＋（24－20）×3.5 ＝25＋30＋14 ＝69（元） 【考点再现】此题考查了小数的四则混合运算，注意分阶段计算。 4．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一天下午，一列动车经过南京长江大桥，15时整，车头正好上桥，15时零3分，车尾正好过桥。如果动车的速度是2.4千米/分，动车车身的全长是429米，南京长江大桥铁路桥的长大约是多少千米？（得数保留两位数） 【答案】6.77千米 【思路引导】15时整到15时零3分一共是3分钟，根据路程＝速度×时间，用动车的速度×3，求出动车一共行驶的路程，也就是动车车身长＋南京长江大桥铁路桥的长，再减去动车车身长，即可解答；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法解答，注意单位名数的统一。 【完整解答】15时零3分－15时＝3分 429米＝0.429千米 2.4×3－0.429 ＝7.2－0.429 ＝6.771（千米） 6.771千米≈6.77（千米） 答：南京长江大桥铁路桥的长大约是6.77千米。 【考点再现】本题主要注意车头上桥，车尾下桥，那么动车走的路程是车身的长度和桥的长度和。 5．（2024五年级上·江苏南京·专题练习）春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人平均分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各2.2元钱。每个面包多少元？ 【答案】2.2元 【思路引导】小红一共花了2个2.2元，即4.4元，因为三人平均分的，所以3个人一共花了3个4.4元，即13.2元，所以6个面包的总价是13.2元，再用总价除以数量即可解答。 【完整解答】2.2×2×3÷6 ＝13.2÷6 ＝2.2（元） 答：每个面包2.2元。 【考点再现】解答本题的关键是要求出6个面包的总价。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $