辽宁省普通高中联考2025-2026学年高一上学期10月质量检测数学试题

高一数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:集合与常用逻辑用语,等式与不等式。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.下列关系正确的是 A.0∈N B.√8∈CRQ C.∈R D.QCZ 2.命题“3x>0,3x2+2x十1=0”的否定是 A.Hx>0,3x2+2x+1≠0 B.Hx≤0,3x2+2x+1=0 C.]x≤0,3x2+2x+1=0 D.3x>0,3x2+2x十1≠0 3.设a,b∈R,则“ab=0”是“√aZ十b=0”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x+3y-2z=0, 4.方程组 的解集可表示为 3x-y十4z=0 A.y,=-z,y=z,zER B.(xy,x-z,y-z,zER C.((,y,z)x=2x,y=2z,zER) D.((x,y,)x=-2z,y=-2x,xER) 5.若a<b<0,则 A.bl>al B-2>-8 c> D.->b a-l-a 【高一10月质量检测 数学第1页(共4页)】 6,学校统计某班45名学生参加合唱、编程、漫画3个社团的情况,每名学生最多只能参加2个社团.统计 结果显示:有16名学生参加了合唱社团,有17名学生参加了编程社团,有18名学生参加了漫画社团, 其中有10名学生同时参加了两个社团,则三个社团都不参加的学生人数是 A.6 B.5 C.4 D.3 7.已知正实数a,b满足2a十b=3,则42+1++2b+2的最小值为 2a b+1 A.6 B.5 C.4 D.3 8.已知实数a,(a≠)满足。2+P=-8m十10,a十B=4-2m,若(2a一)(2g-a)≥-号,则实数m的取 值范围是 A.{ml-1<m<1} B{mm≤-或m≥号} c(m-<m≤号} D.{m-1<m≤-品,或2≤m<1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.下列命题为真命题的是 A.3x∈R,x2≤0 B.3x∈Z,1<3x<3 C.Vx,y∈CRQ,x+y∈CRQ D.Vx∈R,x2+2x+2>0 10.已知正实数a,b满足a2一ab十b2=3,则下列结论正确的是 A.ab的最大值为3 B.ab的最小值为3 C.a2十b2的最大值为6 D.a2+b2的最小值为6 11.已知集合A={t√一t>0},B=(yly=mx2+2mx-3},则 A.若m=1,则B={yly≥-4} B.若m=一3,则A=B C,若Ht∈CA,3y1∈B,使得y=t,则实数m的取值范围为{mlm>0} D.若(CRA)∩B=⑦,则实数m的取值范围为{m|一3<m<0) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.不等式2≥一2的解集为 13.已知3∈{4,a-1,a2+3a十5,则实数a的取值集合为 14.如图所示,为了美化校园环境,学校计划修建一个总面积为900m2的矩形花D 圃(记为矩形ABCD),中间a,b,c三个区域将种植三种不同的花卉,其中a,c 区域为两个全等的直角梯形,b区域为与 ,c等高的等腰三角形,图中阴影部 A 分将铺设小路,其中矩形ABCD四周的小路宽度为1m,与三角形的腰平行 水平方向 的两条小路在水平方向的宽度也为1m,则当AD= m时,花卉的总种植面积最大 【高一10月质量检测 数学第2页(共4页)】 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x|-2<x<3},B={x|a一4<x<3a-1. (1)若a=0,求A∩B,AU(CRB); (2)若x∈A是x∈B的充分条件,求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15.分) 已知命题p:关于x的方程x2一4x十m=0有两个不相等的正实数根,命题q:3x≥一3,x十1十m≤0. (1)若p是真命题,求实数m的取值范围; (2)若p,q均为假命题,求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知a>0,b>0,c>0. (1求d++2+ac子的最小值: (2若a+b叶=1,证明兰+亏+>1 【高一10月质量检测 数学第3页(共4页)】 18.(本小题满分17分) 已知函数y=ax2+bx一b-1(a,b∈R). (1)若关于x的不等式y≥0的解集为A,且一1任A,2任A,求a的取值范围; (2)若a一b=1,且Hx>0,不等式y≥一2a恒成立,求a的取值范围; (3)若a十b=1,解关于x的不等式y<a一1. 19.(本小题满分17分) 定义:设非空数集MCR,若Hx,y∈M,xy∈M,则称M是一个“乘法封闭集”;若ヨx∈M,∈M,则 称x为M的一个“完美元素”.已知集合A={x|x=a十√7b,a∈Z,b∈Z). (1)证明:A是一个“乘法封闭集”; (2)若“乘法封闭集”M恰有4个子集,求集合M; (3)若m十√7n(m∈Z,n∈Z)是集合A的一个“完美元素”,求m2-7n2的值. 【高一10月质量检测 数学第4页(共4页)】