第五单元 分数四则混合运算（解决问题专项）数学苏教版六年级上册

第五单元 分数四则混合运算 （6个类型题讲练+三大难度分层练 共45题） 第一部分：类型题讲练 应用类型01：连乘问题 应用场景：当问题涉及到多个量之间连续的分数关系时，通常使用连乘来解决。例如在计算面积、体积相关问题，或者涉及到多个比例关系的问题中较为常见。 应用类型02：“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题 应用场景：在实际生活中，经常会遇到数量的增减变化问题，如价格的涨跌、产量的增减等，这类问题就可以用此类型的方法解决。 应用类型03：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题 应用场景：当已知部分量以及该部分量占总量的几分之几，要求总量时，就会用到此类问题的解法。比如已知用掉的材料占总材料的比例和用掉材料的数量，求总材料数量等。 应用类型04：工程问题 应用场景：在涉及工作总量、工作效率和工作时间关系的问题中经常出现，如修路、加工零件、完成某项任务等。 应用类型05：价格问题 应用场景：在购物、销售等经济活动中，涉及商品价格的计算、折扣、利润等问题时会用到分数四则混合运算。 类类型1 分数的四则混合运算 典型例题1：（24-25六年级上·江苏南京·期中）学校延时服务开设了多种社团，其中书法社团、围棋社团、足球社团与古筝社团的信息如下： ①四种社团的总人数为160人。 ②书法社团与围棋社团的人数之比是1∶2。 ③古筝社团人数占四种社团总人数的。 ④古筝社团人数比足球社团人数少。 ⑤书法社团人数是足球社团人数的。 （1）想知道足球社团有多少人，需要用到的条件是（    ）。（填写序号） （2）根据选择的条件算一算，足球社团有多少人？ 思路分析： （1）条件①给出四种社团总人数； 条件③给出古筝社团人数与四种社团总人数的关系； 条件④给出古筝社团人数与足球社团人数的关系； 通过这三个条件，可求出足球社团的人数。 （2）根据信息③古筝社团人数占四种社团总人数的，把四种社团的总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用四种社团的总人数乘，求出古筝社团的人数； 根据信息④古筝社团人数比足球社团人数少，把足球社团的人数看作单位“1”，则古筝社团的人数是足球社团人数的（1－），单位“1”未知，用古筝社团的人数除以（1－），求出足球社团的人数。 答题区： （1）想知道足球社团有多少人，需要用到的条件是（①③④）。 （2）160×＝40（人） 40÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝60（人） 答：足球社团有60人。 变式训练1：（24-25六年级上·山西临汾·期中）小云的妈妈今年35岁，再过五年，小云的年龄正好是妈妈的，小云今年( )岁。 【答案】5 【思路引导】已知妈妈今年35岁，再过五年，妈妈的年龄为35＋5＝40岁。因为再过五年，小云的年龄正好是妈妈的，所以五年后小云的年龄为40×＝10岁。用五年后小云的年龄减去5，可得小云今年的年龄为10－5＝5岁。 【完整解答】（35＋5）× ＝40× ＝10（岁） 10－5＝5（岁） 小云今年5岁。 变式训练2：（25-26六年级上·全国·课后作业）9月份小宇每天花小时做运动，小恒每天花小时做运动。9月份小宇做运动的时间比小恒少多少小时？ 【答案】4小时 【思路引导】由题意，可以先求出每天小宇比小恒少运动多长时间，然后乘9月份总天数（30天）即可。 【完整解答】 答：9月份小宇做运动时间比小恒少4小时。 变式训练3：（25-26六年级上·全国·课后作业）小宇看一本120页的《中华成语故事》，第一天看了这本书的。第二天再看多少页就能看完这本书的一半？ 【答案】页 【思路引导】由题意知，将120页看作单位“1”，第一天看的页数分率对应为，两天一共需要看的页数对应分率为，所以第二天看的页数对应分率为（），然后求一个数的几分之几，用乘法计算即可。 【完整解答】 答：第二天再看36页就能看完这本书的一半。 变式训练4：（24-25六年级上·江苏宿迁·期中）甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇。甲车每小时比乙车多行16千米。已知乙车的速度是甲车的。A、B两城相距多少千米？ 【思路引导】已知乙车的速度是甲车的，那么甲车每小时比乙车多行甲车速度的 ，甲车速度是单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用16千米除以，计算出甲车的速度，用甲车的速度乘，求出乙车的速度。 甲乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇，则甲乙两车的速度和×时间＝A、B两城的距离。据此可解决本题。 【完整解答】 ＝ ＝16×4 ＝64（千米） 乙车的速度为：（千米） ＝112×4 ＝448（千米） 答：A、B两城相距448千米。 【考点再现】同时相向而行：速度和×时间＝路程和 类型2 解分数方程 典型例题2：（24-25六年级上·江苏南京·期中）图书馆甲、乙两个书架上都摆放了一些图书，甲书架比乙书架多48本图书。管理员将甲书架图书的移到乙书架后，两个书架的图书本数同样多。甲书架和乙书架原来各有图书多少本？ 思路分析： 根据“甲书架比乙书架多48本图书”，可以设乙书架原来有图书本，则甲书架原来有（＋48）本。 把甲书架原有图书的本数看作单位“1”，将甲书架图书的移到乙书架，则甲书架还剩下原有图书的（1－），即甲书架还有（＋48）×（1－）本图书；乙书架得到甲图书的后，乙现有＋（＋48）本图书；根据“两个书架的图书本数同样多”得出等量关系：现甲书架图书的本数＝现乙书架图书的本数，据此列出方程，并求解。 答题区：解：设乙书架原来有图书本，则甲书架原来有（＋48）本。 （＋48）×（1－）＝＋（＋48） （＋48）×＝＋ ＋×48 ＋48×＝ ＋×48 ＋＝ ＋ －＝ － ＝ ＝÷ ＝× ＝36 甲：36＋48＝84（本） 答：甲书架原来有84本，乙书架原来有36本。 变式训练1：（24-25六年级上·江苏盐城·期中）五（2）班男生比女生多，女生比男生少6人，那么全班有学生（    ）人。 A．42 B．24 C．30 D．54 【答案】D 【思路引导】设女生是x人，把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的（1＋），用女生人数×（1＋），求出男生人数，即（1＋）x人，女生比男生少6人，即男生人数－女生人数＝6人，列方程：（1＋）x－x＝6，解方程，求出女生人数，再求出男生人数，进而求出全班人数。 【完整解答】解：设女生人数有x人，则男生人数有（1＋）x人。 （1＋）x－x＝6 x－x＝6 x＝6 x＝6÷ x＝6×4 x＝24 男生：24×（1＋） ＝24× ＝30（人） 24＋30＝54（人） 五（2）班男生比女生多，女生比男生少6人，那么全班有学生54人。 故答案为：D 变式训练2：（24-25六年级上·河南平顶山·期末）小明用三周时间读完一本书，第一周读了全书的少20页，第二周读了全书的，第三周读了100页。这本书共有多少页？（用方程解） 【答案】300页 【思路引导】根据题意，设这本书共有页。第一周读了全书的少20页，即第一周读了页；第二周读了全书的，即第二周读了页；等量关系：第一周读的页数＋第二周读的页数＋第三周读的页数＝这本书的总页数，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设这本书共有页。 答：这本书共有300页。 变式训练3：（24-25六年级上·山西临汾·期末）聪聪要到武汉的姑姑家玩儿，乘坐汽车需要小时，比乘坐火车所用的时间多。乘坐火车到达武汉需要多长时间？（列方程解答） 【思路引导】已知乘坐汽车需要小时，比乘坐火车所用的时间多，把乘坐火车所用的时间看作单位“1”，则乘坐汽车所用的时间是乘坐火车的；等量关系：乘坐火车所用的时间乘坐汽车所用的时间，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设乘坐火车到达武汉需要小时。 答：乘坐火车到达武汉需要小时。 变式训练4：（24-25六年级上·江苏盐城·期末）学校买了4只篮球和8只皮球，一共用去1440元。已知皮球的单价是篮球的，每只皮球( )元；如果用这些钱全部买篮球，可以买( )只。 【答案】 60 6 【思路引导】把篮球的单价看作单位“1”，设篮球的单价是x元，则皮球的单价是x元，根据“总价＝单价×数量”可知，4只篮球的总价是4x元，8只皮球的总价是8×x元，根据等量关系：“4只篮球的总价＋8只皮球的总价＝1440元”列方程解答求出篮球的单价，再乘就是皮球的单价；用1440元除以篮球的单价即可求出可以买多少只篮球。 【完整解答】解：设篮球的单价是x元，则皮球的单价是x元。 4x＋8×x＝1440 4x＋2x＝1440 6x＝1440 6x÷6＝1440÷6 x＝240 240×＝60（元） 1440÷240＝6（只） 所以每只皮球60元，如果用这些钱全部买篮球，可以买6只。 类型3 已知总量及一部分分率，求另一部分量 典型例题3：（25-26六年级上·全国·单元测试）《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有108名好汉，如果第一天派出去，第二天派出去剩余好汉的，那么这时留守山寨的还有多少名好汉？ 思路分析： 由题意可知，是把总人数108名看作单位“1”，第一天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为；是把剩余人数看作单位“1”，第二天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为，根据连续求一个数的几分之几，用连续乘法计算，直接可求出留守山寨的人数。 答题区： 答：这时留守山寨的还有54名好汉。 变式训练1：（24-25六年级上·江西吉安·单元测试）一堆煤9吨，用去吨，还剩( )吨；一堆煤9吨，用去，还剩( )吨。 【答案】 3 【思路引导】第一个空，用这堆煤的总重量减去用去的重量，即9－解答； 第二个空，把这堆煤的总重量看作单位“1”，用去，还剩下（1－），求剩下的重量，用这堆煤的总重量×（1－）解答。 【完整解答】9－＝（吨） 9×（1－） ＝9× ＝3（吨） 一堆煤9吨，用去吨，还剩吨；一堆煤9吨，用去，还剩3吨。 变式训练2：（24-25六年级上·江苏·课后作业）一个正方体立方米，截去，还剩多少立方米？ 思路分析： 由题意可知，把正方体的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出截去的体积，再用正方体的体积减去截去的体积，可得剩下的体积。 或用得剩下体积的分率，再用乘法计算剩下的体积。据此解答。 答题区： （立方米） 或 （立方米） 答：还剩立方米。 变式训练3：（24-25六年级上·江苏·课后作业）看图列式计算。 【答案】 280元 【思路引导】观察可知，把800元看作单位“1”，已知第二次捐、第三次捐，图中可知三次捐完，所以第一次捐的分率是，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【完整解答】 （元） 变式训练4：（24-25六年级上·江苏·单元测试）一桶油重10千克，用去了，还剩( )千克；如果再用去千克，还剩( )千克。 【答案】 4 //3.4 【思路引导】将一桶油的质量看作单位“1”，用去了，还剩（1－），一桶油的质量×还剩的对应分率＝还剩的质量；还剩的质量－再用去的质量＝最后还剩的质量。 【完整解答】10×（1－） ＝10× ＝4（千克） 4－＝（千克） 一桶油重10千克，用去了，还剩4千克；如果再用去千克，还剩千克。 类型4 求比一个数多/少几分之几的数是多少 典型例题4：（24-25六年级上·贵州贵阳·期中）一件商品涨价后，又降价，现价与原价相比，（    ）。 A．贵了 B．不变 C．便宜了 D．无法确定 思路分析： 如果A比B多几分之几，可知A＝B×（1＋几分之几），A比B少几分之几，可知A＝B×（1－几分之几）。 答题区：设商品的原价为100元，则一件商品涨价后，又降价后的价格为（元）。 因为100元＞99元，所以现价与原价相比便宜了。 故答案为：C 变式训练1：（25-26六年级上·全国·随堂练习）某农户家养了120只白兔，养的黑兔的只数是白兔只数的，养的羊的只数比黑兔的只数少。 （1）该农户家养了多少只黑兔？ （2）该农户家养了多少只羊？ 【思路引导】（1）已知白兔有 120 只，黑兔的只数是白兔只数的，根据 “求一个数的几分之几是多少，用乘法”，即可求出黑兔数量。 （2）已知羊的只数比黑兔的只数少，把黑兔的数量看作单位 “1”，那么羊的数量是黑兔数量的（），再依据 “求一个数的几分之几是多少，用乘法”，结合（1）中求出的黑兔数量，就能算出羊的数量 。 【完整解答】（1）（只） 答：该农户家养了90只黑兔。 （2） 答：该农户家养了40只羊。 变式训练2：（25-26六年级上·全国·随堂练习）学校图书馆有科普书800本，__________。故事书有多少本？根据所给条件选出正确的算式。（从下列选项中选出正确的选项） A．      B．      C． (1)故事书比科普书多       ( ) (2)故事书比科普书少       ( ) (3)故事书是科普书的       ( ) 【答案】(1)B (2)C (3)A 【思路引导】根据“故事书和科普书数量比较的不同条件”，计算故事书数量。根据“求比一个数 多/少几分之几的数”、“求一个数的几分之几是多少”进行求解。 【完整解答】（1）把科普书数量看作单位 “1”，故事书数量是科普书的。科普书有800本，故事书数量为：，对应选项B 。 （2）把科普书数量看作单位 “1”，故事书数量是科普书的。已知科普书800本，故事书数量为：，对应选项C 。 （3）直接根据 “求一个数的几分之几是多少用乘法”，故事书数量为：，对应选项A。 变式训练3：（2024·河南平顶山·小升初真题）羚羊是世界上跑得较快的动物之一。如图表示藏羚羊的速度和叉角羚羊的速度之间的关系。已知藏羚羊的速度约是110千米/时，求叉角羚羊的速度的正确列式是（    ）。 A．110× B．110 C．110× D．110 【答案】C 【思路引导】由题意可知，把藏羚羊的速度看作单位“1”，角羚羊的速度是藏羚羊的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【完整解答】110×（1－） （千米/时） 叉角羚羊的速度的正确列式是110×（1－）。 故答案为：C 变式训练4：（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）有甲、乙、丙三根彩带。甲彩带长32米，乙彩带比甲彩带长，乙彩带长( )米；丙彩带比乙彩带短，丙彩带长( )米。 【答案】 40 30 【思路引导】对于乙彩带的长度： 已知乙彩带比甲彩带长，这里把甲彩带的长度看作单位“1”。 那么乙彩带的长度是甲彩带的（1＋）。 求乙彩带的长度，就是求32米的（1＋）是多少，用乘法计算。 对于丙彩带的长度： 已知丙彩带比乙彩带短，此时把乙彩带的长度看作单位“1”。 那么丙彩带的长度是乙彩带的（1－）。 先求出乙彩带的长度，再求丙彩带的长度，同样用乘法计算。 【完整解答】求乙彩带的长度： 32×（1＋） ＝32× ＝40（米） 求丙彩带的长度： 40×（1－） ＝40× ＝30（米） 乙彩带长40米，丙彩带长30米。 类型5 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 典型例题5：（24-25六年级上·广西桂林·期末）净瓶山新桥建成后，新桥的日均车流量约为36000辆，比旧桥时期的日均车流量多了，旧桥时期的日均车流量约为多少辆？（先画图，再计算） 思路分析： 根据题意可知，把旧桥时期的日均车流量看作单位“1”，用一条线段表示旧桥时期的日均车流量，新桥的日均车流量比旧桥时期的日均车流量多了，则把旧桥时期的日均车流平均分成8份，比旧桥时期的日均车流量多1份，据此可知，新桥的日均车流量是旧桥时期的日均车流量的（1＋），根据分数除法的意义，用新桥的日均车流量除以（1＋）即可求出旧桥时期的日均车流量。 答题区： 36000÷（1＋） ＝36000÷ ＝36000× ＝32000（辆） 答：旧桥时期的日均车流量约为32000辆。 变式训练1：（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）乒乓球是我国的国球。2024年12月8日，成都国际乒联混合团体世界杯落下帷幕，中国队获得冠军。据赛事组委会初步统计，本届赛事共带动消费3.8亿元，较2023年增长，是2023年的( )，2023年带动消费( )亿元。 【答案】 2.5// 【思路引导】把2023年的消费额看作单位“1”，2024年较2023年增长，用1加上即可求出2024年的消费额是2023年的几分之几；已知本届赛事共带动消费3.8亿元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用3.8除以2024年的消费额占2023年的分率，即可求出2023年带动消费多少亿元。 【完整解答】1＋＝ 3.8÷ ＝3.8× ＝2.5（亿元） 则是2023年的，2023年带动消费2.5亿元。 变式训练2：（24-25六年级上·江苏宿迁·期中）有甲、乙两堆货物，若取出甲堆货物的放入乙堆，这时两堆货物一样多。甲、乙两堆原有货物的比是( )；如果甲堆货物比乙堆多10吨，则乙堆原有货物( )吨。 【答案】 5∶4 40 【思路引导】把原来甲堆货物的重量看作“1”，根据原来甲堆货物的重量－原来甲堆货物重量的＝原来乙堆货物的重量＋原来甲堆货物重量的，则原来乙堆货物的重量＝原来甲堆货物的重量－原来甲堆货物的－原来甲堆货物重量的。据此表示出原来乙堆货物的重量，最后用原来甲堆货物的重量比原来乙堆货物的重量即可。 计算出原来甲、乙两堆货物的重量比是5∶4，则原来乙堆货物的重量比原来甲堆货物的重量少，原来甲堆货物的重量是单位“1”，单位“1”未知，用分数除法计算出原来甲堆货物的重量，进而计算出原来乙堆货物的重量即可。 【完整解答】将原来甲堆货物的重量看作“1”， 则原来乙堆货物的重量为： 甲、乙两堆原有货物的比为：1∶＝（1×5）∶（×5）＝5∶4 原来乙堆货物的重量比原来甲堆货物的重量少： 原来甲堆货物的重量为：（吨），原来乙堆货物的重量为：50－10＝40（吨） 变式训练3：（23-24六年级上·安徽六安·期中）妈妈去商场买了一条裤子、一条裙子和一双鞋，其中裤子80元，比裙子少花，买鞋花的钱是裙子的，妈妈买鞋花了多少元？ 【答案】230元 【思路引导】将裙子价格看作单位“1”，裤子价格是裙子的（1－），裤子价格÷对应分率＝裙子价格；再将裙子价格看作单位“1”，裙子价格×鞋的对应分率＝鞋的价格，据此列式解答。 【完整解答】裙子价格：80÷（1－） ＝80÷ ＝80× ＝100（元） 鞋价格：100×＝230（元） 答：妈妈买鞋花了230元。 变式训练4：（23-24六年级上·河南平顶山·期末）刘叔叔去年使用微信消费1.6万元__________。使用支付宝消费多少万元？如果用算式解决问题，横线上应补充下面信息（    ）。 A．使用微信消费比支付宝少 B．使用支付宝消费比微信少 C．使用微信消费比支付宝多 D．使用支付宝消费比微信多 【答案】A 【思路引导】求比一个数多或少几分之几是多少，用这个数乘（1±几分之几）；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用已知数÷（1±几分之几）；据此逐项分析各选项即可。 【完整解答】A．使用微信消费比支付宝少，是将使用支付宝消费的钱数看作单位“1”，使用微信消费比支付宝少，则使用微信消费是支付宝的（1－），求使用支付宝消费的钱数，用1.6÷（1－）解答；符合题意。 B．使用支付宝消费比微信少，是将使用微信消费的钱数看作单位“1”，使用支付宝消费比微信少，则使用支付宝消费是微信的（1－），求使用支付宝消费的钱数，用1.6×（1－）解答；不符合题意； C．使用微信消费比支付宝多，是将使用支付宝消费的钱数看作单位“1”，使用微信消费比支付宝多，则使用支付宝消费是微信的（1 ），求使用支付宝消费的钱数，用1.6÷（1 ）解答；不符合题意； D．使用支付宝消费比微信多，是将使用微信消费的钱数看作单位“1”，使用支付宝消费比微信，则使用支付宝消费是微信的（1＋），求使用支付宝消费的钱数，用1.6×（1＋）解答，不符合题意。 所以横线上应补充下面信息使用微信消费比支付宝少。 故答案为：A 类型6已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 典型例题6：（24-25六年级上·江苏盐城·期中）一根钢管，如果截去，正好是6分米。如果截去它的，这根钢管就截去了( )分米。 思路分析： 已知截去钢管的正好是6分米，把钢管的总长度看作单位“1”。根据“部分量÷对应分率＝单位‘1’的量”，可得钢管总长度为6÷＝15分米。然后用钢管的总长度乘即可。 答题区： 6÷× ＝6×× ＝15× ＝（分米） 这根钢管截去了分米。 变式训练1：（24-25六年级上·江苏·单元测试）某服装降价后是135元，原价是多少元？正确列式是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】将原价看作单位“1”，降价后是原价的，降价后价格÷对应分率＝原价，据此列式。 【完整解答】 （元） 原价是189元。 故答案为：C 变式训练2：（23-24六年级下·江苏苏州·期末）马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？ 【答案】120吨 【思路引导】已知这批粮食剩余数量是48吨，根据题意可知，48吨占这批粮食的，剩余的数量除以它所对应的分率，即可求出这批粮食的总量。 【完整解答】粮食总量： （吨） 答：这批粮食一共有120吨。 【考点再现】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 变式训练3：（22-23六年级下·江苏盐城·期中）小莉与爸爸妈妈参加亲子活动。其中一项是踩气球活动，要求三人独立踩爆自己一排的所有气球，且每排气球数目相同。当妈妈踩完时，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，三人一共还有20个气球没踩破，请问活动中三人一共要踩破气球多少个？ 【答案】45个 【思路引导】把每排的气球数量看成单位“1”，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，也就是小莉和爸爸一共踩爆了一排，还有一排没踩爆，妈妈踩爆了，没踩的占一排的（1），这样没踩爆的数量就占一排的（11），是20个，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用20除以（11），即可求出一排的气球数量，然后再乘3即可求解。 【完整解答】20÷（11）×3 ＝203 ＝20××3 ＝45（个） 答：三人一共要踩破气球45个。 变式训练4：（22-23六年级下·河南洛阳·期中）一筐苹果卖掉后，又卖掉6千克。这时卖出的重量正好是剩下的。这筐苹果原来有多少千克？ 【答案】45千克 【思路引导】这时卖出的重量正好是剩下的，把这筐苹果的总量看作单位“1”，则卖出的就占全部的＝，那么这6千克占全部的（－），据此列式解答即可。 【完整解答】6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6× ＝45（千克） 答：这筐苹果原来有45千克。 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一根绳子长3米，用去米后，还剩多少米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】根据题意，一根长3米的绳子用去米，用绳子的全长减去用去的长度，即是还剩的长度，据此列式。 【完整解答】（米） 还剩米。 列式正确的是：。 故答案为：A 2．（2023六年级上·江苏·专题练习）将算式改写成，新算式的结果比原算式（    ）。 A．大了8 B．小了8 C．大了 【答案】A 【思路引导】根据乘法分配律计算原算式的结果，与新算式（）的结果比较，即可解答。 【完整解答】原算式： 新算式： 所以新算式的结果比原算式大8。 故答案为：A 【考点再现】解答本题的关键是利用乘法分配律对新算式进行计算，再与原算式比较即可得出结果。 3．（2018六年级上·江苏·专题练习）学校食堂原来有煤4吨，已经烧了。剩下的3天烧完，平均每天烧( )吨。 【答案】 【思路引导】已经烧了四分之三，则剩下的占煤总量的四分之一，再用剩下煤的数量除以天数，求出平均每天烧几吨。 【完整解答】 ＝1÷3 ＝（吨） 【考点再现】本题考查分数四则混合运算，解答本题的关键是掌握求一个数的几分之几用乘法计算。 4．（25-26六年级上·全国·课后作业）乐乐和园园为了在国庆节向祖国献礼，各做了40个中国结。一共用了多少米的彩绳？ 【答案】 【思路引导】由题意知，乐乐做一个需，园园做一个需，可以先求出各做一个共需的长度，然后再乘个数即可。 掌握分数与整数的乘法计算。 【完整解答】 答：一共用了49m。 5．（2024·江苏盐城·小升初真题）月星小学去年有64台计算机，今年比去年增加。今年有多少台计算机？ 【答案】88台 【思路引导】从“今年比去年增加”可知，以去年为单位“1”，今年是去年的（1＋）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用去年的台数×（1＋），即可求出今年的台数。据此解答。 【完整解答】64×（1＋） ＝64× ＝88（台） 答：今年有88台计算机。 B培优拔高 1．（24-25六年级上·江苏·期中）下列语句正确的有（   ）个． 1).1吨的和4吨的一样重 2).一根电线长3米，用去米后，还剩下米．                        3).60的相当于80的． A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 2．（24-25六年级上·江苏南京·期中）的( )是，( )千克的是80千克，( )吨比吨多。 【答案】 100 【思路引导】求的几分之几是，根据“已知一个数的几分之几是多少，求几分之几用除法”，用除以计算即可。 求多少千克的是80千克，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用80除以计算即可。 求比吨多的是多少吨，把吨看作单位“1”，则所求的吨数是吨的（1＋），根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用乘（1＋）计算即可。 【完整解答】 的是； 80÷ ＝80× ＝100（千克） 100千克的是80千克； 把吨看作单位“1”。 ×（1＋） ＝ ＝（吨） 吨比吨多。 3．（23-24六年级上·安徽合肥·期中）在“白衣天使——最美逆行者”征文比赛活动中，六年级提交的作品比五年级多，如果六年级提交作品50件，那么五年级提交作品 件。 【答案】40 【思路引导】把五年级提交作品的件数看作单位“1”，则六年级提交作品的件数是五年级的（1＋），单位“1”未知，用六年级提交作品的件数除以（1＋），求出五年级提交作品的件数。 【完整解答】50÷（1＋） ＝50÷ ＝50× ＝40（件） 五年级提交作品40件。 4．（24-25六年级上·江苏·课后作业）小兰家10月用水15吨，11月用水量比10月节约了，11月用水多少吨？ 【答案】12吨 【思路引导】已知11月用水量比10月节约了，把10月的用水量看作单位“1”，则11月用水量是10月的（1－），单位“1”已知，用10月的用水量乘（1－），即可求出11月的用水量。 【完整解答】15×（1－） ＝15× ＝12（吨） 答：11月用水12吨。 5．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一个长方形的长是20厘米，宽比长短。这个长方形的宽是多少厘米？这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】16厘米；320平方厘米 【思路引导】把长方形的长看作单位“1”，已知宽比长短，即长方形的宽是长方形长的（1－），据此求出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积即可。 【完整解答】20×（1－） ＝20× ＝16（厘米） 20×16＝320（平方厘米） 答：这个长方形的宽是16厘米，这个长方形的面积是320平方厘米。 C思维拓展 1．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）如果a是大于1的自然数，则下列算式中结果最大的是（    ）。 A．×a B．＋a C．a÷ D．a－ 【答案】C 【解析】因为×a，a－均小于a，直接排除，只比较＋a与a÷的大小即可。 【完整解答】a÷＝a×＝a×（1＋）＝a＋a a是大于1的自然数，所以a≥×2＝，＞ 所以a＋＞＋a，所以a＋a＞＋a，即a÷＞＋a 故答案为：C 【考点再现】本题主要考查分数四则运算及含字母的式子化简与求值。 2．（24-25六年级上·江苏·期中）小明比小红的纪念币多10枚，小明把自己纪念币的送给小红后两个人的纪念币枚数就相同了，原先小红有纪念币（    ）枚。 A．60 B．50 C．30 D．20 【答案】D 【思路引导】根据题意，把小明的纪念币数量看作单位“1”，小明把自己纪念币的送给小红后两个人的纪念币枚数就相同了，可知小红有1－－，比小明少×2，小红比小明少10枚，根据分数除法的意义，可求出小明纪念币的枚数，进而再根据分数乘法的意义求出小红纪念币的数量。 【完整解答】10÷（×2） ＝10÷ ＝30（枚） 30×（1－×2） ＝30× ＝20（枚），原先小红有20枚纪念币。 故选择：D。 【考点再现】此题主要考查分数乘除法的实际应用，找准单位“1”，先求出小明的纪念币数量是解题关键。 3．（21-22六年级上·江苏南京·周测）甲乙两个人同时从A、B两地相向而行，5分钟后两人相遇，相遇后两人继续前行，又经过分钟，甲已超过B地20米，而乙离A地还有80米，A、B两地相距( )米。 【答案】240 【思路引导】根据题意，设A、B两地的距离为x米，甲走了x＋20米。乙走了x－80米；甲用的时间是5＋ 分钟，乙用的时间是5＋ 分钟；甲的速度是（x＋20）÷（5＋ ）；乙的速度是（x－80）÷（5＋ ）；甲、乙速度和等于A、B两地的距离除以5分钟；列方程：（x＋20）÷（5＋ ）＋（x－80）÷（5＋ ）＝x÷5，解方程，即可解答。 【完整解答】解：设A、B两地距离为x米 甲走的距离是：x＋20米 乙走的距离是：x－80米 （x＋20）÷（5＋ ）＋（x－80）÷（5＋ ）＝x÷5 x＋20＋x－80＝×（5＋ ） 2x－60＝× 2x－60＝x 2x－x＝60 x＝60 x＝60÷ x＝60×4 x＝240 【考点再现】本题考查相遇问题，根据：距离、速度、时间三者关系，进行解答；解答本题的关键是甲、乙速度和等于A、B之间的距离除以5。 4．（2024六年级·全国·竞赛）六年级（1）班全班有52名同学，其中男同学占，这个班的同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 【答案】15人 【思路引导】把全班同学的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用52×即可求出参加数学竞赛的人数，也就是39人；男同学占全班人数的，所以女生占全班人数的（1－），用52×（1－）即可求出全班女生人数，也就是24人，要使参加数学竞赛的男生人数最少，则女生全部参加，剩余的人数就是男生人数，也就是（39－24）人。 【完整解答】52×＝39（人） 52×（1－） ＝52× ＝24（人） 39－24＝15（人） 答：这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有15人。 【考点再现】本题主要考查了分数乘法的应用，注意求参加比赛的男生最少人数就是求参加女生最多人数。 5．（2021六年级上·江苏南京·专题练习）某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少，参加航模小组的人数减少，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？ 【答案】无线电小组45人，航模小组40人 【思路引导】设去年航模小组x人，无线电小组x＋5人，根据去年航模小组人数×今年对应分率＝去你无线电小组人数×今年对应分率，列出方程求出x的值是去年航模小组人数，去年航模小组人数＋5＝去年无线电小组人数。 【完整解答】解：设去年航模小组x人，无线电小组x＋5人。 （1－）x＝（1－）×（x＋5） x＝x＋4 x×10＝4×10 x＝40 40＋5＝45（人） 答：去年无线电小组有45人，航模小组有40人。 【考点再现】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数四则混合运算 （6个类型题讲练+三大难度分层练 共45题） 第一部分：类型题讲练 应用类型01：连乘问题 应用场景：当问题涉及到多个量之间连续的分数关系时，通常使用连乘来解决。例如在计算面积、体积相关问题，或者涉及到多个比例关系的问题中较为常见。 应用类型02：“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题 应用场景：在实际生活中，经常会遇到数量的增减变化问题，如价格的涨跌、产量的增减等，这类问题就可以用此类型的方法解决。 应用类型03：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题 应用场景：当已知部分量以及该部分量占总量的几分之几，要求总量时，就会用到此类问题的解法。比如已知用掉的材料占总材料的比例和用掉材料的数量，求总材料数量等。 应用类型04：工程问题 应用场景：在涉及工作总量、工作效率和工作时间关系的问题中经常出现，如修路、加工零件、完成某项任务等。 应用类型05：价格问题 应用场景：在购物、销售等经济活动中，涉及商品价格的计算、折扣、利润等问题时会用到分数四则混合运算。 类类型1 分数的四则混合运算 典型例题1：（24-25六年级上·江苏南京·期中）学校延时服务开设了多种社团，其中书法社团、围棋社团、足球社团与古筝社团的信息如下： ①四种社团的总人数为160人。 ②书法社团与围棋社团的人数之比是1∶2。 ③古筝社团人数占四种社团总人数的。 ④古筝社团人数比足球社团人数少。 ⑤书法社团人数是足球社团人数的。 （1）想知道足球社团有多少人，需要用到的条件是（    ）。（填写序号） （2）根据选择的条件算一算，足球社团有多少人？ 思路分析： （1）条件①给出四种社团总人数； 条件③给出古筝社团人数与四种社团总人数的关系； 条件④给出古筝社团人数与足球社团人数的关系； 通过这三个条件，可求出足球社团的人数。 （2）根据信息③古筝社团人数占四种社团总人数的，把四种社团的总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用四种社团的总人数乘，求出古筝社团的人数； 根据信息④古筝社团人数比足球社团人数少，把足球社团的人数看作单位“1”，则古筝社团的人数是足球社团人数的（1－），单位“1”未知，用古筝社团的人数除以（1－），求出足球社团的人数。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·山西临汾·期中）小云的妈妈今年35岁，再过五年，小云的年龄正好是妈妈的，小云今年( )岁。 变式训练2：（25-26六年级上·全国·课后作业）9月份小宇每天花小时做运动，小恒每天花小时做运动。9月份小宇做运动的时间比小恒少多少小时？ 变式训练3：（25-26六年级上·全国·课后作业）小宇看一本120页的《中华成语故事》，第一天看了这本书的。第二天再看多少页就能看完这本书的一半？ 变式训练4：（24-25六年级上·江苏宿迁·期中）甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇。甲车每小时比乙车多行16千米。已知乙车的速度是甲车的。A、B两城相距多少千米？ 类型2 解分数方程 典型例题2：（24-25六年级上·江苏南京·期中）图书馆甲、乙两个书架上都摆放了一些图书，甲书架比乙书架多48本图书。管理员将甲书架图书的移到乙书架后，两个书架的图书本数同样多。甲书架和乙书架原来各有图书多少本？ 思路分析： 根据“甲书架比乙书架多48本图书”，可以设乙书架原来有图书本，则甲书架原来有（＋48）本。 把甲书架原有图书的本数看作单位“1”，将甲书架图书的移到乙书架，则甲书架还剩下原有图书的（1－），即甲书架还有（＋48）×（1－）本图书；乙书架得到甲图书的后，乙现有＋（＋48）本图书；根据“两个书架的图书本数同样多”得出等量关系：现甲书架图书的本数＝现乙书架图书的本数，据此列出方程，并求解。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·江苏盐城·期中）五（2）班男生比女生多，女生比男生少6人，那么全班有学生（    ）人。 A．42 B．24 C．30 D．54 变式训练2：（24-25六年级上·河南平顶山·期末）小明用三周时间读完一本书，第一周读了全书的少20页，第二周读了全书的，第三周读了100页。这本书共有多少页？（用方程解） 变式训练3：（24-25六年级上·山西临汾·期末）聪聪要到武汉的姑姑家玩儿，乘坐汽车需要小时，比乘坐火车所用的时间多。乘坐火车到达武汉需要多长时间？（列方程解答） 变式训练4：（24-25六年级上·江苏盐城·期末）学校买了4只篮球和8只皮球，一共用去1440元。已知皮球的单价是篮球的，每只皮球( )元；如果用这些钱全部买篮球，可以买( )只。 类型3 已知总量及一部分分率，求另一部分量 典型例题3：（25-26六年级上·全国·单元测试）《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有108名好汉，如果第一天派出去，第二天派出去剩余好汉的，那么这时留守山寨的还有多少名好汉？ 思路分析： 由题意可知，是把总人数108名看作单位“1”，第一天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为；是把剩余人数看作单位“1”，第二天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为，根据连续求一个数的几分之几，用连续乘法计算，直接可求出留守山寨的人数。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·江西吉安·单元测试）一堆煤9吨，用去吨，还剩( )吨；一堆煤9吨，用去，还剩( )吨。 变式训练2：（24-25六年级上·江苏·课后作业）一个正方体立方米，截去，还剩多少立方米？ 思路分析： 由题意可知，把正方体的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出截去的体积，再用正方体的体积减去截去的体积，可得剩下的体积。 或用得剩下体积的分率，再用乘法计算剩下的体积。据此解答。 答题区： 变式训练3：（24-25六年级上·江苏·课后作业）看图列式计算。 变式训练4：（24-25六年级上·江苏·单元测试）一桶油重10千克，用去了，还剩( )千克；如果再用去千克，还剩( )千克。 类型4 求比一个数多/少几分之几的数是多少 典型例题4：（24-25六年级上·贵州贵阳·期中）一件商品涨价后，又降价，现价与原价相比，（    ）。 A．贵了 B．不变 C．便宜了 D．无法确定 思路分析： 如果A比B多几分之几，可知A＝B×（1＋几分之几），A比B少几分之几，可知A＝B×（1－几分之几）。 答题区： 变式训练1：（25-26六年级上·全国·随堂练习）某农户家养了120只白兔，养的黑兔的只数是白兔只数的，养的羊的只数比黑兔的只数少。 （1）该农户家养了多少只黑兔？ （2）该农户家养了多少只羊？ 【思路引导】（1）已知白兔有 120 只，黑兔的只数是白兔只数的，根据 “求一个数的几分之几是多少，用乘法”，即可求出黑兔数量。 （2）已知羊的只数比黑兔的只数少，把黑兔的数量看作单位 “1”，那么羊的数量是黑兔数量的（），再依据 “求一个数的几分之几是多少，用乘法”，结合（1）中求出的黑兔数量，就能算出羊的数量 。 【完整解答】 变式训练2：（25-26六年级上·全国·随堂练习）学校图书馆有科普书800本，__________。故事书有多少本？根据所给条件选出正确的算式。（从下列选项中选出正确的选项） A．      B．      C． (1)故事书比科普书多       ( ) (2)故事书比科普书少       ( ) (3)故事书是科普书的       ( ) 变式训练3：（2024·河南平顶山·小升初真题）羚羊是世界上跑得较快的动物之一。如图表示藏羚羊的速度和叉角羚羊的速度之间的关系。已知藏羚羊的速度约是110千米/时，求叉角羚羊的速度的正确列式是（    ）。 A．110× B．110 C．110× D．110 变式训练4：（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）有甲、乙、丙三根彩带。甲彩带长32米，乙彩带比甲彩带长，乙彩带长( )米；丙彩带比乙彩带短，丙彩带长( )米。 类型5 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 典型例题5：（24-25六年级上·广西桂林·期末）净瓶山新桥建成后，新桥的日均车流量约为36000辆，比旧桥时期的日均车流量多了，旧桥时期的日均车流量约为多少辆？（先画图，再计算） 思路分析： 根据题意可知，把旧桥时期的日均车流量看作单位“1”，用一条线段表示旧桥时期的日均车流量，新桥的日均车流量比旧桥时期的日均车流量多了，则把旧桥时期的日均车流平均分成8份，比旧桥时期的日均车流量多1份，据此可知，新桥的日均车流量是旧桥时期的日均车流量的（1＋），根据分数除法的意义，用新桥的日均车流量除以（1＋）即可求出旧桥时期的日均车流量。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）乒乓球是我国的国球。2024年12月8日，成都国际乒联混合团体世界杯落下帷幕，中国队获得冠军。据赛事组委会初步统计，本届赛事共带动消费3.8亿元，较2023年增长，是2023年的( )，2023年带动消费( )亿元。 变式训练2：（24-25六年级上·江苏宿迁·期中）有甲、乙两堆货物，若取出甲堆货物的放入乙堆，这时两堆货物一样多。甲、乙两堆原有货物的比是( )；如果甲堆货物比乙堆多10吨，则乙堆原有货物( )吨。 变式训练3：（23-24六年级上·安徽六安·期中）妈妈去商场买了一条裤子、一条裙子和一双鞋，其中裤子80元，比裙子少花，买鞋花的钱是裙子的，妈妈买鞋花了多少元？ 变式训练4：（23-24六年级上·河南平顶山·期末）刘叔叔去年使用微信消费1.6万元__________。使用支付宝消费多少万元？如果用算式解决问题，横线上应补充下面信息（    ）。 A．使用微信消费比支付宝少 B．使用支付宝消费比微信少 C．使用微信消费比支付宝多 D．使用支付宝消费比微信多 类型6已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 典型例题6：（24-25六年级上·江苏盐城·期中）一根钢管，如果截去，正好是6分米。如果截去它的，这根钢管就截去了( )分米。 思路分析： 已知截去钢管的正好是6分米，把钢管的总长度看作单位“1”。根据“部分量÷对应分率＝单位‘1’的量”，可得钢管总长度为6÷＝15分米。然后用钢管的总长度乘即可。 变式训练1：（24-25六年级上·江苏·单元测试）某服装降价后是135元，原价是多少元？正确列式是（    ）。 A． B． C． 变式训练2：（23-24六年级下·江苏苏州·期末）马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？ 变式训练3：（22-23六年级下·江苏盐城·期中）小莉与爸爸妈妈参加亲子活动。其中一项是踩气球活动，要求三人独立踩爆自己一排的所有气球，且每排气球数目相同。当妈妈踩完时，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，三人一共还有20个气球没踩破，请问活动中三人一共要踩破气球多少个？ 变式训练4：（22-23六年级下·河南洛阳·期中）一筐苹果卖掉后，又卖掉6千克。这时卖出的重量正好是剩下的。这筐苹果原来有多少千克？ 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一根绳子长3米，用去米后，还剩多少米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 2．（2023六年级上·江苏·专题练习）将算式改写成，新算式的结果比原算式（    ）。 A．大了8 B．小了8 C．大了 3．（2018六年级上·江苏·专题练习）学校食堂原来有煤4吨，已经烧了。剩下的3天烧完，平均每天烧( )吨。 4．（25-26六年级上·全国·课后作业）乐乐和园园为了在国庆节向祖国献礼，各做了40个中国结。一共用了多少米的彩绳？ 5．（2024·江苏盐城·小升初真题）月星小学去年有64台计算机，今年比去年增加。今年有多少台计算机？ B培优拔高 1．（24-25六年级上·江苏·期中）下列语句正确的有（   ）个． 1).1吨的和4吨的一样重 2).一根电线长3米，用去米后，还剩下米．                        3).60的相当于80的． A．1 B．2 C．3 D．0 2．（24-25六年级上·江苏南京·期中）的( )是，( )千克的是80千克，( )吨比吨多。 3．（23-24六年级上·安徽合肥·期中）在“白衣天使——最美逆行者”征文比赛活动中，六年级提交的作品比五年级多，如果六年级提交作品50件，那么五年级提交作品 件。 4．（24-25六年级上·江苏·课后作业）小兰家10月用水15吨，11月用水量比10月节约了，11月用水多少吨？ 5．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一个长方形的长是20厘米，宽比长短。这个长方形的宽是多少厘米？这个长方形的面积是多少平方厘米？ C思维拓展 1．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）如果a是大于1的自然数，则下列算式中结果最大的是（    ）。 A．×a B．＋a C．a÷ D．a－ 2．（24-25六年级上·江苏·期中）小明比小红的纪念币多10枚，小明把自己纪念币的送给小红后两个人的纪念币枚数就相同了，原先小红有纪念币（    ）枚。 A．60 B．50 C．30 D．20 3．（21-22六年级上·江苏南京·周测）甲乙两个人同时从A、B两地相向而行，5分钟后两人相遇，相遇后两人继续前行，又经过分钟，甲已超过B地20米，而乙离A地还有80米，A、B两地相距( )米。 4．（2024六年级·全国·竞赛）六年级（1）班全班有52名同学，其中男同学占，这个班的同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 5．（2021六年级上·江苏南京·专题练习）某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少，参加航模小组的人数减少，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？ 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $